Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 2 trường THPT Đô Lương 3 – Nghệ An

Giới thiệu đến các em nội dung đề và lời giải chi tiết đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 2 trường THPT Đô Lương 3 – Nghệ An.

37 19 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Trang 1/27 - WordToan

Ở GIÁO DỤC V

À ĐÀO T

ẠO

NGH

Ệ AN

TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 3

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. Gọi

,M N

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

4y x x  

. Giá trị của biểu

thức

 

2M N

là

2 2 2



. B.

4 2 2



. C.

2 2 4



. D.

2 2 2



Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm

 

1; 2;3A 

và đường thẳng

có phương trình

1 2 3

2 1 1

x y z  

 



. Tính bán kính của mặt cầu

 

có tâm

và tiếp xúc với đường thẳng

5 2

. B. 4 5 . C. 2 5 . D.

10 2

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

cho

(1;2;3); (2;0; 1)A B 

và mặt phẳng

( ) : 1 0P x y z   

. Tọa độ giao điểm

của đường thẳng

và mặt phẳng

 

là

 

2;0; 1C 

. B.

 

1;1; 1C 

. C.

 

0;2; 1C 

. D.

 

2; 1;0C 

Câu 4. Cho hàm số

3 2

3 4y x x   

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

; 2 

. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

2;0

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

0;

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

2;0

Câu 5. Cho tam giác

SOA

vuông tại

có

OA cm



SA cm



, quay tam giác

SOA

xung quanh cạnh

được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là:

 

16 cm



. B.

 

15 cm



. C.

 



. D.

 

36 cm



Câu 6. Trong không gian

Oxyz

cho điểm





3;4;3

. Tổng khoảng cách từ

đến ba trục tọa độ bằng

. B.

. C.

. D.

10 3 2

Câu 7. Cho số phức

thỏa mãn

 

3 . . 7 6i z i z i   

. Môđun của số phức

bằng:

. B. 2 5 . C. 5 . D.

Câu 8. Tìm nguyên hàm của các hàm số

 

2 5  f x x x

thoả mãn

 

1 3F

 

4 4

   

F x x x . B.

 

5 3

   

F x x x .

 

4 2

1 5

5 4

   F x x x x

. D.

 

4 2

4 3

   F x x x x

Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số







  

1 2

x x







 

. B.

  

1 2

x x







 

  

1 2

x x





 

. D.

  

1 2

x x





 

Câu 10. Cho

2 3

log 5 ; log 5a b  . Tính

log 1080 theo

và

ta được

1ab

a b



. B.

2 2a b ab

a b

 



3 3a b ab

a b

 



. D.

2 2a b ab

a b

 



Câu 11. Cho khối chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

. Biết

vuông góc với đáy

 

ABCD

và

6SA a

. Thể tích khối chóp

.S ABCD

là

Trang 2/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

. B.

. C.

. D.

Câu 12. Cho biết

   

5 5

1 1

d 6, d 8f x x g x x 

 

. Tính

   

4 dK f x g x x  

 





. B.



. C.



. D.



Câu 13. Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn

 

6 8 2z i  

và

. 64z z 

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

Câu 14. Tìm họ nguyên hàm

 

2 1

F x x







 

4 2 1

F x C



 



. B.

 

8 2 1

F x C



 



 

4 2 1

F x C



 



. D.

 

6 2 1

F x C



 



Câu 15. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

3 2

2 2 5y x mx x   

đồng biến trên

khoảng

 

2020;0

là

m 

. B.

2 3m  

. C.

2 3m  

. D.

 

Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

, 3y x x y x  



. B.

S 

. C.

9S 

. D.

S 

Câu 17. Cho

,a b

là các số dương. Tìm

biết

3 3 3

log 4log 7 logx a b 

4 7

x a b

. B.

7 4

x a b

. C.

x a b . D.

x a b .

Câu 18. Biết rằng phương trình

1 3

5 5 26

x x 

 

có hai nghiệm

1 2

,x x

. Tính tổng

1 2

x x

. B.

. C.

. D.

2

Câu 19. Cho cấp số cộng có

4u  và

10u  . Khi đó

u 

. B.

. C.

. D.

Câu 20. Cho hàm số

3 2

y ax bx cx d    có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

0, 0, 0, 0a b c d   

. B.

0, 0, 0, 0a b c d   

0, 0, 0, 0a b c d   

. D.

0, 0, 0, 0a b c d   

Câu 21. Cho hàm số

 

f x

có đạo hàm

2 3 4 5

'( ) .( 1) .( 2) .( 3) , f x x x x x x R     

. Số điểm cực trị của

hàm số đã cho là:

. B.

. C.

. D.

Câu 22. Cho hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng

. Thể tích khối lăng trụ đều là

2 2

. B.

. C.

. D.

Câu 23. Cho hàm số

 

y f x

có bảng biến thiên như sau:

Trang 3/27 - WordToan

Số nghiệm thực của phương trình

 

5 1 2 1 0f x  

. B.

. C.

. D.

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng

1cm

. Một mặt phẳng qua trục của hình trụ cà cắt hình trụ theo

thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

8 cm



. B.

2 cm



. C.



. D.

16cm

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình





 



 

 

là





2;

. B.

 

1;2

. C.





1;2

. D.

 

2;

Câu 26. Biết

 

4; 3M 

là điểm biểu diễn số phức

trên mặt phẳng phức. Khi đó điểm nào sau đây biểu

diễn số phức

w z 





4; 3

 

. B.





3; 4

 

. C.





4; 3



. D.





4;3

P 

Câu 27. Cho hàm số

5 1

x x

 





, tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

. B.

. C.

. D.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho đường thẳng

2 3

: 5 4 ,

6 7

x t

d y t t

z t

 





  





  





và điểm

( 1;2;3)A 

. Phương trình mặt phẳng qua

vuông góc với đường thẳng

là

3 4 7 10 0

x y z

   

. B.

3 4 7 16 0

x y z

   

3 4 7 16 0x y z   

. D.

3 4 7 10 0x y z   

Câu 29. Cho hàm số

( )y f x

liên tục trên



và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Giá trị cực đại của hàm số bằng

. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng

C. Hàm số đạt cực đại tại

1x 

. D. Hàm số đạt cực tiểu tại

3x  

Câu 30. Tính bán kính

của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng

. B.

. C.

2 3a

. D.

Câu 31. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

: 2

3 2

x t

d y t

z t

 





  





 



và mặt phẳng

( ) : 2 3 2 0P x y z   

Đường thẳng



nằm trong mặt phẳng

( )

đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng

có

phương trình là:

Trang 4/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

5 7

: 6 5

x t

d y t

z t

 





  





  



. B.

5 7

: 6 5

x t

d y t

z t

 





  





  



. C.

1 7

: 2 5

x t

d y t

z t

 





  





 



. D.

1 7

: 5

x t

d y t

z t

 











 



Câu 32. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên



và có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số

để phương trình





f e m



có nghiệm thuộc khoảng

 

0;ln3

 

1;3

. B.

 



 

 

. C.

 



 

 

. D.

 



 

 

Câu 33. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;1;6A 

và đường thẳng

: 1 2

x t

y t

z t

 





  









. Hình chiếu vuông

góc của điểm

trên đường thẳng



là

 

3; 1;2M 

. B.

 

11; 17;18H 

. C.

 

1;3; 2N 

. D.

 

2;1;0K

Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

 

3 2x 

1944C

. B.

1944C

. C.

864C

. D.

864C

Câu 35. Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

, tam giác

SAB

đều và nằm trong mặt phẳng

uông góc với mặt phẳng đáy. Tính sinh của góc tạo bởi đường thẳng

và mặt phẳng

 

SBC

với

là trung điểm của

. B.

. C.

. D.

Câu 36. Cho hàm số

 

y f x

. Hàm số

 

y f x





có bảng biến thiên như hình vẽ:

Bất phương trình

 

e m f x 

có nghiệm

 

4;16x 

khi và chỉ khi

 

4m f e 

. B.

 

4m f e 

. C.

 

16m f e 

. D.

 

16m f e 

Câu 37. Cho số phức

thỏa mãn

1 3 5 2 65     z i z i

. Giá trị nhỏ nhất của

2 z i

đạt được khi

 z a bi

với

,a b

là các số thực dương. Giá trị của

2 2

2 a b

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 38. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





2;1;1

, mặt phẳng





: 4 0



   

x y z

và mặt cầu

       

2 2 2

: 3 3 4 16     S x y z

. Phương trình đường thẳng



đi qua

và nằm trong

 



Trang 5/27 - WordToan

cắt mặt cầu





theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng



đi qua điểm nào trong

các điểm sau đây?

 

4; 3;3

. B.

 

4; 3; 3 

. C.

 

4;3;3

. D.

 

4; 3; 3  

Câu 39. Xét các số phức z thỏa mãn

 

. 1

z i

z z i

 

 

là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

w 

là parabol có đỉnh

1 3

;

4 4

 



 

 

. B.

1 1

;

2 2

 



 

 

. C.

1 3

;

2 2

 



 

 

. D.

1 1

;

4 4

 



 

 

Câu 40. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng





: 5 4 0

P x y z

   

và đường thẳng

 

1 1 5

2 1 6

x y z

  

 

Hình chiếu vuông góc của đường thẳng

trên mặt mặt phẳng

( )P

có

phương trình là :

2 3

2 2

x t

y t

z t

  





  





 



. B.

2 2

x t

y t

z t

  





 









. C.

1 3

x t

y t

z t

 











 



. D.

x t

z t

 











 



Câu 41. Cho hàm số

 

y f x

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Gọi

   

4 3 2

2 1 5

g x f x x x x     

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số

 

g x

đồng biến trên khoảng

 

; 2 

B. Hàm số

 

g x

đồng biến trên khoảng

 

1;0

C. Hàm số

 

g x

đồng biến trên khoảng

 

0;1

D. Hàm số





g x

nghịch biến trên khoảng







Câu 42. Trong các cặp số thực

 

;a b

để bất phương trình:

  

 

1 0x x a x x b    

nghiệm đúng

x 



, tích

nhỏ nhất bằng

. B.

2

. C.



. D.

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ

,Oxyz

cho hai điểm









2;1;3 , 6;5;5

A B

. Gọi





là mặt cầu

đường kính

. Mặt phẳng

 

vuông góc với

tại

sao cho khối nón đỉnh

và đáy là hình

tròn tâm

(giao của mặt cầu

 

và mặt phẳng

 

) có thể tích lớn nhất, biết rằng

 

: 2 0P x by cz d

   

với

, ,b c d

 

. Tính

.S b c d

  

18.



18.

 

12.

 

24.



Câu 44. Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt

đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9%/tháng cho số tiền chưa trả. Với

hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng?

A. 65 tháng. B. 67 tháng. C. 66 tháng. D. 68 tháng.

Câu 45. Biết

 

ln2

1 1

d ln ln ln

e 3e 4

x x

I x a b c



   

 



trong đó

là các số nguyên dương. Tính

2P a b c  

1

. B.

3

. C. 4. D. 3.

Trang 6/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

Câu 46. Cho hàm số





f x

có đạo hàm liên tục trên đoạn





1;2

thỏa mãn

   

1 d

x f x x

  







2 0



và

 

d 7

f x x





 

 



. Tính tích phân

 

I f x x







. B.

 

. C.

I  

. D.

I 

Câu 47. Cho hình chóp .

S ABC

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ

đến mặt

phẳng





SBC

là

, từ

đến mặt phẳng





SAC

là

, từ

đến mặt phẳng





SAB

là

.và hình chiếu vuông góc của

xuống đáy nằm trong tam giác

ABC

. Thể tích khối chóp

S ABC

bằng

. B.

. C.

. D.

Câu 48. Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người

dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác suất để

trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau

. B.

. C.

. D.

Câu 49. Cho hình chóp .

S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

. Tam giác

SAB

cân tại

và thuộc mặt

phẳng vuông góc với đáy. Biết đường thẳng

tạo với đáy một góc



. Tính tan góc giữa

mặt

phẳng





SCD

và





ABCD

. B.

. C.

. D.

Câu 50. Cho hàm số

   





1 4 2

f x x mx mx m n

     

với

,m n





. Biết trên khoảng

 



 

 

hàm

số đạt cực đại tại

 

. Trên đoạn

7 5

;

2 4

 

 

 

 

hàm số đã cho đạt cực tiểu tại.

 

. B.

 

. C.

 

. D.

 

------------- HẾT -------------

Trang 7/27 - WordToan

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C A A D A D C A C C D A D C C D A C B D C B D B A

A B D A A A D A B A C B A A C C D B B D B B C B B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Gọi

M N

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y x x

  

. Giá trị của biểu

thức





M N



là

2 2 2



. B.

4 2 2

 . C.

2 2 4



. D.

2 2 2



Lời giải

Chọn C

Tập xác định của hàm số

y x x

  

là





2;2

D  

Cách 1: Bấm máy tính. Với máy 580vn chọn start:-2, end: 2, step: 2/9 có:

2,824, 2 2 1,176

M N M N

      

thử thấy phương án C gần nhất với kết quả này nên ta

chọn C.

Cách 2: Giải tự luận.

2 2

4 4

x x x

x x

 



  

 

Trên tập xác định





2;2

D  

của hàm số ta có

 

0 4 0 2 2;2

y x x x









         



 









2 2

  





2 2 2

y  ,





2 2



suy ra

2 2

2 2 2 4

M N







   



 





Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho điểm





1; 2;3

A 

và đường thẳng

có phương trình

1 2 3

2 1 1

x y z

  

 



. Tính bán kính của mặt cầu





có tâm

và tiếp xúc với đường thẳng

5 2

. B.

4 5

. C.

2 5

. D.

10 2

Lời giải

Chọn A

Bán kính của mặt cầu





có tâm

và tiếp xúc với đường thẳng

là









R d A d



 

1 2

1 2 3

: 2

2 1 1

x t

x y z

d y t

z t

  



  



    







  



Gọi









1 2 ;2 ; 3

H t t t d

     

là hình chiếu vuông góc của

lên





suy ra

AH u







Có





 

      

2 2 ;4 ; 6

2 2 2 1 4 1 6 0 1

2;1; 1

AH t t t

t t t t



     



            



 









Vậy













4;3; 5 , 5 2

AH R d A d AH      



Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz

cho

(1;2;3); (2;0; 1)

A B



và mặt phẳng

( ) : 1 0

P x y z

   

. Tọa độ giao điểm

của đường thẳng

và mặt phẳng





là





2;0; 1



. B.





1;1; 1



. C.





0;2; 1



. D.





2; 1;0

C 

Lời giải

Trang 8/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

Chọn A

 

1; 2; 4AB   



Đường thẳng

đi qua điểm

 

1;2;3A

và có vectơ chỉ phương

 

1; 2; 4AB   



nên

có

phương trình là

 

2 2

3 4

x t

y t t

z t

 





  





 





Gọi

   

1 ;2 2 ;3 4C AB P C t t t     

   

1 2 2 3 4 1 0 1 2;0; 1C P t t t t C            

Câu 4. Cho hàm số

3 2

3 4y x x   

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

; 2 

. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

 

2;0

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

0;

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng

 

2;0

Lời giải

Chọn D

Ta có

3 6y x x



   ;







 



 



Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

 

2;0

và nghịch biến trên các

khoảng

 

; 2 

và

 

0;

Câu 5. Cho tam giác

SOA

vuông tại

có

4OA cm



5SA cm



, quay tam giác

SOA

xung quanh cạnh

được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là:

 

16 cm



. B.

 

15 cm



. C.

 



. D.

 

36 cm



Lời giải

Chọn A

Hình nón có đường sinh

5l SA cm

 

và bán kính đường tròn đáy

4R OA cm

 

Khi đó đường cao của hình nón là:

2 2

3h l R cm

  

Thể tích của khối nón:

 

2 3

1 1

. .3.16 16

3 3

V hR cm

    

Câu 6. Trong không gian

Oxyz

cho điểm





3;4;3

. Tổng khoảng cách từ

đến ba trục tọa độ bằng

. B.

. C.

. D.

10 3 2

Lời giải

Chọn D

Gọi

, ,

B C D

lần lượt là hình chiếu của

lên các trục

, ,

Ox Oy Oz

Suy ra:

 

3;0;0B

 

0;4;0C

 

0;0;3D

Trang 9/27 - WordToan

Ta có:





0; 4; 3 5

AB AB

    







3;0; 3 3 2

AC AC    







3; 4;0 5

AD AD

    



Khi đó tổng khoảng cách từ

đến ba trục tọa độ bằng:

10 3 2

T AB AC AD

    

Câu 7. Cho số phức

thỏa mãn





3 . . 7 6

i z i z i

   

. Môđun của số phức

bằng:

. B.

2 5

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Đặt





, ;z x yi x y z

x yi

     



Khi đó





















3 . . 7 6 3 7 6 3 2 3 7 6

i z i z i i x yi i x yi i x y yi i

               

3 2 7 1

1 2 .

3 6 2

x y x

z i

y y

  

 

    

 

   

 

Vậy

 

1 2 5

z     .

Câu 8. Tìm nguyên hàm của các hàm số





2 5

  

f x x x

thoả mãn





1 3



 

4 4

   

F x x x . B.

 

5 3

   

F x x x

 

4 2

1 5

5 4

   

F x x x x

. D.

 

4 2

4 3

   

F x x x x

Lời giải

Chọn A

Ta có

   

 

3 2

d 2 5 d 5

        

 

f x x F x C x x x x x C

 

    

F x x x C

Mặt khác

 

1 5

1 3 1 5 3

4 4

        

F C C

Vậy

 

4 4

   

F x x x .

Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số







  

1 2

x x







 

. B.

  

1 2

x x







 

  

1 2

x x





 

. D.

  

1 2

x x





 

Lời giải

Chọn C

Ta có:

 

  

1 3 2 3

ln .

2 1 1 2

x x

x x x x





 

 



 



 

 



   

 



   

 



Câu 10. Cho

2 3

log 5 ; log 5

a b

 

. Tính

log 1080

theo

và

ta được

a b



. B.

2 2

a b ab

a b

 



3 3

a b ab

a b

 



. D.

2 2

a b ab

a b

 



Lời giải

Chọn C

Ta có:

Trang 10/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

 

3 3 3 3 5 3

3 3 3 3 5

log 8.5.27

log 1080 3log 2 log 5 3 3log 5.log 2 log 5 3

log 1080

log 6 log 3.2 1 log 2 1 log 5.log 2

   

   

 

3 3

3log 5. log 5 3

log 5

1 log 5.

log 5

 





3 . 3

3 3

1 .

b b

b ab a

a b

 

 



Câu 11. Cho khối chóp

.S ABCD

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

. Biết

vuông góc với đáy

 

ABCD

và 6SA a . Thể tích khối chóp

.S ABCD

là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

Diện tích hình vuông

ABCD

là:

ABCD

S a

Thể tích khối chóp

.S ABCD

là:

1 6 2

. .

3 3 3

ABCD

V SA S a  

Câu 12. Cho biết

   

5 5

1 1

d 6, d 8f x x g x x 

 

. Tính

   

4 dK f x g x x  

 



16K 

. B.

61K 

. C.

5K 

. D.

6K 

Lời giải

Chọn A

Ta có:

   

4 dK f x g x x  

 



   

5 5

1 1

4 d d 4.6 8 16f x x g x x    

 

Câu 13. Có bao nhiêu số phức

thỏa mãn

 

6 8 2z i  

và

. 64z z 

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

Lời giải

Chọn D

Gọi





,z x yi x y  



. Ta có:

 

     

 

2 2

6 8 2

6 8 4

. 64

z i

x y C

z z



  

   

 



 

 







(1)

Đường tròn

 

có tâm

 

6;8I

, bán kính

2R  .

Đường tròn

 

có tâm

 

0;0O

, bán kính

8R  .

2 2

1 2

6 8 10IO R R    

nên

 

tiếp xúc với

 

cho nên hệ (1) có 1 nghiệm.

Vậy có 1 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 14. Tìm họ nguyên hàm

 

2 1

F x x







 

4 2 1

F x C



 



. B.

 

8 2 1

F x C



 



Trang 11/27 - WordToan

 

4 2 1

F x C



 



. D.

 

6 2 1

F x C



 



Lời giải

Chọn C

Ta có

 

   

 

3 2

2 1

1 1 1 1

d 2 1 d 2 1 .

2 2 2

2 1 4 2 1

F x x x x C C

x x







       



 

 

Câu 15. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

3 2

2 2 5y x mx x   

đồng biến trên

khoảng

 

2020;0

là

m 

. B.

2 3m  

. C.

2 3m  

. D.

m  

Lời giải

Chọn C

* TXĐ:

D 



* Ta có:

6 2 2y x mx



  

, để hàm số đồng biến trên khoảng

 

2020;0

điều kiện là

 

3 1

0 6 2 2 0 ; 2020;0

y x mx m x





         

* Xét hàm số

     

2 2

3 1 3 1

x x

g x g x g x

x x







 



 

     



 





BBT:

Từ BBT suy ra điều kiện là

2 3m   .

Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

, 3y x x y x  

S 

. B.

S 

. C.

9S 

. D.

S 

Lời giải

Chọn D

* Cận lấy tích phân là nghiệm của phương trình:

2 2

3 4 0

x x x x x





     







* Diện tích hình phẳng là:

 

4 4

2 2

0 0

32 32

4 dx 4 dx

3 3

S x x x x      

 

Câu 17. Cho

,a b

là các số dương. Tìm

biết

3 3 3

log 4log 7 logx a b 

4 7

x a b

. B.

7 4

x a b

. C.

x a b . D.

x a b .

Lời giải

Chọn A

Ta có

 

4 7 4 7 4 7

3 3 3 3

log log log logx a b a b x a b    

Câu 18. Biết rằng phương trình

1 3

5 5 26

x x 

 

có hai nghiệm

1 2

,x x . Tính tổng

1 2

x x

. B.

. C.

. D.

2

Lời giải

Trang 12/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

Chọn C

Phương trình

 

2 1

1 1 1

5 5 26 5 26 5 26.5 25 0

x x x x



  



        

5 1 1

5 25





 



 







Vậy

1 2

4x x  .

Câu 19. Cho cấp số cộng có

4u  và

10u  . Khi đó

u 

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Gọi cấp số cộng có công sai là

và

u là số hạng đầu của cấp số

Khi đó

2 1

10 1

4 1

4 4

9 28

10 3 10

u u d

  



 



     

  



  



 

Câu 20. Cho hàm số

3 2

y ax bx cx d    có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

0, 0, 0, 0a b c d   

. B.

0, 0, 0, 0a b c d   

0, 0, 0, 0a b c d   

. D.

0, 0, 0, 0a b c d   

Lời giải

Chọn D

Ta có

 

lim 0

f x a



   

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số luôn đồng biến trên







0,f x x



   



3 2 0,ax bx c x     



Nếu

 

0 0c f x



  

có 2 nghiệm trái dấu, mặt khác

 

0f x





có nghiệm kép dương nên

0c 

và

0 0

2.3

   

(hoặc đồ thị có hoành độ điểm uốn dương nên

 

0f x





có nghiệm dương

0 0

x b

     

)

Đồ thị cắt trục

tại một điểm nằm dưới

0Ox d 

Vậy

0, 0, 0, 0

a b c d

   

Câu 21. Cho hàm số

 

f x

có đạo hàm

2 3 4 5

'( ) .( 1) .( 2) .( 3) , f x x x x x x R      . Số điểm cực trị của

hàm số đã cho là:

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Trang 13/27 - WordToan

2 3 4 5

'( ) 0 .( 1) .( 2) .( 3) 0

f x x x x x











      











1x 

là nghiệm bội 3,

3x 

là nghiệm bội 5 nên

'( )f x

vẫn đổi dấu khi qua

1x 

và

3x 

0x 

và

2x 

là nghiệm bội chẵn nên

'( )f x

không đổi dấu qua

0x 

và

2x 

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị

Câu 22. Cho hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng

. Thể tích khối lăng trụ đều là

2 2

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng

là hình lập phương cạnh

V a

Câu 23. Cho hàm số





y f x



có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình

 

5 1 2 1 0f x  

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn D

   

5 1 2 1 0 1 2

f x f x      

. Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

 

y f t

(với

1 2 ,t x t  



) và đường thẳng

y  

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số

 

y f t

và đường thẳng

y  

cắt nhau tại 2 điểm.

Vậy phương trình

 

5 1 2 1 0f x  

có hai nghiệm thực phân biệt.

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng

1cm

. Một mặt phẳng qua trục của hình trụ cà cắt hình trụ theo

thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

8 cm



. B.

2 cm



. C.



. D.

16cm

Lời giải

Chọn B

Trang 14/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

Ta có bán kình đáy của hình trụ là

1 cm



Do thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông

ABCD

nên chiều cao của hình trụ

2 2 cm

h BC r

  

Vậy thể tích của khối trụ đã cho là

.1 .2 2 cm

 

 

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình





 



 

 

là







. B.





1;2

. C.





1;2

. D.







Lời giải

Chọn A

Ta có:





 



 

 

1 1

3 3

x x



   

 

   

   

x x

  

2 0

x x







  





 



2 0

x x







  





  



   

; 1 2;







  





    







2;x

  

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là







Câu 26. Biết





4; 3



là điểm biểu diễn số phức

trên mặt phẳng phức. Khi đó điểm nào sau đây biểu

diễn số phức

w z

 





4; 3

 

. B.





3; 4

 

. C.





4; 3



. D.





4;3

P 

Lời giải

Chọn A

Vì





4; 3



là điểm biểu diễn số phức

nên

4 3

z i

 

. Suy ra

4 3

z i

 

4 3

w z i

     

Số phức

được biểu diễn bởi điểm





4; 3

 

Câu 27. Cho hàm số

5 1

x x

 





, tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Tập xác định:





\ 4;0

D  



5 1

lim

x x





 

 



 

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

4 4 4

5 1 5 1 1 1

lim lim lim

4 8

( 4)( 5 1) ( 5 1)

x x x

x x

x x x x x

  

   

   



    

nên

 

không phải là tiệm

cận đứng của đồ thị hàm số.

5 1

lim 0

x x



 





 

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho đường thẳng

2 3

: 5 4 ,

6 7

x t

d y t t

z t

 





  





  





và điểm

( 1; 2;3)



. Phương trình mặt phẳng qua

vuông góc với đường thẳng

là

3 4 7 10 0

x y z

   

. B.

3 4 7 16 0

x y z

   

3 4 7 16 0

x y z

   

. D.

3 4 7 10 0

x y z

   

Lời giải

Chọn D

Trang 15/27 - WordToan

Gọi

( )P

là mặt phẳng qua

vuông góc với đường thẳng

. Khi đó vectơ chỉ phương của

cũng

là vectơ pháp tuyến của

( )P

. Do đó

( )

(3; 4;7)

P d

n u  

 

Phương trình mặt phẳng

( )P

là

3( 1) 4( 2) 7( 3) 0x y z     

3 4 7 10 0x y z    

Câu 29. Cho hàm số

( )y f x

liên tục trên



và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Giá trị cực đại của hàm số bằng

. B. Giá trị cực đại của hàm số bằng

C. Hàm số đạt cực đại tại

1x 

. D. Hàm số đạt cực tiểu tại

3x  

Lời giải

Chọn A

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng

Câu 30. Tính bán kính

của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng

. B.

. C.

2 3a

. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi

là tâm của hình lập phương

.ABCD A B C D

   

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

.ABCD A B C D

   

là

R OA 

Ta có:

2 2 2 2

2 3AC AB BC a AC AA A C a

   

      

Vậy

R 

Câu 31. Trong không gian

Oxyz

, cho đường thẳng

: 2

3 2

x t

d y t

z t

 





  





 



và mặt phẳng

( ) : 2 3 2 0P x y z   

Đường thẳng



nằm trong mặt phẳng

( )

đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng

có

phương trình là:

5 7

: 6 5

x t

d y t

z t

 





  





  



. B.

5 7

: 6 5

x t

d y t

z t

 





  





  



. C.

1 7

: 2 5

x t

d y t

z t

 





  





 



. D.

1 7

: 5

x t

d y t

z t

 











 



Lời giải

Trang 16/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

Chọn A

Gọi

 

1 ; 2 ; 3 2A d A t t t       

Vì

 

A P

nên

   

1 2 2 3 3 2 2 0 4t t t t          

. Tọa độ của

 

5; 6; 5A  

Ta có

 

1;1;2

; 7;5;1

1; 2;3

d P

u u n





 



 

  



 

 







  



Đường thẳng

có phương trình là:

5 7

: 6 5

x t

d y t

z t

 





  





  



Câu 32. Cho hàm số

 

y f x

liên tục trên



và có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số

để phương trình

 

f e m

có nghiệm thuộc khoảng

 

0;ln3

 

1;3

. B.

 



 

 

. C.

 



 

 

. D.

 



 

 

Lời giải

Chọn D

Đặt ẩn phụ:

, 0

t e t 

, phương trình





f e m



trở thành:

 

f t m

với

0t 

YCBT

 

f e m 

có nghiệm

 

0;ln3x 

 

f t m 

có nghiệm

 

1;3t 

Dựa vào đồ thị hàm số

 

y f x

ở hình trên, ta có:

 

 

 

 

Câu 33. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm

 

1;1;6A 

và đường thẳng

: 1 2

x t

y t

z t

 





  









. Hình chiếu vuông

góc của điểm

trên đường thẳng



là





3; 1;2

M 

. B.





11; 17;18

H 

. C.





1;3; 2



. D.





2;1;0

Lời giải

Chọn A

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên đường thẳng



 

2 ;1 2 ;2I t t t  

véc tơ chỉ phương của đường thẳng



là

 

1; 2;2u 



véc tơ

 

3 ; 2 ;2 6AI t t t   



Mà

   

. 0 1 3; 1;2 3; 1;2AI u AI u t I M        

   

Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa

trong khai triển

 

3 2x 

1944C

. B.

1944C

. C.

864C

. D.

864C

Lời giải

Chọn B

Trang 17/27 - WordToan

 

8 8

0 0

3 2 .(3 ) .( 2) .3 .( 2) .

k k k k k k k

k k

x C x C x

 

 

    

 

Theo bài ra

5k 

. Lấy hệ số chứa

5 5 5 3 5 3

8 8 8

: C .3 .( 2) 1944 1944x C C    

Câu 35. Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

, tam giác

SAB

đều và nằm trong mặt phẳng

uông góc với mặt phẳng đáy. Tính sinh của góc tạo bởi đường thẳng

và mặt phẳng

 

SBC

với

là trung điểm của

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn A

Gọi

là trung điểm của

thì

 

1AH SB

   

SAB ABCD

   

SAB ABCD AB 

và

BC AB

nên

   

2BC SAB BC AH  

Từ





và





suy ra





AH SBC



Gọi



là góc giữa

với

 

SBC

ta có:

 

sin

d D SBC

DM DM



 

Có

AH 

2 2 2

2 2

a a

DM CD CM a

 

    

 

 

Suy ra

3 15

sin



  .

Câu 36. Cho hàm số





y f x



. Hàm số





y f x





có bảng biến thiên như hình vẽ:

Bất phương trình

 

e m f x 

có nghiệm

 

4;16x 

khi và chỉ khi

 

4m f e 

. B.

 

4m f e 

. C.

 

16m f e 

. D.

 

16m f e 

Lời giải

Chọn C

Ta có

     

x x

e m f x m e f x    

Xét

   

 

, 4;16

g x e f x x  

Trang 18/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

Có

   

 

0, 4;16

g x f x x

 

     ( vì

 

 

 

0, 4;16

0 5, 4;16

f x x



  









   



)

 Hàm số

 

g x

đồng biến trên

 

4;16

     

4 16g g x g  

Bất phương trình





có nghiệm thuộc





4;16









16 16

m g m e f    

Câu 37. Cho số phức

thỏa mãn

1 3 5 2 65     z i z i

. Giá trị nhỏ nhất của

2 z i

đạt được khi

 z a bi

với

,a b

là các số thực dương. Giá trị của

2 2

2 a b

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Gọi

 

; ,  



z x yi x y

. Điểm

 

; yM x

biểu diễn số phức

Theo giả thiết

1 3 5 2 65     z i z i

       

2 2 2 2

1 3 5 2 65 1 3 5 1 2 65                 x yi i x yi i x y x y

(1)



Tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trên đường elip

 

có tiêu điểm

 

1; 3F

và

 

5;1F

. Mà

   

2 2

2 2 1      z i x y MA

, với

 

2; 1 A

là trung điểm của

1 2

F F

Do đó

2  MA z i

nhỏ nhất khi

 

  M E

; với



đi qua

1 2

  F F

và

có tọa độ

dương. Ta có

   

1 2

6;4 3; 2



    

 

F F n . Phương trình



là

3 2 4 0   x y

4 3



 

Thay vào (1) ta được

   

2 2

3 4 3 4

1 3 5 1 2 65

2 2

 

   

       

   

   

x x

2 2

13 52 104 2 65 13 52 156 0





        



 



x x x x

+ Với

6 7    x y

(loại).

+ Với

 

2 2

2 5 2;5 2; 5 2 33         x y M a b a b

Câu 38. Trong không gian

Oxyz

, cho điểm





2;1;1

, mặt phẳng





: 4 0



   

x y z

và mặt cầu

       

2 2 2

: 3 3 4 16     S x y z

. Phương trình đường thẳng



đi qua

và nằm trong

 



cắt mặt cầu

 

theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng



đi qua điểm nào trong

các điểm sau đây?

 

4; 3;3

. B.

 

4; 3; 3 

. C.

 

4;3;3

. D.

 

4; 3; 3  

Lời giải

Chọn A

Mặt cầu

 

có tâm

 

3;3; 4I

, mặt phẳng

 



có vectơ pháp tuyến là

 

1;1;1



 

1;2;3



Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên



. Khi đó





,   

d I IH IM

Để



cắt mặt cầu

 

theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất

 

, d I

lớn nhất

   IM

Trang 19/27 - WordToan

Khi đó



có vectơ chỉ phương là

 

, 1; 2;1

 

  

 

  

u n MI

Phương trình đường thẳng



là

1 2

 





 





 



x t

y t

z t

. Do đó



đi qua điểm có tọa độ

 

4; 3;3

Câu 39. Xét các số phức z thỏa mãn

 

. 1

z i

z z i

 

 

là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức

w 

là parabol có đỉnh

1 3

;

4 4

 



 

 

. B.

1 1

;

2 2

 



 

 

. C.

1 3

;

2 2

 



 

 

. D.

1 1

;

4 4

 



 

 

Lời giải

Chọn A

Gọi

w 2 2 2x yi z w x yi      

 

(2 1) 2 1 .

4 . 1

. 1

x y i

z i

x i

z z i

  

 





 

là số thực

     

2 1 2 1 . 1 4x y i xi     

 

là số thực

2 2

8 4 2 1 0 4 2

x x y y x x         

Vậy tập hợp điểm biểu diễn

là parabol có đỉnh

1 3

;

4 4

 



 

 

Câu 40. Trong không gian

Oxyz

, cho mặt phẳng

 

: 5 4 0P x y z   

và đường thẳng

 

1 1 5

2 1 6

x y z

  

 

Hình chiếu vuông góc của đường thẳng

trên mặt mặt phẳng

( )P

có

phương trình là :

2 3

2 2

x t

y t

z t

  





  





 



. B.

2 2

x t

y t

z t

  





 









. C.

1 3

x t

y t

z t

 











 



. D.

x t

z t

 











 



Lời giải

Chọn C

Gọi

 

là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

trên mặt mặt phẳng

( )P

Ta có

 

( )d P

và

 

d Q

với

 

là mặt phẳng chứa

và vuông góc với

( )P

Véc tơ pháp tuyến của

(Q)

là

 

( ) ( )

; 11; 16; 1

Q P d

n n u

 

   

 

  

Phương trình mặt phẳng

 

:11( 1) 16( 1) 1.( 5) 0 11 16 10 0Q x y z x y z          

Tập hợp điểm

 

( , , )M x y z d

thỏa mãn hệ

5 4 0

11 16 10 0

x y z

   





   





 

3;2;1

u 



và

 

đi qua

(1;0;1)M

. Do đó phương trình

 

là

1 3

x t

y t

z t

 











 



Câu 41. Cho hàm số

 

y f x

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Gọi

   

4 3 2

2 1 5

g x f x x x x     

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số

 

g x

đồng biến trên khoảng

 

; 2 

Trang 20/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

B. Hàm số

 

g x

đồng biến trên khoảng

 

1;0

C. Hàm số





g x

đồng biến trên khoảng





0;1

D. Hàm số

 

g x

nghịch biến trên khoảng

 

1;

Lời giải

Chọn C

Xét

       

3 2

2 1 3 2 2 1 1 1g x f x x x x f x x x

  

            

Đặt

1 x t 

suy ra

 

g x



trở thành

   

2h t f t t t



   

Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta suy ra

 

h t

nhận giá trị dương trên các khoảng

 

2; 1 

và

 

0;1

Nhận giá trị âm trên các khoảng

 

1;0

và

 

1;

Suy ra hàm số

 

g x



nhận giá trị dương trên các khoảng

 

2;3

và

 

0;1

Hàm số





g x



nhận giá trị âm trên các khoảng





1;2

và







Suy ra hàm số

 

g x

đồng biến trên khoảng

 

0;1

Câu 42. Trong các cặp số thực

 

;a b

để bất phương trình:

  

 

1 0x x a x x b    

nghiệm đúng

x 



, tích

nhỏ nhất bằng

. B.

2

. C.



. D.

Lời giải

Chọn D

TH1:

x x b x    



1 4 0

b b      

Suy ra để

  

 

1 0x x a x x b    

x 



thì

  

1 0,x x a x    



Suy ra

1a 

TH2:

x x b 

có hai nghiệm phân biệt

1 2

,x x

b 

- Giả sử

1 2

,x x

là hai nghiệm trong đó có nghiệm khác

và

thì giá trị của

  

 

1x x a x x b   

bị đổi dấu qua các nghiệm khác đó nên không thỏa mãn.

- Giả sử

1 2

x x a 

Suy ra

  

1x x a x x b    

 

2 2

1 1

1 2

x a x a x x b a b

a b

  



           









(loại).

Suy ra tích

nhỏ nhất bằng

Trang 21/27 - WordToan

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ

,Oxyz

cho hai điểm

   

2;1;3 , 6;5;5A B

. Gọi

 

là mặt cầu

đường kính

. Mặt phẳng





vuông góc với

tại

sao cho khối nón đỉnh

và đáy là hình

tròn tâm

(giao của mặt cầu

 

và mặt phẳng

 

) có thể tích lớn nhất, biết rằng

 

: 2 0P x by cz d

   

với

, ,b c d

 

. Tính

.S b c d

  

18.S 

18.S  

12.S  

24.S 

Lời giải

Chọn B

Cách 1.

Ta có

 

4;4;2AB 



. Điểm

thuộc đoạn

và không trùng với hai đầu mút nên ta giả sử

 

, 0 1AH t AB t  

 

Khi đó tọa độ của điểm

là

 

2 4 ;1 4 ;3 2H t t t  

và

6AH tAB t 

Tâm của mặt cầu là trung điểm của

có tọa độ

 

4;3;4I

, bán kính

3R IA 

Bán kính đường tròn đáy của nón là

 

2 2 2

9 9 2 1 6

r R IH t t t

      

Thể tích khối nón:

 

2 2 2

1 1 2 2 32

.36. .6 36 2 2 36 .

3 3 3 3

t t t

V r AH t t t t t

    

  

 

      

 

 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

2 2

t t t   

Khi đó

14 11 13

; ;

3 3 3

 

 

 

Mặt phẳng

 

qua

, nhận



làm véc tơ pháp tuyến có phương trình:

14 11 13

2 2 0 2 2 21 0

3 3 3

x y z x y z

     

  



 

          

  



 

  



 



    

Do đó:

1 18.

c b c d







     





 





Cách 2.

Ta có

 

4;4;2AB





Gọi

là trung điểm





4;3; 4 .

AB I



Bán kính mặt cầu là

3R IA

 

Giả sử

IH t



. Xét điểm



đối xứng với

qua

thì mặt phẳng qua

,H H



cắt mặt cầu với

đường tròn có cùng bán kính nên thể tích khối nón sẽ lớn hơn nếu

nằm khác phía

so với

điểm

. Khi đó chiều cao của nón là

 

3 0 3AH t t

   

Bán kính mặt nón là:

2 2 2

9r R IH t

   

Trang 22/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

Thể tích khối nón là:

 

2 2 3 2

1 1

. . 9 3 3 9 27

3 3 3

V π r h π t t t t t

        

Xét hàm số

 

3 2

3 9 27,f t t t t

    

có

 

' 3 6 9 0

f t t t

t loai







     



 



Bảng biến thiên

 

   

0;3

max 1 32f t f

  

. Khi đó

1 4.IH AH

  

Đường thẳng

nhận

 

2;2;1u



làm vectơ chỉ phương nên có phương trình

2 2

1 2

x t

y t

z t



 



 





 





Suy ra

 

2 2 ;1 2 ;3H t t t

  

Mà

     

2 2 2

2 2 2 2 1 1 9 18 8 0

IH t t t t t









           









 Với

2 10 7 11

; ; 2.

3 3 3 3

t H AH

 

   

 

 

(loại).

 Với

4 14 11 13

; ; 4.

3 3 3 3

t H AH

 

   

 

 

Khi đó, mặt phẳng

 

đi qua

14 11 13

; ;

3 3 3

 













 

và nhận vectơ

 

2;2;1u



làm vectơ pháp tuyến nên có

phương trình là

14 11 13

2 2 0 2 2 21 0

3 3 3

x y z x y z

     

  

  

          

  

  

  

  

     

Do đó:

1 18.

c b c d







     





 





Câu 44. Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt

đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9%/tháng cho số tiền chưa trả. Với

hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng?

A. 65 tháng. B. 67 tháng. C. 66 tháng. D. 68 tháng.

Lời giải

Chọn B

Gọi

là lãi suất của khoản vay.

- Số nợ của Việt sau tháng thứ nhất là:

 

500. 1 10T r

  

(triệu đồng)

- Số nợ của Việt sau tháng thứ hai là:





















2 2

2 1

1 10 500. 1 10 1 10 500. 1 10 1 1

T T r r r r r

 

            

 

(triệu đồng)

…

- Số nợ của Việt sau tháng thứ

là:

Trang 23/27 - WordToan













500. 1 10 1 1 ... 1

n n

T r r r



 

       

 

 

(triệu đồng)

Giả sử sau tháng thứ

, Việt trả được hết số nợ, khi đó















500. 1 10 1 1 ... 1

n n

r r r



 

       

 

 

 





 

1 1

50. 1 1 log

1 50 1 50

n n

r r n

r r r



 

 





       









 

 

Vậy

1,009

log

1 50.0,009

 



66,73. Tức là sau khoảng 67 tháng Việt trả được hết nợ ngân hàng

Câu 45. Biết

 

ln2

1 1

d ln ln ln

e 3e 4

x x

I x a b c



   

 



trong đó

là các số nguyên dương. Tính

P a b c

  



. B.



. C. 4. D. 3.

Lời giải

Chọn D

ln2 ln 2

0 0

1 e

e 3e 4 e 4e 3

x x x x

I x



 

   

 

Đặt

e d e d

x x

t t x

  

. Đổi cận: với



thì



, với

ln 2



thì



. Khi đó,

  

2 2 2

1 1 1

d 1 1 1 1 1 1

d d ln

4 3 1 3 2 1 3 2 3

t t

I t t

t t t t t t t



 

    

 

      

 

  

 

1 3 1 1

ln ln ln3 ln5 ln 2

2 5 2 2

 

    

 

 

 



Vậy

2 3

P a b c

   

Câu 46. Cho hàm số





f x

có đạo hàm liên tục trên đoạn





1;2

thỏa mãn

   

1 d

x f x x

  







2 0



và

 

d 7

f x x





 

 



. Tính tích phân

 

I f x x







. B.

 

. C.

I  

. D.

I 

Lời giải

Chọn B

Đặt

 





 

d d

d 1 d

u f x x

u f x

v x x









 



 



 



 



Khi đó,

   

2 2

2 3

1 1

1 d 1 d

3 3

x f x

x f x x x f x x





   

 

   

1 1

1 d

3 3

x f x x



    



(vì





2 0



)

   

1 d 1

x f x x



  



Trang 24/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

Ta lại có:

 

   

6 7

d 7

14 1 d 14

49 1 d 7 1 7

f x x

x f x x

x x x





 



 





 





   







       

2 2 2

3 6

1 1 1

d 14 1 d 49 1 d 0f x x x f x x x x

 

     

 

 

  

   

7 1 d 0f x x x

 



   

 



 

, mà

   

7 1 d 0f x x x

 



  

 



nên

           

 

3 3

7 1

1 7 1 0 7 1

f x x f x x f x C



 

          .

Mà

     

7 7 7

2 0 0 1 1

4 4 4

f C C f x x

 

          

 

   

 

2 2

1 1

7 7 7

d 1 1 d

4 4 5 5

I f x x x x x

 



 

        

 

 

 

 

 

Vậy

I  

Câu 47. Cho hình chóp

.S ABC

có đáy

ABC

là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ

đến mặt

phẳng

 

SBC

là

, từ

đến mặt phẳng

 

SAC

là

, từ

đến mặt phẳng

 

SAB

là

.và hình chiếu vuông góc của

xuống đáy nằm trong tam giác

ABC

. Thể tích khối chóp

.S ABC

bằng

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Gọi

là chân đường cao hạ từ

xuống mặt phẳng

 

ABC

Đặt

     

, , B, , C, ,SO hd A BC a d AC b d AB c   

Ta có

 

ABC OBC OAC OAB

S S S S a b c

   

      

( vì

ABC

đều cạch bằng 1)

Trang 25/27 - WordToan

Mặt khác

 

2 2 6

, .

3 3 2

d O SBC

OM OI a a a

d O SBC

AM AK

d A SBC

     

2 2 2

2 1 1

a h

a h a

    

Tương tự

 

2 2 15

, .

B,AC 10

3 3 5

d O SAC

d O AC

b b b

d O SAC

d SAC

    

2 2 2

5 1 1

2b h

b h b

    

Tương tự

 

2 2 30

, .

C,AB 20

3 3 10

d O SAB

d O AB

c c c

d O SAC

d SAB

    

2 2 2

10 1 1

3c h

c h c

    

3 3 1 1

. .

2 12 3 48

ABC

a b c h V SO S



        

Câu 48. Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người

dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác suất để

trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

455n C  

Gọi

là biến cố “trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau”



là biến cố “ trong 3 người đươc chọn có ít nhất 2 người ngồi kề nhau”

TH 1: 3 người ngồi kề nhau có 13 cách chọn.

TH 2: có 2 người ngồi cạnh nhau

- Hai người ngồi cạnh nhau ngồi đầu hàng có 2 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có 12 cách

chọn người còn lại vậy có: 2.12=24 cách

- Hai người ngồi cạnh nhau không ngồi đầu hàng có 12 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có

11 cách chọn người còn lại vậy có: 11.12=132 cách

   

 

13 22

132 24 13 169

35 35

n A

n A P A P A         



Câu 49. Cho hình chóp

.S ABCD

có đáy là hình vuông cạnh

. Tam giác

SAB

cân tại

và thuộc mặt

phẳng vuông góc với đáy. Biết đường thẳng

tạo với đáy một góc

60

. Tính tan góc giữa

mặt

phẳng

 

SCD

và

 

ABCD

. B.

. C.

. D.

Lời giải

Chọn B

Trang 26/27 – Diễn đàn giáo viên Toán

Gọi

,H E

lần lượt là trung điểm của

,AB CD

   

     

SAB ABCD

SAB ABCD AB SH ABCD

SH AB





   









 



 



, , 60SC ABCD SC HC SCH    

 

2 2

5HC HB BC a  

tan60 . 15SH HC a   

   

 

   



 



: , ,

SCD ABCD CD

Trong SCD SE CD SCD ABCD SE HE SEH

Trong ABCD HE CD

 





    



 









tan

SEH

 

Câu 50. Cho hàm số

   

 

1 4 2f x x mx mx m n     

với

,m n 



. Biết trên khoảng

 



 

 

hàm

số đạt cực đại tại

1x  

. Trên đoạn

7 5

;

2 4

 

 

 

 

hàm số đã cho đạt cực tiểu tại.

x  

. B.

x  

. C.

x  

. D.

x  

Lời giải

Chọn B

   

 

1 4 10 6 2 4 0f x x mx mx m n



      

 

4 10 6 2 4 0 1

mx mx m n









    



Trên khoảng

 



 

 

hàm số đạt cực đại tại

1x  

nên phương trình

 

có hai nghiệm phân biệt

trong đó có một nghiệm

1x  

0m 

và

x  

(vì theo Vi-ét

1 2

x x  

và

1x  

)

Bảng biến thiên

Trang 27/27 - WordToan

Vậy trên đoạn

7 5

;

2 4

 

 

 

 

hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

x  

------------- HẾT -------------

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/27

| | Tải xuống

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 3 NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  x  4  x . Giá trị của biểu thức M  2N  là A. 2 2  2 . B. 4  2 2 . C. 2 2  4 . D. 2 2  2 .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2
 ;3 và đường thẳng d có phương trình x 1 y  2 z  3  
. Tính bán kính của mặt cầu S  có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d 2 1 1  A. 5 2 . B. 4 5 . C. 2 5 . D. 10 2 . Câu 3.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ( A 1; 2;3); B(2;0; 1  ) và mặt phẳng
(P) : x  y  z 1  0 . Tọa độ giao điểm C của đường thẳng AB và mặt phẳng P là A. C 2;0;  1 . B. C 1;1;  1 . C. C 0;2;  1 . D. C 2; 1  ;0 Câu 4. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 . Câu 5.
Cho tam giác SOA vuông tại O có OA  4cm , SA  5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh
SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là: 80 A.   3 16 cm . B.   3 15 cm . C.  3 cm  . D.   3 36 cm . 3 Câu 6.
Trong không gian Oxyz cho điểm A3;4; 
3 . Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng 34 A. 34 . B. 10 . C. . D. 10  3 2 . 2 Câu 7.
Cho số phức z thỏa mãn 3 i.z  .iz  7  6i . Môđun của số phức z bằng: A. 25 . B. 2 5 . C. 5 . D. 5 . Câu 8.
Tìm nguyên hàm của các hàm số f  x 3
 x  2x  5 thoả mãn F   1  3. 4 x 5 4 x A. F  x 2   x  5x  . B. F  x 2   x  5x  3 . 4 4 4 1 5 1 C. F  x 4 2  4x  x  x  . D. F  x 4 2  4x  x  x  3. 5 4 5 x 1
Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số y  ln x 2 3  3  A. y   . B. y  . x   1 x  2 x  1x  22 3 3 C. y   . D. y  . x   1 x  2 x  1x  22
Câu 10. Cho log 5  a; log 5  b . Tính log 1080 theo a 2 3 6 và b ta được ab 1 2a  2b  ab 3a  3b  ab 2a  2b  ab A. . B. C. . D. . a  b a  b a  b a  b
Câu 11. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy
 ABCD và SA  a 6 . Thể tích khối chóp S.ABCD là Trang 1/27 - WordToan 3 a 3 a 3 2 A. . B. 3 a 3 . C. . D. 3 a . 4 3 3 5 5 5 Câu 12. Cho biết f  xdx  6, g
 xdx 8 . Tính K  4 f
 x gxdx  . 1 1 1 A. K  16 . B. K  61. C. K  5 . D. K  6 .
Câu 13. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  6  8i  2 và z.z  64 ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. 1
Câu 14. Tìm họ nguyên hàm F  x  dx   2x  3 1 1 1  A. F  x   C . B. F x   C . 4 2x  3 1 82x  4 1 1  1  C. F x   C . D. F  x   C . 42x  2 1 62x  2 1
Câu 15. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  2x  mx  2x  5 đồng biến trên khoảng  2  020;0 là 13 13 A. m  . B. m  2  3 . C. m  2  3 . D. m   . 2 2
Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2 y  x  , x y  3x . 5 16 32 A. S  . B. S  . C. S  9 . D. S  . 3 3 3
Câu 17. Cho a ,b là các số dương. Tìm x biết log x  4 log a  7 log b 3 3 3 1 1 A. 4 7 x  a b . B. 7 4 x  a b . C. 7 4 x  a b . D. 4 7 x  a b .
Câu 18. Biết rằng phương trình x 1  3 5
 5 x  26 có hai nghiệm x , x . Tính tổng x  x 1 2 1 2 A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 2  .
Câu 19. Cho cấp số cộng có u  4 và u  10 . Khi đó u  2 4 10 A. 25 . B. 28 . C. 30 . D. 31. Câu 20. Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. a  0,b  0,c  0, d  0 .
B. a  0,b  0, c  0, d  0 .
C. a  0,b  0, c  0, d  0 .
D. a  0,b  0, c  0, d  0 .
Câu 21. Cho hàm số f x có đạo hàm 2 3 4 5
f '(x)  x .(x 1) .(x  2) .(x  3) , x
  R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 22. Cho hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng a . Thể tích khối lăng trụ đều là 3 2a 2 3 2a 3 a 3 A. . B. 3 a . C. . D. . 3 3 4
Câu 23. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Trang 2/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
Số nghiệm thực của phương trình 5 f 1 2x 1  0 A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 .
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1cm . Một mặt phẳng qua trục của hình trụ cà cắt hình trụ theo
thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho. 16 A. 3 8 cm . B. 3 2 cm . C. 3 cm . D. 3 16cm . 3 x2  1 
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình  3x   là  3  A. 2; . B. 1;2 . C. 1;2 . D. 2; . Câu 26. Biết M 4; 3
  là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Khi đó điểm nào sau đây biểu
diễn số phức w  z ? A. N  4  ; 3   . B. R  3  ; 4   . C. Q 4; 3   . D. P 4  ;3 . 5  x 1 Câu 27. Cho hàm số y 
, tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2 x  4x A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. x  2  3t 
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y  5  4t , t   và điểm z  6 7t  (
A 1; 2;3) . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là
A. 3x  4y  7z 10  0 .
B. 3x  4y  7z 16  0 .
C. 3x  4y  7z 16  0 .
D. 3x  4 y  7z 10  0 .
Câu 29. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3  .
Câu 30. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng a . a 3 A. . B. a . C. 2 3a . D. a 3 . 2  x  1 t 
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2
  t và mặt phẳng (P) : x  2y  3z  2  0 .  z  3 2t 
Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: Trang 3/27 - WordToan  x  5  7t  x  5  7t  x  1 7t x  1 7t     A. d : y  6   5t . B. d : y  6   5t . C. d : y  2   5t . D. d :  y  5t .  z  5 t     z  5  t  z  3  t  z  1 t 
Câu 32. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số m để phương trình  x
f e   m có nghiệm thuộc khoảng 0;ln  3 :  1   1   1  A. 1;  3 . B.  ;0  . C.  ;1 . D.  ;1 .  3   3       3  x  2  t 
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1
 ;1;6 và đường thẳng  :y 1 2t . Hình chiếu vuông z  2t 
góc của điểm A trên đường thẳng  là A. M 3; 1  ;2 . B. H 11; 1  7;18 . C. N 1;3; 2   . D. K 2;1;0 .
Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa 5
x trong khai triển  x  8 3 2 A. 3 1944C . B. 3 1944C . C. 3 864C . D. 3 864C . 8 8 8 8
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
uông góc với mặt phẳng đáy. Tính sinh của góc tạo bởi đường thẳng MD và mặt phẳng SBC ,
với M là trung điểm của BC . 15 15 13 13 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5
Câu 36. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình vẽ: Bất phương trình x e
 m  f x có nghiệm x 4;16 khi và chỉ khi A. m  f   2 4  e . B. m  f   2 4  e . C. m  f   4 16  e . D. m  f   4 16  e .
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i  z  5  i  2 65 . Giá trị nhỏ nhất của z  2  i đạt được khi
z  a  bi với a,b là các số thực dương. Giá trị của 2 2 2a  b bằng A. 17 . B. 33. C. 24 . D. 36 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 
1 , mặt phẳng   : x  y  z  4  0 và mặt cầu
S  x  2   y  2  z  2 : 3 3
4  16 . Phương trình đường thẳng  đi qua M và nằm trong  
Trang 4/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
cắt mặt cầu S  theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng  đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A. 4; 3;3 . B. 4; 3; 3 . C. 4;3;3 . D. 4; 3; 3 . z 1 i z
Câu 39. Xét các số phức z thỏa mãn 
là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w  z  z.i 1 2 là parabol có đỉnh  1 3   1 1   1 3   1 1  A. I ;   . B. I  ;   . C. I ;   . D. I  ;   .  4 4   2 2   2 2   4 4 
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y  5z  4  0 và đường thẳng     d  x 1 y 1 z 5 :  
. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt mặt phẳng (P) có 2 1 6 phương trình là :  x  2   3t x  2   t x 1 3t x  3 t     A. y  2   2t . B.  y  2  2t . C.  y  2t . D.  y  2 .  z  t     z  t  z 1 t  z  1 t 
Câu 41. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm như sau 1
Gọi g  x  2 f 1 x 4 3 2
 x  x  x  5 . Khẳng định nào sau đây đúng? 4
A. Hàm số g  x đồng biến trên khoảng  ;  2  .
B. Hàm số g  x đồng biến trên khoảng  1  ;0 .
C. Hàm số g  x đồng biến trên khoảng 0;  1 .
D. Hàm số g  x nghịch biến trên khoảng 1; .
Câu 42. Trong các cặp số thực  ;
a b để bất phương trình:  x  x  a 2 1
x  x  b  0 nghiệm đúng
x   , tích ab nhỏ nhất bằng 1 1 A. 1. B. 2  . C.  . D. . 4 4
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;  3 , B6;5; 
5 . Gọi S là mặt cầu
đường kính AB . Mặt phẳng P vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình
tròn tâm H (giao của mặt cầu S và mặt phẳng P) có thể tích lớn nhất, biết rằng
P:2xbycz d 0 với b,c,d   . Tính S  bc d. A. S  18. B. S  18  . C. S  12. D. S  24.
Câu 44. Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt
đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9%/tháng cho số tiền chưa trả. Với
hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng? A. 65 tháng. B. 67 tháng. C. 66 tháng. D. 68 tháng. ln 2 1 1 Câu 45. Biết I  dx  a  b  c 
trong đó a , b , c là các số nguyên dương. Tính x  x ln ln ln  e  3e  4 c 0 P  2a  b  c . A. 1. B. 3  . C. 4. D. 3. Trang 5/27 - WordToan 2 1
Câu 46. Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 thỏa mãn  x  2 1 f  xdx    , 3 1 2 2 f 2  0 và  f   x 2 dx  7  . Tính tích phân I  f  xdx . 1 1 7 7 7 7 A. I  . B. I   . C. I   . D. I  . 5 5 20 20
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt 6 15 phẳng SBC là
, từ B đến mặt phẳng SAC là
, từ C đến mặt phẳng SAB là 4 10
30 .và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC . Thể tích khối chóp 20 S.ABC bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 48 12 24
Câu 48. Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người
dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác suất để
trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau 2 13 22 3 A. . B. . C. . D. . 5 35 35 5
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt
phẳng vuông góc với đáy. Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 . Tính tan góc giữa 2 mặt
phẳng SCD và  ABCD . 15 15 15 A. 15 . B. . C. . D. . 2 5 15  7 
Câu 50. Cho hàm số f  x   x  2  2 1
mx  4mx  m  n  2 với m, n  . Biết trên khoảng  ;0   hàm  6   7 5
số đạt cực đại tại x  1. Trên đoạn  ;  
hàm số đã cho đạt cực tiểu tại. 2 4   7 3 5 5 A. x   . B. x   . C. x   . D. x   . 2 2 2 4
------------- HẾT -------------
Trang 6/27 – Diễn đàn giáo viên Toán BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A A D A D C A C C D A D C C D A C B D C B D B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B D A A A D A B A C B A A C C D B B D B B C B B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Gọi M , N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  x  4  x . Giá trị của biểu thức M  2N  là A. 2 2  2 . B. 4  2 2 . C. 2 2  4 . D. 2 2  2 . Lời giải Chọn C
Tập xác định của hàm số 2
y  x  4  x là D   2  ;2 .
Cách 1: Bấm máy tính. Với máy 580vn chọn start:-2, end: 2, step: 2/9 có:
M  2,824, N  2  M  2N  1,176 thử thấy phương án C gần nhất với kết quả này nên ta chọn C. Cách 2: Giải tự luận. 2 x 4  x  x y  1  . 2 2 4  x 4  x
Trên tập xác định D   2
 ;2 của hàm số ta có x  0  2
y  0  4  x  x  0    x  2 2;2. x   2  M  2 2 y  2    2
 , y  2  2 2 , y2  2 suy ra   M  2N  2 2  4 . N  2 
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2
 ;3 và đường thẳng d có phương trình x 1 y  2 z  3  
. Tính bán kính của mặt cầu S  có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d 2 1 1 A. 5 2 . B. 4 5 . C. 2 5 . D. 10 2 . Lời giải Chọn A
Bán kính của mặt cầu S  có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là R  d  , A d  . x  1   2t      d  x 1 y 2 z 3 :    y  2  t 2 1 1 z  3   t    Gọi H  1   2t;2  t; 3
  td  là hình chiếu vuông góc của A lên d  suy ra AH  u . d  AH    2   2t;4  t; 6   t Có   2 2
  2t 14  t    1  6
  t   0  t  1  u    2;1;  1 d 
Vậy AH  4;3;5  R  d  ,
A d   AH  5 2 .
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ( A 1;2;3); B(2;0; 1  ) và mặt phẳng
(P) : x  y  z 1  0. Tọa độ giao điểm C của đường thẳng AB và mặt phẳng P là A. C 2;0;  1 . B. C 1;1;  1 . C. C 0;2;  1 . D. C 2; 1  ;0 Lời giải Trang 7/27 - WordToan Chọn A  AB  1; 2  ; 4  . 
Đường thẳng AB đi qua điểm A1;2;3 và có vectơ chỉ phương AB  1; 2  ; 4   nên AB có x 1 t 
phương trình là y  2  2t t  . z  34t 
Gọi C  AB  P  C 1 t;2  2t;3 4t  .
C P 1 t  2  2t  3 4t 1  0  t 1 C 2;0;  1 . Câu 4. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  4 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 . Lời giải Chọn D x  0 Ta có 2 y  3
 x  6x ; y  0   . x  2  Bảng xét dấu:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 và nghịch biến trên các
khoảng ; 2 và 0; .
Câu 5. Cho tam giác SOA vuông tại O có OA  4cm , SA  5cm , quay tam giác SOA xung quanh cạnh
SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là: 80 A.   3 16 cm . B.   3 15 cm . C.  3 cm  . D.   3 36 cm . 3 Lời giải Chọn A
Hình nón có đường sinh l  SA  5cm và bán kính đường tròn đáy R  OA  4cm .
Khi đó đường cao của hình nón là: 2 2 h  l  R  3cm . 1 1
Thể tích của khối nón: 2 V  hR  . .3  .16 16 3 cm . 3 3
Câu 6. Trong không gian Oxyz cho điểm A3;4; 
3 . Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng 34 A. 34 . B. 10 . C. . D. 10  3 2 . 2 Lời giải Chọn D Gọi ,
B C, D lần lượt là hình chiếu của A lên các trục O , x Oy,Oz .
Suy ra: B3;0;0, C0;4;0 D0;0;  3 .
Trang 8/27 – Diễn đàn giáo viên Toán Ta có:  AB  0;4;  3  AB  5 .  AC  3;0;  3  AC  3 2 . 
AD  3;4;0 AD  5 .
Khi đó tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng: T  AB  AC  AD 103 2 .
Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn 3 i.z  .iz  7  6i . Môđun của số phức z bằng: A. 25 . B. 2 5 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn C Đặt z  x  yi,  ;
x y    z  x  yi .
Khi đó 3 i.z  .iz  7  6i  3 i x  yi i  x  yi  7  6i  3x  2y  3yi  7  6i 3  x  2y  7 x  1      z 1 2 .i 3  y  6  y  2  Vậy z    2 2 1 2  5 .
Câu 8. Tìm nguyên hàm của các hàm số f  x 3
 x  2x  5 thoả mãn F   1  3. 4 x 5 4 x A. F  x 2   x  5x  . B. F x 2   x  5x  3 . 4 4 4 1 5 1 C. F  x 4 2  4x  x  x  . D. F  x 4 2  4x  x  x  3. 5 4 5 Lời giải Chọn A 4 x Ta có
           4 3 2 d 2 5 d    5    x f x x F x C x x x x x C  F  x 2   x  5x  C . 4 4 Mặt khác F   1 5
1  3  1 5  C  3  C   . 4 4 4 x 5 Vậy F  x 2   x  5x  . 4 4 x 1
Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số y  ln x  2 3  3  A. y   . B. y  . x   1  x  2 x  1x  22 3 3 C. y   . D. y  . x   1  x  2 x  1x  22 Lời giải Chọn C  x 1     x 1      x  2  3 x  2 3 Ta có: y  ln   .    .  x  2 x 1 
x22 x1 x 1x2 x  2
Câu 10. Cho log 5  a; log 5  b . Tính log 1080 theo a 2 3 6 và b ta được ab 1 2a  2b  ab 3a  3b  ab 2a  2b  ab A. . B. C. . D. . a  b a  b a  b a  b Lời giải Chọn C Ta có: Trang 9/27 - WordToan log 1080 log 8.5.27 3log 2  log 5  3 3log 5.log 2  log 5  3 3 3   3 3 3 5 3 log 1080     6 log 6 log 3.2 1 log 2 1 log 5.log 2 3 3   3 3 5 1 3log 5.  log 5  3 1 3 3   log 5 3 . b b 3 3b  ab 3a 2  a   . 1 1 1 log 5. 1 . a  b b 3 log 5 a 2
Câu 11. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA vuông góc với đáy
 ABCD và SA  a 6 . Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 a 3 a 3 2 A. . B. 3 a 3 . C. . D. 3 a . 4 3 3 Lời giải Chọn D
Diện tích hình vuông ABCD là: 2 S  a . ABCD 3 1 a 6 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3 V  .S . A S   a . 3 ABCD 3 3 5 5 5 Câu 12. Cho biết f  xdx  6, g
 xdx 8 . Tính K  4 f
 x gxdx  . 1 1 1 A. K  16 . B. K  61. C. K  5 . D. K  6 . Lời giải Chọn A 5 5 5 Ta có: K  4 f
 x gxdx   4 f  xdx  g
 xdx  4.68 16. 1 1 1
Câu 13. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  6  8i  2 và z.z  64 ? A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi  , x y   . Ta có:  z   68i  2 
 x 62  y 82  4 C1    (1) 2 2 z.z  64 x  y  64  C2
Đường tròn C có tâm I 6;8 , bán kính R  2 . 1  1
Đường tròn C có tâm O 0;0 , bán kính R  8 . 2  2 Do 2 2
IO  6  8 10  R  R nên C tiếp xúc với C cho nên hệ (1) có 1 nghiệm. 2  1  1 2
Vậy có 1 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1
Câu 14. Tìm họ nguyên hàm F  x  dx   2x  3 1 1 1  A. F  x   C . B. F x   C . 4 2x  3 1 82x  4 1
Trang 10/27 – Diễn đàn giáo viên Toán 1  1  C. F  x   C . D. F  x   C . 42x  2 1 62x  2 1 Lời giải Chọn C 2 1 1  1 2x 1 1  Ta có F x  dx   2x  3 1 d 2x 1  .  C   C . 3     2x   1 2 2 2  42x  2 1
Câu 15. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2
y  2x  mx  2x  5 đồng biến trên khoảng  2  020;0 là 13 13 A. m  . B. m  2  3 . C. m  2  3 . D. m   . 2 2 Lời giải Chọn C * TXĐ: D   * Ta có: 2
y  6x  2mx  2 , để hàm số đồng biến trên khoảng  2
 020;0 điều kiện là 2  2 3x 1
y  0  6x  2mx  2  0   ; m x   2  020;0 x  1 x  2 2 3x 1 3x 1    3
* Xét hàm số g  x   g x   g x  0   2   x x  1 x    3 BBT:
Từ BBT suy ra điều kiện là m  2 3 .
Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2 y  x  , x y  3x . 5 16 32 A. S  . B. S  . C. S  9 . D. S  . 3 3 3 Lời giải Chọn D x  0
* Cận lấy tích phân là nghiệm của phương trình: 2 2
x  x  3x  x  4x  0  x  4 4 4 32 32
* Diện tích hình phẳng là: 2 S  x  4x dx   2 x  4xdx      . 3 3 0 0
Câu 17. Cho a ,b là các số dương. Tìm x biết log x  4 log a  7 log b 3 3 3 1 1 A. 4 7 x  a b . B. 7 4 x  a b . C. 7 4 x  a b . D. 4 7 x  a b . Lời giải Chọn A Ta có 4 7
log x  log a  log b  log  4 7 a b  4 7  x  a b . 3 3 3 3
Câu 18. Biết rằng phương trình x 1  3 5
 5 x  26 có hai nghiệm x , x . Tính tổng x  x 1 2 1 2 A. 2 . B. 5 . C. 4 . D. 2  . Lời giải Trang 11/27 - WordToan Chọn C x x x 25 Phương trình 1 1 1 2 x  1 5  5  26  5   26  5  26.5x  25  0 x 1 5  x 1 5   1 x  1     . x 1 5   25  x  3 Vậy x  x  4 . 1 2
Câu 19. Cho cấp số cộng có u  4 và u  10 . Khi đó u  2 4 10 A. 25 . B. 28 . C. 30 . D. 31. Lời giải Chọn B
Gọi cấp số cộng có công sai là d và u là số hạng đầu của cấp số 1 u   4 u  d  4 d  3 Khi đó 2 1       u  u  9d  28 10 1 u  10 u  3d  10 u  1  4  1  1 Câu 20. Cho hàm số 3 2
y  ax  bx  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. a  0,b  0,c  0, d  0 .
B. a  0,b  0, c  0, d  0 .
C. a  0,b  0, c  0, d  0 .
D. a  0,b  0, c  0, d  0 . Lời giải Chọn D
Ta có lim f  x    a  0 x
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số luôn đồng biến trên   f x  0, x    2  3ax  2bx  c  0, x  
Nếu c  0  f x  0 có 2 nghiệm trái dấu, mặt khác f  x  0 có nghiệm kép dương nên 2b c  0 và   0  b  0 . 2.3a
(hoặc đồ thị có hoành độ điểm uốn dương nên f   x  0 có nghiệm dương b  x    0  b  0 ) 3a
Đồ thị cắt trục Oy tại một điểm nằm dưới Ox  d  0
Vậy a  0,b  0,c  0, d  0
Câu 21. Cho hàm số f x có đạo hàm 2 3 4 5
f '(x)  x .(x 1) .(x  2) .(x  3) , x
  R . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C
Trang 12/27 – Diễn đàn giáo viên Toán x  0  x 1 2 3 4 5
f '(x)  0  x .(x 1) .(x  2) .(x  3)  0  x  2  x  4
x  1 là nghiệm bội 3, x  3là nghiệm bội 5 nên f '(x) vẫn đổi dấu khi qua x 1 và x  3
x  0 và x  2 là nghiệm bội chẵn nên f '(x) không đổi dấu qua x  0 và x  2
Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực trị
Câu 22. Cho hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng a . Thể tích khối lăng trụ đều là 3 2a 2 3 2a 3 a 3 A. . B. 3 a . C. . D. . 3 3 4 Lời giải Chọn B
Hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng a là hình lập phương cạnh a 3 V  a
Câu 23. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình 5 f 1 2x 1  0 A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 . Lời giải Chọn D
f   x    f   x 1 5 1 2 1 0 1 2
  . Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 5 1
y  f t (với t 1 2x,t  ) và đường thẳng y   . 5 1
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y  f t và đường thẳng y   cắt nhau tại 2 điểm. 5
Vậy phương trình 5 f 1 2x 1  0 có hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1cm . Một mặt phẳng qua trục của hình trụ cà cắt hình trụ theo
thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho. 16 A. 3 8 cm . B. 3 2 cm . C. 3 cm . D. 3 16cm . 3 Lời giải Chọn B D C h O A 1 cm B Trang 13/27 - WordToan
Ta có bán kình đáy của hình trụ là r  1 cm .
Do thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABCD nên chiều cao của hình trụ h  BC  2r  2 cm
Vậy thể tích của khối trụ đã cho là 2 V  .1 .2  2 cm . x2  1 
Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình  3x   là  3  A. 2; . B. 1;2 . C. 1; 2 . D. 2; . Lời giải Chọn A x2  1  x2  1   1 x  Ta có:  3x          x  2  x  3   3   3  x  0 x  0 x  0    
x  2  0  x  2  x  2  x 2; .  2 x     2  x 2 x   x  2  0 x ;  1  2;  
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 2; . Câu 26. Biết M 4; 3
  là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Khi đó điểm nào sau đây biểu
diễn số phức w  z ? A. N  4  ;3 . B. R 3;4 . C. Q 4; 3   . D. P  4  ;3 . Lời giải Chọn A Vì M 4; 3
  là điểm biểu diễn số phức z nên z  4  3i . Suy ra z  4  3i  w  z  4   3i .
Số phức w được biểu diễn bởi điểm N  4  ; 3   . 5  x 1 Câu 27. Cho hàm số y 
, tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2 x  4x A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B
Tập xác định: D   \4;  0 . 5  x 1 lim
   x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  2 x0 x  4x 5  x 1 5  x 1 1 1 lim  lim  lim
  nên x  4 không phải là tiệm 2 x4 x4 x4 x  4x x(x  4)( 5  x 1) x( 5  x 1) 8
cận đứng của đồ thị hàm số. 5  x 1 lim
 0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 x x  4x
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2. x  2  3t 
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y  5  4t , t   và điểm z  6   7t  (
A 1; 2;3) . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d là
A. 3x  4y  7z 10  0 .
B. 3x  4y  7z 16  0 .
C. 3x  4y  7z 16  0 .
D. 3x  4 y  7z 10  0 . Lời giải Chọn D
Trang 14/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
Gọi (P) là mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d . Khi đó vectơ chỉ phương của d cũng  
là vectơ pháp tuyến của (P) . Do đó n  u  (3;4;7) . (P) d
Phương trình mặt phẳng (P) là
3(x 1)  4( y  2)  7(z  3)  0
 3x  4 y  7z 10  0 .
Câu 29. Cho hàm số y  f (x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới đây:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1.
B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  3  . Lời giải Chọn A
Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng 1.
Câu 30. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng a . a 3 A. . B. a . C. 2 3a . D. a 3 . 2 Lời giải Chọn A B C A D O B' C' A' D'
Gọi O là tâm của hình lập phương ABCD.AB C  D   . AC
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.AB C  D   là R  OA  . 2 Ta có: 2 2 2 2
AC  AB  BC  a 2  AC  AA  A C    a 3 . a 3 Vậy R  . 2  x  1 t 
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2
  t và mặt phẳng (P) : x  2y  3z  2  0 .  z  3 2t 
Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:  x  5  7t  x  5  7t  x  1 7t x  1 7t     A. d : y  6   5t . B. d : y  6   5t . C. d : y  2   5t . D. d :  y  5t .  z  5 t     z  5  t  z  3  t  z  1 t  Lời giải Trang 15/27 - WordToan Chọn A
Gọi A  d  A 1t;  2t; 3 2t .
Vì A  P nên 1 t  2 2
  t 33 2t2  0  t  4. Tọa độ của A 5;6;5 .  u      d  1;1;2 Ta có   u  u ;n   . d P 7;5; 1 n       P 1; 2;3  x  5  7t 
Đường thẳng d có phương trình là: d :  y  6   5t .  z  5 t 
Câu 32. Cho hàm số y  f  x liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số m để phương trình  x
f e   m có nghiệm thuộc khoảng 0;ln  3 :  1   1   1  A. 1;  3 . B.  ;0  . C.  ;1 . D.  ;1 .  3   3       3  Lời giải Chọn D Đặt ẩn phụ: x
t  e , t  0 , phương trình  x
f e   m trở thành: f t  m với t 0 . YCBT   x
f e   m có nghiệm x  0;ln 
3  f t  m có nghiệm t  1;3 .  1 
Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x ở hình trên, ta có: m   ;1   .  3  x  2  t 
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1
 ;1;6 và đường thẳng  :y 1 2t . Hình chiếu vuông z  2t 
góc của điểm A trên đường thẳng  là A. M 3; 1  ;2 . B. H 11; 1  7;18 . C. N 1;3; 2   . D. K 2;1;0 . Lời giải Chọn A Gọi I   
là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng  I 2 t;1 2t;2t  
véc tơ chỉ phương của đường thẳng   là u 1; 2;2 
véc tơ AI  3  t;2t;2t  6    
Mà AI  u  AI.u  0  t  1 I 3;1;2  M 3;1;2
Câu 34. Tìm hệ số của số hạng chứa 5
x trong khai triển  x  8 3 2 A. 3 1944C . B. 3 1944C . C. 3 864C . D. 3 864C . 8 8 8 8 Lời giải Chọn B
Trang 16/27 – Diễn đàn giáo viên Toán 3x  2 8 8 8 k k 8k k k 8
 C .(3x) .(2)  C .3 .(2) k. kx 8 8 k 0 k 0
Theo bài ra  k  5 . Lấy hệ số chứa 5 5 5 3 5 3
x : C .3 .(2)  1944C  1944C 8 8 8
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
uông góc với mặt phẳng đáy. Tính sinh của góc tạo bởi đường thẳng MD và mặt phẳng SBC ,
với M là trung điểm của BC . 15 15 13 13 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Lời giải Chọn A
Gọi H là trung điểm của SB thì AH  SB   1
Do SAB   ABCD , SAB  ABCD  AB và BC  AB nên BC  SAB  BC  AH 2 . Từ  
1 và 2 suy ra AH  SBC . d D,SBC AH
Gọi  là góc giữa DM với SBC ta có: sin   . DM DM a 3 2  a  a 5 Có AH  , 2 2 2 DM  CD  CM  a     . 2  2  2 3 15 Suy ra sin   . 5 5
Câu 36. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f x có bảng biến thiên như hình vẽ: Bất phương trình x e
 m  f x có nghiệm x 4;16 khi và chỉ khi A. m  f   2 4  e . B. m  f   2 4  e . C. m  f   4 16  e . D. m  f   4 16  e . Lời giải Chọn C Ta có x     x e
m f x  m  e  f  x   1 . Xét   x
g x  e  f  x, x 4;16 . Trang 17/27 - WordToan x e x e   0, x  4;16 Có gx   f  x  0, x  4;16 ( vì  x ) 2 x 0  f x  5, x    4;16
 Hàm số g x đồng biến trên 4;16
 g 4  g x  g 16 Bất phương trình  
1 có nghiệm thuộc 4;16  m  g   4
16  m  e  f 16 .
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i  z  5  i  2 65 . Giá trị nhỏ nhất của z  2  i đạt được khi
z  a  bi với a,b là các số thực dương. Giá trị của 2 2 2a  b bằng A. 17 . B. 33. C. 24 . D. 36 . Lời giải Chọn B
Gọi z  x  yi;  x, y   . Điểm M  x; y biểu diễn số phức z .
Theo giả thiết z 1 3i  z  5  i  2 65
 x  yi   i  x  yi   i 
  x  2   y  2   x  2   y  2 1 3 5 2 65 1 3 5 1  2 65 (1)
 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường elip E có tiêu điểm F 1; 3 và 1  
F 5;1 . Mà z   i   x  2   y  2 2 2
1  MA , với A2;  
1 là trung điểm của F F . 2   1 2
Do đó MA  z  2  i nhỏ nhất khi M    E  ; với  đi qua A ,   F F và M có tọa độ 1 2   4  3 dương. Ta có F F  6  ;4  n  3
 ; 2 . Phương trình  là 3x  2y  4  0   x y . 1 2      2 2 2  3x  4   3x  4
Thay vào (1) ta được  x 2  1   3    x  52  1  2 65    2   2  x  2 2 2
 13x  52x 104  2 65  13x  52x 156  0   . x  6
+ Với x  6  y  7 (loại).
+ Với x   y   M   2 2 2 5
2;5  a  2;b  5  2a  b  33 .
Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; 
1 , mặt phẳng   : x  y  z  4  0 và mặt cầu
S  x  2   y  2  z  2 : 3 3
4  16 . Phương trình đường thẳng  đi qua M và nằm trong  
cắt mặt cầu S  theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng  đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? A. 4; 3;3 . B. 4; 3; 3 . C. 4;3;3 . D. 4; 3; 3 . Lời giải Chọn A  
Mặt cầu S  có tâm I 3;3; 4 , mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến là n  1;1;  1 , MI  1; 2;3 . I A M H B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên  . Khi đó d I,   IH  IM .
Để  cắt mặt cầu S  theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất  d I,  lớn nhất    IM
Trang 18/27 – Diễn đàn giáo viên Toán   
Khi đó  có vectơ chỉ phương là u  n, MI   1;2;1   . x  2  t
Phương trình đường thẳng  là  y  1 2t . Do đó  đi qua điểm có tọa độ 4;3;3 . z  1  t z 1 i z
Câu 39. Xét các số phức z thỏa mãn 
là số thực. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w  z  z.i 1 2 là parabol có đỉnh  1 3   1 1   1 3   1 1  A. I ;   . B. I  ;   . C. I ;   . D. I  ;   .  4 4   2 2   2 2   4 4  Lời giải Chọn A z 1 i (2x 1)  2y   1 .i
Gọi w  x  yi  z  2w  2x  2 yi    là số thực z  z.i 1 4 . x i 1   1 2x   1  2y   1 .i 
 1 4xi là số thực 2 2
 8x  4x  2y 1  0  y  4x  2x  . 2  1 3 
Vậy tập hợp điểm biểu diễn w là parabol có đỉnh I ;   .  4 4 
Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x  y  5z  4  0 và đường thẳng     d  x 1 y 1 z 5 :  
. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt mặt phẳng (P) có 2 1 6 phương trình là :  x  2   3t x  2   t x 1 3t x  3 t     A. y  2   2t . B.  y  2  2t . C.  y  2t . D.  y  2 .  z  t     z  t  z 1 t  z  1 t  Lời giải Chọn C Gọi  '
d  là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt mặt phẳng (P) . Ta có  ' d   (P) và  '
d   Q với Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P) .   
Véc tơ pháp tuyến của (Q) là n  n ;u   11; 16  ; 1  . (Q) ( P) d    
Phương trình mặt phẳng Q :11(x 1) 16(y 1) 1.(z  5)  0  11x 16y  z 10  0 .  x  y  5z  4  0
Tập hợp điểm M x y z  ' ( , , ) d  thỏa mãn hệ 11  x 16y  z 10  0  x 1 3t   u  3; 2;1 và  '
d  đi qua M (1;0;1) . Do đó phương trình  ' d  là  y  2t '   d  z 1t 
Câu 41. Cho hàm số y  f  x có bảng xét dấu đạo hàm như sau 1
Gọi g  x  2 f 1 x 4 3 2
 x  x  x  5 . Khẳng định nào sau đây đúng? 4
A. Hàm số g  x đồng biến trên khoảng  ;  2  . Trang 19/27 - WordToan
B. Hàm số g  x đồng biến trên khoảng  1  ;0 .
C. Hàm số g  x đồng biến trên khoảng 0;  1 .
D. Hàm số g  x nghịch biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn C
Xét g x   f   x  x  x  x   f   x    x3 3 2 2 1 3 2 2 1 1 1 x .
Đặt 1  x  t suy ra g x trở thành ht    f t 3 2  t  t . Bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta suy ra ht  nhận giá trị dương trên các khoảng  2  ;  1 và 0;  1 .
Nhận giá trị âm trên các khoảng  1  ;0 và 1; .
Suy ra hàm số g x nhận giá trị dương trên các khoảng 2;3 và 0;  1 .
Hàm số g x nhận giá trị âm trên các khoảng 1;2 và  ;   1 .
Suy ra hàm số g  x đồng biến trên khoảng 0;  1 .
Câu 42. Trong các cặp số thực  ;
a b để bất phương trình:  x  x  a 2 1
x  x  b  0 nghiệm đúng
x   , tích ab nhỏ nhất bằng 1 1 A. 1. B. 2  . C.  . D. . 4 4 Lời giải Chọn D TH1: 2
x  x  b  0, x   . 1
   1 4b  0  b  . 4
Suy ra để  x   x  a 2 1
x  x  b  0 x   thì x   1 x  a  0, x    . Suy ra a  1 1 TH2: 2
x  x  b có hai nghiệm phân biệt x , x  b  . 1 2 4
- Giả sử x , x là hai nghiệm trong đó có nghiệm khác 1 và a thì giá trị của 1 2 x  x  a 2 1
x  x  b bị đổi dấu qua các nghiệm khác đó nên không thỏa mãn. - Giả sử x  1, x  a 1 2
Suy ra  x   x  a 2 1  x  x  b  a 1 1 2  x  a   2  
1 x  a  x  x  b  
 a  b  2 (loại). a  b 1
Suy ra tích ab nhỏ nhất bằng . 4
Trang 20/27 – Diễn đàn giáo viên Toán
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;1;  3 , B6;5; 
5 . Gọi S là mặt cầu
đường kính AB . Mặt phẳng P vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình
tròn tâm H (giao của mặt cầu S và mặt phẳng P) có thể tích lớn nhất, biết rằng
P:2xbycz d 0 với b,c,d   . Tính S  bc d. A. S  18. B. S  18  . C. S  1  2. D. S  24. Lời giải Chọn B A I D r H P B Cách 1. 
Ta có AB  4;4;2. Điểm H thuộc đoạn AB và không trùng với hai đầu mút nên ta giả sử   AH  t AB,0  t   1
Khi đó tọa độ của điểm H là H 2  4t;1 4t;3 2t và AH  tAB  6t .
Tâm của mặt cầu là trung điểm của AB có tọa độ I 4;3;4 , bán kính R  IA  3
Bán kính đường tròn đáy của nón là r  R  IH    t  2 2 2 2 9 9 2 1  6 t  t Thể tích khối nón: 1 1  t  t   t 
V   r AH   .36.t  t  3 2 2 32 2 2 2
.6t  36 t 2  2t  36.     3 3  3  3 2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t  2  2t  t  . 3 14 11 13  Khi đó H ; ;   .  3 3 3  
Mặt phẳng P qua H , nhận AB làm véc tơ pháp tuyến có phương trình:  14  11  13 2x    2y  .     z  
    0  2x  2y  z21 0 3 3   3  b   2  Do đó: c
 1 bcd  18.   d  21   Cách 2.  Ta có AB 4;4;2.
Gọi I là trung điểm AB  I 4;3;4. Bán kính mặt cầu là R  IA  3.
Giả sử IH  t . Xét điểm H  đối xứng với H qua I thì mặt phẳng qua H , H  cắt mặt cầu với
đường tròn có cùng bán kính nên thể tích khối nón sẽ lớn hơn nếu H nằm khác phía A so với
điểm I . Khi đó chiều cao của nón là AH  3t 0  t   3 Bán kính mặt nón là: 2 2 2 r  R  IH  9t . Trang 21/27 - WordToan 1 1 π Thể tích khối nón là: 2 V  π.r .h  π  2 9t 3t  3 2 t  3t 9t 27. 3 3 3 Xét hàm số f t 3 2  t  3t 9t 27, có t  f 't 1 2
 3t 6t 9  0  t 3 loai  Bảng biến thiên  max f t f  
1  32 . Khi đó IH  1 AH  4. 0;  3  x  22t 
Đường thẳng AB nhận u2;2; 
1 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình y  12t z3t 
Suy ra H 2 2t;1 2t;3t.  4 t  
Mà IH   t  2  t  2 t  2 2 3 2 2 2 2 1 1  9t 1  8t 8  0   2 t   3 2 10 7 11  Với t   H ; ;  AH  2.   (loại). 3  3 3 3  4 14 11 13   Với t   H ; ;  AH  4.   3  3 3 3  1  4 11 13 
Khi đó, mặt phẳng P đi qua H  ; ;    
và nhận vectơ u2;2; 
1 làm vectơ pháp tuyến nên có  3 3 3  phương trình là  14  11  13 2x    2y  .     z  
    0  2x  2y  z21 0 3 3   3  b   2  Do đó: c
 1 bcd  18.   d  21  
Câu 44. Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng bắt
đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9%/tháng cho số tiền chưa trả. Với
hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng? A. 65 tháng. B. 67 tháng. C. 66 tháng. D. 68 tháng. Lời giải Chọn B
Gọi r là lãi suất của khoản vay.
- Số nợ của Việt sau tháng thứ nhất là: T  500. 1 r 10  (triệu đồng) 1  
- Số nợ của Việt sau tháng thứ hai là:
T  T 1 r10  50  0. 1 r2 1
 01r10 50 
0. 1 r2 10 1 1 r  2 1     (triệu đồng) …
- Số nợ của Việt sau tháng thứ n là:
Trang 22/27 – Diễn đàn giáo viên Toán T r r r            n  n     n 1 500. 1 10 1 1 ... 1   (triệu đồng)
Giả sử sau tháng thứ n , Việt trả được hết số nợ, khi đó T  0  rn   r  rn 1 500. 1 10 1 1 ... 1            n   n       rn 1 r 1    rn 1 1 50. 1 1   n  log   1   r 150 r r 1  50r 1 Vậy n  log
 66,73. Tức là sau khoảng 67 tháng Việt trả được hết nợ ngân hàng 1,009 150.0,009 ln 2 1 1 Câu 45. Biết I  dx  a  b  c 
trong đó a , b , c là các số nguyên dương. Tính x x ln ln ln  e  3e  4 c 0 P  2a  b  c . A. 1. B. 3  . C. 4. D. 3. Lời giải Chọn D ln 2 ln 2 1 exdx I  dx    . x  x 2 e  3e  4 e x  4ex  3 0 0 Đặt  ex  d  ex t t
dx . Đổi cận: với x  0 thì t  1, với x  ln 2 thì t  2. Khi đó, 2 2 2 2 dt 1 1  1 1  1 t 1 I   dt   dt  ln    2   t  4t  3 t 1 t  3 2  t 1 t  3  2 t  3 1 1    1 1 1  3 1  1  ln  ln    ln3 ln5 ln 2 . 2  5 2  2
 a  3 , b  5 , c  2 .
Vậy P  2a  b  c  3 . 2 1
Câu 46. Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2 thỏa mãn  x  2 1 f  xdx    , 3 1 2 2 f 2  0 và  f   x 2 dx  7  . Tính tích phân I  f  xdx . 1 1 7 7 7 7 A. I  . B. I   . C. I   . D. I  . 5 5 20 20 Lời giải Chọn B      du  f  xdx u f x  Đặt     .  v   x   x 3 2 1 d 1 dx v   3 2 3 2 2 x 1 f x 1 Khi đó,  x  2 1 f  x     dx   x    3 1 f  xdx 3 3 1 1 1 2 1 1     x   3
1 f  xdx (vì f 2  0 ) 3 3 1 2  x  3 1 f  xdx  1. 1 Trang 23/27 - WordToan 2    f   x 2 dx  7  1 2  Ta lại có:  14  x  3 1 f  xdx  14 1 2  49
 x  1 dx  7x   2 6 7 1  7 1 1 2 2 2   f   x 2 dx  14   x 3 1 f  x dx  49  x 6 1 dx  0 1 1 1 2 2 2   f   x7x  2 3 1  dx  0 3          1 , mà f
 x 7x 1 dx  0   . 1 1 x 
nên    f x  x     f x   x    f  x  4 3 3 7 1 1 7 1 0 7 1   C . 4 7 7 7
Mà f 2  0   C  0  C    f  x  x 14 1 4 4 4   .     I  f  x 7 x    x   7  x  2 5 2 2 4 1 7 d 1 1 dx    x   . 4   4  5  5 1 1   1 7 Vậy I   . 5
Câu 47. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ A đến mặt 6 15 phẳng SBC là
, từ B đến mặt phẳng SAC là
, từ C đến mặt phẳng SAB là 4 10
30 .và hình chiếu vuông góc của S xuống đáy nằm trong tam giác ABC . Thể tích khối chóp 20 S.ABC bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 48 12 24 Lời giải Chọn B
Gọi O là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng  ABC Đặt d  ,
A BC  a,d B, AC  , b d C, AB  , c SO  h 3 Ta có S  S  S  S  a  b  c 
( vì ABC đều cạch bằng 1) ABC OBC O  AC OA  B   1 2
Trang 24/27 – Diễn đàn giáo viên Toán d O,SBC OM OI 2a 2a 6 a Mặt khác       d  d O, SBC  , A SBC    . AM AK 3 3 4 2 2 1 1     a  h 2 2 2 a h a
d O,SAC d O, AC 2b 2b 15 b Tương tự      d  d O, SAC  B,SAC  d     . B, AC 3 3 10 5 5 1 1     b  2h 2 2 2 b h b d  , O SAB d  , O AB 2c 2c 30 c Tương tự      d  d  , O SAC  C,SAB d     . C, AB 3 3 20 10 10 1 1     c  3h 2 2 2 c h c 3 3 1 1  a  b  c   h   V  .S . O S  2 12 3 ABC 48
Câu 48. Trong chương trình giao lưu gồm có 15 người ngồi vào 15 ghế theo một hàng ngang. Giả sử người
dẫn chương trình chọn ngẫu nhiên 3 người trong 15 người để giao lưu với khán giả. Xác suất để
trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau 2 13 22 3 A. . B. . C. . D. . 5 35 35 5 Lời giải Chọn C Ta có n  3  C  455 15
Gọi A là biến cố “trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau”
 A là biến cố “ trong 3 người đươc chọn có ít nhất 2 người ngồi kề nhau”
TH 1: 3 người ngồi kề nhau có 13 cách chọn.
TH 2: có 2 người ngồi cạnh nhau
- Hai người ngồi cạnh nhau ngồi đầu hàng có 2 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có 12 cách
chọn người còn lại vậy có: 2.12=24 cách
- Hai người ngồi cạnh nhau không ngồi đầu hàng có 12 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có
11 cách chọn người còn lại vậy có: 11.12=132 cách  n A      P  A n A 13    P  A 22 132 24 13 169   35 35
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt
phẳng vuông góc với đáy. Biết đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 . Tính tan góc giữa 2 mặt
phẳng SCD và  ABCD . 15 15 15 A. 15 . B. . C. . D. . 2 5 15 Lời giải Chọn B Trang 25/27 - WordToan S A D H E B C
Gọi H , E lần lượt là trung điểm của AB,CD .   SAB   ABCD  
 SAB  ABCD  AB  SH   ABCD SH  AB  SC,   ABCD    SC, HC     SCH  60 2 2
HC  HB  BC  5a  SH  tan 60 .  HC  a 15 
 SCD  ABCD  CD T  rong SCD :SE  CD    SCD  , ABCD    SE, HE    SEH Trong   ABCD:HE  CD  SH 15 tan SEH   . HE 2  7 
Câu 50. Cho hàm số f  x   x  2  2 1
mx  4mx  m  n  2 với m, n  . Biết trên khoảng  ;0   hàm  6   7 5
số đạt cực đại tại x  1  . Trên đoạn  ; 
hàm số đã cho đạt cực tiểu tại. 2 4   7 3 5 5 A. x   . B. x   . C. x   . D. x   . 2 2 2 4 Lời giải Chọn B
f  x   x   2
1 4mx 10mx  6m  2n  4  0 x 1   2
4mx 10mx  6m  2n  4  0   1  7  Trên khoảng  ;0 
 hàm số đạt cực đại tại x  1
 nên phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt  6 
trong đó có một nghiệm x  1  1  3 5
m  0 và x   (vì theo Vi-ét x  x   và x  1  ) 2 2 1 2 2 1 Bảng biến thiên
Trang 26/27 – Diễn đàn giáo viên Toán  7 5 3 Vậy trên đoạn  ; 
hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x   . 2 4   2
------------- HẾT ------------- Trang 27/27 - WordToan

Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 2 trường THPT Đô Lương 3 – Nghệ An

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Chuyên đề đọc đồ thị hàm số mức thông hiểu giải chi tiết

TOP 205 câu trắc nghiệm vận dụng cao phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz (có đáp án và lời giải)

TOP 100 câu trắc nghiệm số phức vận dụng cao (có đáp án và lời giải)

Đề ôn thi TN THPT môn Toán 2021 chuẩn cấu trúc đề minh họa -Đề 13 (có lời giải chi tiết và đáp án)

Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT 2023 môn Toán (có lời giải chi tiết)