Đề thi HSG Toán 10 cấp trường năm 2020 – 2021 trường THPT Nguyễn Huệ – Quảng Nam

Đề thi HSG Toán 10 cấp trường năm 2020 – 2021 trường THPT Nguyễn Huệ – Quảng Nam gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có ma trận và lời giải chi , mời các bạn đón xem

19 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN-10
1. KHUNG MA TRẬN
(Tự luận: 5 câu )
Chủ đề
Chuẩn KTKN
Cấp độ tư duy
Cộng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao
Hệ phương trình
Câu 1b
10%
Phương trình bậc hai
một ẩn
Câu 1a
Câu 2a
10%
5%
Hệ thức Vi-et và ứng
dụng
Câu 2b
15%
Hàm số
(
)
2
y ax a 0= ≠
Câu 3a
Câu 3b
15%
Biến đổi đơn giản biểu
thức chứa căn thức bậc
hai
Câu 4
10%
Một số hệ thức về cạnh
và đườ
ng cao trong tam
giác vuông
Câu 5a
Câu 5b
Câu 5c
20%
15%
Cộng
25%
25%
25%
25%
100%
2. BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI
CHỦ ĐỀ
MÔ TẢ
Hệ phương trình
Thông hiểu: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình bậc hai một ẩn
Nhận biết: Giải phương trình quy về phương trình bậc hai
một ẩn.
Nhận biết: Chứng minh phương trình bậc hai luôn có nghiệm
hoặc vô nghiệm với mọi tham số.
Hệ thức Vi-et và ứng dụng
Vận dụng thấp: Tìm tất cả các giá trị của tham số m thỏa
điều kiện cho trước.
Hàm số
( )
2
y ax a 0= ≠
Nhận biết: Vẽ parabol.
Thông hiểu: Tương quan giữa đường thẳng và parabol.
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn
thức bậc hai
Vận dụng thấp: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai.
Một số hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông
Thông hiểu: Chứng minh đẳng thức có liên quan đến cạnh và
đường cao của tam giác vuông.
Vận dụng cao: Ứng dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông để giải một số bài toán liên quan.
Vận dụng cao: Ứng dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông để giải một số bài toán liên quan.
Ghi chú: Số thứ tự câu trong ma trận đề không phải là số thứ tự câu hỏi trong đề kiểm tra.
SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG, NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Lớp: .............................
Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a/
( )
0862
3
2
2
2
=−−
−+
xxx
x
b/
=+
=−
35
94
9
7
15
yx
yx
Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình
( ) (
)
1
,
0
2312
2
=
+−−− mxmx
(m là tham số).
a/ Chứng minh rằng phương trình
( )
1
luôn có hai nghiệm
21
, xx
với mọi giá trị của m.
b/ Tìm tất cả các giá trị của m sao cho
2
2
2
1
xx +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: (1,5 điểm) Cho
2
2:
)
( x
y
P =
và
1:
)( +
= xy
D
.
a/ Vẽ
)(P
.
b/ Viết phương trình
)(D
′
biết
)(D
′
song song với
)(D
và
)
(
D
′
cắt
)(P
tại điểm có hoành
độ bằng -1.
Câu 4: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức
( )
,
44
4
2
4
2
2
+
−
−
=
xx
x
A
với
2≠x
.
Câu 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm
O
, đường kính
AB
. Trên tia đối của tia
AB
lấy điểm
M
, vẽ tiếp tuyến
MC
với nửa đường tròn (
C
là tiếp điểm). Gọi
H
là hình chiếu của
C
trên
AB
.
a/ Chứng minh
MOMHMBMA .. =
.
b/ Chứng minh tia
CA
là phân giác của góc
HCM
.
c/ Cho
aMC
aMA 2
, ==
. Tính độ dài
CH
theo
a
.
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
Thí sinh không được dùng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
Câu
Ý
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
a
( ) ( ) ( )
0832308623
2
2
22
2
2
=−+−+⇔=−−−+ xxxxxxxx
Đặt
xxt
3
2
+=
, ta có pt
2;4082
2
−==⇔=−− tttt
Giải tìm được 4 nghiệm
1;1;2;4 =−=−=−= xxxx
0,25
0,5
0,25
b
=
+
=
−
35
9
4
9
715
yx
y
x
(*)
Đặt
( )
0;0,
1
;
1
≠≠== yx
y
Y
x
X
Ta được
=
=
⇒
=
=
⇔
=+
=−
3
1
2
1
3
2
3594
9715
y
x
Y
X
YX
YX
0,5
0,5
2
(2,0 điểm)
a
( ) ( )
1 ,02312
2
=+−−− mxmx
Ta có
( )
Rmmmm ∈∀≥−=+−=∆
′
,0244
2
2
.
Vậy pt
( )
1
luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của
m
.
0,25
0,25
b
Ta có
( ) ( )
( )
Viet
đl 2
3
Viet đl
12
21
21
+−==
−=+=
mxxP
mxxS
và
1012
42
22
2
2
2
1
+−=
−=+ mmPSx
x
( )
1
132
2
≥+−= m
Dấu “=” xảy ra khi
2
3
=m
.
0,5
0,75
0,25
3
(1,5 điểm)
a
Vẽ
2
2:)( xyP =
.
- Lập đúng bảng giá trị
x
-2 -1 0 1 2
2
2xy =
8 2 0 2 8
- Vẽ đúng đồ thị
0,5
0,5
b
- Viết đúng dạng của
( )
1,:)
( ≠+=
′
bb
xyD
.
- Tìm được
3=b
.
- Kết luận.
0,25
0,25
4
(1,0 điểm)
( )
( )( )
( )
2
2
2
2
4
.
2
22
44
4
2
4
−
+
−
=
+−
−
=
x
xx
xx
x
A
( )( )
2
2
.
2
22
−
+−
=
x
xx
- Nếu
202 >⇔>− xx
thì
( )( )
2
2
2
.
2
22
+=
−
+−
=
x
x
xx
A
- Nếu
20
2 <⇔<− xx
thì
( )( )
( )
2
2
2
.
2
22
−−=
−−
+−
= x
x
xx
A
0,25
0,25
0,25
0,25
5
(3,5 điểm)
I
H
M
A
O
B
C
Hình vẽ 0,25 điểm
a
Chứng minh được
2
. MCMOMH =
MCA∆
∽
MBC
∆
2
. MCMBMA =⇒
Kết luận
0,25
0,5
b
Chứng minh được
OCAACMOACHCA ∠+∠=∠+∠
Từ đó suy ra điều cần chứng minh
0,5
0,5
c
Tính được
aMB
4
=
aOC
OAaAB
2
3
,3 ===⇒
.
Có
aCHCMOC
OMCH
5
6
.. =⇒=
.
0,5
0,5
0,5
Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác nhưng đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN: TOÁN-10 1. KHUNG MA TRẬN (Tự luận: 5 câu ) Chủ đề Cấp độ tư duy Chuẩn KTKN Cộng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Hệ phương trình Câu 1b 10% Phương trình bậc hai Câu 1a 10% một ẩn Câu 2a 5% Hệ thức Vi-et và ứng Câu 2b 15% dụng Hàm số 2 y = ax (a ≠ 0) Câu 3a Câu 3b 15%
Biến đổi đơn giản biểu Câu 4 10%
thức chứa căn thức bậc hai
Một số hệ thức về cạnh Câu 5a Câu 5b 20% và đường cao trong tam Câu 5c 15% giác vuông Cộng 25% 25% 25% 25% 100%
2. BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ CÂU MÔ TẢ Hệ phương trình 1b
Thông hiểu: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Phương trình bậc hai một ẩn 1a
Nhận biết: Giải phương trình quy về phương trình bậc hai một ẩn. 2a
Nhận biết: Chứng minh phương trình bậc hai luôn có nghiệm
hoặc vô nghiệm với mọi tham số.
Hệ thức Vi-et và ứng dụng 2b
Vận dụng thấp: Tìm tất cả các giá trị của tham số m thỏa điều kiện cho trước. Hàm số 2 y = ax (a ≠ 0) 3a
Nhận biết: Vẽ parabol. 3b
Thông hiểu: Tương quan giữa đường thẳng và parabol.
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn 4
Vận dụng thấp: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. thức bậc hai
Một số hệ thức về cạnh và đường cao 5a
Thông hiểu: Chứng minh đẳng thức có liên quan đến cạnh và trong tam giác vuông
đường cao của tam giác vuông. 5b
Vận dụng cao: Ứng dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông để giải một số bài toán liên quan. 5c
Vận dụng cao: Ứng dụng một số hệ thức về cạnh và đường cao
trong tam giác vuông để giải một số bài toán liên quan.
Ghi chú: Số thứ tự câu trong ma trận đề không phải là số thứ tự câu hỏi trong đề kiểm tra. SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM
ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG, NĂM HỌC 2020 - 2021
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Môn: TOÁN - Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Lớp: .............................
Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 15 − 7 = 9 a/ ( x y x + 3x)2 2 − 2 2
x − 6x − 8 = 0 b/  4 + 9 = 35 x y
Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình 2 x − ( 2 m − ) 1 x − 3 + 2m = ( , 0 ) 1 (m là tham số).
a/ Chứng minh rằng phương trình ( )
1 luôn có hai nghiệm x , x với mọi giá trị của m. 1 2
b/ Tìm tất cả các giá trị của m sao cho 2 2 1 x + 2
x đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: (1,5 điểm) Cho 2
(P) : y = 2x và (D) : y = x +1. a/ Vẽ (P) .
b/ Viết phương trình (D )′ biết (D )′ song song với (D) và (D )′ cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1. ( 2x −4)
Câu 4: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức 4 A = , với x ≠ 2. 2 2 x − 4x + 4
Câu 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên tia đối của tia AB lấy điểm
M , vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của C trên AB . a/ Chứng minh MA M . B = MH M . O.
b/ Chứng minh tia CA là phân giác của góc HCM .
c/ Cho MA = a,MC = 2a . Tính độ dài CH theo a .
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Thí sinh không được dùng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN Câu Ý Đáp án Điểm (x +3x)2 2 − 2 2
x − 6x − 8 = 0 ⇔ (x + 3x)2 2 − 2( 2 x + 3x)− 8 = 0 0,25 a
Đặt t = x2 + 3x , ta có pt 2t − 2t − 8 = 0 ⇔ t = ; 4 t = 2 − 0,5
Giải tìm được 4 nghiệm x = − ; 4 x = − ;
2 x = − ;1 x = 1 0,25 15 − 7 = 9  x y  (*) 1 4 + 9 = 35 (2,0 điểm) x y b Đặt 1 1
X = ;Y = ,(x ≠ ; 0 y ≠ 0) 0,5 x yx = 1
15X − 7Y = 9 X = 2 Ta được   2  ⇔  ⇒  0,5 4X + 9Y = 35 Y = 3  1 y =  3 2 x − ( 2 m − ) 1 x − 3 + 2m = ( , 0 ) 1
a Ta có ∆′ = m2 − 4m + 4 = (m − 2)2 ≥ , 0 m ∀ ∈ R . 0,25 Vậy pt ( )
1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m . 0,25 S = 1x + 2 x = ( 2 m − ) 1 ( Vi đl et) 2 Ta có  0,5 (2,0 điểm) P = 1 x 2 x = 3 − + 2m ( đl ) Viet 2 2 2 2 b và 1x + 2
x = S − 2P = 4m −12m +10 = (2m − 3)2 +1 ≥ 1 0,75 Dấu “=” xảy ra khi 3 m = . 2 0,25 Vẽ 2 (P) : y = 2x .
- Lập đúng bảng giá trị a 0,5 x -2 -1 0 1 2 3 (1,5 điểm) 2 y = 2x 8 2 0 2 8 - Vẽ đúng đồ thị 0,5
- Viết đúng dạng của (D )′ : y = x + b,(b ≠ ) 1 . 0,25
b - Tìm được b = 3. 0,25 - Kết luận. ( 2x −4) 4 (x − 2)(x + 2) 4 0,25 A = = . 2 2 x − 4x + 4 2 (x − 2)2 (
x − 2)(x + 2) 2 4 = . 2 x − 2 0,25 (1,0 điểm) (x − 2)(x + 2)
- Nếu x − 2 > 0 ⇔ x > 2 thì 2 A = . = x + 2 2 x − 2 0,25 (x − 2)(x + 2)
- Nếu x − 2 < 0 ⇔ x < 2 thì 2 A = . = −x − 2 − (x − ) 2 2 0,25 C I B O H A M 5 (3,5 điểm)
Hình vẽ 0,25 điểm Chứng minh được 2
MH.MO = MC 0,25 a M ∆ CA∽ MBC ∆ 2 ⇒ M . A MB = MC Kết luận 0,5
b Chứng minh được HCA ∠ + O ∠ AC = AC ∠ M + OCA ∠ 0,5
Từ đó suy ra điều cần chứng minh 0,5
Tính được MB = 4a 0,5 3 0,5 c ⇒ AB = a
3 ,OA = OC = a . 2 0,5 Có CH OM . = OC CM ⇒ CH 6 . = a . 5
Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác nhưng đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
Document Outline

  • MA TRAN
  • DE, DAP AN