Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2023 – 2024 phòng GD&ĐT Ba Đình – Hà Nội

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 phòng Giáo dục và Đào tạo UBND quận Ba Đình, thành phố Hà Nội; kỳ thi được diễn ra vào ngày 17 tháng 04 năm 2024; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!

52 26 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK2 Toán 9

Môn: Toán 9

Thông tin:

5 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
UBND QUẬN BA ĐÌNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2023 – 2024
Môn thi: TOÁN 9
Ngày thi: 17/4/2024
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu I (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1)
2
6 5 0;
x x
2)
3
.
3 1
x y
x y
Câu II (2,5 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai xe cùng di chuyển trên quãng đường từ
A
đến
B
dài
120
km. Xe thứ nhất khởi hành
trước xe thứ hai 1 giờ với vận tốc nhỏ hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h. Tính vận tốc mỗi xe, biết hai
xe đến
B
cùng một thời điểm.
2) Một khối cầu có thể tích bằng 1
3
m
thì có bán kính bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến
chữ số thập phân thứ hai)?
Câu III (2,0 điểm)
Cho phương trình
2
2 0
x x m
(1) (
là tham số).
1) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
, x x
thỏa mãn
1 2
7
x x
.
Câu IV (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm
( )O
có đường kính
AB
. Lấy điểm
C
trên đoạn thẳng
AO
(
C
không
trùng với
,A O
). Đường thẳng đi qua
C
và vuông góc với
AB
cắt nửa đường tròn tại
. Gọi
M
là
điểm bất kỳ trên cung
KB
(
M
không trùng
,
B
). Đường thẳng
CK
cắt các đường thẳng
,
AM BM
lần lượt tại
H
và
,
BH
cắt
( )O
tại
N
.
1) Chứng minh
ACMD
là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh
. .CA CB CH CD
.
3) Chứng minh 3 điểm
, ,A N D
thẳng hàng.
Câu V. (0,5 điểm)
Với
,x y
thỏa mãn
2
1 .x y xy
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
.P x y
----------Hết----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………Số báo danh:……
UBND QUẬN BA ĐÌNH
PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LẦN 1
VÀO LỚP 10 THPT
Môn thi: Toán
(Hướng dẫn này có 04 trang)
HƯỚNG DẪN CHUNG
+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.
+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.
+) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi từng trường
thống nhất.
Bài Ý Đáp án Điểm
Bài I
2,0 điểm
1)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2
6 5 0x x
1,0
Có
1; 6; 5
a b c
0,25
1 ( 6) 5 0
a b c
0,25
Phương trình có nghiệm
1
1
x
;
0,25
2
5
x
0,25
2)
3
.
3 1
x y
x y
1,0
ĐK:
0y
0,25
4 4
3
x
x y
0,25
1
2
x
y
0,25
Vậy hệ phương trình có một nghiệm
( ; ) (1;4)x y
0.25
Bài II
2,5 điểm
1)
Hai phương tiện cùng di chuyển trên quãng đường từ A đến B dài
120km. Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 1 giờ với vận tốc
nhỏ hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h. Tính vận tốc mỗi xe, biết hai xe
đến B cùng một thời điểm.
2,0
Gọi vận tốc của xe thứ nhất đi từ A đến B là x(km/h,
0
x
)
0,25
Vận tốc xe hai là: x + 10 (km/h)
0.25
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là:
120
x
(giờ)
0,25
Thời gian xe thứ hai đi từ Ađến B là:
120
10x
(giờ)
0,25
Do xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 1 giờ và cùng đến B nên:
120 120
1
10x x
0,25
Giải phương trình ta được
1 2
30( / ); 40
x t m x
0,5
Đối chiếu điều kiện và kết luận bài toán. 0,25
2)
Một khối cầu có thể tích bằng 1
3
m
thì có bán kính bằng bao nhiêu (làm
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?
0,5
Thể tích của khối cầu:
3 3
4
. 1
3
V R m
0,25
Bán kính khối cầu bằng
3
3
0,62
4
R m
0,25
Bài III
2,0 điểm
1)
Cho phương trình
2
2 0
x x m
(1) (
m
là tham số).
Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
1,0
' 1 m
0,5
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
0
0,25
1 0 1m m
0,25
2)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
, x x
thỏa mãn
1 2
7
x x
.
1,0
1 2
' ' ' '
b b
x x
a a
2 '
a
0,25
2 1
m
0,25
49
2 1 7 1
4
m m
0,25
45
.
4
m
0,25
Bài IV
3,0 điểm
1)
Cho nửa đường tròn tâm
( )O
có đường kính
AB
. Lấy điểm
C
trên đoạn
thẳng
AO
(
C
không trùng với
,A O
). Đường thẳng đi qua
C
và vuông
góc với
AB
cắt nửa đường tròn tại
. Gọi
M
là điểm bất kỳ trên cung
KB
(
M
không trùng
,
B
). Đường thẳng
CK
cắt các đường thẳng
,
AM BM
lần lượt tại
H
và
,
BH
cắt
( )O
tại
N
.
1) Chứng minh
ACMD
là tứ giác nội tiếp.
1,0
+) Vẽ hình đúng đến câu 1. 0,25
C/m được
90
AMB
0,25
+) Ch/m được
90 .ACD
0,25
Suy ra tứ giác
ACMD
nội tiếp .
0,25
2)
Chứng minh
. .CA CB CH CD
.
1,0
c/m
CAM
CDM
(góc nội tiếp chắn cung CM)
0,25
c/m được tam giác AHC và tam giác DBC đồng dạng.
0.25
CH CA
CB CD
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) .
0.25
D
H
K
M
C
O
B
A
. .CB CA CH CD
0.25
3)
Chứng minh 3 điểm
, ,A N D
thẳng hàng.
1,0
C/m H là trực tâm tam giác DAB
BH AD
(1)
0,5
0
90
ANB
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
BN AN
hay
BH AN
(2)
Từ (1) và (2) suy ra A, D, N thẳng hàng.
0.5
Bài V
0,5 điểm
Với
,x y
thỏa mãn
2
1 .x y xy
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
biểu thức
.P x y
0,5
2
2 2
1 2 1
4
x y
x y xy x y x y xy
0,25
2
3 8 4 0
t t t x y
2
3 2 2 0 2
3
t t t
Vậy GTLN, GTNN của
x y
lần lượt là
2
và
2
.
3
0,25
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

UBND QUẬN BA ĐÌNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 17/4/2024
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu I (2,0 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau: x y  3  1) 2
x  6x  5  0; 2)  . 3  x y  1  Câu II (2,5 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai xe cùng di chuyển trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Xe thứ nhất khởi hành
trước xe thứ hai 1 giờ với vận tốc nhỏ hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h. Tính vận tốc mỗi xe, biết hai
xe đến B cùng một thời điểm.
2) Một khối cầu có thể tích bằng 1 3
m thì có bán kính bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến
chữ số thập phân thứ hai)? Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình 2
x  2x m  0 (1) ( m là tham số).
1) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x thỏa mãn x x  7 . 1 2 1 2 Câu IV (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm (O) có đường kính AB . Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO ( C không trùng với ,
A O ). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K . Gọi M là
điểm bất kỳ trên cung KB ( M không trùng K , B ). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM , BM
lần lượt tại H và D , BH cắt (O) tại N .
1) Chứng minh ACMD là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh C .
A CB CH .CD . 3) Chứng minh 3 điểm ,
A N , D thẳng hàng. Câu V. (0,5 điểm)
Với x, y thỏa mãn  x y  2 1
xy. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P x  . y ----------Hết----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………Số báo danh:…… UBND QUẬN BA ĐÌNH
HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LẦN 1
PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH VÀO LỚP 10 THPT Môn thi: Toán
(Hướng dẫn này có 04 trang) HƯỚNG DẪN CHUNG
+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.
+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.
+) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi từng trường thống nhất. Bài Ý Đáp án Điểm
Giải phương trình và hệ phương trình sau: 1,0 2
x  6x  5  0
Có a  1;b  6  ; c  5 0,25 1)
a b c  1 (6)  5  0 0,25
Phương trình có nghiệm x  1 ; 0,25 1 x  5 0,25 2 x y  3  Bài I  . 1,0 3  x y  1  2,0 điểm ĐK: y  0 0,25 4x  4    0,25 2) x y  3  x  1    0,25 y  2  0.25
Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x;y)  (1; 4)
Hai phương tiện cùng di chuyển trên quãng đường từ A đến B dài
120km. Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 1 giờ với vận tốc 2,0
nhỏ hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h. Tính vận tốc mỗi xe, biết hai xe
đến B cùng một thời điểm.
Gọi vận tốc của xe thứ nhất đi từ A đến B là x(km/h, x  0 ) 0,25
Vận tốc xe hai là: x + 10 (km/h) 0.25 120
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: (giờ) 0,25 x 1) Bài II 120
Thời gian xe thứ hai đi từ Ađến B là: (giờ) 0,25 x 10 2,5 điểm
Do xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 1 giờ và cùng đến B nên: 0,25 120 120  1 x x 10
Giải phương trình ta được x  30(t / m); x  40 0,5 1 2
Đối chiếu điều kiện và kết luận bài toán. 0,25
Một khối cầu có thể tích bằng 1 3
m thì có bán kính bằng bao nhiêu (làm 0,5
tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)? 4 2)
Thể tích của khối cầu: V   3 .R  1  3 m 0,25 3 3
Bán kính khối cầu bằng 3 R   0,62 m0,25 4 Cho phương trình 2
x  2x m  0 (1) ( m là tham số). 1,0
Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. Bài III 1) 2,0 điểm  '  1 m 0,5
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt    0 0,25
1 m  0  m  1 0,25
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x thỏa mãn x x  7 . 1,0 1 2 1 2 b '  ' b '  ' 2  ' x x    1 2 0,25 a a a 2)  2 1  m 0,25 49
2 1 m  7  1 m 0,25 4 45 m   . 0,25 4
Cho nửa đường tròn tâm (O) có đường kính AB . Lấy điểm C trên đoạn
thẳng AO ( C không trùng với ,
A O ). Đường thẳng đi qua C và vuông
góc với AB cắt nửa đường tròn tại K . Gọi M là điểm bất kỳ trên cung 1,0
KB ( M không trùng K , B ). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng
AM , BM lần lượt tại H và D , BH cắt (O) tại N .
1) Chứng minh ACMD là tứ giác nội tiếp. D
+) Vẽ hình đúng đến câu 1. 0,25 1) C/m được  AMB  90 0,25 K
+) Ch/m được ACD   90 . 0,25 M Bài IV H 3,0 điểm A C O B
Suy ra tứ giác ACMD nội tiếp . 0,25 Chứng minh C .
A CB CH .CD . 1,0 0,25 c/m  
CAM CDM (góc nội tiếp chắn cung CM) 2)
c/m được tam giác AHC và tam giác DBC đồng dạng. 0.25 CH CA  
(cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) . 0.25 CB CDC .
B CA CH.CD 0.25 Chứng minh 3 điểm ,
A N , D thẳng hàng. 1,0
C/m H là trực tâm tam giác DAB  BH AD (1) 0,5  0
ANB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  BN AN hay 3) BH AN (2) 0.5
Từ (1) và (2) suy ra A, D, N thẳng hàng.
Với x, y thỏa mãn  x y  2 1
xy. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của 0,5
biểu thức P x  . y x y2 2 2 Bài V
x y   1
xy   x y  2 x y 1  xy 0,25 4 0,5 điểm 2 2
 3t  8t  4  0 t x y  3t  2t  2  0   t  2 3 0,25 2
Vậy GTLN, GTNN của x y lần lượt là 2 và . 3