SỞ GD-ĐT NGHỆ AN
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2 NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số   2
f x  ax  bx  c . Biết đồ thị của f  x là
Parabol P có đỉnh 2;2 , P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. a. Tìm f  x.
b. Xét phương trình: f  x 1  4  x  f m, (m là tham số thực). Tìm tất cả
các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm x 0;  3 .
Câu 2. a. (1,5 điểm) Giải phương trình: 2 2
5x 10x  1  7  x  2x .  1 x   2  y
b. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:  1  y   2.  x
Câu 3. a. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi E, F là các điểm    
thỏa mãn AE  2AB,5AF  2AC . Chứng minh ba điểm G, E, F thẳng hàng.
b. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh a, ,
b c(với b  c ), biết nửa chu vi bằng 10, góc  0
CAB  60 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng 3 . Tính độ
dài đường trung tuyến m . a
Câu 4. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A3;4 , trực
tâm H 1;3và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I 2;0 . Viết phương
trình các đường thẳng AH và BC.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x , x , x , x , x , y , y , y , y , y thỏa 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 mãn các điểu kiện: 2 2 2 2 2 2 2 2 2
x  y 1;...; x  y  1; x  x  x  x  x 1. 1 1 5 5 1 2 3 4 5 y  y  y  y  y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 2 3 4 5 T  . x  x  x  x  x 1 2 3 4 5 ---HẾT--