Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2019 - 2020

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2019 - 2020 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 6

Môn: Toán 6

Thông tin:

3 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
PH
NG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN – LỚP 6
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. (4,0 điểm)
a) Thực hiện phép tính
( ) ( )
540: 23,7 19,7 42 132 75 36 7317A = − + + − −


10 10
8
2 .13 2 .65
2 .104
B
+
=
b) Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10,
còn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5.
Câu 2. (4,0 điểm)
a) Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2015 hay không? Vì sao?
b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố.
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Tìm x biết:
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 5 99 0x x x x+ + + + + + + + =
b) Tìm
n
biết
( ) ( )
3 8 1nn++
.
Câu 4. (4,0 điểm)
a) Tìm tích
b) So sánh A và B biết
2013.2014 1 2014.2015 1
2013.2014 2014.2015
A và B
−−
==
Câu 5. (4,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung
điểm của OA,OB.
a) Chứng tỏ rằng
OA OB
.
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O
(O thuộc tia đối của tia AB).
----------------------- HẾT ------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu1
(4,0
điểm)
a) A = (540: 4) + 42.171 – 7317
A = 135 + 7182 – 7317 = 0
10 10
8
2 .13 2 .65
2 .104
B
+
=
=
10
8
2 13(1 5)
2 8 13
+

10
83
2 13 6
3
2 2 13
B

==

0,5
0,5
0,5
0,5
b) Gọi 5 số chẵn liên tiếp là:
2 ;2 2;2 4;2 6;2 8n n n n n+ + + +
Tính tổng ta được:
10 20 10n +
Gọi 5 số lẻ liên tiếp là:
2 1;2 3;2 5;2 7;2n 9n n n n+ + + + +
Tính tổng ta được:
( )
10 25 10 2 5nn+ = + +
chia cho
10
dư
5
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 2
(4,0
điểm)
a) Tổng của hai số nguyên tố bằng 2015 là số lẻ, nên một trong hai
số nguyên tố phải là 2.
Khi đó số kia là 2013, số này là hợp số.
Vậy không tồn tại hai số nguyên tố có tổng bằng 2015.
1
0,5
0,5
b) Nếu p lẻ p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố.
Suy ra p chẵn p = 2.
1
1
Câu 3
(4,0
điểm)
a) Ta có :
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 5 99 0x x x x+ + + + + + + + =
( ) ( )
( )
1 99 .50
0
2
50 .50 0
50 0
50
xx
x
x
x
+ + +


=
+=
+=
=−
0,5
0,5
0,5
0,5
b) Ta có 3n + 8 = 3n + 3 + 5 = 3 (n + 1) + 5
Suy ra
( ) ( )
3 8 1nn++
khi (n + 1)
Ư(5)
Tức là
( 1) 1; 5n+
Tìm được
6; 2;0; 4n −−
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4
(4,0
điểm)
a) Ta có
1 1 1 1
1 1 1 1
2 3 4 100
− − − − =
1 2 1 3 1 4 1 100
2 2 3 3 4 4 100 100
= − − − −
1 2 3 99
2 3 4 100
− − − −
=
( )
1.2.3.4...99
2.3.4...100
−
=
1
100
−
=
0,5
0,5
0,5
0,5
b) Ta có
2013 2014 1 1
1
2013 2014 2013 2014
A
−
= = −

2014 2015 1 1
1
2014 2015 2014 2015
B
−
= = −

V
11
2013 2014 2014 2015

nên A < B
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 5
(4,0
điểm)
M
N
O
B
A
0,5
a) Hai tia OA và OB đối nhau nên điểm A nằm giữa hai điểm O và
B, suy ra OA < OB
0,5
b) Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB nên
2
OA
OM =
;
2
OB
ON =
Vì
OA OB
nên
OM ON
Hai điểm M và N thuộc tia OB mà OM < ON nên điểm M nằm giữa
hai điểm O và N
0,5
0,5
0,5
c) Ta có
OM MN ON+=
suy ra
MN ON OM=−
hay
22
OB OA AB
MN
−
==
Vì
AB
có độ dài không đổi nên
MN
có độ dài không đổi.
0,5
0,5
0,5
(Nếu HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
--------------------------HẾT------------------------
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PH̉NG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
MÔN THI: TOÁN – LỚP 6
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. (4,0 điểm) a) Thực hiện phép tính A = 5  40:  (23,7 −19,7) + 42  (132+ 75−36) −7317 10 10 2 .13 + 2 .65 B = 8 2 .104
b) Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10,
còn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5.
Câu 2. (4,0 điểm)
a) Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2015 hay không? Vì sao?
b) Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p + 11 cũng là số nguyên tố.
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Tìm x biết: ( x + ) 1 + ( x + ) 3 + ( x + 5) + + (x + 99) = 0 b) Tìm n
biết (3n + 8) (n + ) 1 .
Câu 4. (4,0 điểm)  1  1  1   1  a) Tìm tích −1 −1 −1 −1        2  3  4  100  2013.2014 1 − 2014.2015 1 −
b) So sánh A và B biết A= và B = 2013.2014 2014.2015
Câu 5. (4,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB; điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA,OB.
a) Chứng tỏ rằng OA OB .
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O
(O thuộc tia đối của tia AB).
----------------------- HẾT ------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu; Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) Câu Nội dung Điểm
a) A = (540: 4) + 42.171 – 7317 0,5 A = 135 + 7182 – 7317 = 0 0,5 10 10 2 .13 + 2 .65 10 2 1  3(1+ 5) B = = 8 2 .104 8 2 8 1  3 0,5 Câu1 10 2 13   6 (4,0 B = =3 0,5 8 3 2 2 13  điểm)
b) Gọi 5 số chẵn liên tiếp là: 2 ;
n 2n + 2; 2n + 4; 2n + 6; 2n + 8 0,5
Tính tổng ta được: 10n + 20 10 0,5
Gọi 5 số lẻ liên tiếp là: 2n +1;2n + 3;2n + 5;2n + 7;2n+ 9 0,5
Tính tổng ta được: 10n + 25 = 10(n + 2) + 5 chia cho 10 dư 5 0,5
a) Tổng của hai số nguyên tố bằng 2015 là số lẻ, nên một trong hai
số nguyên tố phải là 2. 1 Câu 2
Khi đó số kia là 2013, số này là hợp số. 0,5 (4,0 điể
Vậy không tồn tại hai số nguyên tố có tổng bằng 2015. 0,5 m)
b) Nếu p lẻ  p + 11 là số chẵn lớn hơn 11 nên không là số nguyên tố. 1 Suy ra p chẵn  p = 2. 1 a) Ta có : ( x + )
1 + ( x + 3) + ( x + 5) + + ( x + 99) = 0  ( x + ) 1 + ( x + 99).50  = 0 0,5 2 ( x + 50).50 = 0 0,5 Câu 3 x + 50 = 0 0,5 (4,0 điể 0,5 m) x = 50 −
b) Ta có 3n + 8 = 3n + 3 + 5 = 3 (n + 1) + 5 0,5
Suy ra (3n +8) (n + ) 1 khi (n + 1) Ư(5) 0,5 Tức là (n +1)   1  ;  5 0,5 Tìm được n   6 − ;− 2;0;  4 0,5  1  1  1   1  a) Ta có −1 −1 −1 −1 =        2  3  4  100 
 1 2  1 3  1 4   1 100  = − − − −       0,5 Câu 4
 2 2  3 3  4 4  100 100  (4,0 1 − 2 − 3 − 99 − =   điể 0,5 m) 2 3 4 100 −(1.2.3.4...99) = 0,5 2.3.4...100 1 − = 0,5 100 20132014 1 − 1 0,5 b) Ta có A= =1− 20132014 2013 2014 20142015 1 − 1 B = =1− 20142015 2014 2015 0,5 1 1 V́  20132014 2014 2015 0,5 nên A < B 0,5 O M A N B 0,5
a) Hai tia OA và OB đối nhau nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra OA < OB 0,5 OA
b) Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB nên OM = ; 2 Câu 5 OB ON = 0,5 (4,0 2 điểm)
Vì OA OB nên OM ON 0,5
Hai điểm M và N thuộc tia OB mà OM < ON nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N 0,5
c) Ta có OM + MN = ON suy ra MN = ON − OM hay 0,5 OB − OA AB MN = = 2 2 0,5
Vì AB có độ dài không đổi nên MN có độ dài không đổi. 0,5
(Nếu HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)
--------------------------HẾT------------------------