TRƯỜNG ĐẠI HỌC
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn học: Toán Cao Cấp C2 BỘ MÔN TOÁN Mã môn học: MTH 102 Mã đề thi (Đề thi có 3 trang) Học kỳ 2 Năm học 2019 - 2020 1A
Thời gian làm bài: 75 phút
Phần I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (4 điểm)
Câu 1. Ma trận tam giác trên là ma trận vuông thỏa mãn điều kiện?
A. Tất cả các phần tử nằm phía trên đường chéo chính bằng 0.
B. Tất cả các phần tử nằm trên đường chéo chính bằng 0.
C. Tất cả các phần tử nằm trên đường chéo chính bằng 1.
D. Tất cả các phần tử nằm phía dưới đường chéo chính bằng 0.
Câu 2. Cho A là ma trận cấp m × n , B là ma trận cấp p × q. Điều kiện để A = B là? A. m = n, p = q. B. m = p, n = q, a . ij = bij C. m = q, n = p, a . D. ij = bij m = p, n = q.
Câu 3. Khi nhân một số k với ma trận A ta thực hiện như sau?
A. Lấy một hàng của ma trận A nhân với số k đó.
B. Lấy hàng 1 của ma trận A nhân với số k đó.
C. Lấy tất cả các phần tử của ma trận A nhân với số k đó.
D. Lấy một cột của ma trận A nhân với số k đó.   Câu 4. Cho 2 5 A =
. Nếu M = 2.A thì M tính được sẽ là? 3 4         A. 4 10 2 5 3 4 4 10 M = . B. M = . C. M = . D. M = . 3 4 6 8 3 5 6 8     Câu 5. Cho 2 5 1 8 A = và B =
. Nếu ta có M = A.B thì ma trận M tính được sẽ là? 3 4 6 9         A. 32 61 3 13 42 57 2 40 M = . B. M = . C. M = . D. M = . 27 60 9 13 35 54 18 36
Câu 6. Khi đổi vị trí của hai hàng cho nhau thì giá trị của định thức sẽ? A. Bằng 0. B. Không đổi. C. Nhân lên 2. D. Đổi dấu.
Câu 7. Cho A = [−3] . Khi đó định thức của ma trận A là? A. det(A) = −3. B. det(A) = 3. C. det(A) = ±3. D. det(A) = 0.
Câu 8. Định thức của một ma trận tam giác trên sẽ bằng?
A. Bằng tích của các phần tử nằm trên đường chéo chính.
B. Bằng tích của các phần tử nằm ở dưới đường chéo chính. C. Bằng 0.
D. Bằng tổng của các phần tử nằm ở dưới đường chéo chính.   Câu 9. Cho 3 −4 A =
. Khi đó ma trận nghịch đảo M của ma trận A là? 2 −3 A. M = A. B. M = −A. C. M = O. D. M = I.
Câu 10. Cho A là ma trận vuông. Khi đó B là một ma trận nghịch đảo của A khi? A. A.B = B.A = 1. B. A.B = B.A = −1. C. A.B = O.
D. A.B = B.A = I, với I là ma trận đơn vị cùng cấp với A và B. Trang 1/3 Mã đề 1A
Câu 11. Cho hệ phương trình A.X = B với det(A) 6= 0. Khi đó ma trận X sẽ là?
A. X = B.M, với M là ma trận nghịch đảo của A. B. X = A.B. C. X = B.A.
D. X = M.B, với M là ma trận nghịch đảo của A. −2 3 1 4 Câu 12. Cho A =
. Khi đó, hạng của ma trận  0 0 7 0 A bằng?  0 0 0 0 A. r(A) = 4. B. r(A) = 2. C. r(A) = 1. D. r(A) = 3. 
Câu 13. Cho hệ phương trình tuyến tính x + y = 2 . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? 2x + 3y = 5 A. Hệ có hai nghiệm. B. Hệ có vô số nghiệm.
C. Hệ có nghiệm duy nhất. D. Hệ vô nghiệm.
Câu 14. Cho A là một ma trận cấp 5 × 10. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. rank(A) = 10. B. rank(A) ≤ 5. C. rank(A) = 4. D. rank(A) = 7.
Câu 15. Cho một hệ phương trình tuyến tính tổng quát n ẩn số A.X = B và ¯ A là ma trận hệ số
mở rộng. Khi đó, hệ phương trình vô nghiệm khi nào? A. r(A) 6= r( ¯ A). B. r(A) = r( ¯ A) < n. C. r(A) = r( ¯ A). D. r(A) = r( ¯ A) = n.
Câu 16. Trong không gian vec tơ R5. Phần tử không là gì? A. 0R5 = (0, 0, 0).
B. 0R5 = (0, 0, 0, 0, 0). C. 0R5 = 0. D. 0R5 = (0, 0).
Câu 17. Trong không gian vec tơ R2, cho hệ H = {a = (1, 2), b = (2, 4)}.Vec tơ nào sau đây là một
tổ hợp tuyến tính của hệ H? A. (6, 3). B. (1, 3). C. (3, 6). D. (3, 1).
Câu 18. Trong không gian vec tơ R2, cho hệ H = {a = (3, 1), b = (4, 1)}. Nếu cho biết x = (7, 8)
và x = m.a + n.b, thì các giá trị tìm được sẽ là? A. m = 1, n = 4. B. m = −1, n = −4. C. m = 25, n = −17. D. m = −25, n = 17.
Câu 19. Trong không gian R3, cho cơ sở H = {x = (1, 3, 4), y = (1, 4, 3), z = (1, 3, 3)}. Nếu vec tơ
x = (2, 3, 4) thì tọa độ của x đối với cơ sở H là? A. (x) . D. H = (2, 3, −7).
B. (x)H = (−2, −3, 7). C. (x)H = (−13, 1, 2) (x)H = (13, −1, −2).
Câu 20. Trong không gian R2, cho cơ sở H = {a = (1, 1), b = (1, 2)} và cơ sở G = {x = (2, 5), y =
(1, 3)}. Khi ấy ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở G sang cơ sở H là?         A. 2 1 −2 1 2 −7 2 1 P . B. P . C. P . D. P . G→H = 7 −1 G→H = 7 3 G→H = −3 −1 G→H = −3 −1
Phần II. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN (3 điểm)
Câu 21. Trong không gian R3, hệ H = {a = (2, 1, 1), b = (1, 1, 0), c = (1, 0, 2)} là một cơ sở. Khẳng
định trên là đúng hay sai? 1 1 1 1 1 3
Câu 22. Cho ma trận A = 2 2 2 và B
2 3 4 . Tìm phần tử ở vị trí hàng thứ 3 và cột   =   3 3 m 3 5 6 thứ 1 của ma trận A.B?
Câu 23. Trong không gian vec tơ R3, cho hệ vec tơ S = {s1, s2, s3, s4, s5, s6}. Khi đó, hệ S là độc
lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính? Vì sao?
Câu 24. Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có 3 phương trình: x + 3y = 0  5y + 6z = 0  m(m − 2)z = 0 Trang 2/3 Mã đề 1A
Xác định giá trị của m để hệ có duy nhất nghiệm.
Câu 25. Trong không gian R3, cho hệ H = {x = (1; 1; 1); y = (0; 1; 1); z = (0; 0; m)}. Tìm giá trị
của m để sao cho H là một cơ sở?
Câu 26. Ma trận bậc thang là ma trận như thế nào?
Phần III. CÂU HỎI TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 27. Trong không gian R3, cho cơ sở H = {a = (1, 2, 3), b = (0, 1, 2), c = (0, 0, 1)} và cơ sở
G = {x = (1, 3, 4), y = (1, 4, 3), z = (1, 3, 3)}. Hãy xác định ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở H sang cơ sở G.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
(Sinh viên không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.) Trưởng Bộ Môn Giảng Viên ra đề Trang 3/3 Mã đề 1A ĐÁP ÁN TRƯỜNG ĐẠI HỌC
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN Môn học: Toán Cao Cấp C2 Mã đề thi BỘ MÔN TOÁN Mã môn học: MTH 102 1A Học kỳ 2 Năm học 2019 - 2020
Thời gian làm bài: 75 phút
BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM Mã đề thi 1A 1 D 3 C 5 A 7 A 9 A 11 D 13 C 15 A 17 C 19 B 2 B 4 D 6 D 8 A 10 D 12 B 14 B 16 B 18 C 20 D 1
ĐÁP ÁN CHI TIẾT PHẦN CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN VÀ TỰ LUẬN
Câu 21. Khẳng định này đúng. Vì dim R3 = 3 và hệ H có 3 vec tơ độc lập tuyến tính nên H là một cơ sở của R3.
Câu 22. Giả sử c là phần tử ở hàng thứ 31
3 và cột thứ 1 của ma trận A.B, ta có c31 = 3.1+3.2+m.3 = 9 + 3m.
Câu 23. Ta có dim R3 = 3. Hệ S có 6 vec tơ lớn hơn số chiều của R3 nên S là phụ thuộc tuyến tính. Câu 24. Ta có 1 3 0  A = 0 5 6 .   0 0 m(m − 2)
Hệ này là hệ thuần nhất, nên hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi rank(A) = 3 ⇔ m(m − 2) 6= 0 ⇔ m 6= 0 . m 6= 2
Hoặc cách khác, hệ này có số phương trình bằng số ẩn, nên để hệ có nghiệm duy nhất thì hệ này
phải là hệ Cramer, tức là   1 3 0  m 6= 0 A = 0 5 6
 6= 0 ⇔ 1.5.m(m − 2) ⇔ m(m − 2) 6= 0 ⇔ .     m 6= 2 0 0 m(m − 2)
Câu 25. Ta có, dim R3 = 3 và hệ H có 3 phần tử, nên hệ H là cơ sở của R3 khi H là độc lập tuyến tính hay   1 1 1    0 1
1  6= 0 ⇔ 1.1.m 6= 0 ⇔ m 6= 0.   0 0 m
Câu 26. Ma trận bậc thang là ma trận có các bằng không nằm dưới các hàng khác không. Phần tử
cơ sở của hàng liền trên nằm chếch về phía bên trái so với phần tử cơ sở của hàng liền dưới. α  1 Câu 27. Giả sử [x]H = α
⇔ x = α1.a + α2.b + α3.c ⇔ (1, 3, 4) = α1.(1, 2, 3) + α2.(0, 1, 2) +  2 α3  α    1 = 1 α1 = 1 1   α3.(0, 0, 1) ⇔ 2α1 + α2 = 3 ⇔ α2 = 1 . Vậy [x]H =  1 . Tương tự, ta có  3α  1 + 2α2 + α3 = 4 α3 = −1 −1  1   1   1 1 1  [y] và H = 2 [z] 1 . Vậy P 1 2 1 .   H =   H→G =   −4 −2 −1 −4 −2 Trưởng Bộ Môn Giảng Viên ra đề 2 3