Đề thi trắc nghiệm - Môn Toán cho các nhà kinh tế | Đại học Kinh Tế Quốc Dân

ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN CHO CÁC NHÀ KINH T Ế
(Thời gian làm bài 60 phút)
Câu 1. Giá trị c a các hàm s ủ
ố 𝑓 và 𝑔 được cho trong bảng sau đây: 𝑥 −2 −1 1 2 3 𝑓(𝑥) −1 2 −2 3 1 𝑔(𝑥) 3 −2 2 −1 6
Khi đó, giá trị 𝑔(𝑓(−1)) − 𝑓(𝑔(−1) là: A. 0 B. −2 C. 4 D. 6 Câu 2. M t nghiên ộ
cứu thị trường chỉ ra rằng các nhà sản xuất sẽ cung 𝑥 đơn vị m t lo ộ ại hàng hoá
ra thị trường khi giá là 𝑝 = 𝑆(𝑥) = 𝑥2 + 15 đô-la mỗi đơn vị, và người tiêu dùng sẽ mua 𝑥 đơn vị
hàng hoá đó khi giá là 𝑝 = 𝐷(𝑥) = 175 − 6𝑥. Mức giá cân bằng thị trường là: A. $10 B. $16 C. $15 D. $12 Câu 3. M t chi ộ
ếc hộp kín, đáy hình vuông có
thể tích là 175 𝑚3. Vật li
ệu để làm nắp và đáy hộp
có giá $3 mỗi 𝑚2 và vật liệu để làm mặt bên của chiếc h p
ộ có giá $1 mỗi 𝑚2. Khi đó, công thức
biểu diễn tổng chi phí 𝐶 để làm một chiếc h dài ộp như trên theo độ x của c p là: ạnh đáy hộ A. 𝐶 = 6𝑥2 + 700 B. 𝐶 = 3𝑥2 + 175 𝑥 𝑥 C. 𝐶 = 6𝑥2 + 350 D. 𝐶 = 3𝑥2 + 700 𝑥 𝑥
Câu 4. Những hàm số nào sau đây gián đoạn tại 𝑥 = 1? 𝑥2+2 (I) 𝑥−1 (II) ln|𝑥2 − 3| 𝑥2−3𝑥+2 (III) 𝑥2−1 A. Chỉ (I) và (III)
B. Cả (I), (II) và (III) C. Chỉ (III) D. Chỉ (I)
Câu 5. Khi bắt đầu công việc mới tại một cơ
sở sản xuất, mỗi công nhân được dự tính là có thể
lắp ráp được 𝑛(𝑡) = 80 − 150 sản phẩm m i
ỗ giờ sau t tuần làm việc. Mỗi công nhân được trả 21 𝑡+3 cents cho m t
ộ sản phẩm được lắp ráp. Khi có kinh nghiệm làm việc dài hạn (𝑡 → , +∞) m i công ỗ
nhân sẽ kiếm được bao nhiêu tiền m i gi ỗ ờ làm việc ? A. $16.8 B. $18.6 C. $12.6 D. $16.2
Câu 6. Đạo hàm c a hàm s ủ
ố 𝑓(𝑥) = 1 tại 𝑥 = 4 là: 𝑥√𝑥 A. − 3 B. 3 C. − 3 3 D. 64 64 32 32
Câu 7. Dự kiến 𝑥 tháng sau kể t
ừ thời điểm hiện tại, dân số c a m ủ
ột địa phương là 𝑃(𝑥) = 3𝑥 + 3
4𝑥2 + 12,000. Tốc độ thay đổi phần trăm của dân số theo thời gian ở thời điểm 9 tháng sau kể từ
thời điểm hiện tại xấp xỉ bằng: A. 0.17% mỗi năm B. 1.7% mỗi năm C. 17% mỗi năm D. 170% mỗi năm Câu 8. (𝑥) 2 Cho hàm s ố 𝑔(𝑥 tho )
ả mãn 𝑔(−1) = 2 và 𝑔′(−1) = 1, và hàm s
ố 𝑓(𝑥) = 2𝑔 −3𝑥 . Khi 𝑔(𝑥) đó, 𝑓′(−1) = A. 15 B. 9 C. 2 D. −2 4 2 3
Câu 9. Cho hàm số 𝑔(𝑥
) thoả mãn 𝑔(1) = 3 và 𝑔′(1) = −3, và hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)+3. Khi đó, 𝑔(𝑥)−2 𝑓′(1) = A. 1 5 B. 1 3 C. −2 D. 0
Câu 10. Tổng chi phí sản xuất c a ủ m t nhà ộ
máy là 𝐶(𝑥) = 1 𝑥2 + 3𝑥 + 12 -
đô la khi 𝑥 đơn vị một 2 loạ ả
i s n phẩm được sản xuất, và tất cả 𝑥 đơn vị đó sẽ
được bán hết khi giá là 𝑝(𝑥) = 12 − 𝑥 -la đô
mỗi đơn vị. Mức sản xuất của nhà máy để doanh thu cận biên bằng chi phí cận biên là:
A. 𝑥 = 3 đơn vị
B. 𝑥 = 5 đơn vị C. 𝑥 = 6 đơn vị D. 𝑥 = 2 đơn vị
Câu 11. Cho 𝑦 là hàm ẩn khả vi của 𝑥 được xác định bởi phương trình 𝑥(𝑦2 + 1) + 𝑦 = Khi 2. đó, đạ 𝑑𝑦 o hàm = 𝑑𝑥 A. 𝑦2+1 − 𝑦2+1 B. 2𝑥𝑦+1 2𝑥𝑦+1 C. − 𝑥𝑦+1 D. − 𝑥2+1 𝑦2+1 2𝑥𝑦+1
Câu 12. Lượng thay đổi giá trị c a hàm s ủ
ố 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 5𝑥 + 2 khi 𝑥 tăng từ 2 lên 2.3 xấp xỉ bằng: A. 2.7 B. 3.1 C. 2.3 D. 3.5 Câu 13. )( )2 Cho hàm s ố 𝑓(𝑥) o hàm có đạ
𝑓′(𝑥) = (2𝑥−1 3𝑥+2 ố 𝑓(𝑥) ả ả (𝑥−1)3 . Hàm s gi m trong kho ng nào dưới đây: A. (1 , 1) B. (− 2, 1) 2 3 C. (− 2 , 1) D. (−∞, +∞) 3 2 Câu 14. Hàm s
ố 𝑓(𝑥) = 𝑥√3 − 𝑥 đạt cực đại tương đối tại: A. 𝑥 = 2 B. 𝑥 = 0 C. 𝑥 = 1 D. 𝑥 = −1 2
Câu 15. Cho 𝑓′(𝑥) = 𝑥(2𝑥 − 1)2. Đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) có hoành độ
các điểm uốn là:
A. 𝑥 = 1 và 𝑥 = 1
B. 𝑥 = 0 và 𝑥 = 1 2 6 2 C. 𝑥 = 1 D. 𝑥 = 1 2 6
Câu 16. Trong thời kỳ suy thoái, chính ph ra quy ủ
ết định kích thích nền kinh tế để giảm t l ỷ ệ thất
nghiệp. Giả sử t tháng sau khi chương trình kích thích bắt đầu, số người thất nghiệp là 𝑁(𝑡) = −𝑡3 + 45𝑡2 + 40 𝑡 8 + 3078 nghìn người. Th m nào s ời điể ố người thất nghi t m ệp đạ c t ứ ối đa? A. 𝑡 = 3 tháng 4
B. 𝑡 = 36 tháng C. 𝑡 = 32 tháng D. 𝑡 = 38 tháng Câu 17. Khi m t lo ộ
ại sản phẩm được định giá 𝑝 -la m đô
ỗi đơn vị thì cầu đối với sản phẩm đó là
𝑞 = 180 − 2𝑝2 đơn vị. Ở mức giá nào sau đây cầu không co giãn? A. 𝑝 = 5 đô-la B. 𝑝 = 6 đô-la C. 𝑝 = 7 đô-la D. 𝑝 = 8 đô-la Câu 18. Một ch
ủ trang trại ước tính rằng nếu trồng 100 cây bưởi trong một khu vườn thì sản lượng trung bình c a
ủ mỗi cây bưởi là 120 quả. Sản lượng trung bình c a m ủ
ỗi cây bưởi sẽ giảm đi 3 quả
với mỗi một cây bưởi được trồng thêm vào khu vườn đó. Hỏi chủ trang trại cần trồng bao nhiêu
cây bưởi trong khu vườn để tối đa hóa tổng sản lượng? A. 70 câ y B. 8 5 câ y C. 9 0 cây D. 6 5 cây
Câu 19. Một miếng thịt được lấy khỏi ngăn đá của tủ lạnh và được đặt trên quầy để rã đông. Nhiệt
độ của miếng thịt khi lấy ra khỏi ngăn đá là −4 𝐶
0 và tốc độ tăng nhiệt của nó sau 𝑡 giờ là 𝑇′(𝑡) = 7𝑒−0.35𝑡 𝐶 0 /giờ. Nhi
ệt độ của miếng thịt sau 2 giờ là bao nhiêu? A. 6.1 𝐶 0 B. 4 0𝐶 C. 16 0𝐶 D. 2.4 0𝐶
Câu 20. Tại m t nhà ộ
máy, khi 𝐾 nghìn đô-la được đầu tư vào máy móc và thiết bị, tốc độ thay đổi
của sản lượng là 𝑄′(𝐾) = 200𝐾−2/3 đơn vị mỗi nghìn đô-la được đầu tư. Khi 8,000 - đô la được
đầu tư thì mức sản lượng là 5,500 đơn vị. Mứ ả
c s n lượng của nhà máy khi 27,000 đô la được đầ - u tư là: A. 6,10 0 đơn vị B. 9,80 0 đơn vị C. 6,50 0 đơn vị D .8,50 0 đơn vị
Câu 21. Giá trị bán lại c a m ủ t lo ộ
ại máy công nghiệp giảm với tốc độ ph ụ thu c vào tu ộ i ổ c a nó. ủ
Khi máy 𝑡 (năm) tuổi thì giá trị của nó i v thay đổ ới tốc
độ −960𝑒−𝑡/5 -la m đô ỗi năm. Nếu giá trị
ban đầu của chiếc máy là $5,200 thì giá trị c a chi ủ
ếc máy khi nó được 10 năm tuổi là A. $1,04 . 9 6094 B. $649.6094 C. $249.6094 D. $5,070.078
Câu 22. Người ta ước lượng được tốc độ thay đổi lượng nước tiêu thụ ở một khu vực dân cư ở một thành ph
ố là 𝐶′(𝑡) = 10 + 0.3𝑒0.03𝑡 tỷ gallons mỗi năm, với 𝐶(𝑡) là lượng nước tiêu thụ 𝑡 năm sau ể
k từ năm 2005. Lượng nước ụ
tiêu th của khu vực dân cư trong đó thập ỷ k 2005 – 2015 xấp xỉ bằng A. 103.0455 t gallons ỷ
B. 203.0455 tỷ gallons C. 3.0455 t gallons ỷ D. 1,030.455 t gallons ỷ
Câu 23. Theo nghiên cứu c a
ủ Ellen McGuire, nhiệt độ 𝑇 ( 0𝐶) ở vùng phía bắc c a ủ một thành phố trong su t kho ố
ảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 6 giờ tối được xác định bởi
𝑇(𝑡) = 3 − 1(𝑡 − 4)2 với 0 ≤ 𝑡 ≤ 12 3
với 𝑡 là số giờ kể từ 6 giờ sáng. Nhiệt
độ trung bình ở ở vùng phía bắc của thành phố đó trong
khoảng thời gian làm việc từ 8 giờ sáng tới 5 giờ chiều là: A. −1.33 𝐶 0 B. −1.33 𝐶 0 C. −11.97 𝐶 0 D. 11.97 0𝐶 6 8
Câu 24. Cho hàm số f(x) liên tục trên [2; 8]. Khi đó, tích phân ∫ f(x)dx+ 2 ∫ f(x)dx = 3 8 8 8 6 A. ∫ f(x)dx + + 2 ∫ f(x)dx 2 ∫ f(x)dx 3 B. ∫ f(x)dx 2 3 8 6 8 C. ∫ f(x)dx + 2 ∫ f(x)dx 3 D. ∫ f(x)dx 2
Câu 25. Người ta ước lượng rằng 𝑡 năm sau kể từ năm 2012, lượng cầu đối với dầu ở một quốc
gia thay đổi với tốc độ 𝐷′(𝑡) = (1 + 2𝑡)−1 t
ỷ thùng mỗi năm. Lượng dầu tiêu th ụ trong năm 2014
nhiều hơn trong năm 2013 bao nhiêu? A. 0.255 t 4 thùng ỷ B. 0.511 t 8 thùng ỷ C. 0.804 t 7 thùng ỷ D. 0.346 t 6 thùng ỷ Câu 26. Kết lu tích phân suy r ận đúng về ộng +∞ 1 ∫ 2 𝑥 ln2 𝑥 𝑑𝑥 là:
A. tích phân hội t và b ụ ằ 1 ng
B. tích phân phân k ỳ ln 2
C. tích phân hội t và b ụ ằng ln 2 D. tích phân h i t ộ và b ụ ằng − ln 2
Câu 27. Người ta ước tính rằng t năm sau kể từ thời điểm hiện tại, một ản kho đầu tư sẽ sinh ra
𝑓(𝑡) = 30 + 5𝑡 đô-la mỗi năm. Giả sử tiền c sinh lãi đượ
ra trong khoảng thời gian vô hạn và lãi
suất hàng năm cố định ở mức 𝑟 = 6%, tính gộp liên tục. Giá trị hiện tại của khoản đầu tư là: +∞ A. ∫
(30 + 5𝑡). 𝑒−0.06𝑡𝑑𝑡 0 +∞ B. ∫
(30 + 5𝑡). 𝑒0.06𝑡𝑑𝑡 0 +∞ C. ∫
(30 + 5𝑡). 𝑒−6𝑡𝑑𝑡 0 +∞ D. ∫ 𝑒(30+5𝑡)0.06𝑡𝑑𝑡 0 Câu 28. Theo m t ộ thí nghiệm tâm lý, t
ỷ lệ người tham gia cần nhiều hơn 𝑡 phút để hoàn thành một
nhiệm vụ được xác định bởi +∞
∫ 0.07𝑒−0.07𝑢𝑑𝑢 . 𝑡
Tỷ lệ người tham gia cần nhiều hơn 5 phút để hoàn thành nhiệm vụ này là: A. 0.70 5 B. 0.29 5 C. 0.37 5 D. 0.62 5 Câu 29. M t công ty s ộ
ản xuất hai loại sản phẩm A và B với chi phí sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm
lần lượt là $40 và $15. Hiện tại, công ty đang sản ất xu 50 đơn vị sản ẩm ph A và 30 đơn vị sản
phẩm B. Nếu công ty muốn tăng mức sản xuất sản phẩm A thêm 9 đơn vị nhưng tổng chi phí
không đổi thì công ty sẽ sả ất bao nhiêu đơn vị n xu sản phẩm B? A. 24 B. 30 C. 6 D. 2 1
Câu 30. Giám đốc kinh doanh củ ột a m công ty xác định ằng r
ba điểm phục vụ khách hàng quan trọ ấ
ng nh t của công ty được đặ ại các điể t t
m A, B, và C, với các tọa độ ng là tương ứ (1, 5), (0, 0),
và (8, 0), với đơn vị đo là mile. Công ty dự định đặt kho hàng ở m
điể W có tọa độ (𝑥, 𝑦). Hàm
tổng bình phương các khoảng cách từ W tới A, B, và C là:
A. 𝑆(𝑥, 𝑦) = [(𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 5)2] + [𝑥2 + 𝑦2] + [(𝑥 − 8)2 + 𝑦2]
B. 𝑆(𝑥, 𝑦) = [(𝑥 − 1) + (𝑦 − 5)]2 + [𝑥 + 𝑦]2 + [(𝑥 − 8) + 𝑦]2
C. 𝑆(𝑥, 𝑦) = [(8 − 1)2 + (0 − 5)2] + [𝑥2 + 𝑦2] + [(0 − 8)2 + 𝑦2]
D. 𝑆(𝑥, 𝑦) = [(𝑥 − 1) + (𝑦 − 5) + 𝑥 + 𝑦 + (𝑥 − 8) + 𝑦]2 Câu 31. Cho hàm s
ố 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥(𝑥 − 𝑦2). Khi đó, 𝑓′𝑥(1, 0) = A. 3 B. 1 C. −1 D. 2 2 2
Câu 32. Người ta ước tính rằng sản lượng hàng tuần của một nhà máy là 𝑄(𝑥, 𝑦) = 1,20 𝑥 0 +
500𝑦 + 𝑥2𝑦 − 𝑥3 − 𝑦2 đơn vị, trong đó 𝑥 là số lao động có kỹ năng và 𝑦 là s ố lao động giản đơn đượ ử c s ụ
d ng tại nhà máy. Hiện tại, lực lượng lao động c a nhà máy g ủ
ồm 30 lao động có kỹ năng
và 60 lao động giản đơn. Khi nhà máy sử dụng tăng thêm 1 lao động giản đơn trong khi giữ nguyên số ng có k lao độ
ỹ năng thì sản lượng hàng tuần: A. p x tăng thêm xấ ỉ 1,28 0 đơn vị
B. tăng thêm xấp xỉ 2,100 đơn vị
C. giảm xấp xỉ 1,28 0 đơn vị
D. giảm xấp xỉ 2,10 0 đơn vị
Câu 33. Cho các hàm s : ố
𝑧 = √𝑥(𝑥 − 𝑦);𝑥 = 1 − 𝑡; 𝑦 = 1 + 𝑡.
Giá trị đạo hàm của hàm hợ 𝑑𝑧
p tại điểm 𝑡 = 0 là: 𝑑𝑡 A. 0 B. 2 C. 1 D. −1
Câu 34. Một nhà đầu tư sẽ ận nh
được 𝑈(𝑥, 𝑦) đơn vị lợi ích khi sở hữu 𝑥 đơn vị cổ phiếu và 𝑦
đơn vị trái phiếu, trong đó 𝑈(𝑥, 𝑦) = (2𝑥 + 3)(𝑦 + 5). Hiện tại nhà đầu tư đó đang sở hữu 𝑥 = 27 đơn vị c phi ổ
ếu và 𝑦 = 12 đơn vị trái phiếu. Nếu c
nhà đầu tư đó thêm 3 đơn vị phi ổ ếu và bớt
2 đơn vị trái phiếu trong danh mục đầu tư của mình thì lợi ích của nhà đầu tư sẽ:
A. giảm khoảng 12 đơn vị
B. tăng khoảng 12 đơn vị
C. tăng khoảng 216 đơn vị
D. tăng khoảng 45 đơn vị Câu 35. Cho hàm s
ố 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2𝑦𝑒𝑥 .Khi đó, 𝑓′𝑥𝑦 =
A. 𝑒𝑥(2𝑥 + 𝑥2) B. 𝑒𝑥(𝑥2 + 1) C. 𝑥2𝑒𝑥
D. 𝑒𝑥(𝑥 + 1) Câu 36. Cho hàm s
ố 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) có các đạo hàm riêng cấp m t là: ộ 7
𝑓𝑥 = 3𝑥 + 2𝑦 − 2;𝑓𝑦 = 2𝑥 −𝑦2. Khi đó, hàm số ột điể có m m tới hạn là: A. (49 , − 7) ( B. 2, 2) 6 3 C. (49 , 7) 1 D. (− , 1) 6 3 2
Câu 37. Giả sử hàm s
ố 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑎𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 1 𝑦2 + 3𝑥 có điểm tới hạn là (𝑥0, 𝑦 2 0). Khi đó điểm (𝑥0; 𝑦0) là: A. điểm c c ti ự ểu nếu 𝑎 > 2. B. điểm c c ti ự ểu nếu 𝑎 < 2. C. điểm c i n ực đạ ếu 𝑎 > 2. D. điểm c i n
ực đạ ếu 𝑎 < 2 .
Câu 38. Một nhà sản xuất độc quyền đối với một loại máy công nghệ mới ước tính rằng, nếu cung
cấp 𝑥 máy cho thị trường trong nước và 𝑦 máy cho thị trường nước ngoài thì sẽ được bán với giá
là 150 − 𝑥 nghìn đô-la mỗi chiếc ở trong nước và 100 − 𝑦 nghìn đô trườ 6 -la mỗi chiếc ở thị ng 20 nước ngoài. Để ả nhà s ấ n xu t t hoá t ối đa
ổng doanh thu, số máy được cung cấp cho m i th ỗ ị ng trườ là:
A. 𝑥 = 450 và 𝑦 = 1,000
B. 𝑥 = 1,000 và 𝑦 = 450
C. 𝑥 = 900 và 𝑦 = 2,000
D. 𝑥 = 300 và 𝑦 = 1,00 0
Câu 39. Một người tiêu dùng có $600 để chi tiêu cho hai loại hàng hóa, loại thứ nhất có giá $20
mỗi đơn vị và loại thứ hai có giá $30 mỗi đơn vị. Giả s
ử rằng, lợi ích người đó nhận được từ 𝑥 đơn
vị hàng hóa thứ nhất và 𝑦 đơn vị hàng hóa thứ hai là 𝑈(𝑥, 𝑦) = 10𝑥0.6 𝑦0.4. Số đơn vị mỗi loại hàng hóa người t
đó nên mua để ối đa hóa lợi ích là: A. 𝑥 = 18, 𝑦 = 8
B. 𝑥 = 15, 𝑦 = 10
C. 𝑥 = 15, 𝑦 = 18 D. 𝑥 = 4, 𝑦 = 9 Câu 40. Cho hàm s
ố 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥2 + 𝑥𝑦 + 𝑦3. Độ d c ố của đường m c ứ c a ủ hàm s ố tại điểm (−1, 1) là: A. 1 B. − 1 C. 1 D. −1 2 2