Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 phòng GD&ĐT Giao Thủy năm 2018 - 2019

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 phòng GD&ĐT Giao Thủy năm 2018 - 2019 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

36 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 6

Môn: Toán 6

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN GIAO THỦY
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN LỚP 6
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (6 điểm)
1. Tính tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +. . . + 98. 99
2. Cho biểu thức B =
2 2 2 2
1 1 1 1
...
5 6 7 100
+ + + +
Chứng tỏ rằng:
6
1
< B <
4
1
Bài 2: (2 điểm) Tìm số nguyên x biết:
0...0012.2.2
21
=
++ xxx
: 5
18
Bài 3 : ( 6 điểm).
1. Cho
-
7 . Chứng minh rằng
degabc
7.
2. Tìm số nguyên x, y sao cho: Error! Reference source not found. Error!
Reference source not found. = Error! Reference source not found.
Bài 4 ( 4 điểm)
Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có
ba đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 780. Tính
n ?
Bài 5:( 2 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho:
a – b = 4 và
157 ba
3
18 chữ số
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN LỚP 6
Bµi 1: ( 6 ®iÓm)
1. TÝnh tæng A= 1.2 + 2.3 + 3.4 +. . . + 98. 99
2,5 ®iÓm
3.A= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + . . . + 98.99.3
0,75®iÓm
= 1.2.3 + 2.3 (4 - 1) + 3.4.( 5 - 2) +. . . + 98.99.( 100 - 97)
0,75®iÓm
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + . . . + 98.99.100 - 97.98.99
= 1.2.3 -1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5- . . . - 97.98.99 + 98.99.100
= 98.99.100
0,5 ®iÓm
A = 98.99.100: 3 = 970200: 3 =323400
0,5 ®iÓm
2. Cho biểu thức B =
2 2 2 2
1 1 1 1
...
5 6 7 100
+ + + +
Chứng tỏ rằng:
6
1
< B <
4
1
3,5 ®iÓm
Ta cã
2
5
1
<
5.4
1
2
6
1
<
6.5
1
2
7
1
<
7.6
1
2
100
1
<
100.99
1
B <
5.4
1
+
6.5
1
+
7.6
1
+…+
100.99
1
B <
100
1
99
1
...
7
1
6
1
6
1
5
1
5
1
4
1
−++−+−+−
B <
100
1
4
1
−
<
4
1
(1)
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
Ta cã
2
5
1
>
6.5
1
2
6
1
>
7.6
1
2
7
1
>
8.7
1
2
100
1
>
101.100
1
B >
6.5
1
+
7.6
1
+
8.7
1
+ …+
101.100
1
B >
101
1
100
1
...
8
1
7
1
7
1
6
1
6
1
5
1
−++−+−+−
B >
101
1
5
1
−
=
505
96
>
576
96
=
6
1
B >
6
1
(2)
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
Tõ (1) vµ (2)
6
1
<
2 2 2 2
1 1 1 1
...
5 6 7 100
+ + + +
<
4
1
0,5 ®iÓm
Bµi 2: ( 2 ®iÓm) T×m số nguyªn x biÕt
0...0012.2.2
21
=
++ xxx
: 5
18
21
2
++++ xxx
= 10
18
: 5
18
1 ®iÓm
2
33 +x
= 2
18
0,5 ®iÓm
3x+3 =18
x = 5
0,5 ®iÓm
Bài 3 : ( 6 ®iÓm)
1, Cho
abc
-
deg
7 . Chøng minh r»ng
degabc
7
3 ®iÓm
Ta cã
degabc
= 1000.
abc
+
deg
0,5 ®iÓm
= (1001-1).
abc
+
deg
= 1001.
abc
-
abc
+
deg
= 1001
abc
- (
abc
-
deg
)
1 ®iÓm
V× 1001
abc
= 7.143
abc
7.143
abc
7 (1)
0,5 ®iÓm
18 ch÷ sè
abc
-
deg
7 ( theo bµi ra) (2)
0,5 ®iÓm
Tõ (1) vµ (2)
degabc
7
0,5 ®iÓm
2, T×m sè nguyªn n sao cho n
2
+ 2
n + 1
3 ®iÓm
Ta cã n
2
+ 2 = n ( n+1) +
( )
)1+− n
+ 3
1®iÓm
V× n ( n+1)
(n+1)
0,5 ®iÓm
vµ -(n+1)
(n+1)
0,5 ®iÓm
§Ó n
2
+ 2
n + 1 th× 3
n + 1 hay n+ 1
¦(3)=
3;3;1;1 −−
0,5 ®iÓm
n
2;4;0;2 −−
0,5 ®iÓm
Bài 4 ( 4 ®iÓm)
Mçi ®-êng th¼ng c¾t n-1 ®-êng th¼ng cßn l¹i t¹o nªn n-1 giao ®iÓm
0,5 ®iÓm
Cã n ®-êng th¼ng nªn cã n(n-1) giao điểm
0,5 ®iÓm
Nh-ng mçi giao ®iÓm ®· ®-îc tÝnh 2 lÇn nªn sè giao ®iÓm lµ
2
)1( −nn
0,5 ®iÓm
VËy víi n ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt cø hai đ-êng th¼ng nµo còng c¾t nhau,
kh«ng cã ba ®-êng th¼ng nµo ®ång quy cã
2
)1( −nn
giao ®iÓm (1)
0,5 ®iÓm
Theo bµi ra víi n ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt cø hai đ-êng th¼ng nµo còng c¾t
nhau, kh«ng cã ba ®-êng th¼ng nµo ®ång quy. BiÕt r»ng sè giao ®iÓm cña các
®-êng th¼ng ®ã lµ 780 (2)
0,5 ®iÓm
Tõ (1) vµ (2)
2
)1( −nn
= 780
0,5 ®iÓm
n (n-1) = 780.2 = 1560= 39.40
0,5 ®iÓm
Mµ n vµ n-1 lµ hai sè tù nhiªn liªn tiÕp
n= 40
0,5 ®iÓm
Bµi 5:( 2 ®iÓm) T×m c¸c ch÷ sè a, b sao cho
a - b = 4 vµ
157 ba
3
V×
157 ba
3
7+a+5+b+1
3
a+b + 13
3
a+b + 1
3
0,25®iÓm
Mµ 0<a+b
18 nªn a+b
17;14;11;8;5;2
(1)
0,25®iÓm
V× a-b = 4 ch½n nªn a vµ b cïng lÎ hoÆc cïng ch½n
a+b ch½n (2)
0,25®iÓm
Tõ (1) vµ (2)
a+b
14;8;2
0,25®iÓm
+ NÕu a+b = 2 vµ a-b =4 th× a=
3
2
42
=
+
; b= 2-3=-1
N ( lo¹i)
0,25®iÓm
+ NÕu a+b = 8 vµ a-b =4 th× a=
6
2
48
=
+
; b= 8-6= 2 ( chän)
0,25®iÓm
+ NÕu a+b = 14 vµ a-b =4 th× a=
9
2
414
=
+
; b= 14-9= 5 ( chän)
0,25®iÓm
VËy a = 6 th× b = 2
a = 9 th× b= 5
0,25®iÓm
Ghi chú: Các cách giải khác đúng giáo viên chấm và cho điểm tương ứng với số điểm
từng câu, từng phần như trong hướng dẫn trên.
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 HUYỆN GIAO THỦY MÔN TOÁN LỚP 6
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: (6 điểm)
1. Tính tổng A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +. . . + 98. 99 1 1 1 1 2. Cho biểu thức B = + + +...+ 2 2 2 2 5 6 7 100 1 1
Chứng tỏ rằng: < B < 6 4
Bài 2: (2 điểm) Tìm số nguyên x biết: 2x 2 . x 1 + 2 . x+2 = 00 1   .. 0 . : 518 18 chữ số
Bài 3 : ( 6 điểm).
1. Cho abc - deg  7 . Chứng minh rằng abc deg  7.
2. Tìm số nguyên x, y sao cho: Error! Reference source not found. Error!
Reference source not found. = Error! Reference source not found. Bài 4 ( 4 điểm)
Cho n đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có
ba đường thẳng nào đồng quy. Biết rằng số giao điểm của các đường thẳng đó là 780. Tính n ?
Bài 5:( 2 điểm) Tìm các chữ số a, b sao cho: a – b = 4 và 7a5 1 b  3
HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN LỚP 6 Bµi 1: ( 6 ®iÓm)
1. TÝnh tæng A= 1.2 + 2.3 + 3.4 +. . . + 98. 99 2,5 ®iÓm
3.A= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + . . . + 98.99.3 0,75®iÓm
= 1.2.3 + 2.3 (4 - 1) + 3.4.( 5 - 2) +. . . + 98.99.( 100 - 97) 0,75®iÓm
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + . . . + 98.99.100 - 97.98.99
= 1.2.3 -1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5- . . . - 97.98.99 + 98.99.100 0,5 ®iÓm = 98.99.100
A = 98.99.100: 3 = 970200: 3 =323400 0,5 ®iÓm 1 1 1 1 2. Cho biểu thức B = + + +...+ 2 2 2 2 5 6 7 100 3,5 ®iÓm 1 1
Chứng tỏ rằng: < B < 6 4 1 1 Ta cã < 2 5 4.5 1 1 < 2 6 5.6 1 1 < 2 7 6.7  1 1 < 2 100 99.100 1 1 1 1 B < + + +…+ 0,5 ®iÓm 4.5 5.6 6.7 99.100 1 1 1 1 1 1 1 1
B < − + − + − + ... + − 4 5 5 6 6 7 99 100 0,5 ®iÓm 1 1 1 B < − < (1) 0,5 ®iÓm 4 100 4 1 1 Ta cã > 2 5 5.6 1 1 > 2 6 6.7 1 1 > 2 7 7.8  1 1 > 2 100 100 101 . 1 1 1 1 B > + + + …+ 5.6 6.7 7.8 100 101 . 0,5 ®iÓm 1 1 1 1 1 1 1 1 B > − + − + − + ...+ − 5 6 6 7 7 8 100 101 0,5 ®iÓm 1 1 96 96 1 B > − = > = 5 101 505 576 6 1 B > (2) 6 0,5 ®iÓm 1 1 1 1 1 1 Tõ (1) vµ (2)  < + + +...+ < 6 2 2 2 2 5 6 7 100 4 0,5 ®iÓm
Bµi 2: ( 2 ®iÓm) T×m số nguyªn x biÕt 2x 2 . x 1 + 2 . x+2 = 00 1   .. 0 . : 518 18 ch÷ sè x+x 1 + + x 2 2 + = 1018 : 518 1 ®iÓm 2 3x+3 = 2 18 0,5 ®iÓm 3x+3 =18 x = 5 0,5 ®iÓm Bài 3 : ( 6 ®iÓm)
1, Cho abc - deg  7 . Chøng minh r»ng abcdeg  7 3 ®iÓm
Ta cã abcdeg = 1000. abc + deg 0,5 ®iÓm
= (1001-1). abc + deg = 1001. abc - abc + deg = 1001 abc - ( abc - deg ) 1 ®iÓm
V× 1001 abc = 7.143 abc 7.143 abc  7 (1) 0,5 ®iÓm
abc - deg  7 ( theo bµi ra) (2) 0,5 ®iÓm
Tõ (1) vµ (2)  abcdeg  7 0,5 ®iÓm
2, T×m sè nguyªn n sao cho n 2 + 2  n + 1 3 ®iÓm
Ta cã n 2 + 2 = n ( n+1) + − (n + ) 1 ) + 3 1®iÓm V× n ( n+1)  (n+1) 0,5 ®iÓm vµ -(n+1)  (n+1) 0,5 ®iÓm
§Ó n 2 + 2  n + 1 th× 3  n + 1 hay n+ 1 ¦(3)= − ; 1 ; 1 −  3 ; 3 0,5 ®iÓm n  − ; 0 ; 2 − ; 4  2 0,5 ®iÓm Bài 4 ( 4 ®iÓm)
Mçi ®-êng th¼ng c¾t n-1 ®-êng th¼ng cßn l¹i t¹o nªn n-1 giao ®iÓm 0,5 ®iÓm
Cã n ®-êng th¼ng nªn cã n(n-1) giao điểm 0,5 ®iÓm n(n − ) 1 0,5 ®iÓm
Nh-ng mçi giao ®iÓm ®· ®-îc tÝnh 2 lÇn nªn sè giao ®iÓm lµ 2
VËy víi n ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt cø hai đ-êng th¼ng nµo còng c¾t nhau, 0,5 ®iÓm n(n − ) 1
kh«ng cã ba ®-êng th¼ng nµo ®ång quy cã giao ®iÓm (1) 2
Theo bµi ra víi n ®-êng th¼ng trong ®ã bÊt cø hai đ-êng th¼ng nµo còng c¾t 0,5 ®iÓm
nhau, kh«ng cã ba ®-êng th¼ng nµo ®ång quy. BiÕt r»ng sè giao ®iÓm cña các
®-êng th¼ng ®ã lµ 780 (2) n(n − ) 1 0,5 ®iÓm Tõ (1) vµ (2)  = 780 2
n (n-1) = 780.2 = 1560= 39.40 0,5 ®iÓm
Mµ n vµ n-1 lµ hai sè tù nhiªn liªn tiÕp n= 40 0,5 ®iÓm
Bµi 5:( 2 ®iÓm) T×m c¸c ch÷ sè a, b sao cho a - b = 4 vµ 7a5 1 b  3 V× 7a5 1
b  3  7+a+5+b+1  3  a+b + 13 3 a+b + 1 3 0,25®iÓm Mµ 0 17 ; 14 ; 11 ; 8 ; 5 ; 2 (1) 0,25®iÓm
V× a-b = 4 ch½n nªn a vµ b cïng lÎ hoÆc cïng ch½n a+b ch½n (2) 0,25®iÓm
Tõ (1) vµ (2)  a+b    14 ; 8 ; 2 0,25®iÓm 2 + 4 0,25®iÓm
+ NÕu a+b = 2 vµ a-b =4 th× a= = 3 ; b= 2-3=-1 N ( lo¹i) 2 8 + 4 0,25®iÓm
+ NÕu a+b = 8 vµ a-b =4 th× a=
= 6 ; b= 8-6= 2 ( chän) 2 14 + 4 0,25®iÓm
+ NÕu a+b = 14 vµ a-b =4 th× a=
= 9 ; b= 14-9= 5 ( chän) 2 VËy a = 6 th× b = 2 a = 9 th× b= 5 0,25®iÓm
Ghi chú: Các cách giải khác đúng giáo viên chấm và cho điểm tương ứng với số điểm
từng câu, từng phần như trong hướng dẫn trên.