Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT Quảng Xương 4 – Thanh Hóa

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 trường THPT Quảng Xương 4, tỉnh Thanh Hóa; đề thi có đáp án trắc nghiệm mã đề 101 – 102. Mời bạn đọc đón xem!

39 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

12 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile M. Hậu
Mã đề 101 Trang 1/5
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4
Mã đề: 101
ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG – LỚP 10
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ...............................................................................
Số báo danh: ……………............
Câu 1. Cho hai vectơ
a
và
b
đều khác
0
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
. . .cos ,ab ab a b=
 
. B.
( )
. . .sin ,ab a b a b=

.
C.
..ab a b
=

. D.
. . .cos ,ab a b a b=
.
Câu 2. Tập xác định của hàm số
(
)
1
3
1
fx x
x
= ++
−
là
A.
( )
[
)
; 3 1;
D = −∞ − ∪ +∞
. B.
( ) ( )
;1 3;D = −∞ ∪ +∞
.
C.
[
)
3;1
−
. D.
( )
3;1
−
.
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số
2
y ax b
= +
đồng biến trên
khi
0
a
>
và nghịch biến trên
khi
0
a
<
.
B. Hàm số
2
y ax b
= +
đồng biến trên
khi
0b >
và nghịch biến trên
khi
0b <
.
C. Hàm số
2
y ax b=−+
nghịch biến trên
khi
0a ≠
.
D. Hàm số
2
y ax b= +
đồng biến trên
khi
0
a >
và nghịch biến trên
khi
0
b <
.
Câu 4. Với
x
thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức
( )
2
68fx x x=−+
không dương?
A.
[ ]
2;3
. B.
(
] [
)
; 2 4;−∞ ∪ +∞
. C.
[ ]
2; 4
. D.
[ ]
1; 4
.
Câu 5. Cho
( )
1; 2a =
và
(
)
3; 4b =
với
4
c ab= −

thì tọa độ của
c
là:
A.
( )
1; 4c = −
. B.
( )
4; 1c = −
. C.
( )
1; 4c =
. D.
( )
1; 4c =−−
.
Câu 6. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua
2
điểm
)
3 2( ;
A −
và
( )
1 ; 4B
A.
( )
4 ; 2
. B.
( )
1 ; 2
. C.
()1 ; 2−
. D.
(2 ; .1)−
Câu 7. Cho hai đường thẳng
1
:1
34
xy
∆ −=
và
2
: 3 4 10 0xy∆ + −=
. Khi đó hai đường thẳng này:
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc với nhau.
C. Song song với nhau. D. Trùng nhau.
Câu 8. Đường tròn
22
2 10 1 0xy x y+ − + +=
đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
( )
2;1 .
B.
( )
3; 2
−
.
C.
( )
1; 3 .−
D.
( )
4; 1 .
−
Câu 9. Cho một elip
( )
E
có phương trình chính tắc
22
22
1
xy
ab
+=
. Gọi
2c
là tiêu cự của
( )
E
. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A.
2 22
c ab= +
. B.
2 22
bac= +
.
C.
2 22
abc= +
. D.
c ab= +
.
Câu 10. Một hộp chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Hỏi có mấy cách lấy ra 4 viên bi sao
cho số viên bi trắng bằng số viên bi đen?
A.
150
. B.
105
.
C.
600
. D.
30
.
Câu 11. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?
Mã đề 101 Trang 2/5
A.
{ }
2
10
Ax xx= ∈ ++=
. B.
{
}
2
20
Bx x
= ∈ −=
.
C.
( )( )
{ }
32
–3 1 0Cx x x= ∈ +=
. D.
( )
{ }
2
30D x xx=∈ +=
.
Câu 12. Cho tam giác
ABC
có
2a =
,
6
b =
,
31c = +
. Tính bán kính
R
của đường tròn ngoại tiếp
tam giác
ABC
?
A.
3
R =
. B.
2R =
. C.
2
3
R =
. D.
2
2
R =
.
Câu 13. Cho hai vectơ
,ab

có
5, 12ab= =

và
109.ab+=

Tính độ dài của vectơ
2ab+

.
A.
17.
B.
32.
C.
2 31
. D.
2 46
.
Câu 14. Cho hàm số:
2
1
2 31
x
y
xx
−
=
−+
. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?
A.
(
)
2
2;1
M
−
. B.
3
11
;
22
M

−


. C.
(
)
4
0; 1M −
. D.
(
)
1
2;3
M
.
Câu 15. Xác định
,,abc
của parabol
( )
2
:
P y ax bx c
= ++
biết
( )
P
đi qua 3 điểm
( )
0;1 ,A
( )
1; 1B −
,
(
)
1;1C −
.
A.
1; 1; 1abc=−=−=
. B.
1; 1; 1abc= = = −
.
C.
1; 1; 1
ab c= =−=
. D.
1; 1; 1abc= = =
.
Câu 16. Biểu thức
( )
( )
22
2 2 22m x mx+ − −+
luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
A.
4m ≤−
hoặc
0m ≥
. B.
4m
<−
hoặc
0m >
.
C.
40m−< <
. D.
0m <
hoặc
4m >
.
Câu 17. Giải phương trình
2
5 6 4 2( 1).
xx x
− −= −
A.
4x = −
. B.
2x =
. C.
1x =
. D.
42xx
=−∨ =
.
Câu 18. Cho
( ) ( )
1;2 , 2;6AB−
. Điểm
M
trên trục
Oy
sao cho ba điểm
,,ABM
thẳng hàng thì tọa độ
điểm
M
là:
A.
10
0;
3



. B.
( )
0; 10−
. C.
10
;0
3



. D.
( )
10;0−
.
Câu 19. Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại
( 2; 0)A −
và
(0; 3)B
là
A.
1
32
xy
−=
. B.
3 2 60xy− −=
. C.
2 3 60xy+ −=
. D.
3 2 60xy− +=
.
Câu 20. Cho đường thẳng
:3 4 5 0dx y+ −=
và 2 điểm
( ) ( )
.1; 3 , 2;A Bm
Định
m
để
A
và
B
nằm
cùng phía đối với
.d
A.
0m <
. B.
1
4
m
>−
. C.
1m >−
. D.
1
4
m
= −
.
Câu 21. Cho đường thẳng
(
) ( )
–2 –1 2 –1 0.: m xm y m+ +=
∆
Với giá trị nào của
m
thì khoảng cách từ
điểm
( )
2;3
đến
∆
lớn nhất ?
A.
11
.
5
m =
B.
11
.
5
m
= −
C.
11.
m =
D.
11.m = −
Câu 22. Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C
1
):
22
40xy x+−=
và (C
2
):
22
8 0.xy y++=
A. Tiếp xúc trong. B. Không cắt nhau.
C. Cắt nhau. D. Tiếp xúc ngoài.
Câu 23. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng
6
và đi qua
( )
5; 0A
?
Mã đề 101 Trang 3/5
A.
22
1
25 16
xy
−=
. B.
22
+1
25 16
xy
=
. C.
22
+1
25 9
xy
=
. D.
22
+1
100 81
xy
=
.
Câu 24. Lớp 10A có 30 học sinh gồm 15 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Trong một buổi chào cờ đầu
tuần lớp 10A xếp thành một hàng dọc nhưng nhà trường yêu cầu các bạn nam và nữ xem kẽ
nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp.
A. 2.15!.15!. B. 30! C. 15! D. 30.
Câu 25. Trong khai triển
( ) ( )
6
2
n
an
+
+∈
có tất cả
17
số hạng. Vậy
n
bằng
A.
10
. B.
11
. C.
17
. D.
12
.
Câu 26. Cho hai tập hợp
{ }
| 35Ax x= ∈ +≤
và
{ }
|4 2 8Bx xx= ∈ −≥ −
. Có bao nhiêu số nguyên
dương thuộc tập hợp
AB∩
?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 27. Tam giác
ABC
có
,,AB c BC a CA b= = =
. Các cạnh
,,abc
liên hệ với nhau bởi đẳng thức
2 2 22
( )( )bba cac
−= −
. Khi đó góc
BAC
bằng bao nhiêu độ?
A.
30°.
B.
45°.
C.
60°.
D.
0
90
Câu 28. Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
;A
2AB AC= =
. Gọi
,
MN
lần lượt là trung điểm của
,
AC AB
. Tích vô hướng
.BM CN
 
bằng
A.
4−
. B.
2−
. C.
8−
. D.
4
.
Câu 29. Cho đường thẳng
:3d y mx= +
. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để
d
cắt hai trục tọa độ tại
hai điểm phân biệt
,AB
sao cho diện tích tam giác
OAB
bằng
9
2
.
A.
1, 3mm
= =
. B.
1, 2mm= =
. C.
2m
= ±
. D.
1m = ±
.
Câu 30. Cho hàm số
2
y ax bx c= ++
, có đồ thị như hình vẽ dưới đây hỏi phương trình
( )
1fx=
có
bao nhiêu nghiệm
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị dương của tham số
m
để hàm số
( )
22
4
f x mx x m= −−
luôn nghịch biến
trên
( )
1; 2−
.
A.
1m >
. B.
1m ≥
. C.
01m<≤
. D.
01m<<
.
Câu 32. Tìm số giá trị của tham số
m ∈
để bất phương trình
2
2 50mx mx− −≥
vô nghiệm.
A.
6
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 33. Có bao nhiêu tham số nguyên
m
thuộc đoạn
[ ]
10;10−
để phương trình
( )
( )
2
2 10 10 11 3 3 0x xx x x m+− − − − +− =
có đúng
2
nghiệm phân biệt?
A.
7
. B.
11
. C.
18
. D.
19
.
Câu 34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
với
( ) ( ) ( )
1;2, 3;4; 5;2.AB C−−
Tính
độ dài đường phân giác trong của góc
A
?
Mã đề 101 Trang 4/5
A.
7
3
B.
13
3
C.
11
3
D.
8
3
Câu 35. Phương trình đường thẳng qua
(
)
5; 3M −
và cắt 2 trục
,x Ox y Oy
′′
tại 2 điểm
A
và
B
sao cho
M
là trung điểm của
AB
là:
A.
3 5 30 0xy−−=
. B.
3 5 30 0xy+−=
. C.
5 3 34 0xy−−=
. D.
3 5 30 0xy++=
.
Câu 36. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng
12
:4 –3 5 0, :3 4 –5 0dxy dxy
+= + =
,
đỉnh
( )
2; 1
A
. Diện tích của hình chữ nhật là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 37. Đường thẳng
:4 3 0
x ym
∆ + +=
tiếp xúc với đường tròn
( )
22
:1Cx y
+=
khi:
A.
3m =
. B.
5m =
. C.
1m =
. D.
0
m =
.
Câu 38. Đường thẳng qua
( )
1;1M
và cắt Elíp
( )
:E
22
4 9 36xy+=
tại hai điểm
12
,
MM
sao cho
12
MM MM=
có phương trình là
A.
2 4 50xy
+ −=
. B.
4 9 13 0xy+ −=
. C.
50xy++=
. D.
16 15 100 0xy++=
.
Câu 39. Từ các chữ số
0,1, 2, 3, 4, 5, 6
. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và
không lớn hơn
2503
.
A.
222
. B.
122
. C.
200
. D.
202
.
Câu 40. Biết rằng hệ số của
4
x
trong khai triển nhị thức Newton
( )
( )
*
2,
n
xn−∈
bằng
60
. Tìm
.n
A.
5
n =
. B.
6n =
. C.
7n =
. D.
8
n =
.
Câu 41. Tính tổng
( ) ( ) ( ) ( )
22 2 2
012
...
n
n nn n
CCC C+ + ++
A.
2
n
n
C
. B.
1
2
n
n
C
−
. C.
2
2
n
n
C
. D.
1
21
n
n
C
−
−
Câu 42. Từ vị trí
A
người ta quan sát một cây cao. Biết
4AH m=
,
20HB m=
,
ο
45BAC =
. Chiều cao
của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.
19
. B.
15
. C.
17
. D.
14
.
Câu 43. Cho parabol
()P
:
2
( 1) 2yx m x=−−−
(
m
là tham số). Gọi
S
tập hợp các giá trị của tham số
m
đề đường thẳng
( )
:d y xm= −
cắt
( )
P
tại hai điểm phân biệt
A
,
B
sao cho
11
1
OA OB
+=
,
với
O
là gốc tọa độ. Tính tổng các phần tử của
S
?
A.
1−
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 44. Cho bất phương trình
2
2 4 50x xm− + +>
. Tìm
m
để bất phương trình đúng
3x∀≥
?
A.
11m ≥−
. B.
11m >−
. C.
11m <−
. D.
11m <
.
Câu 45. Gọi S là tập nghiệm của phương trình:
( )
2
1 1. 2 3 2xx x x x−= − − +
. Tổng các phần tử của
S là:
A.
1
B.
15
C.
83
D.
9 43+
Mã đề 101 Trang 5/5
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC∆
có
( 4;0), (1;0).AB−
Gọi
M
là điểm nằm trên
tia
Oy
. Khi
2
MA MB−
đạt giá trị nhỏ nhất thì tung độ của
M
là một số chia hết cho số nào
trong các số sau đây?
A.
3
. B.
7
. C.
5
. D.
2
.
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hình vuông
ABCD
có tâm
(
)
3; 1
I −
, điểm
M
thuộc cạnh
CD
sao cho
2MC MD=
. Tìm tọa độ đỉnh
A
của hình vuông
ABCD
biết đường thẳng
AM
có phương trình
2 40
xy−−=
và đỉnh
A
có tung độ âm.
A.
( )
3; 2A −
. B.
(
)
3; 2A
. C.
3
;7
2
A

−−


. D.
3 14
;
55
A

−


.
Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( ) ( )
3; 0 , 3; 0AB−
và
( )
2; 6C
. Gọi
( )
;H ab
là trực tâm tam giác đã cho. Tính
6ab+
?
A.
65ab
+=
B.
66
ab
+=
C.
67ab+=
D.
68ab+=
Câu 49. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 19Cx y−+− =
và hai điểm
( )
(
)
4;1 , 2;1
AB
−
. Hai dây cung
,AM BN
của đường tròn
( )
C
cắt nhau tại
( )
5; 3C
. Hai đường
thẳng
,AN BM
cắt nhau tại
( )
;
D ab
. Biết
,MN
nằm khác phía so với đường thẳng
AB
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
15
ab ≤−
. B.
15 5ab
− < <−
. C.
55
ab−< <
. D.
5ab
≥
.
Câu 50. Cho đa giác đều
n
đỉnh,
n ∈
và
3n
≥
. Tìm
n
biết rằng đa giác đã cho có
135
đường chéo
A.
15n =
. B.
27n =
. C.
8n
=
. D.
18
n =
.
------ HẾT ------
Mã đề 102 Trang 1/5
SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4
Mã đề: 102
ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG – LỚP 10
NĂM HỌC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ...............................................................................
Số báo danh: ……………............
Câu 1. Cho một elip
(
)
E
có phương trình chính tắc
22
22
1
xy
ab
+=
. Gọi
2c
là tiêu cự của
(
)
E
. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A.
c ab
= +
. B.
2 22
bac
= +
. C.
2 22
c ab= +
. D.
2 22
abc= +
.
Câu 2. Cho
( )
1; 2a =
và
( )
3; 4b =
với
4c ab= −

thì tọa độ của
c
là:
A.
( )
1; 4c =−−
. B.
( )
4; 1c = −
. C.
( )
1; 4c =
. D.
( )
1; 4c = −
.
Câu 3. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua
2
điểm
)3 2( ; A −
và
(
)
1 ; 4B
A.
( )
4 ; 2
. B.
( )
1 ; 2
. C.
()1 ; 2−
. D.
(
2 ;
.1
)
−
Câu 4. Với
x
thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức
( )
2
68
fx x x
=−+
không dương?
A.
[ ]
2; 4
. B.
(
] [
)
; 2 4;−∞ ∪ +∞
. C.
[ ]
2;3
. D.
[ ]
1; 4
.
Câu 5. Cho hai vectơ
a
và
b
đều khác
0
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
..
ab a b
=

. B.
(
)
. . .cos ,ab a b a b=

.
C.
( )
. . .cos ,ab ab a b
=
 
. D.
( )
. . .sin ,ab a b a b=

.
Câu 6. Đường tròn
22
2 10 1 0xy x y
+ − + +=
đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A.
( )
1; 3 .−
B.
( )
2;1 .
C.
( )
3; 2−
. D.
(
)
4; 1 .−
Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số
2
y ax b
= +
đồng biến trên
khi
0a
>
và nghịch biến trên
khi
0
b <
.
B. Hàm số
2
y ax b
= +
đồng biến trên
khi
0
a >
và nghịch biến trên
khi
0a
<
.
C. Hàm số
2
y ax b=−+
nghịch biến trên
khi
0
a ≠
.
D. Hàm số
2
y ax b= +
đồng biến trên
khi
0b
>
và nghịch biến trên
khi
0b <
.
Câu 8. Tập xác định của hàm số
( )
1
3
1
fx x
x
= ++
−
là
A.
( )
[
)
; 3 1;D
= −∞ − ∪ +∞
. B.
( ) ( )
;1 3;D = −∞ ∪ +∞
.
C.
[
)
3;1
−
. D.
( )
3;1−
.
Câu 9. Một hộp chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Hỏi có mấy cách lấy ra 4 viên bi sao
cho số viên bi trắng bằng số viên bi đen?
A.
30
. B.
105
. C.
600
. D.
150
.
Câu 10. Cho hai đường thẳng
1
:1
34
xy
∆ −=
và
2
: 3 4 10 0xy∆ + −=
. Khi đó hai đường thẳng này:
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Vuông góc với nhau.
C. Trùng nhau. D. Song song với nhau.
Câu 11. Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C
1
):
22
40xy x+−=
và (C
2
):
22
8 0.
xy y++=
A. Tiếp xúc ngoài. B. Tiếp xúc trong.
C. Không cắt nhau. D. Cắt nhau.
Mã đề 102 Trang 2/5
Câu 12. Cho đường thẳng
( )
(
)
–2 –1 2 –1 0.: m xm y m+ +=∆
Với giá trị nào của
m
thì khoảng cách từ
điểm
( )
2;3
đến
∆
lớn nhất ?
A.
11.m
= −
B.
11.m =
C.
11
.
5
m =
D.
11
.
5
m = −
Câu 13. Biểu thức
( )
( )
22
2 2 22
m x mx
+ − −+
luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi:
A.
4
m <−
hoặc
0m >
. B.
40m−< <
.
C.
0m <
hoặc
4m >
. D.
4m ≤−
hoặc
0m ≥
.
Câu 14. Cho đường thẳng
:3 4 5 0dx y+ −=
và 2 điểm
(
)
(
)
.
1; 3 , 2;A Bm
Định
m
để
A
và
B
nằm
cùng phía đối với
.d
A.
1
4
m >−
. B.
1
4
m = −
. C.
0m <
. D.
1m >−
.
Câu 15. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?
A.
{ }
2
20Bx x= ∈ −=
. B.
( )( )
{ }
32
–3 1 0Cx x x= ∈ +=
.
C.
( )
{ }
2
30D x xx=∈ +=
. D.
{ }
2
10
Ax xx
= ∈ + +=
.
Câu 16. Giải phương trình
2
5 6 4 2( 1).xx x− −= −
A.
1x
=
. B.
4x = −
. C.
2x
=
. D.
42xx
=−∨ =
.
Câu 17. Cho tam giác
ABC
có
2a =
,
6b
=
,
31c = +
. Tính bán kính
R
của đường tròn ngoại tiếp
tam giác
ABC
?
A.
3R =
. B.
2
3
R =
. C.
2R =
. D.
2
2
R =
.
Câu 18. Xác định
,,abc
của parabol
( )
2
:P y ax bx c= ++
biết
( )
P
đi qua 3 điểm
( )
0;1 ,A
( )
1; 1B −
,
( )
1;1
C −
.
A.
1; 1; 1ab c
= =−=
. B.
1; 1; 1abc= = =
. C.
1; 1; 1abc
= = = −
. D.
1; 1; 1
abc=−=−=
.
Câu 19. Lớp 10A có 30 học sinh gồm 15 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Trong một buổi chào cờ đầu
tuần lớp 10A xếp thành một hàng dọc nhưng nhà trường yêu cầu các bạn nam và nữ xem kẽ
nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp.
A. 2.15!.15!. B. 30! C. 30. D. 15!
Câu 20. Trong khai triển
( ) ( )
6
2
n
an
+
+∈
có tất cả
17
số hạng. Vậy
n
bằng
A.
11
. B.
10
. C.
12
. D.
17
.
Câu 21. Cho hai vectơ
,
ab

có
5, 12ab
= =

và
109.ab+=

Tính độ dài của vectơ
2
ab+

.
A.
2 31
. B.
2 46
. C.
17.
D.
32.
Câu 22. Cho hàm số:
2
1
2 31
x
y
xx
−
=
−+
. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số?
A.
( )
1
2;3M
. B.
( )
2
2;1M −
. C.
3
11
;
22
M

−


. D.
( )
4
0; 1M −
.
Câu 23. Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại
( 2; 0)A −
và
(0; 3)B
là
A.
1
32
xy
−=
. B.
3 2 60xy− −=
.
C.
2 3 60xy+ −=
. D.
3 2 60xy− +=
.
Mã đề 102 Trang 3/5
Câu 24. Cho
(
)
(
)
1;2 , 2;6AB
−
. Điểm
M
trên trục
Oy
sao cho ba điểm
,,
ABM
thẳng hàng thì tọa độ
điểm
M
là:
A.
10
;0
3



. B.
10
0;
3



. C.
(
)
0; 10−
. D.
(
)
10;0−
.
Câu 25. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng
6
và đi qua
(
)
5; 0A
?
A.
22
+1
25 9
xy
=
. B.
22
1
25 16
xy
−=
. C.
22
+1
100 81
xy
=
. D.
22
+1
25 16
xy
=
.
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị dương của tham số
m
để hàm số
(
)
22
4
f x mx x m= −−
luôn nghịch biến
trên
( )
1; 2
−
.
A.
01m<<
. B.
01m
<≤
. C.
1m >
. D.
1m
≥
.
Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
với
(
)
(
)
(
)
1;2, 3;4; 5;2.
AB C−−
Tính
độ dài đường phân giác trong của góc
A
?
A.
8
3
B.
7
3
C.
11
3
D.
13
3
Câu 28. Có bao nhiêu tham số nguyên
m
thuộc đoạn
[
]
10;10
−
để phương trình
( )
( )
2
2 10 10 11 3 3 0x xx x x m+− − − − +− =
có đúng
2
nghiệm phân biệt?
A.
11
. B.
19
. C.
7
. D.
18
.
Câu 29. Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
;A
2AB AC= =
. Gọi
, MN
lần lượt là trung điểm của
, AC AB
. Tích vô hướng
.BM CN
 
bằng
A.
4−
. B.
8−
. C.
4
. D.
2−
.
Câu 30. Cho hàm số
2
y ax bx c
= ++
, có đồ thị như hình vẽ dưới đây hỏi phương trình
( )
1fx=
có
bao nhiêu nghiệm
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 31. Phương trình đường thẳng qua
( )
5; 3M −
và cắt 2 trục
,x Ox y Oy
′′
tại 2 điểm
A
và
B
sao cho
M
là trung điểm của
AB
là:
A.
5 3 34 0xy−−=
. B.
3 5 30 0xy−−=
. C.
3 5 30 0xy++=
. D.
3 5 30 0xy+−=
.
Câu 32. Đường thẳng qua
( )
1;1M
và cắt Elíp
( )
:E
22
4 9 36xy+=
tại hai điểm
12
,
MM
sao cho
12
MM MM=
có phương trình là
A.
4 9 13 0xy+ −=
. B.
2 4 50xy+ −=
. C.
50xy++=
. D.
16 15 100 0xy++=
.
Câu 33. Tam giác
ABC
có
,,AB c BC a CA b= = =
. Các cạnh
,,abc
liên hệ với nhau bởi đẳng thức
2 2 22
( )( )bba cac−= −
. Khi đó góc
BAC
bằng bao nhiêu độ?
A.
45°.
B.
60°.
C.
30°.
D.
0
90
Mã đề 102 Trang 4/5
Câu 34. Đường thẳng
:4 3 0x ym∆ + +=
tiếp xúc với đường tròn
( )
22
:1Cx y
+=
khi:
A.
1m
=
. B.
3m =
. C.
5m =
. D.
0
m
=
.
Câu 35. Từ các chữ số
0,1, 2, 3, 4, 5, 6
. Lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và
không lớn hơn
2503
.
A.
222
. B.
122
. C.
202
. D.
200
.
Câu 36. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng
12
:4 –3 5 0, :3 4 –5 0
dxy dxy+= + =
,
đỉnh
( )
2; 1
A
. Diện tích của hình chữ nhật là:
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 37. Cho hai tập hợp
{ }
| 35Ax x= ∈ +≤
và
{ }
|4 2 8Bx xx= ∈ −≥ −
. Có bao nhiêu số nguyên
dương thuộc tập hợp
AB∩
?
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 38. Tìm số giá trị của tham số
m ∈
để bất phương trình
2
2 50mx mx− −≥
vô nghiệm.
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 39. Cho đường thẳng
:3d y mx= +
. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để
d
cắt hai trục tọa độ tại
hai điểm phân biệt
,AB
sao cho diện tích tam giác
OAB
bằng
9
2
.
A.
1, 3mm= =
. B.
1m = ±
. C.
2m = ±
. D.
1, 2mm= =
.
Câu 40. Biết rằng hệ số của
4
x
trong khai triển nhị thức Newton
( )
( )
*
2,
n
xn−∈
bằng
60
. Tìm
.n
A.
8
n =
. B.
6n =
. C.
7n =
. D.
5n =
.
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
( ) ( )
3; 0 , 3; 0AB
−
và
( )
2; 6C
. Gọi
(
)
;H ab
là trực tâm tam giác đã cho. Tính
6ab+
?
A.
65ab+=
B.
66
ab+=
C.
67ab+=
D.
68ab+=
Câu 42. Từ vị trí
A
người ta quan sát một cây cao. Biết
4AH m=
,
20HB m=
,
ο
45BAC =
. Chiều cao
của cây gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.
14
. B.
15
. C.
19
. D.
17
.
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC∆
có
( 4;0), (1;0).AB−
Gọi
M
là điểm nằm trên
tia
Oy
. Khi
2MA MB−
đạt giá trị nhỏ nhất thì tung độ của
M
là một số chia hết cho số nào
trong các số sau đây?
A.
7
. B.
2
. C.
3
. D.
5
.
Câu 44. Gọi S là tập nghiệm của phương trình:
( )
2
1 1. 2 3 2xx x x x−= − − +
. Tổng các phần tử của
S là:
A.
1
B.
9 43+
C.
15
D.
83
Mã đề 102 Trang 5/5
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho hình vuông
ABCD
có tâm
( )
3; 1
I
−
, điểm
M
thuộc cạnh
CD
sao cho
2MC MD
=
. Tìm tọa độ đỉnh
A
của hình vuông
ABCD
biết đường thẳng
AM
có phương trình
2 40xy
−−=
và đỉnh
A
có tung độ âm.
A.
3 14
;
55
A

−


. B.
3
;7
2
A

−−


. C.
(
)
3; 2
A
. D.
(
)
3; 2
A −
.
Câu 46. Cho bất phương trình
2
2 4 50x xm− + +>
. Tìm
m
để bất phương trình đúng
3x∀≥
?
A.
11m <
. B.
11m ≥−
. C.
11
m >−
. D.
11
m <−
.
Câu 47. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
22
: 1 19Cx y−+− =
và hai điểm
(
) (
)
4;1 , 2;1
AB−
. Hai dây cung
,AM BN
của đường tròn
( )
C
cắt nhau tại
( )
5; 3C
. Hai đường
thẳng
,AN BM
cắt nhau tại
( )
;
D ab
. Biết
,MN
nằm khác phía so với đường thẳng
AB
.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
15ab ≤−
. B.
55ab−< <
. C.
5
ab
≥
. D.
15 5ab− < <−
.
Câu 48. Cho đa giác đều
n
đỉnh,
n ∈
và
3n ≥
. Tìm
n
biết rằng đa giác đã cho có
135
đường chéo
A.
15n =
. B.
18
n =
. C.
27
n =
. D.
8n =
.
Câu 49. Tính tổng
( ) ( ) ( ) ( )
22 2 2
012
...
n
n nn n
CCC C+ + ++
A.
2
2
n
n
C
. B.
2
n
n
C
. C.
1
2
n
n
C
−
. D.
1
21
n
n
C
−
−
Câu 50. Cho parabol
()P
:
2
( 1) 2yx m x=−−−
(
m
là tham số). Gọi
S
tập hợp các giá trị của tham số
m
đề đường thẳng
( )
:
d y xm
= −
cắt
( )
P
tại hai điểm phân biệt
A
,
B
sao cho
11
1
OA OB
+=
,
với
O
là gốc tọa độ. Tính tổng các phần tử của
S
?
A.
1
. B.
1−
. C.
0
. D.
2
.
------ HẾT ------
Đề\câu 1 2
3
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21
22 23
24
101
D C
C C
C C B D C A D B C C A B B A D B
A
C B
A
102 D
C C
A B D C C D B D C A A C C C D
A
B A
D D
B
103
D D
A A
B D D C A D A B B C B B A
C A
C C
B
A D
104
A C
C C
D D C A A A D A B B C
B D
D A
D
C C
D B
105 C B A A B
C C
C
D C
A A
C
C B D C A B A C B B D
106 C B B C B
A A
D
D C
C A
A D C B A D A C B C C B
107 C B A C B
B D
D
D C
A D C C A A D C A B D C B A
108 C B B B D
B
A D
D B D B A B B A A B C B B B D D
25 26 27 28 29
30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
47
48 49
50
A A C A D B C D C D A B B B D B A C D B B D D C B D
D B A D A C B A B C C A B C B B C D B C A C D B B D
B D A D B D D B A C C B A C C B C B A C D B A C C A
B B B B C A B B C D D A B B C C C B C B D B A B A C
A B C B A B D C B C C B C A A A A C B D B C B A D A
B C C A
C A D D D B A C B D D C A A B A C B A B B B
A C A A C C A B C B D D A D A B A D C B D A D C B A
C B C B D D C C B B A B C A B D A D A B C D A D B A
| 1/12
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG – LỚP 10
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN Mã đề : 101
Thời gian làm bài: 90 (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ...............................................................................
Số báo danh: ……………............   
Câu 1. Cho hai vectơ a và b đều khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?             A. . a b = .
a b .cos(a,b) . B. .
a b = a . b .sin (a,b) .           C. .
a b = a . b . D. .
a b = a . b .cos(a,b).
Câu 2. Tập xác định của hàm số f (x) 1 = x + 3 + là 1− x A. D = ( ; −∞ 3 − ) ∪[1;+∞) . B. D = ( ; −∞ ) 1 ∪(3;+∞) . C. [ 3 − ; ) 1 . D. ( 3 − ; ) 1 .
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số 2
y = a x + b đồng biến trên  khi a > 0 và nghịch biến trên  khi a < 0 . B. Hàm số 2
y = a x + b đồng biến trên  khi b > 0 và nghịch biến trên  khi b < 0 . C. Hàm số 2
y = −a x + b nghịch biến trên  khi a ≠ 0 . D. Hàm số 2
y = ax + b đồng biến trên  khi a > 0 và nghịch biến trên  khi b < 0 .
Câu 4. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f (x) 2
= x − 6x + 8 không dương? A. [2; ] 3 . B. ( ;
−∞ 2]∪[4;+∞) . C. [2;4] . D. [1;4].      
Câu 5. Cho a = (1;2) và b = (3;4) với c = 4a −b thì tọa độ của c là:     A. c = ( 1; − 4). B. c = ( 4;− ) 1 .
C. c = (1;4) . D. c = ( 1; − − 4) .
Câu 6. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm ( A 3 2
− ; ) và B(1 ; 4) A. (4 ; 2) . B. (1 ; 2) . C. ( 1 ; − 2) . D. (2 ; 1 − .)
Câu 7. Cho hai đường thẳng : x y ∆
− =1 và ∆ :3x + 4y −10 = 0 . Khi đó hai đường thẳng này: 1 3 4 2
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
B. Vuông góc với nhau.
C. Song song với nhau. D. Trùng nhau.
Câu 8. Đường tròn 2 2
x + y − 2x +10y +1 = 0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. (2; ) 1 . B. (3; 2 − ) . C. ( 1; − 3). D. (4;− ) 1 . 2 2
Câu 9. Cho một elip (E) có phương trình chính tắc x y +
= 1. Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh 2 2 a b
đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. 2 2 2
c = a + b . B. 2 2 2
b = a + c . C. 2 2 2
a = b + c .
D. c = a + b .
Câu 10. Một hộp chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Hỏi có mấy cách lấy ra 4 viên bi sao
cho số viên bi trắng bằng số viên bi đen? A. 150. B. 105. C. 600 . D. 30.
Câu 11. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng? Mã đề 101 Trang 1/5 A. A = { 2
x ∈ x + x +1 = } 0 . B. B = { 2
x ∈ x − 2 = } 0 .
C. C = {x∈ ( 3x )( 2 – 3 x + ) 1 = } 0 .
D. D = {x∈ x( 2x +3) = } 0 .
Câu 12. Cho tam giác ABC có a = 2 , b = 6 , c = 3 +1. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?
A. R = 3 .
B. R = 2 . C. 2 R = . D. 2 R = . 3 2        
Câu 13. Cho hai vectơ a,b có a = 5, b =12 và a + b = 109. Tính độ dài của vectơ 2a + b . A. 17. B. 32. C. 2 31 . D. 2 46 .
Câu 14. Cho hàm số: x −1 y =
. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số? 2 2x − 3x +1 A. 1 1 M 2 − ;1 . B. M  ;  − .
C. M 0;−1 . D. M 2;3 . 1 ( ) 4 ( ) 2 ( ) 3 2 2   
Câu 15. Xác định a,b,c của parabol (P) 2
: y = ax + bx + c biết (P) đi qua 3 điểm A(0; )1, B(1;− )1, C ( 1; − ) 1 . A. a = 1; − b = 1; − c =1.
B. a =1;b =1;c = 1 − .
C. a =1;b = 1; − c =1.
D. a =1;b =1;c =1.
Câu 16. Biểu thức ( 2 m + ) 2
2 x − 2(m − 2) x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi: A. m ≤ 4
− hoặc m ≥ 0 . B. m < 4
− hoặc m > 0. C. 4
− < m < 0 .
D. m < 0 hoặc m > 4 .
Câu 17. Giải phương trình 2
5x − 6x − 4 = 2(x −1). A. x = 4 − .
B. x = 2 . C. x =1. D. x = 4 − ∨ x = 2 .
Câu 18. Cho A(1;2), B( 2
− ;6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm ,
A B, M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là: A.  10 0;     . B. (0; 10 − ) . C. 10  ; 0 . D. ( 10 − ;0) . 3      3 
Câu 19. Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại ( A 2;
− 0) và B(0;3) là A. x y − =1.
B. 3x − 2y − 6 = 0 .
C. 2x + 3y − 6 = 0.
D. 3x − 2y + 6 = 0. 3 2
Câu 20. Cho đường thẳng d :3x + 4y −5 = 0 và 2 điểm A(1;3), B(2;m). Định m để A và B nằm
cùng phía đối với d.
A. m < 0 . B. 1 m > − . C. m > 1 − . D. 1 m = − . 4 4
Câu 21. Cho đường thẳng ∆ :(m – 2) x + (m )
–1 y + 2m –1 = 0. Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ
điểm (2;3) đến ∆ lớn nhất ? A. 11 m = . B. 11 m = − .
C. m =11. D. m = 11. − 5 5
Câu 22. Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1): 2 2
x + y − 4x = 0 và (C2): 2 2
x + y + 8y = 0.
A. Tiếp xúc trong.
B. Không cắt nhau. C. Cắt nhau. D. Tiếp xúc ngoài.
Câu 23. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và đi qua A(5;0) ? Mã đề 101 Trang 2/5 2 2 2 2 2 2 2 2 A. x y − = 1.
B. x + y =1.
C. x + y =1.
D. x + y =1. 25 16 25 16 25 9 100 81
Câu 24. Lớp 10A có 30 học sinh gồm 15 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Trong một buổi chào cờ đầu
tuần lớp 10A xếp thành một hàng dọc nhưng nhà trường yêu cầu các bạn nam và nữ xem kẽ
nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp. A. 2.15!.15!. B. 30! C. 15! D. 30.
Câu 25. Trong khai triển ( + ) +6 2 n a
(n∈) có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng A. 10. B. 11. C. 17 . D. 12.
Câu 26. Cho hai tập hợp A = {x∈ | x + 3 ≤ }
5 và B = {x∈ | 4 − x ≥ 2x − }
8 . Có bao nhiêu số nguyên
dương thuộc tập hợp A∩ B ? A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 .
Câu 27. Tam giác ABC có AB = c, BC = a,CA = b . Các cạnh a,b,c liên hệ với nhau bởi đẳng thức 2 2 2 2
b(b − a ) = c(a − c ) . Khi đó góc 
BAC bằng bao nhiêu độ? A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 0 90
Câu 28. Cho tam giác ABC vuông cân tại ;
A AB = AC = 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của  
AC, AB . Tích vô hướng BM.CN bằng A. 4 − . B. 2 − . C. 8 − . D. 4 .
Câu 29. Cho đường thẳng d : y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt hai trục tọa độ tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9 . 2
A. m =1,m = 3 .
B. m =1,m = 2. C. m = 2 ± . D. m = 1 ± . Câu 30. Cho hàm số 2
y = ax + bx + c , có đồ thị như hình vẽ dưới đây hỏi phương trình f (x) =1 có bao nhiêu nghiệm A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1.
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để hàm số f (x) 2 2
= mx − 4x − m luôn nghịch biến trên ( 1; − 2) .
A. m >1.
B. m ≥1.
C. 0 < m ≤1.
D. 0 < m <1.
Câu 32. Tìm số giá trị của tham số m∈ để bất phương trình 2
mx − 2mx − 5 ≥ 0 vô nghiệm. A. 6 . B. 3. C. 4 . D. 5.
Câu 33. Có bao nhiêu tham số nguyên m thuộc đoạn [ 10
− ;10] để phương trình
( x+ − −x)( 2 2 10 x −10x − )
11 3x + 3− m = 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt? A. 7 . B. 11. C. 18. D. 19.
Câu 34. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A(1; 2 − ), B(3; 4 − ); C (5;2). Tính
độ dài đường phân giác trong của góc A ? Mã đề 101 Trang 3/5 A. 7 B. 13 C. 11 D. 8 3 3 3 3
Câu 35. Phương trình đường thẳng qua M (5; 3
− ) và cắt 2 trục x Ox ′ , y Oy ′
tại 2 điểm A và B sao cho
M là trung điểm của AB là:
A. 3x − 5y − 30 = 0.
B. 3x + 5y − 30 = 0 . C. 5x − 3y − 34 = 0. D. 3x + 5y + 30 = 0 .
Câu 36. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d : 4x – 3y + 5 = 0,
d :3x + 4y – 5 = 0 , 1 2 đỉnh A(2; )
1 . Diện tích của hình chữ nhật là: A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 37. Đường thẳng ∆ : 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C) 2 2
: x + y =1 khi:
A. m = 3 .
B. m = 5 . C. m =1. D. m = 0.
Câu 38. Đường thẳng qua M (1; )
1 và cắt Elíp (E) : 2 2
4x + 9y = 36 tại hai điểm M , M sao cho 1 2
MM = MM có phương trình là 1 2
A. 2x + 4y − 5 = 0 .
B. 4x + 9y −13 = 0 . C. x + y + 5 = 0.
D. 16x +15y +100 = 0.
Câu 39. Từ các chữ số0,1,2,3,4,5,6 . Lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và
không lớn hơn 2503. A. 222 . B. 122. C. 200 . D. 202 .
Câu 40. Biết rằng hệ số của 4
x trong khai triển nhị thức Newton ( − )n x ( * 2
, n∈ ) bằng 60 . Tìm .n
A. n = 5.
B. n = 6 .
C. n = 7 . D. n = 8.
(C )2 +(C )2 +(C )2 +...+( n C n n n n )2 0 1 2 Câu 41. Tính tổng A. n C . B. n 1 C − . C. 2 n C . D. n 1 C − 2n 2n 2n 2n 1 −
Câu 42. Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao. Biết AH = 4m , HB = 20m,  ο BAC = 45 . Chiều cao
của cây gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 19. B. 15. C. 17 . D. 14.
Câu 43. Cho parabol (P) : 2
y = x − (m −1)x − 2 ( m là tham số). Gọi S tập hợp các giá trị của tham số
m đề đường thẳng (d ) : y = x − m cắt (P) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho 1 1 + =1, OA OB
với O là gốc tọa độ. Tính tổng các phần tử của S ? A. 1 − . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 44. Cho bất phương trình 2
2x − 4x + m + 5 > 0 . Tìm m để bất phương trình đúng x ∀ ≥ 3? A. m ≥ 11 − . B. m > 11 − . C. m < 11 − . D. m <11.
Câu 45. Gọi S là tập nghiệm của phương trình: x x − = ( x − ) 2 1
1 . 2x − 3x + 2 . Tổng các phần tử của S là: A. 1 B. 15 C. 8 3 D. 9 + 4 3 Mã đề 101 Trang 4/5
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác A ∆ BC có ( A 4
− ;0), B(1;0). Gọi M là điểm nằm trên
tia Oy . Khi 2MA − MB đạt giá trị nhỏ nhất thì tung độ của M là một số chia hết cho số nào
trong các số sau đây? A. 3. B. 7 . C. 5. D. 2 .
Câu 47. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I (3;− )
1 , điểm M thuộc cạnh
CD sao cho MC = 2MD . Tìm tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD biết đường thẳng AM
có phương trình 2x − y − 4 = 0 và đỉnh A có tung độ âm. A. A(3; 2 − ) .
B. A(3;2) . C. 3 A ; 7 − −   . D. 3 14 A ;− . 2      5 5 
Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 3
− ;0), B(3;0) và C (2;6) . Gọi H ( ;
a b) là trực tâm tam giác đã cho. Tính a + 6b ?
A. a + 6b = 5
B. a + 6b = 6
C. a + 6b = 7
D. a + 6b = 8
Câu 49. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) (x − )2 + ( y − )2 : 1 1 = 9 và hai điểm A(4; ) 1 , B( 2; − )
1 . Hai dây cung AM , BN của đường tròn (C) cắt nhau tại C (5;3) . Hai đường
thẳng AN, BM cắt nhau tại D(a;b). Biết M , N nằm khác phía so với đường thẳng AB .
Khẳng định nào sau đây đúng? A. ab ≤ 15 − . B. 15 − < ab < 5 − . C. 5
− < ab < 5. D. ab ≥ 5.
Câu 50. Cho đa giác đều n đỉnh, n∈ và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
A. n =15.
B. n = 27 .
C. n = 8. D. n =18.
------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 5/5 SỞ GD&ĐT THANH HÓA
ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG – LỚP 10
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 4 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN Mã đề : 102
Thời gian làm bài: 90 (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ...............................................................................
Số báo danh: ……………............ 2 2
Câu 1. Cho một elip (E) có phương trình chính tắc x y +
= 1. Gọi 2c là tiêu cự của (E). Trong các mệnh 2 2 a b
đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. c = a + b . B. 2 2 2
b = a + c . C. 2 2 2
c = a + b . D. 2 2 2
a = b + c .      
Câu 2. Cho a = (1;2) và b = (3;4) với c = 4a −b thì tọa độ của c là:     A. c = ( 1; − − 4) . B. c = ( 4;− ) 1 .
C. c = (1;4) . D. c = ( 1; − 4).
Câu 3. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm ( A 3 2
− ; ) và B(1 ; 4) A. (4 ; 2) . B. (1 ; 2) . C. ( 1 ; − ) 2 . D. (2 ; 1 − .)
Câu 4. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f (x) 2
= x − 6x + 8 không dương? A. [2;4] . B. ( ;
−∞ 2]∪[4;+∞) . C. [2; ] 3 . D. [1;4].   
Câu 5. Cho hai vectơ a và b đều khác 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?           A. .
a b = a . b . B. .
a b = a . b .cos(a,b).             C. . a b = .
a b .cos(a,b) . D. .
a b = a . b .sin (a,b) .
Câu 6. Đường tròn 2 2
x + y − 2x +10y +1 = 0 đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. ( 1; − 3). B. (2; ) 1 . C. (3; 2 − ) . D. (4;− ) 1 .
Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số 2
y = ax + b đồng biến trên  khi a > 0 và nghịch biến trên  khi b < 0 . B. Hàm số 2
y = a x + b đồng biến trên  khi a > 0 và nghịch biến trên  khi a < 0 . C. Hàm số 2
y = −a x + b nghịch biến trên  khi a ≠ 0 . D. Hàm số 2
y = a x + b đồng biến trên  khi b > 0 và nghịch biến trên  khi b < 0 .
Câu 8. Tập xác định của hàm số f (x) 1 = x + 3 + là 1− x A. D = ( ; −∞ 3 − ) ∪[1;+∞) . B. D = ( ; −∞ ) 1 ∪(3;+∞) . C. [ 3 − ; ) 1 . D. ( 3 − ; ) 1 .
Câu 9. Một hộp chứa 6 viên bi trắng và 5 viên bi đen. Hỏi có mấy cách lấy ra 4 viên bi sao
cho số viên bi trắng bằng số viên bi đen? A. 30. B. 105. C. 600 . D. 150.
Câu 10. Cho hai đường thẳng : x y ∆
− =1 và ∆ :3x + 4y −10 = 0 . Khi đó hai đường thẳng này: 1 3 4 2
A. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
B. Vuông góc với nhau. C. Trùng nhau.
D. Song song với nhau.
Câu 11. Xác định vị trí tương đối giữa 2 đường tròn (C1): 2 2
x + y − 4x = 0 và (C2): 2 2
x + y + 8y = 0.
A. Tiếp xúc ngoài.
B. Tiếp xúc trong.
C. Không cắt nhau. D. Cắt nhau. Mã đề 102 Trang 1/5
Câu 12. Cho đường thẳng ∆ :(m – 2) x + (m )
–1 y + 2m –1 = 0. Với giá trị nào của m thì khoảng cách từ
điểm (2;3) đến ∆ lớn nhất ? A. m = 11. −
B. m =11. C. 11 m = . D. 11 m = − . 5 5
Câu 13. Biểu thức ( 2 m + ) 2
2 x − 2(m − 2) x + 2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi: A. m < 4
− hoặc m > 0. B. 4
− < m < 0 .
C. m < 0 hoặc m > 4 . D. m ≤ 4 − hoặc m ≥ 0 .
Câu 14. Cho đường thẳng d :3x + 4y −5 = 0 và 2 điểm A(1;3), B(2;m). Định m để A và B nằm
cùng phía đối với d. A. 1 m > − . B. 1 m = − .
C. m < 0 . D. m > 1 − . 4 4
Câu 15. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng? A. B = { 2
x ∈ x − 2 = } 0 .
B. C = {x∈ ( 3x )( 2 – 3 x + ) 1 = } 0 .
C. D = {x∈ x( 2x +3) = } 0 . D. A = { 2
x ∈ x + x +1 = } 0 .
Câu 16. Giải phương trình 2
5x − 6x − 4 = 2(x −1). A. x =1. B. x = 4 − .
C. x = 2 . D. x = 4 − ∨ x = 2 .
Câu 17. Cho tam giác ABC có a = 2 , b = 6 , c = 3 +1. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ?
A. R = 3 . B. 2 R = .
C. R = 2 . D. 2 R = . 3 2
Câu 18. Xác định a,b,c của parabol (P) 2
: y = ax + bx + c biết (P) đi qua 3 điểm A(0; ) 1 , B(1;− ) 1 , C ( 1; − ) 1 .
A. a =1;b = 1;
− c =1. B. a =1;b =1;c =1.
C. a =1;b =1;c = 1 − . D. a = 1; − b = 1; − c =1.
Câu 19. Lớp 10A có 30 học sinh gồm 15 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Trong một buổi chào cờ đầu
tuần lớp 10A xếp thành một hàng dọc nhưng nhà trường yêu cầu các bạn nam và nữ xem kẽ
nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp. A. 2.15!.15!. B. 30! C. 30. D. 15!
Câu 20. Trong khai triển ( + ) +6 2 n a
(n∈) có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng A. 11. B. 10. C. 12. D. 17 .        
Câu 21. Cho hai vectơ a,b có a = 5, b =12 và a + b = 109. Tính độ dài của vectơ 2a + b . A. 2 31 . B. 2 46 . C. 17. D. 32.
Câu 22. Cho hàm số: x −1 y =
. Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc đồ thị của hàm số? 2 2x − 3x +1 A. 1 1 M 2;3 . B. M 2 − ;1 . C. M  ;  − . D. M 0;−1 . 4 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 3 2 2   
Câu 23. Phương trình đường thẳng cắt hai trục toạ độ tại ( A 2;
− 0) và B(0;3) là A. x y − =1.
B. 3x − 2y − 6 = 0 . 3 2
C. 2x + 3y − 6 = 0.
D. 3x − 2y + 6 = 0. Mã đề 102 Trang 2/5
Câu 24. Cho A(1;2), B( 2
− ;6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm ,
A B, M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là: A. 10 ; 0    . B. 10 0; . C. (0; 10 − ) . D. ( 10 − ;0) . 3      3 
Câu 25. Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 6 và đi qua A(5;0) ? 2 2 2 2 2 2 2 2
A. x + y =1. B. x y − = 1.
C. x + y =1.
D. x + y =1. 25 9 25 16 100 81 25 16
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị dương của tham số m để hàm số f (x) 2 2
= mx − 4x − m luôn nghịch biến trên ( 1; − 2) .
A. 0 < m <1.
B. 0 < m ≤1.
C. m >1. D. m ≥1.
Câu 27. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A(1; 2 − ), B(3; 4 − ); C (5;2). Tính
độ dài đường phân giác trong của góc A ? A. 8 B. 7 C. 11 D. 13 3 3 3 3
Câu 28. Có bao nhiêu tham số nguyên m thuộc đoạn [ 10
− ;10] để phương trình
( x+ − −x)( 2 2 10 x −10x − )
11 3x + 3− m = 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt? A. 11. B. 19. C. 7 . D. 18.
Câu 29. Cho tam giác ABC vuông cân tại ;
A AB = AC = 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của  
AC, AB . Tích vô hướng BM.CN bằng A. 4 − . B. 8 − . C. 4 . D. 2 − . Câu 30. Cho hàm số 2
y = ax + bx + c , có đồ thị như hình vẽ dưới đây hỏi phương trình f (x) =1 có bao nhiêu nghiệm A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 .
Câu 31. Phương trình đường thẳng qua M (5; 3
− ) và cắt 2 trục x Ox ′ , y Oy ′
tại 2 điểm A và B sao cho
M là trung điểm của AB là:
A. 5x − 3y − 34 = 0.
B. 3x − 5y − 30 = 0. C. 3x + 5y + 30 = 0 . D. 3x + 5y − 30 = 0 .
Câu 32. Đường thẳng qua M (1; )
1 và cắt Elíp (E) : 2 2
4x + 9y = 36 tại hai điểm M , M sao cho 1 2
MM = MM có phương trình là 1 2
A. 4x + 9y −13 = 0 .
B. 2x + 4y − 5 = 0 .
C. x + y + 5 = 0.
D. 16x +15y +100 = 0.
Câu 33. Tam giác ABC có AB = c, BC = a,CA = b . Các cạnh a,b,c liên hệ với nhau bởi đẳng thức 2 2 2 2
b(b − a ) = c(a − c ) . Khi đó góc 
BAC bằng bao nhiêu độ? A. 45°. B. 60°. C. 30°. D. 0 90 Mã đề 102 Trang 3/5
Câu 34. Đường thẳng ∆ : 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C) 2 2
: x + y =1 khi: A. m =1.
B. m = 3 .
C. m = 5 . D. m = 0.
Câu 35. Từ các chữ số0,1,2,3,4,5,6 . Lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau và
không lớn hơn 2503. A. 222 . B. 122. C. 202 . D. 200 .
Câu 36. Hai cạnh của hình chữ nhật nằm trên hai đường thẳng d : 4x – 3y + 5 = 0,
d :3x + 4y – 5 = 0 , 1 2 đỉnh A(2; )
1 . Diện tích của hình chữ nhật là: A. 2 . B. 4 . C. 3. D. 1.
Câu 37. Cho hai tập hợp A = {x∈ | x + 3 ≤ }
5 và B = {x∈ | 4 − x ≥ 2x − }
8 . Có bao nhiêu số nguyên
dương thuộc tập hợp A∩ B ? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3.
Câu 38. Tìm số giá trị của tham số m∈ để bất phương trình 2
mx − 2mx − 5 ≥ 0 vô nghiệm. A. 3. B. 4 . C. 5. D. 6 .
Câu 39. Cho đường thẳng d : y = mx + 3. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt hai trục tọa độ tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9 . 2
A. m =1,m = 3 . B. m = 1 ± . C. m = 2 ± .
D. m =1,m = 2.
Câu 40. Biết rằng hệ số của 4
x trong khai triển nhị thức Newton ( − )n x ( * 2
, n∈ ) bằng 60 . Tìm .n
A. n = 8.
B. n = 6 .
C. n = 7 . D. n = 5.
Câu 41. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 3
− ;0), B(3;0) và C (2;6) . Gọi H ( ;
a b) là trực tâm tam giác đã cho. Tính a + 6b ?
A. a + 6b = 5
B. a + 6b = 6
C. a + 6b = 7
D. a + 6b = 8
Câu 42. Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao. Biết AH = 4m , HB = 20m,  ο BAC = 45 . Chiều cao
của cây gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 14. B. 15. C. 19. D. 17 .
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác A ∆ BC có ( A 4
− ;0), B(1;0). Gọi M là điểm nằm trên
tia Oy . Khi 2MA − MB đạt giá trị nhỏ nhất thì tung độ của M là một số chia hết cho số nào
trong các số sau đây? A. 7 . B. 2 . C. 3. D. 5.
Câu 44. Gọi S là tập nghiệm của phương trình: x x − = ( x − ) 2 1
1 . 2x − 3x + 2 . Tổng các phần tử của S là: A. 1 B. 9 + 4 3 C. 15 D. 8 3 Mã đề 102 Trang 4/5
Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I (3;− )
1 , điểm M thuộc cạnh
CD sao cho MC = 2MD . Tìm tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD biết đường thẳng AM
có phương trình 2x − y − 4 = 0 và đỉnh A có tung độ âm. A. 3 14 A ;  −   . B. 3 A −  ; 7 − .
C. A(3;2) . D. A(3; 2 − ) . 5 5      2 
Câu 46. Cho bất phương trình 2
2x − 4x + m + 5 > 0 . Tìm m để bất phương trình đúng x ∀ ≥ 3?
A. m <11. B. m ≥ 11 − . C. m > 11 − . D. m < 11 − .
Câu 47. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn (C) (x − )2 + ( y − )2 : 1 1 = 9 và hai điểm A(4; ) 1 , B( 2; − )
1 . Hai dây cung AM , BN của đường tròn (C) cắt nhau tại C (5;3) . Hai đường
thẳng AN, BM cắt nhau tại D(a;b). Biết M , N nằm khác phía so với đường thẳng AB .
Khẳng định nào sau đây đúng? A. ab ≤ 15 − . B. 5
− < ab < 5.
C. ab ≥ 5. D. 15 − < ab < 5 − .
Câu 48. Cho đa giác đều n đỉnh, n∈ và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
A. n =15.
B. n =18.
C. n = 27 . D. n = 8.
Câu 49. Tính tổng (C )2 + (C )2 + (C )2 + + (C )2 0 1 2 ... n n n n n A. 2 n C . B. n C . C. n 1 C − . D. n 1 C − 2n 2n 2n 2n 1 −
Câu 50. Cho parabol (P) : 2
y = x − (m −1)x − 2 ( m là tham số). Gọi S tập hợp các giá trị của tham số
m đề đường thẳng (d ) : y = x − m cắt (P) tại hai điểm phân biệt A , B sao cho 1 1 + =1, OA OB
với O là gốc tọa độ. Tính tổng các phần tử của S ? A. 1. B. 1 − . C. 0 . D. 2 .
------ HẾT ------ Mã đề 102 Trang 5/5
Đề\câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 101
D C C C C C B D C A D B C C A B B A D B A C B A 102
D C C A B D C C D B D C A A C C C D A B A D D B 103
D D A A B D D C A D A B B C B B A C A C C B A D 104
A C C C D D C A A A D A B B C B D D A D C C D B 105
C B A A B C C C D C A A C C B D C A B A C B B D 106
C B B C B A A D D C C A A D C B A D A C B C C B 107
C B A C B B D D D C A D C C A A D C A B D C B A 108
C B B B D B A D D B D B A B B A A B C B B B D D
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A C A D B C D C D A B B B D B A C D B B D D C B D
D B A D A C B A B C C A B C B B C D B C A C D B B D
B D A D B D D B A C C B A C C B C B A C D B A C C A
B B B B C A B B C D D A B B C C C B C B D B A B A C
A B C B A B D C B C C B C A A A A C B D B C B A D A
B C C A C A D D D B A C B D D C A A B A C B A B B B
A C A A C C A B C B D D A D A B A D C B D A D C B A
C B C B D D C C B B A B C A B D A D A B C D A D B A
Document Outline

  • Ma_de_101
  • Ma_de_102
  • Dap_an_excel_app_QM
    • Sheet1