Đề thi KSCL Toán 12 lần 3 năm 2019 – 2020 trường THPT Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc

Đề thi KSCL Toán 12 lần 3 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Viết Xuân – Vĩnh Phúc mã đề 068 gồm có 08 trang với 50 câu trắc nghiệm, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có đáp án.

33 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

27 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/7 - Mã đề thi 068
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN
Mã đề thi: 068
ĐỀ THI KSCL LẦN 3 NĂM HỌC 2019-2020
Tên môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
3a
, chiều cao bằng
a
là
A.
3
3
a
V
. B.
3
3Va
. C.
3
Va
. D.
3
2
3
a
V
.
Câu 2: Đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là:
A.
1, 3xy
. B.
3, 1xy
.
C.
3, 1xy
. D.
1, 3yx
.
Câu 3: Trong không gian
Oxyz
, vectơ
23u i k
có tọa độ là
A.
2; 3;0
. B.
2;0;3
. C.
2;0; 3
. D.
2;1; 3
.
Câu 4: Phương trình mặt phẳng nào sau đây nhận véc tơ
2;1; 1n 
làm véc tơ pháp tuyến
A.
4 2 1 0x y z
B.
2 1 0x y z
C.
2 1 0x y z
D.
2 1 0x y z
Câu 5: Cho hàm số
42
8 2019y x x
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;2
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
0;2
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
2;
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;2
Câu 6: Nghiệm của phương trình
3
24
x
thuộc tập nào dưới đây?
A.
;0
. B.
5;8
. C.
8;
. D.
0;5
.
Câu 7: Cho
a
là số thực dương. Giá trị của biểu thức
2
3
P a a
bằng
A.
2
3
a
. B.
5
6
a
. C.
7
6
a
. D.
5
a
.
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
d , 0 1
ln
x
x
a
a x C a
a
. B.
sin d cosx x x C
.
C.
d
xx
e x e C
. D.
1
d ln , 0x x C x
x
.
Câu 9: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy
R
, chiều cao
h
là
A.
xq
S Rh
. B.
2
xq
S Rh
. C.
3
xq
S Rh
. D.
4
xq
S Rh
.
Câu 10: Cho hàm số
y f x ()
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 2/7 - Mã đề thi 068
A.
2;3
B.
0;
C.
0;2
D.
;2
Câu 11: Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2u
và
8
256u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:
A.
6
. B.
4
. C.
2
. D.
1
4
.
Câu 12: Trong không gian
Oxyz
, tìm tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu có phương trình
2 2 2
2 2 6 7 0x y z x y z
.
A.
1;1; 3I 
,
3R
. B.
1; 1; 3I 
,
32R
.
C.
1; 1; 3I 
,
18R
. D.
1; 1;3I
,
32R
.
Câu 13: Cho số phức
52zi
. Tính
z
.
A.
29z
. B.
3z
. C.
7z
. D.
5z
.
Câu 14: Từ một nhóm học sinh gồm
12
nam và
8
nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có 2
nam và 1 nữ?
A.
528
. B.
520
. C.
530
. D.
228
.
Câu 15: Tính tích phân
d
b
a
x
A.
ab
. B.
ab
. C.
.ab
. D.
ba
.
Câu 16: Hàm số
()y f x
liên tục và có bảng biến thiên như hình bên. Gọi
M
là giá trị lớn nhất của
hàm số
y f x
trên đoạn
1;3
. Tìm mệnh đề đúng?
A.
0Mf
. B.
5Mf
. C.
3Mf
. D.
2Mf
.
Câu 17: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
32
31y x x
. B.
3
31y x x
.
C.
32
31y x x
. D.
3
31y x x
Câu 18: Cho hàm số
()y f x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là
Trang 3/7 - Mã đề thi 068
A. 1 B.
3
. C.
0
. D.
5
.
Câu 19: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
ABC
,
3SA a
. Tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
2BC a
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABC
bằng:
A.
0
30
. B.
0
45
. C.
0
60
. D.
0
90
.
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai điểm
2;3; 1 , 1;2;4AB
. Phương trình đường
thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng
.AB
A.
2 3 1
1 1 5
x y z

. B.
2
3
15
xt
yt
zt


.
C.
1 2 4
1 1 5
x y z

. D.
1
95
xt
yt
zt


.
Câu 21: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
2019
1
x
fx
x
trên khoảng
1;
là
A.
2020ln 1 x x C
. B.
2
2020
1

xC
x
.
C.
2020ln 1 x x C
. D.
2
2020
1

xC
x
.
Câu 22: Cho hai số phức
1
32zi
và
2
23zi
. Trên mặt phẳng toạ độ
,Oxy
điểm biểu diễn của số
phức
12
2zz
có toạ độ là
A.
7; 4
. B.
7; 4
. C.
1; 8
. D.
1; 8
.
Câu 23: Đồ thị hàm số
3
24y x x
và đường thẳng
2yx
có bao nhiêu điểm chung?
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 24: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2
22
: 3 5S x y z
. Mặt cầu
S
cắt mặt phẳng
: 2 2 3 0P x y z
theo một đường tròn có bán kính bằng
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 25: Cho hàm số
32
3 1 ,y ax x cx a c R
có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Trang 4/7 - Mã đề thi 068
Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
0; 0ac
. B.
0; 0ac
. C.
0; 0ac
. D.
0; 0ac
.
Câu 26: Nếu
8
log 3 p
,
3
log 5 q
thì
log5
bằng
A.
3
13
pq
pq
. B.
22
pq
. C.
3
5
pq
. D.
13pq
pq
.
Câu 27: Trong không gian tọa độ
Oxyz
, góc giữa hai vectơ
i
và
3;0;1u 
là
A.
0
150
. B.
0
120
. C.
0
60
. D.
0
30
.
Câu 28: Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
1;3;2 , 1;2;1 , 4;1;3A B C
. Mặt phẳng đi qua trọng
tâm
G
của tam giác
ABC
và vuông góc với đường thẳng
AC
có phương trình là
A.
3 2 4 0x y z
. B.
3 2 4 0x y z
.
C.
3 2 4 0x y z
. D.
3 2 12 0x y z
.
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình
3
46
log 0
x
x
là:
A.
3
\ ;0
2
SR




. B.
3
2;
2
S


.
C.
2;0S 
. D.
;2S 
.
Câu 30: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có chiều cao bằng
2a
và độ dài cạnh bên bằng
6a
. Thể tích
khối chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
10 3
3
a
. B.
3
83
3
a
. C.
3
82
3
a
. D.
3
10 2
3
a
.
Câu 31: Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
2a
. Hình nón
()N
có đỉnh
A
và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCD
. Tính diện tích xung quanh
xq
S
của
()N
.
A.
2
6
xq
Sa
. B.
2
12
xq
Sa
.
C.
2
43
3
xq
a
S
D.
2
43
xq
Sa
Câu 32: Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình là giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
3
y x x
và
32
1y x x x
xác định bởi công thức
1
32
1
dxS ax bx cx d
. Giá trị của
2020 2019a b c d
bằng
Trang 5/7 - Mã đề thi 068
A.
2019
. B.
2018
C.
0
D.
2018
Câu 33: Cho
1
42zi
. Hãy tìm phần ảo của số phức
2
21
12z i z
.
A.
2
. B.
6i
. C.
6
. D.
2i
.
Câu 34: Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ):2 2 5 0P x y z
. Đường thẳng
d
vuông góc với
mặt phẳng
()P
có một vectơ chỉ phương là
A.
2;2; 1u 
. B.
2; 2;1u 
.
C.
2; 1;5u
. D.
2;2;1u 
.
Câu 35: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức
.
rt
S Ae
, trong đó
A
là số lượng
vi khuẩn ban đầu,
r
là tỉ lệ tăng trưởng,
t
là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu
là
100
con và sau
5
giờ có
300
con. Số lượng vi khuẩn sau
10
giờ là
A.
1000
con. B.
900
con. C.
850
con. D.
800
con.
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có
AB AC a
,
0
120BAC
. Gọi
, MN
lần lượt là
trung điểm của
''BC
và
'CC
. Biết thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bằng
3
3
4
a
. Gọi
là góc giữa
mặt phẳng
AMN
và mặt phẳng
ABC
. Khi đó
A.
3
cos
2
. B.
1
cos
2
.
C.
13
cos
4
. D.
3
cos
4
.
Câu 37: Biết
1
2
0
ln 1 ln2
b
x x x a
c
d
( với
*
,,a b c N
và
b
c
là phân số tối giản). Tính
13 10 84P a b c
.
A.
193
. B.
191
. C.
190
. D.
189
.
Câu 38: Cho hàm số
()fx
liên tục trên . Biết
sin2x
là một nguyên hàm của hàm số
3
()
x
f x e
, họ tất cả
các nguyên hàm của hàm số
3
()
x
f x e
là
A.
cos2 sin2x x C
. B.
2cos 2 3sin2x x C
.
C.
2cos2 3sin 2x x C
. D.
2cos2 3sin2x x C
Câu 39: Cho hàm số
2
3
31y x x m
. Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn
1;1
bằng 1 là
A.
2
. B.
4
. C.
4
. D.
0
.
Câu 40: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để
làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa).
Trang 6/7 - Mã đề thi 068
A.
2
750,25 cm
. B.
2
756,25 cm
.
C.
2
700 cm
. D.
2
754,25 cm
.
Câu 41: Một hộp đựng 8 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 8, 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ hộp đó sao cho 2 viên bi khác màu và khác số.
A.
30
B.
40
C.
42
D.
36
Câu 42: Cho phương trình
2
33
log 9 5 log 3 10 0x m x m
(với
m
là tham số thực). Số giá trị
nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc
1;81
là
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
2
.
Câu 43: Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, tâm
O
. Hình chiếu vuông
góc của
A
lên mặt phẳng
ABCD
trùng với
O
. Biết tam giác
AA C
vuông cân tại
A
. Tính khoảng
cách
h
từ điểm
D
đến mặt phẳng
ABB A

.
A.
6
6
a
h
. B.
2
6
a
h
. C.
2
3
a
h
. D.
6
3
a
h
.
Câu 44: Cho các số thực dương
,ab
thỏa mãn
4 6 9
log log log 4 5 1a b a b
. Đặt
b
T
a
. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
12T
. B.
12
23
T
C.
20T
. D.
1
0
2
T
.
Câu 45: Cho hàm số
3 2 2
3
3 (2 1)x m
x
y
x mx m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
2020;2020
của tham số
m
để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
A.
4039
. B.
4040
. C.
4038
. D.
4037
.
Câu 46: Cho
,xy
là hai số thực dương thỏa mãn
54xy
. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
2
3
2
log 3 1 0
x y m
x x y m
xy

có nghiệm là
A. 10. B. 5. C. 9. D. 2.
Câu 47: Cho hàm số
fx
. Hàm số
'y f x
có đồ thị như hình bên.
Hàm số
2 4 2
9
3 1 3
2
g x f x x x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 7/7 - Mã đề thi 068
A.
2 3 3
;
33




. B.
23
0;
3




.
C.
1;2
. D.
33
;
33




.
Câu 48: Cho hàm số
y f x
có đạo hàm liên tục trên R và
00f
;
44f
. Biết hàm
y f x
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số
2
2g x f x x
là
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 49: Cho hàm số
fx
có đồ thị như hình vẽ. Đặt
( ) ( ) 1g x f f x
. Số nghiệm của phương trình
( ) 0gx
là
A.
6
. B.
10
. C.
9
. D.
8
.
Câu 50: Cho hàm số
fx
liên tục trên đoạn
0;1
thỏa mãn
2 3 2
6 . 4 1 3 1x f x f x x
. Tính
1
0
d.f x x
A.
.
8
B.
.
20
C.
.
16
D.
.
4
-----------------------------------------------
----------- HẾT ----------
mamon made cautron dapan
TOAN12
068 1 B
TOAN12 068 2 C
TOAN12 068 3 C
TOAN12
068 4 D
TOAN12 068 5 D
TOAN12 068 6 B
TOAN12
068 7 C
TOAN12 068 8 B
TOAN12 068 9
B
TOAN12 068
10 A
TOAN12 068
11 C
TOAN12 068 12 B
TOAN12 068
13 B
TOAN12 068
14 A
TOAN12 068 15
D
TOAN12 068 16
A
TOAN12 068
17 B
TOAN12 068 18 A
TOAN12 068 19 B
TOAN12 068 20 A
TOAN12 068 21 C
TOAN12 068 22 D
TOAN12 068 23
D
TOAN12 068 24 C
TOAN12 068 25 D
TOAN12 068 26 A
TOAN12 068 27 A
TOAN12 068 28 A
TOAN12 068 29 B
TOAN12 068 30 C
TOAN12 068 31 C
TOAN12 068 32 B
TOAN12 068 33 A
TOAN12 068 34 D
TOAN12 068 35 B
TOAN12 068 36 D
TOAN12 068 37 B
TOAN12 068 38 C
TOAN12 068 39 A
TOAN12 068 40 B
TOAN12 068 41 C
TOAN12 068 42 C
TOAN12 068 43 D
TOAN12 068 44 D
TOAN12 068 45 D
TOAN12 068 46 B
TOAN12 068 47 A
TOAN12 068 48 D
TOAN12 068 49 C
TOAN12 068 50 A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
3a
và chiều cao bằng
a
là
A.
3
3
a
V
=
. B.
3
3Va
=
. C.
3
Va
=
. D.
3
2
3
a
V =
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
23
. 3. 3V Bh a a a
= = =
.
Câu 2. Đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
+
=
−
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là
A.
1, 3xy
= =
. B.
3, 1xy=−=
. C.
3, 1xy= =
. D.
1, 3yx
= =
.
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
có tiệm cận đứng là
d
x
c
−
=
và tiệm cận ngang là
a
y
c
=
.
Vậy đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
+
=
−
có tiệm cận đứng là
3x =
và tiệm cận ngang là
1y
=
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, vectơ
23u ik= −

có tọa độ là
A.
( )
2; 3; 0−
. B.
( )
2;0;3−
. C.
( )
2;0; 3−
. D.
( )
2;1; 3−
.
Lời giải
Chọn C
Có
( )
2 3 2 0 3 2;0; 3u ik i jk u= − = + − ⇒= −

.
Câu 4. Mặt phẳng nào sau đây nhận vectơ
( )
2;1; 1n
= −
làm vectơ pháp tuyến?
A.
4 2 10x yz+ −−=
. B.
2 10xyz+ +−=
.
C.
2 10
xyz− − −+=
. D.
2 10xyz
+ −−=
.
Lời giải
Chọn D
Nhận xét trong các đáp án chỉ có đáp án D là mặt phẳng có vectơ pháp tuyến
( )
2;1; 1n = −
.
Câu 5. Cho hàm số
42
8 2019yx x=−+
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2−∞ −
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
(
)
0;2
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2; +∞
.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2−∞
.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
D =
.
3
4 16yx x
′
= −
.
3
0
04 160 2
2
x
y xx x
x
=
′
=⇔ − =⇔=
= −
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, mệnh đề: hàm số nghịch biến trên khoảng
( )
;2−∞
là sai.
Câu 6. Nghiệm của phương trình
3
24
x
−
=
thuộc tập nào dưới đây?
A.
(
]
;0−∞
. B.
[ ]
5;8
. C.
( )
8;
+∞
. D.
(
)
0;5
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
[ ]
3 23
2 4 2 5;82 32 5
xx
xx
−−
= ⇔− ⇔=∈= ⇔ =
.
Câu 7. Cho
a
là số thực dương. Giá trị của biểu thức
2
3
Pa a=
bằng
A.
2
3
a
. B.
5
6
a
. C.
7
6
a
. D.
5
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 2 21 7
1
3 3 32 6
2
.P a a aa a a
+
= = = =
.
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
d
ln
x
x
a
ax C
a
= +
∫
,
(
)
01a<≠
. B.
sin d cosxx x C= +
∫
.
C.
ed e
xx
xC= +
∫
. D.
1
d ln
x xC
x
= +
∫
,
0x ≠
.
Lời giải
Chọn B
sin d cosxx x C=−+
∫
nên suy ra B sai.
Câu 9. Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy
R
, chiều cao
h
là
A.
xq
S Rh
π
=
. B.
2
xq
S Rh
π
=
. C.
3
xq
S Rh
π
=
. D.
4
xq
S Rh
π
=
.
Lời giải
Chọn B
Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy
R
, chiều cao
h
là
2
xq
S Rh
π
=
.
Câu 10. Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
( )
2;3
. B.
( )
0;+∞
. C.
( )
0;2
. D.
( )
;2−∞
.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
(
)
2;
+∞
nên hàm số đồng biến trên
khoảng
( )
2;3
.
Câu 11. Cho cấp số nhân
()
n
u
với
1
2u =
và
8
256u =
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:
A.
6
. B.
4
. C.
2
. D.
1
4
.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân :
1
1
.
n
n
u uq
−
=
nên ta có:
77
8
81
1
256
. 128 2
2
u
u uq q q
u
= ⇔ = = = ⇔=
.
Vậy công bội của cấp số nhân đã cho bằng
2
.
Câu 12. Trong không gian
Oxyz
, tìm tâm
I
và bán kính
R
của mặt cầu có phương trình
2 22
2 2 6 70xyz x yz+ + − + + −=
.
A.
( 1;1; 3), 3IR−− =
. B.
(1; 1; 3), 3 2IR−− =
.
C.
(1; 1; 3), 18
IR−− =
. D.
(1; 1; 3), 3 2IR−=
.
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt cầu dạng:
2 22
222 0x y z ax by cz d+ + − − − +=
(với
222
0abcd+ + −>
)
có tâm
( )
;;I abc
và bán kính
222
R abcd= ++−
.
Theo đề bài, ta có:
22
22
26
7
a
b
c
d
−=−
−=
−=
= −
1
1
3
7
a
b
c
d
=
= −
⇔
= −
= −
(thỏa mãn
222
0abcd+ + −>
)
Nên mặt cầu có tâm
(
)
1; 1; 3I −−
và bán kính
( )
( )
22
2
1 1 3 7 3 2.
R = +− +− + =
Câu 13. Cho số phức
52zi= −
. Tính
z
.
A.
29z =
. B.
3z =
. C.
7z =
. D.
5z
=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
52zi= +
.
Do đó
( )
2
2
52 5 2 3zi= += +=
.
Vậy
3z =
.
Câu 14. Từ một nhóm học sinh gồm
12
nam và
8
nữ, có bao nhiêu cách chọn ra
3
học sinh trong đó có
2
nam và
1
nữ ?
A.
528
. B.
520
. C.
530
. D.
228
.
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn ra
3
học sinh trong đó có
2
nam và
1
nữ là
21
12 8
. 528CC=
cách.
Câu 15. Tính tích phân
b
a
dx
∫
.
A.
ab−
. B.
ab+
. C.
.ab
. D.
ba−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
b
a
b
dx x b a
a
= = −
∫
.
Câu 16. Hàm số
()y fx=
liên tục và có bảng biến thiên như hình bên. Gọi
M
là giá trị lớn nhất của hàm
số
()y fx=
trên đoạn
[ ]
1; 3−
. Tìm mệnh đề đúng?
A.
(0)
Mf=
. B.
(5)
Mf=
. C.
(3)Mf=
. D.
(2)
Mf=
.
Lời giải
Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số
()y fx=
trên đoạn
[ ]
1; 3−
là
5
đạt được
khi
0x =
Do đó,
M
là giá trị lớn nhất của hàm số
()y fx=
trên đoạn
[ ]
1; 3−
thì
(0)Mf=
Câu 17. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
32
31
yx x
=−+ +
. B.
3
31
yx x=−+
. C.
32
31yx x=−− −
. D.
3
31
yx x
=−−
.
Lời giải
Chọn B
Vì
lim
x
y
→+∞
= +∞
nên
0a
>
. Loại đáp án A, C.
Vì khi
0x =
thì
1y
=
nên chọn đáp án B.
Câu 18. Cho hàm số
( )
y fx=
có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
5
.
Lời giải
Chọn A
x
y
-1
3
1
-1
1
O
x
y
1
5
3
O
1
Từ đồ thị chúng ta có được điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
(
)
y fx
=
là
(
)
3;1
. Do đó giá trị cực
tiểu của hàm số
( )
y fx=
là
1
CT
y
=
.
Câu 19. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( ), 3ABC SA a=
. Tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
2
BC a
=
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
30°
. B.
45°
C.
60°
. D.
90°
.
Lời giải
Chọn C
Do
()SA ABC⊥
, suy ra góc giữa
SC
và mặt phẳng
()ABC
là góc
SAC
.
Do tam giác
ABC
vuông cân tại
A
và
2BC a=
nên
AC a
=
.
Xét tam giác
SAC
,
3
tan 3
a
SCA
a
= =
, suy ra góc
60SAC = °
. Hay góc giữa
SC
và mặt
phẳng
()ABC
bằng
60°
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
2;3; 1A −
,
(
)
1;2;4
B
. Phương trình đường thẳng nào
được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng
AB
?
A.
2 31
11 5
xyz+ +−
= =
−
. B.
2
3
15
xt
yt
zt
= −
= −
=−+
.
C.
124
11 5
xy z
−−−
= =
−
. D.
1
95
xt
yt
zt
=
= +
= −
.
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ
( )
2;3; 1A −
vào phương trình đường thẳng
2 31
11 5
xyz
+ +−
= =
−
ta thấy không thỏa
mãn vì
2 2 33 11
11 5
+ + −−
≠≠
−
. Vậy
A
không thuộc đường thẳng đó.
Chọn đáp án A.
Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
2019
x
1
x
f
x
+
=
−
trên khoảng
( )
1;+∞
là
A.
( )
2020ln 1x xC− −+
. B.
( )
2
2020
1
xC
x
++
−
.
C.
( )
2020ln 1x xC+ −+
. D.
( )
2
2020
1
xC
x
−+
−
.
Lời giải
S
B
C
A
Chọn C
Ta có:
( )
( )
2019 1 2020 2020
xd d d 1 d
11 1
2020ln 1 2020ln 1 .
xx
fx x x x
xx x
x x Cx x C
+ −+

= = = +

−− −

=+ −+ =+ − +
∫∫ ∫ ∫
.
Câu 22. Cho hai số phức
1
32= +
zi
,
2
23= −zi
. Trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm biểu diễn số phức
12
2−zz
có tọa độ là
A.
( )
7; 4−
. B.
( )
7;4
. C.
( )
1;8
. D.
( )
1;8−
.
Lời giải
Chọn D
Vì
( )
12
2 3 2 22 3 1 8− = + − − =−+zz i i i
nên có điểm biểu diễn trên mặt phẳng
Oxy
là
( )
1;8M −
.
Câu 23. Đồ thị hàm số
3
24yx x=−+
và đường thẳng
2yx= +
có bao nhiêu điểm chung?
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
3
24
yx x=−+
và đường thẳng
2
yx= +
là
= −
− +=+⇔ − +=⇔
=
33
2
2 4 2 3 20
1
x
xx x xx
x
.
+ Với
2x = −
ta có
0y =
; với
1x =
ta có
3y
=
.
Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm
−( 2 ; 0), (1;3)AB
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
22 2
( ) : ( 3) 5Sx y z 
. Mặt cầu
()S
cắt mặt phẳng
( ):2 2 3 0P xy z 
theo một đường tròn có bán kính bằng
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu
()S
có tâm
(0;0; 3)I
và bán kính
5R
.
Khoảng cách từ tâm
I
đến mặt phẳng
()P
là
2 22
2.0 0 2.( 3) 3
( ,( )) 1
2 ( 1) 2
dI P



.
Mặt cầu
()S
cắt mặt phẳng
()P
theo một đường tròn có bán kính bằng
22
( ,( )) 2.r R dIP
Câu 25. Cho hàm số
( )
32
3 1,y ax x cx a c= + +− ∈
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A.
0, 0ac>>
. B.
0, 0
ac<<
. C.
0, 0ac><
. D.
0, 0
ac<>
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
2
36y ax x c
′
= ++
.
Từ đồ thị ta thấy:
+ khi
x
tiến về
+∞
thì
y
tiến về
−∞
nên hệ số
0a <
.
+ hàm số có hai điểm cực trị nằm ở hai phía của trục
Oy
nên
0
y
′
=
có hai nghiệm trái dấu
.0 0ac c⇔ <⇒>
.
Câu 26. Nếu
83
log 3 ,log 5pq= =
thì log 5 bằng
A.
3
13
pq
pq+
. B.
22
pq+
. C.
3
5
pq+
. D.
13pq
pq
+
+
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
8 22 3
2
3
1 11
log 3 log 3 log 3 log 3 3 3 log 2
3 log 2 3
p pp p
p
= =⇔ =⇔=⇔ =⇔=
33
10 10 3
3 33
log 5 log 5
3
log5 log 5 log 3.log 5
1
log 10 log 2 log 5 1 3
3
q qp
qp
q
p
⇒= = = = = =
++
+
.
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, góc giữa hai vectơ
i
và
( )
3;0;1u = −
là
A.
150°
. B.
120°
. C.
60°
. D.
30°
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
1;0;0 .i =
Ta có
( )
( )
( )
2
222 22
1. 3 0.0 0.1
.3
cos ,
2
1 0 0. 3 0 1
iu
iu
iu
− ++
−
= = =
++ − ++



.
Vậy góc giữa hai véc tơ
i
và
( )
3;0;1u = −
là
150°
.
Câu 28. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
(1; 3; 2), (1; 2;1), (4;1; 3)A BC
. Mặt phẳng đi qua trọng tâm
G
của tam giác
ABC
và vuông góc với đường thẳng
AC
có phương trình là
A.
3 2 40
x yz− +−=
. B.
3 2 40x yz− ++=
.
C.
3 2 40x yz+ +−=
. D.
3 2 12 0x yz− +− =
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
()
α
là mặt phẳng đi qua trọng tâm
G
của tam giác
ABC
và vuông góc với đường thẳng
AC
.
x
y
O
Ta có
() AC
α
⊥
nên
()
α
nhận vectơ
(3; 2;1)n AC= = −

là một vectơ pháp tuyến và
()
α
đi qua
điểm
(2; 2; 2)G
, nên
()
α
có phương trình là:
3( 2) 2( 2) ( 2) 0 3 2 4 0x y z x yz−− −+−=⇔ − +−=
.
Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình
3
46
log 0
x
x
+
≤
là:
A.
3
\ ;0
2
S

= −


. B.
3
2;
2
S

=−−

. C.
[
)
2;0
S
= −
. D.
(
]
;2
S
= −∞
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định:
46
0
x
x
+
>
0
3
2
x
x
>
⇔
<−
.
Với điều kiện trên
3
46
log 0
x
x
+
≤
0
46
3
x
x
+
⇔≤
46
1
x
x
+
⇔≤
36
0
x
x
+
⇔≤
20
x
⇔− ≤ ≤
.
Kết hợp điều kiện ta suy ra
3
2;
2
x

∈− −

.
Câu 30. Cho hình chóp đều
.S ABCD
có chiều cao
2a
và độ dài cạnh bên bằng
6
a
. Thể tích của khối
chóp
.S ABCD
bằng
A.
3
10 3
3
a
. B.
3
83
3
a
. C.
3
82
3
a
. D.
3
10 2
3
a
.
Lời giải
Chọn C
2 2 22
62 2AO SA SO a a a= − = −=
. Suy ra
4AC a=
do đó
22
2
AC
AB a= =
.
Thể tích của khối chóp là:
( )
3
2
1 1 82
. . .2 2 . 2
33 3
ABCD
a
V S SO a a= = =
(đvtt).
Câu 31. Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
2a
. Hình nón
( )
N
có đỉnh
A
và đường tròn đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác
BCD
. Tính diện tích xung quanh
xq
S
của
( )
N
.
A.
2
6
xq
Sa
π
=
. B.
2
12
xq
Sa
π
=
. C.
2
43
3
xq
a
S
π
=
. D.
2
43
xq
Sa
π
=
.
Lời giải
Chọn C
O
C
A
B
D
S
Hình nón có
2l AB a
= =
,
2 3 23
.2
32 3
r OB a a= = =
. Suy ra
2
43
3
xq
a
S rl
π
π
= =
Câu 32. Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình là giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
3
yx x= −
và
32
1yx x x= + −−
xác định bởi công thức
( )
1
32
1
dS ax bx cx d x
−
= + ++
∫
. Giá trị của
2020 2019abc d+++
bằng
A.
2019
−
. B.
2018
. C.
0
. D.
2018−
.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy công thức tính diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong
hình là giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
3
yx x= −
và
32
1yx x x= + −−
là
( ) ( ) ( )
11
3 32 2
11
1 d 1dS xx xxx x x x
−−

= −− +− +−=−

∫∫
Suy ra
0; 1; 0; 1ab cd= =−= =
.
Vậy:
2020 2019 2018abc d+++ =
.
Câu 33. Cho
1
42zi= −
. Tìm phần ảo của số phức
( )
2
21
12z iz=−+
A.
2−
. B.
6i−
. C.
6−
. D.
2i
−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
2
21
12z iz
=−+
2
34 42z ii⇔ =−− + +
2
12zi⇔=−
. Vậy phần ảo của số phức
2
z
là
2−
Câu 34. Trong không gian
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
:2 2 5 0P x yz− −+=
. Đường thẳng
d
vuông góc với
mặt phẳng
( )
P
có một vectơ chỉ phương là
A.
( )
2; 2; 1u = −
. B.
( )
2; 2;1u = −
C.
( )
2; 1; 5u
=−−
D.
( )
2; 2;1u = −
.
Lời giải
Chọn D
O
M
C
D
B
A
Mặt phẳng
( )
:2 2 5 0P x yz− −+=
có một vectơ pháp tuyến là
( )
2; 2; 1−−
. Đường thẳng
d
vuông góc với mặt phẳng
(
)
P
⇒
d
có một vectơ chỉ phương là
( )
2; 2;1u
= −
.
Câu 35. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức
rt
S Ae
= ⋅
, trong đó
A
là số lượng vi
khuẩn ban đầu,
r
là tỉ lệ tăng trưởng và
t
là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban
đầu có
100
con và sau
5
giờ là
300
con. Số lượng vi khuẩn sau
10
giờ là
A.
1000
con. B.
900
con. C.
850
con. D.
800
con.
Lời giải
Chọn B.
Theo đề bài ta có
5
300 1
ln 3
100 5
r
er
⋅
= ⇒=
.
Vậy số lượng vi khuẩn sau
10
giờ là:
1
10 ln3
5
100 900e
⋅
⋅=
con.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có
, 120AB AC a BAC= = = °
. Gọi
, MN
lần lượt là trung
điểm của
BC
′′
và
CC
′
. Biết thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
′′′
bằng
3
3
4
a
. Gọi
α
là góc giữa
mặt phẳng
( )
AMN
và mặt phẳng
( )
ABC
. Khi đó
A.
3
cos
2
α
=
. B.
1
cos
2
α
=
. C.
13
cos
4
α
=
. D.
3
cos
4
α
=
.
Lời giải
Chọn D
Lấy
H
là trung điểm của
BC
.
Ta có:
3
.' '
3
.
4
ABC A BC ABC
a
V CC S CC a
∆
′
= = ⇒=
vì
2
3
4
ABC
a
S
∆
=
.
Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
như hình vẽ. Ta có
MO≡
.
( )
33 3
0;0;0 , ;0;0 , 0; ;0 , C 0; ;0 ; ;0; ; 0; ;
2 2 2 2 22
a a a a aa
M A B A aN


′′ ′
−−





.
Ta có:
( )
ABC Oz⊥
nên
( )
ABC
có một vectơ pháp tuyến là
( )
0;0;1k =
.
Ta có
;0;
2
a
MA a

=



,
3
0; ;
22
aa
MN

= −




.
Gọi
( )
11
1; 0; 2
2
a
v MA v= ⇒=

,
( )
22
0; 3;1
2
a
v MN v= ⇒=−

.
Khi đó mặt phẳng
( )
AMN
song song hoặc chứa giá của hai vectơ không cùng phương là
1
v
và
2
v
nên có một vectơ pháp tuyến là
(
)
12
, 2 3; 1; 3
n vv

= = −−


.
Vậy
( )
.
3
cos cos ,
4
.
kn
kn
kn
α
= = =



.
Câu 37. Biết
( )
1
2
0
ln 1 d ln 2
b
x x xa
c
+= −
∫
(với
,,abc
*
∈
và
b
c
là phân số tối giản). Tính
13 10 84Pabc=++
.
A.
193
. B.
191
. C.
190
. D.
189
.
Lời giải
Chọn B
Đặt:
( )
2
ln 1
dd
ux
v xx
= +
=
2
2
2
dd
1
1
22
x
ux
x
x
v
=
+
⇒
= +
Khi đó:
(
)
1
2
0
ln 1 d
xx x+
∫
( )
1
1
2
2
0
0
1
ln 1 d
2
x
x xx

+
= +−


∫
1
ln 2
2
= −
⇒
1, 1, 2abc= = =
. Vậy
13 10 84
Pabc=++
191=
.
Câu 38. Cho hàm số
()fx
liên tục trên
. Biết
sin 2x
là một nguyên hàm của hàm số
3
()
x
f xe
, họ tất cả
các nguyên hàm của hàm số
3
()
x
f xe
′
là
A.
cos 2 sin 2
x xC−+
. B.
2cos 2 3sin 2x xC
−++
.
C.
2cos 2 3sin 2
x xC−+
. D.
2cos 2 3sin 2x xC++
.
Lời giải
Chọn C
Do
sin 2
x
là một nguyên hàm của hàm số
3
()
x
f xe
nên ta có
( )
3
( ) sin 2 2cos 2
x
f xe x x
′
= =
.
Đặt
( ) ( )
33
d 3. d
dd
xx
ue u e x
vfxx vfx

= =

⇒

′
= =


Ta có
( ) ( )
333
()d . 3 .d223.sin2
xxx
f xe x f xe f xe x cosx x C
′
= − =−+
∫∫
.
Câu 39. Cho hàm số
( )
2
3
31y x xm= − ++
. Tổng tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn
[ ]
1;1−
bằng
1
là
A.
2−
. B.
4
. C.
4−
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Đặt
( )
2
3
() 3 1y fx x x m= = − ++
là hàm số xác định và liên tục trên đoạn
[ ]
1;1−
.
Ta có
( )( )
32
() 2 3 1 3 3y fx x xm x
′′
= = − ++ −
.
3
1
() 0
3 1 ()
x
fx
m x x gx
= ±
′
= ⇔
=− + −=
.
Ta khảo sát hàm số
()gx
trên đoạn
[ ]
1;1−
.
Bảng biến thiên của
()gx
Nếu
[ ]
3;1m ∈−
thì luôn tồn tại
[ ]
0
1;1x ∈−
sao cho
0
()m gx=
hay
0
()0fx =
. Suy ra
[ ]
1;1
min 0y
−
=
, tức là không tồn tại
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nếu
[ ]
3;1m ∉−
thì
[ ]
( ) 0 1 1;1fx x
′
= ⇔ =±∈−
.
Ta có:
[ ]
{ }
{ }
22
1;1
min ( ) min (1); ( 1) min ( 1) ; ( 3)fx f f m m
−
= −= − +
Trường hợp 1:
1m >
tức là
3 10
mm+ > −>
suy ra
[ ]
2
1;1
2( )
min ( ) ( 1) 1
0( )
m TM
fx m
m KTM
−
=
=−=⇔
=
Trường hợp 2:
3m <−
tức là
1 30mm−< +<
suy ra
[ ]
2
1;1
4( )
min ( ) ( 3) 1
2( )
m TM
fx m
m KTM
−
= −
=+=⇔
= −
Vậy có hai giá trị của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán:
2; 4mm= = −
, từ đó tổng tất cả các giá trị
của
m
là
2
−
.
Câu 40. Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để
làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa).
A.
( )
2
750,25 cm
π
. B.
( )
2
756,25 cm
π
. C.
( )
2
700 cm
π
. D.
(
)
2
700 cm
π
.
Lời giải
Chọn B
Bán kính hình trụ của cái mũ là
(
)
35 10 10 15
22
r cm
−−
= =
.
Đường cao hình trụ của cái mũ là
30 cm
.
Diện tích xung hình trụ là:
( )
2
15
2 2. . .30 450
2
xq
S rl cm
ππ π
= = =
.
Diện tích vành mũ là:
( )
2
2
35
2
vd
S S cm
π

= −


.
Vậy tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa) là:
(
)
2
2
35
450 756,25.
2
xq d v
S S S S cm
ππ π

= ++= + =


.
Câu 41. Một hộp đựng 8 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 8, 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ hộp đó sao cho 2 viên bi khác màu và khác số.
A.
30
B.
40
C.
42
D.
36
Lời giải
Chọn C
Có 6 cách chọn 1 viên bi xanh, với mỗi cách chọn 1 viên bi xanh, có 7 cách chọn 1 viên bi đỏ
khác số với viên bi xanh đó.
Vậy có
6.7 42=
cách.
Câu 42. Cho phương trình
( ) ( )
2
33
log 9 5 log 3 10 0x m xm− + + −=
(với
m
là tham số thực). Số giá trị
nguyên của tham số
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc
[ ]
1; 81
là
A.
3
B.
5
C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
(
) (
) (
) (
)
( )
22
3 3 33
log 9 5 log 3 10 0 log 1 log 3 6 0, 1
x m xm x m xm−+ +−=⇔ −+ +−=
Đặt
3
logtx=
, khi
[ ]
1; 81x
∈
thì
[ ]
0; 4
t ∈
.
Khi đó ta có phương trình
(
)
2
3
1 3 60
2
t
t m tm
tm
=
− + + −=⇔
= −
.
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc
[ ]
1; 81
⇔
phương trình
( )
1
có hai nghiệm
phân biệt
[ ]
23 5
0; 4
0 24 2 6
mm
t
mm
−≠ ≠

∈⇔ ⇔

≤ −≤ ≤ ≤

.
Suy ra có
4
giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc
[
]
1; 81
.
Chọn đáp án C.
Câu 43. Cho hình hộp
.
′′′′
ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, tâm
O
. Hình chiếu vuông
góc của
′
A
lên mặt phẳng
(
)
ABCD
trùng với
O
. Biết tam giác
′
AA C
vuông cân tại
′
A
. Tính
khoảng cách
h
từ điểm
D
đến mặt phẳng
( )
′′
ABB A
.
A.
6
6
=
a
h
. B.
2
6
=
a
h
. C.
2
3
=
a
h
. D.
6
3
=
a
h
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 22
2= + = +=AC AB BC a a a
.
Vì tam giác
′
AA C
vuông cân tại
′
A
nên ta có:
2
22
′
= =
AC a
AO
.
Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Suy ra
⊥OM AB
.
Trong mặt phẳng
( )
′
A OM
: kẻ
′
⊥OH A M
.
Ta có:
(
)
′
⊥AB A OM
(vì
⊥AB OM
và
′
⊥AB A O
). Suy ra
⊥AB OH
.
Vì
(
)
′
⊥
′′
⇒⊥
⊥
OH A M
OH ABB A
OH AB
. Do đó:
( )
(
)
;
′′
=
d O ABB A OH
.
Do
,,DOB
thẳng hàng và
2
=
DB OB
nên
( )
( )
(
)
( )
;2;2
′′ ′′
= =d D ABB A d O ABB A OH
.
Ta có:
22 2
2
2
.
.6
22
6
2
22
′
= = =
′
+


+




aa
A O OM a
OH
A O OM
aa
.
Vậy
( )
( )
6
;2
3
′′
= = =
a
d D ABB A h OH
.
Câu 44. Cho các số thực dương
,ab
thỏa mãn
469
log log log 4 5 1a b ab 
. Đặt
b
T
a
. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
12T
<<
. B.
12
23
T
<<
. C.
20T−< <
. D.
1
0
2
T<<
.
Lời giải
Chọn D
Giả sử:
( )
469
1
4
log log log 4 5 1 6
459
t
t
t
a
a b ab t b
ab
+
=
= = − −=⇒ =
−=
Khi đó
2
46 2 2
4.4 5.6 9.9 4. 5. 9 4. 5. 9 0
99 3 3
tt tt
tt t
   
− = ⇔ − =⇔ − −=
   
   
( )
2
3
29
34
9
log 2
4
2
1
3
t
t
tt
VN

=



⇔ ⇔= ⇔=−



= −


Vậy
2
6341
0;
4292
t
b
T
a
−
 
= = = = ∈
 
 
.
Câu 45. Cho hàm số
( )
322
3
3 21
x
y
x mx m x m
−
=
− + +−
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
thuộc
đoạn
[ ]
2020;2020−
để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
A. 4039. B. 4040. C. 4038. D. 4037.
Lời giải
Chọn D
Ta có
lim 0, lim 0
xx
yy
→+∞ →−∞
= =
⇒
đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang.
Do đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có 3 tiệm cận đứng
( )
*
.
Có
( )
(
)
( )
322 2
3 21 21x mx m x m x m x mx
− + + −= − − +
( )
( )
322
2
3 21 0
2 10 2
xm
x mx m x m
x mx
=
− + + −=⇔
− +=
( )
*
⇔
( )
322
3 21 0
x mx m x m
− + + −=
có 3 nghiệm phân biệt khác
3
.
⇔
3m
≠
và
( )
2
có 2 nghiệm phân biệt khác
m
và khác 3.
2
2
2
2
3
5
3,
2. 1 0
3
1
3 2 .3 1 0
1
10
m
mm
m mm
m
m
m
m
≠
≠≠
− +≠

⇔⇔

>
− +≠


<−
′
∆= −>
Do đó tập tất cả giá trị nguyên của
m
thỏa ycbt là
{ }
2020; 2019;...; 2;2;4;5;...;2020−− −
.
Vậy có 4037 giá trị
m
thỏa ycbt.
Câu 46. Cho
,xy
là hai số thực dương thỏa mãn
54xy
+=
. Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số
m
để
phương trình
2
2
3
2
log 3 1 0
x ym
x xym
xy
++
+ − − + −=
+
có nghiệm là
A. 10. B. 5. C. 9. D. 2.
Lời giải
Chọn B
( )
(
) ( )
( )
2
2
3
22
33
2
log 3 1 0
log 2 2 log 3 3 1
x ym
x xym
xy
x ym x ym xy xy
++
+ − − + −=
+
⇔ +++++= ++ +
Vì
,0xy>
nên
0
xy+>
. Xét hàm số
( )
3
logft t t= +
là hàm số đồng biến trên
( )
0; +∞
.
Khi đó
( )
1 ⇔
( )
22
2 33 3 0 *x ym x y x xym+ += + ⇔ − −+=
Kết hợp với điều kiện
5445xy y x+=⇒=−
. Vì
4
, 00
5
xy x>⇒<<
.
Ta có
( )
22
4
* 2 4 0 2 4, 0;
5
x xm m x x x

⇔ + + − = ⇔ =− − + ∀∈


.
Hàm số
2
24yx x=−− +
nghịch biến trên
4
0;
5



(do
10−<
) nên
2
44
2 44
25
xx<− − + <
.
Do vậy
{ }
2;3m ∈
là các giá trị cần tìm.
Vậy tổng tất cả các giá trị
m
thỏa ycbt là 5.
Câu 47. Cho hàm số
( )
fx
. Hàm số
( )
y fx
′
=
có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số
( )
2 42
9
() 3 1 3
2
gx f x x x= −− +
đồng biến trên khoảng nào dưới đây.
A.
23 3
;
33

−
−



. B.
23
0;
3




. C.
( )
1; 2
. D.
33
;
33

−



.
Lời giải
Chọn A
TXĐ:
D
=
Ta có:
( )
( )
23
6 3 1 18 6g x xf x x x
′′
= −− +
( )
22
6 3 13 1xf x x

′
= −− +

(
)
0gx
′
=
( )
22
0
3131
x
fx x
=
⇔
′
−= −
2
2
2
0
3 1 4( )
3 10
3 13
x
x VN
x
x
=
−=−
⇔
−=
−=
0
3
3
23
3
x
x
x
=
⇔=±
= ±
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số đồng biến trong khoảng
23 3
;
33

−
−



.
Câu 48. Cho hàm số
( )
y fx=
có đạo hàm liên tục trên
và
( ) ( )
0 0; 4 4ff= >
. Biết hàm
( )
y fx
′
=
có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số
( )
( )
2
2gx f x x= −
là
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
x
y
O
-4
3
3
-4
x
y
2
5
3
1
4
O
1
Chọn D
Xét hàm số
(
)
( )
2
2hx f x x
= −
.
Ta có:
( )
( )
2
22
h x xf x
′′
= −
;
( )
( )
2
1
0hx f x
x
′′
=⇔=
(vô nghiệm
0x∀≤
).
Đặt
2
,0tx x tt= ⇒ = ∀>
.
Khi đó:
( )
1
ft
t
′
=
(*). Nhận thấy trên khoảng
( )
0;1
thì
( )
1
wt
t
=
nghịch biến và
( )
ft
′
đồng
biến, do đó (*) nếu có nghiệm là duy nhất.
Mặt khác:
( ) ( ) ( )
(
)
0. 1 22 1 2 8 0
hh f
′′ ′
=− − =−<
và
( )
hx
′
liên tục trên
[
]
0;1
nên
( ) ( )
00
0;1 : 0x hx
′
∃∈ =
.
Vậy
( )
0hx
′
=
có nghiệm duy nhất
( )
0
0;1
x
∈
và
( )
hx
có một điểm cực tiểu (vẽ bảng biến thiên).
(1)
Xét phương trình:
( )
( )
2
0 20
hx f x x
=⇔ −=
(**).
Ta có:
( ) ( )
0 00 0hf x= =⇒=
là một nghiệm của (**).
Mặt khác:
( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
0 0 0 10 1
. 2 2 4 4 0 ;2 : 0h x h f x x f x x hx= − − < ⇒∃ ∈ =
.
Nên (**) có nghiệm
( )
10
;2xx∈
.
Vì
( )
hx
có một điểm cực trị, nên (**) có không quá
2
nghiệm.
Vậy
( )
( )
2
20hx f x x= −=
có hai nghiệm phân biệt. (2)
Từ (1) và (2) ta được: hàm số
( )
( )
2
2gx f x x= −
có 3 điểm cực trị.
Câu 49. Cho hàm số
( )
fx
có đồ thị như hình vẽ. Đặt
( ) ( )
( )
1gx f f x= −
. Số nghiệm của phương trình
( )
0gx
′
=
là
A.
6
. B.
10
. C.
9
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( ) ( ) ( )
( )
.1gx f xf fx
′ ′′
= −
( ) ( ) ( )
(
)
( )
( )
( )
0
0 . 10
10
fx
gx f xf fx
f fx
′
=
′ ′′
=⇔ −=⇔
′
−=
.
+)
(
)
(
)
( )
( )
(
)
11
22
1; 0
01
1; 2
x aa
fx x
x aa
= ∈−
′
=⇔=
= ∈
+)
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
(
)
11
22
1 1 0;1 1
1 0 11 2 2
1 1 2;3 3
fx a fx a
f fx fx fx
fx a fx a
−= = +∈


′
− = ⇔ −= ⇔ =


−= = +∈

Từ đồ thị suy ra
• phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
( ) ( )
12
2; 1 ; 2;3bb∈− − ∈
• phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
( ) ( )
1 12 2
2; ; ;3c bc b∈− ∈
• phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt
( ) ( )
1 12 2
2; ; ;3d cd c∈− ∈
Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt.
Câu 50. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
[
]
0;1
thỏa mãn
( )
( )
23 2
6 4 1 31xf x f x x+ −= −
. Tính
(
)
1
0
dfx x
∫
.
A.
8
π
. B.
20
π
. C.
16
π
. D.
4
π
.
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết
( )
( )
23 2
6 4 1 31xf x f x x+ −= −
, lấy tích phân từ 0 đến 1 của 2 vế ta được
(
)
( )
111
23 2
000
6 d 4 1 d 31 dxf x x f x x x x+ −=−
∫∫∫
Đặt
( )
1
23
1
0
6dI xf x x=
∫
,
( )
1
2
0
41 dI f xx= −
∫
,
1
2
0
31 dI xx= −
∫
.
+) Đặt
3
tx
=
ta được
( )
( )
11
1
00
2 d2 d
I ft t fx x= =
∫∫
+) Đặt
1vx= −
ta được
(
) ( )
11
2
00
4 d4 dI fvv fxx= =
∫∫
.
Từ đó ta được
( )
1
0
6dI fx x=
∫
+) Đặt
sinux=
ta được
3
4
I
π
=
, suy ra
( )
1
0
d
8
fx x
π
=
∫
.
HẾT
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
ĐỀ THI KSCL LẦN 3 NĂM HỌC 2019-2020
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN Tên môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút; Mã đề thi: 068
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2
3a , chiều cao bằng a là 3 a 3 2a A. V  . B. 3 V  3a . C. 3 V a . D. V  . 3 3 x
Câu 2: Đồ thị hàm số 2 y
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là: x  3
A. x  1, y  3. B. x  3  , y 1.
C. x  3, y  1.
D. y  1, x  3.
Câu 3: Trong không gian Oxyz , vectơ u  2i  3k có tọa độ là A. 2; 3  ;0 . B.  2  ;0;3 . C. 2;0; 3   . D. 2;1; 3   .
Câu 4: Phương trình mặt phẳng nào sau đây nhận véc tơ n  2;1;   1 làm véc tơ pháp tuyến
A. 4x  2y z 1  0
B. 2x y z 1  0 C. 2
x y z 1 0
D. 2x y z 1  0 Câu 5: Cho hàm số 4 2
y x  8x  2019 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  2
Câu 6: Nghiệm của phương trình x3 2
 4 thuộc tập nào dưới đây? A.  ;0   . B. 5;8. C. 8;  . D. 0;5 . 2
Câu 7: Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 3 P a a bằng 2 5 7 A. 3 a . B. 6 a . C. 6 a . D. 5 a .
Câu 8: Mệnh đề nào sau đây sai? x a A. x a dx
C, 0  a    1 . B. sin d
x x  cos x C  . ln a 1 C. xd x
e x e C  . D.
dx  ln x C, x  0  . x
Câu 9: Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là A. S   Rh . B. S  2 Rh. C. S  3 Rh. D. S  4 Rh. xq xq xq xq
Câu 10: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Trang 1/7 - Mã đề thi 068 A. 2;3 B. 0;   C. 0; 2 D.  ;  2
Câu 11: Cho cấp số nhân u với u  2 và u  256 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng: n  1 8 1 A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. . 4
Câu 12: Trong không gian Oxyz , tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình 2 2 2
x y z  2x  2y  6z  7  0 . A. I  1  ;1; 3  , R  3. B. I 1; 1  ; 3  , R  3 2 . C. I 1; 1  ; 3  , R 18. D. I 1; 1  ;3, R  3 2 .
Câu 13: Cho số phức z  5  2i . Tính z . A. z  29 . B. z  3 . C. z  7 . D. z  5 .
Câu 14: Từ một nhóm học sinh gồm 12 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ? A. 528 . B. 520 . C. 530 . D. 228 . b
Câu 15: Tính tích phân dxa
A. a b .
B. a b . C. . a b .
D. b a .
Câu 16: Hàm số y f (x) liên tục và có bảng biến thiên như hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của
hàm số y f x trên đoạn  1  ;  3 . Tìm mệnh đề đúng?
A. M f 0 .
B. M f 5 .
C. M f 3 .
D. M f 2 .
Câu 17: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. 3 2
y  x  3x 1. B. 3
y x  3x 1. C. 3 2
y  x  3x 1. D. 3
y x  3x 1
Câu 18: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là
Trang 2/7 - Mã đề thi 068 A. 1 B. 3 . C. 0 . D. 5 .
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC , SA a 3 . Tam giác
ABC vuông cân tại A có BC a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC bằng: A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3; 
1 , B 1;2;4 . Phương trình đường
thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng . AB x  2  t x  2 y  3 z 1  A.  
y  3  t . 1 1 5  .
B. z  15t  x t x 1 y  2 z  4  C.  
y   t . 1 1 5  . D. 1 z  95tx
Câu 21: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2019 f x trên khoảng 1; là x 1 2020
A. x  2020ln  x   1  C . B. x    C . x  2 1 2020
C. x  2020ln  x   1  C . D. x    C . x  2 1
Câu 22: Cho hai số phức z  3  2i và z  2  3i . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm biểu diễn của số 1 2
phức z  2z có toạ độ là 1 2 A. 7;  4 . B. 7; 4 . C. 1; 8 . D.  1  ; 8 .
Câu 23: Đồ thị hàm số 3
y x  2x  4 và đường thẳng y x  2 có bao nhiêu điểm chung? A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S x y   z  2 2 2 : 3
 5 . Mặt cầu S  cắt mặt phẳng
P: 2x y  2z 3  0 theo một đường tròn có bán kính bằng A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 25: Cho hàm số 3 2
y ax  3x cx 1  ,
a c R có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Trang 3/7 - Mã đề thi 068
Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0;c  0.
B. a  0;c  0 .
C. a  0;c  0.
D. a  0;c  0.
Câu 26: Nếu log 3  p , log 5  q thì log 5 bằng 8 3 3 pq 3 p q 1 3 pq A. . B. 2 2 p q . C. . D. . 1 3 pq 5 p q
Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai vectơ i và u   3;0;  1 là A. 0 150 . B. 0 120 . C. 0 60 . D. 0 30 .
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;3;2, B1;2; 
1 , C 4;1;3 . Mặt phẳng đi qua trọng
tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là
A. 3x  2y z  4  0 .
B. 3x  2y z  4  0 .
C. 3x  2y z  4  0 .
D. 3x  2y z 12  0 . 4x  6
Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình log  0 là: 3 x  3   3 
A. S R \  ; 0   . B. S  2;     .  2   2  C. S   2  ;0.
D. S  ; 2.
Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6 . Thể tích
khối chóp S.ABCD bằng 3 10a 3 3 8a 3 3 8a 2 3 10a 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 31: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Hình nón (N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh S của (N) . xq A. 2 S  6a . B. 2 S 12a . xq xq 2 4 3 a C. SD. 2 S  4 3a xq 3 xq
Câu 32: Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình là giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 1 3
y x x và 3 2
y x x x 1 xác định bởi công thức S    3 2
ax bx cx d dx . Giá trị của 1 
2020a b c  2019d bằng
Trang 4/7 - Mã đề thi 068 A. 2019  . B. 2018 C. 0 D. 2018 
Câu 33: Cho z  4  2i . Hãy tìm phần ảo của số phức z  1 2iz . 2  2 1 1 A. 2  . B. 6  i . C. 6  . D. 2  i .
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( )
P : 2x  2y z  5  0 . Đường thẳng d vuông góc với
mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương là
A. u  2;2;   1 . B. u  2; 2  ;  1 . C. u   2  ; 1  ;5. D. u   2  ;2;  1 .
Câu 35: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn được tính theo công thức  . rt S
A e , trong đó A là số lượng
vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu
là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ là A. 1000 con. B. 900 con. C. 850 con. D. 800 con.
Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có AB AC a , 0 BAC
120 . Gọi M, N lần lượt là 3 trung điểm của 3a
B 'C ' và CC ' . Biết thể tích khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' bằng . Gọi  là góc giữa 4
mặt phẳng  AMN  và mặt phẳng  ABC. Khi đó 3 1 A. cos  . B. cos  . 2 2 13 3 C. cos  . D. cos  . 4 4 1 b b
Câu 37: Biết x ln  2 x   1 x a ln 2   d ( với * a, , b c N và
là phân số tối giản). Tính c c 0
P 13a 10b  84c . A. 193 . B. 191. C. 190 . D. 189 .
Câu 38: Cho hàm số f (x) liên tục trên
. Biết sin2x là một nguyên hàm của hàm số 3 ( ) x
f x e , họ tất cả
các nguyên hàm của hàm số 3 ( ) x f x e là
A. cos2x sin 2x C . B. 2cos2x 3sin 2x C .
C. 2cos2x 3sin 2x C . D. 2cos2x 3sin 2x C
Câu 39: Cho hàm số y   x x m  2 3 3
1 . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn  1   ;1 bằng 1 là A. 2  . B. 4 . C. 4  . D. 0 .
Câu 40: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để
làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa).
Trang 5/7 - Mã đề thi 068 A.   2 750, 25 cm . B.   2 756, 25 cm  . C.   2 700 cm  . D.   2 754, 25 cm  .
Câu 41: Một hộp đựng 8 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 8, 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ hộp đó sao cho 2 viên bi khác màu và khác số. A. 30 B. 40 C. 42 D. 36
Câu 42: Cho phương trình 2 log
9x m  5 log x  3m 10  0 (với m là tham số thực). Số giá trị 3     3
nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc 1;8  1 là A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 .
Câu 43: Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Hình chiếu vuông
góc của A lên mặt phẳng  ABCD trùng với O . Biết tam giác AA C
 vuông cân tại A. Tính khoảng
cách h từ điểm D đến mặt phẳng  ABB A  . a 6 a 2 a 2 a 6 A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 6 6 3 3
Câu 44: Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a  log b  log
4a  5b 1. Đặt b T  . Khẳng định 4 6 9   a nào sau đây đúng? 1 2 1
A. 1  T  2 . B. T C. 2   T  0. D. 0  T  . 2 3 2 x  3
Câu 45: Cho hàm số y
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 3 2 2
x  3mx  (2m 1) x m  2  020;202 
0 của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 4039 . B. 4040 . C. 4038 . D. 4037 .
Câu 46: Cho x , y là hai số thực dương thỏa mãn 5x y  4 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số 2
x  2 y m
m để phương trình 2 log
x  3x y m 1  0 có nghiệm là 3 x y A. 10. B. 5. C. 9. D. 2.
Câu 47: Cho hàm số f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên.
Hàm số g x  f  9 2 3x   4 2 1 
x  3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2
Trang 6/7 - Mã đề thi 068  2 3  3   2 3  A.   ;    . B.  0;    . 3 3   3    3 3  C. 1; 2 . D.   ;    . 3 3  
Câu 48: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R và f 0  0 ; f 4  4 . Biết hàm y f  x
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số g x  f  2
x   2x là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 49: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x)  f f (x)  
1 . Số nghiệm của phương trình g (  x)  0 là A. 6 . B. 10 . C. 9 . D. 8 .
Câu 50: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0  ;1 thỏa mãn 2 x f  3
x   f   x 2 6 . 4 1  3 1 x . Tính 1 f x d . x  0     A. . B. . C. . D. . 8 20 16 4
----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
Trang 7/7 - Mã đề thi 068 mamon made cautron dapan TOAN12 068 1 B TOAN12 068 2 C TOAN12 068 3 C TOAN12 068 4 D TOAN12 068 5 D TOAN12 068 6 B TOAN12 068 7 C TOAN12 068 8 B TOAN12 068 9 B TOAN12 068 10 A TOAN12 068 11 C TOAN12 068 12 B TOAN12 068 13 B TOAN12 068 14 A TOAN12 068 15 D TOAN12 068 16 A TOAN12 068 17 B TOAN12 068 18 A TOAN12 068 19 B TOAN12 068 20 A TOAN12 068 21 C TOAN12 068 22 D TOAN12 068 23 D TOAN12 068 24 C TOAN12 068 25 D TOAN12 068 26 A TOAN12 068 27 A TOAN12 068 28 A TOAN12 068 29 B TOAN12 068 30 C TOAN12 068 31 C TOAN12 068 32 B TOAN12 068 33 A TOAN12 068 34 D TOAN12 068 35 B TOAN12 068 36 D TOAN12 068 37 B TOAN12 068 38 C TOAN12 068 39 A TOAN12 068 40 B TOAN12 068 41 C TOAN12 068 42 C TOAN12 068 43 D TOAN12 068 44 D TOAN12 068 45 D TOAN12 068 46 B TOAN12 068 47 A TOAN12 068 48 D TOAN12 068 49 C TOAN12 068 50 A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2
3a và chiều cao bằng a là 3 3 A. a V = . B. 3 2a V = 3a . C. 3 V = a . D. V = . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có 2 3 V = .
B h = 3a .a = 3a .
Câu 2. Đồ thị hàm số x + 2 y =
có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là x − 3
A. x =1, y = 3. B. x = 3, − y =1.
C. x = 3, y =1.
D. y =1, x = 3. Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số ax + b y − = có tiệm cận đứng là d x = và tiệm cận ngang là a y = . cx + d c c Vậy đồ thị hàm số x + 2 y =
có tiệm cận đứng là x = 3 và tiệm cận ngang là y =1. x − 3   
Câu 3. Trong không gian Oxyz , vectơ u = 2i − 3k có tọa độ là A. (2; 3 − ;0) . B. ( 2; − 0;3) . C. (2;0; 3 − ) . D. (2;1; 3 − ). Lời giải Chọn C       
Có u = 2i − 3k = 2i + 0 j − 3k ⇒ u = (2;0; 3 − ). 
Câu 4. Mặt phẳng nào sau đây nhận vectơ n = (2;1;− ) 1 làm vectơ pháp tuyến?
A. 4x + 2y − z −1 = 0.
B. 2x + y + z −1 = 0. C. 2
− x − y − z +1 = 0 .
D. 2x + y − z −1 = 0 . Lời giải Chọn D
Nhận xét trong các đáp án chỉ có đáp án D là mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n = (2;1;− ) 1 . Câu 5. Cho hàm số 4 2
y = x −8x + 2019 . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; −∞ 2 − ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;2 −∞ ) . Lời giải Chọn D
Tập xác định D =  . 3
y′ = 4x −16x . x = 0 3 y 0 4x 16x 0  ′ = ⇔ − = ⇔ x = 2  . x = 2 −  Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, mệnh đề: hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;2 −∞ ) là sai.
Câu 6. Nghiệm của phương trình x−3
2 = 4 thuộc tập nào dưới đây? A. (−∞;0]. B. [5;8] . C. (8;+∞) . D. (0;5) . Lời giải Chọn B Ta có: x−3 x−3 2
2 = 4 ⇔ 2 = 2 ⇔ x −3 = 2 ⇔ x = 5∈[5;8]. 2
Câu 7. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức 3 P = a a bằng 2 5 7 A. 3 a . B. 6 a . C. 6 a . D. 5 a . Lời giải Chọn C 2 2 1 2 1 7 Ta có: + 3 3 2 3 2 6
P = a a = a .a = a = a .
Câu 8. Mệnh đề nào sau đây sai? x A. xd a a x = + C ∫
, (0 < a ≠ ) 1 . B. sin d
x x = cos x + C ln a ∫ .
C. exd = ex x + C ∫ .
D. 1 dx = ln x + C ∫ , x ≠ 0 . x Lời giải Chọn B sin d
x x = −cos x + C ∫ nên suy ra B sai.
Câu 9. Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là
A. S = π Rh .
B. S = π Rh .
C. S = π Rh.
D. S = π Rh . xq 4 xq 3 xq 2 xq Lời giải Chọn B
Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là S = π Rh . xq 2
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;3) . B. (0;+ ∞) . C. (0;2). D. (−∞;2) . Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (2;+ ∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng (2;3) .
Câu 11. Cho cấp số nhân (u với và
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng: n ) u = 2 u = 256 1 8 A. 6 . B. 4 . C. 2 . D. 1 . 4 Lời giải Chọn C
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân : 1 u u . n q − = nên ta có: n 1 7 7 u 256 8
u = u .q ⇔ q = = = 128 ⇔ q = 2. 8 1 u 2 1
Vậy công bội của cấp số nhân đã cho bằng 2 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz , tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình 2 2 2
x + y + z − 2x + 2y + 6z − 7 = 0 . A. I( 1; − 1; 3 − ), R = 3 . B. I(1; 1; − 3 − ), R = 3 2 . C. I(1; 1; − 3 − ), R =18 . D. I(1; 1;
− 3), R = 3 2 . Lời giải Chọn B
Phương trình mặt cầu dạng: 2 2 2
x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 (với 2 2 2
a + b + c − d > 0 ) có tâm I ( ; a ; b c) và bán kính 2 2 2
R = a + b + c − d .  2 − a = 2 − a =1    2 − b = 2 b  = 1 − Theo đề bài, ta có:  ⇔ (thỏa mãn 2 2 2
a + b + c − d > 0 ) 2 − c = 6   c = 3 −  d = 7 − d = 7 −
Nên mặt cầu có tâm I (1; 1; − 3 − ) và bán kính 2 R = 1 + (− )2 1 + ( 3 − )2 + 7 = 3 2.
Câu 13. Cho số phức z = 5 − 2i . Tính z . A. z = 29 . B. z = 3 . C. z = 7 . D. z = 5 . Lời giải Chọn B
Ta có z = 5 + 2i . Do đó z = + i = ( )2 2 5 2 5 + 2 = 3. Vậy z = 3 .
Câu 14. Từ một nhóm học sinh gồm 12 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ ? A. 528. B. 520. C. 530 . D. 228 . Lời giải Chọn A
Số cách chọn ra 3 học sinh trong đó có 2 nam và 1 nữ là 2 1
C .C = 528 cách. 12 8 b
Câu 15. Tính tích phân dx ∫ . a
A. a −b.
B. a + b . C. . a b .
D. b − a . Lời giải Chọn D b b
Ta có: dx = x = b − a ∫ . a a
Câu 16. Hàm số y = f (x) liên tục và có bảng biến thiên như hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm
số y = f (x) trên đoạn [ 1; − ] 3 . Tìm mệnh đề đúng?
A. M = f (0) .
B. M = f (5) .
C. M = f (3) .
D. M = f (2) . Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [ 1; − ] 3 là 5 đạt được khi x = 0
Do đó, M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [ 1; − ]
3 thì M = f (0)
Câu 17. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? y 3 1 1 x -1 O -1 A. 3 2
y = −x + 3x +1. B. 3
y = x − 3x +1. C. 3 2
y = −x − 3x −1. D. 3
y = x − 3x −1. Lời giải Chọn B
Vì lim y = +∞ nên a > 0 . Loại đáp án A, C. x→+∞
Vì khi x = 0 thì y =1 nên chọn đáp án B.
Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là y 5 1 x O 1 3 A. 1. B. 3. C. 0 . D. 5. Lời giải Chọn A
Từ đồ thị chúng ta có được điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f (x) là (3 ) ;1 . Do đó giá trị cực
tiểu của hàm số y = f (x) là y = . CT 1
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a 3 . Tam giác ABC
vuông cân tại A có BC = a 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) bằng A. 30° . B. 45° C. 60°. D. 90° . Lời giải Chọn C S A C B
Do SA ⊥ (ABC) , suy ra góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là góc  SAC .
Do tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a 2 nên AC = a . Xét tam giác SAC ,  a 3 tan SCA = = 3 , suy ra góc 
SAC = 60° . Hay góc giữa SC và mặt a
phẳng (ABC) bằng 60°.
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;3;− )
1 , B(1;2;4). Phương trình đường thẳng nào
được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB ? x = 2 − t
A. x + 2 y + 3 z −1 = = .
B. y = 3−t . 1 1 5 − z = 1 − +  5tx = t
C. x −1 y − 2 z − 4 = = .
D. y =1+ t . 1 1 5 − z = 9−  5t Lời giải Chọn A
Thay tọa độ A(2;3;− )
1 vào phương trình đường thẳng x + 2 y + 3 z −1 = = ta thấy không thỏa 1 1 5 − mãn vì 2 + 2 3+ 3 1 − −1 ≠ ≠
. Vậy A không thuộc đường thẳng đó. 1 1 5 − Chọn đáp án A. Câu 21. +
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( ) x 2019 x =
trên khoảng (1; + ∞) là x −1
A. x − 2020ln (x − ) 1 + C . B. 2020 x + + C . (x − )2 1
C. x + 2020ln (x − ) 1 + C . D. 2020 x − + C . (x − )2 1 Lời giải Chọn C Ta có: + − + f ∫ ( ) x 2019 x 1 2020  2020 x dx dx dx 1  = = = + ∫ ∫ ∫ dx x −1 x −1  x −1  .
= x + 2020ln x −1 + C = x + 2020ln (x − ) 1 + C.
Câu 22. Cho hai số phức z = 3+ 2i , z = 2 −3i . Trên mặt phẳng tọa độ 1 2
Oxy , điểm biểu diễn số phức
z − 2z có tọa độ là 1 2 A. (7;− 4) . B. (7;4) . C. (1;8) . D. ( 1; − 8). Lời giải Chọn D
Vì z − 2z = 3+ 2i − 2 2 − 3i = 1
− + 8i nên có điểm biểu diễn trên mặt phẳng M 1; − 8 1 2 ( ) Oxy là ( ) .
Câu 23. Đồ thị hàm số 3
y = x − 2x + 4 và đường thẳng y = x + 2 có bao nhiêu điểm chung? A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 3
y = x − 2x + 4 và đường thẳng y = x + 2 là  3 3 x = −2
x − 2x + 4 = x + 2 ⇔ x − 3x + 2 = 0 ⇔  . x = 1 + Với x = 2
− ta có y = 0; với x =1 ta có y = 3.
Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm (
A −2;0),B(1;3) .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
(S) : x y  (z  3)  5 . Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng
(P) : 2x y  2z  3  0 theo một đường tròn có bán kính bằng A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C
Mặt cầu (S)có tâm I(0;0;3) và bán kính R  5 . 2.00  2.(3)  3
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là d(I,(P))   1. 2 2 2 2  (1)  2
Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 2 2
r R d (I,(P))  2. Câu 25. Cho hàm số 3 2
y = ax + 3x + cx −1 (a,c∈) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ? y x O
A. a > 0,c > 0.
B. a < 0,c < 0 .
C. a > 0,c < 0.
D. a < 0,c > 0. Lời giải Chọn D Ta có 2
y′ = 3ax + 6x + c . Từ đồ thị ta thấy:
+ khi x tiến về +∞ thì y tiến về −∞ nên hệ số a < 0 .
+ hàm số có hai điểm cực trị nằm ở hai phía của trục Oy nên y′ = 0 có hai nghiệm trái dấu ⇔ .
a c < 0 ⇒ c > 0 .
Câu 26. Nếu log 3 = p,log 5 = q thì log 5 bằng 8 3 A. 3pq . B. 2 2 + p + + q . C. 3p q . D. 1 3pq . 1+ 3pq 5 p + q Lời giải Chọn A Ta có 1 1 1
log 3 = log 3 = p ⇔ log 3 = p ⇔ log 3 = 3p ⇔ = 3p ⇔ log 2 = 3 8 2 2 2 3 3 log 2 3p 3 log 5 log 5 q 3 3 3 ⇒ log5 = log 5 = log 3.log 5 qp = = = = . 10 10 3 log 10 log 2 + log 5 1 1+ 3qp 3 3 3 + q 3p  
Câu 27. Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vectơ i và u = (− 3;0 ) ;1 là A. 150° . B. 120°. C. 60°. D. 30° . Lời giải Chọn A  Ta có i = (1;0;0).     1. − 3 + 0.0 + 0.1 Ta có (i u) .iu ( ) − 3 cos , =   = = . i u + + (− )2 2 2 2 2 2 2 1 0 0 . 3 + 0 +1  
Vậy góc giữa hai véc tơ i và u = (− 3;0; )1 là 150°.
Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm (
A 1;3;2), B(1;2;1),C(4;1;3) . Mặt phẳng đi qua trọng tâm
G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC có phương trình là
A. 3x − 2y + z − 4 = 0 .
B. 3x − 2y + z + 4 = 0 .
C. 3x + 2y + z − 4 = 0 .
D. 3x − 2y + z −12 = 0 . Lời giải Chọn A
Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AC .  
Ta có (α) ⊥ AC nên (α) nhận vectơ n = AC = (3; 2
− ;1) là một vectơ pháp tuyến và (α) đi qua
điểm G(2;2;2) , nên (α) có phương trình là:
3(x − 2) − 2(y − 2) + (z − 2) = 0 ⇔ 3x − 2y + z − 4 = 0 . Câu 29. +
Tập nghiệm của bất phương trình 4x 6 log ≤ 0 là: 3 x A.  3 S  \ ;0 = −   . B. 3 S  = 2; − − . C. S = [ 2; − 0) . D. S = ( ;2 −∞ ]. 2       2  Lời giải Chọn Bx > 0 +
Điều kiện xác định: 4x 6 > 0  ⇔ . x 3 x < −  2 + + + + Với điều kiện trên 4x 6 log ≤ 0 4x 6 0 ⇔ ≤ 3 4x 6 ⇔ ≤1 3x 6 ⇔ ≤ 0 3 x x x x ⇔ 2 − ≤ x ≤ 0.
Kết hợp điều kiện ta suy ra 3 x  2;  ∈ − −  .  2 
Câu 30. Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao a 2 và độ dài cạnh bên bằng a 6 . Thể tích của khối
chóp S.ABCD bằng 3 3 3 3 A. 10a 3 . B. 8a 3 . C. 8a 2 . D. 10a 2 . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C S A D O B C 2 2 2 2 AO AC
= SA − SO = 6a − 2a = 2a . Suy ra AC = 4a do đó AB = = 2 2a . 2
Thể tích của khối chóp là: a V = S SO = a a = (đvtt). ABCD ( ) 3 2 1 1 8 2 . . . 2 2 . 2 3 3 3
Câu 31. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2a . Hình nón (N ) có đỉnh A và đường tròn đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh S của (N ) . xq 2 A. 2 S = π a . B. 2 S = π a . C. 4 3π a = . D. 2 S = π a . xq 4 3 xq 12 xq 6 Sxq 3 Lời giải Chọn C A B D O M C 2
Hình nón có l = AB = 2a , 2 3 2 3 π r = OB = . 2a = a . Suy ra 4 3 a S = π rl = 3 2 3 xq 3
Câu 32. Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình là giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 3
y = x − x 1 và 3 2
y = x + x − x −1 xác định bởi công thức S = ∫ ( 3 2
ax + bx + cx + d )dx . Giá trị của 1 −
2020a + b + c + 2019d bằng A. 2019 − . B. 2018 . C. 0 . D. 2018 − . Lời giải Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy công thức tính diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong
hình là giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 3
y = x − x và 3 2
y = x + x − x −1 là 1 S = 
∫ (x − x)−(x + x − x− ) 1 3 3 2 1 d  x =  ∫ ( 2 −x + ) 1 dx 1 − 1 −
Suy ra a = 0;b = 1
− ;c = 0;d =1.
Vậy: 2020a + b + c + 2019d = 2018 .
Câu 33. Cho z = 4 − 2i . Tìm phần ảo của số phức z = 1− 2i + z 2 ( )2 1 1 A. 2 − . B. 6 − i . C. 6 − . D. 2 − i . Lời giải Chọn A
Ta có: z = (1− 2i)2 + z ⇔ z = 3
− − 4i + 4 + 2i ⇔ z =1− 2i . Vậy phần ảo của số phức z là 2 − 2 1 2 2 2
Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :2x − 2y − z + 5 = 0 . Đường thẳng d vuông góc với
mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương là    
A. u = (2;2;− )
1 . B. u = (2; 2; − ) 1 C. u = ( 2 − ; 1;
− 5) D. u = ( 2; − 2; ) 1 . Lời giải Chọn D
Mặt phẳng (P) :2x − 2y − z + 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là (2; 2; − − ) 1 . Đường thẳng d
vuông góc với mặt phẳng (P) ⇒ d có một vectơ chỉ phương là u = ( 2; − 2; ) 1 .
Câu 35. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức rt
S = A⋅e , trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban
đầu có 100 con và sau 5giờ là 300con. Số lượng vi khuẩn sau 10 giờ là A. 1000 con. B. 900 con. C. 850 con. D. 800 con. Lời giải Chọn B.
Theo đề bài ta có r 5⋅ 300 1 e = ⇒ r = ln 3 . 100 5 1
Vậy số lượng vi khuẩn sau 10 giờ là: 10 ln3 5 100 e ⋅ ⋅ = 900 con.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có AB = AC = a, 120 BAC =
°. Gọi M , N lần lượt là trung 3 3a điểm của B C
′ ′và CC′ . Biết thể tích khối lăng trụ ABC.A′B C ′ ′ bằng . Gọi α là góc giữa 4
mặt phẳng ( AMN )và mặt phẳng ( ABC). Khi đó 3 1 13 3 A. cosα = . B. cosα = . C. cosα = . D. cosα = . 2 2 4 4 Lời giải Chọn D
Lấy H là trung điểm của BC . 3 3a 2 Ta có: V = CC′ S = ⇒ = 3a = ∆ CC a ABC A BC . . ' ' ABC vì S . 4 ABC ∆ 4
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Ta có M ≡ O . ( )  a   3a   3a   a   3 
0;0;0 , ′ ;0;0, ′0; ;0, C′0;− ;0;      ;0; ; 0; a − ; a M A B A a N . 2 2 2 2  2 2            
Ta có: ( ABC) ⊥ Oz nên ( ABC) có một vectơ pháp tuyến là k = (0;0; ) 1 .   a   3a a  Ta có MA ;0;a =  , MN = 0;− ; . 2      2 2    a    a   Gọi 1 v = MA ⇒ 1
v = (1;0;2) , v2 = MN ⇒ v2 = (0;− 3; )1 . 2 2 
Khi đó mặt phẳng ( AMN ) song song hoặc chứa giá của hai vectơ không cùng phương là 1 v và    
v2 nên có một vectơ pháp tuyến là n =  1 v ,v2  =   (2 3; 1; − − 3).     k n Vậy α = (k n) . 3 cos cos , =   = . k . n 4 1 Câu 37. Biết ln ( 2 + ) 1 d = ln 2 b x x x a − ∫
(với a,b,c *
∈  và b là phân số tối giản). Tính c c 0
P =13a +10b + 84c . A. 193. B. 191. C. 190. D. 189. Lời giải Chọn B  2x u  du = dx  = ( 2 ln x + ) 1  2 Đặt:  x +1  ⇒   2 dv = d x xx 1 v = +  2 2 1 1 2 1  +  Khi đó: xln ( 2 x x 1 + ∫ )1dx =  ln ( 2 x + ) 1 − d x x ∫ 1 = ln 2 −  2 2 0  0 0
⇒ a =1,b =1,c = 2. Vậy P =13a +10b + 84c =191.
Câu 38. Cho hàm số f (x) liên tục trên  . Biết sin 2x là một nguyên hàm của hàm số 3 ( ) x
f x e , họ tất cả
các nguyên hàm của hàm số 3 (′ ) x f x e là
A. cos 2x − sin 2x + C . B. 2
− cos 2x + 3sin 2x + C .
C. 2cos 2x − 3sin 2x + C .
D. 2cos 2x + 3sin 2x + C . Lời giải Chọn C
Do sin 2x là một nguyên hàm của hàm số 3 ( ) x f x e nên ta có 3 ( ) x f x e (sin 2x)′ = = 2cos 2x . 3x 3  = d = 3. x u e u e dx Đặt  ⇒ d  v = f ′ 
(x)dx v = f  (x) Ta có 3x ′ = ∫ ( ) 3x − ∫ ( ) 3 ( ) d . 3 . x f x e x f x e
f x e dx = 2cos2x − 3.sin 2x + C .
Câu 39. Cho hàm số y = (x − x + m + )2 3 3
1 . Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn [ 1; − ] 1 bằng 1 là A. 2 − . B. 4 . C. 4 − . D. 0 . Lời giải Chọn A
Đặt y = f x = (x − x + m + )2 3 ( ) 3
1 là hàm số xác định và liên tục trên đoạn [ 1; − ] 1 .
Ta có y′ = f ′ x = ( 3
x − x + m + )( 2 ( ) 2 3 1 3x − 3) . x = 1 ±
f (′x) = 0 ⇔  . 3
m = −x + 3x −1 = g(x)
Ta khảo sát hàm số g(x) trên đoạn [ 1; − ] 1 .
Bảng biến thiên của g(x) Nếu m∈[ 3 − ; ]
1 thì luôn tồn tại x ∈ 1; − 1 sao cho = hay = . Suy ra 0 [ ] m g(x ) f (x ) 0 0 0
min y = 0 , tức là không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu bài toán. [ 1 − ] ;1 Nếu m∉[ 3 − ; ]
1 thì f (′x) = 0 ⇔ x = 1 ± ∈[ 1; − ] 1 .
Ta có: min f (x) = min{ f (1); f (− } 1) = min{ 2 2
(m −1) ;(m + 3) } [ 1 − ] ;1
Trường hợp 1: m >1 tức là m + 3 > m −1 > 0 suy ra m = 2 (TM ) 2
min f (x) = (m −1) =1 ⇔ [  1 − ] ;1 m = 0 (KTM )
Trường hợp 2: m < 3
− tức là m −1< m + 3 < 0 suy ra m = 4 − (TM ) 2
min f (x) = (m + 3) =1 ⇔ [  1 − ] ;1 m = 2 − (KTM )
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán: m = 2;m = 4
− , từ đó tổng tất cả các giá trị của m là 2 − .
Câu 40. Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để
làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa). A. π ( 2 750,25 cm ). B. π ( 2 756,25 cm ). C. π ( 2 700 cm ). D. π ( 2 700 cm ). Lời giải Chọn B
Bán kính hình trụ của cái mũ là 35 −10 −10 15 r = = (cm) . 2 2
Đường cao hình trụ của cái mũ là 30 cm .
Diện tích xung hình trụ là: 15 S = π rl = π = π cm . xq 2 2. . .30 450 ( 2 ) 2 2 Diện tích vành mũ là: 35 S π   = −   S cm . v d ( 2 )  2 
Vậy tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không tính viền, mép, phần thừa) là: 2  35 S S S S π  = + + = + π = π   cm . xq d v 450 756,25. ( 2 )  2 
Câu 41. Một hộp đựng 8 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 8, 6 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 6. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn 2 viên bi từ hộp đó sao cho 2 viên bi khác màu và khác số. A. 30 B. 40 C. 42 D. 36 Lời giải Chọn C
Có 6 cách chọn 1 viên bi xanh, với mỗi cách chọn 1 viên bi xanh, có 7 cách chọn 1 viên bi đỏ
khác số với viên bi xanh đó. Vậy có 6.7 = 42 cách.
Câu 42. Cho phương trình 2
log 9x − m + 5 log x + 3m −10 = 0 (với m là tham số thực). Số giá trị 3 ( ) ( ) 3
nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [1;8 ] 1 là A. 3 B. 5 C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có 2
log (9x) − (m + 5) 2
log x + 3m −10 = 0 ⇔ log x − m +1 log x + 3m − 6 = 0, 1 3 3 3 ( ) ( ) 3 ( )
Đặt t = log x , khi x∈[1;8 ] 1 thì t ∈[0;4] . 3  t = 3
Khi đó ta có phương trình 2t − (m + )
1 t + 3m − 6 = 0 ⇔  . t = m − 2
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [1;8 ] 1 ⇔ phương trình ( ) 1 có hai nghiệm  m − ≠  m ≠ phân biệt t ∈[ ] 2 3 5 0;4 ⇔  ⇔ . 0 m 2 4  ≤ − ≤ 2 ≤ m ≤ 6
Suy ra có 4 giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc [1;8 ]1. Chọn đáp án C.
Câu 43. Cho hình hộp ABC . D ′
A B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Hình chiếu vuông góc của ′
A lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với O . Biết tam giác A ′
A C vuông cân tại ′ A . Tính
khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng ( ABB′ ′ A ) . A. 6 = a h . B. 2 = a h . C. 2 = a h . D. 6 = a h . 6 6 3 3 Lời giải Chọn D Ta có: 2 2 2 2
AC = AB + BC = a + a = a 2 . Vì tam giác A ′
A C vuông cân tại ′ A nên ta có: AC a 2 ′ A O = = . 2 2
Gọi M là trung điểm của AB . Suy ra OM ⊥ AB . Trong mặt phẳng ( ′
A OM ): kẻ OH ⊥ ′ A M . Ta có: AB ⊥ ( ′
A OM ) (vì AB ⊥ OM và AB ⊥ ′
A O ). Suy ra AB ⊥ OH . OH ⊥ ′ A M Vì 
⇒ OH ⊥ ( ABB′ ′
A ) . Do đó: d ( ; O ( ABB′ ′ A )) = OH . OH ⊥ AB
Do D,O, B thẳng hàng và DB = 2OB nên d ( ; D ( ABB′ ′ A )) = 2d ( ; O ( ABB′ ′ A )) = 2OH . a 2 .a ′ Ta có: A . O OM 2 2 a 6 OH = = = . 2 2 2 ′ 2 A O + OM 6
a 2   a    +  2   2    Vậy ( ( ′ ′)) 6 ; = = 2 = a d D ABB A h OH . 3
Câu 44. Cho các số thực dương a,b thỏa mãn log a  log b  log 4a5b 1. Đặt b 4 6 9   T  . Khẳng a
định nào sau đây đúng?
A. 1< T < 2 . B. 1 2 < T < . C. 2 − < T < 0 . D. 1 0 < T < . 2 3 2 Lời giải Chọn Da = 4t
Giả sử: log a = log b = log 4a − 5b −1 = t ⇒ b  = 6t 4 6 9 ( )  t 1 4a − 5b = 9 +  t t 2t t Khi đó t t t  4   6   2   2 4.4 5.6 9.9 4. 5. 9 4. 5.  − = ⇔ − = ⇔ − − 9 =         0  9   9   3   3   2 t 9  =   3    4  9 ⇔ ⇔ t = log  ⇔   t = 2 − 2  2 t  4   = 1 −   (VN ) 3  3  t 2 − Vậy b  6   3  4  1 T      0;  = = = = ∈ . a 4 2 9 2        Câu 45. Cho hàm số x − 3 y =
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 3 2 x − 3mx + ( 2 2m + ) 1 x − m đoạn [ 2020 −
;2020] để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 4039. B. 4040. C. 4038. D. 4037. Lời giải Chọn D
Ta có lim y = 0, lim y = 0 ⇒ đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang. x→+∞ x→−∞
Do đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có 3 tiệm cận đứng (*) . Có 3 2 x − mx + ( 2
m + ) x − m = (x − m)( 2 3 2 1 x − 2mx + ) 1 x = m 3 2 x − 3mx + ( 2 2m + )
1 x − m = 0 ⇔  2 x − 2mx +1 = 0  (2) (*) ⇔ 3 2 x − mx + ( 2 3 2m + )
1 x − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt khác 3.
⇔ m ≠ 3 và (2) có 2 nghiệm phân biệt khác m và khác 3. m ≠ 3  5  m ≠ 3,m ≠ 2 m 2 . m m 1 0  − + ≠  3 ⇔  ⇔ 2 3 − 2 .3  m +1 ≠  0 m >1   2  ∆′ = − > m < 1  m 1 0 − 2
Do đó tập tất cả giá trị nguyên của m thỏa ycbt là { 2020 − ; 2019 − ;...; 2 − ;2;4;5;...; } 2020 .
Vậy có 4037 giá trị m thỏa ycbt.
Câu 46. Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 5x + y = 4 . Tổng tất cả giá trị nguyên của tham số m để 2 phương trình
x + 2y + m 2 log
+ x − 3x − y + m −1 = 0 có nghiệm là 3 x + y A. 10. B. 5. C. 9. D. 2. Lời giải Chọn B 2
x + 2y + m 2 log
+ x − 3x − y + m −1 = 0 3 x + y ⇔ log ( 2
x + 2y + m) 2
+ x + 2y + m = log 3 x + y + 3 x + y 1 3 3 ( ) ( ) ( )
Vì x, y > 0 nên x + y > 0. Xét hàm số f (t) = log t + t là hàm số đồng biến trên (0;+∞). 3 Khi đó ( ) 1 ⇔ 2 2
x + 2y + m = 3x + 3y ⇔ x − 3x − y + m = 0 (*)
Kết hợp với điều kiện 5x + y = 4 ⇒ y = 4 − 5x . Vì 4
x, y > 0 ⇒ 0 < x < . 5 Ta có ( ) 2 2 4 * x 2x m 4 0 m
x 2x 4, x 0;  ⇔ + + − = ⇔ = − − + ∀ ∈ . 5    Hàm số 2
y = −x − 2x + 4 nghịch biến trên  4 0;  44  (do 1 − < 0 ) nên 2
< −x − 2x + 4 < 4 . 5    25 Do vậy m∈{2; }
3 là các giá trị cần tìm.
Vậy tổng tất cả các giá trị m thỏa ycbt là 5.
Câu 47. Cho hàm số f (x) . Hàm số y = f ′(x) có đồ thị như hình vẽ. y 3 -4 x O 3 -4
Hàm số g(x) = f ( 2 3x − ) 9 4 2
1 − x + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây. 2  −      A. 2 3 3  − ; . B. 2 3 0; . C. (1;2) . D. 3 3  − ; . 3 3            3   3 3   Lời giải Chọn A TXĐ: D = 
Ta có: g′(x) = xf ′( 2 x − ) 3 6 3
1 −18x + 6x = x f ′  ( 2 x − ) 2 6 3 1 − 3x +1  x = 0 x = 0 x = 0  2  3x −1 = 4( − VN) g′(x) = 0 ⇔  3   ⇔ ⇔ x = ± f ′  2   ( 2 3x − ) 2 1 = 3x −  1 3x −1 = 0 3   2 3x −1= 3  2 3 x = ±  3 Bảng xét dấu:  − 
Vậy hàm số đồng biến trong khoảng 2 3 3  − ; . 3 3     
Câu 48. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên  và f (0) = 0; f (4) > 4 . Biết hàm y = f ′(x)
có đồ thị như hình vẽ. y 5 3 1 x O 1 2 4
Số điểm cực trị của hàm số g (x) = f ( 2 x ) − 2x là A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Lời giải Chọn D
Xét hàm số h(x) = f ( 2 x ) − 2x .
Ta có: h′(x) = xf ′( 2 2
x ) − 2 ; h′(x) = ⇔ f ′( 2 x ) 1 0 = (vô nghiệm x ∀ ≤ 0 ). x Đặt 2
t = x ⇒ x = t, t ∀ > 0 . Khi đó: ′( ) 1 f t =
(*). Nhận thấy trên khoảng (0; ) 1 thì ( ) 1 w t =
nghịch biến và f ′(t) đồng t t
biến, do đó (*) nếu có nghiệm là duy nhất.
Mặt khác: h′(0).h′( ) 1 = 2 − (2 f ′( ) 1 − 2) = 8
− < 0 và h′(x) liên tục trên [0; ] 1 nên x
∃ ∈ 0;1 : h′ x = 0. 0 ( ) ( 0)
Vậy h′(x) = 0 có nghiệm duy nhất x ∈ 0;1 và h(x) có một điểm cực tiểu (vẽ bảng biến thiên). 0 ( ) (1)
Xét phương trình: h(x) = ⇔ f ( 2 0
x ) − 2x = 0 (**).
Ta có: h(0) = f (0) = 0 ⇒ x = 0 là một nghiệm của (**).
Mặt khác: h( x .h 2 = f x − 2 x f 4 − 4 < 0 ⇒ x ∃ ∈
x ;2 : h x = 0 . 0 ) ( ) ( ( 0) 0 ) ( ( ) ) 1 ( 0 ) ( 1)
Nên (**) có nghiệm x ∈ x ;2 . 1 ( 0 )
Vì h(x) có một điểm cực trị, nên (**) có không quá 2 nghiệm.
Vậy h(x) = f ( 2
x ) − 2x = 0 có hai nghiệm phân biệt. (2)
Từ (1) và (2) ta được: hàm số g (x) = f ( 2
x ) − 2x có 3 điểm cực trị.
Câu 49. Cho hàm số f (x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g (x) = f ( f (x) − )
1 . Số nghiệm của phương trình g′(x) = 0 là A. 6 . B. 10. C. 9. D. 8 . Lời giải Chọn C
Ta có g′(x) = f ′(x). f ′( f (x) − ) 1  f ′ x = 0
g′(x) = 0 ⇔ f ′(x). f ′( f (x) − ) ( ) 1 = 0 ⇔  .  f ′
 ( f ( x) − ) 1 = 0
x = a a ∈ 1; − 0 1 ( 1 ( )) 
+) f ′(x) = 0 ⇔ x =1 x = a a ∈  1;2  2 ( 2 ( ))
f (x) −1 = a
f x = a +1∈ 0;1 1 1 ( ) 1 ( ) ( )  
+) f ′( f (x) − )
1 = 0 ⇔  f (x) −1=1 ⇔  f (x) = 2 (2)
f (x) 1 a  − =
f x = a +1∈ 2;3 3 2  ( ) 2 ( ) ( ) Từ đồ thị suy ra
• phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b ∈ 2; − 1 − ;b ∈ 2;3 1 ( ) 2 ( )
• phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt c ∈ 2;
− b ;c ∈ b ;3 1 ( 1 ) 2 ( 2 )
• phương trình (3) có hai nghiệm phân biệt d ∈ 2;
− c ;d ∈ c ;3 1 ( 1 ) 2 ( 2 )
Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt.
Câu 50. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0 ] ;1 thỏa mãn 2 x f ( 3
x ) + f ( − x) 2 6 4 1 = 3 1− x . Tính 1 f (x)dx ∫ . 0 A. π . B. π . C. π . D. π . 8 20 16 4 Lời giải Chọn A Từ giả thiết 2 x f ( 3
x ) + f ( − x) 2 6 4 1
= 3 1− x , lấy tích phân từ 0 đến 1 của 2 vế ta được 1 6x f ∫ (x ) 1 1 2 3 dx + 4 f ∫ (1− x) 2
dx = 3 1− x dx ∫ 0 0 0 1 1 1 Đặt 2 I = 6x f ∫
( 3x dx , I = 4 f 1− x dx, 2
I = 3 1− x dx 2 ∫ ( ) 1 ) ∫ . 0 0 0 1 1 +) Đặt 3
t = x ta được I = 2 f t dt = 2 f x dx 1 ∫ ( ) ∫ ( ) 0 0 1 1
+) Đặt v =1− x ta được I = 4 f v dv = 4 f x dx . 2 ∫ ( ) ∫ ( ) 0 0 1
Từ đó ta được I = 6 f ∫ (x)dx 0 1
+) Đặt u = sin x ta được 3π I π = , suy ra f ∫ (x)dx = . 4 8 0  HẾT
Document Outline

  • de-thi-kscl-toan-12-lan-3-nam-2019-2020-truong-thpt-nguyen-viet-xuan-vinh-phuc
    • KS3_TOAN12_068
    • KS3_TOAN12_dapancacmade
      • Table1
  • Tổ-19-ĐỢT-29-Giải-đề-Nguyễn-Viết-Xuân-lần-3