Trường Đại học Duy Tân ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn : TOÁN CAO C P C2 Ấ Đề số Khoa : MT&KHTN
Khối lớp : MTH102 2
2022 - 2023. Bộ môn : TOÁN
Học kỳ : ; Năm học : 1
Thời gian làm bài : 60 phút
Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm)  0 2
1. Cho ma trận A = 
 . Khẳng định nào sau đây đún ? g −1 3  
A. A là ma trận vuông cấp 2 và có đường chéo chính là 0,3
B. A là ma trận vuông cấp 2 và là ma trận bậc thang
C. A có các phần tử cơ sở theo hàng lần lượt là 0, 1 −
D. A là ma trận đơn vị  1 2 1 2 4  
2. Cho hai ma trận A = ;B = 1 0   
 . Đặt C = AB + I . Xác định phần tử c .  2 21 0 −3 5  1 3 −   A. c = 8 − 21 B. c = 1 − 21 C. c = 14 21 D. c = 15 21
3. Cho A, B là các ma trận thỏa mãn điều kiện của phép toán. Tính chất nào sau đây sai? A. ( )T T T AB = A B B. ( )T T A = A
C. A + B = B + A
D. λ (A + B ) = λA + λB ; λ ∈ 
4. Cho phép toán trên ma trận A + để phép toán xảy ra. × B × C
. Xác định giá trị của , m n m 4 4 7 2 n × A. m = 2;n = 7 B. m = 7, n = 2 C. m = 4, n = 7 D. m = 2, n = 4 1 3 m
5. Cho ma trận A = 
 . Tính định thức của ma trận A. 0 5   A. det ( A) = 15 B. det ( A) = −15
C. det ( A) = 15 − m D. det ( A) = 12 1 5 −3   − →
6. Cho phép biến đổi trên ma trận: 3 h 3h2 h3 0 2 1 → A  
. Hãy xác định ma trận A. 0 6 3    1 5 −3   A. A = 0 2 1   0 0 0    1 5 −3   B. A = 0 2 1   0 0 3    1 5 −3   C. A = 0 6 3   0 2 1    1 5 −3   D. A = 0 2 1   0 0 −6   4h h + h → 2h − h h →
7. Cho phép biến đổi trên ma trận: 2 1 2 3 1 3 A  →B 
→C . Khẳng định nào sau đây đúng? 1
A. det ( A) = det (C ) 8 1
B. det ( A) = det (C ) 4 1
C. det ( A) = det (C ) 2 2 3
D. det ( A) = det (C ) 4 1 5
8. Cho ma trận A = 
 . Xác định ma trận nghịch đảo của ma trận A (nếu có). 2 9 −9 5  A. 1 A− =   2 1 −   1 5 B. 1 A− =   2 9  1 − 5 −  − C. 1 A =   2 − 9 −   1 0 D. 1 A− =   0 1
9. Cho phương trình ma trận AX − B = 2C . Giả sử phép toán xảy ra và A là ma trận vuông có
định thức khác 0, hãy xác định biểu thức tìm X. − A. 1
X = A ( 2C + B) − B. 1
X = A ( 2C − B) −
C. X = ( C − B ) 1 2 A D. X ( C B) 1 2 A− = + 2 5 4   
10. Tìm các giá trị của m để ma trận A = 0 −1 m   khả nghịch. 0 0 7   
A. với mọi m ∈  B. m ≠ 0 C. m ≠ 14 −
D. không tồn tại giá trị của m 3 7   
11. Xác định hạng của ma trận A = 0 −1   . 0 0    3 A. r (A ) = 2 B. r ( A) = 3 C. r (A ) = 0 D. r ( A) = 1  x − 5y − z = 0 1 5 − 1 − 
12. Cho hệ phương trình tuyến tính  . Ma trận   được gọi 3 x + 7 y + 4 z = 0  3 7 4  
là ma trận gì của hệ phương trình? A. Ma trận hệ số B. Ma trận ẩn
C. Ma trận hệ số tự do
D. Ma trận hệ số mở rộng
13. Cho hệ phương trình tuyến tính gồm 4 ẩn và có hạng của ma trận hệ số, hạng của ma trận hệ
số mở rộng lần lượt là: r (A) = 2;r ( A) = 3. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hệ phương trình vô nghiệm
B. Hệ phương trình vô số nghiệm
C. Hệ phương trình có 1 nghiệm
D. Hệ phương trình có 2 nghiệm  3 2 3 4 0 
14. Cho hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng là A =   . Khẳng  − 8 0 0 0 1 
định nào sau đây đúng?
A. Hệ phương trình vô số nghiệm và nghiệm tổng quát của hệ gồm 2 ẩn cơ bản và 2 ẩn không cơ bản
B. Hệ phương trình vô số nghiệm và nghiệm tổng quát của hệ gồm 3 ẩn cơ bản và 1 ẩn không cơ bản
C. Hệ phương trình vô số nghiệm và nghiệm tổng quát của hệ gồm 1 ẩn cơ bản và 3 ẩn không cơ bản
D. Hệ phương trình vô nghiệm 4
2x − x + x = 0 1 2 3 
15. Cho hệ phương trình tuyến tính −2x + x − 2x = 0 . Xác định giá trị của m để hệ phương 1 2 3 3
 x + mx + x =0  1 2 3
trình có nghiệm duy nhất. −3 A. m ≠ 2 4 B. m ≠ 5 C. m ≠ 0
D. với mọi m ∈  16. Trong không gian vector 3
 , xác định vector đối của vector a = (1, 2 − , ) 3 . A. (−1, 2, 3 − ) B. ( 0,0,0) C. (1, 2,3) D. (−1, 2,3) 17. Trong không gian vector 3
 , cho các vector a = (3,2,5);b = (−2,0, 5 − ) . Xác định vector
x = a + 3b . A. x = ( 3 − ,2, 1 − 0) B. x = (1,2,0) C. x = (5, 2,10) D. x = ( 8 − ,6,0) 18. Trong không gian vector 2
 , hệ nào sau đây là cơ sở?
A. x = (2,6 ); y = ( 1 − ,4 )
B. x = (1,4) ; y = ( 0,0) C. x = (1, ) 3 ; y = (3,9) D. x = ( 1 − ,6); y = (2, 1 − 2) 5 19. Trong không gian vector 2
 , cho ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở A ={a ,a sang cơ sở 1 2 }  3 2
B ={b ,b là P =
. Khẳng định nào sau đây đún ? g 1 2} A→B   −1 7 A. (b = 3, 1 − và (b = 2,7 2 )A ( ) 1 ) A ( ) B. ( a = 3,2 và (a = 1 − ,7 2 ) ( ) 1 ) ( ) B B C. ( b = 3,2 và (b = 1 − ,7 2 ) ( ) 1 ) ( ) A A D. ( a = 3, 1 − và (a = 2,7 2 ) ( ) 1 ) ( ) B B
20. Trong không gian vector V , cho hệ X ={ x , x , x là cơ sở và (a) = ( 1 − ,2,4). Khẳng 1 2 } 3 X
định nào sau đây sai?
A. Hệ X phụ thuộc tuyến tính
B. Hệ X độc lập tuyến tính
C. a = − x + 2x + 4x 1 2 3 D. dim(V ) = 3
Phần II: Câu hỏi trả lời ngắn ( 3 điểm)  1 − 2 3 − 0   
Câu 21. Cho ma trận A = 0 3 − 5 1 
 . Viết phép biến đổi trên hàng để đưa ma trận A về  0 1 0 4   dạng bậc thang.
Câu 22. Cho hai ma trận A ; B + , phép toán nào 2× 4
4× . Trong các phép toán sau: , , T T AB A B A B 2
thực hiện được. Nếu thực hiện được, hãy xác định cấp của các ma trận kết quả.  2 1 0 −1 3 5  Câu    
23. Cho hai ma trận A = −1 3 5 ; B = 2 1 0   
 . Biết det ( A) = 12 , tính det( B).  x y z 
2x 2y 2z     
Câu 24. Chọn x làm ẩn không cơ bản, hãy viết công thức nghiệm tổng quát (không trình bày 3 −1 2 4 0
phần giải) của hệ phương trình tuyến tính có ma trận hệ số mở rộng là   . 0 1 1 − 2   6
Câu 25. Trong không gian vector 2
 , cho A = {a ,a ;B = b ,b là hai cơ sở và ma trận 1 2 } { 1 2} 2 −1
chuyển cơ sở từ A sang B là P =
và ( x ) = (9,5) . Tìm ( x) . A→B   0 5  B A
Câu 26. Trong không gian vector 2  , A = { 1,m ; , m 1 } cho hệ ( ) (
) . Xác định giá trị m để A là cơ sở.
Phần III: Tự luận (3 điểm) Câu 27.
a. Cho hàm cung, cầu của hai mặt hàng A, B trên thị trường lần lượt là:
S = 6 p + p + 50;D = 2
− p − p +104 (đvsp); A 1 2 A 1 2
S = 7 p − 3 p + 6; D = 2 p + p + 3 (đvsp). B 1 2 B 1 2
Trong đó, p , p lần lượt là giá bán của một đơn vị sản phẩm của mặt hàng A, B. Xác định giá 1 2
bán và số sản phẩm của mỗi mặt hàng tại điểm cân bằng.
b. Một nhà máy sản xuất 2 loại sản phẩm A, B. Mỗi sản phẩm phải qua 2 công đoạn: công đoạn 1,
công đoạn 2 với thời gian yêu cầu cho mỗi công đoạn được cho trong bảng sau: Công đoạn 1 Công đoạn 2 Sản phẩm A 10 giờ 8 giờ Sản phẩm B 7 giờ 4 giờ
Các công đoạn 1, 2 có số giờ công nhiều nhất trong mỗi tuần lần lượt là 1200 giờ và 800 giờ. Hỏi
hằng tuần, nhà máy phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm cho mỗi loại để đạt được công suất tối đa? --------Hết--------- 7