Đề thi kết thúc học phần - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân

Một nhà máy sản xuất 2 loại sản phẩm A, B. Mỗi sản phẩm phải qua 2 công đoạn: khử trùng, đóng gói với thời gian yêu cầu cho mỗi công đoạn được cho trong bảng sau. Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

16 8 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Toán cao cấp c2 (mth 102)

Trường: Đại học Duy Tân

Thông tin:

4 trang 1 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Trang - Mã đề 1/4 1A
Trường Đại học Duy Tân
Khoa: MT&KHTN
Bộ môn: TOÁN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Môn: TOÁN CAO CẤP C2
Khối lớp: MTH 102
Học kỳ: Hè ; Năm học: . 2021 - 2022
Thời gian làm bài: 60 phút
Đề số
1A
I. Phần trắc nghiệm (4.0 điểm)
Câu 1. Cho hai ma trận
2 3 1 1
,
4 8 0 3
A B
. Tính giá trị của biểu thức
2
3
AI B
.
A.
2 3
B.
C.
3 4
4 11
D.
5 6
4 17
Câu 2. Cho phép biến đổi trên ma trận:
2 1 2
1 2 5
8 4 6
0 1 3
h h h
A

. Xác định ma trận
A
.
A.
1 2 5
8 4 6
0 2 6
A
B.
1 2 5
9 2 1
0 1 3
A
C.
1 2 5
7 6 11
0 1 3
A
D.
9 2 1
8 4 6
0 1 3
A
Câu 3.
Cho phép biến đổi trên ma trận
3 2 32 1 2
23 h h h
h h h
A B C
 
và
det 12
C
. Tính định
thức của ma trận
A
.
A.
det 36
A
B.
det 12
A
C.
det 4
A
D.
det 6
A
Câu 4. Cho hai ma trận
ij ij
4 5
a ;
m n
A B b
. Xác định giá trị của
,
m n
để phép trừ
A B
xảy ra.
A.
5
m n
B. không có giá trị của
,
m n
thỏa mãn
C.
5, 4
m n
D.
4, 5
m n
Câu 5. Cho ma trận
3 0
1 1
A
. Tính định thức của ma trận
A
.
A.
det 3
A
B.
det 0
A
C.
det 11
A
D.
det 3
A
Câu 6. Với giá trị nào của
m
thì ma trận
12 4
2
A
m
khả nghịch?
A.
6
m
B.
3
m
C.
24
m
D. không tồn tại giá trị của
m
Trang - Mã đề 2/4 1A
Câu 7. Cho hai ma trận
1 1 5
;
7 4 7 4
m
A B
. Xác định
m
để hai ma trận bằng nhau.
A.
1
m
B.
5
m
C.
7
m
D.
4
m
Câu 8. Cho ma trận
2 7 4
0 1
0 1 0
A m
. Tìm
m
để
det 0
A
.
A.
0
m
B.
0
m
C. không tồn tại giá trị của
m
D. với mọi số thực
m
Câu 9. Cho ma trận
1 2 5
1 4 3
2 8 6
A
. Khẳng định nào sau đây ? sai
A. Ma trận có các phần tử cơ sở theo hàng lần lượt là A
1,4,6
B.
det 0
A
C. Ma trận có đường chéo chính là A
1,4,6
D. Ma trận vuông cấp 3 A
Câu 10. Cho ma trận
A
. Xác định ma trận nghịch đảo của ma trận
.
A
A. Ma trận
A
không có ma trận nghịch đảo
B.
1
6 1
5 1
A
C.
1
6 1
5 1
A
D.
1
1 1
5 6
A
Câu 11. Cho hệ phương trình tuyến tính
5 2
3 4
x y
x y
. Ma trận
1 5
1 3
được gọi là ma trận gì
của hệ phương trình?
A. B. Ma trận ẩn Ma trận hệ số
C. D. Ma trận hệ số mở rộng Ma trận hệ số tự do
Câu 12. Xác định hạng của ma trận
3 5 9
1
0 0 0 7
A
.
A.
2
r A
B.
3
r A
C.
0
r A
D.
1
r A
Câu 13. Vector nào sau đây thuộc không gian vector
5
?
A.
1,2,4, 6,7
B.
1,2,7,5
C.
1,4,7
D.
3,2
Trang - Mã đề 3/4 1A
Câu 14.
Cho hệ phương trình tuyến tính
1 2
2
1 2
3 18
2
x x
x mx m
. Xác định giá trị của
m
để hệ phương trình vô
số nghiệm.
A. với mọi
m
B.
6
m
C. không tồn tại giá trị của
m
D.
6
m
Câu 15. Trong không gian vector
3
, cho các vector
1,2,4 ; 1,0,7 ; 3,2,8 ; 4,6,23
a b c d
. Tìm biểu diễn tuyến tính của
d
qua các vector
, ,
a b c
.
A.
2
d a b c
B.
2
d a b c
C.
2
d a b c
D.
2 2
d a b c
Câu 16. Trong các hệ phương trình sau đây, hệ nào là hệ phương trình tuyến tính thuần nhất?
A.
3 0
5 4 2
x y z
x y z
B.
2
5 1
3 0
x y
x y
C.
1
0
0
x
y
x y
D.
2 0
3 4 0
x y
x y
Câu 17. Điền vào chỗ trống cụm từ thích hợp” “Số chiều của một không gian vector là …”.
A. B. số vector trong một hệ phụ thuộc tuyến tính số vector trong một hệ độc lập tuyến tính
C. D. số vector trong một hệ cơ sở số vector trong một hệ bất kì
Câu 18. Cho hệ phương trình tuyến tính có hạng của ma trận hệ số, hạng của ma trận hệ số mở rộng lần lượt
là:
2; 3
r A r A
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. Hệ phương trình có 2 nghiệm Hệ phương trình vô nghiệm
C. D. Hệ phương trình vô số nghiệm Hệ phương trình có 1 nghiệm
Câu 19. Cho hệ vector
1, ; ,4
A m m trong không gian vector
2
. Khẳng định nào sau đây ? sai
A. Hệ là hệ sinh, với mọi A
m
B. Hệ phụ thuộc tuyến tính, với mọi A
m
C. Hệ là cơ sở, với mọi A
m
D. Hệ độc lập tuyến tính, với mọi A
m
Câu 20. Trong không gian vector
2
,
cho 2 hệ cơ sở , và các tọa độ lần lượt là X Y
1 2
2,5 ; 3,7
X X
y y . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ma trận chuyển cơ sở từ sang là Y X
3 7
2 5
Ma trận chuyển cơ sở từ sang là B. Y X
2 7
3 5
C. Ma trận chuyển cơ sở từ sang là X Y
2 3
Ma trận chuyển cơ sở từ sang là D. X Y
2 5
3 7
Trang - Mã đề 4/4 1A
II. Trả lời ngắn (3.0 điểm)
Câu 21. Cho một ví dụ về ma trận vuông cấp 2 có dạng bậc thang.
Câu 22. Cho ma trận
0
2
0
1 1
; 3
4
0 2 1
5
1
A B
. Đặt
2
C AB I
. Xác định phần tử
11
c
của ma
trận . C
Câu 23. Cho ma trận
1 1 5
0 3 6
A
x y z
và
0 3 6
1 1 5
3 3 3
B
x y z
. Biết
det 12
A
, tính
det
B
.
Câu 24. Viết công thức nghiệm tổng quát của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số là
1 2 1
0 0
4
A
.
Câu 25. Trong không gian vector
2
,
cho các vector
1,3 ; 0,2
a b
. Tìm vector
3
x a b
.
Câu 26. Tập hợp số nguyên
có phải là không gian vector không? Vì sao?
III. Tự luận: (3.0 điểm)
Câu 27.
a. Cho hàm cung, cầu của hai mặt hàng A, B trên thị trường lần lượt là:
1 2 1 2
2 30; 2 2 100
A A
S p p D p p
;
1 2 1 2
4 200; 90
B B
S p p D p p
(đvsp)
Trong đó,
1 2
,
p p
lần lượt là giá bán của một đơn vị sản phẩm của mặt hàng A, B. Xác định giá bán và số sản
phẩm của mỗi mặt hàng tại điểm cân bằng.
b. Một nhà máy sản xuất 2 loại sản phẩm A, B. Mỗi sản phẩm phải qua 2 công đoạn: khử trùng, đóng gói với
thời gian yêu cầu cho mỗi công đoạn được cho trong bảng sau:
Khử trùng Đóng gói
Sản phẩm A 4 giờ 3 giờ
Sản phẩm B 5 giờ 7 giờ
Các công đoạn khử trùng, đóng gói có số giờ công nhiều nhất trong mỗi tuần lần lượt là 250 giờ và 285 giờ.
Hỏi hằng tuần, nhà máy phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm cho mỗi loại để đạt được công suất tối đa?
----------------------HẾT-----------------------
Ghi chú : Sinh viên không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm -
Tổ trưởng Bộ môn
ThS. PHAN QUÝ
Giảng viên ra đề
ThS. Thân Thị Quỳnh Dao
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Đề số
Trường Đại học Duy Tân Môn: TOÁN CAO CẤP C2 Khoa: MT&KHTN Khối lớp: MTH 102 1A Bộ môn: TOÁN
Học kỳ: Hè ; Năm học: 2021 - 2022.
Thời gian làm bài: 60 phút
I. Phần trắc nghiệm (4.0 điểm)  2 3 1  1
Câu 1. Cho hai ma trận A  , B  
. Tính giá trị của biểu thức AI  3B . 4 8 0 3  2      2 3 1 0  3 4   5 6  A.  B. C. D. 4 8          0 1 4   11 4   17  1 2 5
Câu 2. Cho phép biến đổi trên ma trận: h   2 1 h h2 A     8 4 6 
 . Xác định ma trận A .  0 1 3    1 2 5  1 2 5 A.     A  8  4 6   B. A  9  2 1    0 2 6    0 1 3    1 2 5   9  2 1     C. A  7  6 11   D. A  8  4 6    0 1 3     0 1 3      
Câu 3. Cho phép biến đổi trên ma trận 3 2 h 2 1 h 2 h 3 h 2 h 3 h A  
 B C và det C 1  2 . Tính định thức của ma trận A . A. det  A  36 B. det  A 12 C. det A  4 D. det  A  6
Câu 4. Cho hai ma trận A  a   ;     xảy ra. ij B i b j  
  . Xác định giá trị của m,n để phép trừ A B m 4  5 n  A. m  n  5
B. không có giá trị của m ,n thỏa mãn C. m  5,n  4 D. m  4, n 5  3 0
Câu 5. Cho ma trận A  
. Tính định thức của ma trận A. 1 1    A. det  A  3  B. det  A  0 C. det A  11 D. det  A  3 12  4
Câu 6. Với giá trị nào của m thì ma trận A    khả nghịch? m  2
A. m  6 B. m  3 C. m  24 D. không tồn tại giá trị của m Trang 1/4 - Mã đề 1A 1  m 1 5
Câu 7. Cho hai ma trận A  ;B 
. Xác định m để hai ma trận bằng nhau. 7  4  7  4     A. m  1 B. m  5 C. m  7 D. m  4 2 7 4    Câu 8. Cho ma trận A  0 1  m  
 . Tìm m để det A 0. 0  1 0  A. m  0 B. m  0
C. không tồn tại giá trị của m D. với mọi số thực m  1  2 5 Câu 9. Cho ma trận   A  1 4 3 
 . Khẳng định nào sau đây sai?  2 8 6  
A. Ma trận A có các phần tử cơ sở theo hàng lần lượt là 1,4,6 B. det   A  0
C. Ma trận A có đường chéo chính là 1,4,6
D. Ma trận A vuông cấp 3 1  1 Câu 10. Cho ma trận A 
. Xác định ma trận nghịch đảo của ma trận . A 5  6    6 1
A. Ma trận A không có ma trận nghịch đảo B. 1 A   5 1     6 1  1  1   C. 1 A   D. 1 A  5 1     5  6     x  5 y  2  1 5
Câu 11. Cho hệ phương trình tuyến tính  . Ma trận
được gọi là ma trận gì    x  3y   4 1   3 của hệ phương trình? A. Ma trận ẩn B. Ma trận hệ số
C. Ma trận hệ số mở rộng
D. Ma trận hệ số tự do  1  3 5 9
Câu 12. Xác định hạng của ma trận A    .  0 0 0 7 A. r  A  2 B. r  A  3 C. r   A  0 D. r  A 1
Câu 13. Vector nào sau đây thuộc không gian vector 5  ? A. 1,2,4,6,7 B. 1,2,7,5 C. 1,4,7  D. 3,  2 Trang 2/4 - Mã đề 1A x  3x 18 1 2
Câu 14. Cho hệ phương trình tuyến tính 
. Xác định giá trị của m để hệ phương trình vô 2 2x    1 mx2 m số nghiệm. A. với mọi m   B. m  6 
C. không tồn tại giá trị của m D. m  6 Câu 15. Trong không gian vector 3  , cho các vector
a  1,2,4;b  1,0,7;c  3,2,8; d  4,6,2 
3 . Tìm biểu diễn tuyến tính của d qua các vector , a , b c . A. d  2a b c B. d  2a b c C. d  2a b c D. d  2  a  b 2c
Câu 16. Trong các hệ phương trình sau đây, hệ nào là hệ phương trình tuyến tính thuần nhất?  3x  y  z  0 2 5  x  y 1 A.  B.  x  5y  4z  2  x 3 y 0  1 x    0  2x  y  0 C. y  D.   3x  4 y  0 x  y   0
Câu 17. Điền vào chỗ trống cụm từ thích hợp” “Số chiều của một không gian vector là …”.
A. số vector trong một hệ phụ thuộc tuyến tính
B. số vector trong một hệ độc lập tuyến tính
C. số vector trong một hệ cơ sở
D. số vector trong một hệ bất kì
Câu 18. Cho hệ phương trình tuyến tính có hạng của ma trận hệ số, hạng của ma trận hệ số mở rộng lần lượt là: r  A  2; r 
A  3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hệ phương trình có 2 nghiệm
B. Hệ phương trình vô nghiệm
C. Hệ phương trình vô số nghiệm
D. Hệ phương trình có 1 nghiệm
Câu 19. Cho hệ vector A    1,  m ; ,
m 4 trong không gian vector 2
 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hệ A là hệ sinh, với mọi m  
B. Hệ A phụ thuộc tuyến tính, với mọi m  
C. Hệ A là cơ sở, với mọi m 
D. Hệ A độc lập tuyến tính, với mọi m  
Câu 20. Trong không gian vector 2
 , cho 2 hệ cơ sở X, Y và các tọa độ lần lượt là y  2,5 ; y  3,7 1     2  
. Khẳng định nào sau đây đúng? X X  3 7 2 7
A. Ma trận chuyển cơ sở từ Y sang X là 
B. Ma trận chuyển cơ sở từ Y sang X là 2 5     3 5    2 3 2 5
C. Ma trận chuyển cơ sở từ X sang Y là
D. Ma trận chuyển cơ sở từ X sang Y là 5  7     3 7 Trang 3/4 - Mã đề 1A
II. Trả lời ngắn (3.0 điểm)
Câu 21. Cho một ví dụ về ma trận vuông cấp 2 có dạng bậc thang.  2 0 1  1  0    Câu 22. Cho ma trận A  ; B  3 4   
 . Đặt C  AB  I . Xác định phần tử 2 1 c của ma 1 0  2 1  5 1   trận C. 1  1 5  0 3 6    
Câu 23. Cho ma trận A  0 3 6   và B  1 1 5 
 . Biết det  A  12 , tính det B . x  y z    3x 3y 3z  
Câu 24. Viết công thức nghiệm tổng quát của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có ma trận hệ số là 1 2 1   A   . 0 0 4 
Câu 25. Trong không gian vector 2
 , cho các vector a  1, 
3 ;b  0,2 . Tìm vector x  a 3b .
Câu 26. Tập hợp số nguyên  có phải là không gian vector không? Vì sao?
III. Tự luận: (3.0 điểm) Câu 27.
a. Cho hàm cung, cầu của hai mặt hàng A, B trên thị trường lần lượt là:
S  2 p  p  30; D  2
 p  2 p 100; S  4 p  p  200; D  p  p  90 (đvsp) A 1 2 A 1 2 B 1 2 B 1 2
Trong đó, p ,1 p lần lượt là giá bán của một đơn vị sản phẩm của mặt hàng A, B. Xác định giá bán và số sản 2
phẩm của mỗi mặt hàng tại điểm cân bằng.
b. Một nhà máy sản xuất 2 loại sản phẩm A, B. Mỗi sản phẩm phải qua 2 công đoạn: khử trùng, đóng gói với
thời gian yêu cầu cho mỗi công đoạn được cho trong bảng sau: Khử trùng Đóng gói Sản phẩm A 4 giờ 3 giờ Sản phẩm B 5 giờ 7 giờ
Các công đoạn khử trùng, đóng gói có số giờ công nhiều nhất trong mỗi tuần lần lượt là 250 giờ và 285 giờ.
Hỏi hằng tuần, nhà máy phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm cho mỗi loại để đạt được công suất tối đa?
----------------------HẾT-----------------------
Ghi chú : Sinh viên không được sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Tổ trưởng Bộ môn Giảng viên ra đề ThS. PHAN QUÝ ThS. Thân Thị Quỳnh Dao Trang 4/4 - Mã đề 1A