Đề thi Olympic Toán 6 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Tứ Kỳ – Hải Dương
Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 6 đề thi Olympic cấp huyện môn Toán 6 năm học 2022 – 2023 phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tứ Kỳ, tỉnh Hải Dương; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Preview text:
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỨ KỲ
ĐỀ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN
HỘI ĐỒNG THI OLYMPIC NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN - LỚP 6
Thời gian làm bài: 120 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1. (2,5 điểm)
1) Thực hiện tính, tính giá trị biểu thức. a) 1 8 2 3 A 3 : 4 ( 3) 2 : = ⋅ − − 10 5 b)
1 1 1 1 B
1 1 1 ...1 = 3 8 15 99 2) Cho 5 16 2 29 C = + − − . So sánh C với 1 . 2.7 7.9 9.11 8 11.1 3
Câu 2. (2,0 điểm)
1) Tìm tất cả các cặp chữ số (x,y) sao cho 18x2y chia hết cho 45.
2) Tìm số nguyên x, biết: 1 1 1 1 1 1 2 3 18 19 + + + ...+ + x = + + + ...+ + 2 3 4 19 20 19 18 17 2 1
Câu 3. (2,0 điểm)
1) Tìm số nguyên x và y, biết : 6xy 2x 3y 5 7
2) Tìm số nguyên tố a biết (a +10) và (a +14) đồng thời là số nguyên tố.
Câu 4. (2,5 điểm)
1) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 30m, 30m
chiều rộng 20m. Người ta trồng hoa hồng vào bốn hình
tam giác ở các góc vườn (có kích thước như nhau) và phần
diện tích còn lại trồng hoa cúc.
a) Tính diện tích phần đất trồng hoa mỗi loại. 20m
b) Biết mỗi mét vuông làm đất và trồng hoa hồng 10m
phải trả 50 000 đồng, mỗi mét vuông làm đất và trồng hoa
cúc phải trả 40 000 đồng tiền công. Tính số tiền công phải 15m
trả để trồng hoa cho cả mảnh vườn đó.
2) Cho 200 điểm trong đó có đúng 10 điểm cùng nằm trên một đường thẳng ngoài
ra không có ba điểm nào khác thẳng hàng. Qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng.
Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? Câu 5. (1,0 điểm)
Tìm số tự nhiên n để phân số 4n + 2015 M =
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn 2n − 3 nhất đó.
----------Hết----------
(Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm
a Thực hiện tính, tính giá trị biểu thức. 1 8 2 3 A 3 : 4 ( 3) 2 : = ⋅ − − 10 5 31 5 : 4 9 8. = ⋅ − 0.25 10 8 31 = :31 10 0.25 1 = 0.25 10 b
1 1 1 1
B 1 1 1 ...1 = 1 3 8 15 99 4 9 16 100 = . . ... 0.25 3 8 15 99 2.2 3.3 4.4 10.10 = . . ... 1.3 2.4 3.5 9.11 ( 2.3.4...10)(2.3.4...10) 0.25 Câu 1 = (1.2.3...9)( ) 3.4.5...11 (2,5 điểm) 10.2 = 1.11 20 = 11 0.25 5 16 2 29 C = + − − 2.7 7.9 9.11 11.18 7 − 2 7 + 9 1 1 − 9 11+18 0.25 = + − − 2.7 7.9 9.11 11.18 1 1 1 1 1 1 1 1 = − + + − − − + 0.25
2 7 7 9 9 11 11 18 1 1 1 1 1 1 1 1 = − + + − + − − 2 2 7 7 9 9 11 11 18 1 1 0.25 = − 2 18 4 = 0.25 9 Vì 4 3 4 1 > ⇒ >= 9 9 9 3 Vậy 1 C > 3 Vì 18x2y 45
( ) ⇒18x2y5 và 18x2y9 mà 45=5.9 và 5,9 =1 0.25 1 18x2y5 ⇒ y∈{0; } 5 (1) 0.25 18x2y9 ⇒ (x + y + )
11 9 ⇒ (x + y + 2)9 (2) 0.25
Vì x,y là chữ số nên từ (1) và (2) ⇒ (x;y)∈ ( { 7;0);(2;5)} Câu 2 0.25 (2,0 1 1 1 1 1 1 2 3 18 19 điểm) + + + ...+ + x = + + + ...+ + 2 3 4 19 20 19 18 17 2 1 1 1 1 1 1 1 2 3 18 20 + + + ...+ + x = + 1 + + 1 + + 1 + ...+ + 1 + 2 3 4 19 20 19 18 17 2 20 0.25 2 1 1 1 1 1 20 20 20 20 20 + + + ...+ + x = + + + ...+ + 0.25 2 3 4 19 20 19 18 17 2 20 1 1 1 + + + . 1 1 1 1 1 1 1 .. x 20. ... + + = + + + + + 0.25 2 3 4 19 20 2 3 4 19 20 x = 20 0.25
Tìm số nguyên x và y, biết : 6xy 2x 3y 5 7 Có
6xy 2x 3y 5 7
6xy 2x 3y 75
6xy 2x 3y 2
2x3y 1 3y 1 21 0.25 1 3y 1 2x 1 1 (1)
Vì x và y số nguyên nên 3y 1 à v 2x 1 đều là số nguyên (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 trường hợp: 0.25 Câu 3 2 0.25 (2,0
TH1:3y -1=1 thì 2x +1=1 y = (L) 0.25 3 điểm)
TH1:3y -1= -1 thì 2x +1= -1 y = 0 (TM)thì x = -1(TM) Vậy x = -1 thì y = 0
Tìm số nguyên tố a biết (a +10) và (a +14) đồng thời là số 0.25 nguyên tố
+ Nếu a=2 thì a+10=12 là hợp số( Không thỏa mãn ĐK là số nguyên tố) 0.25 2
+ Nếu a=3 thì a+10=13( Thỏa mãn ĐK là số nguyên tố) 0.25
Và a+14=17( Thỏa mãn ĐK là số nguyên tố) 0.25
+Nếu a là số nguyên tố lớn hơn 3 thì a = 3m +1 hoặc a = 3m + 2 ( với * m∈ N )
+ Với a = 3m +1 thì a +14 = 3m +15 = 3(m +5) >3 và chia hết cho 3
nên (a +14) là hợp số.
+ Với a = 3m + 2 thì a +10 = 3m +12 = 3(m + 4) >3 và chia hết cho 3
nên (a +10) là hợp số.
Vậy a=3 thì (a +10) và (a +14) đồng thời là số nguyên tố
a) Diện tích phần đất trồng hoa hồng là: 1 2 4. .10.15 = 300 m 2 0.5
Diện tích khu vườn hình chữ nhật là: = ( 2 20.30 600 m ) 1
Diện tích phần đất trồng hoa cúc là: 0.5 − = ( 2 600 300 300 m )
b) Số tiền công phải trả để trồng hoa cho cả mảnh vườn đó.
50000.300 + 40000.300 = 27000000 (đồng) 0.5 Câu 4
Cho 200 điểm trong đó có đúng 10 điểm cùng nằm trên một đường (2,5
thẳng ngoài ra không có ba điểm nào khác thẳng hàng. Qua hai điểm điểm)
ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng? Giải:
+ Với 200 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng ta vẽ
được số đường thẳng là: 200.199: 2 =19900 đường thẳng 0.25
+ Với 10 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng ta vẽ được 0.25 2
số đường thẳng là: 10.9: 2 = 45 đường thẳng
+ Với 10 điểm thẳng hàng ta chỉ vẽ được duy nhất 1 đường thẳng 0.25
Do đó với 200 điểm trong đó có đúng 10 điểm cùng nằm trên một
đường thẳng ngoài ra không có ba điểm nào khác thẳng hàng ta vẽ 0.25
được số đường thẳng là: 19900− 45+1=19856 đường thẳng
4n + 2015 4n − 6 + 2021 2(2n − 3) + 2021 2021 M = = = = 2 + 2n − 3 2n − 3 2n − 3 2n − 3 0.25
Vì phân số 2021 có tử 2021 > 0 nên để M đạt giá trị lớn nhất khi Câu 5 2n − 3 (1,0
2n-3 đạt giá trị dương nhỏ nhất với n là số tự nhiên. 0.25 điểm) 0.25
Do đó 2n − 3 =1⇒ 2n = 4 ⇒ n = 2 (thỏa mãn). 0.25 Khi đó 2021 M = 2 + = 2023 1
Vậy giá trị lớn nhất của M là 2023 khi n = 2
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.