Đề thi ma trận khoa toán tin k71 nhập môn ma trận | Đại học Sư phạm Hà Nội
Đề thi ma trận khoa toán tin k71 nhập môn ma trận | Đại học Sư phạm Hà Nội với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống.
Môn: Nhập môn lý thuyết ma trận
Trường: Đại học Sư Phạm Hà Nội
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Khoa Toán - Tin
Môn thi: Nhập môn lý thuyết ma trận ————–
Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1. (2 điểm) Cho các ma trận −1 0 3 ! 1 2 ! A = 1 2 m , B = 6 −1 , 0 −1 2 0 2
trong đó m là tham số thực.
(a) Khi m = 2, hãy xác định ma trận AB + 3B. 2 3 6!
(b) Tìm tất cả các số thực m để ma trận C = 2 2 3 là ma trận 1 1 2
nghịch đảo của ma trận A.
Câu 2. (4 điểm) Cho ma trận 1 0 0! A = 1 1 1 1 6 2
(a) Tính định thức của ma trận A2021.
(b) Tìm một ma trận P để ma trận P 1 − AP là ma trận chéo.
Câu 3. (2 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính 4x1 + 5x2 − 6x3 − 8x4 = 1 −3x1 − 2x2 + x3 + 4x4 = 1 x1 + 3x2 − 5x3 + 4x4 = 2 −2x1 + x2 − 4x3 + 16x4 = 3.
PHẦN TỰ CHỌN: Sinh viên chỉ cần làm một trong hai bài sau
Câu 4A. (2 điểm) Cho X là một ma trận có các giá trị riêng 1, −1, 2 và các
vectơ riêng tương ứng có dạng t(0, 1, 1), t(1, 0, 1), t(1, 1, 1) với t 6= 0. Tính ma trận X2021.
Câu 4B. (2 điểm) Cân bằng phản ứng hóa học:
Cu + HN O3 → Cu(N O3)2 + N O + H2O,
trong đó HN O là axit nitric, Cu là đồng. 3
———— Hết ———–