Đề thi học sinh giỏi cấp trường Toán 10 năm 2020 – 2021 trường chuyên Bắc Ninh

Đề thi học sinh giỏi cấp trường Toán 10 năm học 2020 – 2021 trường THPT chuyên Bắc Ninh gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút, mời các bạn đón xem

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
——————–
(Đề thi gồm 1 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN THI : Toán 10
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (4.0 điểm) Giải hệ phương trình:
(
(x + 1)
p
y
2
+ y + 2 + (y − 1)
√
x
2
+ x + 1 = x + y
(x
2
+ x)
p
x − y + 3 = 2x
2
+ x + y + 1
Bài 2 (4 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
a
2
b(a
2
+ 2)
+
b
2
c(b
2
+ 2)
+
c
2
a(c
2
+ 2)
Bài 3 (4 điểm) Cho tam giác ABC với O, I theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại
tiếp,nội tiếp tam giác.Chứng minh rằng
d
AIO ≤ 90
◦
khi và chỉ khi AB + AC ≥ 2BC
Bài 4 (4 điểm)
a.Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 19.8
n
+ 17 là số nguyên tố.
b.Cho 2020 số nguyên dương a
1
, a
2
, a
3
, ..., a
2020
và số nguyên a > 1 sao cho a chia
hết cho a
1
, a
2
, a
3
, ..., a
2020
.
Chứng minh rằng a
2021
+a−1 không chia hết cho (a+a
1
−1)(a+a
2
−1)...(a+a
2020
−1).
Bài 5 (4 điểm) Cho các số nguyên dương được viết vào 441 ô của bảng vuông
21x21.Mỗi hàng và mỗi cột có nhiều nhất 6 giá trị khác nhau. Chứng minh rằng
tồn tại một số nguyên có mặt ở ít nhất 3 cột và ít nhất 3 hàng.
—————HẾT—————
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020-2021 ——————– MÔN THI : Toán 10
(Đề thi gồm 1 trang)
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (4.0 điểm) Giải hệ phương trình: √ ( p (x + 1)
y2 + y + 2 + (y − 1) x2 + x + 1 = x + y p (x2 + x) x − y + 3 = 2x2 + x + y + 1
Bài 2 (4 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc a2 b2 c2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + b(a2 + 2) c(b2 + 2) a(c2 + 2)
Bài 3 (4 điểm) Cho tam giác ABC với O, I theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại
tiếp,nội tiếp tam giác.Chứng minh rằng d
AIO ≤ 90◦ khi và chỉ khi AB + AC ≥ 2BC Bài 4 (4 điểm)
a.Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 19.8n + 17 là số nguyên tố.
b.Cho 2020 số nguyên dương a1, a2, a3, ..., a2020 và số nguyên a > 1 sao cho a chia
hết cho a1, a2, a3, ..., a2020.
Chứng minh rằng a2021 +a−1 không chia hết cho (a+a1 −1)(a+a2 −1)...(a+a2020 −1).
Bài 5 (4 điểm) Cho các số nguyên dương được viết vào 441 ô của bảng vuông
21x21.Mỗi hàng và mỗi cột có nhiều nhất 6 giá trị khác nhau. Chứng minh rằng
tồn tại một số nguyên có mặt ở ít nhất 3 cột và ít nhất 3 hàng.
—————HẾT—————