Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2022 - 2023 - Đề số 5

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm môn Toán lớp 10 năm học 2022 - 2023 - Đề số 5 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Đề thi kho sát cht lượng đầu năm lp 10 năm 2022 2023
Môn: Toán Đề s 5
Thi gian: 90 phút
Câu 1: Cho biu thc:
2
2 1 1 4
:1
11
1
xx
P
x x x
x


++
=



+ +


a. Rút gn P
b. Tìm giá tr x dương để P nhn giá tr nguyên.
Câu 2: Gii bài toán bng cách lp phương trình hoc h phương trình.
Mt mnh vườn hình ch nht có din tích
2
420m
. Nếu tăng chiều dài lên 10m
và gim chiu rng đi 6m thì din tích mnh vườn không đi. Tính chiu i và
chiu rng ca mnh vườn.
Câu 3:
1. Gii h phương trình:
13
5
21
27
11
21
xy
xy
+=
−−
+=
−−
2. Trong mt phng ta độ Oxy cho đường thng
2
: 3 1d x y m =
và parabol
(P):
2
2yx=
a. Chng minh rng (d) luôn ct (P) ti hai đim phân bit vi mi m .
b. Gi
12
,xx
ln lượt là hoành độ giao đim ca 2 giao đim.Tìm m để
( )( )
12
1 1 4xx =
Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc vi đáy
AB ti I sao cho IA < IB. Trên đon MI ly đim E (E không trùng M và I). Tia EA
ct đường tròn ti đim th 2 là K.
a. Chng minh: IEKB ni tiếp đường tròn
b. Chng minh:
c. Chng minh:
2
. . 4AE AK BI BA R+=
d. Xác định v trí đim I sao cho tam giác MIO đạt giá tr ln nht
u 5: Cho x, y, z là nhng s thc dương. Chng minh:
1
2 2 2
y
xz
y z z x y x
+ +
+ + +
Đáp án Đề thi kho sát cht lượng đầu năm năm 2020 – 2021
Đề s 5
Câu 1: Điu kin xác đinh:
0, 1xx
a.
3
2 1 1 4
:1
11
1
xx
P
x x x
x


++
=



+ +


( )( )
2 1 1 1 4
:
11
11
x x x x
P
x x x
x x x


+ + +

=−



+ +
+ +



( )( )
2 1 1 3
:
1
11
x x x x
P
xx
x x x
+
=
++
+ +
( )
3 3 1, 3xU =
( )
( )( )
1
1
.
3
11
xx
xx
P
x
x x x
++
=
+ +
3
1
33
x
P
xx
= = +
−−
b. Để P nhn giá tr nguyên thì
( )
3 3 1, 3xU =
3x
-1
1
-3
3
4 (TM)
16 (TM)
0 ( L)
81 (TM)
Kết lun : Vy để P nhn giá tr nguyên thì x
{1,16,81}
Câu 2:
Gi chiu dài mnh vườn là x (m), x > 0. Din tích mnh vưn là 420
2
m
Chiu rng ca mnh vườn là
420
x
(m)
Khi tăng chiu dài thêm 10 m thì chiu dài thay đổi là: x + 10 (m)
Khi gim chiu rng đi 6 m thì chiu rng thay đổi là:
420
x
6 (m)
Do din tích mnh vườn không đổi nên ta có phương trình:
( )
420
10 6 420x
x

+ =


D dàng tìm được
5 5 29( )
5 5 29( )
x TM
xL
= +
=
Kết lun: Vy chiu dài mnh vườn là
5 5 29−+
m, chiu rng ca mnh
vườn là
3 3 29+
m
Câu 3:
1. Điu kin:
2, 1xy
Đặt
11
,
21
ab
xy
==
−−
H phương trình tr thành:
3 5 2 6 10 1
2 7 11 2 7 11 2
1
2
5
2
2
1
1
1
1
a b a b b
a b a b a
x
x
y
y
+ = + = =

+ = + = =
=
=



=
=
Vy h phương trình có nghim
( )
5
, ,1
2
xy

=


2.
a. Phương trình hoành độ giao đim:
2 2 2 2
2 3 1 2 3 1 0x x m x x m= + + =
( )
2 2 2
3 4.2. 1 1 8 0m m m = = +
Vy (d) luôn ct (P) ti 2 đim phân bit
b. Áp dng h thc Viet ta có:
12
2
12
3
2
.1
b
xx
a
c
x x m
a
+ = =
= =
T h thc:
( )( ) ( )
( )
22
1 2 1 2 1 2
7 1 7
1 1 4 . 1 1 4 2
2 2 2
x x x x x x m m m
−−
= + + = = = =
Vy
2m =
……
Câu 4:
Chng minh
a. Ta có AB là đưng kính, K thuc đường tròn nên
0
90AKB =
Ta có:
0
90KEB EIB==
nên t giác IEKB ni tiếp
b. Ta có:
EAM MAK=
( cùng chn cung nh MK)
11
22
EMA sdAN sdAM MKA AME AKM= = =
2
.
AE MA
AE AK MA
MA KA
= =
Tam giác MAB vuông ti M và MIđường cao nên
2
.IB BA MB=
. Do đó:
2 2 2
. . 4AE AK BI BA AM MB R+ = + =
d. Chu vi tam giác OIM bng MI + OI + MO
Mà MO = R không đi nên chu vi tam giác IMO ln nht khi MI + MO ln nht
Ta có:
( )
( )
2
2 2 2 2
222+ 2M MI IO OM RI MO MI MO R= ++−
Du bng xy ra khi
2
2
R
MI MO==
Vy chu vi tam giác OIM ln nht khi I nm trên AB và cách O mt khong
bng
2
2
R
Câu 5:
Ta có:
( )
( )
2
2
22
2 2 2 2 2 2
3
xyz
yy
x z x z
y z z x y x xy xz yz xy xz yz
xy yz zx
++
+ + = + +
+ + + + + +
++
Có nghĩa là ta s chng minh
( )
( )
2
1
3
xyz
xy yz zx
++
++
hay
( ) ( )
2
3x y z xy yz zx+ + + +
Đây là bt đẳng thc quen thuc. Bn đọc t chng minh
| 1/5

Preview text:

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 năm 2022 – 2023
Môn: Toán – Đề số 5 Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho biểu thức:  2x + 1 1   x + 4  P =  −  : 1−    2  x − 1 x − 1   x + x + 1  a. Rút gọn P
b. Tìm giá trị x dương để P nhận giá trị nguyên.
Câu 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2
420m . Nếu tăng chiều dài lên 10m
và giảm chiều rộng đi 6m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và
chiều rộng của mảnh vườn. Câu 3:  1 3 + = 5
 x − 2 y −1
1. Giải hệ phương trình:  2 7  + = 11
x − 2 y −  1
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 2
d : 3x y = 1− m và parabol (P): 2 y = 2x
a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m .
b. Gọi x ,x lần lượt là hoành độ giao điểm của 2 giao điểm.Tìm m để 1 2
(x −1 x −1 = 4 1 )( 2 )
Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, dây MN vuông góc với đáy
AB tại I sao cho IA < IB. Trên đoạn MI lấy điểm E (E không trùng M và I). Tia EA
cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K.
a. Chứng minh: IEKB nội tiếp đường tròn b. Chứng minh: 2 AM = A . E AK c. Chứng minh: 2 A .
E AK + BI.BA = 4R
d. Xác định vị trí điểm I sao cho tam giác MIO đạt giá trị lớn nhất
Câu 5: Cho x, y, z là những số thực dương. Chứng minh: x y z + +  1 y + 2z z + 2x 2y + x
Đáp án Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm năm 2020 – 2021 Đề số 5
Câu 1: Điều kiện xác đinh: x  0, x  1  2x + 1 1   x + 4  a. P =  −  : 1−    3  x − 1 x − 1   x + x + 1     2x + 1 1 
x + x + 1− x − 4  P =   ( −     
x − 1)(x + x + 1) : x − 1   x + x + 1   
2x + 1 − x x − 1 x − 3 P = ( x − ) 1 (x + x + ) : 1 x + x + 1
x − 3 U (3) =  1  ,  3 x ( x −1) x + x + 1 P = (
x − 1)(x + x + 1) . x − 3 x 3 P = = 1+ x − 3 x − 3
b. Để P nhận giá trị nguyên thì x − 3 U (3) =  1  ,  3 x − 3 -1 1 -3 3 4 (TM) 16 (TM) 0 ( L) 81 (TM)
Kết luận : Vậy để P nhận giá trị nguyên thì x  {1,16,81} Câu 2:
Gọi chiều dài mảnh vườn là x (m), x > 0. Diện tích mảnh vườn là 420 2 m 420
Chiều rộng của mảnh vườn là (m) x
Khi tăng chiều dài thêm 10 m thì chiều dài thay đổi là: x + 10 (m) 420
Khi giảm chiều rộng đi 6 m thì chiều rộng thay đổi là: – 6 (m) x
Do diện tích mảnh vườn không đổi nên ta có phương trình: (   x + ) 420 10 − 6 =   420  x  x = 5 − + 5 29(TM) Dễ dàng tìm được   x = 5 − −  5 29(L)
Kết luận: Vậy chiều dài mảnh vườn là 5
− + 5 29 m, chiều rộng của mảnh vườn là 3 + 3 29 m Câu 3:
1. Điều kiện: x  2, y  1 1 1 Đặt a = ,b = x − 2 y − 1
Hệ phương trình trở thành:  a + 3b = 5 2a + 6b = 10 b = 1      2a + 7b = 11 2a + 7b = 11 a =    2  1 = 2   5 x − 2 x =     2 1  = 1  y =  1  y −1  
Vậy hệ phương trình có nghiệm (x y) 5 , =  ,1  2  2.
a. Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 2 2
2x = 3x − 1 + m  2x − 3x + 1 − m = 0 2  = − ( 2 − m ) 2 3 4.2. 1 = 1+ 8m  0 m
Vậy (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt  −b 3 x + x = =  1 2 
b. Áp dụng hệ thức Viet ta có: a 2  c  2 x .x = = 1− m 1 2  a Từ hệ thức: ( − −
x − 1)(x − 1) = 4  x .x − (x + x ) 7 + 1 =  ( 2 1 − m ) 1 7 2 − =
m = 4  m = 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 Vậy m = 2  …… Câu 4: Chứng minh
a. Ta có AB là đường kính, K thuộc đường tròn nên 0 AKB = 90 Ta có: 0
KEB = EIB = 90 nên tứ giác IEKB nội tiếp
b. Ta có: EAM = MAK ( cùng chắn cung nhỏ MK) 1 1 EMA = sdAN =
sdAM = MKA AME AKM 2 2 AE MA 2  =  . AE AK = MA MA KA
Tam giác MAB vuông tại M và MI là đường cao nên 2 I .
B BA = MB . Do đó: 2 2 2 A .
E AK + BI.BA = AM + MB = 4R
d. Chu vi tam giác OIM bằng MI + OI + MO
Mà MO = R không đổi nên chu vi tam giác IMO lớn nhất khi MI + MO lớn nhất 2
Ta có: (MI+MO)  2( 2 2 MI + IO ) 2 2
− 2OM = 2R MI + MO R 2 R 2
Dấu bằng xảy ra khi MI = MO = 2
Vậy chu vi tam giác OIM lớn nhất khi I nằm trên AB và cách O một khoảng R 2 bằng 2 Câu 5: Ta có: 2 2 x y z x y z
(x+ y + z)2 2 + + = + +  y + 2z z + 2x 2y + x xy + 2xz yz + 2xy xz + 2yz
3(xy + yz + zx)
(x+ y + z)2
Có nghĩa là ta sẽ chứng minh (  hay
xy + yz + zx) 1 3
(x + y + z)2  3(xy + yz + zx)
Đây là bất đẳng thức quen thuộc. Bạn đọc tự chứng minh