
Preview text:
SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN - Lớp: 12 – Vòng: 2
(Đề thi có: 01 trang)
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (4,0 điểm) 1 a 2020;b 1 1 2020
Cho a ; b thỏa mãn: a a b 2 . Tính giới hạn a ; b nếu có. n n n n n 1 n n
b 2a b 6 n 1 n n
Bài 2. (4,0 điểm)
Tìm các đa thức P(x),Q(x) [
x] khác đa thức không và có bậc bé nhất thỏa mãn: P 2 x 5
Q(x) P(x) x Q(x) , x .
Bài 3. (4,0 điểm) .2 .. 2
Tìm tất cả n tự nhiên để A 2 2 2 viết được thành 3 3 3
a b c với a, b, c nguyên. n soá 2
Bài 4. (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC AC AB . Lấy hai điểm M, N lần lượt trên AB và AC sao cho MN song song với BC.
Gọi P là giao điểm của hai đoạn thẳng BN và CM. Gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC; ()
là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
a) Gọi E là điểm thuộc đường tròn () sao cho AE//MN . Chứng minh rằng: E, P, A' thẳng hàng.
b) Gọi F là giao điểm thứ hai của A'P với đường tròn () và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AA'F.
Chứng minh IF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC.
Bài 5. (4,0 điểm) Cho tập hợp {
A 1; 2;;101}, tô màu ít nhất 50 phần tử của A sao cho: nếu ,
a b A (a, b không nhất thiết
phân biệt) được tô màu và a b A thì a b cũng được tô màu. Gọi S là tổng tất cả các số không được tô
màu của A. Tìm giá trị lớn nhất của S.
-------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/
+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
+ Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .