Đề thi mẫu ôn tập - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân

Đề 1
Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1. Cho hàm chi phí sản xuất x (đvsp) là C x  0.01x  250 (triệu đồng). Tính chi phí sản xuất 60 đvsp. A. 0.06 triệu đồng B. 250.6 triệu đồng C. 256 triệu đồng D. 230 triệu đồng
Câu 2. Chi phí khi sản xuất x (đvsp) là C x  2
 0.01x  300 (đvtt). Tính thay đổi trung bình
của chi phí nếu lượng sản phẩm tăng từ 10 đến 15 đvsp. A. 302.25 đvtt B. 0.12 đvtt C. 1.25 đvtt D. 0.25 đvtt
Câu 3. Cho hàm giá bán theo nhu cầu x là p  x 2
 0.1x  100 (đvtt). Sử dụng công thức gần
đúng để ước tính sự thay đổi của giá bán nếu nhu cầu x tăng từ 10 đvsp lên đến 10.8 đvsp. A. Giá bán giảm 88 đvtt B. Giá bán tăng 99 đvtt
C. Giá bán giảm 1.6 đvtt D. Giá bán giảm 0.1 đvtt
Câu 4. Khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì giá bán của một đvsp là p x 3000   4 (đvtt). Xác x
định số đvsp cần sản xuất và bán ra để giá bán của một đvsp là 7 đvtt. A. 1000 đvsp B. 432 đvsp C. 50 đvsp D. 111.7 đvsp
Câu 5. Giả sử khi sản xuất và bán ra x (máy giặt) thì chi phí và doanh thu lần lượt là C  x  x  R x 2 16 125;
 3x  75x (triệu đồng). Lập hàm lợi nhuận P x . A. P x  2
 3x  59x  125 (triệu đồng) B. P x  2
 3x  59x (triệu đồng) C. P x  2
 3x  59x  125 (triệu đồng) D. P x  2
 3x  91x  125 (triệu đồng)
Câu 6. Tính số dư nhận được nếu gửi ngân hàng 600 triệu đồng trong thời gian 3 năm, biết rằng
lãi suất hằng năm là 8% và tiền lãi được tính theo ngày. A. 595.28 triệu đồng B. 351.87 triệu đồng C. 472.35 triệu đồng D. 762.73 triệu đồng
Câu 7. Giá bán của một bộ sách khi sản xuất và bán ra x (bộ sách) là p  x   0.1x 130 (ngàn
đồng). Tính tốc độ thay đổi của doanh thu khi bán ra 100 bộ sách. A. 0.1 ngàn đồng/bộ
B. 110 ngàn đồng/bộ C. 120 ngàn đồng/bộ D. 130 ngàn đồng/bộ 1
Câu 8. Doanh số bán hàng sau t (năm) tính từ đầu năm 2018 được cho bởi công thức
s t 150 t (đvsp). Tính doanh số bán hàng vào đầu năm 2022. A. 300 đvsp B. 600 đvsp C. 150 đvsp D. 6745 đvsp
Câu 9. Điền vào chỗ trống cụm từ thích hợp: “Cho lợi nhuận khi bán ra x (đvsp) là P x  (đvtt).
Sử dụng lợi nhuận cận biên MP36 để ước tính lợi nhuận của đơn vị sản phẩm thứ ...”. A. 35 B. 37 C. 38 D. 36
Câu 10. Cho doanh thu sau t (tháng) tính từ thời điểm hiện tại là Rt 2  3t  20t 100 (tỷ
đồng). Xác định biểu thức tốc độ thay đổi của doanh thu sau t (tháng) tính từ thời điểm hiện tại. 100 A. 3t  20  (tỷ đồng/tháng) B. 2
3t  100 (tỷ đồng/tháng) t
C. 6t 20 (tỷ đồng/tháng) D. 3 2
t  10t  100t (tỷ đồng/tháng)
Câu 11. Cho hàm số f x y 2 2
,  4xy  x  6y . Tính f  ,x y . x  A. f  , x y  4x B. f x y   x x  ,  4 2 x C. f  x y 2 ,  4 y  2x  6y D. f x y  y  x x   2 , 4 2 x
Câu 12. Cho hàm chi phí khi sản xuất x (đvsp) là C x 2
 0.1x  5x  1000 (đvtt). Xác định
số đvsp cần sản xuất để chi phí đạt giá trị nhỏ nhất. A. 100 đvsp B. 200 đvsp C. 25 đvsp D. 50 đvsp
Câu 13. Khi sử dụng x (đvtt) đầu tư cho trang thiết bị và y (đvtt) cho nhân công thì nhà máy
sản xuất được N  x, y  12 x y (đvsp). Tính số sản phẩm mà nhà máy sản xuất được nếu sử
dụng 100 đvtt cho trang thiết bị và 400 đvtt cho nhân công. A. 2400 đvsp B. 4800 đvsp C. 500 đvsp D. 800 đvsp
Câu 14. Xác định công thức nghiệm của phương trình vi phân: dy  2x  4dx với y  1  0 . A. 2 y  2 x  2 B. 2 y  x  4x 5 C. 2 y  2x  4x D. 2 y  x  4
Câu 15. Cho tốc độ thay đổi lợi nhuận sau t (năm) tính từ thời điểm hiện tại là P t  2 '
 3t 100t  3000( đvtt/năm). Tính lợi nhuận thu được trong hai năm đầu. A. 6423 đvtt B. 6192 đvtt C. 3143 đvtt D. 3049 đvtt 2
Câu 16. Tốc độ thay đổi của doanh số bán hàng sau t tháng là S t  10 '  (đvsp/tháng). Biết t
rằng S 0  0, xác định khoảng thời gian để doanh số bán hàng đạt 100 đvsp. A. Sau 25 tháng B. Sau 16 tháng C. Sau 9 tháng D. Sau 4 tháng
Câu 17. Dân số tăng trưởng với tốc độ là   0.1 '  2 t P t e
(ngàn người/năm). Xác định biểu thức
hàm dân số. (với C là hằng số bất kì) A.   0.1  20 t P t e  C (ngàn người) B.   0.1  2 t P t e  C (ngàn người) C.    20 t P t e  C (ngàn người) D.   0.1  0.2 t P t e C (ngàn người)
Câu 18. Khi sử dụng x (ngàn đvtt) cho nhân công và y (ngàn đvtt) cho thiết bị thì doanh số bán
hàng đạt được là S x y 2 2 ,
 2x 3xy 3y  300 (ngàn đvsp). Hiện tại, mức chi tiêu cho nhân
công là 3 ngàn đvtt. Xác định mức chi tiêu cho thiết bị để doanh số bán hàng đạt 348 ngàn đvsp. A. 4 ngàn đvtt B. 5 ngàn đvtt C. 2 ngàn đvtt D. 3 ngàn đvtt
Câu 19. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là phương trình vi phân? A. xdx  y 3  dy B. 5 x  y 1 dy C.  5 2 x  y  2 D. 1  0 dx
Câu 20. Tốc độ thay đổi của chi phí sau t (năm) tính từ đầu năm 2020 là C ' t (đvtt/năm). Tích
phân nào dưới đây biểu diễn sự thay đổi của chi phí từ đầu năm 2021 đến đầu năm 2023. 2023 2023 A. C   C '  t dt B. C   C  'tdt 2020 2021 3 3 C. C   C'  tdt D. C  C'  tdt 0 1
Phần II: Câu hỏi trả lời ngắn (3 điểm)
Câu 21. Xác định giá trị của đại lượng m trong công thức tính lãi theo kì nếu tiền lãi được tính 3 tháng một lần.
Câu 22. Giả sử, giá trị của một chiếc máy phụ thuộc tuyến tính vào thời gian. Hiện tại, giá trị của
chiếc máy đạt 4000 đvtt và sau 3 năm, giá trị của chiếc máy đạt 2800 đvtt. Xác định tốc độ thay
đổi của giá trị chiếc máy theo thời gian. 3
Câu 23. Nhu cầu về xe đạp phụ thuộc vào giá bán p (triệu đồng) theo công thức   200 D p  p
(chiếc xe). Tính lượng xe đạp bán ra nếu giá bán của một xe đạp là 2 triệu đồng.
Câu 24. Một khoản tiền 1000 đvtt được gửi vào ngân hàng với lãi suất hằng năm là 5%. Tính
tốc độ thay đổi của lượng tiền sau 3 năm nếu tiền lãi được tính liên tục.
Câu 25. Doanh thu khi sản xuất và bán ra x (đvsp) là  R x 2  3
 x  200x 1000 (đvtt). Tính
doanh thu cận biên tại mức 30 đvsp.
Câu 26. Tốc độ thay đổi của chi phí khi sản xuất x (đvsp) là C ' x 10x 400 (đvtt/đvsp). Biết
chi phí cố định là 5000 đvtt, viết biểu thức hàm chi phí C x .
Phần III: Tự luận (3 điểm)
Câu 27. Một cửa hàng bán hai mặt hàng sản phẩm được kí hiệu là A và B. Khi bán được x
(đvsp) mặt hàng A và y (đvsp) mặt hàng B thì lợi nhuận cửa hàng thu được là: P x  2 2 , y  4
 x  4xy  3y  4x 10y  245 (đvtt).
Tính số đvsp mỗi loại để lợi nhuận mà cửa hàng thu được đạt giá trị lớn nhất. Khi đó, giá trị lớn
nhất của lợi nhuận bằng bao nhiêu? Ghi chú :
Sinh viên chỉ được phép sử dụng tài liệu là sách in “Giải tích cho Kinh tế, Quản
trị, Khoa học Sự sống và Xã hội” của nhóm tác giả Barnett, Ziegler, Byleen.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 4 Đề 2
Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm)
1. Gỉa sử tổng chi phí sản xuất x sản phẩm mỗi tháng của công ty A là: 2 C (x)  x  50x  460
(đvtt). Vậy chi phí cố định mỗi tháng của công ty A là: A. 460 đvtt B. 511 đvtt C. 50 đvtt D. 400đvtt
2. Lợi nhuận khi bán ra x (đvsp) được xác định bởi công thức ( P )
x  5 x  60 (đvtt). Xác định
số đơn vị sản phẩm được bán ra nếu lợi nhuận đạt 200 (đvtt). A. 60 B. 52 C. 65 D. 73
3. Người ta nhận định rằng, giá của sản phẩm A đang giảm với tốc độ không đổi là 20 đvtt/tháng,
biết hiện tại giá của sản phẩm A là 250 đvtt. Khi đó giá của sản phẩm A sau 5 tháng tính từ hiện tại là: A. 270 đvtt B. 170 đvtt C. 150 đvtt D. 230 đvtt
4. Ông A gửi 400 đvtt vào ngân hàng Agribank, với lãi suất hàng năm không đổi 6.4% trong
thời hạn 2 năm. Tính số tiền ông A nhận được đến khi đáo hạn biết kỳ hạn tính lãi liên tục. A. 453.7 đvtt B. 462.1 đvtt C. 436.4 đvtt D. 454.6 đvtt
5. Khi sản xuất x đvsp, thì phương trình giá - cung và tổng chi phí lần lượt là: 2 p 100  x ; C( )
x  x  40 x  300 (đvtt). Hàm lợi nhuận khi sản xuất x đvsp là: A. 2 P(x)  2  x  60x  300 (đvtt) B. 2 ( P ) x  2  x 1  40 x 300 (đvtt) C. 2
P(x)  x  40x  300 (đvtt) D. 2
P (x )   2x  60x  300 (đvtt)
6. Doanh thu của công ty A khi sản xuất x (đvsp) là: 2
R (x )  x  40x (đvtt). Ước tính thay đổi
trong doanh thu khi mức sản xuất thay đổi từ 50 đến 50.5 đvsp. A. Doanh thu giảm 60 đvtt B. Doanh thu giảm 30 đvtt C. Doanh thu tăng 40 đvtt D. Doanh thu tăng 20 đvtt
7. Một công ty nhận định rằng khi sản xuất x máy tính cầm tay thì giá bán của mỗi máy là
p (x )  72  3x . Tìm giá bán để doanh thu của công ty lớn nhất. A. 27 đvtt B. 12 đvtt C. 36 đvtt D. 39 đvtt
8. Doanh thu khi sản xuất ra x đơn vị sản phẩm là ( R )
x . Biểu thức nào sau đây biểu diễn doanh
thu chính xác của đơn vị sản xuất thứ 10? A. R(10) B. R '(9) C. R '(10) D. R(10)  R(9)
9. Khi sản xuất x đvsp thì tổng chi phí là 2
P (x )  0.5x  70x  30 (đvtt). Dùng hàm lợi nhuận
cận biên, hãy ước tính lợi nhuận gần đúng của đvsp thứ 2 . A. 69 (đvtt) B. 68 (đvtt) C. 68.5(đvtt) D. 108 (đvtt)
10. Dân số của thành phố M sau t
t năm tính từ năm 2020 được xác định bởi 0.2 P (t )  24e
(ngàn người). Tính tốc độ thay đổi dân số của thành phố A vào năm 2024. A. 53.41 ngàn người/năm B. 10.68 ngàn người/năm C. 12.21 ngàn người/năm D. 14.67 ngàn người/năm
11. Doanh thu cận biên khi sản xuất x (đvsp) là ' R ( ) x  0
 .8 x 40 (đvtt/đvsp). Biết khi sản
xuất 5 đvsp thì doanh thu là 100đvtt. Tính doanh thu khi sản xuất 10 đvsp. A. 170 đvtt B. 160 đvtt C. 270 đvtt D. 250 đvtt
12. Khi sản xuất x (đvsp) thì chi phí cận biên là C'( )
x  2 x  70 (đvtt/đvsp). Tính chi phí sản
xuất của đơn vị sản phẩm thứ 3. A. 65 đvtt B. 80 đvtt C. 70 đvtt D. 75 đvtt 5 dA 13. Cho
 0.04A và A0 500 . Biểu thức số dư trong tài khoản sau t năm là: dt A. 0.04 ( )  500 t A t e B. 500 ( )  0.04 t A t e C. 0.04 ( )  t A t e D. 0.04 ( )  t A t e  500
14. Giá của sản phẩm N trên thị trường sau t (tháng) đang thay đổi với tốc độ là p '(t )  0.02 p.
Biết giá sản phẩm N hiện tại là 300 (đvtt). Xác định giá sản phẩm N sau 5 (tháng). A. 254.12 (đvtt) B. 271.45 (đvtt)
C. 265.23 (đvtt) D. 245.25 (đvtt)
15. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là phương trình vi phân? dy A. y ' x  2  0 B. 5xy C. 4x  3y 10 D.   2  y x dx e dy dx
16. Tốc độ thay đổi của doanh số bán hàng sau t tháng là S 't   4t (đvsp/tháng). Hiện tại, doanh
số bán hàng là 0 đvsp. Xác định khoảng thời gian để doanh số bán hàng đạt 800 đvsp. A. 10 tháng B. 12 tháng C. 15 tháng D. 20 tháng
17. Chi phí sản xuất x (đvsp) loại A và y (đvsp) loại B được cho bởi công thức
C  x, y  2x  5y 100 (đvtt). Tính chi phí khi sản xuất 10 đvsp loại A và 15 đvsp loại B. A. 195 (đvtt) B. 180 (đvtt) C. 210 (đvtt) D. 250 (đvtt) 18.Cho hàm số f x y  2 2 4 ,
 x y  x  7y . Tìm f (x, y ) . y A. 2 4 f (x, y)  2xy  x  7 B. 2 f (x, y)  2x y  7 y y C. 2 4
f (x ,y )  2x y  x  7 D. 2 2 f ( , x y)  x y  7 y y 19. Cho hàm số 2 4
f (x, y )  x y  2y  10xy  5. Tính f  2,0 . xy  A. f B. f C. f D. f xy  2, 0   6 xy 2, 0   1 4 xy  2, 0  0 xy  2, 0   1 5
20. Một công ty độc quyền sản xuất một loại sản phẩm, và bán trên hai thị trường. Công ty ước
tính rằng nếu x (đvsp) bán ở thị trường A và y (đvsp) bán ở thị trường B, thì giá bán của mỗi
sản phẩm lần lượt là 100 2 x y (đvtt) ở thị trường A và 90 3 y6 x (đvtt) ở thị trường B.
Xác định hàm doanh thu của công ty khi bán x đvsp ở thị A và y đvsp ở thị trường B. A. 2 2 ( Rx ,y )  2  x 3  y 7 xy 90  y 100 x B. 2 2 ( Rx ,y )  2x 3  y 5 xy 10  0 x 90  y C. 2 ( R , x ) y  2  x 7  xy 1  00 x 9 0 y D. 2 2 ( R , x ) y  2  x 3  y 7  xy 10  0 x 90  y 6
Phần II: Câu hỏi trả lời ngắn (3 điểm)
21. Chi phí khi sản xuất x(đvsp) được xác định bởi: 2
C (x)  3x  5x  400 . Tính chi phí khi sản xuất 20 đvsp. 22. Cho hàm số 3 2 3
f (x , y )  y  9xy  4x y  2y  10. Tính f ( 1  ,2) . xx
23. Tốc độ thay đổi của giá bán sau t (năm) tính từ năm 2019 là p 't  (đvtt/năm). Viết tích
phân biểu diễn sự thay đổi của giá bán trong năm 2022 ?
24. Khi sản xuất x máy tính cầm tay thì lợi nhuận là 2 P( ) x  0
 .1x  65x  25 (đvtt). Tính lợi
nhuận cận biên tại mức sản xuất 40 máy tính.
25. Trong công thức tính lãi kép, nếu tiền lãi được tính hằng tuần thì giá trị m bằng bao nhiêu?
26. Cho phương trình giá bán – nhu cầu: 2x  p  100, với p (đvtt) là giá bán và x (đvsp) là
nhu cầu. Xác định nhu cầu để doanh thu lớn nhất.
Phần III: Tự luận (3 điểm)
27. Một nhà máy sản xuất ô tô nhận định rằng, nếu sản xuất x (chiếc) ô tô loại A và y (chiếc) ô
tô loại B thì giá bán (đvtt) mỗi ô tô của từng loại lần lượt là: p  520  6x  2y và q  360  2x  4y .
a) Lập hàm tổng doanh thu của nhà máy theo x và y.
b) Hãy xác định số lượng ô tô cần sản xuất của mỗi loại để tổng doanh thu của nhà máy đạt giá trị lớn nhất. 7