Đề thi môn xác suất thống kê| Đại học Kinh tế Quốc Dân

Đại học Kinh tế Quốc dân với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp các bạn định hướng và họp tập dễ dàng hơn. Mời bạn đọc đón xem. Chúc bạn ôn luyện thật tốt và đạt điểm cao trong kì thi sắp tới

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Xác suất thống kê (XSTK021)

Trường: Đại học Kinh Tế Quốc Dân

Thông tin:

14 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Hà Việt Anh
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QU i t bỐC DÂN (gõ lạ ừ ản chính thức)
ĐỀ ĐẠ THI TUYỂN SINH SAU I HỌ ỐC – PHẦ ẤN XÁC SU T & TH NG KÊ TOÁN
Đại họ ốc Kinh tế qu c dân – 2010
Câu 1 (1 điểm): Cho hàm chi phí trung bình của doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo:
2
12
( ) 0,5 0,25 10AC Q Q Q
Q
= − + +
(Q là số đơ n vị sản phẩm)
1. Tìm hàm chi phí cận biên
2. V u ki n c
ới giá bán p = 106, tìm Q
*
thỏa mãn điề ệ ực đại lợi nhuận.
Câu 2 (1 điểm): Cho mô hình kinh tế
0 0
0 0
; ( );
0; 0; 0 1; ; 0; 0 1; 1.
Y C I G C a b Y T I d iY
G a b bT a d i b i
= + + = + − = +
> > < < < > < < + <
Trong đó , , Y C I lần lượt là thu nhập quố ư đầ ưc dân, tiêu dùng dân c và u t ; G
0
, T
0
là chi tiêu chính phủ và
thuế.
Tìm thu nhập qu p quốc dân cân bằng. Khi i tăng thì thu nhậ ốc dân cân bằ ă ảng t ng hay gi m, vì sao?
Câu 3 (3 điểm):
1. Hàm lợi ích c ình có dủa hộ gia đ ạng với (x, y) là gói hàng hóa (x>0, y>0)
2
( , ) 10 3 2U x y xy x y= − −
2
a. Hàm lợi ích biên có thể hi n không? ện quy luật lợi ích cận biên giảm dầ
b. Hãy viết phương trình ng bàng quan tđườ ại (x = 2; y = 2); tìm độ dốc của đường này tại (x = 2; y = 2) và
giải thích ý nghĩa của giá trị tìm được.
2. Cho S và D tương u v mứng là hàm cung và hàm cầ ề ột loại hàng hóa:
2
2 2
50 20
0,5
S p
D p M
−
= −
=
Với p là giá một đơn v p c i tiêu dùng (ị hàng hóa, M là thu nhậ ủa ngườ M > 0).
a. Tìm điều kiện u đối với p sao cho hàm cung và hàm cầ đều nhận giá trị dương. Với điều kiện này hãy
viết mô hình cân bằng thị trường, viết hàm dư đơ đ ủ cung và xét tính n iệu c a hàm này theo p.
b. Cho ;
p
Q là giá cân bằng và lượng cân bằng. N p ếu thu nhậ M giảm thì sẽ tác động thế nào tới ;
p
Q ?
Câu 4 (2 điểm): Trường đào tạo lái xe ôtô TX đã đào tạo được 5000 lái xe cho tỉnh A. Kiểm tra ngẫu
nhiên 1500 người ở tỉnh A thấ ằy 200 người có bằng lái xe ôtô, trong đó có 150 người có b ng do trường
TX cấp.
1. ngƯớc lượng số ười đã có bằng lái xe ôtô của tỉnh A tối đa với độ tin cậy 95%.
2. Có thể cho rằng 15% số người c t lu i mủa tỉnh A đã có bằng lái xe ôtô không? kế ận vớ ức ý nghĩa 5%.
Câu 5 (2 điểm): Điều tra ngẫu nhiên thu nhập/tháng của 100 nhân viên công ty A thu được kết quả sau:
Thu nhập (triệu đồng) 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Số nhân viên 5 15 25 30 20 5
1. y 1 – . Ước lượng mức thu nhập/tháng trung bình của nhân viên công ty A với mức tin cậ α
2. Hãy ước lượng t l p không quá 1,6 tri . ỷ ệ nhân viên công ty A có thu nhậ ệu/tháng với mức tin cậy 1 – α
3. Điều tra 81 nhân viên công ty B thu được độ lệ ẩ ủ đồch tiêu chu n mẫu c a thu nhậ ệp/tháng là 0,4 tri u ng.
Với mức ý nghĩa α, có thể cho rằng thu nhập/tháng của nhân viên công ty A ổn định hơn thu nhập/tháng
của nhân viên công ty B hay không?
Biết thu nhập/tháng của nhân viên các công ty A, B là các biế ốn ngẫu nhiên phân ph i chuẩn.
Chọn α = 0,05.
Câu 6 (1 điểm): Cho mẫu ng p tẫu nhiên kích thước n lậ ừ phân phối A(p). Chứng minh rằng tần suất mẫu f
là ước lượng hợp lý tối đa của p.
Cho f
0,05
(80,99) = 1,416 ; u
0,025
= 1,96 ; u
0,05
= 1,645.
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
1
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QU i t bỐC DÂN (gõ lạ ừ ản chính thức)
Đại họ ốc Kinh tế Qu c dân – 2009
Câu 1 (1 điểm). Cho hàm sản xu ó n l ng, ất trong đ Y là sả ượ K và L là vốn và lao động.
0,5 0,5
0,3Y K L=
a. Tính l = 9. ượng sản ph ng tẩm cận biên của vốn và lao độ ại K = 4, L
b. Chứng minh rằng hàm năng suất biên của vốn là hàm thuần nhất bậc 0.
Câu 2 (2 điểm). Trọ đơ ị đ ự độ ẫng lượng các bao xi măng ( n v : kg) được óng bao t ng là biến ng u nhiên
phân phối chuẩn. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 bao xi măng mới đóng bao người ta thu t quđược kế ả sau:
Trọng lượng 48,0 – 48,5 48,5 – 49,0 49,0 – 49,5 49,5 – 50,0 50,0 – 50,5
Số bao 7 20 35 25 13
a. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng trọng l ng. ượng trung bình của các bao xi mă
b. Máy đóng bao được coi là hoạt động n nh n u phân tán c ng ( o b ng ổ đị ế độ ủa trọng lượng các bao xi mă đ ằ
độ lệch tiêu chuẩ ằ ạn) không vượt quá 0,5 (kg). Với mứ ểc ý nghĩa 5% có th cho r ng máy đóng bao ho t
độ ổ địng n nh hay không?
Câu 3 (1 điểm). Cho mẫu ngẫu nhiên
1 2 3
( ) ( , , )
n
W X X X X
=
l p t tậ ừ ổng thể phân phối
2
( , )N
µ
σ
.
Lập các thống kê:
1 1 2 3 2 1 2 3
1 1 1 1 1 1
;
4 2 4 3 6 2
G X X X G X X X= + + = + +
a. Chứng minh rằng , G
1
G
2
là các ước lượng không chệch của
µ
.
b. Trong hai ước l c lượng trên, ướ ượng nào t n cho ốt hơ
µ
?
Câu 4 (3 điểm). Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với hai loại hàng hoá như sau:
0,4 0,4
1 2 1 2
( , ) 5U x x x x=
Ngân sách tiêu dùng là 300USD, giá một t đơn vị hàng hoá thứ nhất là 3USD và giá mộ đơn vị hàng hoá
thứ hai là 5USD.
a. Tìm gói hàng hoá mà tại đó hộ gia đình có lợi ích tiêu dùng đạ ớt giá trị lớn nhất, v i , .
1
0x ≥
2
0x ≥
b. N u ngân sách tiêu dùng c giế ủa hộ ảm 1 USD thì mức lợi ích tối đa giảm bao nhiêu?
Câu 5 (1 điểm). Cho hàm sản xuất
2
0,5 0,6
1 2
3 3
Q K L
⎛
= +
⎜
⎝ ⎠
⎞
⎟
với Q là sản lượng, K và L là vốn và lao động.
a. Tìm năng suất cận biên của vốn và lao động
b. Với hàm sản xuất trên thì hiệ ău quả có t ng theo quy mô không?
Câu 6 (2 điểm). Có hai nguồn A và B cung cấp cùng một loại nguyên liệu, độc lập với nhau. Tỷ lệ tạp
chất từ các ngu n kiồn này là các biến ngẫu nhiên X
A
, X
B
tuân theo quy luật chuẩn. Mỗi nguồ ểm tra ngẫu
nhiên 10 đơn vị thu được k t quế ả sau đây:
2 2
8,2 ; 18,75 9,5 ; 7,85
A A B B
x s x s= = = =
a. Với m t cức ý nghĩa 5% có thể cho rằng ng độ đồ đều của tỷ lệ tạp chấ ủa hai nguồn như nhau hay không?
b. Với i độ tin cậy 95%, phương sai của tỷ lệ tạp chất nguồn B tố đa là bao nhiêu?
c. Với kết luận nh ng tận được ở câu a, phải chă ỷ lệ tạp chấ ủ ồt trung bình c a hai ngu n là khác nhau, kết
luận với mức ý nghĩa 5%.
( ) ( )
(
) ( )
2 2
0,025 0,975 0,025
: 1, 645 0,95; 1,96 0, 975, (99) 124,34 0, 95; (9) 3, 325 0,95
(9,9) 4,02 , (9,9) 0,248 ; (18) 2,10
Cho P U P U P P
F F t
χ χ
< = < = < = > =
= = =
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
2
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QU i t bỐC DÂN (gõ lạ ừ ản chính thức)
Đại họ ốc Kinh tế Qu c dân - 2008
Câu 1 (1 điểm) Một công ty độc quyền kinh doanh mặt hàng A có hàm doanh thu cận biên:
MR = 120 – 2Q Q Q; là sản lượng mặt hàng A. Tìm điều kiện đối với để doanh thu dương, với điều
kiện này giá hàng A có dương không?
Câu 2 (2 điểm) Cho mô hình:
Y C = + I
C C =
0
+ aY 0 < a < 1
I = I
0
– b r b > 0
L L m n =
0
+ mY – n r , > 0
M
s
= L
trong đó Y: thu nhập quốc dân, I: đầu tư, C: tiêu dùng, L: mức c u tiầ ền, M
s
: mứ ấc cung tiền, r: lãi su t.
a) Hãy xác định thu nhập quốc dân và lãi suất cân bằng.
b) Với a = 0,7; b = 1800; C
0
= 500; = 400; = 800; I
0
L
0
m = 0,6; = 1200; n M
s
= 2000, tính hệ số co giãn
của thu nhập, lãi suất theo mức cung tiền tại điểm cân b ng và giằ ải thích ý nghĩa của chúng.
Câu 3 (2 điểm) Mộ ủ ụ ộ ờt trung tâm thương mạ ậ ằi nh n thấy r ng doanh thu c a trung tâm ph thu c vào th i
lượng quảng cáo trên đài phát thanh (x - phút) và trên truyền hình (y - phút) với hàm doanh thu như
sau:
TR = 320x – 2x
2
– 3 – 5xy y
2
+ 540y + 2000
Chi phí cho mỗi phút quảng cáo trên đài phát thanh là 1 triệ ề ệu đồng, trên truy n hình là 4 tri u đồng. Ngân
sách chi cho quảng cáo là 180 triệu đồng.
a) Hãy xác i doanh thu. định x, cy để ực đạ
b) Nếu ngân sách chi cho quảng cáo tăng 1 triệu đồng thì doanh thu cực đại sẽ tăng bao nhiêu?
Câu 4 (1 điểm) Cho biến ngẫu nhiên X ∼ A(p). Chứng minh rằng tần suất mẫu là ướ ược l ng hợp lý tố đi a
của p.
Câu 5 (1 điểm): W = (X
1
, , X
2
X
3
) là một mẫu ngẫu nhiên từ tổ ống thể phân b chuẩn N(
µ
,
σ
2
). L p thậ ống
kê
321
2
1
6
1
3
1
XXXG ++= . Tính kỳ vọ ủng và phương sai c a G G. có phả ệ ải là ướ ược l ng hi u qu của
µ
không? Vì sao?
Câu 6 i (3 đ ểm): Điều tra doanh thu trong tuần (x: triệu đồng) của một số đại lý xăng dầu ở vùng A, người
ta thu được các số liệu sau đây:
x 21 22 23 24 25 26
Số đại lý 7 17 29 27 15 5
a) Với hệ số tin cậy 95% hãy tìm khoảng tin cậy cho độ phân tán của doanh thu/tuần.
b) Năm trước, doanh thu trung bình/tuần của các đại lý trên cùng địa bàn là 20 triệu đồng. Với mức ý
nghĩa 5%, hãy cho biết doanh thu trung bình/tuần năm nay có cao hơn so với năm trước hay không?
c) Điều tra 100 đại lý kinh doanh xăng d u bầu ở vùng B người ta tính được phương sai mẫ ằng 2 và thấy
có 35 đại lý có doanh thu từ 25 triệu đồng/tuần trở lên. Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết:
- Tỷ lệ đại lý có doanh thu từ 25 triệu đồng/tuần trở lên của hai vùng là như nhau không?
- Độ phân tán của doanh thu /tuần của các đại lý vùng B có cao hơn vùng A không?
Giả thiết rằng doanh thu/tu n c n ngầ ủa các đại lý vùng A và B đều là biế ẫu nhiên phân bố chuẩn.
Cho: P(U < 1,645) = 0,95; < 1,96) = 0,975; P U(
P(
χ
2
(99) > 128,42) = 0,025; P(
χ
2
(99) < 73,36) = 0,025; P F( (99,99) > 1,39) = 0,05.
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
3
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QU i t bỐC DÂN (gõ lạ ừ ản chính thức)
Đại họ ốc Kinh tế qu c dân – 2007
Câu 1 (1 điểm) T lỷ ệ phế phẩm của một lo i sạ ản phẩm là 5%. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm.
a) Tìm xác suất để trong đó có không quá 5 phế phẩm
b) Với xác suất 0,95 thì trong số các sản phẩm được kiểm tra có ít nhất bao nhiêu chính phẩm?
Câu 2 (1 điểm) Hai mẫu ngẫu nhiên độc l c b ng 4 và 5 ập kích thướ ằ được rút ra từ một tổ ống thể phân ph i
A p( ) và tìm được các tần suất mẫu là f
1
và f
2
. Xét tập hợp các c lướ ượng
1
(1 )G f
2
f
α
= + − . Tìm ước
lượng hiệu quả nhất của p trong tập hợp các ước lượng nói trên.
Câu 3 (3 điểm) Đ ềo chi u cao của 200 thanh niên đượ được chọ ộ ưn ngẫu nhiên ở m t vùng dân c A c số ệ li u
sau:
Chiều cao (cm) 155 160 165 170 175
Số thanh niên 30 50 60 50 10
a) Với độ tin cậy 0,95 hãy ước lượng số thanh niên vùng A có chiều cao từ 170 cm trở lên. Biết rằng
vùng A có 4000 thanh niên.
b) Với mức ý nghĩa 5% có thể ằ ề ề cho r ng số thanh niên vùng A có chi u cao từ 165cm trở lên nhi u hơn số
thanh niên còn lại của vùng này hay không?
c) Ở vùng B người ta cũng đo ng u nhiên chi a 200 thanh niên và tính ẫ ều cao củ được:
200
1
32900
Bi
i
x
=
=
∑
, , trong đó x
200
2
1
5418450
Bi
i
x
=
=
∑
Bi
là chiều cao củ ứa thanh niên th i ( 1, 200i = ). Vậy có
thể cho rằng độ đồng đều về chiều cao của thanh niên vùng A là hơn vùng B hay không? Kết luận với
mức ý nghĩa 5%.
Giả thiết chiều cao của thanh niên vùng A và B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Câu 4 (2 điểm) Mộ ở ủt doanh nghiệp độc quyền bán hàng hai thị trường với giá khác nhau. Hàm cầu c a
các thị trường về hàng hóa này: Q
1
= 20 – 0,5 P
1
; Q
2
= 31,2 – 0,4 P
2
; Hàm chi phí cận biên của doanh
nghiệp là MC = 15 + Q ; trong đó ng Q = + Q
1
Q
2
. Doanh nghiệp nên chọn giá bán và sản lượ ở mỗi thị
trường bao nhiêu để lợi nhuận cực đại? Biết chi phí cố định bằng 100.
Câu 5 (2 điểm) Cho hàm cung S, hàm cầu D về một loại hàng hóa:
2
50
0,1 5 10;
2
S P P D
P
= + − =
−
với P là giá hàng hóa
a) Với đ ệ ủ đ ềiều ki n nào c a P thì cung và cầu đều dương? Với i u kiệ ến trên hãy vi t phương trình cân bằng
thị trường.
b) Xác định hàm dư cầ ệu và khảo sát tính đơn đi u của hàm này. Chứng tỏ rằ ạng luôn tồn t i duy nhất giá
cân bằng trong khoảng (3;5).
Câu 6
(1 điểm) Cho hàm sản xuất Y K = 0,3
0,5
L
0,5
; Y - sản lượng; K - vốn; L - lao động.
a) Hãy tính sản phẩm biên của vốn và lao ng tđộ ại K = 4 ; L = 9.
b) Quá trình công ngh n bệ thể hiệ ằng hàm số trên có năng suất cận biên giảm dần hay không? Hãy giải
thích.
c) Nếu K tăng 8%, L không đổi thì Y tăng bao nhiêu %?
Cho P(U < 1,645) = 0,95 ; P(F(199,199) > 1,26) = 0,05 ; P U( < 1,96) = 0,975.
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
4
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QU i t bỐC DÂN (gõ lạ ừ ản chính thức)
Đại họ ốc Kinh tế Qu c dân - 2006
Câu 1 (1,5đ) Y S S Y là thu nhập, là tiết kiệm. Biết rằng mức tiế ẽt kiệm s là = –7,42 khi thu nhập = 5.
a. Hãy xác định hàm tiết kiệm nếu biết khuynh hướng tiết kiệm cận biên MPS = Y – 0,4
b. Kể từ mức thu nhập dươ ương nào trở lên sẽ ế ệ có ti t ki m d ng?
Câu 2 (1,5đ) Cho mô hình thu nhập quốc dân:
Y C G C b b Y a a Y a R = + I +
0
; =
0
+
1
; I =
0
+
1
–
2 0
Trong , , , đó a
i
> 0; b
i
> 0 với mọi i đồng thời a
1
+ b
1
< 1; G
0
là chi tiêu chính phủ R
0
là lãi suất, I là đầu tư
C Y là tiêu dùng, là thu nhập
a. Hãy xác định ng Y, C ở trạng thái cân bằ
b. Với b
0
= 200; b
1
= 0,7 ; = 0,2 ; = 10 ; a
0
= 100 ; a
1
a
2
R
0
= 7 ; G
0
= 500, khi tăng chi tiêu chính
phủ 1% thì thu nhập cân bằng thay đổi bao nhiêu %?
Câu 3 (2đ) Một công ty độc quyền s n xuả ất mộ ẩt loạ ải s n ph m ở ơ hai c sở ớ v i các hàm chi phí tương ứng
là: C Q (Q
2 2
1 1 2 2
128 0, 2 ; = 156 0,1C Q= + +
1 2
, Q là lượng sả ẩ ản ph m s n xuất tại cơ ở s 1 và 2).
Hàm cầu ngược về sản phẩm của công ty có dạng: p = 600 – 0,1Q, trong đó Q = Q
1
+ Q
2
và Q < 6000.
a. Hãy xác định l ng s n ph n xuượ ả ẩm cần sả ất i ở mỗi cơ s tở để ố đa hóa lợi nhuận.
b. Tại m i nhuức sản l ng tượ ối đa hóa lợ ận, hãy tính độ co dãn của cầu theo giá.
Câu 4 (1,0đ). Cho X là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn N(
µ
,
σ
2
), chứ ỏng t rằ ẫng trung bình m u
X
là
ướ ược l ng hiệ ảu qu nhấ ủ ọt c a kỳ v ng
µ
.
Câu 5 (2,5đ) Cho X
A
, X
B
là các biến ngẫu nhiên, trong đó X
B
phân phối chuẩn. Với hai mẫ ậu độc l p có
kích thước n
A
= 100, n
B
= 144, tính được 46,85 ; 8,5474 ; 48,75 ; 11,25
A A B B
x s x s
=
= = =
;
( )
100
3
1
4350,075
Ai A
i
x x
=
− =
∑
;
( )
100
4
1
1402488,573
Ai A
i
x x
=
− =
∑
. Với mức ý nghĩa 5%
a. Hãy cho bi n hay không? ết X
A
có phân phối chuẩ
b. Hãy cho bi n h n kết kỳ vọng của X
B
có lớ ơ ỳ vọng của X
A
hay không?
c. Phương sai c ng sai của X
B
có lớn h n phơ ươ ủa X
A
hay không?
Câu 6 (1,5đ) Để nghiên cứu mối quan hệ giữa tình trạng nghèo đói và quy mô hộ gia đình (được xác định
bởi số người trong hộ và ký hiệu là X), người ta điều tra và thu được số liệu sau đây
X ≤ 3 4 ≤ X ≤ 5
X > 5 Tổng
Số hộ nghèo 10 100 90 200
Số hộ không nghèo 130 570 350 1050
Tổng 140 670 440 1250
a. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết gi gia c lữa quy mô hộ đình và tình trạng nghèo đói có độ ập
nhau hay không?
b. Giả thiết rằng tỉ lệ ế ề ẫ nghèo đ ủ ộ đói c a h gia ình bằng 16%, n u đi u tra ng u nhiên 144 hộ thì xác
suất để tần suất mẫu l n h ng bao nhiêu? ớ ơn 15% bằ
Cho P(U > 1,645) = 0,05 ; P(U > 1,96) = 0,025 ; P(U > 0,327) = 0,3717
P(
χ
2
(2) < 5,99) = 0,95 ; P(F(143,99) > 1,364) = 0,05.
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
5
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QU i t bỐC DÂN (gõ lạ ừ ản chính thức)
Đại họ ốc Kinh tế Qu c dân – 2005
Câu 1. Giá của cổ phi phi n ngếu A, cổ ếu B là các biế ẫu nhiên X
A
, X
B
tương ứng ( n vđơ ị: ngàn đồng) và
bảng phân bố xác suất đồng thời của chúng như sau:
X X
A
\
B
15 16 17
15 0,15 0,2 0,25
17 0,05 0,2 0,15
a. Tính giá trung bình của các cổ phiếu nói trên
b. X
A
, nX
B
có độc lập? Khả ăng để giá c phiổ ếu B cao hơn giá trung bình cổ phiếu A là bao nhiêu?
c. Nếu ph phiương sai của giá cổ ếu phản ánh mức độ rủi ro của cổ phiếu thì cổ phiếu nào rủi ro hơn?
Câu 2. Tại m t tr i hộ ường đạ ọc có 10000 sinh viên, theo dõi kết quả thi hết môn củ ộa toàn b sinh viên
trong học kỳ mộ ố ảt, thấy có 40% s sinh viên ph i thi lại ít nhất mộ ọt môn h c. Sau khi nhà trường áp dụng
quy chế mới, ở họ ọ ẫ ực kỳ hai, ch n ng u nhiên 1600 sinh viên d thi, thấy có 1040 sinh viên không phải thi
lại.
a. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng việc nhà trường áp dụng quy chế thi mới đã làm giảm tỉ lệ
sinh viên phải thi lại hay không?
b. Với độ tin cậy 95%, cho biết có ít nhất bao nhiêu sinh viên không phải thi lại?
Câu 3. Cho X
A
, X
B
là tiền lãi hàng tháng (triệu đồng) của hộ kinh doanh mặt hàng A, B. X
A
, X
B
là các biến
ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Giả thiết rằng mỗ ộ ộ Đi h chỉ được phép kinh doanh m t mặt hàng. iề ẫu tra ng u
nhiên 100 hộ kinh doanh mặt hàng A và 100 hộ kinh doanh mặ ệt hàng B ta có các số li u sau:
X
A
10 12 14 16 18 20
Số hộ 4 10 20 36 22 8
⎯x s
B
= 18 và
B
= 2,763
a. Cơ quan thuế cho rằng tiền lãi trung bình của các hộ kinh doanh mặt hàng A là 15 triệu n đồng và că
cứ theo mức này cơ quan sẽ tính thuế. Với mức ý nghĩa 5%, theo bạn có nên điều chỉnh căn cứ tính
thuế hay không?
b. Từ các k t quế ả điều tra trên, với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết: Nếu muốn tiền lãi cao hơn thì nên
kinh doanh mặt hàng nào? Nếu muốn tiền lãi ổn định hơn thì nên kinh doanh mặt hàng nào?
Cho P( (U < 1,645) = 0,95 P U > 1,96) = 0,025 P[F(99,99) > 1,39] = 0,05
______________________________________________
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
6
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QU i t bỐC DÂN (gõ lạ ừ ản chính thức)
Đại họ ốc Kinh tế Qu c dân – 2004
Câu 1.
1. Có hai lô sản ph m do mẩ ột máy tự động sản xuất ra. Lô I gồm 6 chính phẩm và 4 phế phẩm; lô II gồm 6
chính phẩm và 3 phế phẩm.
a. Chọn ng ó l y ng n phẫu nhiên một lô và từ đ ấ ẫu nhiên 1 sả ẩm. Tìm xác suất để được chính phẩm
b. Giả sử đã lấy được chính phẩm, nếu t ó lừ lô đ ấy tiếp 2 sản phẩm thì xác suất để được 2 chính phẩm
nữa là bao nhiêu?
2. Ba người đi săn cùng bắn một con nai. Con nai chỉ bị trúng mộ ằt viên đạn. Biết r ng xác suấ ắt b n trúng
của 3 người tương ứng là 0,7 ; 0,6 và 0,5. Ai là người có khả năng bắn trúng lớn nhất?
3. Cho
X là biến ngẫu nhiên phân phối A( )p) và Y = aX + (1 – a X
2
, với a là hằng số ọ. Hãy tính kỳ v ng toán
và phương sai của Y
Câu 2. Ở mộ ự ộ đt khu v c, các h gia ình chỉ có thể mua gas ở mộ ử Đt trong hai c a hàng A hoặc B. iều tra
ngẫu nhiên 1200 hộ thấy có 500 hộ dùng gas, trong đó 265 hộ ủ dùng gas c a cửa hàng A, số còn lại dùng
gas của cửa hàng B.
a. Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận c n cửa hàng A thu hút khách hơ ửa hàng B được không?
b. Khu dân cư này có 5000 h , vộ ậy tối i đa có bao nhiêu hộ dùng gas vớ độ tin cậy 95%?
Câu 3. Năng suất một loại cây trồng tại vùng A và B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Có kết quả
đ ủiều tra sau c a vùng A:
Năng suất (tạ/ha) 24 25 26 27 28 29 30 31
Số điểm thu hoạch 8 12 17 19 17 14 8 5
a. Với hệ số tin cậy 95% hãy ước lượng n u căng suất trung bình tối thiể ủa vùng A
b. Người ta thu hoạch ngẫu nhiên tại 100 điểm của vùng B và tính được năng suất trung bình 27,75
tạ/ha và độ lệ ẩ ẫch chu n m u là 2,5 tạ/ha. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể ă ạ cho rằng n ng suất lo i cây
trồng trên ở hai vùng A và B là ổn định như nhau ?
Cho biết P U[ < 1,645] = 0,95 ; P[U P F < 1,96] = 0,975 ; [ (99,99) < 1,48] = 0,975
______________________________________________
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
7
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QU i t bỐC DÂN (gõ lạ ừ ản chính thức)
Đại họ ốc Kinh tế Qu c dân – 2003
Câu 1. Một sinh viên phải thi 3 môn một cách độc lập với nhau, xác suất nhận được cùng một điểm số nào
đ ư ộó ở cả ba môn đều nh nhau. Xác suất để thi m t môn được đ đ điểm tám là 0,18; được iểm dưới iểm tám
là 0,65. Xác suất để cả ấ ba môn đều được điểm mười là 0,000343. Tính xác su t để sinh viên thi ba môn
đượ được ít nhấ đ đt 28 iể ế ằm. Bi t r ng iểm thi c cho theo thang điểm mười, không có điểm lẻ.
Câu 2. Khi nghiên cứu gi n ngống lúa A, qua thí nghiệm, người ta đã k n: nết luậ ăng suất của nó là biế ẫu
nhiên phân bố chuẩn có kỳ vọ ồ đng 8 tấn/ha, độ phân tán 1,25 tấn/ha. Khi đưa ra gieo tr ng đại trà, iều tra
ngẫu nhiên 144ha, người ta thu được các s u sau ố liế đây:
A
x
= 7,5 tấn/ha ;
144
2
1
A
i
i
x
=
∑
= 8380,28 trong đó x
Ai
là năng suấ ố ứt gi ng lúa A ở ha th i (tấn/ha).
a. Khi gieo trồng đại trà người ta chỉ biết n t căng suấ ủa A tuân theo quy luật phân bố chuẩn, hãy cho
biết:
- Phải chăng năng suất lúa A không đạt mức thí nghiệm?
- Phải chăng năng suất lúa A không ổn định như thí nghiệm?
b. Điều tra ngẫu nhiên 144 ha trồng lúa B, người ta thu được
144
2
1
(
Bi B
i
)
x
x
=
−
∑
= 288,86 trong đó x
Bi
là
năng suất lúa B ở ha thứ i (tấn/ha). Năng suất lúa B cũng phân bố chuẩn. Giống lúa A có năng suất
ổ ơ ốn định h n gi ng lúa B hay không?
c. Trong m ng suấu đối với lúa A có 88 ha có nă ất ít nhất 7 tấn/ha, mẫ ău đối với lúa B có 64 ha có n ng
suất nhỏ hơ ến 7 tấn/ha. Hãy cho bi t tỉ lệ số ấ ủ ha có nă ấ ấng su t ít nh t 7 t n/ha c a hai loại lúa trên có
như nhau không?
Cho α = 5%.
Câu 3
. Biến ngẫu nhiên (1 – X có phân phối t A(p), với công thức xác suấ P
x
= p
x
p)
1– x
. Chứng minh rằng
tần suất mẫu là ước lượng hiệu quả nhất của p.
Cho biết các giá trị tới hạn:
U
0,05
= 1,645 U
0,025
= 1,96
χ
2
0,05
(143) = 171 F
0,05
(143,143) = 0,76
______________________________________________
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
8
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QU i t bỐC DÂN (gõ lạ ừ ản chính thức)
Đại họ ốc Kinh tế Qu c dân – 2002
Câu 1. a. Trong một nhà máy có ba phân xưởng dệt, mỗi phân xưởng có 100 máy dệ ạ ật ho t độ động c l p
nhau. Xác suất để trong một ca sản xuất mỗi máy dệt bị hỏng là như nhau và bằng 2,5%.
- Tìm quy lu xác suật phân bố ất của số máy hỏng trong một ca sản xuất của từng phân xưởng.
Trung bình trong một ca sản xuất toàn nhà máy có bao nhiêu máy dệt bị hỏng?
- Nếu mỗi kỹ sư máy chỉ có thể sử ữ ốa ch a t i đa được 2 máy dệt bị hỏ ộng trong m t ca sả ấn xu t thì
nhà máy nên b c số trí trự ử ữa ch a máy dệt mỗ ỹ ư ợi ca bao nhiêu k s là h p lý nhất?
b. Giả s t lử ỷ ệ người dân thành phố A mua bảo hiểm nhân thọ là 0,25
- Tính xác suất để có nhiều hơn 28% số người trong một mẫ ẫu ng u nhiên gồm 120 người của thành
phố này có mua bảo hi m nhân thể ọ.
- Vẫn sử dụng mẫu 120 người ở ớ ấ ớ ơ ỷ trên, v i xác su t 0,1 thì tầ ấn su t mẫu l n h n t lệ củ ổ ểa cả t ng th
một lượng là bao nhiêu?
Câu 2. a. Tuổi thọ (tính theo năm) của một thiết bị điện tử là biến ngẫu nhiên có hàm mậ ất độ xác su t sau:
2
.
( )
0 0
x
k e x
f x
x
−
≥
⎧
=
⎨
0
<
⎩
vớ ối k là hằng s
Tính k và tính xác su dất để thiết bị này sử ụng được ít nhất là 2 năm
b. Cho mẫu ngẫu nhiên (X
1
, , X
2
,…, X
2n–1
X
2n
) được lấy ra từ tổ ống thể phân b chuẩn N(
µ
,
σ
2
)
. Xây dựng
hai thống kê
1
1
1
n
k
k
X X
n
−
=
=
∑
2 1
và
2 2
1
1
n
k
k
X
n
=
=
∑
1
&
2
X
X có là ước lượng không chệch, hiệu quả của
µ
hay không, tại sao?
Câu 3. Gọi X là chỉ số ủ ọ ứ ổ ử thông minh (IQ) c a h c sinh l a tu i 12-15. Giả s X có phân phối chuẩn. Đo IQ
ở ọ ố 50 h c sinh trường A có s liệu sau
Chỉ số thông minh (IQ) 75 – 78 78 – 81 81 – 84 84 – 87 87 – 90 90 – 93
Số học sinh 3 8 9 12 10 8
a. Từ k sết quả trên có thể nói chỉ ố IQ trung bình đang xét là trên 84 không? Với α = 5%
b. V y 95% có thới độ tin cậ ể nói chỉ số ấ IQ trung bình thấp nh t là bao nhiêu?
c. Trong số 50 học sinh trên có 20 học sinh nam có chỉ số ố ọ ữ IQ t i thiể ằu b ng 84 và 10 h c sinh n có
chỉ số ỏ IQ nh hơ ớn 84. V i
α
= 5% có thể cho rằng chỉ số ụ ộ ớ thông minh ph thu c vào gi i tính được
hay không?
d. Đo IQ ở 50 học sinh trường B tính được
B
x
= 80 và
2
B
x
= 6412,005. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho
rằng ch sỉ ố IQ của học sinh hai trường là như nhau không?
Cho biết P U[ < 1,645] = 0,95 P U[ < 1,96] = 0,975 P U[ < 0,7589] = 0,7764
P U[ < 1,28] = 0,9 P[
χ
2
(1) < 3,841] = 0,95
______________________________________________
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
9
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QU i t bỐC DÂN (gõ lạ ừ ản chính thức)
Đại họ ốc Kinh tế Qu c dân – 2001
Câu 1. Cơ quan dự báo khí tượng thủy văn chia Thời tiết thành các loạ ối: “Xấu”, “Bình thường”, và “T t”
với các xác suất tương ứng 0,25 ; 0,45 và 0,3. Với tình trạng thời tiết trên thì khả năng sả ấn xu t nông
nghiệp ng được mùa tươ ứng là 0,2 ; 0,6 và 0,7. Nếu như sả ứn xuấ ệt nông nghi p được mùa thì m c xuất
khẩu l ng v u t u tượng thực tương ứ ới tình trạng thời tiết là 2,5 triệ ấn ; 3,3 triệ ấn và 3,8 triệu tấn. Hãy tính
mức xuất khẩu lương thực có thể hy vọng (nếu được mùa).
Câu 2. Theo nh a cận định củ ơ quan quản lý chất lượng thực phẩm tại thành phố A thì chỉ có 80% số cơ sở
kinh doanh thực phẩm tại thành phố này là đạt yêu cầu vệ sinh an toàn thực phẩm. Nhân tháng “vệ sinh an
toàn th i ta kiực phẩm”, ngườ ểm tra ngẫu nhiên 100 cơ s sở ản xuất kinh doanh tại thành phố
a. Tính xác su c kiất để trong số các cơ sở đượ ểm tra có không ít hơn 85 cơ sở đạt tiêu chuẩn
b. Tính xác suất để trong số ơ ở các c s được kiểm tra có từ 75 đến 85 cơ sở đạt yêu cầu
c. Nếu trong số các cơ sở ơ được kiểm tra có 26 c sở ớ ứ không đạt yêu cầu thì v i m c ý nghĩa 5% có thể
cho rằng nh nh cận đị ủa cơ quan quả đn lý là áng tin cậy?
Câu 3. Năng suất một giống lúa tại vùng A ký hiệu là X
A B
, tạ ệi vùng B ký hi u là X là các biế ẫn ng u nhiên
phân phối chuẩn. Ở vùng A người ta thu hoạch ngẫu nhiên 55ha, thu được số liệu sau
Năng suất (tạ/ha) 25 26 27 28 29 30 31
Số ha 7 8 10 11 8 6 5
a. Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng với hệ số tin cậy 95% cho mức năng suất trung bình ở vùng A
b. Hãy tìm khoảng tin cậy với hệ ậ ă ấ số tin c y 95% cho phương sai củ ứa m c n ng su t lúa vùng A
c. Thu hoạch một cách ngẫu nhiên 41 ha ở vùng B, tính được
B
x
= 30 và
41
2
1
(
Bi B
i
)
x
x
=
−
∑
= 160. Với
mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất giống lúa này ở hai vùng là như nhau hay không?
d. Giả sử rằng ở ủ vùng B phương sai c a X
B
là 3, lấ ẫy m u ngẫu nhiên khác, kích thước 100, hãy tính
xác suất để
100
2
1
(
Bi B
i
)
x
x
=
−
∑
ít nhấ ằt b ng 270
Cho P U[ < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975
P[
χ
2
(99) < 90] = 0,2702 P[
χ
2
(54) > 76,192] = 0,025 P[
χ
2
(54) > 35,568] = 0,975
______________________________________________
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
10
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QU i t bỐC DÂN (gõ lạ ừ ản chính thức)
Đạ Đềi họ ốc Kinh tế Qu c dân – 2000 – thi Ngân sách
Câu 1. a. Mộ ột máy có hai b ph phận hoạt động độc lập. Xác suất bộ ận 1 bị hỏ ấng là 0,1; xác su t để bộ
phận 2 bị hỏng là 0,2. Chỉ cầ ấ ộn ít nh t 1 b phậ ỏ ừ ạ ản h ng là máy ng ng ho t động. Gi sử ấ ừ th y máy ng ng
hoạt động, hãy tìm xác suất của các biến cố sau:
- Bộ phận 1 bị hỏng
- Chỉ có một bộ ậ ỏ ph n bị h ng
b. Một người tung 1 con xúc xắc cho đến khi được mặ ấ ừt 6 ch m thì d ng. Tìm xác suấ đt để người ó:
- Phải tung 3 lần
- Phải tung một số chẵn lần
Câu 2. a. Độ dài chi tiết (tính bằng cm) do mộ ự ả ấ ẫ ốt máy t động s n xu t là đại lượng ng u nhiên phân ph i
chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 9(cm). Được biết 84,13% chi ti t quá ết do máy sản xuất có độ dài không vượ
81(cm) thì xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 chi tiết được ít nhấ ết 1 chi ti t có độ dài không dưới 80(cm) là bao
nhiêu?
b. Cho mẫu ngẫu nhiên kích thước n : W = (X X X
1
,
2
,…,
n
) rút ra từ mộ ổ ểt t ng th có trung bình
µ
và phương
sai σ
2
. Xét ước lượng sau đây của µ:
*
1 2 3
2
( 2 3 ... )
( 1)
n
µ
X X X nX
n n
= + + + +
+
Hãy cho biết
- Ước lượng
µ
*
có phả ộ ệ ủi là m t ước lượng không ch ch c a
µ
không? Tại sao?
- Với n > 1,
µ
*
có ph i là ả ước lượng hi u quệ ả của
µ
không? Tại sao?
Câu 3. Định mức tiêu hao nhiên liệu cho mộ ạt lo i xe chay trên cung đường AB là 14 lít. Do tình hình
đườ đượng sá thay đổi, người ta đ ếã theo dõi 100 chuy n xe và thu c số ệ li u sau
Lượng tiêu hao (lit) 10 – 12 12 – 14 14 – 16 16 – 18 18 – 20
Số chuyến xe 12 26 30 24 8
a. Với mức ý nghĩa 5% hãy nghiên cứu xem có cần thay đổi định mức không, biết rằng lượng tiêu hao
nhiên li u nhiên phân bệu là đại lượng ngẫ ố chuẩn
b. Xe cần đưa vào kiểm tra kỹ thuật là xe có mức tiêu hao nhiên liệu trên 18 lít. Trên cơ sở ố s liệu đã
đ ề ệ ố ể ầ ể ỹ ậ ớ ậi u tra, hãy ướ ược l ng tỉ l t i thi u các xe c n ki m tra k thu t v i độ tin c y 95%
Cho P U[ < 1,645] = 0,95 = 0,56 P[U < 1,96] = 0,975 U
0,2877
U
0,1507
= 1
______________________________________________
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
11
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QU i t bỐC DÂN (gõ lạ ừ ản chính thức)
Đại họ ốc Kinh tế Qu c dân – 2000
Câu 1. Thống kê về m hức độ ỏng và chi phí sửa ch a cữ ủa hai loại động cơ A và B được số liệu dưới
Mức độ hỏng 1 2 3
A 5,5 7,2 12,5 Chi phí sửa chữa
(triệu đồng/năm)
B 6,0 7,5 10,8
A 2 5 3
Tỉ lệ hỏng (% / năm)
B 1 4 5
a. Theo anh (chị) nếu phải mua một trong hai loạ ơ ềi động c trên thì xét v mặ ế ọt kinh t nên ch n mua
loại nào, biết rằng giá bán của hai loại động cơ trên là như nhau?
b. Một công ty đang sử dụ ơ ạ ơ ạ ử ững 6 động c lo i A và 4 động c lo i B. Tính chi phí s a ch a trung bình
hàng năm cho cả hai loại động cơ trên của công ty đó.
Câu 2. Chiều dài của chi tiết được gia công trên máy tự động là đại lượng ngẫ ậu nhiên tuân theo quy lu t
phân phối chu c coi là ẩn với độ lệch tiêu chuẩn 0,01mm. Chi tiết đượ đạt tiêu chuẩn nếu kích thước thực tế
của nó sai lệch so với kích thước trung bình không vượt quá 0,02mm.
a. Tìm t lỉ ệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn.
b. Xác đị độnh đồng đều cần thiết của sản phẩm để tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn chỉ còn 1%
Câu 3. Theo dõi tu c sổi thọ của 36 bóng đèn nhãn hi èn nhãn hiệu T và 36 bóng đ ệu E thu đượ ố liệu sau:
Bóng nhãn hiệu T Bóng nhãn hiệu E
Tuổi thọ trung bình (giờ) 1250 1260
Độ lệ ẩch tiêu chu n 20 35
a. Có thể nói tuổi thọ trung bình của hai loại bóng đèn là như nhau?
b. Nếu chấp nh ng cận ý kiến ở câu (a.) thì có thể coi chất lượ ủa hai loạ đi bóng èn là hòan toàn như
nhau hay không?
Giả thiết tu i thổ ọ hai loạ đ ế ẫ ố ẩi bóng èn trên là bi n ng u nhiên phân ph i chu n. Cho mức ý nghĩa 5%.
Câu 4. Công ty Phương ông Đ đã bán được 550000 chiếc tủ lạ ủnh trên địa bàn kinh doanh c a mình. Để
xây dựng k ho ng nế ạch kinh doanh cho nhữ ăm tới, công ty tiến hành đ ềi u tra ngẫu nhiên 10000 hộ trên
cùng địa bàn thì thấy có 5000 hộ có tủ lạ đ ộ ủnh trong ó có 575 h có t lạ ệnh mang nhãn hi u công ty. Hãy
ướ ược l ng số ộ đ ủ ạ ủ ằ ả ậ ả h ã có t l nh trên địa bàn kinh doanh c a công ty b ng kho ng tin c y 95%. Gi thiế ỗt m i
hộ nếu có thì chỉ mua một tủ lạnh.
Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[F(35,35) < 2,05] = 0,975
______________________________________________
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
12
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QU i t bỐC DÂN (gõ lạ ừ ản chính thức)
Đại họ ốc Kinh tế Qu c dân – 1999
Câu 1. a. Một lô hàng gồm a sản ph n phẩm loại 1 và b sả ẩm loại 2 được đóng gói để gửi cho khách hàng.
Nơi nhận đếm lại thấy thất lạc 1 sản phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng nhận được ra 1 sản phẩm thì thấy nó
là s i 1. ản ph n phẩm loại 1. Tìm xác suất để sả ẩm bị thất lạc cũng là loạ
b. Độ dài một chi tiết máy được sản xuất trên dây chuyền tự độ đạng là i lượng ngẫu nhiên phân phối
chuẩn với trung bình 200mm và độ lệ ẩ ộ ẫ ế ấ ộch chu n 20mm. M t m u gồm 25 chi ti t được l y ra m t cách
ngẫu nhiên.
- Tìm xác suất để độ dài trung bình các chi tiết được lấy ra không nhỏ hơn 200mm
- Tìm xác su
ất để phương sai mẫu điều chỉnh ít nhất bằng 230(mm)
2
.
Câu 2. Có hai hộp s nhản phẩm, hộp thứ ất có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm, hộp thứ hai có 8 chính phẩm
và 2 phế ph y ngẩm. Lấ ẫu nhiên một hộ ừ ấ ẫ ả ấ ệp và t đó l y ng u nhiên ra 3 s n phẩm. Tìm xác su t để sai l ch
giữa số chính phẩm được và k v hỳ ọng toán của nó nhỏ ơn 1.
Câu 3. Độ lệ ẩ ủ ọ ộ ạ ả ẩch tiêu chu n c a tr ng lượng m t lo i s n ph m là 0,1kg. Nghi ngờ độ đồng đều của trọng
lượng sản phẩm gi m sút, ngả ười ta cân thử ngẫu nhiên 25 sản phẩm và thu đ ợu c số liệu sau:
Trọng lượng (kg) 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5
Số sản phẩm 2 4 15 3 1
Với mức ý nghĩa 5% hãy k t trết luận về điều nghi ngờ trên. Giả thiế ọng l ng s n ph ng ngượ ả ẩm là đại lượ ẫu
nhiên phân phối chuẩn.
Câu 4. Có 2 lô hạt giống. Từ lô thứ nh y mất, người ta gieo ngẫu nhiên 850 hạt th t nấy có 680 hạ ả ầm. Từ
lô thứ hai gieo thử 1200 hạt th t nấy có 1020 hạ ảy mầm.
a. Có th l hể coi tỉ ệ ạt giống n y mả ầm của hai lô là khác biệt nhau không? Mức ý nghĩa 5%
b. Hãy y 95% ước l a hượng tỉ lệ tối đ ạt giống nảy mầm của lô thứ hai với độ tin cậ
Cho P U[ < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975
P[
χ
2 2
(24) < 36,4] = 0,95 P[χ (24) < 13,8] = 0,05
______________________________________________
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
13
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QU i t bỐC DÂN (gõ lạ ừ ản chính thức)
Đại họ ốc Kinh tế Qu c dân - 1998
Câu 1. Tuổi thọ mộ ạ đ ẫ ố ẩ ớt lo i bóng èn là đại lượng ng u nhiên phân ph i chu n v i trung bình là 4,2 năm và
độ lệ ẩ ă ộ đch chu n là 1,5 n m. Khi bán m t bóng èn thì lãi 100 ngàn đồng, song n èn phếu bóng đ ải bảo hành
thì lỗ 300 ngàn đồng. Vậy để tiền lãi trung bình khi bán mỗi bóng đèn là 30 ngàn đồng thì phải quy định
thời gian bảo hành là bao nhiêu?
Câu 2. Một cây xăng có 3 máy bơm xăng. Tìm xác suất để trong 10 xe vào cây xăng thì có 3 xe đến bơm
xăng ở máy thứ nhất
Câu 3. Nếu mu ng tốn ước lượ ỉ lệ ế ẩ ủ ộ ph ph m c a m t máy với độ tin cậy 95% và sai số của ước lượng
không quá 0,03 thì phải kiểm tra tối thiểu bao nhiêu s p lý? ản phẩm là hợ
Câu 4. m t khu v c thu Điều tra thu nhập hàng năm của 40 hộ gia đình ở ộ ự được số liệu sau
Thu nhập (trđ/năm) 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8
Số gia đình 1 3 4 6 8 7 6 3 2
a. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng số gia đình có thu nhập dưới 5 trđ/năm. Biết rằng khu vực có 80
gia đình.
b. N ình là 5,5trếu trước đó 2 năm thu nhập bình quân các hộ gia đ đ/nă ớm thì v i mứ ểc ý nghĩa 5% có th
cho rằng m ng vức số ật chất của khu vực ã đó đ được nâng lên hay không?
Biết thu nhập các gia đình phân phối chuẩn.
Câu 5. Lãi su c lất cổ phiếu của hai công ty A và B độ ập.
Công ty A: kỳ v lọng 10,5%, độ ệch chuẩn 1,5%
Công ty B: k n 2,5% ỳ v lọng 11% độ ệch chuẩ
Nếu mua cổ phiếu của cả ệ 2 công ty thì nên mua theo tỉ l nào để
a. Lãi suất kỳ vọng là lớn nhất
b. Độ rủi ro (đo b ng phằ ương sai) là nhỏ nhất
Cho P U[ < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 < 0,56] = 0,825 P[U
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
14
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN (gõ lại từ bản chính thức)
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – PHẦN XÁC S Ấ U T & T Ố H NG KÊ TOÁN
Đại học Kinh tế q ố u c dân – 2010
Câu 1 (1 điểm): Cho hàm chi phí trung bình của doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo: 12 2 AC(Q) =
− 0,5Q + 0, 25Q +10 (Q là số đơ n vị sản phẩm) Q
1. Tìm hàm chi phí cận biên
2. Với giá bán p = 106, tìm Q* thỏa mãn điều kiện cực đại lợi nhuận.
Câu 2 (1 điểm): Cho mô hình kinh tế
Y = C + I + G ; C = a + ( b Y − T );
I = d + iY 0 0
G > 0; a > 0; 0 < b < 1; bT < a; d > 0; 0 < i < 1; b + i < 1. 0 0 Trong đó Y, ,
C I lần lượt là thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân ư c và đầu ư
t ; G0, T0 là chi tiêu chính phủ và thuế.
Tìm thu nhập quốc dân cân bằng. Khi i tăng thì thu nhập quốc dân cân bằng ă t ng hay g ả i m, vì sao?
Câu 3 (3 điểm):
1. Hàm lợi ích của hộ gia ì đ nh có dạng 2
U (x, y) = 10xy − 3x − 2y 2 với (x, y) là gói hàng hóa (x>0, y>0)
a. Hàm lợi ích biên có thể hiện quy luật lợi ích cận biên giảm dần không?
b. Hãy viết phương trình đư n
ờ g bàng quan tại (x = 2; y = 2); tìm độ dốc của đường này tại (x = 2; y = 2) và
giải thích ý nghĩa của giá trị tìm được.
2. Cho S và D tương ứng là hàm cung và hàm cầu về một loại hàng hóa: 2 S = 50 p − 20 −2 2 D = 0,5 p M
Với p là giá một đơn vị hàng hóa, M là thu nhập của ngư i tiêu dùng ( ờ M > 0).
a. Tìm điều kiện đối với p sao cho hàm cung và hàm cầu đều nhận giá trị dương. Với điều kiện này hãy
viết mô hình cân bằng thị trường, viết hàm dư cung và xét tính đơ đ
n iệu của hàm này theo p.
b. Cho p;Q là giá cân bằng và lượng cân bằng. Nếu thu nhập M giảm thì sẽ tác động thế nào tới ; p Q ?
Câu 4 (2 điểm): Trường đào tạo lái xe ôtô TX đã đào tạo được 5000 lái xe cho tỉnh A. Kiểm tra ngẫu
nhiên 1500 người ở tỉnh A thấy 200 người có bằng lái xe ôtô, trong đó có 150 người có bằng do trường TX cấp. 1. Ước lượng s ng ố
ười đã có bằng lái xe ôtô của tỉnh A tối đa với độ tin cậy 95%.
2. Có thể cho rằng 15% số người của tỉnh A đã có bằng lái xe ôtô không? kết luận với mức ý nghĩa 5%.
Câu 5 (2 điểm): Điều tra ngẫu nhiên thu nhập/tháng của 100 nhân viên công ty A thu được kết quả sau: Thu nhập (triệu đồng) 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Số nhân viên 5 15 25 30 20 5
1. Ước lượng mức thu nhập/tháng trung bình của nhân viên công ty A với mức tin cậy 1 – α. 2. Hãy ước lượng t l
ỷ ệ nhân viên công ty A có thu nhập không quá 1,6 triệu/tháng với mức tin cậy 1 – α.
3. Điều tra 81 nhân viên công ty B thu được độ lệch tiêu chuẩn mẫu của thu nhập/tháng là 0,4 triệ đồ u ng.
Với mức ý nghĩa α, có thể cho rằng thu nhập/tháng của nhân viên công ty A ổn định hơn thu nhập/tháng
của nhân viên công ty B hay không?
Biết thu nhập/tháng của nhân viên các công ty A, B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Chọn α = 0,05.
Câu 6 (1 điểm): Cho mẫu ngẫu nhiên kích thước n lập từ phân phối A(p). Chứng minh rằng tần suất mẫu f
là ước lượng hợp lý tối đa của p.
Cho f0,05(80,99) = 1,416 ; u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1,645. 1
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN (gõ lại từ bản chính thức)
Đại học Kinh tế Quốc dân – 2009
Câu 1 (1 điểm). Cho hàm sản xuất 0,5 0,5 Y = 0, 3K L trong ó đ Y là sản lư ng, ợ
K và L là vốn và lao động.
a. Tính lượng sản phẩm cận biên của vốn và lao ng t độ
ại K = 4, L = 9.
b. Chứng minh rằng hàm năng suất biên của vốn là hàm thuần nhất bậc 0.
Câu 2 (2 điểm). Trọng lượng các bao xi măng (đơn vị: kg) được đóng bao tự động là biến n ẫ g u nhiên
phân phối chuẩn. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 bao xi măng mới đóng bao người ta thu được kết quả sau: Trọng lượng 48,0 – 48,5 48,5 – 49,0 49,0 – 49,5 49,5 – 50,0 50,0 – 50,5 Số bao 7 20 35 25 13
a. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng trọng lượng trung bình của các bao xi măng.
b. Máy đóng bao được coi là hoạt động n
ổ định nếu độ phân tán của trọng lượng các bao xi măng ( o b đ ằng
độ lệch tiêu chuẩn) không vượt quá 0,5 (kg). Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng máy đóng bao hoạt độ ổ ng đị n nh hay không?
Câu 3 (1 điểm). Cho mẫu ngẫu nhiên W (X ) = (X , X , X ) lập t t ừ ổng thể phân phối 2 N (µ,σ ) . n 1 2 3 1 1 1 1 1 1
Lập các thống kê: G = X + X + X ; G = X + X + X 1 1 2 3 2 1 2 3 4 2 4 3 6 2
a. Chứng minh rằng G1, G2 là các ước lượng không chệch của µ .
b. Trong hai ước lượng trên, ư c
ớ lượng nào tốt hơn cho µ ?
Câu 4 (3 điểm). Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với hai loại hàng hoá như sau: 0,4 0,4
U (x , x ) = 5x x 1 2 1 2
Ngân sách tiêu dùng là 300USD, giá một đơn vị hàng hoá thứ nhất là 3USD và giá m t ộ đơn vị hàng hoá thứ hai là 5USD.
a. Tìm gói hàng hoá mà tại đó hộ gia đình có lợi ích tiêu dùng đạt giá trị lớn nhất, với x ≥ 0 , x ≥ 0 . 1 2
b. Nếu ngân sách tiêu dùng của h gi
ộ ảm 1 USD thì mức lợi ích tối đa giảm bao nhiêu? 2 ⎛ ⎞
Câu 5 (1 điểm) 1 2 . Cho hàm sản xuất 0,5 0,6 Q = K + L ⎜
⎟ với Q là sản lượng, K và L là vốn và lao động. ⎝ 3 3 ⎠
a. Tìm năng suất cận biên của vốn và lao động
b. Với hàm sản xuất trên thì hiệu quả có tăng theo quy mô không?
Câu 6 (2 điểm). Có hai nguồn A và B cung cấp cùng một loại nguyên liệu, độc lập với nhau. Tỷ lệ tạp
chất từ các nguồn này là các biến ngẫu nhiên X ể
A, XB tuân theo quy luật chuẩn. Mỗi nguồn ki m tra ngẫu
nhiên 10 đơn vị thu được kết quả sau đây: 2 2
x = 8, 2 ; s =18, 75
x = 9, 5 ; s = 7, 85 A A B B
a. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng độ đ n
ồ g đều của tỷ lệ tạp chất của hai nguồn như nhau hay không?
b. Với độ tin cậy 95%, phương sai của tỷ lệ tạp chất nguồn B tối đa là bao nhiêu?
c. Với kết luận nhận được ở câu a, phải chăng tỷ lệ tạp chất trung bình của hai nguồn là khác nhau, kết
luận với mức ý nghĩa 5%.
Cho : P (U < 1,645) = 0,95; P (U < 1,96 ) = 0,975, P ( 2
χ (99) < 124,34) = 0,95; P( 2 χ (9) > 3,325) = 0,95 F (9,9) = 4, 02 , F (9, 9) = 0, 248 ; t (18) = 2,10 0,025 0,975 0,025 2
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN (gõ lại từ bản chính thức)
Đại học Kinh tế Quốc dân - 2008
Câu 1 (1 điểm) Một công ty độc quyền kinh doanh mặt hàng A có hàm doanh thu cận biên:
MR = 120 – 2Q; Q là sản lượng mặt hàng A. Tìm điều kiện đối với Q để doanh thu dương, với điều
kiện này giá hàng A có dương không?
Câu 2 (2 điểm) Cho mô hình:
Y = C + I
C = C0 + aY 0 < a < 1
I = I0 – b r b > 0
L = L0+ mY – n r m, n > 0 Ms = L
trong đó Y: thu nhập quốc dân, I: đầu tư, C: tiêu dùng, L: mức cầu tiền, Ms: mức cung tiền, r: lãi suất.
a) Hãy xác định thu nhập quốc dân và lãi suất cân bằng.
b) Với a = 0,7; b = 1800; C0 = 500; I0 = 400; L0 = 800; m = 0,6; n = 1200; Ms = 2000, tính hệ số co giãn
của thu nhập, lãi suất theo mức cung tiền tại điểm cân bằng và giải thích ý nghĩa của chúng.
Câu 3 (2 điểm) Một trung tâm thương mại nhận thấy ằ r ng doanh thu ủ
c a trung tâm phụ thuộc vào t ờ h i
lượng quảng cáo trên đài phát thanh (x - phút) và trên truyền hình (y - phút) với hàm doanh thu như sau:
TR = 320x – 2x2 – 3xy – 5y2 + 540y + 2000
Chi phí cho mỗi phút quảng cáo trên đài phát thanh là 1 triệu đồng, trên truyền hình là 4 tr ệ i u đồng. Ngân
sách chi cho quảng cáo là 180 triệu đồng.
a) Hãy xác định x, y đ ể cực đ i ạ doanh thu.
b) Nếu ngân sách chi cho quảng cáo tăng 1 triệu đồng thì doanh thu cực đại sẽ tăng bao nhiêu?
Câu 4 (1 điểm) Cho biến ngẫu nhiên X ∼ A(p). Chứng minh rằng tần suất mẫu là ước lượng hợp lý tối đa của p.
Câu 5 (1 điểm): W = (X ậ ố
1, X2, X3) là một mẫu ngẫu nhiên từ tổng thể phân ố
b chuẩn N(µ, σ2). L p th ng 1 1 1 kê G = X + X +
X . Tính kỳ vọng và phương sai của G. G có phải là ước lượng h ệ i u q ả u của 1 2 3 3 6 2 µ không? Vì sao?
Câu 6 (3 điểm): Điều tra doanh thu trong tuần (x: triệu đồng) của một số đại lý xăng dầu ở vùng A, người
ta thu được các số liệu sau đây: x 21 22 23 24 25 26 Số đại lý 7 17 29 27 15 5
a) Với hệ số tin cậy 95% hãy tìm khoảng tin cậy cho độ phân tán của doanh thu/tuần.
b) Năm trước, doanh thu trung bình/tuần của các đại lý trên cùng địa bàn là 20 triệu đồng. Với mức ý
nghĩa 5%, hãy cho biết doanh thu trung bình/tuần năm nay có cao hơn so với năm trước hay không?
c) Điều tra 100 đại lý kinh doanh xăng dầu ở vùng B người ta tính được phương sai mẫu bằng 2 và thấy
có 35 đại lý có doanh thu từ 25 triệu đồng/tuần trở lên. Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết:
- Tỷ lệ đại lý có doanh thu từ 25 triệu đồng/tuần trở lên của hai vùng là như nhau không?
- Độ phân tán của doanh thu /tuần của các đại lý vùng B có cao hơn vùng A không?
Giả thiết rằng doanh thu/tuần của các đại lý vùng A và B đều là biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn.
Cho: P(U < 1,645) = 0,95; P(U < 1,96) = 0,975;
P(χ2(99) > 128,42) = 0,025; P(χ2(99) < 73,36) = 0,025; P(F(99,99) > 1,39) = 0,05. 3
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN (gõ lại từ bản chính thức)
Đại học Kinh tế q ố u c dân – 2007
Câu 1 (1 điểm) Tỷ lệ phế phẩm của một loại sản phẩm là 5%. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 sản phẩm.
a) Tìm xác suất để trong đó có không quá 5 phế phẩm
b) Với xác suất 0,95 thì trong số các sản phẩm được kiểm tra có ít nhất bao nhiêu chính phẩm?
Câu 2 (1 điểm) Hai mẫu ngẫu nhiên độc lập kích thư c
ớ bằng 4 và 5 được rút ra từ một tổng thể phân phối
A(p) và tìm được các tần suất mẫu là f ướ ượ = α + −α
1 và f2. Xét tập hợp các c l ng G f (1 ) f . Tìm ước 1 2
lượng hiệu quả nhất của p trong tập hợp các ước lượng nói trên.
Câu 3 (3 điểm) Đo chiều cao của 200 thanh niên được chọn ngẫu nhiên ở một vùng dân cư A được số liệu sau: Chiều cao (cm) 155 160 165 170 175 Số thanh niên 30 50 60 50 10
a) Với độ tin cậy 0,95 hãy ước lượng số thanh niên vùng A có chiều cao từ 170 cm trở lên. Biết rằng vùng A có 4000 thanh niên.
b) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng số thanh niên vùng A có chiều cao từ 165cm trở lên nhiều hơn số
thanh niên còn lại của vùng này hay không?
c) Ở vùng B người ta cũng đo ngẫu nhiên chiều cao của 200 thanh niên và tính được: 200 200 x = 32900 ∑ , 2 x = 5418450 ∑ , trong đó x
a thanh niên th i ( i = 1, 200 ). Vậy có Bi Bi Bi là chiều cao củ ứ i= 1 i=1
thể cho rằng độ đồng đều về chiều cao của thanh niên vùng A là hơn vùng B hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%.
Giả thiết chiều cao của thanh niên vùng A và B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Câu 4 (2 điểm) Một doanh nghiệp độc quyền bán hàng ở hai thị trường với giá khác nhau. Hàm cầu ủ c a
các thị trường về hàng hóa này: Q1 = 20 – 0,5 P1 ; Q2 = 31,2 – 0,4 P2 ; Hàm chi phí cận biên của doanh
nghiệp là MC = 15 + Q ; trong đó Q = Q ợ ở
1 + Q2. Doanh nghiệp nên chọn giá bán và sản lư ng mỗi thị
trường bao nhiêu để lợi nhuận cực đại? Biết chi phí cố định bằng 100.
Câu 5 (2 điểm) Cho hàm cung S, hàm cầu D về một loại hàng hóa: 50 2
S = 0,1P + 5P −10; D =
với P là giá hàng hóa P − 2 a) Với điều k ệ
i n nào của P thì cung và cầu đều dương? Với điều kiện trên hãy viết phương trình cân bằng thị trường.
b) Xác định hàm dư cầu và khảo sát tính đơn điệu của hàm này. Chứng tỏ rằng luôn tồn tại duy nhất giá
cân bằng trong khoảng (3;5).
Câu 6 (1 điểm) Cho hàm sản xuất Y = 0,3 K
0,5 L0,5 ; Y - sản lượng; K - vốn; L - lao động.
a) Hãy tính sản phẩm biên của vốn và lao đ n
ộ g tại K = 4 ; L = 9.
b) Quá trình công nghệ thể hiện bằng hàm số trên có năng suất cận biên giảm dần hay không? Hãy giải thích.
c) Nếu K tăng 8%, L không đổi thì Y tăng bao nhiêu %?
Cho P(U < 1,645) = 0,95 ; P(F(199,199) > 1,26) = 0,05 ; P(U < 1,96) = 0,975. 4
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN (gõ lại từ bản chính thức)
Đại học Kinh tế Quốc dân - 2006
Câu 1 (1,5đ) Y là thu nhập, S
là tiết kiệm. Biết rằng mức tiết kiệm ẽ
s là S = –7,42 khi thu nhập Y = 5.
a. Hãy xác định hàm tiết kiệm nếu biết khuynh hướng tiết kiệm cận biên MPS = Y – 0,4
b. Kể từ mức thu nhập dương nào trở lên sẽ có tiết kiệm ư d ơng?
Câu 2 (1,5đ) Cho mô hình thu nhập quốc dân:
Y = C + I + G0 ; C
= b0 + b1Y ; I = a0 + a1Y – a2R0 Trong đó a đồ
i > 0; bi > 0 với mọi i,
ng thời a1 + b1 < 1; G0 là chi tiêu chính phủ, R0 là lãi suất, I là đầu tư,
C là tiêu dùng, Y là thu nhập
a. Hãy xác định Y, C ở trạng thái cân bằng
b. Với b0 = 200; b1 = 0,7 ; a0 = 100 ; a1 = 0,2 ; a2 = 10 ; R0 = 7 ; G0 = 500, khi tăng chi tiêu chính
phủ 1% thì thu nhập cân bằng thay đổi bao nhiêu %?
Câu 3 (2đ) Một công ty độc quyền sản xuất một loại sản p ẩ
h m ở hai cơ sở với các hàm chi phí tương ứng
là: C = 128 + 0, Q 2 2 2
; C = 156 + 0,1Q (Q , Q là lượng sản p ẩ h m ả
s n xuất tại cơ sở 1 và 2). 1 1 2 2 1 2
Hàm cầu ngược về sản phẩm của công ty có dạng: p = 600 – 0,1Q, trong đó Q = Q1 + Q2 và Q < 6000. a. Hãy xác định lư n
ợ g sản phẩm cần sản xuất ở mỗi cơ sở đ
ể tối đa hóa lợi nhuận. b. Tại mức sản lư n
ợ g tối đa hóa lợi nhuận, hãy tính độ co dãn của cầu theo giá.
Câu 4 (1,0đ). Cho X là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn N(µ, σ2), chứng ỏ t rằng trung bình ẫ m u X là
ước lượng hiệu quả nhất ủ c a kỳ vọng µ.
Câu 5 (2,5đ) Cho XA, XB là các biến ngẫu nhiên, trong đó XB phân phối chuẩn. Với hai mẫu độc lập có kích thước n = = = =
A = 100, nB = 144, tính được x 46,85 ; s 8,5474 ; x 48, 75 ; s 11, 25 ; A A B B 100 100 ∑ ( 4
x − x )3 = 4350,075; ∑( x − x = . Với mức ý nghĩa 5% Ai A ) 1402488, 573 Ai A i=1 i= 1
a. Hãy cho biết XA có phân phối chuẩn hay không?
b. Hãy cho biết kỳ vọng của X ơ ỳ
B có lớn h n k vọng của XA hay không? c. Phương sai của X ơ ươ ủ B có lớn h n ph
ng sai c a XA hay không?
Câu 6 (1,5đ) Để nghiên cứu mối quan hệ giữa tình trạng nghèo đói và quy mô hộ gia đình (được xác định
bởi số người trong hộ và ký hiệu là X), người ta điều tra và thu được số liệu sau đây X ≤ 3 4 ≤ X ≤ 5 X > 5 Tổng Số hộ nghèo 10 100 90 200 Số hộ không nghèo 130 570 350 1050 Tổng 140 670 440 1250
a. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết giữa quy mô hộ gia đình và tình trạng nghèo đói có đ c ộ lập nhau hay không?
b. Giả thiết rằng tỉ lệ nghèo đói của hộ gia đình bằng 16%, nếu điều tra n ẫ g u nhiên 144 hộ thì xác
suất để tần suất mẫu lớn hơn 15% bằng bao nhiêu?
Cho P(U > 1,645) = 0,05 ; P(U > 1,96) = 0,025 ; P(U > 0,327) = 0,3717
P(χ2(2) < 5,99) = 0,95 ; P(F(143,99) > 1,364) = 0,05. 5
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN (gõ lại từ bản chính thức)
Đại học Kinh tế Quốc dân – 2005
Câu 1. Giá của cổ phiếu A, cổ phiếu B là các biến ngẫu nhiên X đơ ị
A, XB tương ứng ( n v : ngàn đồng) và
bảng phân bố xác suất đồng thời của chúng như sau: XA \ XB 15 16 17 15 0,15 0,2 0,25 17 0,05 0,2 0,15
a. Tính giá trung bình của các cổ phiếu nói trên b. X ă ổ ế
A, XB có độc lập? Khả n ng để giá c phi u B cao hơn giá trung bình cổ phiếu A là bao nhiêu?
c. Nếu phương sai của giá cổ phiếu phản ánh mức độ rủi ro của cổ phiếu thì cổ phiếu nào rủi ro hơn?
Câu 2. Tại một trường đ i
ạ học có 10000 sinh viên, theo dõi kết quả thi hết môn của toàn bộ sinh viên
trong học kỳ một, thấy có 40% số sinh viên phải thi lại ít nhất một môn học. Sau khi nhà trường áp dụng
quy chế mới, ở học kỳ hai, c ọ h n n ẫ
g u nhiên 1600 sinh viên dự thi, thấy có 1040 sinh viên không phải thi lại.
a. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng việc nhà trường áp dụng quy chế thi mới đã làm giảm tỉ lệ
sinh viên phải thi lại hay không?
b. Với độ tin cậy 95%, cho biết có ít nhất bao nhiêu sinh viên không phải thi lại?
Câu 3. Cho XA, XB là tiền lãi hàng tháng (triệu đồng) của hộ kinh doanh mặt hàng A, B. XA, XB là các biến
ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Giả thiết rằng mỗi hộ chỉ được phép kinh doanh một mặt hàng. Điều tra n ẫ g u
nhiên 100 hộ kinh doanh mặt hàng A và 100 hộ kinh doanh mặt hàng B ta có các số liệu sau: XA 10 12 14 16 18 20 Số hộ 4 10 20 36 22 8
⎯xB = 18 và sB = 2,763
a. Cơ quan thuế cho rằng tiền lãi trung bình của các hộ kinh doanh mặt hàng A là 15 triệu đồng và căn
cứ theo mức này cơ quan sẽ tính thuế. Với mức ý nghĩa 5%, theo bạn có nên điều chỉnh căn cứ tính thuế hay không?
b. Từ các kết quả điều tra trên, với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết: Nếu muốn tiền lãi cao hơn thì nên
kinh doanh mặt hàng nào? Nếu muốn tiền lãi ổn định hơn thì nên kinh doanh mặt hàng nào? Cho
P(U < 1,645) = 0,95 P(U > 1,96) = 0,025 P[F(99,99) > 1,39] = 0,05
______________________________________________ 6
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN (gõ lại từ bản chính thức)
Đại học Kinh tế Quốc dân – 2004 Câu 1.
1. Có hai lô sản phẩm do một máy tự động sản xuất ra. Lô I gồm 6 chính phẩm và 4 phế phẩm; lô II gồm 6
chính phẩm và 3 phế phẩm.
a. Chọn ngẫu nhiên một lô và từ đó lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Tìm xác suất để được chính phẩm
b. Giả sử đã lấy được chính phẩm, nếu từ lô đó lấy tiếp 2 sản phẩm thì xác suất đ ể được 2 chính phẩm nữa là bao nhiêu?
2. Ba người đi săn cùng bắn một con nai. Con nai chỉ bị trúng một viên đạn. Biết rằng xác suất bắn trúng
của 3 người tương ứng là 0,7 ; 0,6 và 0,5. Ai là người có khả năng bắn trúng lớn nhất?
3. Cho X là biến ngẫu nhiên phân phối A(p) và Y = aX + (1 – a)X2, với a là hằng số. Hãy tính kỳ vọng toán
và phương sai của Y
Câu 2. Ở một khu vực, các hộ gia đình chỉ có thể mua gas ở một trong hai cửa hàng A hoặc B. Điều tra
ngẫu nhiên 1200 hộ thấy có 500 hộ dùng gas, trong đó 265 hộ dùng gas của cửa hàng A, số còn lại dùng gas của cửa hàng B.
a. Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận cửa hàng A thu hút khách hơn cửa hàng B được không?
b. Khu dân cư này có 5000 hộ, vậy tối đa có bao nhiêu hộ dùng gas với độ tin cậy 95%?
Câu 3. Năng suất một loại cây trồng tại vùng A và B là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Có kết quả
điều tra sau của vùng A: Năng suất (tạ/ha) 24 25 26 27 28 29 30 31 Số điểm thu hoạch 8 12 17 19 17 14 8 5
a. Với hệ số tin cậy 95% hãy ước lượng năng suất trung bình tối thiểu của vùng A
b. Người ta thu hoạch ngẫu nhiên tại 100 điểm của vùng B và tính được năng suất trung bình 27,75
tạ/ha và độ lệch chuẩn ẫ
m u là 2,5 tạ/ha. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng ă n ng suất loại cây
trồng trên ở hai vùng A và B là ổn định như nhau ?
Cho biết P[U < 1,645] = 0,95 ; P[U < 1,96] = 0,975 ; P[F(99,99) < 1,48] = 0,975
______________________________________________ 7
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN (gõ lại từ bản chính thức)
Đại học Kinh tế Quốc dân – 2003
Câu 1. Một sinh viên phải thi 3 môn một cách độc lập với nhau, xác suất nhận được cùng một điểm số nào
đó ở cả ba môn đều n ư
h nhau. Xác suất để thi một môn được điểm tám là 0,18; được điểm dưới điểm tám
là 0,65. Xác suất để cả ba môn đều được điểm mười là 0,000343. Tính xác suất để sinh viên thi ba môn được ít nhất 28 đ iểm. Biết rằng đ
iểm thi được cho theo thang điểm mười, không có điểm lẻ.
Câu 2. Khi nghiên cứu giống lúa A, qua thí nghiệm, người ta đã kết luận: năng suất của nó là biến ngẫu
nhiên phân bố chuẩn có kỳ vọng 8 tấn/ha, độ phân tán 1,25 tấn/ha. Khi đưa ra gieo trồng đại trà, điều tra
ngẫu nhiên 144ha, người ta thu được các số liếu sau đây: 144 x = 7,5 tấn/ha ; 2 ∑ x = 8380,28 trong đó x
t gi ng lúa A ở ha th i (tấn/ha). A Ai Ai là năng suấ ố ứ i=1
a. Khi gieo trồng đại trà người ta chỉ biết năng suất của A tuân theo quy luật phân bố chuẩn, hãy cho biết:
- Phải chăng năng suất lúa A không đạt mức thí nghiệm?
- Phải chăng năng suất lúa A không ổn định như thí nghiệm? 144
b. Điều tra ngẫu nhiên 144 ha trồng lúa B, người ta thu được 2
∑(x − x ) = 288,86 trong đó x Bi B Bi là i=1
năng suất lúa B ở ha thứ i (tấn/ha). Năng suất lúa B cũng phân bố chuẩn. Giống lúa A có năng suất ổn định ơ h n g ố i ng lúa B hay không?
c. Trong mấu đối với lúa A có 88 ha có năng suất ít nhất 7 tấn/ha, mẫu đối với lúa B có 64 ha có ă n ng
suất nhỏ hơn 7 tấn/ha. Hãy cho b ế
i t tỉ lệ số ha có năng s ấ u t ít n ấ h t 7 ấ
t n/ha của hai loại lúa trên có như nhau không? Cho α = 5%.
Câu 3. Biến ngẫu nhiên X có phân phối A(p), với công thức xác suất Px = px(1 – p)1– x . Chứng minh rằng
tần suất mẫu là ước lượng hiệu quả nhất của p.
Cho biết các giá trị tới hạn:
U0,05 = 1,645 U0,025 = 1,96 χ20,05(143) = 171 F0,05(143,143) = 0,76
______________________________________________ 8
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN (gõ lại từ bản chính thức)
Đại học Kinh tế Quốc dân – 2002
Câu 1. a. Trong một nhà máy có ba phân xưởng dệt, mỗi phân xưởng có 100 máy dệt hoạt động độc lập
nhau. Xác suất để trong một ca sản xuất mỗi máy dệt bị hỏng là như nhau và bằng 2,5%.
- Tìm quy luật phân bố xác suất của số máy hỏng trong một ca sản xuất của từng phân xưởng.
Trung bình trong một ca sản xuất toàn nhà máy có bao nhiêu máy dệt bị hỏng?
- Nếu mỗi kỹ sư máy chỉ có thể sửa chữa tối đa được 2 máy dệt bị hỏng trong ộ m t ca sản x ấ u t thì
nhà máy nên bố trí trực sửa chữa máy dệt mỗi ca bao nhiêu kỹ ư s là hợp lý nhất?
b. Giả sử tỷ lệ người dân thành phố A mua bảo hiểm nhân thọ là 0,25
- Tính xác suất để có nhiều hơn 28% số người trong một mẫu n ẫ
g u nhiên gồm 120 người của thành
phố này có mua bảo hiểm nhân thọ.
- Vẫn sử dụng mẫu 120 người ở trên, với xác suất 0,1 thì tần s ấ u t mẫu ớ l n ơ h n ỷ t lệ của cả tổng t ể h
một lượng là bao nhiêu?
Câu 2. a. Tuổi thọ (tính theo năm) của một thiết bị điện tử là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất sau: −2 ⎧ . x k e x ≥ 0 f (x) = ⎨ với k là hằng ố s 0 x < 0 ⎩
Tính k và tính xác suất để thiết bị này sử dụng được ít nhất là 2 năm
b. Cho mẫu ngẫu nhiên (X1, X2,…, X2n–1, X2n) được lấy ra từ tổng thể phân ố
b chuẩn N(µ ,σ2) . Xây dựng 1 n 1 n hai thống kê X = ∑ X và X = ∑ X 1 2k− n 1 2 2k k 1 = n k 1 =
X & X có là ước lượng không chệch, hiệu quả của µ hay không, tại sao? 1 2
Câu 3. Gọi X là chỉ số thông minh (IQ) ủ
c a học sinh lứa tuổi 12-15. Giả sử X có phân phối chuẩn. Đo IQ ở 50 ọ h c sinh trường A có ố s liệu sau Chỉ số thông minh (IQ) 75 – 78 78 – 81 81 – 84 84 – 87 87 – 90 90 – 93 Số học sinh 3 8 9 12 10 8
a. Từ kết quả trên có thể nói chỉ số IQ trung bình đang xét là trên 84 không? Với α = 5%
b. Với độ tin cậy 95% có thể nói chỉ số IQ trung bình thấp n ấ h t là bao nhiêu?
c. Trong số 50 học sinh trên có 20 học sinh nam có chỉ số IQ tối thiểu ằ b ng 84 và 10 ọ h c sinh ữ n có chỉ số IQ n ỏ h hơn 84. ớ
V i α = 5% có thể cho rằng chỉ số thông minh p ụ h thuộc vào g ớ i i tính được hay không?
d. Đo IQ ở 50 học sinh trường B tính được x = 80 và 2
x = 6412,005. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho B B
rằng chỉ số IQ của học sinh hai trường là như nhau không? Cho biết
P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[U < 0,7589] = 0,7764
P[U < 1,28] = 0,9
P[χ2(1) < 3,841] = 0,95
______________________________________________ 9
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN (gõ lại từ bản chính thức)
Đại học Kinh tế Quốc dân – 2001
Câu 1. Cơ quan dự báo khí tượng thủy văn chia Thời tiết thành các loại: “Xấu”, “Bình thường”, và “ ố T t”
với các xác suất tương ứng 0,25 ; 0,45 và 0,3. Với tình trạng thời tiết trên thì khả năng sản x ấ u t nông nghiệp được mùa tư n
ơ g ứng là 0,2 ; 0,6 và 0,7. Nếu như sản xuất nông ngh ệ
i p được mùa thì mức xuất
khẩu lượng thực tương ứng với tình trạng thời tiết là 2,5 triệu tấn ; 3,3 triệu tấn và 3,8 triệu tấn. Hãy tính
mức xuất khẩu lương thực có thể hy vọng (nếu được mùa).
Câu 2. Theo nhận định của cơ quan quản lý chất lượng thực phẩm tại thành phố A thì chỉ có 80% số cơ sở
kinh doanh thực phẩm tại thành phố này là đạt yêu cầu vệ sinh an toàn thực phẩm. Nhân tháng “vệ sinh an toàn thực phẩm”, ngư i
ờ ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 cơ sở sản xuất kinh doanh tại thành phố
a. Tính xác suất để trong số các cơ sở đư c
ợ kiểm tra có không ít hơn 85 cơ sở đạt tiêu chuẩn
b. Tính xác suất để trong số các cơ ở
s được kiểm tra có từ 75 đến 85 cơ sở đạt yêu cầu
c. Nếu trong số các cơ sở được kiểm tra có 26 cơ sở không đạt yêu cầu thì ớ
v i mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng nhận đ n
ị h của cơ quan quản lý là đ áng tin cậy?
Câu 3. Năng suất một giống lúa tại vùng A ký hiệu là XA, tại vùng B ký h ệ
i u là XB là các biến n ẫ g u nhiên
phân phối chuẩn. Ở vùng A người ta thu hoạch ngẫu nhiên 55ha, thu được số liệu sau Năng suất (tạ/ha) 25 26 27 28 29 30 31 Số ha 7 8 10 11 8 6 5
a. Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng với hệ số tin cậy 95% cho mức năng suất trung bình ở vùng A
b. Hãy tìm khoảng tin cậy với hệ số tin ậ
c y 95% cho phương sai của mức năng s ấ u t lúa vùng A 41
c. Thu hoạch một cách ngẫu nhiên 41 ha ở vùng B, tính được x = 30 và 2
∑(x −x ) = 160. Với B Bi B i=1
mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất giống lúa này ở hai vùng là như nhau hay không?
d. Giả sử rằng ở vùng B phương sai của XB là 3, lấy ẫ
m u ngẫu nhiên khác, kích thước 100, hãy tính 100 xác suất để 2
∑(x − x ) ít nhất bằng 270 Bi B i 1 =
Cho P[U < 1,645] = 0,95
P[U < 1,96] = 0,975
P[χ2(99) < 90] = 0,2702
P[ χ2(54) > 76,192] = 0,025
P[χ2(54) > 35,568] = 0,975
______________________________________________ 10
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN (gõ lại từ bản chính thức)
Đại học Kinh tế Quốc dân – 2000 – Đề thi Ngân sách
Câu 1. a. Một máy có hai bộ phận hoạt động độc lập. Xác suất bộ phận 1 bị hỏng là 0,1; xác s ấ u t để bộ
phận 2 bị hỏng là 0,2. Chỉ cần ít nhất 1 ộ b phận ỏ h ng là máy n ừ g ng h ạ o t động. G ả i sử thấy máy n ừ g ng
hoạt động, hãy tìm xác suất của các biến cố sau: - Bộ phận 1 bị hỏng - Chỉ có một bộ p ậ h n bị ỏ h ng
b. Một người tung 1 con xúc xắc cho đến khi được mặt 6 c ấ
h m thì dừng. Tìm xác suất để người đó: - Phải tung 3 lần
- Phải tung một số chẵn lần
Câu 2. a. Độ dài chi tiết (tính bằng cm) do một máy ự t động sản x ấ u t là đại lượng n ẫ g u nhiên phân p ố h i
chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 9(cm). Được biết 84,13% chi tiết do máy sản xuất có độ dài không vư t ợ quá
81(cm) thì xác suất để lấy ngẫu nhiên 3 chi tiết được ít nhất 1 chi tiết có độ dài không dưới 80(cm) là bao nhiêu?
b. Cho mẫu ngẫu nhiên kích thước n : W = (X1, X 2,…, X
n) rút ra từ một tổng t ể
h có trung bình µ và phương
sai σ2. Xét ước lượng sau đây của µ: 2 * µ =
( X + 2 X +3 X +... + nX ) Hãy cho biết 1 2 3 n(n + 1) n
- Ước lượng µ* có phải là ộ
m t ước lượng không c ệ h ch ủ c a µ không? Tại sao?
- Với n > 1, µ* có phải là ước lượng hiệu quả của µ không? Tại sao?
Câu 3. Định mức tiêu hao nhiên liệu cho một loại xe chay trên cung đường AB là 14 lít. Do tình hình
đường sá thay đổi, người ta đã theo dõi 100 chu ế y n xe và thu đ ược số liệu sau Lượng tiêu hao (lit) 10 – 12 12 – 14 14 – 16 16 – 18 18 – 20 Số chuyến xe 12 26 30 24 8
a. Với mức ý nghĩa 5% hãy nghiên cứu xem có cần thay đổi định mức không, biết rằng lượng tiêu hao
nhiên liệu là đại lượng ngẫu nhiên phân bố chuẩn
b. Xe cần đưa vào kiểm tra kỹ thuật là xe có mức tiêu hao nhiên liệu trên 18 lít. Trên cơ sở số liệu đã điều tra, hãy ước ư l ợng tỉ ệ l ố t i thiểu các xe ầ c n k ể i m tra ỹ k thuật với độ tin ậ c y 95%
Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 U0,2877 = 0,56 U0,1507 = 1
______________________________________________ 11
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN (gõ lại từ bản chính thức)
Đại học Kinh tế Quốc dân – 2000
Câu 1. Thống kê về mức đ
ộ hỏng và chi phí sửa chữa của hai loại động cơ A và B được số liệu dưới Mức độ hỏng 1 2 3 Chi phí sửa chữa A 5,5 7,2 12,5 (triệu đồng/năm) B 6,0 7,5 10,8 A 2 5 3 Tỉ lệ hỏng (% / năm) B 1 4 5
a. Theo anh (chị) nếu phải mua một trong hai loại động ơ c trên thì xét ề v mặt kinh ế t nên c ọ h n mua
loại nào, biết rằng giá bán của hai loại động cơ trên là như nhau?
b. Một công ty đang sử dụng 6 động cơ loại A và 4 động ơ c loại B. Tính chi phí ử s a c ữ h a trung bình
hàng năm cho cả hai loại động cơ trên của công ty đó.
Câu 2. Chiều dài của chi tiết được gia công trên máy tự động là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy l ậ u t
phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn 0,01mm. Chi tiết đư c
ợ coi là đạt tiêu chuẩn nếu kích thước thực tế
của nó sai lệch so với kích thước trung bình không vượt quá 0,02mm.
a. Tìm tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn. b. Xác định đ
ộ đồng đều cần thiết của sản phẩm để tỉ lệ chi tiết không đạt tiêu chuẩn chỉ còn 1%
Câu 3. Theo dõi tuổi thọ của 36 bóng đèn nhãn hiệu T và 36 bóng đèn nhãn hiệu E thu đư c ợ số liệu sau: Bóng nhãn hiệu T Bóng nhãn hiệu E
Tuổi thọ trung bình (giờ) 1250 1260 Độ lệch tiêu ch ẩ u n 20 35
a. Có thể nói tuổi thọ trung bình của hai loại bóng đèn là như nhau?
b. Nếu chấp nhận ý kiến ở câu (a.) thì có thể coi chất lư n
ợ g của hai loại bóng đèn là hòan toàn như nhau hay không?
Giả thiết tuổi thọ hai loại bóng đ èn trên là b ế i n n ẫ g u nhiên phân p ố
h i chuẩn. Cho mức ý nghĩa 5%.
Câu 4. Công ty Phương Đông đã bán được 550000 chiếc tủ lạnh trên địa bàn kinh doanh ủ c a mình. Để
xây dựng kế hoạch kinh doanh cho những năm tới, công ty tiến hành điều tra ngẫu nhiên 10000 hộ trên
cùng địa bàn thì thấy có 5000 hộ có tủ lạnh trong đó có 575 ộ h có ủ t lạnh mang nhãn h ệ i u công ty. Hãy ước ư
l ợng số hộ đã có tủ lạnh trên địa bàn kinh doanh ủ c a công ty ằ b ng kh ả o ng tin ậ c y 95%. G ả i thiết mỗi
hộ nếu có thì chỉ mua một tủ lạnh.
Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[F(35,35) < 2,05] = 0,975
______________________________________________ 12
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN (gõ lại từ bản chính thức)
Đại học Kinh tế Quốc dân – 1999
Câu 1. a. Một lô hàng gồm a sản phẩm loại 1 và b sản phẩm loại 2 được đóng gói để gửi cho khách hàng.
Nơi nhận đếm lại thấy thất lạc 1 sản phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng nhận được ra 1 sản phẩm thì thấy nó
là sản phẩm loại 1. Tìm xác suất để sản phẩm bị thất lạc cũng là loại 1.
b. Độ dài một chi tiết máy được sản xuất trên dây chuyền tự động là đại lượng ngẫu nhiên phân phối
chuẩn với trung bình 200mm và độ lệch ch ẩ u n 20mm. ộ
M t mẫu gồm 25 chi tiết được ấ l y ra ộ m t cách ngẫu nhiên.
- Tìm xác suất để độ dài trung bình các chi tiết được lấy ra không nhỏ hơn 200mm
- Tìm xác suất để phương sai mẫu điều chỉnh ít nhất bằng 230(mm)2.
Câu 2. Có hai hộp sản phẩm, hộp thứ nhất có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm, hộp thứ hai có 8 chính phẩm
và 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên một hộp và ừ t đó ấ l y n ẫ g u nhiên ra 3 ả s n phẩm. Tìm xác s ấ u t để sai lệch
giữa số chính phẩm được và kỳ vọng toán của nó nhỏ hơn 1.
Câu 3. Độ lệch tiêu ch ẩ u n ủ c a t ọ r ng lượng ộ m t loại sản p ẩ h m là 0,1kg. Nghi ngờ đ
ộ đồng đều của trọng
lượng sản phẩm giảm sút, người ta cân thử ngẫu nhiên 25 sản phẩm và thu đuợc số liệu sau: Trọng lượng (kg) 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 Số sản phẩm 2 4 15 3 1
Với mức ý nghĩa 5% hãy kết luận về điều nghi ngờ trên. Giả thiết trọng lư n
ợ g sản phẩm là đại lư n ợ g ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
Câu 4. Có 2 lô hạt giống. Từ lô thứ nhất, người ta gieo ngẫu nhiên 850 hạt thấy có 680 hạt nảy mầm. Từ
lô thứ hai gieo thử 1200 hạt thấy có 1020 hạt nảy mầm.
a. Có thể coi tỉ lệ hạt giống nảy mầm của hai lô là khác biệt nhau không? Mức ý nghĩa 5%
b. Hãy ước lượng tỉ lệ tối đa hạt giống nảy mầm của lô thứ hai với độ tin cậy 95%
Cho P[U < 1,645] = 0,95
P[U < 1,96] = 0,975 P[χ2 2 (24) < 36,4] = 0,95 P[χ (24) < 13,8] = 0,05
______________________________________________ 13
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn
ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC – ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN (gõ lại từ bản chính thức)
Đại học Kinh tế Quốc dân - 1998
Câu 1. Tuổi thọ một loại bóng đèn là đại lượng n ẫ g u nhiên phân p ố h i chuẩn ớ
v i trung bình là 4,2 năm và độ lệch ch ẩ u n là 1,5 ă n m. Khi bán ộ
m t bóng đèn thì lãi 100 ngàn đồng, song nếu bóng đèn phải bảo hành
thì lỗ 300 ngàn đồng. Vậy để tiền lãi trung bình khi bán mỗi bóng đèn là 30 ngàn đồng thì phải quy định
thời gian bảo hành là bao nhiêu?
Câu 2. Một cây xăng có 3 máy bơm xăng. Tìm xác suất để trong 10 xe vào cây xăng thì có 3 xe đến bơm xăng ở máy thứ nhất
Câu 3. Nếu muốn ước lư n ợ g tỉ lệ p ế h p ẩ h m của ộ
m t máy với độ tin cậy 95% và sai số của ước lượng
không quá 0,03 thì phải kiểm tra tối thiểu bao nhiêu sản phẩm là hợp lý?
Câu 4. Điều tra thu nhập hàng năm của 40 hộ gia đình ở một khu vực thu được số liệu sau Thu nhập (trđ/năm) 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 Số gia đình 1 3 4 6 8 7 6 3 2
a. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng số gia đình có thu nhập dưới 5 trđ/năm. Biết rằng khu vực có 80 gia đình.
b. Nếu trước đó 2 năm thu nhập bình quân các hộ gia đình là 5,5trđ/năm thì với mức ý nghĩa 5% có t ể h
cho rằng mức sống vật chất của khu vực đó đã được nâng lên hay không?
Biết thu nhập các gia đình phân phối chuẩn.
Câu 5. Lãi suất cổ phiếu của hai công ty A và B đ c ộ lập.
Công ty A: kỳ vọng 10,5%, đ ộ lệch chuẩn 1,5% Công ty B: kỳ vọng 11% đ ộ lệch chuẩn 2,5%
Nếu mua cổ phiếu của cả 2 công ty thì nên mua theo tỉ ệ l nào để
a. Lãi suất kỳ vọng là lớn nhất
b. Độ rủi ro (đo bằng phương sai) là nhỏ nhất
Cho P[U < 1,645] = 0,95 P[U < 1,96] = 0,975 P[U < 0,56] = 0,825 14
KHOA TOÁN KINH TẾ – www.mfe.edu.vn