Đề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk Lắk

Đề thi HSG Toán 12 (vòng 1) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk Lắk được biên soạn theo dạng đề tự luận, đề thi gồm có 01 trang với 05 bài toán, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút.

26 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

1 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có: 01 trang)
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN - Lớp: 12 – Vòng: 1
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (5,0 điểm)
a) Giải phương trình:

2
432 3
1
2221
x
xxxx xx
x
 .
b) Giải hệ phương trình:
2
22 2
22
2( 1) 2 3 2 4
xy y x
y
xxx xx


.
Bài 2. (3,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn 1
x
yz. Chứng minh rằng:
111
2
x
yzxzy
y
zzxxy zyx






.
Bài 3. (4,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi
n
, luôn tồn tại m sao cho:

21 1
n
mm .
Bài 4. (5,0 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn

C . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của các
cặp đường thẳng AB và CD, AD và BC, AC và BD. Gọi
4123
,,,
I
III lần lượt là tâm đường tròn bàng tiếp các
tam giác ABN, BCM, CDN và ADM tương ứng với các đỉnh A, C, D và D.
a) Chứng minh các điểm
4123
,,,
I
III đồng viên.
b) Gọi I là tâm đường tròn qua
4123
,,,
I
III. Chứng minh PI vuông góc với MN.
Bài 5. (3,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số :f

thỏa mãn:
(())(())()()22
xfy ffx x fy fx x y , ,xy .
-------------------- HẾT --------------------
https://toanmath.com/
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN - Lớp: 12 – Vòng: 1
(Đề thi có: 01 trang)
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (5,0 điểm) 1 x
a) Giải phương trình: x  2x  2x  2x 1  x x 2 4 3 2 3 . x 2
xy  2  y x  2
b) Giải hệ phương trình:  . 2 2 2
y  2(x 1) x  2x  3  2x  4x
Bài 2. (3,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x y z  1. Chứng minh rằng: 1 x 1 y 1 zx z y     2     . y z z x x yz y x
Bài 3. (4,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi n
 , luôn tồn tại m   sao cho:  n 2  
1  m 1  m .
Bài 4. (5,0 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn C . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của các
cặp đường thẳng AB và CD, AD và BC, AC và BD. Gọi I , I , I , I lần lượt là tâm đường tròn bàng tiếp các 1 2 3 4
tam giác ABN, BCM, CDN và ADM tương ứng với các đỉnh A, C, D và D.
a) Chứng minh các điểm I , I , I , I đồng viên. 1 2 3 4
b) Gọi I là tâm đường tròn qua I , I , I , I . Chứng minh PI vuông góc với MN. 1 2 3 4
Bài 5. (3,0 điểm) Tìm tất cả các hàm số f :    thỏa mãn:
f (x f ( y))  f ( f (x)  x)  f ( y)  f (x)  2x  2 y , , xy   .
-------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/