Đề thi thử tốt nghiệp THPT Toán 2022 Sở GD Hải Dương lần 2 (có lời giải chi tiết)

Đề thi thử tốt nghiệp THPT Toán 2022 Sở GD Hải Dương lần 2 có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn dưới dạng file PDF bao gồm 27 trang tổng hợp các kiến thức tổng hợp giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời các bạn đón xem!

18 9 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi THPTQG môn Toán năm 2022

Môn: Toán

Thông tin:

27 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mỹ Duyên
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2022
Bài thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, góc giữa hai vecto
j
và vecto
( )
0; 3;1u =−
là
A.
150
. B.
30
. C.
. D.
120
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
.
B. Hàm số chỉ có
1
điểm cực tiểu.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
3x =
.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
3
.
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân ở
B
,
SA AB a==
.
Khi đó
tan
của góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
1
2
. B.
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Câu 4. Biết
( )
2
0
2 1 cos dx x x a b
+ = +
với
,ab
. Giá trị của biểu thức
22
ab+
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
0
.
Câu 5. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
3u =
và số hạng thức hai
2
6u =−
. Giá trị của
4
u
bằng
A.
24
. B.
12−
. C.
24−
. D.
12
.
Câu 6. Nghim của phương trình
6
3 27
x+
=
là
A.
2.x =
B.
1.x =
C.
2.x =−
D.
3.x =−
Câu 7. Cho số phức
z
tha mn
( )
12i z z i+ + =
. Tìm số phức
z
.
A.
11
.
22
zi=+
B.
1 2 .zi=+
C.
2.zi=−
D.
11
.
22
zi=−
Câu 8. Điểm
A
trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu din của số phức nào?
Trang 2
A.
1 2 .zi= − −
B.
2.zi=−
C.
1 2 .zi= − +
D.
2.zi= − +
Câu 9. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên đoạn
1;2−
tha mãn
( )
13f −=
,
( )
21f =−
. Giá trị
của tích phân
( )
2
1
df x x
−
bằng
A.
4.
B.
2.−
C.
4.−
D.
2.
Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
a
, đường cao là
2a
. Din tích xung quanh của hình nón
bằng
A.
2
5.a
B.
2
5.a
C.
2
2.a
D.
2
2 5 .a
Câu 11. Cho
a,b
là các số thực dương lớn hơn
1
tha mãn
log 3
a
b =
. Tính gái trị biểu thức
22
3
4
log 3log 2.log
a b a
a
Pa
b

=−


.
A.
15
8
P =
. B.
18
25
P =
. C.
21
10
P =
. D.
7
5
P =
.
Câu 12. Tim cận ngang của đồ thị hàm số
1
41
x
y
x
−
=
+
là đường thẳng có phương trình
A.
1
4
y =
. B.
1y =
C.
4y =
. D.
1y =−
.
Câu 13. Trong không gian với h tọa độ
Oxyz
cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
. Biết
( )
1; 2; 3 ,A −−
( )
3;4; 1B −
,
( )
2;1; 1G −
. Tọa độ điểm
C
là
A.
( )
1;2; 1C −
. B.
( )
2;1;3C −
. C.
( )
1;1; 1C −
. D.
( )
2;1;1C
.
Câu 14. Đạo hàm của hàm số
12
3
x
y
−
=
là
A.
12
2.3 .ln3
x
y
−
=−
. B.
12
3 .ln3
x
y
−
=
C.
12
2.3 .ln2
x
y
−
=
. D.
12
2.3
x
y
−
=−
.
Câu 15. Cho hàm số
( )
,,
2
ax b
y a b c
cx
+
=
−
có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Trong các số
,ab
và
c
có bao nhiêu số dương?
A.
2
. B.
0
C.
1
. D.
3
.
Trang 3
Câu 16. Xét các hàm số
( ) ( )
,f x g x
và
là một số thực bất kỳ. Mnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
d d df x g x x f x x g x x− = +


. B.
( ) ( )
. d df x x f x x=


.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
d d . df x g x x f x x g x x=
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
d d df x g x x f x x g x x+ = +


.
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
: 2 3 2 0P x y z− − + =
đi qua điểm nào dưới đây?
A. Điểm
( )
1;1;2M
. B. Điểm
( )
1;0;1N −
. C. Điểm
( )
3;1;1Q
. D. Điểm
( )
2;1; 1P −−
.
Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 2cosf x x x=−
là
A.
( )
3
3 2sinF x x x C= + +
. B.
( )
3
2sinF x x x C= − +
.
C.
( )
3
3 2sinF x x x C= − +
. D.
( )
3
sinF x x x C= + +
.
Câu 19. Cho khối lăng trụ có din tích đáy bằng
4B =
và chiều cao
6h =
. Thể tích của khối lăng trụ đ
cho bằng
A.
18
. B.
12
. C.
8
. D.
24
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;2;3 , 1;1; 2 , 1;2;2A B C−−
. Mặt phẳng đi qua
A
và
vuông góc với
BC
có phương trình là:
A.
2 4 16 0x y z− + + − =
. B.
2 4 16 0x y z+ + − =
.
C.
2 4 16 0x y z− + − =
. D.
2 4 16 0x y z+ + + =
.
Câu 21. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
,
2SA a=
. Tam giác
ABC
vuông ở
C
có
2AB a=
,
góc
30CAB =
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
2a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 22. Cho số phức
z
tha mn điều kin
( )
12i z i− = +
. Mô-đun của số phức
z
bằng
A.
10
2
. B.
3
. C.
2
. D.
10
.
Câu 23. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có
3AC
=
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
2
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu đi qua hai điểm
( )
1;2;4A −
,
( )
2; 2;1B −
và tâm thuộc trục
Oy
có đường kính bằng
A.
43
2
. B.
69
. C.
69
2
. D.
43
.
Câu 25. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
4
log 4a
bằng
A.
4
4 log a−
. B.
4
1 log a−
. C.
4
1 log a+
. D.
4
4 log a+
.
Câu 26. Tập xác định D của hàm số
1
2
5
( 2) ( 1)y x x= − −
A.
( )
;1D = −
. B.
( )
1;D = +
. C.
\1
. D.
D =
.
Trang 4
Câu 27. Hàm số
()y f x=
liên tục trên và có đạo hàm
2
'( ) ( 1)( 1)f x x x x= − −
. Hàm số
()y f x=
nghịch biến trên khoảng
A.
( )
1;2
. B.
( )
2; 1−−
. C.
( )
1;0−
. D.
( )
0;1
.
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số
1
2
x
y
x
−
=
−
trên đoạn
3;4
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
3
2
.
Câu 29. Cho số phức
12 5zi=−
. Phần ảo của số phức
z
bằng
A.
12
. B.
5
. C.
5−
. D.
5i−
.
Câu 30. Cho hình cầu
()S
có bán kính
6r =
. Din tích mặt cầu bằng
A.
128
. B.
36
. C.
144
. D.
288
.
Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới?
A.
42
2y x x=−
. B.
1
2
x
y
x
−
=
. C.
42
y x x= − +
. D.
32
21y x x= − +
.
Câu 32. Cho
( )
2
1
d3f x x
−
=
và
( )
2
1
d5g x x
−
=−
. Tính
( ) ( )
2
1
3 - dI f x g x x
−
=


.
A.
10I =−
. B.
4I =−
. C.
4I =
. D.
14I =
.
Câu 33. Đồ thị hàm số
3
23y x x= + −
cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là
A.
( )
0; 3−
. B.
( )
0; 1−
. C.
( )
1;0
. D.
( )
1;0−
.
Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
32
5y x x x= − − +
. B.
4
4yx=+
.
C.
21
1
x
y
x
−
=
+
. D.
32
32y x x x= − + +
.
Câu 35. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8
nam và 3 nữ?
A.
3
. B.
24
. C.
8
. D.
11
.
Câu 36. Tập nghim
S
của bất phương trình
( ) ( )
11
55
log 1 log 2 1xx+ −
là
A.
1
;2
2
S

=


. B.
( )
;2S = −
. C.
( )
2;S = +
. D.
( )
1;2S =−
.
Trang 5
Câu 37. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số nghim thực phân bit của phương trình
( )
( )
4 2 0f f x
− − =
là
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
6
.
Câu 38. Cho đồ thị hàm số
( )
y f x=
và
( )
y g x=
như hình vẽ bên dưới
Biết đồ thị của hàm số
( )
y f x=
là một Parabol đỉnh
I
có tung độ bằng
1
2
−
và
( )
y g x=
là
một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
1 2 3
,,x x x
tha mn
1 2 3
. . 6x x x =−
.
Din tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số
( )
y f x=
và
( )
y g x=
gần nhất với giá trị
nào dưới đây?
A.
6
. B.
8
. C.
5
. D.
7
.
Câu 39. Cho lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có thể tích là
V
.
,,M N P
là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh
', ', 'AA BB CC
sao cho
1
'3
AM
AA
=
,
'
BN
x
BB
=
,
'
CP
y
CC
=
. Biết thể tích khối đa din
.ABC MNP
bằng
2
3
V
. Giá trị lớn nhất của
xy
bằng:
A.
17
21
. B.
25
36
. C.
5
24
. D.
9
16
.
Câu 40. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm là
( )
23
, \ 2
2
x
f x x
x
−
=
−
tha mãn
( )
11f =
và
( )
32f =
.
Giá trị của biểu thức
( ) ( )
0 2 4ff+
.
A.
3
. B.
5
. C.
5 7ln2−+
. D.
7 3ln2+
.
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên
2022;2022x−
thoả mãn
( )
26
22
log 2 3log 7 . 27 3 0
x
xx
−

− − −

.
Trang 6
A.
2022
. B.
2021
. C.
8
. D.
9
.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 3A −
và
( )
2;3;1B −
. Xét hai điểm
,MN
thay đổi
thuộc mặt phẳng
( )
Oxz
sao cho
2MN =
. Giá trị nh nhất của
AM BN+
bằng.
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
7
.
Câu 43. Xét các số phức
z
và
w
tha mãn
2 2 1zi+ + =
và
23w i w i+ − = −
. Khi
33z w w i− + − +
đạt giá trị nh nhất. Tính
2zw+
A.
25
. B.
7
. C.
23
. D.
61
.
Câu 44. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên . Biết hàm số
( )
y f x
=
là hàm bậc ba có đồ thị như
hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
3
2 3 1g x f x x m= + − +
có đúng 5
điểm cực trị?
A.
5
. B.
7
. C.
4
. D.
6
.
Câu 45. Từ một miếng tôn hình tròn bán kinhh 2 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật rồi uốn thành mặt
xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới. Để thể tích thùng lớn nhất
thì din tich phần tôn bị cắt b gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.
2
5m
. B.
2
6 m
. C.
2
9 m
. D.
2
8 m
.
Câu 46. Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi. Xác suất để
5 bi lấy được có đủ ba màu bằng
A.
185
273
. B.
310
429
. C.
106
273
. D.
136
231
.
y
x
O
6
2
- 2
Trang 7
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật, tam giác
SAB
vuông tại
S
và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
2 , 2AB SA BC a==
và mặt phẳng
( )
SCD
tạo với
mặt phẳng đáy một góc
0
60
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
tính theo
a
bằng
A.
3
32 3
3
a
. B.
3
16 3a
. C.
3
16a
. D.
3
32
3
a
.
Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
( )
2
2 1 3 0z m z m− + + + =
(
m
là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của tham số
m
để phương trình có nghim phức
0
z
tha mãn
0
26z +=
?
A.
3.
B.
4.
C.
1.
D.
2.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;0;4A −
và đường thẳng
d
có phương trình
11
1 1 2
x y z+−
==
. Phương trình đường thẳng
đi qua
A
, vuông góc và cắt
d
là
A.
12
2 2 1
x y z−−
==
. B.
12
1 1 1
x y z−−
==
.
C.
12
1 3 1
x y z−−
==
−
. D.
14
1 1 1
x y z+−
==
−
.
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên
y
thuộc đoạn
2022;2022−
sao cho tồn tại
x
thoả mãn
3
3
12. 3 12.2 2 3
xx
yy+ = −
A.
2027
. B.
2022
. C.
2021
. D.
2028
.
---------- HẾT ----------
Trang 8
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Trong không gian
Oxyz
, góc giữa hai vecto
j
và vecto
( )
0; 3;1u =−
là
A.
150
. B.
30
. C.
. D.
120
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( ) ( )
.3
cos , , 150
2
.
ju
j u j u
ju
−
= = =
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
y f x=
có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
0x =
.
B. Hàm số chỉ có
1
điểm cực tiểu.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
3x =
.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
3
.
Lời giải
Chọn D
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân ở
B
,
SA AB a==
.
Khi đó
tan
của góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
1
2
. B.
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
( )
( )
( )
,,SC ABC SC CA SCA==
.
22
2AC AB BC a= + =
, do đó
1
tan
2
SA
SCA
AC
==
.
Câu 4. Biết
( )
2
0
2 1 cos dx x x a b
+ = +
với
,ab
. Giá trị của biểu thức
22
ab+
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
0
.
Lời giải
Trang 9
Chọn B
( )
2
0
2 1 cos dI x x x
=+
,
Đặt
2 1 d 2d
cos d sin
u x u x
dv x x v x
= + =


==

nên:
( ) ( )
2
22
22
2
0
00
0
2 1 sin 2 sin d 2 1 sin 2cos 1 1; 1 2I x x x x x x x a b a b

= + − = + + = − = = − + =
.
Câu 5. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
3u =
và số hạng thức hai
2
6u =−
. Giá trị của
4
u
bằng
A.
24
. B.
12−
. C.
24−
. D.
12
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3
2
2 1 4 1
1
. 2 24
u
u u q q u u q
u
= = = − = = −
.
Câu 6. Nghim của phương trình
6
3 27
x+
=
là
A.
2.x =
B.
1.x =
C.
2.x =−
D.
3.x =−
Lời giải
Chọn D
Ta có:
6 6 3
3 27 3 3 6 3 3.
xx
xx
++
= = + = = −
Câu 7. Cho số phức
z
tha mn
( )
12i z z i+ + =
. Tìm số phức
z
.
A.
11
.
22
zi=+
B.
1 2 .zi=+
C.
2.zi=−
D.
11
.
22
zi=−
Lời giải
Chọn A
Gọi số phức
( )
,,z a bi a b= +
.
Ta có:
( ) ( )( ) ( )
1 2 1 2i z z i i a bi a bi i+ + = + + + − =
( )
( )
22
2 2 2 1 0
1
2 2 0
2
2 1 0 1
2
a b a b i a bi i
a b a i
a
ab
a
b
− + + + − =
− + − =
=
−=


−=
=
Vậy
11
22
zi=+
.
Câu 8. Điểm
A
trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu din của số phức nào?
Trang 10
A.
1 2 .zi= − −
B.
2.zi=−
C.
1 2 .zi= − +
D.
2.zi= − +
Lời giải
Chọn C
Theo hình vẽ điểm
( )
1;2A −
là điểm biểu din cho số phức
12zi= − +
.
Câu 9. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên đoạn
1;2−
tha mãn
( )
13f −=
,
( )
21f =−
. Giá trị
của tích phân
( )
2
1
df x x
−
bằng
A.
4.
B.
2.−
C.
4.−
D.
2.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
1
1
d 2 1 1 3 4f x x f x f f
−
−
= = − − = − − = −
.
Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
a
, đường cao là
2a
. Din tích xung quanh của hình nón
bằng
A.
2
5.a
B.
2
5.a
C.
2
2.a
D.
2
2 5 .a
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
2
2 2 2 2
. 2 5
xq
S rl r r h a a a a
= = + = + =
.
Câu 11. Cho
a,b
là các số thực dương lớn hơn
1
tha mãn
log 3
a
b =
. Tính gái trị biểu thức
22
3
4
log 3log 2.log
a b a
a
Pa
b

=−


.
A.
15
8
P =
. B.
18
25
P =
. C.
21
10
P =
. D.
7
5
P =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
log 3
a
b b a= =
Trang 11
2 2 5 2
33
44
3
log 3log 2.log log 3log 2.log
a b a a a
aa
P a a
ba
= − = −
2
2
2
3 1 1
3. .log 2.log
52
a
a

=−


.
2
22
3 1 1 3 3 3 3 21
3. .log 2. .log .log 2.log
5 2 2 5 2 5 2 10
aa
aa
−
= − = + = + =
.
Câu 12. Tim cận ngang của đồ thị hàm số
1
41
x
y
x
−
=
+
là đường thẳng có phương trình
A.
1
4
y =
. B.
1y =
C.
4y =
. D.
1y =−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
1
1
11
lim lim lim
1
4 1 4
4
x x x
x
x
y
x
x
→+ →+ →+
−
−
= = =
+
+
,
1
1
11
lim lim lim
1
4 1 4
4
x x x
x
x
y
x
x
→− →− →−
−
−
= = =
+
+
.
Vậy đường thẳng
1
4
y =
tim cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 13. Trong không gian với h tọa độ
Oxyz
cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
. Biết
( )
1; 2; 3 ,A −−
( )
3;4; 1B −
,
( )
2;1; 1G −
. Tọa độ điểm
C
là
A.
( )
1;2; 1C −
. B.
( )
2;1;3C −
. C.
( )
1;1; 1C −
. D.
( )
2;1;1C
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( )
2;1;1C
.
Câu 14. Đạo hàm của hàm số
12
3
x
y
−
=
là
A.
12
2.3 .ln3
x
y
−
=−
. B.
12
3 .ln3
x
y
−
=
C.
12
2.3 .ln2
x
y
−
=
. D.
12
2.3
x
y
−
=−
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
( )
1 2 1 2
3 .ln3. 1 2 2.3 .ln3
xx
yx
−−
= − = −
.
Câu 15. Cho hàm số
( )
,,
2
ax b
y a b c
cx
+
=
−
có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Trang 12
Trong các số
,ab
và
c
có bao nhiêu số dương?
A.
2
. B.
0
C.
1
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C
+) Tim cận đứng của đồ thị hàm số:
2
00xc
c
=
+) Ta có tim cận ngang của đồ thị hàm số
00
a
ya
c
=
.
+)
0 0 0
2
b
x y b= = −
.
Vậy
0b
.
Câu 16. Xét các hàm số
( ) ( )
,f x g x
và
là một số thực bất kỳ. Mnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
d d df x g x x f x x g x x− = +


. B.
( ) ( )
. d df x x f x x=


.
C.
( ) ( ) ( ) ( )
d d . df x g x x f x x g x x=
. D.
( ) ( ) ( ) ( )
d d df x g x x f x x g x x+ = +


.
Lời giải
Chọn D
Lý thuyết: tính chất của nguyên hàm.
Câu 17. Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
( )
: 2 3 2 0P x y z− − + =
đi qua điểm nào dưới đây?
A. Điểm
( )
1;1;2M
. B. Điểm
( )
1;0;1N −
. C. Điểm
( )
3;1;1Q
. D. Điểm
( )
2;1; 1P −−
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
3 2.1 3.1 2 0− − + =
nên mặt phẳng
( )
: 2 3 2 0P x y z− − + =
đi qua điểm
( )
3;1;1Q
.
Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
( )
2
3 2cosf x x x=−
là
A.
( )
3
3 2sinF x x x C= + +
. B.
( )
3
2sinF x x x C= − +
.
C.
( )
3
3 2sinF x x x C= − +
. D.
( )
3
sinF x x x C= + +
.
Lời giải
Chọn B
( ) ( )
( )
23
3 2cos 2sinF x f x dx x x dx x x C= = − = − +

.
Trang 13
Câu 19. Cho khối lăng trụ có din tích đáy bằng
4B =
và chiều cao
6h =
. Thể tích của khối lăng trụ đ
cho bằng
A.
18
. B.
12
. C.
8
. D.
24
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
. 4.6 24
KLT
V B h= = =
.
Câu 20. Trong không gian
Oxyz
, cho ba điểm
( ) ( ) ( )
1;2;3 , 1;1; 2 , 1;2;2A B C−−
. Mặt phẳng đi qua
A
và
vuông góc với
BC
có phương trình là:
A.
2 4 16 0x y z− + + − =
. B.
2 4 16 0x y z+ + − =
.
C.
2 4 16 0x y z− + − =
. D.
2 4 16 0x y z+ + + =
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
( )
là mặt phẳng cần tìm.
( )
vuông góc với
BC
nên
( )
nhận vectơ
( )
2;1;4BC =
làm vectơ pháp tuyến.
Mặt khác,
( )
đi qua
( )
1;2;3A
nên
( )
có phương trình:
( ) ( ) ( )
2 1 1 2 4 3 0 2 4 16 0x y z x y z− + − + − = + + − =
.
Câu 21. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
,
2SA a=
. Tam giác
ABC
vuông ở
C
có
2AB a=
,
góc
30CAB =
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bằng
A.
3
3
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
2a
. D.
3
3
2
a
.
Lời giải
Chọn A
Xét
ABC
vuông tại
C
ta có
cos cos30 3
2
CA AC
CAB AC a
AB a
= = =
.
Ta có
2
1 1 3
. .sin .2 . 3.sin30
2 2 2
ABC
a
S AB AC CAB a a
= = =
.
Vậy thể tích khối chóp là
23
1 1 3 3
. .2 .
3 3 2 3
ABC
aa
V SAS a
= = =
.
Câu 22. Cho số phức
z
tha mn điều kin
( )
12i z i− = +
. Mô-đun của số phức
z
bằng
A.
10
2
. B.
3
. C.
2
. D.
10
.
Lời giải
Trang 14
Chọn A
Ta có
( )
2 1 3 1 3
12
1 2 2 2 2
i
i z i z z i z i
i
+
− = + = = + = −
−
.
Vậy
22
1 3 10
2 2 2
z
= + − =
.
Câu 23. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có
3AC
=
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
AB CD
(vì
ABCD
là hình vuông).
Mà
( )
CD CC D D

suy ra
( )
AB CC D D

Suy ra
( ) ( )
( )
( )
( )
d ; d ; d ;AB CD AB CC D D A CC D D AD
= = =
(vì
( )
''AD CC D D⊥
).
Theo đề
3 3 3A C AD AD
= = =
.
Vậy
( )
d ; 3AB CD
=
.
Câu 24. Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu đi qua hai điểm
( )
1;2;4A −
,
( )
2; 2;1B −
và tâm thuộc trục
Oy
có đường kính bằng
A.
43
2
. B.
69
. C.
69
2
. D.
43
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
I
là tâm mặt cầu. Vì
I Oy
nên
( )
0; ;0Iy
.
Mặt cầu đi qua hai điểm
( )
1;2;4A −
và
( )
2; 2;1B −
suy ra
( ) ( )
22
2 2 2 2 2 2
3
1 2 4 2 2 1
2
IA IB y y y= + − + = + + + =
.
Do đó mặt cầu có tâm
3
0; ;0
2
I



.
Trang 15
Vậy đường kính mặt cầu bằng
69
2 2. 69
2
d IA= = =
.
Câu 25. Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
4
log 4a
bằng
A.
4
4 log a−
. B.
4
1 log a−
. C.
4
1 log a+
. D.
4
4 log a+
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
( )
4 4 4 4
log 4 log 4 log 1 loga a a= + = +
.
Câu 26. Tập xác định D của hàm số
1
2
5
( 2) ( 1)y x x= − −
A.
( )
;1D = −
. B.
( )
1;D = +
. C.
\1
. D.
D =
.
Lời giải
Chọn B
Điều kin
1 0 1xx−
Câu 27. Hàm số
()y f x=
liên tục trên và có đạo hàm
2
'( ) ( 1)( 1)f x x x x= − −
. Hàm số
()y f x=
nghịch biến trên khoảng
A.
( )
1;2
. B.
( )
2; 1−−
. C.
( )
1;0−
. D.
( )
0;1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
1
( ) 0 0
1
x
f x x
x
=−
= =
=
Bảng xét dấu
Dựa vào BXD ta được hàm số
()y f x=
nghịch biến trên khoảng
( )
1;0−
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số
1
2
x
y
x
−
=
−
trên đoạn
3;4
bằng
A.
3
. B.
4
. C.
2
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
1
02
( 2)
yx
x
−
=
−
Suy ra hàm số nghịch biến trên
3;4
Trang 16
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số
1
2
x
y
x
−
=
−
trên đoạn
3;4
bằng
31
(3) 2
32
y
−
==
−
Câu 29. Cho số phức
12 5zi=−
. Phần ảo của số phức
z
bằng
A.
12
. B.
5
. C.
5−
. D.
5i−
.
Lời giải
Chọn C
Câu 30. Cho hình cầu
()S
có bán kính
6r =
. Din tích mặt cầu bằng
A.
128
. B.
36
. C.
144
. D.
288
.
Lời giải
Chọn C
Ta có :
22
4 4 .6 144SR
= = =
Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới?
A.
42
2y x x=−
. B.
1
2
x
y
x
−
=
. C.
42
y x x= − +
. D.
32
21y x x= − +
.
Lời giải
Chọn A
Từ dáng điu đồ thị suy ra đây là đồ thị hàm bậc 4, do đó loại các phương án B và D.
Ta thấy
lim
x
y
→+
= +
nên loại phương án C.
Câu 32. Cho
( )
2
1
d3f x x
−
=
và
( )
2
1
d5g x x
−
=−
. Tính
( ) ( )
2
1
3 - dI f x g x x
−
=


.
A.
10I =−
. B.
4I =−
. C.
4I =
. D.
14I =
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
1 1 1
3 - d 3 d d 3.3 5 14I f x g x x f x x g x x
− − −
= = − = − − =


.
Câu 33. Đồ thị hàm số
3
23y x x= + −
cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là
A.
( )
0; 3−
. B.
( )
0; 1−
. C.
( )
1;0
. D.
( )
1;0−
.
Lời giải
Chọn C
Xét
3
0 2 3 0 1y x x x= + − = =
Vậy đồ thị hàm số đ cho cắt trục hoành tại điểm
( )
1;0
.
Trang 17
Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
A.
32
5y x x x= − − +
. B.
4
4yx=+
.
C.
21
1
x
y
x
−
=
+
. D.
32
32y x x x= − + +
.
Lời giải
Chọn D
Xét hàm số
32
32y x x x= − + +
Ta có:
2
3 2 3 0,y x x x
= − +
Câu 35. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8
nam và 3 nữ?
A.
3
. B.
24
. C.
8
. D.
11
.
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ là:
11
83
. 24CC=
Câu 36. Tập nghim
S
của bất phương trình
( ) ( )
11
55
log 1 log 2 1xx+ −
là
A.
1
;2
2
S

=


. B.
( )
;2S = −
. C.
( )
2;S = +
. D.
( )
1;2S =−
.
Lời giải
Chọn A
ĐKXĐ:
1
2
x
( ) ( )
11
55
log 1 log 2 1 1 2 1 2x x x x x+ − + −
Kết hợp ĐKXĐ ta có
1
;2
2
S

=


Câu 37. Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số nghim thực phân bit của phương trình
( )
( )
4 2 0f f x
− − =
là
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D.
6
.
Trang 18
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số
( )
y f x=
suy ra
( )
0
0
2
x
fx
x
=
=
=
.
Từ đó
( )
( )
( )
( )
( )
( )
4 2 0 2
4 2 0
4 2 2 3
f x f x
f f x
f x f x

− − = = −
− − =

− − = = −


.
Từ đồ thị hàm số
( )
y f x=
suy ra phương trình
( )
2fx=−
có 3 nghim thực phân bit.
Phương trình
( )
3fx=−
có 1 nghim thực phân bit và 1 nghim kép khác 3 nghim của
phương trình
( )
2fx=−
.
Vậy số nghim thực phân bit của phương trình
( )
( )
4 2 0f f x
− − =
là 5.
Câu 38. Cho đồ thị hàm số
( )
y f x=
và
( )
y g x=
như hình vẽ bên dưới
Biết đồ thị của hàm số
( )
y f x=
là một Parabol đỉnh
I
có tung độ bằng
1
2
−
và
( )
y g x=
là
một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
1 2 3
,,x x x
tha mn
1 2 3
. . 6x x x =−
.
Din tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số
( )
y f x=
và
( )
y g x=
gần nhất với giá trị
nào dưới đây?
A.
6
. B.
8
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Chọn A
Gọi phương trình của Parabol là
2
y ax bx c= + +
, từ dữ kin đề bài ta có h phương trình
( )
2
2
1
0
2
1
4 2 0 1 .
2
0
41
42
a
c
a b c b f x x x
c
ac b
a
=
=
+ + = = − = −


=
−

=−
Giả sử
( )
32
g x ax bx cx d= + + +
thì đồ thị của nó đi qua
1
1;
2
I

−


và có 2 cực trị có hoành
độ bằng
0
và
2
, tức là phương trình
( )
2
3 2 0g x ax bx c
= + + =
có 2 nghim là
0
và
2
.
Trang 19
Kết hợp với giả thiết ta có h phương trình
( )
32
1 2 3
1
1
8
2
3
0
1 3 3
.
8
12 4 0
8 8 4
0
3
. . 6
4
a
a b c d
c
b
g x x x
a b c
c
d
x x x
d
a
=−
+ + + = −
=
=

= − + −

+ + =

=

= − = −

=−
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghim của phương trình
2 3 2
1
2
3
1 1 3 3
2 8 8 4
17
1
17
x x x x
x
x
x
− = − + −
= − −
=
= − +
Vậy din tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số
( )
y f x=
và
( )
y g x=
bằng
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 7
1
17
1 1 7
3 2 3 2
1
17
dd
33
dd
8 8 4 8 8 4
6,22.
S f x g x x g x f x x
x x x x
x x x x
−+
−−
−+
−−
= − + −
= + − + + − − + −


Câu 39. Cho lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có thể tích là
V
.
,,M N P
là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh
', ', 'AA BB CC
sao cho
1
'3
AM
AA
=
,
'
BN
x
BB
=
,
'
CP
y
CC
=
. Biết thể tích khối đa din
.ABC MNP
bằng
2
3
V
. Giá trị lớn nhất của
xy
bằng:
A.
17
21
. B.
25
36
. C.
5
24
. D.
9
16
.
Lời giải
Chọn B
Trang 20
Ta có
( )
( )
( )
( )
. . .
11
,,
33
ABC MNP M ABC M NBCP ABC BNPC
V V V d M ABC S d M NBCP S= + = +
( )
( )
( )
( )
''
11
', ,
3 ' 3 ' '
ABC BB C C
AM BN CP
d A ABC S d A NBCP S
AA BB CC

= + +


. ' ' ' . ' ' ' . ' ' '
11
' ' '
3 ' 3 ' ' 3
ABC A B C ABC A B C ABC A B C
AM BN CP
AM BN CP
AA BB C C
V V V
AA BB CC
++

= + + =


Ta có
( )
2
.
. ' ' '
1
2 5 25
' ' ' 3
3 3 3 3 4 36
ABC MNP
ABC A B C
AM BN CP
xy
xy
V
AA BB CC
x y xy
V
+ + + +
+
= = = + = =
.
Đẳng thức xảy ra khi
5
6
xy==
.
Câu 40. Cho hàm số
( )
fx
có đạo hàm là
( )
23
, \ 2
2
x
f x x
x
−
=
−
tha mãn
( )
11f =
và
( )
32f =
.
Giá trị của biểu thức
( ) ( )
0 2 4ff+
.
A.
3
. B.
5
. C.
5 7ln2−+
. D.
7 3ln2+
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
14
03
0 2 4 1 d 2 d 3 7 3ln2f f f f x x f x x f


+ = − + + = +



.
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên
2022;2022x−
thoả mãn
( )
26
22
log 2 3log 7 . 27 3 0
x
xx
−

− − −

.
A.
2022
. B.
2021
. C.
8
. D.
9
.
Lời giải
Chọn D
Điều kin
6 6 3
00
0
09
63
27 3 0 3 3
xx
xx
x
x
x
−−


−
−

.
Với
9x =
thoả mãn bất phương trình.
Với
09x
suy ra
6
27 3 0
x−
−
.
Khi đó bất phương trình tương đương
( )
2
22
log 2 3log 7 0xx− −
( )
2
22
log 1 3log 7 0xx + − −
( )
2
22
log log 6 0xx − −
2
2 log 3x −
1
8
4
x
(thoả mãn)
Vì
x
nguyên nên
1;2;3;4;5;6;7;8x
.
Vậy bất phương trình có 9 nghim nguyên.
Câu 42. Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
( )
1;1; 3A −
và
( )
2;3;1B −
. Xét hai điểm
,MN
thay đổi
thuộc mặt phẳng
( )
Oxz
sao cho
2MN =
. Giá trị nh nhất của
AM BN+
bằng.
A.
5
. B.
6
. C.
4
. D.
7
.
Lời giải
Chọn A
Trang 21
Ta có
( )
1;0; 3H −
,
( )
2;0;1K −
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
( )
1;1; 3A −
và
( )
2;3;1B −
xuống mặt phẳng
( )
Oxz
.
Nhận xét:
A
,
B
nằm về cùng một phía với mặt phẳng
( )
Oxz
.
Gọi
A
đối xứng với
A
qua
( )
Oxz
, suy ra
H
là trung điểm đoạn
AA
nên
AM A M
=
.
Mà
1; 3; 5AH AH BK HK
= = = =
.
Do đó
2 2 2 2
AM BN A M BN HA HM BK KN

+ = + = + + +
( ) ( ) ( )
2 2 2
16HA BK HM KN HM KN
+ + + = + +
Lại có
5 2 3HM MN NK HK HM NK HK MN+ + + − = − =
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
, , ,H M N K
thẳng hàng và theo thứ tự đó.
Suy ra
( ) ( )
22
16 16 3 5AM BN HM KN+ + + + =
.
Vậy giá trị nh nhất của
AM BN+
bằng
5
.
Câu 43. Xét các số phức
z
và
w
tha mãn
2 2 1zi+ + =
và
23w i w i+ − = −
. Khi
33z w w i− + − +
đạt giá trị nh nhất. Tính
2zw+
A.
25
. B.
7
. C.
23
. D.
61
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2 2 1zi+ + =
nên tập hợp điểm
M
biểu din số phức
z
là đường tròn
( )
C
tâm
( )
2; 2I −−
, bán kính
1R =
.
Gọi
( )
;;w x yi x y= +
23w i w i+ − = −
.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 1 3x y x y + + − = + −
( )
1 0.xy + − =
Tập hợp điểm
N
biểu din số phức
w
là đường thẳng
( )
.
z w MN−=
33w i NA− + =
, với
( )
3; 3A −
.
33T z w w i MN NA= − + − + = +
.
Tham khảo hình vẽ bên dưới
Trang 22
D thấy đường tròn
( )
C
và điểm
A
thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ
.
Dựng đường tròn
( )
C
có tâm
( )
3;3I
, bán kính
1R =
đối xứng với
( )
C
qua
.
Gọi
M
là ảnh của
M
qua phép đối xứng trục
.
Khi đó, với mọi điểm
N 
, ta có:
NM NM
=
.
Nên
T MN NA M N NA
= + = +
.
min
, , ,T I M N A

thẳng hàng.
Dựa vào hình vẽ trên, suy ra
( ) ( )
3;2 1; 2 1 2M M z i
− − = − −
;
( )
3; 2 3 2N w i− = −
.
Vậy
( )
2 1 2 2 3 2 61z w i i+ = − − + − =
.
Câu 44. Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm trên . Biết hàm số
( )
y f x
=
là hàm bậc ba có đồ thị như
hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
( )
( )
3
2 3 1g x f x x m= + − +
có đúng 5
điểm cực trị?
A.
5
. B.
7
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
y
x
O
6
2
- 2
Trang 23
Chọn C
Hàm số
( )
( )
3
2 3 1g x f x x m= + − +
là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục
Oy
.
Suy ra
0x =
là một điểm cực trị của hàm số.
Đặt
3
23t x x=+
2
6 3 0 ,t x t x
= +
đồng biến.
Suy ra ứng với mỗi
t
chỉ có duy nhất một nghim
x
.
Ta có:
( )
( )
1g t f t m= − +
.
( )
( )
1;
t
g t f t m
t

= − +
( )
0t
.
Dựa vào đồ thị, ta có:
( )
1 2 3
0 1 2 1
1 6 5
t m t m
g t t m t m
t m t m
− + = − = − +

= − + = = +


− + = = +

.
( )
*
Hàm số
( )
( )
3
2 3 1g x f x x m= + − +
có đúng 5 điểm cực trị.
H phương trình
( )
*
có 4 nghim phân bit khác 0.
30
3
10
1 1 3
50
5
15
m
m
m
mm
m
m
mm
− +
+

− −

+

−
+ +
.
Vậy có 4 giá trị nguyên của
m
tha đề.
Câu 45. Từ một miếng tôn hình tròn bán kính 2 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật rồi uốn thành mặt
xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới. Để thể tích thùng lớn nhất
thì din tich phần tôn bị cắt b gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.
2
5m
. B.
2
6 m
. C.
2
9 m
. D.
2
8 m
.
Lời giải
Chọn A
Gọi cạnh của hình chữ nhật lần lượt là
( )
, 0 , 4x y x y
.
Trang 24
Chiều cao của khối trụ là
y
, bán kính đáy
2
x
r
=
.
Thể tích khối trụ
2
2
24
x x y
Vy


==


(1). Theo bài ra
2 2 2 2
16 16x y x y+ = = −
(2).
Thay (2) vào (1) ta được
3
16
4
yy
V
−
=
;
2
16 3 4 3
'0
43
y
V V y
−
= = =
.
Bảng biến thiên
Thể tích lớn nhất khi
( )
2
4 3 4 6 16 2
3 3 3
ABCD
y x S xy m= = = =
.
Din tích cắt b
( )
2
1
16 2
4 4 5.02
3
ABCD
S S m

= − = −
.
Câu 46. Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi. Xác suất để
5 bi lấy được có đủ ba màu bằng
Trang 25
A.
185
273
. B.
310
429
. C.
106
273
. D.
136
231
.
Lời giải
Chọn B
Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là
( )
5
15
3003nC = =
.
Gọi
A
:’’ 5 viên bi lấy được có đủ 3 màu ”
Gọi
A
:’’ 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu ”
Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp
+ 5 viên màu đ có 1 cách
+ 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đ có
5
6
6C =
cách.
+ Chỉ có xanh và đ có
4 1 3 2 2 3 1 4
4 5 4 5 4 5 4 5
. . . 125C C C C C C C C+ + + =
.
+ Chỉ có xanh và vàng có
4 1 3 2 2 3 1 4
4 6 4 6 4 6 4 6
. . . 246C C C C C C C C+ + + =
.
+ Chỉ có đ và vàng có
4 1 3 2 2 3 1 4
5 6 5 6 5 6 5 6
. . . 455C C C C C C C C+ + + =
.
Vậy
( )
( )
( )
( )
( )
( )
310
833 2170
429
nA
n A n n A p A
n
= − = = =
.
Câu 47. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật, tam giác
SAB
vuông tại
S
và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
2 , 2AB SA BC a==
và mặt phẳng
( )
SCD
tạo với
mặt phẳng đáy một góc
0
60
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
tính theo
a
bằng
A.
3
32 3
3
a
. B.
3
16 3a
. C.
3
16a
. D.
3
32
3
a
.
Lời giải
Chọn D
Kẻ
SH AB⊥
Ta có
( ) ( )
( ) ( ) ( )
SAB ABCD
SAB ABCD AB SH ABCD
SH AB
⊥
= ⊥
⊥
.
Trang 26
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
( )
0
; 60
SCD ABCD CD
HK CD SCD ABCD SKH
SK CD
=
⊥ = =
⊥
Xét tam giác
SKH
vuông tại
H
:
0
.tan60 2 3SH HK a==
Đặt
SA x=
Xét tam giác
SAB
vuông tại
S
:
22
3SB AB SA x= − =
2
22
.3
2 3 4
2
SA AB x
SH x x a
x
SA AB
= = =
+
. Suy ra
2
16
ABCD
Sa=
Vậy
3
2
.
1 32 3
.16 .2 3
33
S ABCD
a
V a a==
.
Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
( )
2
2 1 3 0z m z m− + + + =
(
m
là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của tham số
m
để phương trình có nghim phức
0
z
tha mãn
0
26z +=
?
A.
3.
B.
4.
C.
1.
D.
2.
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình
( ) ( )
2
2 1 3 0 1z m z m− + + + =
Ta có
( )
2
2
1 3 2.m m m m
= + − − = + −
.
Nếu
2
2
0 2 0
1
m
mm
m
−
+ −
thì phương trình
( )
1
có nghim thực:
0
0
0
4
26
8
z
z
z
=
+ =
=−
Với
0
4z =
: thay vào
( )
1
, được:
11
7
m =
(TM)
Với
0
8z =−
: thay vào
( )
1
, được:
83
17
m =−
(TM)
Nếu
2
0 2 0 2 1m m m
+ − −
thì phương trình
( )
1
có nghim phức
2
0
2
0
12
12
z m i m m
z m i m m
= + − + −
= + + + −
Khi đó
( )
( )
2
22
0
2 6 3 2 36 2 7 29 0z m m m m m+ = + + + − = + − =
: Phương trình có hai
nghim phân bit.
Vậy có 4 giá trị của tham số
m
để bài toán tha mãn.
Câu 49. Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
( )
1;0;4A −
và đường thẳng
d
có phương trình
11
1 1 2
x y z+−
==
. Phương trình đường thẳng
đi qua
A
, vuông góc và cắt
d
là
A.
12
2 2 1
x y z−−
==
. B.
12
1 1 1
x y z−−
==
.
Trang 27
C.
12
1 3 1
x y z−−
==
−
. D.
14
1 1 1
x y z+−
==
−
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
d
có phương trình tham số
1
12
xt
yt
zt
= − +
=
=+
.
Gọi
Bd=
. Vì
Bd
nên gọi
( )
1 ; ;1 2B t t t− + +
( )
; ;2 3AB t t t=−
;
( )
1;1;2
d
u =
.
Vì
( )
. 0 2 2 3 0 6 6 1
d
d ABu t t t t t ⊥ = + + − = = =
.
Khi đó
( )
1;1; 1AB =−
. Phương trình đường thẳng
14
:
1 1 1
x y z+−
= =
−
.
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên
y
thuộc đoạn
2022;2022−
sao cho tồn tại
x
thoả mãn
3
3
12. 3 12.2 2 3
xx
yy+ = −
A.
2027
. B.
2022
. C.
2021
. D.
2028
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
2 ; 0
x
tt=
. Khi đó từ giả thiết ta có phương trình
3
3
12. 3 12 3y t t y+ = −
( )
3
3
3 12 12. 3 12 12y t y t t t + + + = +
(1)
Xét hàm số
( )
3
12 ; 0f t t t t= +
có
( )
2
3 12 0; 0f t t t
= +
( )
ft
luôn đồng biến trên khoảng
( )
0;+
.
Khi đó
( )
( )
( )
3
1 3 12f y t f t + =
3
3 12y t t + =
3
3 12y t t = −
.
Đặt
( )
3
12 ; 0g t t t t= −
có
( )
2
3 12g t t
=−
;
( )
( )
2
0
2
t
gt
tL
=
=
=−
.
Bảng biến thiên
Để tồn tại
x
( )
1
có nghim
0t
16
3 16
3
yy − −
.
Vì
y
và
2022;2022y−
nên
5; 4; 3;....;2022y − − −
. Vậy có 2028 số nguyên
y
.
---------- HẾT ----------
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2022 TỈNH HẢI DƯƠNG Bài thi: TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1.
Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vecto j và vecto u = (0;− ) 3;1 là A. 150 . B. 30 . C. 60 . D. 120 . Câu 2.
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
B. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3 . Câu 3.
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , SA = AB = a .
Khi đó tan của góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC) bằng 1 1 A. . B. 2 . C. 2 . D. . 2 2  2 Câu 4. Biết (2x + )
1 cos x dx = a + b với , a b
. Giá trị của biểu thức 2 2
a + b bằng 0 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . Câu 5.
Cho cấp số nhân (u có số hạng đầu u = 3 và số hạng thức hai u = 6
− . Giá trị của u bằng n ) 1 2 4 A. 24 . B. 12 − . C. 24 − . D. 12 . Câu 6.
Nghiệm của phương trình x+6 3 = 27 là
A. x = 2.
B. x = 1. C. x = 2. − D. x = 3. − Câu 7.
Cho số phức z thỏa mãn (1+ 2i) z + z = i . Tìm số phức z . 1 1 1 1 A. z = + .i B. z = 1+ 2 . i C. z = 2 − . i D. z = − .i 2 2 2 2 Câu 8.
Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào? Trang 1 A. z = 1 − − 2 .i B. z = 2 − . i C. z = 1 − + 2 .i D. z = 2 − + .i Câu 9.
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên đoạn  1 − ;  2 thỏa mãn f (− ) 1 = 3 , f (2) = 1 − . Giá trị 2 của tích phân f
 (x)dx bằng 1 − A. 4. B. 2. − C. 4. − D. 2.
Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2 5 a . B. 2 5a . C. 2 2a . D. 2 2 5 a .
Câu 11. Cho a,b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn log b = 3 . Tính gái trị biểu thức aa  3 P = log a − 3log 2.log . 2 2 4   a b ab  15 18 21 7 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 8 25 10 5 x −1
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình 4x +1 1 A. y = . B. y =1
C. y = 4 . D. y = 1 − . 4
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biết A(1; 2 − ; 3 − ), B(3;4;− ) 1 , G (2;1;− )
1 . Tọa độ điểm C là A. C (1;2;− ) 1 . B. C ( 2 − ;1; ) 3 . C. C (1;1;− ) 1 . D. C (2;1; ) 1 .
Câu 14. Đạo hàm của hàm số 1 2 3 x y − = là A. 1 2 2.3 . x y −  = − ln 3 . B. 1 2 3 . x y −  = ln 3 C. 1 2 2.3 . x y −  = ln 2 . D. 1 2 2.3 x y −  = − . ax + b
Câu 15. Cho hàm số y =
(a, ,bc ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới cx − 2
Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 0 C. 1. D. 3 . Trang 2
Câu 16. Xét các hàm số f ( x), g ( x) và  là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f
 (x)− g(x) dx = f
 (x)dx+ g
 (x)dx. B. .f
 (x)dx = f
 (x)dx . C. f
 (x)g(x)dx = f  (x)d .x g
 (x)dx . D. f
 (x)+ g(x) dx = f
 (x)dx+ g  (x)dx.
Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x − 2y −3z + 2 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?
A. Điểm M (1;1;2) . B. Điểm N ( 1 − ;0; )
1 . C. Điểm Q (3;1; ) 1 . D. Điểm P ( 2 − ;1;− ) 1 .
Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= 3x − 2cos x là A. F ( x) 3
= 3x + 2sin x +C . B. F ( x) 3
= x − 2sin x +C . C. F ( x) 3
= 3x − 2sin x +C . D. F ( x) 3
= x + sin x +C .
Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B = 4 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 18 . B. 12 . C. 8 . D. 24 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2; ) 3 , B( 1 − ;1; 2
− ),C(1;2;2) . Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với BC có phương trình là: A. 2
− x + y + 4z −16 = 0.
B. 2x + y + 4z −16 = 0 .
C. 2x − y + 4z −16 = 0 .
D. 2x + y + 4z +16 = 0 .
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , SA = 2a . Tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a ,
góc CAB = 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 3 A. . B. 3 3a . C. 3 2a . D. . 3 2
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1− i) z = 2 + i . Mô-đun của số phức z bằng 10 A. . B. 3 . C. 2 . D. 10 . 2
Câu 23. Cho hình lập phương ABC . D A BCD   có A C
 = 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 2 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt cầu đi qua hai điểm A( 1 − ;2;4) , B(2; 2 − ; ) 1 và tâm thuộc trục
Oy có đường kính bằng 43 69 A. . B. 69 . C. . D. 43 . 2 2
Câu 25. Với a là số thực dương tùy ý, log 4a bằng 4 ( )
A. 4 − log a .
B. 1− log a .
C. 1+ log a . D. 4 + log a . 4 4 4 4 1
Câu 26. Tập xác định D của hàm số 2 5
y = (x − 2) (x −1) A. D = (− ) ;1 .
B. D = (1;+) . C. \   1 . D. D = . Trang 3
Câu 27. Hàm số y = f (x) liên tục trên và có đạo hàm 2
f '(x) = x(x −1)(x −1) . Hàm số
y = f (x) nghịch biến trên khoảng A. (1;2). B. ( 2 − ;− ) 1 . C. ( 1 − ;0). D. (0; ) 1 . x −1
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn 3;4 bằng x − 2 3 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. . 2
Câu 29. Cho số phức z = 12 − 5i . Phần ảo của số phức z bằng A. 12 . B. 5 . C. −5 . D. 5 − i .
Câu 30. Cho hình cầu (S ) có bán kính r = 6 . Diện tích mặt cầu bằng A. 128 . B. 36 . C. 144 . D. 288 .
Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới? x −1 A. 4 2
y = x − 2x . B. y = . C. 4 2
y = −x + x . D. 3 2
y = x − 2x +1. 2x 2 2 2 Câu 32. Cho f
 (x)dx = 3 và g(x)dx = 5 −  . Tính I = 3 f
  (x)- g(x)dx  . 1 − 1 − 1 − A. I = 10 − . B. I = 4 − .
C. I = 4 .
D. I =14 .
Câu 33. Đồ thị hàm số 3
y = x + 2x − 3 cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là A. (0; − 3) . B. (0;− ) 1 . C. (1;0) . D. ( 1 − ;0) .
Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. 3 2
y = x − x − x + 5 . B. 4
y = x + 4 . 2x −1 C. y = . D. 3 2
y = x − x + 3x + 2 . x +1
Câu 35. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 3 nữ? A. 3 . B. 24 . C. 8 . D. 11.
Câu 36. Tập nghiệm S của bất phương trình log x +1  log 2x −1 là 1 ( ) 1 ( ) 5 5  1  A. S = ; 2  . B. S = (− ;2  ).
C. S = (2;+). D. S = ( 1 − ;2).  2  Trang 4
Câu 37. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( 4
− − 2 f (x)) = 0 là A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6 .
Câu 38. Cho đồ thị hàm số y = f ( x) và y = g ( x) như hình vẽ bên dưới 1
Biết đồ thị của hàm số y = f (x) là một Parabol đỉnh I có tung độ bằng − và y = g (x) là 2
một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x , x , x thỏa mãn x .x .x = 6 − . 1 2 3 1 2 3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y = f (x) và y = g (x) gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 .
Câu 39. Cho lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có thể tích là V . M, N, P là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AM 1 BN CP
AA', BB ',CC ' sao cho = , = x ,
= y . Biết thể tích khối đa diện AB . C MNP bằng AA' 3 BB ' CC '
2V . Giá trị lớn nhất của xy bằng: 3 17 25 5 9 A. . B. . C. . D. . 21 36 24 16 2x − 3
Câu 40. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm là f ( x) = , x   \  2 thỏa mãn f ( ) 1 = 1 và f ( ) 3 = 2 . x − 2
Giá trị của biểu thức f (0) + 2 f (4) . A. 3 . B. 5 . C. 5 − + 7ln 2. D. 7 + 3ln 2 .
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x  2 − 022;202  2 thoả mãn 2 log (2x) x−6
−3log x − 7. 27 −3  0  2 2  . Trang 5 A. 2022 . B. 2021. C. 8 . D. 9 .
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 3 − ) và B( 2 − ;3; )
1 . Xét hai điểm M , N thay đổi
thuộc mặt phẳng (Oxz) sao cho MN = 2. Giá trị nhỏ nhất của AM + BN bằng. A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 7 .
Câu 43. Xét các số phức z và w thỏa mãn z + 2 + 2i = 1 và w + 2 − i = w − 3i . Khi z − w + w − 3 + 3i
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z + 2w A. 2 5 . B. 7 . C. 2 3 . D. 61 .
Câu 44. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên . Biết hàm số y = f ( x) là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y - 2 2 6 x O
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f ( 3
2x + 3x − m + ) 1 có đúng 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 7 . C. 4 . D. 6 .
Câu 45. Từ một miếng tôn hình tròn bán kinhh 2 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật rồi uốn thành mặt
xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới. Để thể tích thùng lớn nhất
thì diện tich phần tôn bị cắt bỏ gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 2 5m . B. 2 6 m . C. 2 9 m . D. 2 8 m .
Câu 46. Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi. Xác suất để
5 bi lấy được có đủ ba màu bằng 185 310 106 136 A. . B. . C. . D. . 273 429 273 231 Trang 6
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = 2S ,
A BC = 2a và mặt phẳng (SCD) tạo với
mặt phẳng đáy một góc 0
60 . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng 3 32 3a 3 32a A. . B. 3 16 3a . C. 3 16a . D. . 3 3
Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 z − 2(m + )
1 z + m + 3 = 0 ( m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z thỏa mãn z + 2 = 6 ? 0 0 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 1
− ;0;4) và đường thẳng d có phương trình x +1 y z −1 = =
. Phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d là 1 1 2 x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 A. = = . B. = = . 2 2 1 1 1 1 x −1 y z − 2 x +1 y z − 4 C. = = = = 1 3 − . D. 1 1 1 1 − .
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn  2 − 022;202 
2 sao cho tồn tại x  thoả mãn x 3 3 12. 3 +12.2 = 2 x y − 3y A. 2027 . B. 2022 . C. 2021. D. 2028 .
---------- HẾT ---------- Trang 7
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1.
Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vecto j và vecto u = (0;− ) 3;1 là A. 150 . B. 30 . C. 60 . D. 120 . Lời giải Chọn A . j u − 3
Ta có cos ( j,u) = =
 ( j,u) =150 . j . u 2 Câu 2.
Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
B. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu.
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3 . Lời giải Chọn D Câu 3.
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , SA = AB = a .
Khi đó tan của góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC) bằng 1 1 A. . B. 2 . C. 2 . D. . 2 2 Lời giải Chọn A
Ta có (SC,( ABC )) = (SC,CA) = SCA. SA 1 2 2 AC =
AB + BC = a 2 , do đó tan SCA = = . AC 2  2 Câu 4. Biết (2x + )
1 cos x dx = a + b với , a b
. Giá trị của biểu thức 2 2
a + b bằng 0 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Trang 8 Chọn B  2 I = (2x +  ) 1 cos x dx , 0 u  = 2x +1 du = 2dx Đặt    nên: dv = cos d x xv = sin x     I = (2x + ) 2 1 sin x − 2 sin x dx =  (2x + ) 2 2 2 2 + 2 1 sin x 2 cos x
=  −1 a =1;b = 1
−  a + b = 2 . 0 0 0 0 Câu 5.
Cho cấp số nhân (u có số hạng đầu u = 3 và số hạng thức hai u = 6
− . Giá trị của u bằng n ) 1 2 4 A. 24 . B. 12 − . C. 24 − . D. 12 . Lời giải Chọn C u Ta có 2 3
u = u .q q = = 2
−  u = u q = 2 − 4 . 2 1 4 1 u1 Câu 6.
Nghiệm của phương trình x+6 3 = 27 là
A. x = 2.
B. x = 1. C. x = 2. − D. x = 3. − Lời giải Chọn D Ta có: x+6 x+6 3 3 = 27  3
= 3  x +6 = 3  x = 3 − . Câu 7.
Cho số phức z thỏa mãn (1+ 2i) z + z = i . Tìm số phức z . 1 1 1 1 A. z = + .i B. z = 1+ 2 . i C. z = 2 − . i D. z = − .i 2 2 2 2 Lời giải Chọn A
Gọi số phức z = a + bi ,( , a b  ) .
Ta có: (1+ 2i) z + z = i  (1+ 2i)(a + bi) + (a − bi) = i
a − 2b + (2a + b)i + a − bi = i
 2a − 2b + (2a − ) 1 i = 0  1 a = 2a − 2b = 0  2     2a −1 = 0 1 b  =  2 1 1 Vậy z = + i . 2 2 Câu 8.
Điểm A trên mặt phẳng phức như hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào? Trang 9 A. z = 1 − − 2 .i
B. z = 2 − .i C. z = 1 − + 2 .i D. z = 2 − + .i Lời giải Chọn C
Theo hình vẽ điểm A( 1
− ;2) là điểm biểu diễn cho số phức z = 1 − + 2i . Câu 9.
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên đoạn  1 − ;  2 thỏa mãn f (− ) 1 = 3 , f (2) = 1 − . Giá trị 2 của tích phân f
 (x)dx bằng 1 − A. 4. B. 2. − C. 4. − D. 2. Lời giải Chọn C 2 2 Ta có:
f ( x) dx = f ( x)
= f (2) − f (− ) 1 = 1 − − 3 = 4 −  . 1 − 1 −
Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 2 5 a . B. 2 5a . C. 2 2a . D. 2 2 5 a . Lời giải Chọn A Ta có: S
=  rl =  r r + h =  a a + ( a)2 2 2 2 2 . 2 = 5 a . xq
Câu 11. Cho a,b là các số thực dương lớn hơn 1 thỏa mãn log b = 3 . Tính gái trị biểu thức aa  3 P = log a − 3log 2.log . 2 2 4   a b ab  15 18 21 7 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 8 25 10 5 Lời giải Chọn C Ta có: 3
log b = 3  b = a a Trang 10a   a  3 1  1  3 3 P = log a − 3log 2.log = log a −3log 2.log = −3. .log 2.log . 2 2 5 2 4   4     a b a a a 3  b   a  2 2 2 5 2 aa  3 1 1 − 3 3 3 3 21 2
= − 3. .log 2. .log a = + .log 2.log a = + = . a 2 a 2 5 2 2 5 2 5 2 10 x −1
Câu 12. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình 4x +1 1 A. y = . B. y =1
C. y = 4 . D. y = 1 − . 4 Lời giải Chọn A 1 1 1− 1− x −1 1 x −1 1 Ta có: lim = lim = lim x y = , lim = lim = lim x y = . x→+ x→+ 4x +1 x→+ 1 4 x→− x→− 4x +1 x→− 1 4 4 + 4 + x x 1
Vậy đường thẳng y =
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 4
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biết A(1; 2 − ; 3 − ), B(3;4;− ) 1 , G (2;1;− )
1 . Tọa độ điểm C là A. C (1;2;− ) 1 . B. C ( 2 − ;1; ) 3 . C. C (1;1;− ) 1 . D. C (2;1; ) 1 . Lời giải Chọn D Ta có: C (2;1; ) 1 .
Câu 14. Đạo hàm của hàm số 1 2 3 x y − = là A. 1 2 2.3 . x y −  = − ln 3 . B. 1 2 3 . x y −  = ln 3 C. 1 2 2.3 . x y −  = ln 2 . D. 1 2 2.3 x y −  = − . Lời giải Chọn A −  − Ta có: 1 2 x  = ( − ) 1 2 3 .ln 3. 1 2 = 2 − .3 .x y x ln 3 . ax + b
Câu 15. Cho hàm số y =
(a, ,bc ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới cx − 2 Trang 11
Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương? A. 2 . B. 0 C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C 2
+) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: x =  0  c  0 c a
+) Ta có tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =  0  a  0 . c b
+) x = 0  y = −  0  b  0 . 2 Vậy b  0 .
Câu 16. Xét các hàm số f ( x), g ( x) và  là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.f
 (x)− g(x) dx = f
 (x)dx+ g
 (x)dx. B. .f
 (x)dx = f
 (x)dx . C. f
 (x)g(x)dx = f  (x)d .x g
 (x)dx . D.f
 (x)+ g(x) dx = f
 (x)dx+ g  (x)dx. Lời giải Chọn D
Lý thuyết: tính chất của nguyên hàm.
Câu 17. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (P) : x − 2y − 3z + 2 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?
A. Điểm M (1;1;2) . B. Điểm N ( 1 − ;0; )
1 . C. Điểm Q (3;1; ) 1 . D. Điểm P ( 2 − ;1;− ) 1 . Lời giải Chọn C
Ta có 3 − 2.1− 3.1+ 2 = 0 nên mặt phẳng (P) : x − 2y − 3z + 2 = 0 đi qua điểm Q(3;1; ) 1 .
Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) 2
= 3x − 2cos x là A. F ( x) 3
= 3x + 2sin x +C . B. F ( x) 3
= x − 2sin x +C . C. F ( x) 3
= 3x − 2sin x +C . D. F ( x) 3
= x + sin x + C . Lời giải Chọn B
F ( x) = f
 (x)dx = ( 2x − x) 3 3 2 cos
dx = x − 2sin x + C . Trang 12
Câu 19. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B = 4 và chiều cao h = 6 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 18 . B. 12 . C. 8 . D. 24 . Lời giải Chọn D Ta có V = .
B h = 4.6 = 24 . KLT
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2; ) 3 , B( 1 − ;1; 2
− ),C(1;2;2) . Mặt phẳng đi qua A và
vuông góc với BC có phương trình là: A. 2
− x + y + 4z −16 = 0.
B. 2x + y + 4z −16 = 0 .
C. 2x − y + 4z −16 = 0 .
D. 2x + y + 4z +16 = 0 . Lời giải Chọn B
Gọi ( ) là mặt phẳng cần tìm.
() vuông góc với BC nên () nhận vectơ BC = (2;1;4) làm vectơ pháp tuyến.
Mặt khác, ( ) đi qua A(1;2; )
3 nên ( ) có phương trình: 2( x − ) 1 + (
1 y − 2) + 4( z − )
3 = 0  2x + y + 4z −16 = 0 .
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , SA = 2a . Tam giác ABC vuông ở C có AB = 2a ,
góc CAB = 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 3 A. . B. 3 3a . C. 3 2a . D. . 3 2 Lời giải Chọn A CA AC Xét ABC
vuông tại C ta có cos CAB =  cos30 =  AC = a 3 . AB 2a 2 1 1 a 3 Ta có S = A . B A . C sin CAB = .2 . a a 3.sin 30 = . ABC  2 2 2 2 3
Vậy thể tích khối chóp là 1 1 a 3 a 3 V = S . A S = .2 . a =  . 3 ABC 3 2 3
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1− i) z = 2 + i . Mô-đun của số phức z bằng 10 A. . B. 3 . C. 2 . D. 10 . 2 Lời giải Trang 13 Chọn A + i Ta có ( − i) 2 1 3 1 3 1
z = 2 + i z =
z = + i z = − i . 1− i 2 2 2 2 2 2  1   3  10 Vậy z = + − =     .  2   2  2
Câu 23. Cho hình lập phương ABC . D A BCD   có A C
 = 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn C
Ta có AB CD (vì ABCD là hình vuông). Mà CD  (CC DD
 ) suy ra AB (CC DD  ) Suy ra d( A ;
B CD) = d( A ; B (CC DD  )) = d( ; A (CC DD
 )) = AD (vì AD ⊥ (CC'D'D) ). Theo đề A C
 = AD 3 = 3  AD = 3 . Vậy d( A ; B CD) = 3 .
Câu 24. Trong không gian Oxyz , mặt cầu đi qua hai điểm A( 1 − ;2;4) , B(2; 2 − ; ) 1 và tâm thuộc trục
Oy có đường kính bằng 43 69 A. . B. 69 . C. . D. 43 . 2 2 Lời giải Chọn B
Gọi I là tâm mặt cầu. Vì I Oy nên I (0; ; y 0) .
Mặt cầu đi qua hai điểm A( 1 − ;2;4) và B(2; 2 − ; ) 1 suy ra
IA = IB  1 + ( y − 2)2 + 4 = 2 + ( y + 2)2 3 2 2 2 2 2 2 +1  y = . 2  3 
Do đó mặt cầu có tâm I 0; ;0  .  2  Trang 14
Vậy đường kính mặt cầu bằng 69 d = 2IA = 2. = 69 . 2
Câu 25. Với a là số thực dương tùy ý, log 4a bằng 4 ( )
A. 4 − log a .
B. 1− log a .
C. 1+ log a . D. 4 + log a . 4 4 4 4 Lời giải Chọn C Ta có log
4a = log 4 + log a = 1+ log a . 4 ( ) 4 4 4 1
Câu 26. Tập xác định D của hàm số 2 5
y = (x − 2) (x −1) A. D = (− ) ;1 .
B. D = (1;+) . C. \   1 . D. D = . Lời giải Chọn B Điều kiện
x −1  0  x  1 2
Câu 27. Hàm số y = f (x) liên tục trên
và có đạo hàm f '(x) = x(x −1)(x −1) . Hàm số
y = f (x) nghịch biến trên khoảng A. (1;2). B. ( 2 − ;− ) 1 . C. ( 1 − ;0). D. (0; ) 1 . Lời giải Chọn C x = 1 −  Ta có: f (
x) = 0  x = 0  x =1  Bảng xét dấu
Dựa vào BXD ta được hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng ( 1 − ;0) x −1
Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn 3;4 bằng x − 2 3 A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. . 2 Lời giải Chọn C 1 − Ta có: y =  0 x   2 2 (x − 2)
Suy ra hàm số nghịch biến trên 3;4 Trang 15 x −1 3 −1
Do đó giá trị lớn nhất của hàm số y =
trên đoạn 3;4 bằng y(3) = = 2 x − 2 3 − 2
Câu 29. Cho số phức z = 12 − 5i . Phần ảo của số phức z bằng A. 12 . B. 5 . C. −5 . D. 5 − i . Lời giải Chọn C
Câu 30. Cho hình cầu (S ) có bán kính r = 6 . Diện tích mặt cầu bằng A. 128 . B. 36 . C. 144 . D. 288 . Lời giải Chọn C 2 2
Ta có : S = 4 R = 4 .6 = 144
Câu 31. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới? x −1 A. 4 2
y = x − 2x . B. y = . C. 4 2
y = −x + x . D. 3 2
y = x − 2x +1. 2x Lời giải Chọn A
Từ dáng điệu đồ thị suy ra đây là đồ thị hàm bậc 4, do đó loại các phương án B và D.
Ta thấy lim y = + nên loại phương án C. x→+ 2 2 2 Câu 32. Cho f
 (x)dx = 3 và g(x)dx = 5 −  . Tính I = 3 f
  (x)- g(x)dx  . 1 − 1 − 1 − A. I = 10 − . B. I = 4 − .
C. I = 4 .
D. I =14 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có I = 3 f
  (x)- g(x)dx = 3 f
 (x)dx − g
 (x)dx = 3.3−( 5 − ) =14 . 1 − 1 − 1 −
Câu 33. Đồ thị hàm số 3
y = x + 2x − 3 cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là A. (0; − 3) . B. (0;− ) 1 . C. (1;0) . D. ( 1 − ;0) . Lời giải Chọn C Xét 3
y = 0  x + 2x − 3 = 0  x = 1
Vậy đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm (1;0) . Trang 16
Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? A. 3 2
y = x − x − x + 5 . B. 4
y = x + 4 . 2x −1 C. y = . D. 3 2
y = x − x + 3x + 2 . x +1 Lời giải Chọn D Xét hàm số 3 2
y = x − x + 3x + 2 Ta có: 2
y = 3x − 2x + 3  0, x
Câu 35. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ từ một nhóm học sinh gồm 8 nam và 3 nữ? A. 3 . B. 24 . C. 8 . D. 11. Lời giải Chọn B
Số cách chọn ra 2 học sinh gồm một nam và một nữ là: 1 1 C .C = 24 8 3
Câu 36. Tập nghiệm S của bất phương trình log x +1  log 2x −1 là 1 ( ) 1 ( ) 5 5  1  A. S = ; 2  . B. S = (− ;2  ).
C. S = (2;+). D. S = ( 1 − ;2).  2  Lời giải Chọn A 1 ĐKXĐ: x  2 log x +1  log
2x −1  x +1  2x −1  x  2 1 ( ) 1 ( ) 5 5  1 
Kết hợp ĐKXĐ ta có S = ; 2    2 
Câu 37. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( 4
− − 2 f (x)) = 0 là A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Trang 17 Lời giải Chọn B x =
Từ đồ thị hàm số y = f (x) suy ra f ( x) 0 = 0   . x = 2 Từ đó − − =  = − f ( 4 2 f x 0 f ( x) − − f (x)) ( ) 2 4 2 = 0     .  4 − − 2 f  (x) = 2  f  (x) = 3 −
Từ đồ thị hàm số y = f (x) suy ra phương trình f (x) = 2
− có 3 nghiệm thực phân biệt.
Phương trình f (x) = 3
− có 1 nghiệm thực phân biệt và 1 nghiệm kép khác 3 nghiệm của
phương trình f (x) = 2 − .
Vậy số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( 4
− − 2 f (x)) = 0 là 5.
Câu 38. Cho đồ thị hàm số y = f ( x) và y = g ( x) như hình vẽ bên dưới 1
Biết đồ thị của hàm số y = f (x) là một Parabol đỉnh I có tung độ bằng − và y = g (x) là 2
một hàm số bậc ba. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x , x , x thỏa mãn x .x .x = 6 − . 1 2 3 1 2 3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y = f (x) và y = g (x) gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn A
Gọi phương trình của Parabol là 2
y = ax + bx + c , từ dữ kiện đề bài ta có hệ phương trình   1 a = c = 0  2  
4a + 2b + c = 0  b  = 1
−  f (x) 1 2 = x − . x 2   2 4ac − b 1 c = 0  = −   4a 2   1  Giả sử ( ) 3 2
g x = ax + bx + cx + d thì đồ thị của nó đi qua I 1;− 
 và có 2 cực trị có hoành  2 
độ bằng 0 và 2 , tức là phương trình g( x) 2
= 3ax + 2bx + c = 0 có 2 nghiệm là 0 và 2 . Trang 18
Kết hợp với giả thiết ta có hệ phương trình  1  1 a = −
a + b + c + d = −   8 2   3  c = 0 b  =    8  g (x) 1 3 3 3 2
= − x + x − .
12a + 4b + c = 0 8 8 4  c = 0  d
x .x .x = − = 6 −  3 1 2 3  a d = −  4
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình 1 1 3 3 2 3 2
x − x = − x + x − 2 8 8 4 x = 1 − − 7 1   x = 1  2 x = 1 − + 7  3
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số y = f ( x) và y = g ( x) bằng 1 1 − + 7 S =  f
  (x)− g(x)dx + g
  (x)− f (x)dx  1 − − 7 1 1 3 2 1 − + 7 3 2  x x 3   x x 3  = + − x + dx + − − + x − dx        8 8 4   8 8 4  1 − − 7 1  6,22.
Câu 39. Cho lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có thể tích là V . M, N, P là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AM 1 BN CP
AA', BB ',CC ' sao cho = , = x ,
= y . Biết thể tích khối đa diện AB . C MNP bằng AA' 3 BB ' CC '
2V . Giá trị lớn nhất của xy bằng: 3 17 25 5 9 A. . B. . C. . D. . 21 36 24 16 Lời giải Chọn B Trang 19 1 1 Ta có V =V +V = d M , ABC S + d M , NBCP S ABC.MNP M . ABC M .NBCP ( ( )) ABC ( ( )) 3 3 BNPC 1 AM ( (   = ABC )) 1 BN CP d A', S + + d A NBCP S ABC   ( ,( )) BB'C' 3 AA' 3  BB ' CC ' CAM BN CP + + 1 AM 1  BN CP AA ' BB ' CC ' = V + + V = V
ABC. A' B 'C ' 
ABC.A'B'C'
ABC. A' B 'C ' 3 AA '
3  BB ' CC '  3 AM BN CP 1 + + + x + y V 2 5 x + y 25 ABC.MNP ( )2 Ta có AA' BB ' CC ' 3 = =
=  x + y =  xy  = . V 3 3 3 3 4 36
ABC.A' B 'C ' Đẳ 5
ng thức xảy ra khi x = y = . 6 2x − 3
Câu 40. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm là f ( x) = , x   \  2 thỏa mãn f ( ) 1 = 1 và f ( ) 3 = 2 . x − 2
Giá trị của biểu thức f (0) + 2 f (4) . A. 3 . B. 5 . C. 5 − + 7ln 2. D. 7 + 3ln 2 . Lời giải Chọn D 1 4  
Ta có: f (0) + 2 f (4) = f ( ) 1 − f
 (x)dx+2 f
 (x)dx+ f (3) = 7+3ln2. 0  3 
Câu 41. Có bao nhiêu số nguyên x  2 − 022;202  2 thoả mãn 2 log (2x) x−6
−3log x − 7. 27 −3  0  2 2  . A. 2022 . B. 2021. C. 8 . D. 9 . Lời giải Chọn D x  0 x  0 x  0 Điều kiện       0  x  9 . x−6 x−6 3 27 − 3  0 3   3 x − 6  3
Với x = 9 thoả mãn bất phương trình.
Với 0  x  9 suy ra x−6 27 − 3  0 . Khi đó bất phương trình tương đương 2 log
2x − 3log x − 7  0 2 ( ) 2  (log x + )2
1 − 3log x − 7  0  (log x − log x − 6  0  2 −  log x  1 3   x  8 2 )2 2 2 2 2 4 (thoả mãn)
Vì x nguyên nên x 1;2;3;4;5;6;7;  8 .
Vậy bất phương trình có 9 nghiệm nguyên.
Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 3 − ) và B( 2 − ;3; )
1 . Xét hai điểm M , N thay đổi
thuộc mặt phẳng (Oxz) sao cho MN = 2. Giá trị nhỏ nhất của AM + BN bằng. A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 7 . Lời giải Chọn A Trang 20 Ta có H (1;0; 3 − ), K ( 2 − ;0; )
1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A(1;1; 3 − ) và B( 2 − ;3; ) 1
xuống mặt phẳng (Oxz) .
Nhận xét: A , B nằm về cùng một phía với mặt phẳng (Oxz) .
Gọi A đối xứng với A qua (Oxz) , suy ra H là trung điểm đoạn AA nên AM = A M  . Mà A H
 = AH =1;BK = 3;HK = 5. Do đó 2 2 2 2
AM + BN = A M
 + BN = HA + HM + BK + KN
 (HA + BK )2 + (HM + KN )2 = + (HM + KN )2 16
Lại có HM + MN + NK HK HM + NK HK − MN = 5 − 2 = 3
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi H, M, N, K thẳng hàng và theo thứ tự đó. 2 2
Suy ra AM + BN  16 + ( HM + KN )  16 + (3) = 5 .
Vậy giá trị nhỏ nhất của AM + BN bằng 5 .
Câu 43. Xét các số phức z và w thỏa mãn z + 2 + 2i = 1 và w + 2 − i = w − 3i . Khi z − w + w − 3 + 3i
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z + 2w A. 2 5 . B. 7 . C. 2 3 . D. 61 . Lời giải Chọn D
Ta có: z + 2 + 2i = 1 nên tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn (C) tâm I ( 2 − ; 2
− ) , bán kính R =1.
Gọi w = x + y ; i ( ; x y  )
w + 2 − i = w − 3i .
 (x + )2 + ( y − )2 = x + ( y − )2 2 2 1 3
x + y −1= 0. ()
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức w là đường thẳng () .
z − w = MN
w − 3 + 3i = NA , với A(3; 3 − ).
T = z − w + w − 3 + 3i = MN + NA.
Tham khảo hình vẽ bên dưới Trang 21
Dễ thấy đường tròn (C) và điểm A thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ  .
Dựng đường tròn (C) có tâm I(3;3) , bán kính R =1 đối xứng với (C) qua  .
Gọi M là ảnh của M qua phép đối xứng trục  .
Khi đó, với mọi điểm N  , ta có: NM = NM  .
Nên T = MN + NA = M N  + NA . T
I , M , N, A thẳng hàng. min
Dựa vào hình vẽ trên, suy ra
M (3;2)  M ( 1 − ; 2 − )  z = 1 − − 2i ; N (3; 2
− )  w = 3− 2i . Vậy z + 2w = 1
− − 2i + 2(3− 2i) = 61 .
Câu 44. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên . Biết hàm số y = f ( x) là hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y - 2 2 6 x O
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f ( 3
2x + 3x − m + ) 1 có đúng 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 7 . C. 4 . D. 6 . Lời giải Trang 22 Chọn C
Hàm số g (x) = f ( 3
2x + 3x − m + )
1 là hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy .
Suy ra x = 0 là một điểm cực trị của hàm số. Đặt 3
t = 2x + 3x 2
t = 6x + 3  0  t, x đồng biến.
Suy ra ứng với mỗi t chỉ có duy nhất một nghiệm x .
Ta có: g (t ) = f ( t − m + ) 1 . ( ) t g t =
f ( t − m + ) 1 ; (t  0) . t
Dựa vào đồ thị, ta có:
t − m +1 = 2 −  t = 3 − + m  
g(t ) = 0   t − m +1 = 2   t = 1+ m . ( ) *   t − m +1 = 6 t = 5 + m  
Hàm số g (x) = f ( 3
2x + 3x − m + )
1 có đúng 5 điểm cực trị.  Hệ phương trình ( )
* có 4 nghiệm phân biệt khác 0.  3 − + m  0  m  3 1  + m  0     m  1 −  1 −  m  3 . 5 + m  0  m  5 −  1
 + m  5+ m
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa đề.
Câu 45. Từ một miếng tôn hình tròn bán kính 2 m, người ta cắt ra một hình chữ nhật rồi uốn thành mặt
xung quanh của một chiếc thùng phi hình trụ như hình vẽ bên dưới. Để thể tích thùng lớn nhất
thì diện tich phần tôn bị cắt bỏ gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 2 5m . B. 2 6 m . C. 2 9 m . D. 2 8 m . Lời giải Chọn A
Gọi cạnh của hình chữ nhật lần lượt là , x y (0  , x y  4) . Trang 23 x
Chiều cao của khối trụ là y , bán kính đáy r = . 2 2 2  x x y
Thể tích khối trụ V =  y =   (1). Theo bài ra 2 2 2 2
x + y = 16  x = 16 − y (2).  2  4 3 − 2 − Thay (2) vào (1) ta đượ 16 y y 16 3y 4 3 c V = ; V ' =
V  = 0  y = . 4 4 3 Bảng biến thiên 4 3 4 6 16 2
Thể tích lớn nhất khi y =  x =  S = xy = m . ABCD ( 2) 3 3 3 16 2
Diện tích cắt bỏ S = 4 − S = 4 −  5.02 m . ABCD ( 2 1 ) 3
Câu 46. Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng thời năm bi. Xác suất để
5 bi lấy được có đủ ba màu bằng Trang 24 185 310 106 136 A. . B. . C. . D. . 273 429 273 231 Lời giải Chọn B
Số cách chọn 5 viên bi trong 15 viên bi là n() 5 = C = 3003. 15
Gọi A :’’ 5 viên bi lấy được có đủ 3 màu ”
Gọi A :’’ 5 viên bi lấy được có không đủ 3 màu ”
Chọn 5 viên bi không đủ 3 màu xảy ra các trường hợp
+ 5 viên màu đỏ có 1 cách
+ 5 viên màu vàng và 1 viên màu xanh hoặc đỏ có 5 C = 6 cách. 6
+ Chỉ có xanh và đỏ có 4 1 3 2 2 3 1 4
C .C + C .C + C .C + C C = 125 . 4 5 4 5 4 5 4 5
+ Chỉ có xanh và vàng có 4 1 3 2 2 3 1 4
C .C + C .C + C .C + C C = 246 . 4 6 4 6 4 6 4 6
+ Chỉ có đỏ và vàng có 4 1 3 2 2 3 1 4
C .C + C .C + C .C + C C = 455 . 5 6 5 6 5 6 5 6 n A 310
Vậy n( A) = 833  n() − n( A) = 2170  p( A) ( ) = = . n() 429
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = 2S ,
A BC = 2a và mặt phẳng (SCD) tạo với
mặt phẳng đáy một góc 0
60 . Thể tích của khối chóp S.ABCD tính theo a bằng 3 32 3a 3 32a A. . B. 3 16 3a . C. 3 16a . D. . 3 3 Lời giải Chọn D Kẻ SH ⊥ AB (
SAB) ⊥ ( ABCD)  Ta có (
SAB) ( ABCD) = AB SH ⊥ ( ABCD) . SH ⊥ AB Trang 25 (
SCD) ( ABCD) = CD
Ta có HK ⊥ CD
 ((SCD) ( ABCD)) 0 ; = SKH = 60 SK ⊥ CD
Xét tam giác SKH vuông tại H : 0
SH = HK.tan 60 = 2 3a Đặt SA = x
Xét tam giác SAB vuông tại S : 2 2 SB =
AB − SA = 3x 2 S . A AB 3x SH =  2 3x =
x = 4a . Suy ra 2 S = 16a ABCD 2 2 + 2x SA AB 3 1 32 3a Vậy 2 V = .16a .2 3a = . S.ABCD 3 3
Câu 48. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình 2 z − 2(m + )
1 z + m + 3 = 0 ( m là tham số thực). Có
bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm phức z thỏa mãn z + 2 = 6 ? 0 0 A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D Xét phương trình 2 z − 2(m + )
1 z + m + 3 = 0 ( ) 1 Ta có  = (m + )2 2
1 − m − 3 = m + m − 2. . m  2 − Nếu 2
  0  m + m − 2  0   thì phương trình ( ) 1 có nghiệm thực: m  1 z = 4 0 z + 2 = 6  0 z = 8 −  0 11
Với z = 4 : thay vào ( ) 1 , được: m = (TM) 0 7 83 Với z = 8 − : thay vào ( ) 1 , được: m = − (TM) 0 17 Nếu 2 
  0  m + m− 2  0  2
−  m 1 thì phương trình ( ) 1 có nghiệm phức 2
z = m +1−i m + m − 2 0  2
z = m +1+ i m + m − 2  0
Khi đó z + 2 = 6  (m+ )2 3 + ( 2 m + m − 2) 2
= 36  2m + 7m− 29 = 0: Phương trình có hai 0 nghiệm phân biệt.
Vậy có 4 giá trị của tham số m để bài toán thỏa mãn.
Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 1
− ;0;4) và đường thẳng d có phương trình x +1 y z −1 = =
. Phương trình đường thẳng  đi qua A , vuông góc và cắt d là 1 1 2 x −1 y z − 2 x −1 y z − 2 A. = = . B. = = . 2 2 1 1 1 1 Trang 26 x −1 y z − 2 x +1 y z − 4 C. = = = = 1 3 − . D. 1 1 1 1 − . Lời giải Chọn D x = 1 − + t
Ta có d có phương trình tham số  y = t . z =1+ 2t
Gọi B =   d . Vì B d nên gọi B( 1
− + t;t;1+ 2t)  AB = (t;t;2t −3) ; u = (1;1;2 . d )
Vì  ⊥ d A .
B u = 0  t + t + 2(2t − 3) = 0  6t = 6  t =1. d + − Khi đó x 1 y z 4 AB = (1;1; − )
1 . Phương trình đường thẳng  : = = . 1 1 1 −
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn  2 − 022;202 
2 sao cho tồn tại x  thoả mãn x 3 3 12. 3 +12.2 = 2 x y − 3y A. 2027 . B. 2022 . C. 2021. D. 2028 . Lời giải Chọn D Đặt = 2x t
; t  0 . Khi đó từ giả thiết ta có phương trình 3 3
12. 3y +12t = t − 3y  ( y + t ) 3 3 3
12 +12. 3y +12t = t +12t (1)
Xét hàm số f (t) 3
= t +12t; t  0 có f (t) 2
= 3t +12  0; t   0
f (t) luôn đồng biến trên khoảng (0;+). Khi đó ( )  f ( 3 1
3y +12t ) = f (t) 3
 3y +12t = t 3
 3y = t −12t . t = 2 Đặt g (t) 3
= t −12t; t  0 có g(t) 2
= 3t −12 ; g(t) = 0   . t = 2 −  (L) Bảng biến thiên Để tồn tại x   ( ) 1 có nghiệm t  16 0  3y  1 − 6  y  − . 3
Vì y  và y  2
− 022;2022 nên y 5 − ; 4 − ; 3 − ;....;202 
2 . Vậy có 2028 số nguyên y .
---------- HẾT ---------- Trang 27