Đề thi HSG Toán 12 (vòng 2) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk Lắk

Đề thi HSG Toán 12 (vòng 2) năm 2020 – 2021 trường chuyên Nguyễn Du – Đắk Lắk được biên soạn theo dạng đề tự luận, đề thi gồm có 01 trang với 05 bài toán, thời gian học sinh làm bài thi là 180 phút.

16 8 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 12

Môn: Toán 12

Thông tin:

1 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có: 01 trang)
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: TOÁN - Lớp: 12 – Vòng: 2
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (4,0 điểm)
Cho

;
nn
ab thỏa mãn:
11
1
1
1
2020;
2020
2
26
nnn
nnn
ab
aab
bab



. Tính giới hạn

;
nn
abnếu có.
Bài 2. (4,0 điểm)
Tìm các đa thức (), () []Px Qx x khác đa thức không và có bậc bé nhất thỏa mãn:

25
() () ()Px Qx Px xQx , x .
Bài 3. (4,0 điểm)
Tìm tất cả n tự nhiên để

.2
.
.
2
2
soá 2
22
n
A
viết được thành
333
abc với a, b, c nguyên.
Bài 4. (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC

AC AB . Lấy hai điểm M, N lần lượt trên AB và AC sao cho MN song song với BC.
Gọi P là giao điểm của hai đoạn thẳng BN và CM. Gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC; ( )
là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
a) Gọi E là điểm thuộc đường tròn ( )
sao cho //AE MN . Chứng minh rằng: E, P, A' thẳng hàng.
b) Gọi F là giao điểm thứ hai của A'P với đường tròn
()
và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AA'F.
Chứng minh IF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC.
Bài 5. (4,0 điểm)
Cho tập hợp {1;2; ;101}A
 , tô màu ít nhất 50 phần tử của A sao cho: nếu ,ab A (a, b không nhất thiết
phân biệt) được tô màu và
ab A thì ab cũng được tô màu. Gọi S là tổng tất cả các số không được tô
màu của A. Tìm giá trị lớn nhất của S.
-------------------- HẾT --------------------
https://toanmath.com/
+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
+ Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .
| 1/1
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT ĐẮK LẮK
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN - Lớp: 12 – Vòng: 2
(Đề thi có: 01 trang)
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (4,0 điểm)  1 a  2020;b   1 1 2020 
Cho a ; b thỏa mãn: a a b  2 . Tính giới hạn a ; b nếu có. nn nn n 1  n n
b  2a b 6  n 1 n n 
Bài 2. (4,0 điểm)
Tìm các đa thức P(x),Q(x)  [
x] khác đa thức không và có bậc bé nhất thỏa mãn: P  2 x  5
Q(x)  P(x)  x Q(x) , x    .
Bài 3. (4,0 điểm) .2 .. 2
Tìm tất cả n tự nhiên để A  2  2  2 viết được thành 3 3 3
a b c với a, b, c nguyên. n soá 2
Bài 4. (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC AC AB . Lấy hai điểm M, N lần lượt trên AB và AC sao cho MN song song với BC.
Gọi P là giao điểm của hai đoạn thẳng BN và CM. Gọi A' là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC; ()
là đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
a) Gọi E là điểm thuộc đường tròn () sao cho AE//MN . Chứng minh rằng: E, P, A' thẳng hàng.
b) Gọi F là giao điểm thứ hai của A'P với đường tròn () và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AA'F.
Chứng minh IF tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BFC.
Bài 5. (4,0 điểm) Cho tập hợp {
A  1; 2;;101}, tô màu ít nhất 50 phần tử của A sao cho: nếu ,
a b A (a, b không nhất thiết
phân biệt) được tô màu và a b A thì a b cũng được tô màu. Gọi S là tổng tất cả các số không được tô
màu của A. Tìm giá trị lớn nhất của S.
-------------------- HẾT -------------------- https://toanmath.com/
+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
+ Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .