Đề thi HSG Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Diễn Châu 2 – Nghệ An

Đề thi HSG Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Diễn Châu 2 – Nghệ An gồm 01 trang với 05 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 150 phút, mời các bạn đón xem

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

1 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Tâm
S
Ở
GD
-
ĐT NGH
Ệ
KÌ THI CH
Ọ
N H
Ọ
C SINH GI
Ỏ
I C
Ấ
P
T
RƯ
Ờ
NG
TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2 NĂM HỌC 2020-2021
Môn: TOÁN 1
0
Th
ờ
i gian làm bài:
150
phút
(
không k
ể
giao đ
ề
)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
2
f x ax bx c
. Biết đồ thị của
f x
là
Parabol
P
có đỉnh
2; 2
,
P
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
a. Tìm
.
f x
b. Xét phương trình:
1 4 ,
f x x f m
(
m
là tham số thực). Tìm tất cả
các giá trị nguyên của
m
để phương trình
có nghiệm
0;3
x
.
Câu 2. a. (1,5 điểm) Giải phương trình:
2 2
5 10 1 7 2
x x x x
.
b. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:
1
2
1
2.
x
y
y
x
Câu 3. a. (1,0 điểm) Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
. Gọi
,
E F
là các điểm
thỏa mãn
2 ,5 2
AE AB AF AC
. Chứng minh ba điểm
, ,
G E F
thẳng hàng.
b. (1,0 điểm) Cho tam giác
ABC
có ba cạnh
, ,
a b c
(với
b c
), biết nửa chu vi bằng
10, góc
0
60
CAB
. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng
3
. Tính độ
dài đường trung tuyến
.
a
m
Câu 4. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng
Oxy
, cho tam giác
ABC
có
3;4
A , trực
tâm
1;3
H
và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
là
2;0
I
. Viết phương
trình các đường thẳng
AH
và
.
BC
Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
, , , , , , , , ,
x x x x x y y y y y
thỏa
mãn các điểu kiện:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 5 5 1 2 3 4 5
1;...; 1; 1.
x y x y x x x x x
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
.
y y y y y
T
x x x x x
---HẾT--
ĐỀ CHÍNH THỨC
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD-ĐT NGHỆ AN
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2 NĂM HỌC 2020-2021 Môn: TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số   2
f x  ax  bx  c . Biết đồ thị của f  x là
Parabol P có đỉnh 2;2 , P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. a. Tìm f  x.
b. Xét phương trình: f  x 1  4  x  f m, (m là tham số thực). Tìm tất cả
các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm x 0;  3 .
Câu 2. a. (1,5 điểm) Giải phương trình: 2 2
5x 10x  1  7  x  2x .  1 x   2  y
b. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:  1  y   2.  x
Câu 3. a. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi E, F là các điểm    
thỏa mãn AE  2AB,5AF  2AC . Chứng minh ba điểm G, E, F thẳng hàng.
b. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh a, ,
b c(với b  c ), biết nửa chu vi bằng 10, góc  0
CAB  60 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng 3 . Tính độ
dài đường trung tuyến m . a
Câu 4. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A3;4 , trực
tâm H 1;3và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I 2;0 . Viết phương
trình các đường thẳng AH và BC.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm x , x , x , x , x , y , y , y , y , y thỏa 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 mãn các điểu kiện: 2 2 2 2 2 2 2 2 2
x  y 1;...; x  y  1; x  x  x  x  x 1. 1 1 5 5 1 2 3 4 5 y  y  y  y  y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 2 3 4 5 T  . x  x  x  x  x 1 2 3 4 5 ---HẾT--