Đề thi thử HSG Toán vòng 1 lần 2 năm 2020 – 2021 trường chuyên Hùng Vương – Bình Dương
Đề thi thử HSG Toán vòng 1 lần 2 năm 2020 – 2021 trường chuyên Hùng Vương – Bình Dương gồm có 01 trang với 04 bài toán dạng tự luận, thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề), thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính khi làm bài.
Preview text:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI THỬ CHO ĐỘI TUYỂN HSG - VÒNG 1 - LẦN 2 TỈNH BÌNH DƯƠNG
NĂM HỌC 2020 – 2021 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Ngày thi thứ nhất HÙNG VƯƠNG Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. (5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ab bc ca 2abc 1. Chứng minh rằng: a(a 1) b(b 1) c(c 1) 9 . 2 2 2 (2a 1) (2b 1) (2c 1) 16
Câu 2. (5 điểm)
Tìm tất cả các đa thức P x với hệ số thực sao cho 2 2 2 2
P(a) P(b) P(c) P(a b c) 2 với mọi bộ số ( ; a ;
b c) thỏa mãn ab bc ca 1 0 .
Câu 3. (5 điểm)
Tìm tất cả các bộ ba số tự nhiên ( ; m ;
n k) thỏa mãn m n 3 5 7 k .
Câu 4. (5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O , có trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC,
CA, AB. Đường tròn MNP lần lượt cắt các đường tròn MCA , MAB tại điểm thứ hai là E, F. Giả sử ME,
MF theo thứ tự cắt AC, AB tại K, L.
a) Chứng minh rằng OH vuông góc với KL tại điểm S.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Các điểm Y, Z lần lượt là hình chiếu của B, C lên AC, AB. Gọi X là
giao điểm của KZ và LY. Chứng minh rằng A, G, S, X cùng nằm trên một đường tròn.
--------------- HẾT --------------- https://toanmath.com/
+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính.
+ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.