Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 lần 2 môn Toán trường chuyên Trần Phú – Hải Phòng

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 lần 2 môn Toán trường chuyên Trần Phú – Hải Phòng mã đề 132 gồm có 06 trang với 50 câu trắc nghiệm

17 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2023

Môn: Toán

Thông tin:

27 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thanh Hoa
Trang 1/6 – Mã đề thi 132
SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 14/06/2020
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh:.......................................................................................
Số báo danh:............................................................................................
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, gọi
A
,
B
,
C
lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
12i−−
,
44i−
,
. Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác
ABC
là
A.
13i−−
. B.
13
i−
. C.
39i−+
. D.
39i−
.
Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình
(
)
9
1
log 1
2
x +=
.
A.
7
2
x
=
. B.
2x
=
. C.
4x = −
. D.
4x =
.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
P
:
2 10xz−+=
. Tọa độ một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng
( )
P
là
A.
( )
2; 1;1n = −
. B.
( )
2; 0;1n =
. C.
(
)
2; 1; 0n = −
. D.
(
)
2; 0; 1n = −
.
Câu 4: Các khoảng nghịch biến của hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
là
A.
( )
;1−∞
. B.
( )
;1−∞
và
( )
1;+∞
. C.
( ) { }
; \1−∞ +∞
. D.
( )
1;
+∞
.
Câu 5: Gọi
R
là bán kính,
S
là diện tích mặt cầu và
V
là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau
đây sai?
A.
2
SR
π
=
. B.
3
4
3
VR
π
=
. C.
2
4
SR
π
=
. D.
3.V SR=
.
Câu 6: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
2
a
và bán kính đáy bằng
a
. Thể tích của khối nón đã
cho bằng
A.
3
2
3
a
π
. B.
3
3
3
a
π
. C.
3
3
a
π
. D.
3
3
2
a
π
.
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
( )
2 22
: 4 2 6 50Sx y z x y z+ + + − + +=
. Mặt cầu
( )
S
có bán kính là
A.
3
. B.
5
. C.
9
. D.
7
.
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
′′′′
có
3AA a
′
=
,
4
AC a=
,
5BD a=
,
ABCD
là hình
thoi. Thể tích của khối lăng trụ
.ABCD A B C D
′′′′
bằng
A.
3
30a
. B.
3
27a
. C.
3
20a
. D.
3
60a
.
Câu 9: Mô đun của số phức
12 5zi
= −
là
A.
7
. B.
5
. C.
13
. D.
17
.
Câu 10: Cho hàm số
32
32yx x=−+
. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
Trang 2/6 – Mã đề thi 132
A.
( )
0; 2
. B.
( )
2; 2−
. C.
( )
0; 2−
. D.
( )
2; 2
.
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số
( )
4
52fx x= +
là
A.
10xC+
. B.
5
2x +
. C.
5
2x xC++
. D.
5
1
2
5
x xC
++
.
Câu 12: Tích phân
1
1
0
ed
x
Ix
+
=
∫
bằng
A.
2
ee
−
. B.
2
ee+
. C.
2
ee−
. D.
2
e1−
.
Câu 13: Biết bốn số
5; ;15;xy
theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của
32xy+
bằng
A.
30
. B.
50
. C.
80
. D.
70
.
Câu 14: Cho
a
,
b
,
c
là các số thực dương,
a
khác
1
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
( )
log log log
a aa
bc b c= +
. B.
( )
log log .log
a aa
bc b c=
.
C.
( )
log .log
c
aa
bc b=
. D.
log log log
a aa
b
bc
c
= −
.
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
,
(
)
SA ABC⊥
,
3SA a=
. Thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
là
A.
3
Va=
. B.
3
1
3
Va=
. C.
3
2Va=
. D.
3
3Va
=
.
Câu 16: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
26
1
x
y
x
−
=
+
là
A.
3
y =
. B.
1y = −
. C.
6y = −
. D.
2
y =
.
Câu 17: Cho hình lập phương có cạnh bằng
a
. Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn
ngoại tiếp hai mặt của hình lập phương đó.
A.
3
1
6
a
π
. B.
3
2
3
a
π
. C.
3
1
2
a
π
. D.
3
2 a
π
.
Câu 18: Gọi
1
x
,
2
x
là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình
( )
2
log 1 2
x+<
. Tính giá trị của
12
Px x= +
.
A.
4P =
. B.
6P =
. C.
5P =
. D.
3P =
.
Câu 19: Từ các chữ số
1,5,6,7
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
4
chữ số khác nhau?
A.
24
. B.
256
. C.
210
. D.
4
.
Câu 20: Tìm tập xác định
D
của hàm số
( )
1
2
3
21yx x= −+
.
A.
{
}
\1D =
. B.
( )
0;
D = +∞
. C.
D =
. D.
( )
1;D = +∞
.
Câu 21: Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A.
( )
( )
23 23ii++ −
. B.
( )
(
)
2 3. 2 3ii+−
.
C.
23
23
i
i
+
−
. D.
( )
2
22i+
.
Câu 22: Cho hàm số
( ) ( )
cos ln sin ln
yx x x= +


. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
20x y xy y
′′ ′
+−=
. B.
2
20x y xy y
′ ′′
+ +=
.
C.
2
20x y xy y
′′ ′
−+=
. D.
2
20x y xy y
′′ ′
−−=
.
Trang 3/6 – Mã đề thi 132
Câu 23: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A.
32
32yx x=−+
. B.
3
32
yx x=−+
. C.
32
32yx x=−+ −
. D.
3
32yx x=−++
.
Câu 24: Gọi
1
z
và
2
42zi= +
là hai nghiệm của phương trình
2
0
az bz c+ +=
(
,,abc∈
,
0a ≠
).
Tính
12
3
Tz z= +
.
A.
6
T =
. B.
45T =
. C.
85T =
. D.
25T =
.
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( )
: 2 2 30Px y z+ − +=
, mặt
phẳng
( )
: 3 5 20Qxyz− + −=
. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng
( )
P
,
(
)
Q
là
A.
35
7
. B.
5
7
−
. C.
35
7
−
. D.
5
7
.
Câu 26: Cho hàm số
( )
y fx=
có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
( )
0fx m+=
có hai nghiệm phân biệt
là
A.
( )
;2
−∞
. B.
[
)
1;2
. C.
( )
1;2
. D.
( )
2;− +∞
.
Câu 27: Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
( )
1 13 0iz i+ −− =
. Tìm phần ảo của số phức
1w iz z=−+
.
A.
2i−
. B.
i−
. C.
2
. D.
1−
.
Câu 28: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây?
Trang 4/6 – Mã đề thi 132
A.
23
1
x
y
x
−
=
−
. B.
23
1
x
y
x
−
=
−
. C.
23
1
x
y
x
−
=
−
. D.
23
1
x
y
x
−
=
−
.
Câu 29: Tích phân
(
)
2
1
2
0
1
d ln
1
x
I x a bc
x
−
= = +
+
∫
, trong đó
a
,
b
,
c
là các số nguyên. Tính giá trị của
biểu thức
abc++
.
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 30: Cho
(
)
H
là hình phẳng giới hạn bởi
( )
:
Cy x=
,
2yx
= −
và trục hoành (hình vẽ). Diện
tích của
( )
H
bằng
A.
10
3
. B.
16
3
. C.
7
3
. D.
8
3
.
Câu 31: Giải bất phương trình
( )
1
7 43 7 43
x−
+ <−
.
A.
1x >
. B.
1x <
. C.
0x
>
. D.
0x <
.
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
6
1
xx
y
x
− +−
=
+
trên đoạn
[ ]
0;3
bằng
A.
3−
. B.
3 42+
. C.
3 42−
. D.
6−
.
Câu 33: Cho hình chóp
.S ABC
có
4
SA SB SC= = =
,
3AB BC CA= = =
. Tính thể tích khối nón giới
hạn bởi hình nón có đỉnh là
S
và đáy là đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
.
A.
3
π
. B.
4
π
. C.
13
π
. D.
22
π
.
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
( )
5; 3; 2M −
và mặt phẳng
( )
: 2 10Px yz− +−=
. Tìm phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
M
và vuông góc
( )
P
.
A.
532
1 21
xyz+−+
= =
−
. B.
532
1 21
xyz−+−
= =
−−
.
C.
6 53
1 21
xyz−+−
= =
−
. D.
532
1 21
xyz++−
= =
−
.
Câu 35: Cho tứ diện
.S ABC
có
;2SA SB SC AB AC a BC a= = = = = =
. Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
SC
bằng
A.
120°
. B.
90°
. C.
0°
. D.
60°
.
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 2A
,
( )
2; 1; 3
B −
. Viết phương
trình đường thẳng
AB
.
A.
112
321
xyz−−−
= =
. B.
112
1 21
xyz−−−
= =
−
.
C.
3 21
112
xyz−+−
= =
. D.
112
3 21
xyz+++
= =
−
.
Câu 37: Cho hàm số
( )
y fx=
xác định trên
{ }
\1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ:
O
x
y
( )
C
d
2
2
4
Trang 5/6 – Mã đề thi 132
Hàm số
( )
y fx=
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
biết
( )
2; 1; 3A
−
và trọng tâm
G
của tam giác có toạ độ là
( )
2; 1; 0G
. Khi đó
AB AC+
 
có tọa độ là
A.
(
)
0;9; 9−
. B.
( )
0;6;9
. C.
(
)
0;6; 9−
. D.
(
)
0; 9;9−
.
Câu 39: Cho hàm số
(
)
y fx=
có bảng biến thiên của đạo hàm
'y
như sau:
Bất phương trình
( )
e
x
fx m<+
đúng với mọi
( )
1;1x ∈−
khi và chỉ khi
A.
(
)
1
1
e
mf> −−
. B.
( )
1emf>−
. C.
( )
1emf≥−
. D.
(
)
1
1
e
mf≥ −−
.
Câu 40: Ông A muốn sau
5
năm có
1.000.000.000
đồng để mua ô tô Camry. Biết lãi suất hàng tháng
là
0,5%
, tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn và số tiền gửi hàng tháng là như nhau. Hỏi
rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây?
A.
14.261.000
(đồng). B.
14.261.500
(đồng).
C.
14.260.500
(đồng). D.
14.260.000
(đồng).
Câu 41: Cho hàm số
( )
y fx=
liên tục, nhận giá trị dương trên
và có bảng xét dấu đạo hàm như
hình vẽ bên dưới:
Hàm số
(
)
(
)
2
log 2y fx=
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
A.
(
)
1; 2
. B.
( )
;1−∞ −
. C.
( )
1; 0−
. D.
( )
1;1−
.
Câu 42: Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính
R
là
A.
43
3
R
. B.
3R
. C.
3
3
R
. D.
23
3
R
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
và
( )
2 16f =
,
( )
2
0
d4fx x=
∫
. Tính
4
0
d
2
x
I xf x

′
=


∫
.
A.
12I =
. B.
112I =
. C.
28I =
. D.
144I =
.
Trang 6/6 – Mã đề thi 132
Câu 44: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
D
,
( )
SA ABCD⊥
. Góc giữa
SB
và mặt phẳng đáy bằng
45°
,
E
là trung điểm của
SD
,
2 , AB a AD DC a= = =
. Tính khoảng
cách từ
B
đến
( )
ACE
.
A.
4
3
a
. B.
2
3
a
. C.
a
. D.
3
4
a
.
Câu 45: Gọi
A
là tập các số tự nhiên có
3
chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ
A
hai số.
Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.
A.
35
5823
. B.
41
5823
. C.
14
1941
. D.
41
7190
.
Câu 46: Một người lập kế hoạch gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2019, người đó
gửi 10 triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền đã
gửi ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính theo
hình thức lãi kép. Với kế hoạch như vậy, đến hết tháng 12 năm 2020, số tiền của người đó trong tài
khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn)
A.
922 756 000
đồng. B.
918 165 000
đồng.
C.
832 765 000
đồng. D.
926 281 000
đồng.
Câu 47: Cho hàm số
( )
1
21
x
yC
x
−+
=
−
,
()y xmd= +
. Với mọi
m
đường thẳng
luôn cắt đồ thị
( )
C
tại hai điểm phân biệt
A
và
B
. Gọi
12
,kk
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với
( )
C
tại
A
và
B
. Giá trị nhỏ nhất của
2020 2020
12
Tk k= +
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
1
2
. D.
2
3
.
Câu 48: Cho
,xy
là các số thực thỏa mãn
22
1x xy y−+=
. Gọi
,Mm
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất của
44
22
1
1
xy
P
xy
++
=
++
. Giá trị của
15AM m= +
là
A.
17 6+
. B.
17 2 6−
. C.
17 6
−
. D.
17 2 6+
.
Câu 49: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
cạnh
2a
. Gọi
M
là trung điểm của
BB
′
và
P
thuộc
cạnh
DD
′
sao cho
1
4
DP DD
′
=
. Biết mặt phẳng
( )
AMP
cắt
CC
′
tại
N
, thể tích của khối đa diện
AMNPBCD
bằng
A.
3
9
4
a
. B.
3
2
a
. C.
3
3a
. D.
3
11
3
a
.
Câu 50: Cho các số thực
a
,
b
thỏa mãn điều kiện
01ba<<<
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
2
43 1
log 8 log 1
9
ab
a
b
Pa

−
= +−


.
A.
6
. B.
3
32
. C.
8
. D.
7
.
------ HẾT ------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 8
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ
HẢI PHÒNG
HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 2
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút)
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
B B D
B A
B A
A
C
A
C
C
D
B A
D
C
D
A
A
D
C
C
C
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B D
C
D
A
D
D
C
C
D
B D
C
D
B A
D
B A
B A
B B C
D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, gọi
A
,
B
,
C
lần lượt là điểm biểu diễn các số phức
1 2
i
,
4 4
i
,
3
i
. Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác
ABC
là
A.
1 3
i
. B.
1 3
i
. C.
3 9
i
. D.
3 9
i
.
Lời giải
Chọn B
Tọa độ các điểm
1; 2 , 4; 4 , 0; 3
A B C
.
Suy ra trọng tâm tam giác là
1; 3
G
, biểu diễn cho số phức
1 3
z i
.
Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình
9
1
log 1
2
x
.
A.
7
2
x
. B.
2
x
. C.
4
x
. D.
4
x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
2
9
1
log 1 1 9 1 3 2
2
x x x x
.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
P
:
2 1 0
x z
. Tọa độ một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng
P
là
A.
2; 1;1
n
. B.
2;0;1
n
. C.
2; 1;0
n
. D.
2;0; 1
n
.
Lời giải
Chọn D
Câu 4: Các khoảng nghịch biến của hàm số
2 1
1
x
y
x
là
A.
;1
. B.
;1
và
1;
.
C.
; \ 1
. D.
1;
.
Lời giải
Trang 9
Chọn B
Tập xác định
\ 1
D
.
Ta có
2
2 1 3
0,
1
1
x
y y x D
x
x
.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;1
và
1;
.
Câu 5: Gọi
R
là bán kính,
S
là diện tích mặt cầu và
V
là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây
sai?
A.
2
S R
. B.
3
4
3
V R
. C.
2
4
S R
. D.
3 .
V S R
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
4
S R
,
3
4
3
V R
3
3 4 .
V R S R
.
đáp án A sai.
Câu 6: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng
2
a
và bán kính đáy bằng
a
. Thể tích của khối nón đã
cho bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chọn B
Độ dài đường cao là
2
2 2 2
2 3
h l r a a a
2
1 1
. . 3
3 3
V r h a a
3
3
3
a
.
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 4 2 6 5 0
S x y z x y z
.
Mặt cầu
S
có bán kính là
Trang 10
A.
3
. B.
5
. C.
9
. D.
7
.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
S
có bán kính là
2 2 2
2 1 3 5 3
R
.
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng .
ABCD A B C D
có
3
AA a
,
4
AC a
,
5
BD a
,
ABCD
là hình thoi.
Thể tích của khối lăng trụ .
ABCD A B C D
bằng
A.
3
30
a
. B.
3
27
a
. C.
3
20
a
. D.
3
60
a
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối lăng trụ .
ABCD A B C D
bằng
3
1 1
. . . ' .3 .4 .5 30
2 2
V S h AC BD AA a a a a
.
Câu 9: Môđun của số phức
12 5
z i
là
A.
7
. B.
5
. C.
13
. D.
17
.
Lời giải
Chọn C
Môđun của số phức
z
là:
2
2
12 5 13
z
.
Câu 10: Cho hàm số
3 2
3 2
y x x . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
A.
0;2
. B.
2; 2
. C.
0; 2
. D.
2;2
.
Lời giải
Chọn A
3 2 2
3 2; ' 3 6 ; '' 6 6
y x x y x x y x
Cho
0
' 0
2
x
y
x
;
Trang 11
''(0) 6 0 (0;2)
f
là điểm cực đại.
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số
4
5 2
f x x
là
A.10
x C
. B.
5
2
x . C.
5
2
x x C
. D.
5
1
2
5
x x C
.
Lời giải
Chọn C
4 5
(5 2) 2
x dx x x C
.
Câu 12: Tích phân
1
1
0
e d
x
I x
bằng
A.
2
e e
. B.
2
e e
. C.
2
e e
. D.
2
e 1
.
Lời giải
Chọn C
1 1
1
1 1 1 2
0
0 0
e d e d( 1) e
x x x
I x x e e
.
Câu 13: Biết bốn số
5; ; 15;
x y
theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của
3 2
x y
bằng
A.
30
. B.
50
. C.
80
. D.
70
.
Lời giải
Chọn D
Do bốn số
5; ; 15;
x y
theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:
5 15
10
2
20
15
2
x
x
x y y
.
Vậy
3 2 3.10 2.20 70
x y
.
Câu 14: Cho
, ,
a b c
là các số thực dương
a
khác
1
. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A.
log log log
a a a
bc b c
. B.
log log .log
a a a
bc b c
.
C.
log log
c
a a
b c b
. D.
log log log
a a a
b
b c
c
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
+
log log log
a a a
bc b c A
đúng,
B
sai.
+ log log
c
a a
b c b C
đúng.
+ log log log
a a a
b
b c D
c
đúng.
Trang 12
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
a
,
, 3
SA ABC SA a
. Thể
tích
V
của khối chóp .
S ABCD
là
A.
3
V a
. B.
3
1
3
V a
. C.
3
2
V a
. D.
3
3
V a
.
Lời giải
Chọn A
B
A
C
D
S
Diện tích hình vuông
ABCD
là
2
S a
.
Thể tích khối chóp .
S ABCD
có chiều cao
3
SA a
, diện tích đáy
2
S a
là:
2 3
1
. .3
3
V a a a
.
Câu 16: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 6
1
x
y
x
là
A.
3
y
. B.
1
y
. C.
6
y
. D.
2
y
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
6
2
2 6
lim lim lim 2
1
1
1
x x x
x
x
y
x
x
  
.
Vậy: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 6
1
x
y
x
là
2
y
.
Câu 17: Cho hình lập phương có cạnh bằng
a
. Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại
tiếp hai mặt của hình lập phương đó.
A.
3
1
6
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
1
2
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn C
Trang 13
Ta có: Bán kính khối trụ
2
2
a
r
Chiều cao khối trụ
h a
.
Vậy: Thể tích khối trụ là
2 3
1
2
V r h a
.
Câu 18: Gọi
1
x
,
2
x
là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình
2
log 1 2
x
. Tính giá trị của
1 2
P x x
.
A.
4
P
. B.
6
P
. C.
5
P
. D.
3
P
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
log 1 2 0 1 4 1 3
x x x
.
Suy ra: Bất phương trình có hai nghiệm nguyên dương là
1 2
1, 2
x x
.
Vậy:
1 2
3
P x x
.
Câu 19: Từ các chữ số
1,5,6,7
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
4
chữ số khác nhau?
A.
24
. B.
256
. C.
210
. D.
4
.
Lời giải
Chọn A
Từ các chữ số
1,5,6,7
có thể lập được
4! 24
số tự nhiên có
4
chữ số khác nhau.
Câu 20: Tìm tập xác định
D
của hàm số
1
2
3
2 1
y x x
.
A.
\ 1
D
. B.
0;D

. C.
D
. D.
1;D

.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số là
2
2 1 0
x x
1
x
.
Tập xác định
D
của hàm số là
\ 1
D
.
Trang 14
Câu 21: Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A.
2 3 2 3
i i
. B.
2 3 . 2 3
i i
.
C.
2 3
2 3
i
i
. D.
2
2 2
i
.
Lời giải
Chọn D
Ta có số phức có phần thực bằng 0 là số thuần ảo nên :
2 3 2 3 2 2
i i
nên loại phương án A
2 3 . 2 3 11
i i
nên loại phương án B
2 3 5 12
2 3 13 13
i
i
i
nên loại phương án C
2
2 2 8
i i
có phần thực bằng 0 nên là số thuần ảo. Chọn phương án D.
Câu 22: Cho hàm số
cos ln sin ln
y x x x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
2
2 0
x y xy y
. B.
2
2 0
x y xy y
. C.
2
2 0
x y xy y
. D.
2
2 0
x y xy y
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
1 1
cos ln sin ln sin ln cos ln 2cos ln
y x x x x x x
x x
nên
2
sin ln
y x
x
.
Do đó
2
2 sin ln 2 cos ln 2 sin ln cos ln 2
x y xy x x x x x x x y
.
Vậy
2
2 0
x y xy y
.
Câu 23: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
A.
3 2
3 2
y x x
. B.
3
3 2
y x x
. C.
3 2
3 2
y x x
. D.
3
3 2
y x x
.
Lời giải
Chọn C
Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy đồ thì là đồ thị của hàm số bậc ba
3 2
y ax bx cx d
với hệ
số
0
a
nên loại các phương án A, B.
Vì hàm số đạt cực trị tại
0
x
nên phương trình
0
y
có nghiệm
0
x
.
Trang 15
Phướng án C có
2
0
3 6 0
2
x
y x x
x
nên chọn.
Câu 24: Gọi
1
z
và
2
4 2
z i
là hai nghiệm của phương trình
2
0
az bz c
( , ,a b c
,
0
a
). Tính
1 2
3
T z z
.
A.
6
T
. B.
4 5
T . C.
8 5
T . D.
2 5
T .
Lời giải
Chọn C
Phương trình
2
0
az bz c
( , ,a b c
,
0
a
) có hai nghiệm là hai số phức liên hợp.
Mà
2
4 2
z i
nên
1
4 2
z i
, do đó
1 2
3 4 20 8 5
T z z .
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
: 2 2 3 0
P x y z
, mặt phẳng
: 3 5 2 0
Q x y z
. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng
P
,
Q
là
A.
35
7
. B.
5
7
. C.
35
7
. D.
5
7
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
1;2; 2
n
là 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
P
và
2
1; 3;5
n
là 1 vectơ pháp
tuyến của mặt phẳng
Q
.
Gọi
,
P Q
ta có
1 2
1 2
2 2
2 2 2 2
1 2
.
1 6 10
15 35
cos cos ,
7
3 35
.
1 2 2 . 1 3 5
n n
n n
n n
.
Câu 26: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
0
f x m
có hai nghiệm phân
biệt là
A.
;2
 . B.
1;2
. C.
1;2
. D.
2;
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
0
f x m f x m
.
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình
0
f x m
có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
2 1 1 2
m m
.
Câu 27: Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
1 1 3 0
i z i
. Tìm phần ảo của số phức 1
w iz z
.
A.
2
i
. B.
i
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B
Trang 16
Ta có
1 3
1 1 3 0 2 2
1
i
i z i z z i z i
i
.
Do đó
1 1 2 2 2
w iz z i i i i
.
Vậy phần ảo của số phức 1
w iz z
là
1
.
Câu 28: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây?
A.
2 3
1
x
y
x
. B.
2 3
1
x
y
x
. C.
2 3
1
x
y
x
. D.
2 3
1
x
y
x
.
Lời giải
Chọn C
Ta thấy đồ thị hàm số nằm hoàn toàn trên trục hoành nên chọn C.
Câu 29: Tích phân
2
1
2
0
1
ln
1
x
I dx a b c
x
, trong đó
, ,
a b c
là các số nguyên. Tính giá trị của biểu
thức
a b c
.
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
2
2
1 1 1 1 1 1
2
2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0
1
1
2 1 2 2
1 1
1 1 1 1 1
d x
x
x x x x
I dx dx dx dx dx
x x x x x
1
2
0
1 ln 1 1 ln 2 ln 2 1 ln 1; 2; 1 2
x a b c a b c a b c
.
Câu 30: Cho
H
là hình phẳng giới hạn bởi
: , 2
C y x y x
và trục hoành (hình vẽ). Diện tích
của
H
bằng
Trang 17
A.
10
3
. B.
16
3
. C.
7
3
. D.
8
3
.
Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm của
C
và trục hoành là
0
Hoành độ giao điểm của đường thẳng
: 2
d y x
và trục hoành là
2
Hoành độ giao điểm của
C
và đường thẳng
: 2
d y x
là
4
+) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
: , 2
C y x y x
và trục hoành là :
1 2
S S S
Với
1
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
:
C y x
và trục hoành và đường
0; 2
x x
.
2
2
1
0
0
2 2 4 2
2 2
3 3 3
S xdx x x
Với
2
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
:
C y x
và các đường thẳng
2
y x
;
2; 4
x x
.
4
4
2
2
2
2
2 16 4 2 10 4 2
2 2 2
3 2 3 3 3 3
x
S x x dx x x x
Do đó,
1 2
10
3
S S S
Câu 31: Giải bất phương trình
1
7 4 3 7 4 3
x
.
A.
1
x
. B.
1
x
. C.
0
x
. D.
0
x
.
Lời giải
Chọn D.
Bất phương trình
1
7 4 3 7 4 3
x
1 1
7 4 3 7 4 3 1 1 0
x
x x
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
6
1
x x
y
x
trên đoạn
0;3
bằng
A.
3
. B.
3 4 2
. C.
3 4 2
. D.
6
.
Lời giải
O
x
y
C
d
2
2
4
Trang 18
Chọn D.
\ 1
D
.
2
2
2 7
1
x x
y
x
.
1 2 2 0;3
0
1 2 2 0;3
x
y
x
.
0 6;
y
1 2 2 3 4 2;
y
3 3
y
.
Kết luận
0;3
min 0 6
x
y y
.
Câu 33: Cho hình chóp .
S ABC
có
4
SA SB SC
,
3
AB BC CA
. Tính thể tích của khối nón
giới hạn bởi hình nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp
ABC
.
A.
3
. B.
4
. C.
13
. D.
2 2
.
Lời giải
A
C
B
O
S
H
Chọn C.
Từ giả thiết suy ra hình chóp .
S ABC
đều
hình chiếu của đỉnh
S
trên
mp ABC
trùng với
tâm
O
của đường tròn ngoại tiếp
ABC
.
+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC
là
3
R AO .
+ Chiều cao khối nón là
2 2
13
h SO SA AO .
Thể tích khối nón cần tìm là
2
1
13
3
V R h
.
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho điểm
5; 3;2
M và mặt phẳng
: 2 1 0
P x y z
. Tìm phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
M
và vuông góc
P
.
A.
5 3 2
1 2 1
x y z
. B.
5 3 2
1 2 1
x y z
.
C.
6 5 3
1 2 1
x y z
. D.
5 3 2
1 2 1
x y z
.
Lời giải
Chọn C
Trang 19
Ta có
(1; 2;1)
p
n
là VTPT của
( )
P
. Vì
( )
d P
p
n
là VTCP của
d
.
Suy ra loại
.
B
Ta thấy điểm
M
thuộc đường thẳng có phương trình
6 5 3
1 2 1
x y z
.
Vậy
:
d
6 5 3
1 2 1
x y z
.
Câu 35: Cho tứ diện .
S ABC
có
; 2
SA SB SC AB AC a BC a
. Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
SC
bằng
A.
120
. B.
90
. C.
0
. D.
60
.
Lời giải
Chọn D
A
B
C
S
Do
; 2
SA SB SC AB AC a BC a
suy ra hai tam giác
,
SAB
SAC
là các tam giác
đều và tam giác
SBC
vuông cân tại
.
S
Ta có
2
0
. .( ) . . . .cos60
2
q
SC AB SC SB SA SC SB SC SA a a
0 0
. 1
cos , , 120 ( , ) 60
. 2
SC AB
SC AB SC AB SC AB
SC AB
.
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
1;1;2
A ,
2; 1;3
B . Viết phương
trình đường thẳng
AB
.
A.
1 1 2
3 2 1
x y z
. B.
1 1 2
1 2 1
x y z
.
C.
3 2 1
1 1 2
x y z
. D.
1 1 2
3 2 1
x y z
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
(1; 2;1)
AB
là VTCP của đường thẳng
AB
.
Vậy phương trình đường thẳng
AB
là
1 1 2
1 2 1
x y z
.
Câu 37: Cho hàm số
y f x
xác định trên
\ 1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ:
Trang 20
Hàm số
y f x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
2
. B.
5
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Bảng biến thiên của hàm
y f x
Hàm số
y f x
có
4
điểm cực trị.
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho tam giác
ABC
biết
2; 1;3
A và trọng tâm
G
của tam giác có toạ độ là
2;1;0
G . Khi đó
AB AC
có tọa độ là
A.
0;9; 9
. B.
0;6;9
. C.
0;6; 9
. D.
0; 9;9
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
D
là trung điểm
BC
. Ta có
0;2; 3
AG
.
Trang 21
Mặt khác:
2 3 0;6; 9
AB AC AD AG
.
Câu 39: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên của đạo hàm
y
như sau:
Bất phương trình
x
f x e m
đúng với mọi
1;1
x khi và chỉ khi
A.
1
1
e
m f
. B.
1 e
m f
.
C.
1 e
m f
. D.
1
1
e
m f
.
Lời giải
Chọn D
Ta có :
1;1
max
x x
f x e m f x e m m g x
Xét
x
g x f x e
với
1;1
x
Ta có
x
g x f x e
, trên khoảng
0
1;1 : 0
0
x
x
f x
f x e
e
.
1;1
1
max 1 1g x g f
e
.
Vậy
1
1m f
e
.
Câu 40: Ông A muốn sau
5
năm có
1.000.000.000
đồng để mua ô tô Camry. Biết lãi suất
hàng tháng là
0,5%
, tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn và số tiền gửi hàng tháng
là như nhau. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau
đây?
A.
14.261.000
(đồng). B.
14.261.500
(đồng).
C.
14.260.500
(đồng). D.
14.260.000
(đồng).
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức:
1 1 1 ,
n
n
a
T m m
m
với
Trang 22
9
10 , 0,5%, 5.12 60.
n
T m n
Ta được
60
9
10 1 0,5% 1 1 0,5% 14261494,06
0,5%
a
a
đồng.
Câu 41: Cho hàm số
y f x
liên tục, nhận giá trị dương trên
và có bảng xét dấu đạo
hàm như hình vẽ bên dưới:
Hàm số
2
log 2
y f x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
A.
1;2
. B.
; 1

. C.
1;0
. D.
1;1
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2 ' 2
log 2 '
2 .ln 2
f x
y f x y
f x
Vì
2 .ln 2 0
f x
Để hàm số
2
log 2
y f x
luôn đồng biến trên khoảng thì
1 1
1 2 1
2. ' 2 0 ' 2 0
2 2
2 2
1
x
x
f x f x
x
x
.
Câu 42: Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính
R
là
A.
4 3
3
R
. B.
3
R
. C.
3
3
R
. D.
2 3
3
R
.
Lời giải
Chọn D
Trang 23
Giả sử hình cầu có tâm là
I
và có bán kính là
,
khối trụ có tâm của hai đáy là
, .
A B
Gọi
,
r h
là bán kính và chiều cao của khối trụ
0 2 2 .
h IA R
Ta có:
2
2 2 2
.
4
h
r R AI R
Thể tích của khối trụ là
2 3
2 2 2
.
4 4
h h
V r h R h R h
Xét hàm số
3
2
4
h
f h R h
với
0 2 ,
h R
có
2 2
3
' ; ' 0
4
f h R h f h
2 3
3
h R
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thể tích của khối trụ lớn nhất khi và chỉ khi
2 3
.
3
h R
Câu 43: Cho hàm số
f x
liên tục trên
và
2 16
f
,
2
0
d 4
f x x
. Tính
4
0
d
2
x
I xf x
.
A.
12
I
. B.
112
I
. C.
28
I
. D.
144
I
.
Lời giải
Chọn B
Đặt
1
d d
2 2
x
t t x
. Đổi cận:
0 0
x t
,
4 2
x t
.
Khi đó
4 2 2
0 0 0
d 2 2 4
2
x
I xf x tf t dt xf x dx
Đặt
d d
d ' d
u x u x
v f x x v f x
.
Từ đó:
2
2
0
0
4 d 4 2 2 4 4 2.16 4 112
I xf x f x x f
.
Trang 24
Câu 44: Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
D
,
SA ABCD
. Góc giữa
SB
và mặt phẳng đáy bằng
45
,
E
là trung điểm của
SD
, 2 ,
AB a AD DC a
. Tính khoảng
cách từ
B
đến
ACE
.
A.
4
3
a
. B.
2
3
a
. C.
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Chọn A
0 0
, 45 45
SB ABCD SBA
Tam giác
SAB
vuông cân tại
A
2
SA AB a
.
Chọn hệ trục
Axyz
như hình vẽ. Ta được
0;0;0
A ,
0;0;2
S a
,
2 ;0;0
B a ,
0; ;0
D a
.
Gọi
K
là trung điểm của
AB
. Nhận xét rằng tứ giác
ADCK
là hình chữ nhật
; ;0
C a a
.
E
là trung điểm của
SD
0; ;
2
a
E a
.
2 2
2 2
, ; ; 2; 2;1
2 2
a a
AE AC a a

.
Mặt phẳng
ACE
đi qua
0;0;0
A và nhận vectơ
2; 2;1
là một vectơ pháp tuyến nên có
phương trình
2 2 0
x y z
.
Vậy khoảng cách từ
B
đến
ACE
là
2
2 2
2.2
4
d ,
3
2 2 1
a
a
B ACE
.
Câu 45: Gọi
A
là tập các số tự nhiên có
3
chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ
A
hai số.
Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.
A.
35
5823
. B.
41
5823
. C.
14
1941
. D.
41
7190
.
Trang 25
Lời giải
Chọn B
Số các số tự nhiên có
3
chữ số đôi một khác nhau là
9.9.8 648
, trong đó có
9.8.7 504
số
không có chứa chữ số
0
và
648 504 144
số có chứa chữ số
0
.
Không gian mẫu là
2
648
n C
.
Trường hợp 1: Xét các số tự nhiên có
3
chữ số đôi một khác nhau và không chứa chữ số
0
. Khi
đó số cách chọn ra được
2
số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là
1 1
504 5
.
2
C C
(vì mỗi
số được đếm
2
lần).
Trường hợp 2: Xét các số tự nhiên có
3
chữ số đôi một khác nhau và có chứa chữ số
0
. Khi đó
số cách chọn ra được
2
số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là
1 1
144 3
.
2
C C
.
Vậy xác suất cần tìm theo yêu cầu đề bài là
504 1 1 1
1 5 144 3
2
648
. .
41
2 2
5823
C C C C
C
.
Câu 46: Một người lập kế hoạch gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2019, người đó gửi
10 triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền đã
gửi ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính
theo hình thức lãi kép. Với kế hoạch như vậy, đến hết tháng 12 năm 2020, số tiền của người đó
trong tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn)
A.
922 756 000
đồng. B.
918 165 000
đồng.
C.
832 765 000
đồng. D.
926 281 000
đồng.
Lời giải
Chọn A
Gọi số tiền ban đầu là
X
Lãi suất ngân hàng
0,005
r
, đặt
0,1
k
.
Số tiền đầu tháng 1 là:
X
Số tiền đầu tháng 2 là:
. . 1 1
X X r X X k X r X k
Số tiền đầu tháng 3 là:
1 1 1 1 1 1
X r X k X r X k r X k X k k
2 2
1 1 1 1
X r X k r X k
Số tiền đầu tháng 4 là:
3 2 2 3
1 1 1 1 1 1
X r X k r X k r X k
Số tiền đầu tháng
n
là:
1 2 2 1
1 1 1 ... 1 1 1
n n n n
X r r k r k k
Đến cuối tháng
n
, số tiền người đó là:
1 2 2 1
1 1 1 ... 1 1 1 1
n n n n
X r r k r k k r
Trang 26
Gọi
M
là số tiền trong tài khoản đến hết tháng
12
năm
2020
, khi đó
24
n
Ta được
1 1
. 1 922,7563962
n n
k r
M X r
k r
.
Câu 47: Cho đồ thị hàm số
1
:
2 1
x
C y
x
và đường thẳng
:
d y x m
. Với mọi
m
đường thẳng
d
luôn cắt đồ thị
C
tại hai điểm phân biệt
;
A B
. Gọi
1 2
;
k k
lần lượt là hệ số góc của tiếp
tuyến với đồ thị
C
lần lượt tại
;
A B
. Giá trị nhỏ nhất của
2020 2020
1 2
T k k
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
1
2
. D.
2
3
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
2 2
1
1 2 2 2 2 1 0
2 1
x
x m x x x mx m x mx m
x
luôn có hai nghiệm phân
biệt với mọi m ( vì
0
).
Gọi
1 1 2 2
; ; ;
A x y B x y
1 2
1 2
1
2
x x m
m
x x
2
1 1
: '
2 1
2 1
x
C y y
x
x
Ta có
2020 2020
2020 2020
1 2
2 2
1 2
1 1
;
2 1 2 1
k k
x x
2020
2020 2020
1 2
4040 4040
1 2
1 2
2020
1 2 1 2
2020
2020
1 1 1
2
2 1 . 2 1
2 1 2 1
1
2
4 2 1
1
2
1
4 2 1
2
1
2
2 2 2 1
2
T k k
x x
x x
T
x x x x
T
m
m
T
m m
T
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi
Trang 27
4040 4040
1 2
4040 4040
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 1
2 1 2 1
2 1 2 1
2 1 2 1
2 1 2 1
( )
1 1 1
x x
x x
x x
x x
x x VL
x x m m
Câu 48: Cho
,
x y
là các số thực thỏa mãn
2 2
1
x xy y
. Gọi
,
M m
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của
4 4
2 2
1
1
x y
P
x y
. Giá trị của
15
A M m
là
A.
17 6
. B.
17 2 6
. C.
17 6
. D.
17 2 6
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
2 2
1
1 3 1 0
3
x xy y xy x y xy
.
2
2 2
1 1 1 1
x xy y xy x y xy
Đặt
t xy
với
1
1
3
t
.
Theo đề bài ta có
2 2
1
x y t
.
2
2
2
1 2 1
2 2
2 2
t t
t t
P f t
t t
.
2
2
1
2 6 ;1
3
4 2 0
; 0
1
2
2 6 ;1
3
t
t t
f t f t
t
t
.
Ta có
1 11
; 1 1; 6 2 6 2 6
3 15
f f f
.
Khi đó
6 2 6
M và
11 11
15 6 2 6 15. 17 2 6
15 15
m M m .
Câu 49: Cho hình lập phương .
ABCD A B C D
cạnh
2
a
. Gọi
M
là trung điểm của
BB
và
P
thuộc
cạnh
DD
sao cho
1
4
DP DD
. Biết mặt phẳng
AMP
cắt
CC
tại
N
, thể tích của khối đa
diện
AMNPBCD
bằng
A.
3
9
4
a
. B.
3
2
a
. C.
3
3
a
. D.
3
11
3
a
.
Lời giải
Chọn C
Trang 28
Thể tích khối lập phương là
3
8
V a
.
Ta có:
0
AA
a
AA
,
1
2
BM
b
BB
,
1
,
4
CN DP
c d
CC DD
.
Vì
, , ,
A M N P
đồng phẳng nên
3
4
a c b d c b d a
.
Khi đó:
.
1 1 1 3 1 3
0
4 4 2 4 2 8
AMNPBCD
ABCD A B C D
V
a b c d
V
.
3
. '
3
. 3
8
AMNPBCD ABCD A B C D
V V a
.
Câu 50: Cho các số thực
a
,
b
thỏa mãn điều kiện
0 1
b a
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
4 3 1
log 8 log 1
9
a b
a
b
P a
.
A.
6
. B.
3
3 2
. C.
8
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D
Từ
2
2 2
4 3 1
3 2 0 9 12 4 0
9
b
b b b b
và
0 1
b a
.
Suy ra
2
2
2 2
8 log 1 2 log 1 8 log 1 8 log 2log 1
log
a
a b a b b a
a a
P
b
a b a ab
a
2 2 2
3
2 1 1 1 1
8 log 1 8 log 1 3 8 log . . 1 7
log log log log log
b b b
b b b b b
a a a
a a a a a
a a a
a a a a a
Vậy giá trị nhỏ nhất của
P
là
2
3
3 2 0
2
3
1
7
8 log
2
log
3
b
b
a
a
b
b
a
a
a
---------------HẾT--------------
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 14/06/2020
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang) Mã đề thi 132
Họ, tên thí sinh:.......................................................................................
Số báo danh:............................................................................................
Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , gọi A , B ,C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức 1
− − 2i , 4 − 4i , 3
− i . Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là A. 1 − − 3i . B. 1− 3i . C. 3 − + 9i . D. 3− 9i .
Câu 2: Tìm nghiệm của phương trình (x + ) 1 log9 1 = . 2 A. 7 x = . B. x = 2 . C. x = 4 − . D. x = 4 . 2
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : 2x − z +1 = 0 . Tọa độ một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng (P) là
A. n = (2; 1; − ) 1 .
B. n = (2;0; ) 1 . C. n = (2; 1; − 0) .
D. n = (2;0;− ) 1 .
Câu 4: Các khoảng nghịch biến của hàm số 2x +1 y = là x −1 A. (−∞ ) ;1 . B. (−∞ )
;1 và (1;+∞). C. (−∞;+∞)\{ }1. D. (1;+∞).
Câu 5: Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai? A. 2 S = π R . B. 4 3 V = π R . C. 2 S = 4π R .
D. 3V = S.R . 3
Câu 6: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 3 3 3 A. 2π a . B. 3π a . C. π a . D. 3π a . 3 3 3 2
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) 2 2 2
: x + y + z + 4x − 2y + 6z + 5 = 0 . Mặt cầu (S ) có bán kính là A. 3. B. 5. C. 9. D. 7 .
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A′B C ′ D
′ ′ có AA′ = 3a , AC = 4a , BD = 5a , ABCD là hình
thoi. Thể tích của khối lăng trụ ABC . D A′B C ′ D ′ ′ bằng A. 3 30a . B. 3 27a . C. 3 20a . D. 3 60a .
Câu 9: Mô đun của số phức z =12 −5i là A. 7 . B. 5. C. 13. D. 17 . Câu 10: Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + 2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
Trang 1/6 – Mã đề thi 132 A. (0;2) . B. (2;− 2) . C. (0;− 2) . D. (2;2).
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 4 = 5x + 2 là
A. 10x + C . B. 5 x + 2. C. 5
x + 2x + C . D. 1 5
x + 2x + C . 5 1 Câu 12: Tích phân x 1 I e + = dx ∫ bằng 0 A. 2 e − e . B. 2 e + e . C. 2 e − e . D. 2 e −1.
Câu 13: Biết bốn số 5; ;
x 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3x + 2y bằng A. 30. B. 50. C. 80 . D. 70 .
Câu 14: Cho a , b , c là các số thực dương, a khác 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. log bc = b + c . B. log bc = b c . a ( ) loga .log a ( ) loga loga a C. log ( c b = c b . D. log b = b − c . a loga log a ) .loga a c
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ⊥ ( ABC) ,
SA = 3a . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là A. 3 V = a . B. 1 3 V = a . C. 3 V = 2a . D. 3 V = 3a . 3
Câu 16: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2x − 6 y = là x +1 A. y = 3. B. y = 1 − . C. y = 6 − . D. y = 2 .
Câu 17: Cho hình lập phương có cạnh bằng a . Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn
ngoại tiếp hai mặt của hình lập phương đó. A. 1 3 π a . B. 2 3 π a . C. 1 3 π a . D. 3 2π a . 6 3 2
Câu 18: Gọi x , x là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 1+ x < 2. Tính giá trị của 2 ( ) 1 2
P = x + x . 1 2 A. P = 4 . B. P = 6 . C. P = 5. D. P = 3.
Câu 19: Từ các chữ số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? A. 24 . B. 256 . C. 210 . D. 4 .
Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số y = (x − x + )1 2 3 2 1 . A. D =  \{ } 1 .
B. D = (0;+∞) . C. D =  .
D. D = (1;+∞) .
Câu 21: Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A. ( 2 +3i)+( 2 −3i) .
B. ( 2 +3i).( 2 −3i) . C. 2 + 3i . D. ( + )2 2 2i . 2 − 3i
Câu 22: Cho hàm số y = x cos(ln x) + sin(ln x) 
 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2
x y′′ + xy′ − 2y = 0 . B. 2
x y′ + xy′′ + 2y = 0 . C. 2
x y′′ − xy′ + 2y = 0 . D. 2
x y′′ − xy′ − 2y = 0 .
Trang 2/6 – Mã đề thi 132
Câu 23: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. 3 2
y = x −3x + 2 . B. 3
y = x −3x + 2 . C. 3 2
y = − x +3x − 2 . D. 3
y = − x +3x + 2 .
Câu 24: Gọi z và z = 4 + 2i là hai nghiệm của phương trình 2
az + bz + c = 0 ( a,b, a ≠ ). 1 2 c ∈  , 0
Tính T = z + 3 z . 1 2 A. T = 6 . B. T = 4 5 . C. T = 8 5 . D. T = 2 5 .
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x + 2y − 2z + 3 = 0, mặt
phẳng (Q) : x −3y + 5z − 2 = 0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (P) , (Q) là A. 35 . B. 5 − . C. 35 − . D. 5 . 7 7 7 7
Câu 26: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f (x) + m = 0 có hai nghiệm phân biệt là A. (−∞;2) . B. [1;2) . C. (1;2). D. ( 2; − + ∞) .
Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+ i) z −1−3i = 0. Tìm phần ảo của số phức
w =1− iz + z . A. 2 − i . B. i − . C. 2 . D. 1 − .
Câu 28: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây?
Trang 3/6 – Mã đề thi 132 − 2x − 3 A. 2x − 3 x y − = . B. 2 3 y = . C. 2x 3 y = . D. y = . x −1 x −1 x −1 x −1 (x − )2 1 1
Câu 29: Tích phân I =
dx = a ln b + c ∫
, trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị của 2 x +1 0
biểu thức a + b + c . A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 30: Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi (C) : y = x , y = x − 2 và trục hoành (hình vẽ). Diện
tích của (H ) bằng y (C) 2 O 2 4 x d A. 10 . B. 16 . C. 7 . D. 8 . 3 3 3 3 −
Câu 31: Giải bất phương trình ( + )x 1 7 4 3 < 7 − 4 3 . A. x >1. B. x <1. C. x > 0 . D. x < 0 . 2
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số −x + x − 6 y = trên đoạn [0; ] 3 bằng x +1 A. 3 − . B. 3+ 4 2 . C. 3− 4 2 . D. 6 − .
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 4 , AB = BC = CA = 3. Tính thể tích khối nón giới
hạn bởi hình nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp A ∆ BC . A. 3π . B. 4π . C. 13π . D. 2 2π .
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (5; 3 − ;2) và mặt phẳng
(P): x − 2y + z −1= 0. Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc (P).
A. x + 5 y − 3 z + 2 − + − = = .
B. x 5 y 3 z 2 = = . 1 2 − 1 1 2 − 1 −
C. x − 6 y + 5 z − 3 + + − = = .
D. x 5 y 3 z 2 = = . 1 2 − 1 1 2 − 1
Câu 35: Cho tứ diện S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = ;
a BC = a 2 . Góc giữa hai đường thẳng
AB và SC bằng A. 120°. B. 90° . C. 0°. D. 60°.
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2) , B(2;−1;3) . Viết phương
trình đường thẳng AB .
A. x −1 y −1 z − 2 − − − = = .
B. x 1 y 1 z 2 = = . 3 2 1 1 2 − 1
C. x − 3 y + 2 z −1 + + + = = .
D. x 1 y 1 z 2 = = . 1 1 2 3 2 − 1
Câu 37: Cho hàm số y = f (x) xác định trên  \{ }
1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ:
Trang 4/6 – Mã đề thi 132
Hàm số y = f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 5. C. 3. D. 4 .
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(2; 1; − 3) và trọng tâm  
G của tam giác có toạ độ là G (2;1;0). Khi đó AB + AC có tọa độ là A. (0;9; −9). B. (0;6;9) . C. (0;6; −9). D. (0; −9;9).
Câu 39: Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên của đạo hàm y ' như sau:
Bất phương trình ( ) < ex f x
+ m đúng với mọi x ∈( 1; − ) 1 khi và chỉ khi
A. m > f (− ) 1
1 − . B. m > f ( ) 1 − e .
C. m ≥ f ( )
1 − e . D. m ≥ f (− ) 1 1 − . e e
Câu 40: Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Biết lãi suất hàng tháng
là 0,5% , tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn và số tiền gửi hàng tháng là như nhau. Hỏi
rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây?
A. 14.261.000 (đồng).
B. 14.261.500 (đồng).
C. 14.260.500 (đồng).
D. 14.260.000 (đồng).
Câu 41: Cho hàm số y = f (x) liên tục, nhận giá trị dương trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới:
Hàm số y = log f 2x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: 2 ( ( )) A. (1;2) . B. ( ; −∞ − ) 1 . C. ( 1; − 0) . D. ( 1; − ) 1 .
Câu 42: Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là A. 4R 3 . B. R 3 . C. R 3 . D. 2R 3 . 3 3 3 2 4
Câu 43: Cho hàm số f (x) liên tục trên  x
 và f (2) =16 , f
∫ (x)dx = 4. Tính I = xf  ′ ∫  dx.  2 0 0  A. I =12 . B. I =112 . C. I = 28. D. I =144 .
Trang 5/6 – Mã đề thi 132
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , SA ⊥ ( ABCD) . Góc giữa
SB và mặt phẳng đáy bằng 45°, E là trung điểm của SD , AB = 2a, AD = DC = a . Tính khoảng
cách từ B đến ( ACE). A. 4a . B. 2a . C. a . D. 3a . 3 3 4
Câu 45: Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ A hai số.
Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau. A. 35 . B. 41 . C. 14 . D. 41 . 5823 5823 1941 7190
Câu 46: Một người lập kế hoạch gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2019, người đó
gửi 10 triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền đã
gửi ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính theo
hình thức lãi kép. Với kế hoạch như vậy, đến hết tháng 12 năm 2020, số tiền của người đó trong tài
khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn)
A. 922 756 000 đồng.
B. 918 165 000 đồng.
C. 832 765 000 đồng.
D. 926 281 000 đồng. Câu 47: Cho hàm số −x +1 y =
(C), y = x + m (d) . Với mọi m đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị 2x −1
(C) tại hai điểm phân biệt A và B . Gọi k ,k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại 1 2 A
và B . Giá trị nhỏ nhất của 2020 2020 T = k + k bằng 1 2 A. 1. B. 2 . C. 1 . D. 2 . 2 3
Câu 48: Cho x, y là các số thực thỏa mãn 2 2
x − xy + y =1. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá 4 4 trị nhỏ nhất của x + y +1 P =
. Giá trị của A = M +15m là 2 2 x + y +1 A. 17 + 6 . B. 17 − 2 6 . C. 17 − 6 . D. 17 + 2 6 .
Câu 49: Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ cạnh 2a . Gọi M là trung điểm của BB′ và P thuộc cạnh DD′ sao cho 1
DP = DD′. Biết mặt phẳng ( AMP) cắt CC′ tại N , thể tích của khối đa diện 4 AMNPBCD bằng 3 3 A. 9a . B. 3 2a . C. 3 3a . D. 11a . 4 3
Câu 50: Cho các số thực a , b thỏa mãn điều kiện 0 < b < a <1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( b − ) 2 4 3 1   P = log +  a − . a 8 logb 1 9  aA. 6 . B. 3 3 2 . C. 8 . D. 7 .
------ HẾT ------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 6/6 – Mã đề thi 132
TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ
HDG ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM 2020 LẦN 2 HẢI PHÒNG MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 90 phút) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B B D B A B A A C A C C D B A D C D A A D C C C A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D C D A D D C C D B D C D B A D B A B A B B C D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , gọi A , B , C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức 1
  2i , 4  4i , 3
i . Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC là A. 1   3i . B. 1  3i . C. 3   9i . D. 3  9i . Lời giải Chọn B
Tọa độ các điểm A 1  ; 2  , B 4; 4  ,C 0;  3 .
Suy ra trọng tâm tam giác là G 1; 3
  , biểu diễn cho số phức z  1  3i . 1 Câu 2:
Tìm nghiệm của phương trình log x  1  . 9   2 7 A. x  . B. x  2 . C. x  4 . D. x  4 . 2 Lời giải Chọn B 1 1
Ta có log  x   2 1 
x  1  9  x  1  3  x  2 . 9 2 Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x z  1  0 . Tọa độ một vectơ
pháp tuyến của mặt phẳng  P là     A. n  2; 1   ;1 .
B. n  2;0  ;1 . C. n  2; 1  ;0 .
D. n  2;0;  1 . Lời giải Chọn D 2x 1 Câu 4:
Các khoảng nghịch biến của hàm số y  là x 1 A.    ;1 . B.   
;1 và 1; .
C.  ;   \   1 . D. 1;   . Lời giải Trang 8 Chọn B
Tập xác định D   \   1 . 2x 1 3 Ta có y   y   0, x   D . x 1  x  2 1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng   
;1 và 1; . Câu 5:
Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai? 4 A. 2 S  R . B. 3 V  R . C. 2 S  4 R .
D. 3V S.R . 3 Lời giải Chọn A 4 Ta có 2 S  4 R , 3 V  R 3
 3V  4 R S.R . 3  đáp án A sai. Câu 6:
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 3 2 a 3 3 a 3  a 3 3 a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Lời giải Chọn B
Độ dài đường cao là h l r   a2 2 2 2 2  a a 3 1 1 3 3 a 2
V  r h . . a a 3  . 3 3 3 Câu 7:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  2 2 2
: x y z  4x  2 y  6z  5  0 .
Mặt cầu  S  có bán kính là Trang 9 A. 3 . B. 5 . C. 9 . D. 7 . Lời giải Chọn A 2 2 2
Mặt cầu  S  có bán kính là R  2    1   3    5  3 . Câu 8:
Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A BCD
  có AA  3a , AC  4a , BD  5a , ABCD là hình thoi.
Thể tích của khối lăng trụ ABC . D A BCD   bằng A. 3 30a . B. 3 27a . C. 3 20a . D. 3 60a . Lời giải Chọn A 1 1
Thể tích của khối lăng trụ ABC . D A BCD   bằng 3
V S.h AC.B . D AA '  .3 . a 4 .
a 5a  30a . 2 2 Câu 9:
Môđun của số phức z  12  5i là A. 7 . B. 5 . C. 13 . D. 17 . Lời giải Chọn C
Môđun của số phức z là: z    2 2 12 5  13 . Câu 10: Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A. 0; 2 . B. 2;  2 . C. 0;  2 . D. 2; 2 . Lời giải Chọn A 3 2 2
y x  3x  2; y '  3x  6 ;
x y '  6x  6 x  0 Cho y '  0   ; x  2  Trang 10 f ' (0)  6
  0 (0;2) là điểm cực đại.
Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số f x 4  5x  2 là 1
A.10x C . B. 5 x  2 . C. 5
x  2x C . D. 5
x  2x C . 5 Lời giải Chọn C 4 5 (5  2)   2   x dx x x C . 1 Câu 12: Tích phân 1 e   d  x I x bằng 0 A. 2 e  e . B. 2 e  e . C. 2 e  e . D. 2 e 1. Lời giải Chọn C 1 1 1 x 1  x 1  x 1  2 I  e dx  e d(x  1)  e  e    e . 0 0 0
Câu 13: Biết bốn số 5; ;
x 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3x  2 y bằng A. 30 . B. 50 . C. 80 . D. 70 . Lời giải Chọn D  5 15 x    x  10 2 Do bốn số 5; ;
x 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:    . x y y  20 15      2
Vậy 3x  2 y  3.10  2.20  70 .
Câu 14: Cho a, b, c là các số thực dương a khác 1. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. log bc  log b  log c . B. log bc b c . a   log .log a a a a a b C. log c
b c log b . D. log
 log b  log c . a a a a a c Lời giải Chọn B Ta có:
+ log bc  log b  log c A đúng, B sai. a a a + log c
b c log b C đúng. a a b + log
 log b  log c D đúng. a a a c Trang 11
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA   ABC , SA  3a . Thể
tích V của khối chóp S.ABCD là 1 A. 3 V a . B. 3 V a . C. 3 V  2a . D. 3 V  3a . 3 Lời giải Chọn A S A D B C
Diện tích hình vuông ABCD là 2 S a . 1
Thể tích khối chóp S.ABCD có chiều cao SA  3a , diện tích đáy 2 S a là: 2 3 V
.a .3a a . 3 2x  6
Câu 16: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 A. y  3 . B. y  1  . C. y  6 . D. y  2 . Lời giải Chọn D 6 2  2x  6 Ta có: lim  lim  lim x y  2 . x x x 1 x 1 1 x 2x  6
Vậy: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là y  2 . x 1
Câu 17: Cho hình lập phương có cạnh bằng a . Tính thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại
tiếp hai mặt của hình lập phương đó. 1 2 1 A. 3  a . B. 3  a . C. 3  a . D. 3 2 a . 6 3 2 Lời giải Chọn C Trang 12 a 2
Ta có: Bán kính khối trụ r  2
Chiều cao khối trụ h a . 1
Vậy: Thể tích khối trụ là 2 3 V r h a . 2
Câu 18: Gọi x , x là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log 1 x  2 . Tính giá trị của 2   1 2
P x x . 1 2 A. P  4 . B. P  6 . C. P  5 . D. P  3 . Lời giải Chọn D
Ta có: log 1 x  2  0  1 x  4  1  x  3 . 2  
Suy ra: Bất phương trình có hai nghiệm nguyên dương là x  1, x  2 . 1 2
Vậy: P x x  3 . 1 2
Câu 19: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? A. 24 . B. 256 . C. 210 . D. 4 . Lời giải Chọn A
Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được 4!  24 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. 1
Câu 20: Tìm tập xác định D của hàm số y   2 x x  3 2 1 .
A. D   \   1 .
B. D  0;  . C. D   .
D. D  1; . Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định của hàm số là 2
x  2x  1  0  x  1.
Tập xác định D của hàm số là D   \   1 . Trang 13
Câu 21: Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A.  2  3i   2  3i .
B.  2  3i. 2  3i . 2  3i C. . D.   2 2 2i . 2  3i Lời giải Chọn D
Ta có số phức có phần thực bằng 0 là số thuần ảo nên :
 2 3i  2 3i  2 2 nên loại phương án A
 2 3i. 2 3i 11 nên loại phương án B 2  3i 5  12  
i nên loại phương án C 2  3i 13 13   i2 2 2
 8i có phần thực bằng 0 nên là số thuần ảo. Chọn phương án D.
Câu 22: Cho hàm số y x cos ln x  sin ln x 
 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2
x y  xy  2 y  0 . B. 2
x y  xy  2 y  0 . C. 2
x y  xy  2 y  0 . D. 2
x y  xy  2 y  0 . Lời giải Chọn C  1 1 
Ta có y  cos ln x  sin ln x  x  sin ln x  cos ln x  2cos ln x  x x    2 nên y   sin ln x . x Do đó 2
x y  xy  2x sin ln x  2x cos ln x  2  x s
 in ln x  cos ln x  2  y   . Vậy 2
x y  xy  2 y  0 .
Câu 23: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. 3 2
y x  3x  2 . B. 3
y x  3x  2 . C. 3 2
y   x  3x  2 . D. 3
y   x  3x  2 . Lời giải Chọn C
Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy đồ thì là đồ thị của hàm số bậc ba 3 2
y ax bx cx d với hệ
số a  0 nên loại các phương án A, B.
Vì hàm số đạt cực trị tại x  0 nên phương trình y  0 có nghiệm x  0 . Trang 14 x  0 Phướng án C có 2 y  3
x  6x  0   nên chọn. x  2 
Câu 24: Gọi z và z  4  2i là hai nghiệm của phương trình 2
az bz c  0 ( a, b, c   , a  0 ). Tính 1 2
T z  3 z . 1 2 A. T  6 . B. T  4 5 . C. T  8 5 . D. T  2 5 . Lời giải Chọn C Phương trình 2
az bz c  0 ( a, b, c   , a  0 ) có hai nghiệm là hai số phức liên hợp.
Mà z  4  2i nên z  4  2i , do đó T z  3 z  4 20  8 5 . 2 1 1 2
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : x  2y  2z  3  0 , mặt phẳng
Q : x  3y  5z  2  0 . Cosin của góc giữa hai mặt phẳng P , Q là 35 5 35 5 A. . B. . C.  . D. . 7 7 7 7 Lời giải Chọn A   Ta có n  1; 2; 2 
là 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P và n  1;3;5 là 1 vectơ pháp 2   1  
tuyến của mặt phẳng Q .
Gọi   P Q  , ta có     n .n    n n  1 2 1 6 10 15 35 cos cos ,       . 1 2 n . n 1  2   2  2 . 1   3  2 2 2 2 2 3 35 7 1 2  5
Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  m  0 có hai nghiệm phân biệt là A. ; 2 . B. 1;2 . C. 1;2 . D.  2  ;   . Lời giải Chọn B
Ta có f x  m  0  f x  m .
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình f x  m  0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
2  m  1  1  m  2 .
Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 iz 1 3i  0 . Tìm phần ảo của số phức w  1 iz z . A. 2  i . B. i . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B Trang 15 1 3i
Ta có 1 iz 1 3i  0  z
z  2  i z  2  i . 1 i
Do đó w  1 iz z  1 i 2  i  2  i  2  i .
Vậy phần ảo của số phức w  1 iz z là 1  .
Câu 28: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây? 2x  3 2x  3 2x  3 2x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn C
Ta thấy đồ thị hàm số nằm hoàn toàn trên trục hoành nên chọn C.  x  2 1 1
Câu 29: Tích phân I
dx a ln b c
, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu 2 x 1 0
thức a b c . A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D x  2 2 1 x  2x 1  2x  2 d x  2 1 1 1 1 1 1 x   1 Ta có : I dx dx  1 dx dx dx  1  2  2  2    2  2 x 1 x  1  x 1  x 1 x 1 0 0 0 0 0 0
 1 ln  x   1 2 1
 1 ln 2   ln 2 1  a ln b c a  1
 ;b  2;c  1  a b c  2 . 0
Câu 30: Cho  H  là hình phẳng giới hạn bởi C  : y x, y x  2 và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của  H  bằng Trang 16 yC  2 O 2 4 x d 10 16 7 8 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A
Hoành độ giao điểm của C  và trục hoành là 0
Hoành độ giao điểm của đường thẳng d : y x  2 và trục hoành là 2
Hoành độ giao điểm của C  và đường thẳng d : y x  2 là 4
+) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C  : y x, y x  2 và trục hoành là : S S S 1 2
Với S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C  : y x và trục hoành và đường x  0; x  2 . 1 2 2 2 2 4 2  S xdx x x  2 2   1 3 3 3 0 0
Với S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C  : y x và các đường thẳng y x  2 ; 2
x  2; x  4 . 4 4        
S    x x  2 2 x 16 4 2 10 4 2
2 dx   x x   2x      2     2 3 2  3  3  3 3 2 2 10
Do đó, S S S  1 2 3 x
Câu 31: Giải bất phương trình    1 7 4 3  7  4 3 . A. x  1 . B. x  1. C. x  0 . D. x  0 . Lời giải Chọn D. xx 1  1  Bất phương trình    1 7 4 3
 7  4 3  7  4 3  7  4 3  x 1 1  x  0 2 x x  6
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  trên đoạn 0;  3 bằng x 1 A. 3  . B. 3  4 2 . C. 3  4 2 . D. 6  . Lời giải Trang 17 Chọn D. D   \   1 . 2
x  2x  7 y  .  x  2 1
x  1 2 2 0;3 y  0   .
x  1 2 2 0;  3  y 0  6  ; y  1
  2 2   3 4 2; y 3  3 .
Kết luận min y y 0  6  . x   0;3
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC  4 , AB BC CA  3 . Tính thể tích của khối nón
giới hạn bởi hình nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ABC . A. 3. B. 4. C. 13. D. 2 2. Lời giải S A C O H B Chọn C.
Từ giả thiết suy ra hình chóp S.ABC đều  hình chiếu của đỉnh S trên mp ABC  trùng với
tâm O của đường tròn ngoại tiếp ABC .
+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp A
BC là R AO  3 . + Chiều cao khối nón là 2 2 h SO
SA AO  13 . 1
Thể tích khối nón cần tìm là 2 V
 R h 13 . 3
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 5; 3  ; 2 và mặt phẳng
P : x  2y z 1  0 . Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc P . x  5 y  3 z  2 x  5 y  3 z  2 A.   . B.   . 1 2  1 1 2 1  x  6 y  5 z  3 x  5 y  3 z  2 C.   . D.   . 1 2  1 1 2 1 Lời giải Chọn C Trang 18  
Ta có n  (1; 2;1) là VTPT của (P) . Vì d  (P)  n là VTCP của d . p p x  6 y  5 z  3 Suy ra loại .
B Ta thấy điểm M thuộc đường thẳng có phương trình   . 1 2  1 x  6 y  5 z  3 Vậy d :   . 1 2  1
Câu 35: Cho tứ diện S.ABC có SA SB SC AB AC a; BC a 2 . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng A. 120 . B. 90 . C. 0 . D. 60 . Lời giải Chọn D S A C B
Do SA SB SC AB AC a; BC a 2 suy ra hai tam giác SAB, SAC là các tam giác
đều và tam giác SBC vuông cân tại S. 2  
  
    q Ta có 0
SC.AB SC.(SB S )
A SC.SB SC.SA   . a . a cos 60  2      
SC ABSC.AB 1 cos ,     SC, AB 0 0
 120  (SC, AB)  60 . SC.AB 2
Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;2 , B 2;1;3 . Viết phương
trình đường thẳng AB . x 1 y 1 z  2 x 1 y 1 z  2 A.   . B.   . 3 2 1 1 2  1 x  3 y  2 z 1 x 1 y  1 z  2 C.   . D.   . 1 1 2 3 2  1 Lời giải Chọn B 
Ta có AB  (1; 2;1) là VTCP của đường thẳng AB . x 1 y 1 z  2
Vậy phương trình đường thẳng AB là   . 1 2  1 Câu 37:
Cho hàm số y f x xác định trên  \  
1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng
biến thiên như hình vẽ: Trang 19
Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D
Bảng biến thiên của hàm y f x
Hàm số y f x có 4 điểm cực trị.
Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A2; 1
 ;3 và trọng tâm G  
của tam giác có toạ độ là G 2;1;0 . Khi đó AB AC có tọa độ là A. 0;9;  9 . B. 0;6;9 . C. 0;6;  9 . D. 0;  9;9 . Lời giải Chọn C 
Gọi D là trung điểm BC . Ta có AG  0; 2; 3   . Trang 20    
Mặt khác: AB AC  2AD  3AG  0;6; 9   . Câu 39:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên của đạo hàm y như sau: Bất phương trình   x
f x e m đúng với mọi x  1  ;1 khi và chỉ khi 1
A. m f   1  .
B. m f   1  e . e 1
C. m f   1  e .
D. m f   1  . e Lời giải Chọn D Ta có :   x      x f x e m
f x e m m  max g x 1;  1 Xét      x g x
f x e với x 1  ;1  f    x  0
Ta có      x g x f
x e , trên khoảng  1  ;  1 : 
f  xxe  0 . xe  0  1
 max g x  g   1  f   1  . 1;  1 e 1
Vậy m f   1  . e
Câu 40: Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Biết lãi suất
hàng tháng là 0, 5% , tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn và số tiền gửi hàng tháng
là như nhau. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây?
A. 14.261.000 (đồng).
B. 14.261.500 (đồng).
C. 14.260.500 (đồng).
D. 14.260.000 (đồng). Lời giải Chọn B a n
Áp dụng công thức: T   m   m với n 1  11 , m Trang 21 9
T  10 , m  0, 5%, n  5.12  60. n a 60 Ta được 9 10 
1 0,5% 1 1 0,5%  a  14261494,06 đồng. 0,5%  
Câu 41: Cho hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên  và có bảng xét dấu đạo
hàm như hình vẽ bên dưới: Hàm số y  log f 2x
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: 2    A. 1; 2 . B. ;  1 . C.  1  ; 0 . D.  1   ;1 . Lời giải Chọn A 2 f '2x Ta có: y  log f 2xy '  2    f 2x.ln 2
Vì f 2x.ln 2  0  Để hàm số y  log f 2x
luôn đồng biến trên khoảng thì 2     1 1  1   2x  1   x  2. f '2x 0 f '2x 0       2 2  . 2x  2   x  1 
Câu 42: Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là 4R 3 R 3 2R 3 A. . B. R 3 . C. . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D Trang 22
Giả sử hình cầu có tâm là I và có bán kính là , khối trụ có tâm của hai đáy là , A . B
Gọi r, h là bán kính và chiều cao của khối trụ 0  h  2IA  2R. 2 h Ta có: 2 2 2 r R AI R  . 4 2 3  h   h
Thể tích của khối trụ là 2 2 2
V  r h  R
h  R h  .     4 4     3 h 3
Xét hàm số f h 2  R h
với 0  h  2R, có f 'h 2 2  R
h ; f 'h  0 4 4 2 3  h R 3 Ta có bảng biến thiên 2 3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy thể tích của khối trụ lớn nhất khi và chỉ khi h  . R 3 2 4  x
Câu 43: Cho hàm số f x liên tục trên  và f 2  16 , f x dx  4 
. Tính I xf  dx    .  2  0 0 A. I  12 . B. I  112 . C. I  28 . D. I  144 . Lời giải Chọn B x 1 Đặt t   dt
dx . Đổi cận: x  0  t  0 , x  4  t  2 . 2 2 4 2 2  x
Khi đó I xf  dx  2tf    
t 2dt  4 xf  xdx    2  0 0 0 u   x  du  dx  Đặt    .
dv f ' x dx
v f x  2  2 
Từ đó: I  4 xf
x  f xdx  42 f  
2  4  42.16  4 112 . 0    0  Trang 23
Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , SA   ABCD . Góc giữa SB
và mặt phẳng đáy bằng 45 , E là trung điểm của SD , AB  2a, AD DC a . Tính khoảng
cách từ B đến  ACE  . 4a 2a 3a A. . B. . C. a . D. . 3 3 4 Lời giải Chọn A SB ABCD    0  0 ,
 45  SBA  45  Tam giác SAB vuông cân tại A SA AB  2a .
Chọn hệ trục Axyz như hình vẽ. Ta được A0;0;0 , S 0;0;2a , B 2 ;
a 0;0 , D 0; ; a 0 .
Gọi K là trung điểm của AB . Nhận xét rằng tứ giác ADCK là hình chữ nhật  C  ; a ; a 0 .  a
E là trung điểm của SD E 0; ; a   .  2  2 2    a a 2 2
AE, AC  a ;a ;      2;2  ;1 .   2 2  
Mặt phẳng  ACE  đi qua A0;0;0 và nhận vectơ 2; 2  
;1 là một vectơ pháp tuyến nên có
phương trình 2x  2 y z  0 . 2.2a 4a
Vậy khoảng cách từ B đến  ACE  là d  B, ACE   .   2 2 2 3 2 2 1
Câu 45: Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ A hai số.
Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau. 35 41 14 41 A. . B. . C. . D. . 5823 5823 1941 7190 Trang 24 Lời giải Chọn B
Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau là 9.9.8  648 , trong đó có 9.8.7  504 số
không có chứa chữ số 0 và 648  504  144 số có chứa chữ số 0 .
Không gian mẫu là n  2  C . 648
Trường hợp 1: Xét các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và không chứa chữ số 0 . Khi 1 1 C .C
đó số cách chọn ra được 2 số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là 504 5 (vì mỗi 2
số được đếm 2 lần).
Trường hợp 2: Xét các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và có chứa chữ số 0 . Khi đó 1 1 C .C
số cách chọn ra được 2 số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là 144 3 . 2 504 1 1 1 C .C C .C 1 5 144 3  41
Vậy xác suất cần tìm theo yêu cầu đề bài là 2 2  . 2 C 5823 648
Câu 46: Một người lập kế hoạch gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2019, người đó gửi
10 triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền đã
gửi ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính
theo hình thức lãi kép. Với kế hoạch như vậy, đến hết tháng 12 năm 2020, số tiền của người đó
trong tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng nghìn) A. 922 756 000 đồng. B. 918 165 000 đồng. C. 832 765 000 đồng. D. 926 281 000 đồng. Lời giải Chọn A
Gọi số tiền ban đầu là X
Lãi suất ngân hàng r  0, 005 , đặt k  0,1.
Số tiền đầu tháng 1 là: X
Số tiền đầu tháng 2 là: X X .r X X .k X 1 r   X 1 k
Số tiền đầu tháng 3 là:
X 1 r   X 1 k    X 1 r   X 1 k  r X 1 k   X 1 k k    
X   r 2  X   k   r   X   k 2 1 1 1 1 3 2 2 3
Số tiền đầu tháng 4 là: X 1 r   X 1 k 1 r   X 1 k  1 r   X 1 k n 1  n2 n2 n 1 
Số tiền đầu tháng n là: X 1 r
1 r  1 k  ... 1 r1 k  1 k              
Đến cuối tháng n , số tiền người đó là:     X   r n 1  r n 2  k   r   k n 2  k n 1 1 1 1 ... 1 1 1            1 r   Trang 25
Gọi M là số tiền trong tài khoản đến hết tháng 12 năm 2020 , khi đó n  24  n n
1 k   1 r
Ta được M X .
1 r   922,7563962 . k rx  1
Câu 47: Cho đồ thị hàm số C  : y
và đường thẳng d  : y x m . Với mọi m đường thẳng 2x 1
d  luôn cắt đồ thị C  tại hai điểm phân biệt ;
A B . Gọi k ; k lần lượt là hệ số góc của tiếp 1 2
tuyến với đồ thị C  lần lượt tại ;
A B . Giá trị nhỏ nhất của 2020 2020 T kk bằng 1 2 1 2 A. 1. B. 2 . C. . D. 2 3 Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:  x 1 2 2
x m  x 1  2x x  2mx m  2x  2mx m 1  0 luôn có hai nghiệm phân 2x 1
biệt với mọi m ( vì   0 ).
Gọi A x ; y ; B x ; y 1 1   2 2 
x x  m 1 2   m 1 x x   1 2  2 x  1 1 C  : y   y '  2x 1 2x  2 1 2020 2020  1   1    Ta có 2020 2020 k    ; k    1 2x  2 2 1   2x  2 1   1   2  2020 1 1  1  2020 2020 T kk    2 1 2   2x 1 2x 1
2x 1 . 2x 1 1 4040  2 4040   1   2  2020  1   T  2  
4x x  2 x x 1  1 2  1 2   2020    1   T  2  m 1     4  2m 1  2  2020  1 
T  2  2m 2 2m 1       T  2
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi Trang 26 1 1   2x 1  2x 1 4040 4040  1 4040  2 4040 2x 1 2x 1 1   2 
2x 1  2x 1 1 2  2x 1 2  x 1  1 2
x x (VL) 1 2
 x x 1 m 1 m  1   1 2
Câu 48: Cho x, y là các số thực thỏa mãn 2 2
x xy y  1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị 4 4 x y 1
nhỏ nhất của P
. Giá trị của A M 15m là 2 2 x y 1 A. 17  6 . B. 17  2 6 . C. 17  6 . D. 17  2 6 . Lời giải Chọn B 1
Ta có x xy y  1  3xy 1   x y2 2 2  0  xy   . 3
x xy y   xy    x y2 2 2 1 1  1  xy  1 1
Đặt t xy với   t  1. 3 Theo đề bài ta có 2 2
x y  1 t . t  2 2 2 1  2t 1 t   2t  2 P    f t . t  2 t  2   1  t  2   6   ;1 2  t 4t 2 0  3        f t  ; f t  0   . 2   t  2   1  t  2   6   ;1   3      1  11 Ta có f   ; f    
1  1; f  6  2  6  2 6 .  3  15 11 11
Khi đó M  6  2 6 và m
M 15m  6  2 6 15.  17  2 6 . 15 15
Câu 49: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  cạnh 2a . Gọi M là trung điểm của BB và P thuộc 1
cạnh DD sao cho DP
DD . Biết mặt phẳng  AMP cắt CC tại N , thể tích của khối đa 4 diện AMNPBCD bằng 3 9a 3 11a A. . B. 3 2a . C. 3 3a . D. . 4 3 Lời giải Chọn C Trang 27
Thể tích khối lập phương là 3 V  8a . AA BM 1 CN DP 1 Ta có: a   0 , b   , c  , d   . AABB 2 CCDD 4 3 Vì ,
A M , N , P đồng phẳng nên a c b d c  b d   a  . 4 V 1 1  1 3 1  3 Khi đó: AMNPBCD
a b c d   0       . V 4 4  2 4 2  8 ABCD. A BCD   3 3  V  .V  3a . AMNPBCD ABCD. A' 8 B CD  
Câu 50: Cho các số thực a , b thỏa mãn điều kiện 0  b a  1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 43b   1   P  log
 8 log a  1. a 9 baA. 6 . B. 3 3 2 . C. 8 . D. 7 . Lời giải Chọn D 2 4 3b 1 2   Từ 3b  2 2
 0  9b 12b  4  0 
b và 0  b a  1 . 9 2 2 2       b Suy ra 2
P  log b  8 log a   1  2 b    a     a   a b loga  1 8 log 1 8 log  2 log 1 b b a aa   a   a  2 2 2   2   1 1   1 1  8 log a  
1  8 log a   
1  3 8 log a  . . 1  7 b b 3 log a log a log b a log a log aabab bab b a a a a a 3  b  2  0  2 b   2    3
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 7    1   8 log a    b 2  log a  3  ab a     a  3
---------------HẾT-------------- Trang 28
Document Outline

  • de-thi-thu-tot-nghiep-thpt-2020-lan-2-mon-toan-truong-chuyen-tran-phu-hai-phong.pdf
    • 132
  • TRAN PHU L2.pdf