Đề thi thử tốt nghiệp năm 2022 môn Toán trường THPT Đồng Lộc – Hà Tĩnh

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán trường THPT Đồng Lộc, tỉnh Hà Tĩnh

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022

Môn: Toán

Thông tin:

22 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Mã đề 104 Trang 1/6
SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT ĐỒNG LỘC
-------------------
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên: ............................................................................
Số báo danh: .............
Mã đề 104
Câu 1. Cho hàm số
31
3
x
y
x
+
=
−
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
A.
3y =
. B.
3x =
. C.
1
3
x =−
. D.
.
Câu 2. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1
3u =−
,
5
5.u =
Tìm công sai
.d
A.
8−
. B.
8
. C.
2−
. D.
2
.
Câu 3. Trong không gian
Oxyz
, cho đoạn thẳng
AB
với
( ) ( )
1;2;1 ; 3;2;3AB
. Tọa độ trung điểm
AB
là
A.
( )
1;0;1
. B.
( )
2;2;2
. C.
( )
2;0;2
. D.
( )
2;0; 1−
.
Câu 4. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
2
ln ea
−
bằng
A.
1 ln2 lna++
. B.
1 2lna−
. C.
1 2lna+
. D.
1 ln2a+
.
Câu 5. Phần ảo của số phức
zi35
là
A.
5−
. B.
3
. C.
i3
. D.
5i−
.
Câu 6. Số giá trị nguyên trên đoạn
−

10;10
thuộc tập xác định của hàm số
( )
=+
2022
log 2 1yx
A. 11. B. 10. C. 21. D. 14.
Câu 7. Cho hàm số
( )
=y f x
liên tục trên và có đồ thị như hình sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số
( )
fx
là
A. 3. B. 0. C. 1. D. 2.
Câu 8. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
32
1
x
y
x
+
=
+
trên đoạn
0;1
. Khi đó
giá trị của
22
Mm+
là
A.
41
4
. B.
31
2
. C.
11
2
. D.
61
4
.
Câu 9. Tích phân
2
0
d
x
ex
bằng
A.
2
e
. B.
21e−
. C.
2
ee−
. D.
2
1e −
.
Câu 10. Cho hàm số
()y f x=
có bảng biến thiên như sau.
Mã đề 104 Trang 2/6
Số nghiệm của phương trình
( ) 1 0fx−=
là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 11. Khối chóp
.S ABC
có
SA ABC
, tam giác
ABC
vuông tại
B
,
AB a
,
3BC a
,
23SA a
.
Tính góc giữa
SC
và mặt phẳng
ABC
.
A.
30
. B.
90
. C.
60
. D.
45
.
Câu 12. Cho hàm số
1
4
x
y
x
−−
=
−
. Tìm khẳng định đúng?
A. Hàm số đồng biến trên
( )
;4−
và
( )
4;+
. B. Hàm số đồng biến trên
\4
.
C. Hàm số đồng biến trên
( ) ( )
;4 4;− +
. D. Hàm số đồng biến trên .
Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
cos d sinx x x x C= + +
. B.
cos d sinx x x C=+
. C.
sin d cosx x x C= − +
. D.
1
cos2 d sin 2
2
x x x C=+
.
Câu 14. Cho bất phương trình
1
4 5.2 16 0
xx+
− +
có tập nghiệm là đoạn
;ab
. Tính
( )
22
log ab+
A.
10
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 15. Nghiệm của phương trình
( )
2
log 1 3x−=
là
A.
3
log 2 1x =+
. B.
2
log 3 1x =+
. C.
10x =
. D.
9x =
.
Câu 16. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?
A.
42
23y x x= − +
. B.
3
33y x x= − +
. C.
3
33y x x= − + +
. D.
3
3yx=+
.
Câu 17. Cho số phức
22zi=+
. Modun của số phức
2.w i z=
là
A.
22
. B. 4. C.
8
. D.
42
.
Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 7 học sinh của tổ 1 để làm trực nhật đầu năm?
Mã đề 104 Trang 3/6
A.
3
10
C
. B.
3!
. C.
3
7
C
. D.
3
7
A
.
Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức
32zi= − +
.
A.
32zi=−
. B.
23zi= − −
. C.
32zi=+
. D.
32zi= − −
.
Câu 20. Diện tích xung quanh
xq
S
của hình nón có bán kính đáy bằng
4
và chiều cao bằng
3
là.
A.
20
xq
S
=
. B.
15
xq
S
=
. C.
24
xq
S
=
. D.
12
xq
S
=
.
Câu 21. Hàm số
2
3
2022
xx
y
−
=
có đạo hàm là
A.
( )
2
3
2 3 .2022 .ln2022
xx
x
−
−
. B.
2
3
2022 .ln2022
xx−
. C.
( )
2
3
2 3 .2022
xx
x
−
−
. D.
( )
2
2 3 1
3 .2022
xx
xx
−−
−
.
Câu 22. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
( ) ( ) ( )
22
2
: 1 2 16S x y z+ + + − =
có tâm
I
là
A.
;;I 1 0 2
. B.
;;I 1 0 2
. C.
;;I 1 0 2
. D.
;;I 0 1 2
.
Câu 23. Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
4
: 3
1
xt
d y t
zt
=+
= − −
=−
, giao điểm của
d
với mặt phẳng
là
điểm
( )
0 0 0
;;M x y z
. Giá trị
0 0 0
2x y z++
bằng
A. 6. B. 0. C. 2. D. -3.
Câu 24. Một khối chóp có thể tích
cmV
3
15
và diện tích đáy
cmS
2
45
. Chiều cao của khối chóp bằng
A.
1 cm
. B.
3 cm
. C.
1
cm
3
. D.
1
cm
2
.
Câu 25. Cho hai số thực dương
,ab
. Rút gọn biểu thức
11
33
66
.
mn
a b b a
A a b
ab
+
==
+
. Tổng của
mn+
là
A.
5
.
6
B.
1
.
6
C.
1
.
9
D.
2
.
3
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng, đáy là hình vuông cạnh
a
và cạnh bên bằng
4a
. Tính thể tích của khối lăng trụ
A.
3
4a
B.
2
4a
C.
3
2
3
a
D.
3
2a
Câu 27. Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
d
qua hai điểm
( )
1;2;1A
và
( )
1;0;0B −
có vectơ chỉ phương là
A.
( )
4
2;2; 1u −
. B.
( )
1
2;2;1u
. C.
( )
2
0;2;1u
. D.
( )
3
2; 2;1u −−
.
Câu 28. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên sau:
Tìm mệnh đề sai?
A. Hàm
( )
y f x=
đồng biến trên khoảng
( )
1;1−
. B. Hàm
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng
( )
;1− −
.
C. Hàm
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng
;13
. D. Hàm
( )
y f x=
nghịch biến trên khoảng
( )
1;− +
.
Mã đề 104 Trang 4/6
Câu 29. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm
( ) ( )( )
3
' 1 4 ,f x x x x x= + −
. Số điểm cực tiểu của hàm số là:
A. 1. B. 2. C. 3 D. 0.
Câu 30. Khối trụ có thể tích
V 20
và chiều cao bằng 5. Bán kính đáy
r
của khối trụ bằng
A.
4r =
. B.
22r =
C.
3r =
. D.
2r =
.
Câu 31. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( 1;2;3)A −
. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục
tọa độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là:
A.
1
1 2 3
x y z
+ + =
−
. B.
1
1 2 3
x y z
+ + =
−
. C.
1
1 2 3
x y z
+ + =
−
. D.
1
1 2 3
x y z
+ + =
.
Câu 32. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm liên tục trên đoạn
0;8
và
8
0
(x) 4f dx =
. Tính
8
0
(x) 2xf dx+
A. 68. B. 60. C. 4. D. 20.
Câu 33. Cho số phức
2zi= − −
. Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức
w i z=−
trên mặt phẳng toạ độ?
A.
( )
2;2N
. B.
( )
2;2P −
. C.
( )
1; 1Q −−
. D.
( )
2; 1M −−
.
Câu 34. Cho hàm số
( )
3
1
4f x x
x
=+
,
( )
0x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( )
4
lnf x dx x x C= − +
. B.
( )
3
lnf x dx x x C= + +
.
C.
( )
4
lnf x dx x x C= + +
. D.
( )
4
2
1
f x dx x C
x
= − +
.
Câu 35. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( ):P x y z2 3 0
không đi qua điểm nào dưới đây?
A.
( )
1;0;1M
. B.
( )
2;1;1M
. C.
( )
4;1;0M
. D.
( )
0;3;0M
.
Câu 36. Nếu
( ) ( )
24
12
d 1022, d 1000f x x f x x
−
==

thì
( )
4
1
df x x
−
bằng
A. 1011. B. 0. C. 4044. D. 2022.
Câu 37. Đạo hàm của hàm số
2022
x
y =
là
A.
1
.2022
x
x
−
. B.
2022
ln2022
x
. C.
2022 ln2022
x
. D.
2022
x
.
Câu 38. Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh
, , , ,A B C D E
ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi một ghế).
Tính xác suất để hai bạn
A
và
B
không ngồi cạnh nhau.
A.
1
5
. B.
2
5
. C.
3
5
. D.
4
5
.
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
a
sao cho ứng với mỗi
a
, tồn tại ít nhất số thực
b
thỏa mãn
( )
(
)
(
)
5
5
log 5
log 8
22
2 4 6 2 4
a
a b b b b+ = + − + −
?
A.
11
. B.
10
. C.
9
. D.
2022
.
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 2 2
: 2022S x y z+ + =
. Hỏi có bao nhiêu
điểm
( )
; ; , 0M a b c a b c+ +
thuộc mặt cầu
( )
S
sao cho tiếp diện của
( )
S
tại
M
và cắt các trục
Ox
,
Oy
,
Oz
lần lượt tại
A
,
B
,
C
có thể tích khối tứ diện
OABC
là nhỏ nhất.
A.
4
. B.
8
. C.
1
. D.
2
.
Câu 41. Cho hàm số
( ) ( ) ( )
1y f x x g x= = −
có bảng biến thiên như sau
Mã đề 104 Trang 5/6
Đồ thị của hàm số
( )
1.y x g x=−
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3
.
Câu 42. Xét hàm số
( )
fx
liên tục trên
0;1
và thỏa mãn điều kiện
( )
( )
22
4 . 3 1 1x f x f x x+ − = −
. Tích phân
( )
1
0
dI f x x=
bằng:
A.
16
I
=
. B.
4
I
=
. C.
6
I
=
. D.
20
I
=
.
Câu 43. Trong không gian
Oxyz
, cho hai đường thẳng
11
:
3 1 4
x y z
d
++
==
;
14
':
x y z
d
a b c
−+
==
trong đó a, b,
c là các số thực khác 0 sao cho các đường thẳng d và d’ cắt nhau. Khi đó khoảng cách từ giao điểm
của d và d’ đến mặt phẳng
( )
: 2022 0P x y z+ − + =
bằng:
A.
2021 3
. B.
675 3
.
C.
674 3
.
D.
2022 3
.
Câu 44. Cho hai số phức
12
,zz
là hai trong các số phức
z
thoả mãn
( )
( )
3 21z i z i+ + −
là số ảo, biết rằng
12
8zz−=
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
12
3 2022P z z i= + +
bằng
A.
2026 13+
. B.
2021 13+
. C.
2021 4 13+
. D.
2026 4 13+
.
Câu 45. Cho hai hàm số liên tục
f
và
g
có nguyên hàm lần lượt là
F
và
G
trên đoạn
[1;2]
. Biết rằng
( ) ( ) ( ) ( )
13
2 2 1 1
2
F G F G=+
và
2
1
67
( ) ( )
12
f x G x dx =
. Tích phân
2
1
( ) ( )F x g x dx
có giá trị bằng
A.
11
12
−
. B.
145
12
. C.
11
12
. D.
145
12
−
.
Câu 46. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
( )
22
2 3 2 2 16 0z a z a a− + + − − =
(
a
là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị không nguyên của
a
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
12
,zz
thỏa mãn
1 2 2 1
2. z z z z+ = −
?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 47. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên bên dưới
Số nghiệm của phương trình
( )
( )
20f f x =
là
f (x)
f ' (x)
x
+
∞
-2
2
-
∞
+
-
+
0
0
2
+
∞
0
-
∞
Mã đề 104 Trang 6/6
A.
6
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Câu 48. Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( )
( )
4.3 2 6 4 log 2 2 0
x x x
x+ − − + −


là
A.
97.
B.
99.
C.
100
D.
2.
Câu 49. Cho hàm số
( )
y f x=
xác định trên , và có bảng xét đạo hàm như sau
Tìm tất cả tham số
m
để hàm số
( )
2
2
1
. 1 1g x f x m
x


= + + −






có ít nhất 4 điểm cực trị.
A.
0m
. B.
0m
. C.
1m
. D.
1m
.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
,
42AC a=
,
2BD a=
, hai mặt phẳng
( )
SAC
và
( )
SBD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy
( )
ABCD
. Biết góc giữa
SD
và
( )
ABCD
bằng
0
30
. Tính
thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
theo
a
.
A.
3
83
3
a
V =
. B.
3
16 6
9
a
V =
. C.
3
86
9
a
V =
. D.
3
46
9
a
V =
.
------ HẾT ------
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là
3 1
.
3
x
y
x
A. B. C. D.
3y
3.x
1
.
3
x
3.y
Lời giải
Chọn A
TXĐ:
;3 3; .
1
3
3 1 3
lim lim lim 3.
3
3 1
1
x x x
x
x
y
x
x
  
1
3
3 1 3
lim lim lim 3.
3
3 1
1
x x x
x
x
y
x
x
  
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
3y
Câu 2. Cho cấp số cộng có Tìm công sai
n
u
1 5
3, 5.u u
.d
A. B. C. D.
8.
8
2.
2.
Lời giải
Chọn D
5 1
5 1 5 1
5 3
4 4 2.
4 4
u u
u u d d u u d
Câu 3. Trong không gian cho đoạn thẳng với Toạ độ trung điểm là
,Oxyz
AB
1;2;1 ; 3;2;3 .A B
AB
A. B. C. D.
1;0;1 .
2;2;2 .
2;0;2 .
2;0; 1 .
Lời giải
Chọn B
Toạ độ trung điểm là
AB
1 3 2 2 1 3
; ;
2 2 2
I
2;2;2 .I
Câu 4. Với là số thực dương tuỳ ý, bằng
a
2
ln ea
A. B. C. D.
1 ln 2 ln .a
1 2ln .a
1 2ln .a
1 ln2.a
Lời giải
Chọn B
2 2
ln ln ln 1 2ln .ea e a a
Câu 5. Phần ảo của số phức là
3 5z i
A. . B. . C. . D. .
5
3
3i
5i
Lời giải
Chọn A
Câu 6. Số giá trị nguyên trên đoạn thuộc tập xác định của hàm số
10;10
2022
log 2 1y x
A. . B. . C. . D. .
11
10
21
14
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi . Do và nguyên nên
2022
log 2 1y x
1
2 1 0
2
x x
10;10x
. Vậy có giá trị nguyên.
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10x
11
Câu 7. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình sau
y f x
-4
1
y
x
O
Số điểm cực tiểu của hàm số là
f x
A. . B. . C. . D. .
3
0
1
2
Lời giải
Chọn D
Câu 8. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Khi
,M m
3 2
1
x
y
x
0;1
đó, giá trị của là
2 2
M m
A. . B. . C. . D. .
41
4
31
2
11
2
61
4
Lời giải
Chọn A
Tập xác định
\ 1D
nên hàm số đồng biến trên đoạn
2
3 2 1
0, 0;1
1
1
x
y y x
x
x
0;1
Do đó, và
0;1
min 0 2m f x f
0;1
5
max 1
2
M f x f
Vậy .
2
2 2 2
5 41
2
2 4
M m
Câu 9. Tích phân bằng
2
0
x
e dx
A. B. C. D.
2
.e
2 1.e
2
.e e
2
1.e
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
2
2
2 0 2
0
0
1
x x
e dx e e e e
Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
( )y f x
Số nghiệm của phương trình là
1 0f x
A. . B. . C. . D. .
2
1
0
3
Lời giải
Chọn D
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng với
1 0 1f x f x
1y
đồ thị hàm số .
( )y f x
Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
1y
( )y f x
Câu 11. Khối chóp có , tam giác vuông tại
.S ABC
SA ABC
ABC
, , 3, 2 3B AB a BC a SA a
Tính góc giữa và mặt phẳng .
SC
ABC
A. . B. . C. . D. .
30
90
60
45
Lời giải
Chọn C
Ta có: là hình chiếu của xuống mặt phẳng .
SA ABC AC
SC
ABC
Tam giác vuông tại nên .
ABC
B
2 2
2AC AB BC a
Khi đó, góc giữa và mặt phẳng là góc .
SC
ABC
SCA
Xét tam giác vuông có: .
SCA
2 3
tan 3 60
2
SA a
SCA SCA
AC a
Câu 12. Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng?
1
4
x
y
x
A. Hàm số đồng biến trên và .
;4
4;
B. Hàm số đồng biến trên .
\ 4
C. Hàm số đồng biến trên .
;4
4;
D. Hàm số đồng biến trên .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số
\ 4D R
Ta có: .
2
1 5
0,
4
4
x
y y x D
x
x
Hàm số đồng biến trên và .
;4
4;
Câu 13. Trong các khẳng sau, khẳng định nào sai?
A. . B. .
cos sinxdx x x C
cos sinxdx x C
C. . D. .
sin cosxdx x C
1
cos2 sin 2
2
xdx x C
Lời giải
Chọn A
Dễ thấy, đáp án A sai.
Câu 14. Cho bất phương trình có tập nghiệm là đoạn . Tính
1
4 5.2 16 0
x x
;a b
2 2
log a b
A. . B. . C. . D. .
10
1
0
2
Lời giải
Chọn B
Ta có .
2
1
4 5.2 16 0 2 10.2 16 0 2 2 8 1 3
x x x x x
x
Do đó tập nghiệm của bất phương trình là .
1;3 1, 3S a b
Ta có .
2 2 2 2
log log 1 3 1a b
Câu 15. Nghiệm của phương trình là
2
log 1 3x
A. . B. . C. . D. .
3
log 2 1x
2
log 3 1x
10x
9x
Lời giải
Chọn D
Ta có .
3
2
log 1 3 1 2 9x x x
Câu 16. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?
A. . B. . C. . D. .
4 2
2 3y x x
3
3 3y x x
3
3 3y x x
3
3y x
Lời giải
Chọn B
Đồ thị có dạng của hàm số bậc ba với nên loại A.
3 2
y ax bx cx d
0a
Đồ thị có nhánh cuối đi lên nên hệ số nên loại C.
0a
Đồ thị đi qua điểm nên loại D.
1;1M
Do đó chọn B.
Câu 17. Cho số phức . Môđun của số phức là
2 2z i
2 .w i z
A. B. C. D.
2 2
4
8
4 2
Lời giải
Chọn D
Ta có
2 . 2 . 2 2 4 4w i z i i i
Môđun của số phức là
w
2
2
4 4 4 2w
Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn ra học sinh từ học sinh của tổ để làm trực nhật đầu năm?
3
7
1
A. B. C. D.
3
10
C
3!
3
7
C
3
7
A
Lời giải
Chọn C
Chọn ra học sinh từ học sinh có cách.
3
7
3
7
C
Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức
3 2z i
A. B. C. D.
3 2z i
2 3z i
3 2z i
3 2z i
Lời giải
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức là
3 2z i
3 2z i
Câu 20. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng là
xq
S
4
3
A. B. C. D.
20
xq
S
15
xq
S
24
xq
S
12
xq
S
Lời giải
Chọn A
Đường sinh của hình nón đã cho là
2 2
3 4 5l
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là
xq
S
.4.5 20
xq
S
Câu 21. Hàm số có đạo hàm là
2
3
2022
x x
y
A. . B. .
2
3
2 3 2022 .ln 2022
x x
x
2
3
2 02 2 . ln 2 02 2
x x
C. . D. .
2
3
2 3 2022
x x
x
2
2 3 1
3 2022
x x
x x
Lời giải
Chọn A
Ta có .
2 2
3 3
2022 2 3 2022 ln 2022
x x x x
y y x
Câu 22. Trong không gian , mặt cầu có tâm là
Oxyz
2 2
2
: 1 2 16S x y z
I
A. . B. . C. . D. .
1;0; 2I
1;0;2I
1;0;2I
0;1; 2I
Lời giải
Chọn B
Mặt cầu có tâm .
2 2
2
: 1 2 16S x y z
1;0;2I
Câu 23. Trong không gian , cho đường thẳng , giao điểm của với mặt phẳng
Oxyz
4
: 3
1
x t
d y t
z t
d
Oxy
là điểm . Giá trị bằng
0 0 0
; ;M x y z
0 0 0
2 x y z
A. . B. . C. . D. .
6
0
2
3
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng có phương trình .
Oxy
0z
Ta có .
5; 4;0M d Oxy M
Suy ra .
0 0 0
2 2.5 4 0 6x y z
Câu 24. Một khối chóp có thể tích và diện tích đáy . Chiều cao của khối chóp bằng
3
15V cm
2
45S cm
A. B. C. D.
1cm
3cm
1
3
cm
1
2
cm
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1 1
. . 15 .45. 1
3 3
V S h h h cm
Câu 25. Cho hai số thực dương . Rút gọn biểu thức . Tổng của là
,a b
1 1
3 3
6 6
.
m n
a b b a
A a b
a b
m n
A. B. C. D.
5
6
1
6
1
9
2
3
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1 1 1 1
3 3 6 6
1 1 1 1
1 1
1 1
3 3 3 3
2 2
3 3
1 1 1 1
6 6
6 6 6 6
.
. .
.
a b b a
a b b a a b b a
A a b
a b
a b a b
1 1 2
3 3 3
m n
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng, đáy là hình vuông cạnh và cạnh bên bằng . Tính thể tích của khối
a
4a
lăng trụ.
A. B. C. D.
3
4a
2
4a
3
2
3
a
3
2a
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2 3
. .4 4V B h a a a
Câu 27. Trong không gian đường thẳng qua hai điểm và có vectơ chỉ phương
,Oxyz
d
1;2;1A
1;0;0B
là
A. B. C. D.
4
2;2; 1u
1
2;2;1u
2
0;2;1u
3
2; 2;1u
Lời giải
Chọn B
Một vectơ chỉ phương của là , do
nên
d
2; 2; 1AB
1
2 2;2;1 2AB u
1
2;2;1u
cũng là một vectơ chỉ phương của .
d
Câu 28. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
y f x
Tìm mệnh đề sai ?
A. Hàm đồng biến trên khoảng
y f x
1;1 .
B. Hàm nghịch biến trên khoảng
y f x
; 1 .
C. Hàm nghịch biến trên khoảng
y f x
1;3 .
D. Hàm nghịch biến trên khoảng
y f x
1; .
Lời giải
Chọn D
Trên khoảng hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến.
1;
Câu 29. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực tiểu của hàm số là
f x
3
1 4 ,f x x x x x R
A. B. C. D.
1
2
3
0
Lời giải
Chọn B
Có .và có bảng xét dấu như sau:
0 0 1 4f x x x x
Suy ra hàm số có điểm cực tiểu.
f x
2
Câu 30. Khối trụ có thể tích và chiều cao bằng . Bán kính đáy của khối trụ bằng
20V
5
r
A. . B. . C. . D. .
4r
2 2r
3r
2r
Lời giải
Chọn D
Ta có .
2 2 2
20 .5 4 2V r h r r r
Câu 31. Trong không gian , cho điểm . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên
Oxyz
1;2;3A
, ,M N P
A
các trục toạ độ . Mặt phẳng có phương trình là
, ,O x O y O z
MNP
A. . B. . C. . D. .
1
1 2 3
x y z
1
1 2 3
x y z
1
1 2 3
x y z
1
1 2 3
x y z
Lời giải
Chọn B
Vì lần lượt là hình chiếu của trên các trục toạ độ nên ,
, ,M N P
A
, ,O x O y O z
1;0;0M
, .
0;2;0N
0;0;3P
Phương trình mặt phẳng là .
MNP
1
1 2 3
x y z
Câu 32. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và . Tính
y f x
0;8
8
0
d 4f x x
.
8
0
2 df x x x
A. . B. . C. . D. .
68
60
4
20
Lời giải
Chọn A
Ta có .
8 8 8
8
2 2
0
0 0 0
2 d d 2 d 4 4 8 0 68f x x x f x x x x x
Câu 33. Cho số phức . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức trên mặt phẳng
2z i
w i z
toạ độ?
A. . B. . C. . D. .
2;2N
2;2P
1; 1Q
2; 1M
Lời giải
Chọn A
Ta có có điểm biểu diễn là .
2 2 2w i z i i i
2;2N
Câu 34. Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
3
1
4 , 0f x x x
x
A. . B. .
4
d lnf x x x x C
3
d lnf x x x x C
C. . D. .
4
d lnf x x x x C
4
2
1
df x x x C
x
Lời giải
Chọn C
Ta có .
3 4
1
d 4 d lnf x x x x x x C
x
Câu 35. Trong không gian , mặt phẳng không đi qua điểm nào dưới đậy?
Oxyz
: 2 3 0P x y z
A. . B. . C. . D. .
1;0;1M
2;1;1M
4;1;0M
0;3;0M
Lời giải
Chọn D
Ta có .
0;3;0 : 2 3 0M P x y z
Câu 36. Nếu thì bằng
2 4
1 2
d 1022, d 1000f x x f x x
4
1
df x x
A. B. . C. . D. .
1011.
0
4044
2022
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
4 2 4
1 1 2
d d d 1022 1000 2022f x x f x x f x x
Câu 37. Đạo hàm của hàm số là.
20 22
x
y
A. . B. . C. . D. .
1
.2022
x
x
2022
ln 2022
x
2022 ln 2022
x
2022
x
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
2 02 2 2 0 2 2 .ln 2 0 22
x x
y y
Câu 38. Xếp ngẫu nhiên học sinh ngồi vào một dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi một
5
, , , ,A B C D E
5
ghế). Tính xác suất để hai bạn và không ngồi cạnh nhau.
A
B
A. . B. . C. . D.
1
5
2
5
3
5
4
.
5
Lời giải
Chọn C
Xếp học sinh vào một dãy ghế thẳng hàng có cách xếp, suy ra
5
, , , ,A B C D E
5
5!
5! 120.n
Gọi là biến cố: “hai bạn và không ngồi cạnh nhau”. Suy ra biến cố đối :“hai bạn
X
A
B
X
A
và ngồi cạnh nhau”
B
Buộc hai bạn và coi là một phần tử, có cách đổi chỗ bạn và trong buộc này.
A
B
2!
A
B
48 2
2!.4! 48 .
120 5
n X
n X P X
n
Vậy
2 3
1 1 .
5 5
P X P X
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của sao cho ứng với mỗi , tồn tại ít nhất số thực thỏa mãn
a
a
b
5
5
log 5
log 8
2 2
2 4 6 2 4
a
a b b b b
A. B. C. D.
11.
10.
9.
2022.
Lời giải
Chọn A
Ta có
5
5
5 5
5 5
log 5
log 8
2 2
2
log log
2 2
3
3
log log
2 2
2 4 6 2 4
8 2.2 4 4 2
2 2.2 4 2 4 1 .
a
a a
a a
a b b b b
b b b b
b b b b
Xét hàm số .
3
2 ,f t t t t
Có nên hàm số đồng biến trên khoảng .
2
3 2 0f t t
f t
; 
Khi đó .
5 5
log log
2 2
1 2 4 2 4 2
a a
f f b b b b
Xét hàm số .
2
4 , 2;2g b b b b
Có .
2
2 2
2
0
0
1 0 4 2
2
4
4
2
b
b
b
g b b b b
b
b b
b
b
Nên .
2 2, 2 2 2, 2 2g g g
Suy ra .
2 2 2, 2;2g b b
Khi đó để tồn tại ít nhất một số thực thì .
b
5
3
log
2
5
3
2 2 2 2 log 5 11,2
2
a
a a
Mà nên .
a
1;2;....;11a
Vậy có tất cả giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
11
a
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu . Hỏi có bao nhiêu
Oxyz
2 2 2
: 2022S x y z
điểm thuộc mặt cầu sao cho tiếp diện của tại và cắt các trục
; ; , 0M a b c a b c
S
S
M
lần lượt tại có thể tích khối tứ diện là nhỏ nhất.
, ,Ox Oy Oz
, ,A B C
OABC
A. B. C. D.
4.
8.
1.
2.
Lời giải
Chọn A
Gọi
;0;0 , 0; ; , 0;0;A m B n p C p
Phương trình mặt phẳng là .
ABC
1
x y z
m n p
Điểm nên .
M ABC
1 1
a b c
m n p
Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên
S
ABC
.
3
2 2 2
2
3
2 2 2
,
1 1 1 1 1 3
2022 6066
2022
1 1 1
d O ABC R
mnp
m n p
mnp
m n p
Thể tích là .
OABC
3
1 6066
6 6
OABC
V mnp
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
6066m n p
Suy ra và .
:M d x y z
a b c
0a b c
Vậy có điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
4
M
Câu 41. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
1y f x x g x
Đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
1.y x g x
A. B. C. D.
1
4
2
3
Lời giải
Chọn D
.
1 1
1 .
1 1
x g x khi x
h x x g x
x g x khi x
Bảng biến thiên hàm số :
1.h x x g x
Vậy hàm số có ba điểm cực trị
Câu 42. Xét hàm số liên tục trên và thỏa mãn điều kiện . Tích
( )f x
0;1
2 2
4 . 3 1 1x f x f x x
phân bằng:
1
0
dI f x x
A. B. C. D.
16
I
4
I
6
I
20
I
Lời giải
Chọn D
Xét
2 2
4 . 3 (1 ) 1x f x f x x
Suy ra: .
1 2
1 1 1
2 2
0 0 0
4 . d 3 1 d 1 d *
I I
x f x x f x x x x
 
Xét
1
2
0
1
4 . dI xx f x
Đặt .
2
2t x dt xdx
Đôi cận ; .
0 0x t
1 1x t
Suy ra: .
1 1
1
0 0
2. 2.I f t dt f x dx
Xét .
1
2
0
3 (1 ) dI xf x
Đặt .
1t x dt dx
Đôi cận ; .
0 1x t
1 0x t
Suy ra: .
0 1 1
1
1 0 0
3. 3. 3.I f t dt f t dt f x dx
Thay vào ta được:
*
.
1 1 1 1
0 0 0 0
3 5
0
2. . .
4 24
f x dx f x dx f x dx f x dx
Câu 43. Trong không gian , cho hai đường thẳng trong đó
Oxyz
1
:
3 1 4
x y z
d
1 4
:
x y z
d
a b c
, ,a b c
là các số thực khác sao cho các đường và cắt nhau. Khi đó khoảng cách từ giao điểm của
0
d
d
và đếnmặt phẳng bằng:
d
d
: 2022 0P x y z
A. . B. . C. . D. .
2021 3
675 3
2023
3
2022 3
Lời giải
Chọn C
Ta có: , .
3,1,4
d
u
1,1, 1
p
n
suy ra hoặc nằm trên
.
. 3.1 1.1 4.1 0
d p
u n
//d P
d
P
Lấy thay vào : . Suy ra .
0,0, 1A d
P
0 0 1 2022 0
//d P
Khi đó khoảng cách từ giao điểm của và đến bằng khoảng cách từ đến .
d
d
P
d
P
Gọi là giao điểm của và : .
M
d
'd
2
2 2
| 0 0 1 2022| 2023
, , ,
3
1 1 1
d M P d d P d A P
Câu 44. Cho hai số phức là hai trong các số phức thỏa mãn là số ảo, biết rằng
1 2
,z z
z
3 21z i z i
. Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:
1 2
| | 8z z
1 2
3 2022P z z i
A. B. C. D.
2026 13
2021 13
2021 4 13
2026 4 13
Lời giải
Chọn D
Đặt
,z x yi x y
3 21 1 3 2021z i z i x y i x y i
2
1 3 21 3 1x y y x y i x y i
Mà là số ảo nên .
3 21z i z i
2
1 3 21 0x y y
2
2
1 25x y
Vậy tập hợp điểm biểu diển số phức thỏa mãn là đường tròn tâm bán kính
.
z
5z i
0,1I
5R
Gọi , làđiểm biểu diễn số phức .
1
M z
2
N z
1 2
,z z
Ta có: ,
5, 5IM IN
1 2
| | 8z z MN
2 2 2
7
cos
2 . 25
IM IN MN
MIN
IM IN
Đặt . Gọi là điểm biểu diển số phức và .
1 1 2 2
,w z i w z i w z i
1 2
,P w Q w
1
w
2
w
Suy ra
5OP OQ
Khi đó
7
cos cos
25
MIN POQ
Suy ra
1 2 1 2
3 2026 3 2026 3 2026 2026P w w i w w OP OQ OE
  
Từ hình vẽ suy ra , .
7
cos( ) cos( )
25
OTE POQ
15OT
2 2
2 . cos 4 13OE OT TE OT OE OTE
Vậy .
max
2026 4 13P
Câu 45. Cho hai hàm số liên tục và có nguyên hàm lần lượt là và trên đoạn . Biết rằng
f
g
F
G
1;2
và . Tính có giá trị bằng
13
2 2 1 1
2
F G F G
2
1
67
d
12
f x G x x
2
1
dF x g x x
A. . B. . C. . D. .
11
12
145
12
11
12
145
12
Lời giải
Chọn C
Ta có .
2 2 2
2
1
1 1 1
13 67 11
d d d
2 12 12
F x g x x F x G x F x G x f x G x x
Câu 46. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực).
2 2
2 3 2 2 16 0z a z a a
a
Có bao nhiêu giá trị không nguyên của để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
a
1 2
,z z
?
1 2 1 2
2 z z z z
A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn C
Do phương trình có hai nghiệm trên tập số phức:
2 2
2 3 2 2 16 0z a z a a
2
2
1 2 1 2
2 2 2 3 4 3 4 2 2 16z z z z a a a a
.
2
2
2 2
2
2
2
3 2 2 16
8 3 4 3 4 2 2 16
3 3 2 2 16
a a a
a a a a
a a a
.
2
2
1
3 4 7 0
7
3
20 43 0
10 57
a
a a
a
a a
a
Câu 47. Cho hàm số có bảng biến thiên bên dưới
y f x
x
– ∞
1
2
+ ∞
y'
–
0
+
0
–
y
+ ∞
0
1
– ∞
Số nghiệm của phương trình
là
2 0f f x
A. B. C. D.
6
5
4
3
Lời giải
Chọn C
Ta có
1
1
2 1
2
2 0
2 (a 2)
( ) 1 2
2 2
f x
f x
f f x
a a
f x a
f x
Phương trình có ba nghiệm phân biệt
1
Phương trình có một nghiệm duy nhất ( khác ba nghiệm của
)
2
1
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 48. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là:
4.3 2 6 4 log 2 2 0
x x x
x
A. B. C. D.
97
99.
100
2
Lời giải
Chọn B
ĐKXĐ:
2.x
Ta có:
4.3 2 6 4 4 2 3 1
x x x x x
x
2
0 2 98

4 2
x
+
+ 0
3 1
x
0 +
+
+
log 2 2x
0 +
VT
+ 0
0 + 0
Tập nghiệm của bất phương trình là: ; nghiệm nguyên
2;0 2;98
1;0;2;....;98x
Vậy có 99 giá trị nguyên
Câu 49. Cho hàm số
y f x
xác định trên
, và có bảng xét đạo hàm như sau:
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
2
2
1
. 1 1g x f x m
x
có ít nhất 4
điểm cực trị?
A.
0m
. B.
0m
. C.
1m
. D.
1m
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
2 2 2
2
1
. 1 1 1g x f x m f x x m
x
.
2 2
2 2
1
1
x x
g x f x x m
x x
với
0x
.
Suy ra
2 2
2 2 2 2
2 2
1 1
0 1 0 1 0
1 1
x x m
g x f x x m x x m
x x m
.
2 2
2 2
2 2
1 1 1
1 2
1 1 3
x x m
x x m
x x m
.
Để hàm số
2
2
1
. 1 1g x f x m
x
có ít nhất 4 điểm cực trị thì tổng số nghiệm bội lẻ
của phương trình
1
,
2
,
3
không nhỏ hơn 4.
Đặt
2 2
2 2
1
1
x x
h x x x h x
x x
với
0x
.
Ta có bảng biến thiên của hàm với
h x
như sau:
Yêu cầu bài toán
1m
.
Câu 50. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
,
4 2A C a
,
2BD a
, hai mặt
phẳng
SAC
và
SBD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy
ABCD
. Biết góc giữa
SD
và
ABCD
bằng
30
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
theo
a
.
A.
3
8 3
3
a
V
. B.
3
16 6
9
a
V
. C.
3
8 6
9
a
V
. D.
3
4 6
9
a
V
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
SAC SBD SO
SAC ABCD SO ABCD
SBD ABCD
.
Khi đó, góc giữa
SD
và
ABCD
là góc giữa
SD
và hình chiếu
OD
trên
ABCD
, hay chính
là góc
SDO
.
Tam giác
SDO
vuông tại
O
nên
tan .tan
SO
SDO SO OD SDO
OD
.
Ta có
1 3
.tan 30
2 3
a
OD BD a SO a
.
Vậy thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
là
3
1 1 3 1 4 6
. . . . .4 2 .2
3 3 3 2 9
ABCD
a a
V SO S a a
.
| 1/22
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2022
TRƯỜNG THPT ĐỒNG LỘC MÔN: TOÁN -------------------
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 104 x + Câu 1. Cho hàm số 3 1 y =
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là x − 3 1
A. y = 3 .
B. x = 3.
C. x = − . D. y = −3 . 3
Câu 2. Cho cấp số cộng (u có u = 3
− , u = 5. Tìm công sai d. n ) 1 5 A. 8 − . B. 8 . C. 2 − . D. 2 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đoạn thẳng AB với A(1;2; ) 1 ; B(3;2; )
3 . Tọa độ trung điểm AB là A. (1;0; ) 1 . B. (2;2;2) . C. (2;0;2) . D. (2;0; )1 − .
Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, ( 2 ln ea− ) bằng
A. 1+ ln 2 + ln a .
B. 1− 2ln a .
C. 1+ 2ln a . D. 1+ a ln 2 .
Câu 5. Phần ảo của số phức z i 3 5 là A. 5 − . B. 3 . C. i 3 . D. 5 − i .
Câu 6. Số giá trị nguyên trên đoạn −10;10 
 thuộc tập xác định của hàm số y = log (2x+1 2022 ) A. 11. B. 10. C. 21. D. 14.
Câu 7. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên và có đồ thị như hình sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số f ( x) là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. 3x + 2
Câu 8. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn 0;  1 . Khi đó x +1 giá trị của 2 2
M + m là 41 31 11 61 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 2 Câu 9. Tích phân x e dx  bằng 0 A. 2 e .
B. 2e −1. C. 2
e − e . D. 2 e −1.
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Mã đề 104 Trang 1/6
Số nghiệm của phương trình f (x) −1 = 0 là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .
Câu 11. Khối chóp S.ABC có SA
ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a , BC a 3 , SA 2a 3 .
Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC . A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . −x −1
Câu 12. Cho hàm số y =
. Tìm khẳng định đúng? x − 4
A. Hàm số đồng biến trên ( ;4
− ) và (4;+) .
B. Hàm số đồng biến trên \   4 .
C. Hàm số đồng biến trên (− ;  4)(4;+) .
D. Hàm số đồng biến trên .
Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 A. cos d
x x = sin x + x + C  . B. cos d
x x = sin x + C  . C. sin d
x x = − cos x + C  . D. cos 2 d x x = sin 2x + C  . 2
Câu 14. Cho bất phương trình x x 1 4 5.2 + −
+16  0 có tập nghiệm là đoạn  ; a b. Tính ( 2 2
log a + b ) A. 10 . B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 15. Nghiệm của phương trình log x −1 = 3 là 2 ( ) A. x = lo + . B. + .
C. x =10 . D. x = 9 . 3 g 2 1 x = log2 3 1
Câu 16. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên? A. 4 2
y = x − 2x + 3 . B. 3
y = x −3x + 3 . C. 3
y = −x + 3x + 3 . D. 3 y = x + 3.
Câu 17. Cho số phức z = 2 + 2i . Modun của số phức w = 2 . i z là A. 2 2 . B. 4. C. 8 . D. 4 2 .
Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 7 học sinh của tổ 1 để làm trực nhật đầu năm? Mã đề 104 Trang 2/6 A. 3 10 C . B. 3!. C. 37 C . D. 37 A .
Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3 − + 2i .
A. z = 3− 2i . B. z = 2 − −3i .
C. z = 3i + 2 . D. z = 3 − − 2i .
Câu 20. Diện tích xung quanh S của hình nón có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 là. xq
A. S = 20 .
B. S =15 .
C. S = 24 . D. S =12 . xq xq xq xq 2 Câu 21. Hàm số 3 2022x x y − = có đạo hàm là 2 A. ( ) 2 x 3 2 3 .2022 . x x − − ln 2022 . B. x 3 2022 − . x ln 2022. C. ( ) 2 3 2 3 .2022x x x − − . D. ( ) 2 2 3 1 3 .2022x x x x − − − . 2 2
Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt cầu (S ) ( x + ) 2 :
1 + y + ( z − 2) =16 có tâm I là A. I ; 1 ; 0 2 . B. I ; 1 ; 0 2 . C. I ; 1 ; 0 2 . D. I ; 0 ; 1 2 . x = 4 + t
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:  y = 3
− − t , giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là z =1−t
điểm M (x ; y ; z . Giá trị 2x + y + z bằng 0 0 0 ) 0 0 0 A. 6. B. 0. C. 2. D. -3.
Câu 24. Một khối chóp có thể tích V cm3 15
và diện tích đáy S cm2 45
. Chiều cao của khối chóp bằng 1 1 A. 1 cm . B. 3 cm . C. cm . D. cm . 3 2 1 1 3 3 a b + b a
Câu 25. Cho hai số thực dương ,
a b . Rút gọn biểu thức m A = = a . n
b . Tổng của m + n là 6 6 a + b 5 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 6 6 9 3
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng, đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 4a . Tính thể tích của khối lăng trụ 2 3 A. 3 4a B. 2 4a C. a D. 3 2a 3
Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua hai điểm A(1;2; ) 1 và B( 1
− ;0;0) có vectơ chỉ phương là A. − − − 4 u (2;2; )1. B. . C. . D. 3 u ( 2; 2; ) 1 . 2 u (0; 2 ) 1 u (2;2; ) 1 ;1
Câu 28. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Tìm mệnh đề sai?
A. Hàm y = f ( x) đồng biến trên khoảng ( 1 − ; )
1 . B. Hàm y = f ( x) nghịch biến trên khoảng (− ;  − ) 1 .
C. Hàm y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ;
1 3 . D. Hàm y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( 1 − ;+). Mã đề 104 Trang 3/6
Câu 29. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x + )( x − )3 ' 1 4 , x
  . Số điểm cực tiểu của hàm số là: A. 1. B. 2. C. 3 D. 0.
Câu 30. Khối trụ có thể tích V
20 và chiều cao bằng 5. Bán kính đáy r của khối trụ bằng
A. r = 4 .
B. r = 2 2
C. r = 3. D. r = 2 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( A 1
− ;2;3) . Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục
tọa độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A. + + =1 + + = + + = + + = . 1 2 − . B. 1 3 1 − . C. 1 2 3 1 2 3 − . D. 1 1 2 3 8 8
Câu 32. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;8 và f (x)dx = 4 
. Tính  f (x) + 2xdx 0 0 A. 68. B. 60. C. 4. D. 20.
Câu 33. Cho số phức z = 2
− −i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w = i − z trên mặt phẳng toạ độ?
A. N (2;2) . B. P ( 2 − ;2). C. Q ( 1 − ;− ) 1 . D. M ( 2 − ;− ) 1 . 1
Câu 34. Cho hàm số f ( x) 3
= 4x + , (x  0). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x A. f  (x) 4
dx = x − ln x + C . B. f  (x) 3
dx = x + ln x + C . 1 C. f  (x) 4
dx = x + ln x + C . D. f  (x) 4 dx = x − + C . 2 x
Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x y 2z 3
0 không đi qua điểm nào dưới đây? A. M (1;0; ) 1 . B. M (2;1; ) 1 .
C. M (4;1;0) . D. M (0;3;0) . 2 4 4 Câu 36. Nếu f
 (x)dx =1022, f
 (x)dx =1000 thì f
 (x)dx bằng 1 − 2 1 − A. 1011. B. 0. C. 4044. D. 2022.
Câu 37. Đạo hàm của hàm số 2022x y = là 2022x A. 1 .2022x x − . B. .
C. 2022x ln 2022 . D. 2022x . ln 2022
Câu 38. Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh , A , B C, ,
D E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi một ghế).
Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau. 1 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất số thực b thỏa mãn log 8 log 5a 5 5 ( ) a + = ( 2 b + −b )( 2 2 4
6 + 2b 4 − b ) ? A. 11. B. 10 . C. 9 . D. 2022 .
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) 2 2 2
: x + y + z = 2022 . Hỏi có bao nhiêu
điểm M (a;b;c), a +b + c  0 thuộc mặt cầu (S ) sao cho tiếp diện của (S ) tại M và cắt các trục Ox , Oy ,
Oz lần lượt tại A , B , C có thể tích khối tứ diện OABC là nhỏ nhất. A. 4 . B. 8 . C. 1. D. 2 .
Câu 41. Cho hàm số y = f ( x) = ( x − )
1 g (x) có bảng biến thiên như sau Mã đề 104 Trang 4/6 x - ∞ 0 2 + ∞ f ' (x) + 0 - 0 + 2 +∞ f (x) - ∞ -2
Đồ thị của hàm số y = x −1 .g (x) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Câu 42. Xét hàm số f ( x) liên tục trên 0 
;1 và thỏa mãn điều kiện x f ( 2
x ) + f ( − x) 2 4 . 3 1 = 1− x . Tích phân 1 I = f
 (x)dx bằng: 0     A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 16 4 6 20 x y +1 z +1 x −1 y z + 4
Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = ; d ' : = = trong đó a, b, 3 1 4 a b c
c là các số thực khác 0 sao cho các đường thẳng d và d’ cắt nhau. Khi đó khoảng cách từ giao điểm
của d và d’ đến mặt phẳng (P) : x + y − z + 2022 = 0 bằng: A. 2021 3 . B. 675 3 . C. 674 3 . D. 2022 3 .
Câu 44. Cho hai số phức z , z là hai trong các số phức z thoả mãn ( z + i)( z + 3i) − 21 là số ảo, biết rằng 1 2
z − z = 8 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = z + 3z + 2022i bằng 1 2 1 2 A. 2026 + 13 . B. 2021+ 13 . C. 2021+ 4 13 . D. 2026 + 4 13 .
Câu 45. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1; 2] . Biết rằng 2 67 2 F ( )G ( ) 13 2 2 = + F ( ) 1 G ( ) 1 và
f (x)G(x)dx = 
. Tích phân F (x)g(x)dx  có giá trị bằng 2 12 1 1 11 145 11 145 A. − . B. . C. . D. − . 12 12 12 12
Câu 46. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 z − (a + ) 2 2
3 z + 2a − 2a −16 = 0 ( a là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị không nguyên của a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt z , z thỏa mãn 1 2
2. z + z = z − z ? 1 2 2 1 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 4 .
Câu 47. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên bên dưới
Số nghiệm của phương trình f (2 f ( x)) = 0 là Mã đề 104 Trang 5/6 A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 .
Câu 48. Số nghiệm nguyên của bất phương trình (4.3x + 2x − 6x − 4) log  (x + 2)−2  0  là A. 97. B. 99. C. 100 D. 2.
Câu 49. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên
, và có bảng xét đạo hàm như sau   1  
Tìm tất cả tham số m để hàm số g ( x) 2
= f x .1+ 1+  − m  
có ít nhất 4 điểm cực trị. 2  x     
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  1. D. m  1.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AC = 4 2a , BD = 2a , hai mặt phẳng
(SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) . Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 0 30 . Tính
thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a . 3 3 8 3a 3 16 6a 3 8 6a 4 6a A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 9 9 9
------ HẾT ------ Mã đề 104 Trang 6/6
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số 3x 1 y
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là x  3 A. 1 y  3 B. x  3. C. x   . D. y  3. 3 Lời giải Chọn A TXĐ:  ;   3 3;   . 1 3  3x 1 3 lim  lim  lim x y   3. x
x x  3 x 3 1 1 x 1 3  3x 1 3 lim  lim  lim x y   3. x
x x  3 x 3 1 1 x
Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  3 Câu 2.
Cho cấp số cộng u u  3  ,u 5. d. n  có 1 5 Tìm công sai A. 8. B. 8  C. 2. D. 2. Lời giải Chọn D u u 5 3  5 1  
u u  4d  4d u u d    2. 5 1 5 1 4 4 Câu 3.
Trong không gian Oxyz, cho đoạn thẳng AB với A1;2;  1 ;B3;2; 
3 . Toạ độ trung điểm AB là A. 1;0;  1 . B. 2;2;2. C. 2;0;2. D. 2;0;  1 . Lời giải Chọn B
Toạ độ trung điểm AB là 13 2 2 13 I ; ;    I 2;2;2.  2 2 2  Câu 4. Với là
a số thực dương tuỳ ý,  2 ln ea  bằng A. 1 ln 2  ln . a B. 1 2ln . a C. 1 2ln . a D. 1 aln 2. Lời giải Chọn B  2 ea  2 ln ln e ln a    1 2ln . a Câu 5.
Phần ảo của số phức z  35i là A. 5  . B. 3. C. 3i . D. 5i . Lời giải Chọn A Câu 6.
Số giá trị nguyên trên đoạn  1  0;1 
0 thuộc tập xác định của hàm số y  log 2x 1 2022   A. 11. B. 10 . C. 21. D. 14. Lời giải Chọn A Hàm số y  log 2x 1 1 x 1  0;1  0 2022 
 xác định khi 2x 1  0  x   . Do và nguyên nên 2 x   0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;1 
0 . Vậy có 11 giá trị nguyên. Câu 7.
Cho hàm số y f x liên tục trên  và có đồ thị như hình sau y 1 O x -4
Số điểm cực tiểu của hàm số f x là A. 3. B. 0. C. 1. D. . 2 Lời giải Chọn D Câu 8. Gọi 3x  2
M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn 0;  1 . Khi x 1 đó, giá trị của 2 2 M m là A. 41 . B. 31 . C. 11 . D. 61. 4 2 2 4 Lời giải Chọn A
Tập xác định D   \  1 3x  2 1 y   y   0, x   0;1 0; 1 2
  nên hàm số đồng biến trên đoạn x 1 x   1 Do đó, 5
m  min f x   f 0  2 và M  max f x   f 1  0;  1 0;  1 2 2  5  41 Vậy 2 2 2 M m   2  .    2  4 2 Câu 9. Tích phân x e dx bằng 0 A. 2 e . B. 2e 1. C. 2 e  . e D. 2 e 1. Lời giải Chọn D 2 Ta có: 2 x x 2 0 2 e dx e
e e e 1.  0 0
Câu 10. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau.
Số nghiệm của phương trình f x 1  0 là A. . 2 B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D
Số nghiệm của phương trình f x 1
  0  f x 
1 bằng số giao điểm của đường thẳng y  1 với
đồ thị hàm số y f (x) .
Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 3 điểm phân biệt.
Câu 11. Khối chóp S.ABC có SA   ABC , tam giác ABC vuông tại , B AB  ,
a BC a 3,SA  2a 3
Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC . A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Lời giải Chọn C
Ta có: SA   ABC  AC là hình chiếu của SC xuống mặt phẳng  ABC .
Tam giác ABC vuông tại B nên 2 2
AC AB BC  2a .
Khi đó, góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc  SCA. SA 2a 3
Xét tam giác vuông SCA có: tan  SCA    3   SCA  60. AC 2a Câu 12. Cho hàm số x 1 y  . Tìm khẳng định đúng? x  4
A. Hàm số đồng biến trên  ;   4 và 4;   .
B. Hàm số đồng biến trên  \  4 .
C. Hàm số đồng biến trên  ;   4 4; .
D. Hàm số đồng biến trên  . Lời giải Chọn A
Tập xác định của hàm số D R \  4 x 1 5 Ta có: y   y   0, x   D . x  4 x  42
Hàm số đồng biến trên  ;   4 và 4;   .
Câu 13. Trong các khẳng sau, khẳng định nào sai?
A. cos xdx  sin x x C . B. xdx x C .  cos sin 
C. sin xdx   cos x C . D. xdx x C .  1 cos 2 sin 2  2 Lời giải Chọn A
Dễ thấy, đáp án A sai.
Câu 14. Cho bất phương trình x x 1 4  5.2
 16  0 có tập nghiệm là đoạn  ; a b . Tính  2 2 log a b A. 10 . B. 1. C. 0. D. . 2 Lời giải Chọn B Ta có x x       x 2 1 4 5.2 16 0 2
 10.2x  16  0  2  2x  8  1  x  3 .
Do đó tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 
3  a 1,b  3. Ta có  2 2 a b    2 2 log log 1  3  1. log x 1  3 2  
Câu 15. Nghiệm của phương trình là A. xlog 2 1  x log 3 1  3 . B. 2 . C. x  10 . D. x  9 . Lời giải Chọn D
log x 1  3  x 1 2  x  9 2   3 Ta có .
Câu 16. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên? A. 3 4 2
y x  2 x  3 .
B. y x 3x3. C. 3
y   x  3 x  3 . D. 3 y x  3 . Lời giải Chọn B
Đồ thị có dạng của hàm số bậc ba 3 2
y ax bx cxd với a  0 nên loại A.
Đồ thị có nhánh cuối đi lên nên hệ số a  0 nên loại C.
Đồ thị đi qua điểm M 1;  1 nên loại D. Do đó chọn B.
Câu 17. Cho số phức z  2  2i . Môđun của số phức w  2 .iz là A. 2 2  B. 4 C. 8  D. 4 2  Lời giải Chọn D
Ta có w  2 .iz  2 .i2 2i  4   4i
Môđun của số phức w là w   2 2 4  4  4 2 
Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 7 học sinh của tổ 1 để làm trực nhật đầu năm? A. 3 C B. 3! C. 3 C D. 3 A  10 7 7 Lời giải Chọn C
Chọn ra 3 học sinh từ 7 học sinh có 3 C cách. 7
Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z  3   2i
A. z  3  2i
B. z  2  3i
C. z  3i  2 
D. z  3  2i Lời giải Chọn D
Số phức liên hợp của số phức z  3
 2i là z  3  2i
Câu 20. Diện tích xung quanh S 4
xq của hình nón có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng 3 là
A. S 20S 15S 24S 12xq B. xq C. xq D. xq Lời giải Chọn A
Đường sinh của hình nón đã cho là 2 2 l  3 4  5
Diện tích xung quanh S
S .4.5  20
xq của hình nón đã cho là xq 2 Câu 21. Hàm số 3 2022x x y   có đạo hàm là A.   2 x 3 2 3 2022 x x   .ln 2022 . B. 2 x  3 2 0 2 2 x . ln 2 0 2 2 . C.   2 3 2 3 2022x x x   . D.   2 2 3 1 3 2022x x x x    . Lời giải Chọn A Ta có 2 x x        2 3 x 3 2022 2 3 2022 x y y x ln 2022 .
Câu 22. Trong không gian 2 2
Oxyz , mặt cầu S   x   2 :
1  y   z  2  16 có tâm I là
A. I 1;0;  2 .
B. I 1;0;2 . C. I  1  ;0;  2 .
D. I 0;1;  2 . Lời giải Chọn B
Mặt cầu S   x  2  y   z  2 2 : 1
2  16 có tâm I  1  ;0;  2 . x  4  t
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3
  t , giao điểm của d với mặt phẳng Ox yz 1t
là điểm M x ; y ;z 0 0
0  . Giá trị 2 x y z bằng 0 0 0 A. 6. B. 0. C. . 2 D. 3  . Lời giải Chọn A
Mặt phẳng Ox
y có phương trình z  0 .
Ta có M d Oxy  M 5; 4;  0 .
Suy ra 2 x y z  2.5  4  0  6 . 0 0 0
Câu 24. Một khối chóp có thể tích 3
V 15cm và diện tích đáy 2
S  45cm . Chiều cao của khối chóp bằng A. 1 1 1cm B. 3cm C. cm D. cm 3 2 Lời giải Chọn A 1 1
Ta có: V  .S.h 15  .45.h h 1cm 3 3 1 1 3 3 a b b a
Câu 25. Cho hai số thực dương a , b . Rút gọn biểu thức m A   a . n
b . Tổng của mn là 6 6 a b A. 5 B. 1 C. 1 D. 2 6 6 9 3 Lời giải Chọn D 1 1 1 1   1 1 1 1 1 1 3 3 6 6
a .b b a  1 1 3 3 3 2 3 2 a b b a
a .b b .a   Ta có: 3 3 A     a .b 1 1 1 1 6 6 a b 6 6 6 6 a b a b 1 1 2
mn    3 3 3
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng, đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 4a. Tính thể tích của khối lăng trụ. A. 3 2 4 a B. 2 4 a C. 3 a D. 3 2 a 3 Lời giải Chọn A Ta có: 2 3
V B.h a .4 a  4 a
Câu 27. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua hai điểm A1;2;  1 và B  1
 ;0;0 có vectơ chỉ phương là    
A. u4  2;2;  1 B. 1 u  2;2;  1
C. u2  0;2;  1 D. u3   2  ; 2  ;  1 Lời giải Chọn B    
Một vectơ chỉ phương của d là AB   2  ; 2  ;  1 , do AB  2  2;2;  1  2  u1 nên 1 u  2;2;  1
cũng là một vectơ chỉ phương của d .
Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Tìm mệnh đề sai ?
A. Hàm y f x đồng biến trên khoảng  1  ;  1 .
B. Hàm y f x nghịch biến trên khoảng  ;    1 .
C. Hàm y f x nghịch biến trên khoảng 1;  3 .
D. Hàm y f x nghịch biến trên khoảng  1  ;   . Lời giải Chọn D Trên khoảng  1
 ; hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến.
Câu 29. Cho hàm số f x có đạo hàm f  x  x x   x  3 1
4 , x R . Số điểm cực tiểu của hàm số là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn B
Có f  x  0  x  0 x  1
  x  4.và có bảng xét dấu như sau:
Suy ra hàm số f x có 2 điểm cực tiểu.
Câu 30. Khối trụ có thể tích V  20 và chiều cao bằng 5. Bán kính đáy r của khối trụ bằng A. r  4 . B. r  2 2 . C. r  3 . D. r  2 . Lời giải Chọn D Ta có 2 2 2
V  r h  20 r .5  r  4  r  2 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1
 ;2;3 . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của A trên
các trục toạ độ O x, O y, O z . Mặt phẳng MN
P có phương trình là A. x y z    x y z x y z x y z 1 . B.    1 . C.    1 . D.    1. 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn B
Vì M , N , P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục toạ độ O x, O y, O z nên M  1  ;0;0,
N 0;2;0 , P0;0;3 .
Phương trình mặt phẳng MN P là x y z    1 . 1 2 3 8
Câu 32. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;8 và f
 xdx  4. Tính 0 8  f
  x 2xdx .  0 A. 68. B. 60 . C. . 4 D. 20. Lời giải Chọn A 8 8 8 Ta có  f
 x 2xdx f   x 8 2 dx  2 d x x  4  x  4    28 0  68. 0 0 0 0
Câu 33. Cho số phức z  2
  i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w i z trên mặt phẳng toạ độ? A. N 2;2 . B. P 2  ;  2 . C. Q 1  ;  1 . D. M  2  ;  1 . Lời giải Chọn A
Ta có w i z i  2
 i  22i có điểm biểu diễn là N 2;2 .
Câu 34. Cho hàm số f x 1 3
 4x  ,  x  0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x A. f  x 4
dx x  ln x C . B. f  x 3
dx x  ln x C . C. f  x 4
dx x  ln x C . D. f  x 1 4 dx x   C . 2 x Lời giải Chọn C  1  Ta có f  x 3 4 dx  4x
dx x  ln x C   .  x
Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y  2z 3  0 không đi qua điểm nào dưới đậy? A. M 1;0;  1 . B. M 2;1;  1 .
C. M 4;1;0 . D. M 0;3;  0 . Lời giải Chọn D
Ta có M 0;3;0P : x y  2z 3  0 . 2 4 4 Câu 36. Nếu f
 xdx 1022, f
 xdx 1000 thì f
 xdx bằng 1  2 1  A. 1011. B. 0. C. 4044 . D. 2022 . Lời giải Chọn D 4 2 4 Ta có: f
 xdx f
 xdx f
 xdx 10221000  2022. 1  1  2
Câu 37. Đạo hàm của hàm số 2 0 2 2 x y  là. 2022x A. 1 .2022x x  . B. .
C. 2022 x ln 2022 . D. 2022x . ln 2022 Lời giải Chọn C
Ta có:  2022 x   2 0 2 2 x y y  . ln 2 0 2 2 .
Câu 38. Xếp ngẫu nhiên 5học sinh A, B, C , D , E ngồi vào một dãy 5ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi một
ghế). Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau. A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C
Xếp 5học sinh A, B, C , D , E vào một dãy 5 ghế thẳng hàng có 5! cách xếp, suy ra n   5!120.
Gọi X là biến cố: “hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau”. Suy ra biến cố đối X :“hai bạn A
và B ngồi cạnh nhau”
Buộc hai bạn A và B coi là một phần tử, có 2! cách đổi chỗ bạn A và B trong buộc này.
nX   
PX nX  48 2 2!.4! 48    n . 120 5
Vậy P X    P X  2 3 1  1   . 5 5
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất số thực b thỏa mãn log 8 log 5a 5 5   a    2 b   b  2 2 4
6  2b 4  b A. 11. B. 10. C. 9. D. 2022. Lời giải Chọn A Ta có log 8 log 5a 5 5   a  2   2
b  4  b  2
6  2b 4  b  2 log   5 a log5  8  2.2 a   2
b  4  b  2
b  4  b   2     3 3 log5 2 a  log5  2.2 a   2
b  4  b   2 2
b  4  b    1 .
Xét hàm số f t 3
t  2t, t   . Có f t 2
 3t  2  0 nên hàm số f t đồng biến trên khoảng  ;   .
Khi đó    f  log5a   f  2 b   b  log5 a 2 1 2 4  2
b  4  b 2 .
Xét hàm số g b 2
b  4  b ,b  2  ;2 . b   0 b b   0  Có gb 2 1
 0  4  b b    
b   2  b  2 . 2 2 2 4  b 4  b b  b  2
Nên g 2  2, g  2   2 2, g 2  2 . Suy ra 2
  g b  2 2, b   2  ;2 . 3 a 3
Khi đó để tồn tại ít nhất một số thực bthì lo 5 g 2 2   2
 2 2  log a   a  5 11,2 5 . 2 Mà a    nên a   1;2;....;1  1 .
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S 2 2 2
: x y z  2022. Hỏi có bao nhiêu điểm M  ; a ;
b c,a bc  0 thuộc mặt cầu S  sao cho tiếp diện của S  tại M và cắt các trục
Ox,Oy,Oz lần lượt tại A, B, C có thể tích khối tứ diện OABC là nhỏ nhất. A. 4. B. 8. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A Gọi A ;
m 0;0, B0; ;
n p,C0;0; px y z
Phương trình mặt phẳng  ABC là   1. m n p a b c Điểm M   ABC nên   1   1 . m n p
Vì mặt cầu S  tiếp xúc với mặt phẳng  ABC nên d O,
  ABC  R  1 1 1 1 1 3 3   2022       mnp  6066 . 2 2 2 1 1 1 2022 m n p   mnp2 3 2 2 2 m n p 3 1 6066
Thể tích OABC là Vmnp  . OABC 6 6
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m n p  6066 .
Suy ra M d  : x y z a b c và a b c  0 . Vậy có
4 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 41. Cho hàm số y f x   x  
1 g x có bảng biến thiên như sau
Đồ thị của hàm số y x 1
 .gx có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn D
x  1 g x  
hx  x g xkhi x 1 1 .   .    x  
1 g xkhi x 1
Bảng biến thiên hàm số hx  x 1.g x :
Vậy hàm số có ba điểm cực trị
Câu 42. Xét hàm số f ( x) liên tục trên 0; 
1 và thỏa mãn điều kiện x f  2x   f   x 2 4 . 3 1  1  x . Tích 1 phân I f
 xdx bằng: 0 A. I B. I C. I D. I  16 4 6 20 Lời giải Chọn D Xét x f  2 x  2 4 .
 3 f (1  x)  1  x 1 1 1 Suy ra: 4 . x f 
 2xdx 3f  1 x 2 dx  1 x dx  *.  0 0 0
   1 I I2 1 Xét I  4 . x f x  dx 1   2 0 Đặt 2
t x dt  2 xdx .
Đôi cận x  0  t  0 ; x  1  t  1. 1 1
Suy ra: I  2. f t dt  2. f x dx 1       . 0 0 1
Xét I  3 f (1 x) dx . 2 0
Đặt t  1 x dt  dx .
Đôi cận x  0  t  1; x  1 t  0 . 0 1 1
Suy ra: I  3. f t dt  3. f t dt  3. f x dx 1           . 1 0 0
Thay vào * ta được: 1 1 1 1 2. f
 xdx 3. f
 xdx   5. f
 xdx   f
 xdx  . 4 4 0 2 0 0 0 0
Câu 43. Trong không gian x y z  1 x y z
Oxyz , cho hai đường thẳng d :   1 4 d  :  
trong đó a,b, c 3 1 4 a b c
là các số thực khác 0sao cho các đường d và d cắt nhau. Khi đó khoảng cách từ giao điểm của
d và d đếnmặt phẳng P : x y z  2022  0 bằng: 2023 A. 2021 3 . B. 675 3 . C. . D. 2022 3. 3 Lời giải Chọn C 
Ta có: u  3,1,4 n   p 1,1, 1 d , .  
u .n  3.11.1 4.1  0 suy ra d//Phoặc d nằm trên Pd p . Lấy A0,0, 
1 d thay vào P : 0  0 1 2022  0 . Suy ra d//P.
Khi đó khoảng cách từ giao điểm của d và d đến P bằng khoảng cách từ d đến P . | 001 2022| 2023
Gọi M là giao điểm của d và d ' : d M,P  d d,P  d  , A P   .   2 2 2 3 1 1 1
Câu 44. Cho hai số phức z , z 1
2 là hai trong các số phức z thỏa mãn  z i   z  3i   21 là số ảo, biết rằng | z z |8
P z 3z  2022i 1 2
. Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng: 1 2 A. 2026 13 B. 2021 13 C. 20214 13 D. 20264 13 Lời giải Chọn D
Đặt z x yi  , x y
z iz  3i 21  x   y 1ix   y  3i 2021 2
x  y   1  y  
3  21 xy  
3 i xy   1 i Mà  2
z i  z  3i  21là số ảo nên x  y   1  y  
3  21 0  x   y  2 2 1  25 .
Vậy tập hợp điểm biểu diển số phức z thỏa mãn z i  5là đường tròn tâm I 0,  1 bán kính R  5 . Gọi M z N z z , z 2  1  ,
làđiểm biểu diễn số phức 1 2 .
Ta có: IM  5, IN  5 , | z z | MN 8 1 2  2 2 2
IM IN MN 7 cos MIN    2IM.IN 25
Đặt wz i w z  ,
i w z i
Pw ,Q w w w 1   2 1 1 2 2 . Gọi
là điểm biểu diển số phức 1và 2.
Suy ra OP OQ  5 Khi đó  MIN    POQ 7 cos cos   25   
Suy ra P w  3w  2026i w  3w  2026  OP  3OQ  2026  OE  2026 1 2 1 2 Từ hình vẽ suy ra  OTE    7 cos( ) cos(POQ)  , OT  15 . 25 2 2
OE OT TE  2OT.OE cos  OTE 4 13
Vậy P  2026 4 13 . max
Câu 45. Cho hai hàm số liên tục f và
g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn 1;2. Biết rằng 2 67 2
F  G   13 2 2 
F 1G 1 và f
 xGxdx  . Tính F
 xgxdx có giá trị bằng 2 12 1 1 A. 1  1 . B. 145 . C. 11 . D. 1  45 . 12 12 12 12 Lời giải Chọn C 2 2 2 13 67 11 Ta có F
 xgxdx F
 xdGx  F xGx 2  f
 xGxdx    . 1 2 12 12 1 1 1
Câu 46. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2
z  a   2 2
3 z  2a  2a 16  0 (a là tham số thực).
Có bao nhiêu giá trị không nguyên của a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt z , z 1 2 thỏa mãn
2 z z z z ? 1 2 1 2 A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C Do phương trình 2
z  a   2 2
3 z  2a  2a 16  0 có hai nghiệm trên tập số phức:
2 z z z z  2 2 a  3  4 a  32  4  2 2a  2a 16 1 2 1 2  2 2  a   a a   8a  3 3 2 2 16
2  4a  32  4 2
2a  2a 16     . 3  a  32 2
 2a  2a 16  a  1 2 
 3a  4a  7  0 7      a  . 2
a  20a  43  0  3  a  1  0  57
Câu 47. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên bên dưới x – ∞ 1 2 + ∞ y' – 0 + 0 – + ∞ 1 y 0 – ∞
Số nghiệm của phương trình f 2 f x  0 là A. 6  B. 5  C. 4 D. 3  Lời giải Chọn Cf x 1   1 2 f x 1  2
Ta có f 2 f x    0     2 f
x  a(a  2)  a af ( ) x  1   2  2  2  Phương trình   1 có ba nghiệm phân biệt
Phương trình 2 có một nghiệm duy nhất ( khác ba nghiệm của   1 )
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 48. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 4.3x  2x  6x  4 log 
x  2  2  0 là:  A. 97  B. 99. C. 100 D. 2 Lời giải Chọn B ĐKXĐ: x  2  .
Ta có: 4.3x 2x 6x 4 4 2x 3x        1 x 2  0 2 98  4 2x  + + 0   3x 1  0 + + +
log  x  2  2    0 + VT + 0  0 + 0 
Tập nghiệm của bất phương trình là:  2  ;  0 2;9 
8 ; nghiệm nguyên x   1  ;0;2;....;9  8
Vậy có 99 giá trị nguyên
Câu 49. Cho hàm số y f x xác định trên  , và có bảng xét đạo hàm như sau:   1  
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số g x 2
f x .1 1
  m có ít nhất 4 2   x       điểm cực trị? A. m  0. B. m  0. C. m  1. D. m  1. Lời giải Chọn C   1  
Ta có g x 2
f x .1 1
  m  f      2 2
x x 1  m . 2  x         x xg x     f  2 2
x x  1  m với x  0 . 2 2   x x  1  2 2
x x 1  m  1  
Suy ra g x  0  f  2 2
x x 1  m 2 2
 0   x x 1  m  0 .  2 2
x x 1  m 1  2 2
x x 1  m 1 1  2 2  
x x  1  m 2 .   2 2
x x  1  m  1 3    1  
Để hàm số g x 2
f x .1 1
  m có ít nhất 4 điểm cực trị thì tổng số nghiệm bội lẻ 2   x       của phương trình  
1 , 2 , 3 không nhỏ hơn 4. x x
Đặt h x 2 2
x x 1  hx   với x  0 . 2 2 x x 1
Ta có bảng biến thiên của hàm với h x như sau:
Yêu cầu bài toán m  1.
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , A C  4 2 a , BD  2a , hai mặt
phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD . Biết góc giữa SD và
ABCD bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a. 3 8 3a 3 16 6a 3 8 6a 3 4 6a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 9 9 9 Lời giải Chọn C
SAC SBD  SO  Ta có 
SAC   ABCD
SO   ABCD .   SBD    ABCD
Khi đó, góc giữa SD và  ABCD là góc giữa SD và hình chiếu OD trên  ABCD , hay chính là góc  SDO.
Tam giác SDO vuông tại O nên SO tan  SDO
SO OD. tan  SDO . OD 1 a 3
Ta có OD BD a SO  . a tan 30  . 2 3 3 1 1 a 3 1 4 6a
Vậy thể tích V của khối chóp S.ABCD là V  .S . O S  . . .4 2 . a 2a  . 3 ABCD 3 3 2 9
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-nam-2022-mon-toan-truong-thpt-dong-loc-ha-tinh
  • 76. Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT ĐỒNG LỘC - HÀ TĨNH (File word có lời giải chi tiết).Image.Marked