Đề thi HSG Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Đan Phượng – Hà Nội

Đề thi HSG Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Đan Phượng – Hà Nội gồm 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 120 phút, mời các bạn đón xem

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG
TOANMATH.com
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN - LỚP 10
NĂM HỌC 2020 – 2021
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . .
Câu I. (5,0 điểm)
Cho hàm số
2 2
2 1 6
y x m x m
có đồ thị là
P
.
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị
P
của hàm số đã cho khi
1
m
.
2. Tìm giá trị m sao cho đồ thị
P
cắt trục
Ox
tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
1
x
và
2
x
thỏa
mãn điều kiện:
2 2
1 2 1 2
7 4
x x x x
.
Câu II. (6,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2 11 23 4 1
x x x
.
2. Giải bất phương trình:
2 2
4 3 2 3 3 1
x x x x x
.
3. Giải hệ phương trình:
2
1 1
2
3 3
2 9 4 3 19 3
x y
x y y x
x y x y
.
Câu III. (2,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn:
8
a b b c c a
. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2
2 2
P a b c
.
Câu IV. (7,0 điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua
4;5
B
và tạo với đường thẳng
: 7 8 0
x y
một góc 45°.
2. Cho tứ giác ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABO và CDO. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng
HK MN
.
3. Cho
ABC
có
AB c
;
BC a
;
AC b
.
a) Chứng minh rằng: Nếu
cos 3cos 1
A C B
thì
60
B
.
b) Chứng minh rằng: Nếu
2 2
1 cos 2
sin
4
B a c
B
a c
thì
ABC
cân.
____________________ HẾT ____________________
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG MÔN TOÁN - LỚP 10 TOANMATH.com NĂM HỌC 2020 – 2021
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . Câu I. (5,0 điểm) Cho hàm số 2 y  x  m   2 2
1 x  m  6 có đồ thị là P .
1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số đã cho khi m  1.
2. Tìm giá trị m sao cho đồ thị P cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x và x thỏa 1 2 mãn điều kiện: 2 2 x  x  7 x  x  4 . 1 2  1 2 Câu II. (6,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2
2x 11x  23  4 x 1 .
2. Giải bất phương trình: 2 2
x  4x  3  2x  3x  3  x 1.     x  y   1 1     2
3. Giải hệ phương trình:   x 3y y 3x      .  2
x  2y  9  4 x  3  19  3y  Câu III. (2,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: a  b  b  c  c  a  8 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 P  a  b  c . Câu IV. (7,0 điểm)
1. Viết phương trình đường thẳng đi qua B  4
 ;5 và tạo với đường thẳng  : 7x  y 8  0 một góc 45°.
2. Cho tứ giác ABCD, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABO và CDO. Gọi
M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng HK  MN .
3. Cho ABC có AB  c ; BC  a ; AC  b .
a) Chứng minh rằng: Nếu cos  A  C  3cos B 1 thì B  60 . 1 cos B 2a  c b) Chứng minh rằng: Nếu  thì ABC cân. 2 2 sin B 4a  c
____________________ HẾT ____________________