ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN MẪU
( Học phần : TOÁN CAO CẤP A1 )
Phần 1: Câu hỏi trắc nghiệm (mỗi câu đúng 0,2 điểm ; tổng 4,0 điểm) Câu 1:
Tìm miền xác định của hàm số √ f (x) =
4 − x2 ta có được kết quả là : A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 2:
Đồ thị của hàm số y = x2 − 6x + 9 nhận được từ dồ thị của hàm số y = x2 bằng cách nào sau đây ? A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 3:
Tìm hàm ngược của hàm số f(x) = 4 − 5x ta có được kết quả là : A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 4: 6x2 + 2x 1 Tìm giới hạn A = lim −
ta có được kết quả là : x→∞ 8x2 + 3 A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 5: 3x + 2
Tìm đạo hàm f′(1) của hàm số f(x) =
ta có được kết quả là : x + 2 A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 6:
Tìm đạo hàm f′′(2) của hàm số f(x) = 7x3 + 2x2 − 5x + 2022 ta có được kết quả là : A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 7:  3x + 2 
Tìm đạo hàm f′(x) của hàm số f(x) = ln
ta có được kết quả là : x + 2 1 A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 8: Với hàm số f(x) =
ta tìm được giá trị cực trị là : −x2 + 2x + 3 A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 9: Z
Tính tích phân bất định I =
(3x2 + 2x + 1)dx ta thu được kết quả là : A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 10: 2 Z
Tính tích phân xác định I =
(3x2 + 2x + 1)dx ta thu được kết quả là : 0 A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 11: +∞ Z 1
Tính tích phân suy rộng I =
dx ta thu được kết quả là : x6 1 A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 12:
Tính diện tích của miền phẳng bị chắn bởi y = 4 + x2, y = 0, x = 0, x = 2 ta thu được kết quả là : A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 13:
Giải phương trình vi phân y′ = y ta thu được nghiệm tổng quát là : x A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 14:
Giải phương trình vi phân y′ = y với y(5) = 2 ta thu được nghiệm là : x A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 15: 2 1
Giải phương trình vi phân y′ + y = 0 ta thu được nghiệm tổng quát là : x A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 16: 1
Giải phương trình vi phân y′ + y = 4x3 ta thu được nghiệm tổng quát là : x A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 17: ∞ 2
Tính tổng của chuỗi số P
ta thu được kết quả là : n2 + 2n n=1 A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 18: ∞ n2
Khi xét sự hôi tụ của chuỗi số P
ta thu được kết luận nào sau đây : n3 + 1 n=1 A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 19: ∞ 3n
Khoảng hội tụ của chuỗi luỹ thừa P xn là : n n=1 A. . . . B. . . . C. . . . D. . . . Câu 20: ∞ 3n
Miền hội tụ của chuỗi luỹ thừa P xn là : n n=1 A. . . . B. . . . C. . . . D. . . .
Phần 2: Câu hỏi trả lời ngắn (mỗi câu đúng 0,5 điểm ; tổng 3,0 điểm) Câu 21: sin 2x Tính giới hạn : lim x→0 ex − 1 Câu 22:
Tính f′′(0), với f(x) = (2x + 1).ex Câu 23: +∞ Z 8 Tính tích phân suy rộng : dx x4 1 3 Câu 24: dy
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân : = 3xy dx Câu 25:
Tìm phân số biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn : 2, (68) Câu 26: ∞ 5n(x
Tìm bán kính hội tụ của chuỗi luỹ thừa : P − 2)n n n=1
Phần 3: Câu hỏi tự luận (tổng 3,0 điểm) Câu 27:
Một nông dân có 2400 ft hàng rào và muốn rào lại cánh đồng hình chữ nhật tiếp
giáp với một con sông. Ông không cần hàng rào cho phía giáp bờ sông. Hỏi ông phải
rào cánh đồng như thế nào để thu được diện tích lớn nhất?. Tính diện tích lớn nhất có được. 4