TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Khoa Toán - Tin
Môn thi: Nhập môn lý thuyết ma trận ————–
Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1. (3,5 điểm) Cho các ma trận 1 0 ! 1  A = −1 3 −1 −1 , B = , 0 2 2 1 m
trong đó m là tham số thực.
(a) Tính tổng tất cả các phần tử của ma trận BA.
(b) Tìm tất cả các số thực m để định thức của ma trận AB − I bằng 7,
trong đó I là ma trận đơn vị cấp 3.
Câu 2. (3,0 điểm) Cho ma trận 1 2 3 ! A = 2 5 7 . −2 −4 −6
(a) Tìm tất cả các giá trị riêng và các véctơ riêng của ma trận A.
(b) Tính định thức của ma trận A2021 + I, trong đó I là ma trận đơn vị cấp 3.
Câu 3. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính x1 + x2 − x3 + 2x4 = 1   2x1 + x3 − x4 = −4 x1 − x2 + 3x3 − 5x4 = −8  
−x1 + 3x2 − 6x3 + 10x4 = 14.
PHẦN TỰ CHỌN: Sinh viên chỉ cần làm một trong hai bài sau
Câu 4A. (1,5 điểm) Cho ma trận Y = (1 2 3 · · · 2021) và X là một ma
trận bất kì cỡ 2021 × 1. Chứng minh rằng ma trận XY không khả nghịch.
Câu 4B. (1,5 điểm) Cho một đoạn mạch điện như Hình A. Biết R1 = 36Ω, R
là cường độ dòng điện của 2
= 90Ω, R3 = 60Ω và U = 60V . Gọi I1 mạch chính, I và
là cường độ dòng điện của hai mạch rẽ. Tính I1, I2, I3. 2 I3 Hình A