Đề thi kết thúc học phần môn Cơ sở toán cho các nhà kinh tế | Học viện Nông nghiệp Việt Nam

KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN
Tên Học phần: Cơ sở Toán cho các nhà Kinh tế
Mã đề thi: 01 - 01 (Đề thi gồm có ?? trang)
Thời gian làm bài: 75 phút Ngày thi:
Loại đề thi: Tự luận + trắc nghiệm
PHẦN I. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho véc tơ u = (1; 0; −1) và véc tơ v = (1; 1; 2). Tìm véc tơ u + 2v. A. (2; 1; 1). B. (3; 2; 3). C. (1; 1; 2). D. (3; 3; 2).
Câu 2. Trong không gian 4
R cho các véc tơ u = (1; 2; m; 0); v = (−1; 3; −2; 1).
Tìm véc tơ w thỏa mãn u + w = 2v
A. w = (3; 4; −4 − m; 2).
B. w = (−3; 4; m + 4; 2).
C. w = (−3; 4; −4 − m; 2).
D. w = (3; 4; −4 − m; −2).
Câu 3. Cho véc tơ u = (1; −1; m) và véc tơ v = (m; 1; 0). Tính < u, v >. A. 2m. B. 2m + 1. C. m − 1. D. m + 1.
Câu 4. Cho các véc tơ u = (1; 0; 0), v = (0; 1; 1), w = (1; 1; 1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. u và v là hai véc tơ trực giao.
B. u và w là hai véc tơ trực giao.
C. v và w là hai véc tơ trực giao.
D. Hệ véc tơ {u, v, w} là hệ đôi một trực giao.
Câu 5. Tìm m để các véc tơ u = (1; −m; 0) và v = (3; 2; 4) trực giao A. m = 3. B. m = −3/2. C. m = 2. D. m = 3/2.
Câu 6. Tìm m để hệ véc tơ {u = (3; m), v = (2; −3)} phụ thuộc tuyến tính 9 9 A. m = 9. B. m , − . C. mọi m. D. m = − . 2 2 2
Câu 7. Cho các véc tơ u1 = (1; 0; 0), u2 = (0; 1; 0), u3 = (1; 1; 1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hệ véc tơ {u , 3 , , 3
1 u2} là một cơ sở của R .
B. Hệ véc tơ {u1 u2 u3} là một cơ sở của R . C. Hệ véc tơ {u , , , ,
1 u2 u3} là hệ phụ thuộc tuyến tính.
D. Hệ véc tơ {u1 u2 u3} là hệ đôi một trực giao.
Câu 8. Hệ véc tơ sau độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính S = {u = = = 1 (1; −2; 3), u2 (3; 0; −1), u3 (0; 2; −2)}
Câu 9. Với giá trị nào của k thì véc tơ w = (k; −2; 0) có thể biểu diễn tuyến tính qua các véc tơ
u = (−1; 1; 2), v = (0; 3; 1). A. k = 2. B. k = −2. C. k , 1. D. k = 0.
Câu 10. Cho một cơ sở của 3
R là S = {u1 = (1; 0; 0), u2 = (0; 1; 0), u3 = (0; 0; 2)}. Tọa độ của véc tơ u = (1; 2; 4) trong cơ sở S là A. (1; 2; 4). B. (2; 1; 4). C. (1; 2; 2). D. (2; 1; 2).
Câu 11. Giá thuê 4 loại xe của một công tyn cho bởi véc tơ u = (139; 160; 205; 340) (đã bao gồm thuế giá trị gia
tăng) ở mức 17, 5%. Véc tơ biểu diễn giá cho thuê các loại của công ty này nếu chưa tính thuế là
A. v = (118, 3; 136, 17; 174, 74; 289, 36).
B. v = (118, 3; 136, 17; 174, 47; 289, 36).
C. v = (118, 3; 136, 17; 174, 74; 289, 3).
D. v = (118; 136, 17; 174, 74; 289, 36). 1 −1! 2 1!
Câu 12. Cho hai ma trận A = và B = . Tìm ma trận A − B. 0 2 1 3 3 0! 1 −2! 1 −2! −2 1! A. A − B = . B. A − B = . C. A − B = . D. A − B = . 1 2 − 1 −1 − 1 1 2 6 −1 1 0 2 1            
Câu 13. Cho các ma trận A =          0 2
1 và B = 1 3. Hãy xác đinh cấp của ma trận tích AB.                  1 3 −2 4 0 A. 3 × 3. B. 3 × 2. C. 2 × 3. D. 2 × 2.
Trang 1/?? − Mã đề 01 - 01 1 −1! 2 1!
Câu 14. Cho hai ma trận A = và B = . Tìm ma trận AB. 0 2 1 3 2 −1! 1 −2! 1 −2! −2 1! A. AB = . B. AB = . C. AB = . D. AB = . 0 6 2 6 0 6 2 6 1 1 0      
Câu 15. Cho ma trận A =     0 2
1. Tính định thức của ma trận A.         1 0 m A. det A = 2m + 1. B. det A = 2m − 1. C. det A = m − 2. D. det A = 1 − 2m.
Câu 16. Cho A là ma trận vuông cấp 3 có det A = 5. Tính det A−1AT 1 A. . B. 5. C. 25. D. 1. 5
Câu 17. Cho A, B là các ma trận vuông cấp 2 có |A| = 2, |B| = 3. Tính det(2AB). A. 24. B. 16. C. 88. D. 32. 1 −1!
Câu 18. Cho ma trận A =
. Trong các ma trận sau, ma trận nào là ma trận nghịch đảo của ma trận −2 3 A? 1 1! 3 1! 2 3! 3 1! A. A−1 = . B. A−1 = . C. A−1 = . D. A−1 = . 2 3 1 2 1 1 2 1
Câu 19. Số lượng đơn vị sản phẩm mà một nhà bán lẻ đã bán trong 2 tuần qua được hiển thị trong ma trận A bên
dưới, trong đó các cột biểu thị số tuần và các hàng tương ứng với hai đơn vị cửa hàng khác nhau đã bán chúng. 12 30! A = 8 15
Nếu mỗi mặt hàng được bán với giá 4 đô la, hãy lập ma trận tổng doanh thu bán hàng của nhà bán lẻ này cho hai
đơn vị cửa hàng này trong khoảng thời gian hai tuần này. 48 120! 3 30/4! 96 240! 12 120! A. . B. . C. . D. . 32 60 2 15/4 64 130 8 60  0 0 1      
Câu 20. Cho ma trận A =     −1 m
2. Khẳng định nào sau đây đúng          1 2 2m + 1
A. A khả nghịch khi và chỉ khi m , −2.
B. A khả nghịch khi và chỉ khi m , 1, −1.
C. A luôn khả nghịch.
D. A luôn không khả nghịch.  1 0 3 2     
Câu 21. Xét hệ phương trình tuyến tính có ma trận bổ sung là ¯ A =      0
1 2 3 . Chọn khẳng định đúng trong        0 0 0 0  các khẳng định sau.
A. Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
B. Hệ phương trình vô số nghiệm trong đó các ẩn cơ sở phụ thuộc vào 1 ẩn tự do.
C. Hệ phương trình vô số nghiệm trong đó các ẩn cơ sở phụ thuộc vào 2 ẩn tự do.
D. Hệ phương trình vô nghiệm.
Câu 22. Giá bán của 1 sản phẩm khi sản suất Q đơn vị một loại hàng hóa là P = Q(13 − Q) (đơn vị tiền tệ). Tìm hàm tổng doanh thu T R(Q). A. T R = 13Q2 − Q3. B. T R = Q3 − 13Q . C. T R = Q2 − 13Q3. D. T R = 13Q2 + Q3. Câu 23.
Câu 24. Cho hàm số f (x) = ln(1 − 2x). Chọn đáp án đúng A. f ′(x) = 1 . B. f ′(x) = 2 . C. f ′(x) = −2 . D. f ′(x) = −2x . 1 − 2x 1 − 2x 1 − 2x 1 − 2x
Trang 2/?? − Mã đề 01 - 01
Câu 25. Tìm vi phân của hàm số f (x) = x.ex tại x = 0 A. d f (0) = dx. B. d f (0) = 0. C. d f (0) = 2dx. D. d f (0) = −dx.
PHẦN II. Thí sinh điền câu trả lời ngắn (không trình bày lời giải) từ Câu 1 đến Câu 9.
Bài toán 1. Cho một thị trường gồm ba loại hàng hóa, với hàm cung và hàm cầu của từng loại hàng hoá lần lượt là
Qs1 = −10 + P1; Qd1 = 20 − P1 − P3; Qs2 = 2P2; Qd2 = 40 − 2P2 − P3; Q = = + . s3 −5 + 3P3; Qd3 10 − P1 P2 − P3
Với giả thiết của Bài toán 1, hãy trả lời các câu hỏi từ 1 đến 3.
Câu 1. Hãy thiết lập mô hình cân bằng thị trường của ba loại hàng hóa dưới dạng hệ phương trình tuyến tính với các ẩn P , , 1 P2 P3.
Câu 2. Xác định giá cân bằng của thị trường.
Câu 3. Xác định lượng cân bằng của hàng hóa thứ hai.
Trang 3/?? − Mã đề 01 - 01 KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN BỘ MÔN TOÁN
Tên Học phần: Cơ sở Toán cho các nhà Kinh tế
Mã đề thi: 01 - 01 (Đề thi gồm có ?? trang)
Thời gian làm bài: 75 phút Ngày thi:
Loại đề thi: Tự luận + trắc nghiệm
PHẦN I. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho véc tơ u = (1; 0; −1) và véc tơ v = (1; 1; 2). Tìm véc tơ u + 2v. A. (2; 1; 1). B. (3; 2; 3). C. (1; 1; 2). D. (3; 3; 2).
Câu 2. Trong không gian 4
R cho các véc tơ u = (1; 2; m; 0); v = (−1; 3; −2; 1).
Tìm véc tơ w thỏa mãn u + w = 2v
A. w = (3; 4; −4 − m; 2).
B. w = (−3; 4; m + 4; 2).
C. w = (−3; 4; −4 − m; 2).
D. w = (3; 4; −4 − m; −2).
Câu 3. Cho véc tơ u = (1; −1; m) và véc tơ v = (m; 1; 0). Tính < u, v >. A. 2m. B. 2m + 1. C. m − 1. D. m + 1.
Câu 4. Cho các véc tơ u = (1; 0; 0), v = (0; 1; 1), w = (1; 1; 1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. u và v là hai véc tơ trực giao.
B. u và w là hai véc tơ trực giao.
C. v và w là hai véc tơ trực giao.
D. Hệ véc tơ {u, v, w} là hệ đôi một trực giao.
Câu 5. Tìm m để các véc tơ u = (1; −m; 0) và v = (3; 2; 4) trực giao A. m = 3. B. m = −3/2. C. m = 2. D. m = 3/2.
Câu 6. Tìm m để hệ véc tơ {u = (3; m), v = (2; −3)} phụ thuộc tuyến tính 9 9 A. m = 9. B. m , − . C. mọi m. D. m = − . 2 2 2
Câu 7. Cho các véc tơ u1 = (1; 0; 0), u2 = (0; 1; 0), u3 = (1; 1; 1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. Hệ véc tơ {u , 3 , , 3
1 u2} là một cơ sở của R .
B. Hệ véc tơ {u1 u2 u3} là một cơ sở của R . C. Hệ véc tơ {u , , , ,
1 u2 u3} là hệ phụ thuộc tuyến tính.
D. Hệ véc tơ {u1 u2 u3} là hệ đôi một trực giao.
Câu 8. Hệ véc tơ sau độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính S = {u = = = 1 (1; −2; 3), u2 (3; 0; −1), u3 (0; 2; −2)}
Câu 9. Với giá trị nào của k thì véc tơ w = (k; −2; 0) có thể biểu diễn tuyến tính qua các véc tơ
u = (−1; 1; 2), v = (0; 3; 1). A. k = 2. B. k = −2. C. k , 1. D. k = 0.
Câu 10. Cho một cơ sở của 3
R là S = {u1 = (1; 0; 0), u2 = (0; 1; 0), u3 = (0; 0; 2)}. Tọa độ của véc tơ u = (1; 2; 4) trong cơ sở S là A. (1; 2; 4). B. (2; 1; 4). C. (1; 2; 2). D. (2; 1; 2).
Câu 11. Giá thuê 4 loại xe của một công tyn cho bởi véc tơ u = (139; 160; 205; 340) (đã bao gồm thuế giá trị gia
tăng) ở mức 17, 5%. Véc tơ biểu diễn giá cho thuê các loại của công ty này nếu chưa tính thuế là
A. v = (118, 3; 136, 17; 174, 74; 289, 36).
B. v = (118, 3; 136, 17; 174, 47; 289, 36).
C. v = (118, 3; 136, 17; 174, 74; 289, 3).
D. v = (118; 136, 17; 174, 74; 289, 36). 1 −1! 2 1!
Câu 12. Cho hai ma trận A = và B = . Tìm ma trận A − B. 0 2 1 3 3 0! 1 −2! 1 −2! −2 1! A. A − B = . B. A − B = . C. A − B = . D. A − B = . 1 2 − 1 −1 − 1 1 2 6 −1 1 0 2 1            
Câu 13. Cho các ma trận A =          0 2
1 và B = 1 3. Hãy xác đinh cấp của ma trận tích AB.                  1 3 −2 4 0 A. 3 × 3. B. 3 × 2. C. 2 × 3. D. 2 × 2.
Trang 1/?? − Mã đề 01 - 01 1 −1! 2 1!
Câu 14. Cho hai ma trận A = và B = . Tìm ma trận AB. 0 2 1 3 2 −1! 1 −2! 1 −2! −2 1! A. AB = . B. AB = . C. AB = . D. AB = . 0 6 2 6 0 6 2 6 1 1 0      
Câu 15. Cho ma trận A =     0 2
1. Tính định thức của ma trận A.         1 0 m A. det A = 2m + 1. B. det A = 2m − 1. C. det A = m − 2. D. det A = 1 − 2m.
Câu 16. Cho A là ma trận vuông cấp 3 có det A = 5. Tính det A−1AT 1 A. . B. 5. C. 25. D. 1. 5
Câu 17. Cho A, B là các ma trận vuông cấp 2 có |A| = 2, |B| = 3. Tính det(2AB). A. 24. B. 16. C. 88. D. 32. 1 −1!
Câu 18. Cho ma trận A =
. Trong các ma trận sau, ma trận nào là ma trận nghịch đảo của ma trận −2 3 A? 1 1! 3 1! 2 3! 3 1! A. A−1 = . B. A−1 = . C. A−1 = . D. A−1 = . 2 3 1 2 1 1 2 1
Câu 19. Số lượng đơn vị sản phẩm mà một nhà bán lẻ đã bán trong 2 tuần qua được hiển thị trong ma trận A bên
dưới, trong đó các cột biểu thị số tuần và các hàng tương ứng với hai đơn vị cửa hàng khác nhau đã bán chúng. 12 30! A = 8 15
Nếu mỗi mặt hàng được bán với giá 4 đô la, hãy lập ma trận tổng doanh thu bán hàng của nhà bán lẻ này cho hai
đơn vị cửa hàng này trong khoảng thời gian hai tuần này. 48 120! 3 30/4! 96 240! 12 120! A. . B. . C. . D. . 32 60 2 15/4 64 130 8 60  0 0 1      
Câu 20. Cho ma trận A =     −1 m
2. Khẳng định nào sau đây đúng          1 2 2m + 1
A. A khả nghịch khi và chỉ khi m , 0.
B. A khả nghịch khi và chỉ khi m , 1, −1.
C. A luôn khả nghịch.
D. A luôn không khả nghịch.  1 0 3 2     
Câu 21. Xét hệ phương trình tuyến tính có ma trận bổ sung là ¯ A =      0
1 2 3 . Chọn khẳng định đúng trong        0 0 0 0  các khẳng định sau.
A. Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
B. Hệ phương trình vô số nghiệm trong đó các ẩn cơ sở phụ thuộc vào 1 ẩn tự do.
C. Hệ phương trình vô số nghiệm trong đó các ẩn cơ sở phụ thuộc vào 2 ẩn tự do.
D. Hệ phương trình vô nghiệm.
Câu 22. Giá bán của 1 sản phẩm khi sản suất Q đơn vị một loại hàng hóa là P = Q(13 − Q) (đơn vị tiền tệ). Tìm hàm tổng doanh thu T R(Q). A. T R = 13Q2 − Q3. B. T R = Q3 − 13Q . C. T R = Q2 − 13Q3. D. T R = 13Q2 + Q3. Câu 23.
Câu 24. Cho hàm số f (x) = ln(1 − 2x). Chọn đáp án đúng A. f ′(x) = 1 . B. f ′(x) = 2 . C. f ′(x) = −2 . D. f ′(x) = −2x . 1 − 2x 1 − 2x 1 − 2x 1 − 2x
Trang 2/?? − Mã đề 01 - 01
Câu 25. Tìm vi phân của hàm số f (x) = x.ex tại x = 0 A. d f (0) = dx. B. d f (0) = 0. C. d f (0) = 2dx. D. d f (0) = −dx.
PHẦN II. Thí sinh điền câu trả lời ngắn (không trình bày lời giải) từ Câu 1 đến Câu 9.
Bài toán 1. Cho một thị trường gồm ba loại hàng hóa, với hàm cung và hàm cầu của từng loại hàng hoá lần lượt là
Qs1 = −10 + P1; Qd1 = 20 − P1 − P3; Qs2 = 2P2; Qd2 = 40 − 2P2 − P3; Q = = + . s3 −5 + 3P3; Qd3 10 − P1 P2 − P3
Với giả thiết của Bài toán 1, hãy trả lời các câu hỏi từ 1 đến 3.
Câu 1. Hãy thiết lập mô hình cân bằng thị trường của ba loại hàng hóa dưới dạng hệ phương trình tuyến tính với các ẩn P , , 1 P2 P3.
Câu 2. Xác định giá cân bằng của thị trường.
Câu 3. Xác định lượng cân bằng của hàng hóa thứ hai.
Trang 3/?? − Mã đề 01 - 01