Đề thi kết thúc học phần - Giải tích 1 | Trường đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng

Đề thi kết thúc học phần - Giải tích 1 | Trường đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

7 4 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Giải tích 1(GT 1)

Trường: Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng

Thông tin:

9 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA TOÁN
BỘ MÔN: GI I TÍCH Ả
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên h c ph n: ọ ầ Giải tích 1
Mã h c phọ ần: 3190111 Hình th c thi: ứ Tự luận
Đề số: 01 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu điện thoại, khi làm bài.
Câu 1: (2,5 điểm)
Tính tích phân suy rộng:
0
.
x
I e dx
+
−
=
Câu 2: (1,0 điểm)
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng :
3
2 3
1
( 1)ln
.
( 1)
e
x x
dx
x
+
−
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho
( , )z z x y=
là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:
3
sin arctan , ,
z
y y
e z x y f
x x
+ = +
trong đó
f
là hàm kh vi. ả Hãy biểu diễn
z z
A x y
x y
= +
theo
Câu 4: (2,5 điểm)
Tìm cực trị của hàm số:
2 2 2
(3 2).
y
z e x y= + −
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho mặt
( )S
có phương trình:
2 2
10 4 9 .z x y+ = +
(1) Vẽ mặt
( ).S
(2) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của
( )S
tại điểm
( 1,1, 3).M −
Tổng cộng có: 05 câu
GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN ĐỀ THI
TS. c TuyLương Quố ển
Đà Nẵ năm 201ng, ngày 23 tháng 12 9
TRƯỞNG BỘ MÔN
TS. Hoàng Nh t Quyậ
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Câu 1: (2,5 điểm)
Câu 2: (1,0 điểm)
So sánh v i tích phân ớ
2
1
( 1)
e
dx
x −
suy ra tích phân . PK
Câu 3: (1,5 điểm)
3
2
sin cosx
.
3
z
z
z z e z x x
A x y
x y e z
+ − +
= + =
+
Câu 4: (2,5 điểm)
Có 2 điểm dừng:
(0;1)M
m c u; là điể ực tiể
(0; 2)N −
không ph m cải điể ực tr ị.
Câu 5: (2,5 điểm)
( 8,18, 1).n = − −
PT:
1 8
1 18 ( ).
3
x t
y t t
z t
=− −
= +
= −
TD:
8( 1) 18( 1) ( 3) 0 8 18 23 0.x y z x y z− + + − − − = − + + =
2.I =
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA TOÁN
BỘ MÔN: GI I TÍCH Ả
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên h c ph n: ọ ầ Giải tích 1
Mã h c phọ ần: 3190111 Hình th c thi: ứ Tự luận
Đề số: 02 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu điện thoại, khi làm bài.
Câu 1: (2,5 điểm)
Tính tích phân suy rộng:
2
3
0
.
x
I x e dx
+
−
=
Câu 2: (1,0 điểm)
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng :
2
3
3
2
1
1
.
( 1)sin
x
dx
x x
−
+
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho
( , )z z x y=
là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:
2
,arctan cos ,
z
x x
y f e z x
y y
= + −
trong đó
f
là hàm kh vi. ả Hãy biểu diễn
z z
A x y
x y
= +
theo
Câu 4: (2,5 điểm)
Tìm cực trị của hàm số:
2 2
(2 6).
y
z e y x
−
= − −
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho mặt
( )S
có phương trình:
2 2
5 6 3 .z x y
− = − +
(1) Vẽ mặt
( ).S
(2) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của
( )S
tại điểm
(1, 1, 2).M −
Tổng cộng có: 05 câu
GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN ĐỀ THI
TS. Lương Quốc Tuyển
Đà Nẵ năm 201ng, ngày 23 tháng 12 9
TRƯỞNG BỘ MÔN
TS. Hoàng Nh t Quyậ
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
Câu 1: (2,5 điểm)
Câu 2: (1,0 điểm)
So sánh v i tích phân ớ
2
2/3
1
( 1)
dx
x −
suy ra tích phân HT.
Câu 3: (1,5 điểm)
2
2
cos sin
.
2 1
z
z
z z e z x x x
A x y
x y e
+ − −
= + =
+
Câu 4: (2,5 điểm)
Có 2 điểm dừng:
(0; 1)M −
không phải là điểm cực trị;
(0;3)N
m c là điể ực đại.
Câu 5: (2,5 điểm)
(2, 1,1).n = −
PT:
1 2
1 ( ).
2
x t
y t t
z t
= +
=− −
= +
TD:
2( 1) ( 1) ( 2) 0 2 5 0.x y z x y z− − + + − = − + − =
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA TOÁN
BỘ MÔN: GI I TÍCH Ả
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên h c ph n: ọ ầ Giải tích 1
Mã h c phọ ần: 3190111 Hình th c thi: ứ Tự luận
Đề số: 03 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu điện thoại, khi làm bài.
Câu 1: (2,5 điểm)
Tính tích phân suy rộng:
2
0
.
x
x e
I e e dx
+
−
=
Câu 2: (1,0 điểm)
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng :
2
3
3
2
1
1
.
( 1)ln
x
dx
x x
−
+
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho
( , )z z x y=
là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:
5
, arcsin ,
z
x x
x f e z xy
y y
= + −
trong đó
f
là hàm kh vi. ả Hãy biểu diễn
x z z
A
y x y
= +
theo
Câu 4: (2,5 điểm)
Tìm cực trị của hàm số:
2 2 2
(4 2 8).
x
z e x y= + −
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho mặt
( )S
có phương trình:
2 2
3 2 .z x y− = +
(1) Vẽ mặt
( ).S
(2) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của
( )S
tại điểm
( 2, 1, 3).M − − −
Tổng cộng có: 05 câu
GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN ĐỀ THI
TS. Lương Quốc Tuyển
Đà Nẵ năm 201ng, ngày 23 tháng 12 9
TRƯỞNG BỘ MÔN
TS. Hoàng Nh t Quyậ
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3
Câu 1: (2,5 điểm)
Câu 2: (1,0 điểm)
So sánh v i tích phân ớ
2
2/3
1
( 1)
dx
x −
suy ra tích phân . HT
Câu 3: (1,5 điểm)
5
4
.
( 5 )
z
z
x z z xy e z
A
y x y y e z
+ +
= + =
+
Câu 4: (2,5 điểm)
Có 2 điểm dừng:
(1,0)M
m c c ti u; là điể ự ể
( 2;0)N −
không phải là điểm cực trị.
Câu 5: (2,5 điểm)
(4,4, 1).n = −
PT:
2 4
1 4 ( ).
3
x t
y t t
z t
=− +
= − +
= − −
TD:
4( 2) 4( 1) ( 3) 0 4 4 9 0.x y z x y z+ + + − + = + − + =
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA TOÁN
BỘ MÔN: GI I TÍCH Ả
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên h c ph n: ọ ầ Giải tích 1
Mã h c phọ ần: 3190111 Hình th c thi: ứ Tự luận
Đề số: 04 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu điện thoại, khi làm bài.
Câu 1: (2,5 điểm)
Tính tích phân suy rộng:
3
3
0
.
x
e
I dx
x
+
−
=
Câu 2: (1,0 điểm)
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng :
2
2
4
3 2
1
1
.
( 1)tan
x
dx
x x
−
+
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho
( , )z z x y=
là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:
arcsin , ,
z
y y
x f e z x
x x
= + −
trong đó
f
là hàm kh vi. ả Hãy biểu diễn
z y z
A
x x y
= +
theo
, , .x y z
Câu 4: (2,5 điểm)
Tìm cực trị của hàm số:
2 2
(5 3 9).
x
z e y x
−
= − +
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho mặt
( )S
có phương trình:
2 2
2 4 3 .z x y− = +
(1) Vẽ mặt
( ).S
(2) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của
( )S
tại điểm
(1, 2, 2).M − −
Tổng cộng có: 05 câu
GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN ĐỀ THI
TS. Lương Quốc Tuyển
Đà Nẵ năm 201ng, ngày 23 tháng 12 9
TRƯỞNG BỘ MÔN
TS. Hoàng Nh t Quyậ
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4
Câu 1: (2,5 điểm)
3.I =
Câu 2: (1,0 điểm)
So sánh v i tích phân ớ
2
7/4
1
( 1)
dx
x −
suy ra tích phân PK.
Câu 3: (1,5 điểm)
1
.
1
z
z
z y z e z x
A
x x y e
+ − +
= + =
+
Câu 4: (2,5 điểm)
Có 2 điểm dừng:
( 1;0)M −
không phải là điểm cực trị;
(3;0)N
m c c tilà điể ự ểu.
Câu 5: (2,5 điểm)
(2, 3,2).n = −
PT:
1 2
2 3 ( ).
2 2
x t
y t t
z t
= +
=− −
= − +
TD:
2( 1) 3( 2) 2( 2) 0 2 3 2 4 0.x y z x y z− − + + + = − + − =
THANG ĐIỂM
Câu 1:(2,5 điểm)
- Viết tích phân về lim: 0,5 điểm
- Tính được tích phân xác định: 1,0 điểm
- Tính được kết quả: 1,0 điểm
Câu 2:(1,0 điểm)
- Chọn được hàm g(x): 0,5 điểm
- K hội tụ: 0,5 điểm
Câu 3:(1.5 điểm)
- Tính được đạo hàm hai v ế phương trình theo x hoặc
x
z
: 0,5 điểm
- Tính được đạo hàm hai v ế phương trình theo y hoặc
y
z
: 0,5 điểm
- Tính được A: 0,5 điểm
Câu 4:(2,5 điểm)
- Tìm được điểm dừng: 1,0 điểm
- Tính A, B, C,
m : 1,0 điể
- Kết luận: 0,5 điểm
Câu 5:(2,5 điểm)
- Vẽ phác th m ảo được mặt (S) 0,5 điể
- Tìm được
:n
m 1,0 điể
- Viế ểt được phương trình của (d): 0,5 đi m
- Viết được phương trình của
( ) :
m 0,5 điể
| 1/9
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Giải tích 1
Mã học phần: 3190111 Hình thức thi:
Tự luận
Đề số: 01 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu, đ iện thoại khi làm bài.
Câu 1: (2,5 điểm) + Tính tích phân suy rộng: − x I =  e d . x 0
Câu 2: (1,0 điểm) e 3 (x +1)ln
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: xdx. 2 3 (x −1) 1
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho z = z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:  y y z 3
e + z = sin x + y f arctan , ,  x x   
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn z z A = x + y theo , x y, z. xy
Câu 4: (2,5 điểm)
Tìm cực trị của hàm số: 2y 2 2
z = e (3x + y − 2).
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho mặt (S) có phương trình: 2 2
z + 10 = 4x + 9 y . (1) Vẽ mặt (S).
(2) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của (S) tại điểm M ( 1 − , 1, 3). Tổng cộng có: 05 câu
Đà Nẵng, ngày 23 tháng 12 năm 2019
GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN ĐỀ THI
TRƯỞNG BỘ MÔN
TS. Lương Quốc Tuyển TS. Hoàng Nh t ậ Quy
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1
Câu 1: (2,5 điểm) I = 2.
Câu 2: (1,0 điểm) e So sánh với tích phân dx  suy ra tích phân PK. 2 ( x −1) 1
Câu 3: (1,5 điểm) z 3 zz
e + z − sinx + x cosx A = x + y = . z 2 x ye + 3z
Câu 4: (2,5 điểm)
Có 2 điểm dừng: M (0;1) là điểm cực tiểu; N(0; 2)
− không phải điểm cực trị.
Câu 5: (2,5 điểm) n = ( 8 − ,18, 1 − ).  x = 1 − 8 − t
PT: y = 1 +18t (t  ).  z =  3 − t TD: 8
− (x +1) +18(y −1) − (z − 3) = 0  8x −18y + z + 23 = 0.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Giải tích 1
Mã học phần: 3190111 Hình thức thi:
Tự luận
Đề số: 02 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu, đ iện thoại khi làm bài.
Câu 1: (2,5 điểm) + Tính tích phân suy rộng 2 : 3 − x I = x e  . dx 0
Câu 2: (1,0 điểm) 2 3 3 1−
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng: xdx. 2 (x +1)sin  1 x
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho z = z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:  x x  2 y f ,arctan z = e + z −   cos x,  y y   
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn z z A = x + y theo , x y, z. xy
Câu 4: (2,5 điểm)
Tìm cực trị của hàm số: −y 2 2
z = e (2y − x − 6).
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho mặt (S) có phương trình: 2 2
z − 5 = − 6x + 3y . (1) Vẽ mặt (S).
(2) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của (S) tại điểm M (1, 1 − , 2). Tổng cộng có: 05 câu
Đà Nẵng, ngày 23 tháng 12 năm 2019
GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN ĐỀ THI
TRƯỞNG BỘ MÔN
TS. Lương Quốc Tuyển TS. Hoàng Nh t ậ Quy
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2
Câu 1: (2,5 điểm) 1 I = . 2
Câu 2: (1,0 điểm) 2 So sánh với tích phân dx  suy ra tích phân HT. 2/3 (x −1) 1
Câu 3: (1,5 điểm) 2 z z  z
e + z − cos x − xsin x A = x + y = . 2 xy  2 z e + 1
Câu 4: (2,5 điểm)
Có 2 điểm dừng: M (0; 1
− ) không phải là điểm cực trị; N(0;3) là điểm cực đại.
Câu 5: (2,5 điểm) n = (2, 1 − ,1).  x = 1 + 2t
PT: y = −1 − t (t  ).  z =  2 + t
TD: 2(x −1) − ( y +1) + (z − 2) = 0  2x − y + z − 5 = 0.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Giải tích 1
Mã học phần: 3190111 Hình thức thi:
Tự luận
Đề số: 03 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu, đ iện thoại khi làm bài.
Câu 1: (2,5 điểm) + Tính tích phân suy rộng x : 2 x −e I =  e e dx. 0
Câu 2: (1,0 điểm) 2 3 3 x − 1
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:  dx. 2 (x + 1)ln x 1
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho z = z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:  x x z 5 x f , arcsin = e + z −   xy ,  y y   
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn x z z A = + theo , x y, . z y xy
Câu 4: (2,5 điểm)
Tìm cực trị của hàm số: 2x 2 2
z = e (4 x + 2 y −8).
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho mặt (S) có phương trình: 2 2
3 − z = x + 2 y . (1) Vẽ mặt (S).
(2) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của (S) tại điểm M ( 2 − , 1 − , − 3). Tổng cộng có: 05 câu
Đà Nẵng, ngày 23 tháng 12 năm 2019
GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN ĐỀ THI
TRƯỞNG BỘ MÔN
TS. Lương Quốc Tuyển TS. Hoàng Nh t ậ Quy
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 3
Câu 1: (2,5 điểm) 2 I = . e
Câu 2: (1,0 điểm) 2 So sánh với tích phân dx  suy ra tích phân H . T 2/3 ( x −1) 1
Câu 3: (1,5 điểm) z 5 x zz
xy + e + z A = + = . z 4 y xy
y(e + 5z )
Câu 4: (2,5 điểm)
Có 2 điểm dừng: M (1,0) là điểm cực tiểu; N( 2
− ;0) không phải là điểm cực trị.
Câu 5: (2,5 điểm) n = (4, 4, 1 − ).  x = −2 +4t  PT: y = 1
− + 4t (t  ).  z = 3 − −  t
TD: 4(x + 2) + 4(y +1) − (z + 3) = 0  4x + 4y − z + 9 = 0.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA TOÁN BỘ MÔN: GIẢI TÍCH
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Tên học phần: Giải tích 1
Mã học phần: 3190111 Hình thức thi:
Tự luận
Đề số: 04 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Không được sử dụng tài liệu, đ iện thoại khi làm bài.
Câu 1: (2,5 điểm) 3 + − x Tính tích phân suy rộng e : I =  d . x 3 0 x
Câu 2: (1,0 điểm) 2 4 2 x − 1
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng:  dx. 3 2 (x +1) tan  x 1
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho z = z(x, y) là hàm số ẩn được xác định bởi phương trình:  
x f arcsin y , y z = e + z −   x,  x x   
trong đó f là hàm khả vi. Hãy biểu diễn z y z A = + theo , x y, . z xx y
Câu 4: (2,5 điểm)
Tìm cực trị của hàm số: −x 2 2
z = e (5 y − 3x + 9).
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho mặt (S) có phương trình: 2 2
2 − z = 4x + 3y . (1) Vẽ mặt (S).
(2) Viết phương trình pháp tuyến và tiếp diện của (S) tại điểm M (1, 2, − − 2). Tổng cộng có: 05 câu
Đà Nẵng, ngày 23 tháng 12 năm 2019
GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN ĐỀ THI
TRƯỞNG BỘ MÔN
TS. Lương Quốc Tuyển TS. Hoàng Nh t ậ Quy
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 4
Câu 1: (2,5 điểm) I = 3.
Câu 2: (1,0 điểm) 2 dx So sánh với tích phân  suy ra tích phân PK. 7/4 (x −1) 1
Câu 3: (1,5 điểm) zz y z
e + z − x + 1 A = + = . z xx ye +1
Câu 4: (2,5 điểm)
Có 2 điểm dừng: M ( 1
− ;0) không phải là điểm cực trị; N(3;0) là điểm cực tiểu.
Câu 5: (2,5 điểm) n = (2, 3 − ,2).  x = 1+ 2t
PT: y = − 2 −3t (t   ).  z = 2 − +  2t
TD: 2(x −1) − 3(y + 2) + 2(z + 2) = 0  2x − 3y + 2z − 4 = 0. THANG ĐIỂM Câu 1:(2,5 điểm)
- Viết tích phân về lim: 0,5 điểm
- Tính được tích phân xác định: 1,0 điểm
- Tính được kết quả: 1,0 điểm Câu 2:(1,0 điểm)
- Chọn được hàm g(x): 0,5 điểm
- K hội tụ: 0,5 điểm
Câu 3:(1.5 điểm)
- Tính được đạo hàm hai vế phương trình theo x hoặc z : 0,5 điểm x
- Tính được đạo hàm hai vế phương trình theo y hoặc z : 0,5 điểm y
- Tính được A: 0,5 điểm
Câu 4:(2,5 điểm)
- Tìm được điểm dừng: 1,0 điểm
- Tính A, B, C,  : 1,0 điểm - Kết luận: 0,5 điểm
Câu 5:(2,5 điểm)
- Vẽ phác thảo được mặt (S) 0,5 điểm
- Tìm được n : 1,0 điểm
- Viết được phương trình của (d): 0,5 điểm
- Viết được phương trình của ( ) : 0,5 điểm