Đề thi KSCL Toán 10 lần 2 năm 2018 – 2019 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

Đề thi KSCL Toán 10 lần 2 năm 2018 – 2019 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh được biên soạn theo dạng đề tự luận, đề gồm 1 trang với 6 bài toán, học sinh làm bài trong khoảng thời gian 120 , mời các bạn đón xem

Chủ đề:

Đề thi Toán 10 793 tài liệu

Môn:

Toán 10 2.8 K tài liệu

Thông tin:
5 trang 1 năm trước

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề thi KSCL Toán 10 lần 2 năm 2018 – 2019 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

Đề thi KSCL Toán 10 lần 2 năm 2018 – 2019 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh được biên soạn theo dạng đề tự luận, đề gồm 1 trang với 6 bài toán, học sinh làm bài trong khoảng thời gian 120 , mời các bạn đón xem

26 13 lượt tải Tải xuống
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn thi: Toán Lớp 10
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 18 tháng 5 năm 2019
Câu I. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
1)
1
1
2x
2)
2
3 72 31
xx x

3)
22
11 41 11 2 2 1 3 4x x x xx 
Câu II. (2,0 điểm)
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
23 2 2
1 31 2 4y x mx m x m m




có tập xác định là
.
2) Tìm
để đường thẳng
y xm

cắt đồ thị hàm số
2
1 22yx m x m
tại hai điểm
phân biệt
,AB
sao cho
4OA OB
(với
O
là gốc tọa độ).
Câu III. (1,0 đim) Cho
3
sin
5
x
2
x



.Tính
2020
cos 2 , cos .
3
xx


Câu IV. (2,5 đim) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
4; 3 , 2; 5 , 5; 4ABC
.
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
BC
. Tính diện tích tam giác
.ABC
2) Viết phương trình đường tròn
T
ngoại tiếp tam giác
.
ABC
3) Tìm đim
M
thuộc đường tròn
T
sao cho
2ME MF
đạt giá tr nhỏ nhất, với
7; 9 , 0; 8EF
.
Câu V. (1,0 đim) Trong mặt phẳng vi h tọa đ
Oxy
, cho elip
E
tâm sai bằng
3
2
, chu vi hình chữ
nhật s bằng
12.
Viết phương trình chính tắc ca
.E
Biết
M
điểm di động trên
E
, tính giá tr của
biểu thức
22 2
1 2 12
5 3.P MF MF OM MF MF
.
Câu VI. (0,5 đim) Cho tam giác nhọn
ABC
với
,,HEK
lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đnh
,,ABC
.
Gi diện tích các tam giác
ABC
HEK
lần t
ABC
S
HEK
S
. Biết rằng
4
ABC HEK
SS

,
chứng minh
ABC
đều.
--------------------------HẾT-----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.......................................
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
HƯỚNG DẪN CHẤM
THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: Toán Lớp 10
Câu
Lời giải sơ lược
Điểm
i.1. (1,0 điểm)
13
10
22
x
xx


0,5
23x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
2; 3S
0,5
I.2. (1,0 điểm)
Bất phương trình
2
2
2
2
3 7 20
1
3 7 23 1
3
3 10 3 0
x
xx
x
xx x
xx








0,5
2
1
1
3
3
23
1
3
3
x
x
x
x
x


Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
1
2; 3
3
S











0,5
I.3. (1,0 điểm)
Điều kiện:
2
2
11 41 11 0
2 1 0 4(*)
3 40
xx
xx
xx



0,25
Khi đó, bất phương trình tương đương với
22
2 22
22
22
22
11 41 11 2 2 1 3 4
11 41 11 8 4 3 4 4 (2 1)( 3 4)
10 46 19 4 (2 1)( 3 4)
5(2 9 4) ( 1) 4 ( 1)(2 9 4)
2 94 2 94
5 14
11
x x x xx
x x x xx x xx
x x x xx
xx x x xx
xx xx
xx

 

 
 


0,25
Đặt
2
2 94
1
xx
t
x

0t
, bất phương trình trở thành
0
22
1
5 14 5 4 10 1 0 1
5
t
t ttt t t
 
0,25
2
22
2 94
0 12 9 4 12 10 50
1
5 15 5 15
22
xx
xx x x x
x
x




0,5
Kết hợp với điều kiện (*) suy ra tập nghiệm của bất phương trình là
5 15
4;
2
S


II(1,0 điểm)
Hàm số
23 2 2
1 31 2 4
y x mx m x m m




có tập xác định là
.
23 2 2
1 3 1 2 40x mx m x m m x




0,25
*, Nếu
23 2 2
() 3 1 2 4gx mx m x m m 
không có nghiệm
1x 
thì
23 2 2
() 1 3 1 2 4fx x mx m x m m




đổi dấu khi qua
1x 
Khi đó ycbt không được thỏa mãn
* Do đó
23 2 2
1 3 1 2 40x mx m x m m x




điều kiện cần
( 1) 0g 
22 2
1
312 40 230
3
m
m m mm m m
m
 

0,5
Thử lại
* Với
2
32 2
1 ( ) 1 ( 4 3) 1 ( 3 3) 1m fx x x x x x x m  
:
( không
thỏa mãn)
* Với
2
32 2
3 ( ) 1 (9 8 17) 1 (9 17) 0m fx x x x x x x x R  
suy ra
3m 
thỏa mãn.
Vậy giá trị cần tìm là
3m 
0,25
II(1,0 điểm)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị :
22
1 2 2 2 0 (1)
x m x m xm x mxm  
0,25
Đường thẳng
y xm
cắt đồ thị hàm số
2
1 22yx m x m
tại hai điểm
phân biệt
,AB
(1)
có hai nghiệm phân biệt
2
0 4 80
mm
(luôn đúng)
0,25
Gọi
11 22
( ; ), ( ; )Ax x m Bx x m
ở đó
12
,xx
là nghiệm của (1)
2 2 2 22
11 1 1
( ) 2 2 24OA x xm x mxm m m 
2 2 2 22
22 2 2
( ) 2 2 24OB x xm x mxm m m 
0,25
Theo giả thiết
22
0
4 2 42 2 0
2
m
OA OB m m m m
m

Vậy giá trị cần tìm là
0; 2mm
0,25
III(1,0 điểm)
2
2
37
cos2 12sin 12
5 25
xx

 

0,25
2
x

cos 0x
0,25
Mặt khác
2
22 2 2
4
cos ( )
3 16
5
sin cos 1 cos 1 sin 1
4
5 25
cos ( / )
5
xl
xx x x
x tm

 


2020
cos cos 673 cos cos cos sin sin
3 3 3 33
41 3 3 33 4
..
5 2 5 2 10
x x x xx





 







0,5
IV.1 (1 điểm)
Viết phương trình đường thẳng
: 7 33 0BC x y

0,5
22
4 21 33
50 1 1
(, ) 52, 52 (, ). 52.52 25
22
52
17
ABC
d A BC BC S d A BC BC


0,5
IV.2 (1 điểm)
Gọi phương trình đường tròn
T
ngoại tiếp tam giác
.ABC
22
22 0x y ax by c 
Do
, , ()ABC T
nên ta có
16 9 8 6 0
4 25 4 10 0
25 16 10 8 0
a bc
a bc
a bc



0,5
1
1
23
a
b
c


Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
T
22
2 2 23 0xy xy
0,5
IV.3 (0,5 điểm)
Ta thấy
10 2IE IM
Gọi
K
là điểm trên tia
IE
sao cho
15
;3
42
IK IE K



1
,
2
IM IK
IE IM

MIK
chung
1
2
2
MK IK
IKM IME ME MK
ME IM

Khi đó,
2222( )255ME MF MK MF MK MF KF 
0,25
Dấu “= ” xảy ra
M
là giao điểm của đoạn
FK
T
Phương trình
:2 8 0FK x y
Tọa độ điểm M thỏa mãn
22
1
(1; 6)( / )
6
2 80
2 2 23 0
5
(5; 2)( )
2
x
M tm
y
xy
xy xy
x
M loai
y




Vậy
(1; 6)M
là điểm cần tìm.
0,25
V (1,0 điểm)
Gọi phương trình chính tắc của
22
( ) : 1( 0)
xy
E ab
ab

E
có tâm sai bằng
22
33
2
22
ab
ab
a

,
Mặt khác chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 12 nên
4( ) 12 3
ab ab 
Từ đó suy ra
2; 1ab
Vậy phương trình chính tắc của
22
( ): 1
41
xy
E 
0,25
0,25
Với mọi
22
00
( ; ) ( ) : 1( 0)
xy
Mx y E a b
ab

, ta biến đổi được kết quả
2 22
12
.MO MF MF a b

Khi đó
2
22 2 2
1 2 12 1 2 12
2 22 2 2
5 3 . 5( . )
4 5( ) 5 9
P MF MF OM MF MF MF MF MO MF MF
a ab a b

 
0,25
0,25
VI(0,5 điểm)
Đặt
ABC
SS=
thì từ giả thiết suy ra
3
4
3
4
EAK KBH HCE
HCE
EAK KBH
SSS S
S
SS
SSS
++=
⇒++=
2
1
. sin
2
. cos .cos cos
1
. sin
2
EAK
AE AK A
S AE AK
AA A
S AB AC
AB AC A
= = = =
2
1
. .sin
2
. cos .cos cos
1
. sin
2
KBH
BK BH B
S BK BH
BB B
S BC AB
AB BC B
= = = =
2
1
. .sin
2
. cos .cos cos
1
. sin
2
HCE
CH CE C
S
CH CE
CC C
S AC BC
AC BC C
= = = =
222
33
cos cos cos
44
HCE
EAK KBH
S
SS
ABC
SSS
++= + + =
0,25
222 2
2 22
2
2
3
cos cos cos 2 2 cos 2 2 2 cos 2 4 cos 3
4
4 cos 4 cos . co s ( ) cos ( ) 1 cos ( ) 0
1
cos cos( )
2 cos cos( ) si n ( ) 0
23
sin( ) 0
ABC A B C
C C AB AB AB
C AB C
C AB AB
AB A B

 















ABC
đều (đpcm)
0,25
Chú ý: Các cách giải đúng khác với đáp án đều được điểm tối đa
H
K
E
A
B
C
| 1/5

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn thi: Toán – Lớp 10
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 18 tháng 5 năm 2019
Câu I. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1) 1  1 x  2 2) 2
3x  7x  2  3x  1 3) 2 2
11x  41x  11  2 2x  1  x  3x  4 Câu II. (2,0 điểm)
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx  2 3 m xm  2 2 1 3 1 x 2m m 4         
có tập xác định là .
2) Tìm m để đường thẳng y x
  m cắt đồ thị hàm số 2
y x m  
1 x  2m  2 tại hai điểm phân biệt ,
A B sao cho OA OB  4 (với O là gốc tọa độ).     Câu III. (1,0 điểm) Cho 3
sin x    x .Tính 2020 cos 2x, cos x     . 5 2   3 
Câu IV. (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC A4;3,B 2;5,C 5;4.
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC . Tính diện tích tam giác ABC.
2) Viết phương trình đường trònT  ngoại tiếp tam giác ABC.
3) Tìm điểm M thuộc đường trònT  sao cho ME  2MF đạt giá trị nhỏ nhất, vớiE 7;9,F 0;8.
Câu V. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E có tâm sai bằng 3 , chu vi hình chữ 2
nhật cơ sở bằng 12. Viết phương trình chính tắc của E. Biết M là điểm di động trên E, tính giá trị của biểu thức 2 2 2
P MF MF  5OM  3MF .MF . 1 2 1 2
Câu VI. (0,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC với H,E,K lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh , A , B C .
Gọi diện tích các tam giác ABC HEK lần lượt là SS . Biết rằng S  4S , ABC HEK ABC HEK chứng minh ABC đều.
--------------------------HẾT-----------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh:.......................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: Toán – Lớp 10 Câu
Lời giải sơ lược Điểm i.1. (1,0 điểm) 1 3  x  1   0 0,5 x  2 x  2  2  x  3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0,5 S 2;3   I.2. (1,0 điểm)  x  2  2 3
 x  7x  2  0  Bất phương trình   1     x  0,5 2 3
x  7x  2  3x 1    3   2 3
x  10x  3  0   x  2    1  1  x x       3  3  2     x  3 1  0,5   x  3  3  
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1 S  2  ;3         3   I.3. (1,0 điểm)  2 11
 x  41x 11  0  Điều kiện: 2  x 1  0  x  4(*)  0,25  2 x   3x  4  0 
Khi đó, bất phương trình tương đương với 2 2
11x  41x  11  2 2x  1  x  3x  4 2 2 2
 11x  41x  11  8x  4  x  3x  4  4 (2x  1)(x  3x  4) 2 2
 10x  46x  19  4 (2x  1)(x  3x  4) 0,25 2 2
 5(2x  9x  4)  (x  1)  4 (x  1)(2x  9x  4) 2 2 2x  9x  4 2x  9x  4  5  1  4 x  1 x  1 2 Đặt 2x  9x  4 t
t  0 , bất phương trình trở thành  x 1 0,25 2 2 1 t 0 5t 1 4t 5t 4t 1 0 t 1     
        0  t  1 5 2 2x  9x  4 2 2  0 
 1  2x  9x  4  x  1  2x  10x  5  0 x  1 0,5 5  15 5  15   x  2 2  
Kết hợp với điều kiện (*) suy ra tập nghiệm của bất phương trình là 5  15  S 4;     2     II(1,0 điểm) Hàm số yx  2 3 m xm  2 2 1 3 1 x 2m m 4        
 có tập xác định là . x  2 3 m xm  2 2 1 3 1 x 2m m 4        0 x    0,25 *, Nếu 2 3
g x m x   m   2 2 ( ) 3
1 x  2m m  4 không có nghiệm x  1 thì f xx  2 3 m xm  2 2 ( ) 1 3 1 x 2m m 4        
 đổi dấu khi qua x  1
Khi đó ycbt không được thỏa mãn 0,5
* Do đó x  2 3 m xm  2 2 1 3 1 x 2m m 4        0 x   
điều kiện cần g(1)  0 m   1 2 2 2 m 3m 1 2m m 4 0 m 2m 3 0              m   3  Thử lại
* Với m   f x  x   x x   x  2 3 2 2 1 ( ) 1 ( 4 3)
1 (x  3x  3)  m  1 ( không : thỏa mãn) 0,25
* Với m    f x  x   x x   x  2 3 2 2 3 ( ) 1 (9 8 17)
1 (9x x  17)  0x R
suy ra m  3 thỏa mãn.
Vậy giá trị cần tìm là m  3 II(1,0 điểm)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị : 2
x m   2
1 x  2m  2  x
  m x mx m  2  0 (1) 0,25
Đường thẳng y x
  m cắt đồ thị hàm số 2
y x m  
1 x  2m  2 tại hai điểm phân biệt ,
A B  (1) có hai nghiệm phân biệt 2
   0  m  4m  8  0 (luôn đúng) 0,25 Gọi ( A x ; x
  m),B(x ; x
  m) ở đó x ,x là nghiệm của (1) 1 1 2 2 1 2 Có 2 2 2 2 2
OA x  ( x
  m)  2x  2mx m m  2m  4 0,25 1 1 1 1 2 2 2 2 2
OB x  ( x
  m)  2x  2mx m m  2m  4 2 2 2 2 m   0 Theo giả thiết 2 2 OA OB 4 m 2m 4 2 m 2m 0            m   2  0,25 
Vậy giá trị cần tìm là m  0;m  2 III(1,0 điểm) 2   Có 2 3   7
cos 2x  1  2 sin x  1  2    0,25 5 25
Có  x  cos x  0 0,25 2  4 2    cos x  (l) Mặt khác 2 2 2 2 3   16  5
sin x  cos x  1  cos x  1 sin x  1       5 25  4
cos x   (t / m)  5  2020             cos x    cos x  
   673 cos x                 
cos x cos  sin x sin  3 3   3    3 3 0,5 4 1 3 3 3 3  4  .  .  5 2 5 2 10 IV.1 (1 điểm)
Viết phương trình đường thẳng BC : x  7y  33  0 0,5 4 21 33 50 1 1 d( , A BC)  
 5 2,BC  5 2  Sd( ,
A BC).BC  5 2.5 2  25 0,5 2 2 ABC 1  7 5 2 2 2 IV.2 (1 điểm)
Gọi phương trình đường tròn T  ngoại tiếp tam giác ABC. là 2 2
x y  2ax  2by c  0 Do ,
A B,C  (T ) nên ta có 0,5 16
  9  8a  6b c  0
4254a10bc  0 25
 1610a  8b c  0  a   1 b    1  c   23 0,5 
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là T  2 2
x y  2x  2y  23  0 IV.3 (0,5 điểm)
Ta thấy IE  10  2IM  
Gọi K là điểm trên tia IE sao cho 1 5
IK IE K  ;3 4 2  Có IM IK 1   ,  MIK chung 0,25 IE IM 2 MK IK 1  IKM IME  
  ME  2MK ME IM 2
Khi đó, ME  2MF  2MK  2MF  2(MK MF)  2KF  5 5
Dấu “= ” xảy ra M là giao điểm của đoạn FK và T
Phương trình FK : 2x y  8  0  x   1  
M(1;6)(t / m) 0,25 2
 x y  8  0  y   6  
Tọa độ điểm M thỏa mãn   2 2  x
  y  2x  2y  23  0  x   5   
M(5;2)(loai) y    2 
Vậy M(1;6) là điểm cần tìm. V (1,0 điểm) 2 2 x y
Gọi phương trình chính tắc của (E) : 
 1(a b  0) a b 0,25 2 2 Vì  3 a b 3
E  có tâm sai bằng    a  2b , 2 a 2
Mặt khác chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng 12 nên 4(a b)  12  a b  3
Từ đó suy ra a  2;b  1 2 2 x y 0,25
Vậy phương trình chính tắc của (E) :   1 4 1 2 2 x y
Với mọi M(x ;y )  (E) : 
 1(a b  0), ta biến đổi được kết quả 0 0 a b 0,25 2 2 2
MO MF .MF a b 1 2
Khi đóP MF MF  5OM  3MF .MF  MF MF 2 2 2 2 2
 5(MO MF .MF ) 0,25 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2
 4a  5(a b )  a   5b  9 VI(0,5 điểm)
Đặt S = SABC thì từ giả thiết suy ra 3 A S + S + S = S EAK KBH HCE E 4 S S S EAK KBH HCE 3 ⇒ + + = K S S S 4
1 AE.AKsin A S AE AK EAK 2 2 = = . = cos . A cos A = cos 1 A S . sin AB AC AB AC A 2 B C 1 H 0,25
BK.BH.sin B S BK BH KBH 2 2 = = . = cos . B cos B = cos 1 B S . sin BC AB AB BC B 2
1 CH.CE.sinC S CH CE HCE 2 2 = = .
= cosC.cosC = cos 1 C S . sin AC BC AC BC C 2 S S S EAK KBH HCE 3 2 2 2 3 + +
= ⇔ cos A + cos B + cos C = S S S 4 4 2 2 2 3 2
cos A  cos B  cos C
 2  2 cos 2A  2  2 cos 2B  4 cos C  3 4 2 2 2
 4 cos C  4 cosC.cos(A B)  cos (A B)  1 cos (A B)  0  0,25 1  2   2 c  
 osC  cos(A B) C  
 2 cosC  cos(A B)  sin (A B)  0     2   3  si
 n(AB)  0 A     B    ABC đều (đpcm)
Chú ý: Các cách giải đúng khác với đáp án đều được điểm tối đa
Document Outline

  • Đề KSCL Toán 10
  • Đáp án Toán 10_KSL2-18-19