Đề thi trắc nghiệm - Môn Toán cho các nhà kinh tế | Đại học Kinh Tế Quốc Dân

ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM TOÁN CHO CÁC NHÀ KINH TẾ
(Thời gian làm bài 60 phút)
Câu 1. Giá trị của các hàm số f và g được cho trong bảng sau đây: x −2 −1 1 2 3 f (x) −1 2 −2 3 1 g( x) 3 −2 2 −1 6 g(−1) Khi đó, giá trị là:
g (f (−1))−f ¿ A. 0 B. −2 C. 4 D. 6
Câu 2. Một nghiên cứu thị trường chỉ ra rằng các nhà sản xuất sẽ cung x đơn vị một loại
hàng hoá ra thị trường khi giá là p=S ( x )=x2+15 đô-la mỗi đơn vị, và người tiêu dùng sẽ
mua x đơn vị hàng hoá đó khi giá là p=D (x)=175−6 x . Mức giá cân bằng thị trường là: A. $10 B. $16 C. $115 D. $12
Câu 3. Một chiếc hộp kín, đáy hình vuông có thể tích là 175 m3 . Vật liệu để làm nắp và đáy
hộp có giá $3 mỗi m2 và vật liệu để làm mặt bên của chiếc hộp có giá $1 mỗi m2 . Khi đó,
công thức biểu diễn tổng chi phí C để làm một chiếc hộp như trên theo độ dài x của cạnh đáy hộp là:
A. C=6 x2+ 700
B. C=3 x2+ 175 x x
C. C=6 x2+ 350
D. C=3 x2+ 700 x x
Câu 4. Những hàm số nào sau đây gián đoạn tại x=1 ? (I) x2+2 x−1 (II) ln|x2−3| (III) x2−3 x +2 x2−1 A. Chỉ (I) và (III)
B. Cả (I), (II) và (III)
C. Chỉ (III ) D. Chỉ (I)
Câu 5. Khi bắt đầu công việc mới tại một cơ sở sản xuất, mỗi công nhân được dự tính là có thể
lắp ráp được n (t )=80− 150 sản phẩm mỗi giờ sau t tuần làm việc. Mỗi công nhân được trả t +3
21 cents cho một sản phẩm được lắp ráp. Khi có kinh nghiệm làm việc dài hạn ( t →+∞ ¿ , mỗi
công nhân sẽ kiếm được bao nhiêu tiền mỗi giờ làm việc? A. $16.8 B. $18.6 C. $12.6 D. $16.2
Câu 6. Đạo hàm của hàm số f ( x )= 1 tại x=4 là: x√ x −3 3 −3 3 A. B. C. D. 64 64 32 32
Câu 7. Dự kiến x tháng sau kể từ thời điểm hiện tại, dân số của một địa phương là 3
. Tốc độ thay đổi phần trăm của dân số theo thời gian ở thời điểm
P (x )=3 x + 4 x 2+12,000
9 tháng sau kể từ thời điểm hiện tại xấp xỉ bằng: A. 0.17 % mỗi năm B. 1.7 % mỗi năm C. 17 % mỗi năm D. 170 % mỗi năm
Câu 8. Cho hàm số g (x) thoả mãn g (−1)=2 và g' (−1 )=1 , và hàm số
2 g (x )−3 x2 f ( x )=
. Khi đó, f '(−1)=¿ g ( x) 15 9 2 A. B. C. 4 2 3 D. −2 g (x)+3
Câu 9. Cho hàm số g (x) thoả mãn g (1)=3 và g' (1)=−3 , và hàm số f (x )= . g( x)−2 Khi đó, f '(1)=¿ A. 15 B. 13 C. −2 D. 0
Câu 10. Tổng chi phí sản xuất của một nhà máy là C (x )= 1 x2+3 x +12 đô-la khi x đơn vị 2
một loại sản phẩm được sản xuất, và tất cả x đơn vị đó sẽ được bán hết khi giá là
p(x ) =12−x đô-la mỗi đơn vị. Mức sản xuất của nhà máy để doanh thu cận biên bằng chi phí cận biên là:
A. x=3 đơn vị
B. x=5 đơn vị
C. x=6 đơn vị
D. x=2 đơn vị
Câu 11. Cho y là hàm ẩn khả vi của x được xác định bởi phương trình dy
x( y2+1)+ y =2. Khi đó, đạo hàm =¿ dx A. − y2+1 B. y2+ 1 2 xy+ 1 2 xy +1 −xy+1 C. D. −x2+1 y2+1 2 xy +1
Câu 12. Lượng thay đổi giá trị của hàm số f (x )=x2+5 x+2 khi x tăng từ 2 lên 2.3 xấp xỉ bằng: A. 2.7 B. 3.1 C. 2.3 D. 3.5
(2 x −1)(3 x +2 )2
Câu 13. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ' (x )=
. Hàm số f (x) giảm ( x−1)3
trong khoảng nào dưới đây: −2 A. (1 , 1) B. ( , 1) 2 3 −2 1 C. ( , )
D. (−∞ ,+∞) 3 2
Câu 14. Hàm số f (x )=x √3−x đạt cực đại tương đối tại: A. x=2 B. x=0 C. x= 1 D. x=−1 2
Câu 15. Cho f ' (x )=x(2 x−1 )2 . Đồ thị hàm số f (x) có hoành độ các điểm uốn là:
A. x= 1 và x= 1
B. x=0 và x= 1 2 6 2 C. x= 1 D. x= 1 2 6
Câu 16. Trong thời kỳ suy thoái, chính phủ ra quyết định kích thích nền kinh tế để giảm tỷ lệ
thất nghiệp. Giả sử t tháng sau khi chương trình kích thích bắt đầu, số người thất nghiệp là
N (t) =−t3+ 45 t2+408 t +3078 nghìn người. Thời điểm nào số người thất nghiệp đạt mức tối đa? A. t=34 tháng B. t=36 tháng C. t=32 tháng D. t=38 tháng
Câu 17. Khi một loại sản phẩm được định giá p đô-la mỗi đơn vị thì cầu đối với sản phẩm đó là q= −
180 2 p2 đơn vị. Ở mức giá nào sau đây cầu không co giãn? A. p=5 đô-la B. p=6 đô-la C. p=7 đô-la D. p=8 đô-la
Câu 18. Một chủ trang trại ước tính rằng nếu trồng 100 cây bưởi trong một khu vườn thì sản
lượng trung bình của mỗi cây bưởi là 120 quả. Sản lượng trung bình của mỗi cây bưởi sẽ giảm đi
3 quả với mỗi một cây bưởi được trồng thêm vào khu vườn đó. Hỏi chủ trang trại cần trồng bao
nhiêu cây bưởi trong khu vườn để tối đa hóa tổng sản lượng? A. 70 cây B. 85 cây C. 90 cây D. 65 cây
Câu 19. Một miếng thịt được lấy khỏi ngăn đá của tủ lạnh và được đặt trên quầy để rã đông.
Nhiệt độ của miếng thịt khi lấy ra khỏi ngăn đá là −4 0C và tốc độ tăng nhiệt của nó sau t ❑ giờ là 0
T' (t ) =7 e−0.35t / ❑ C giờ
. Nhiệt độ của miếng thịt sau 2 giờ là bao nhiêu? A. 0 0 0 0 6.1 C B. C. D. ❑ 4❑C 16❑C 2.4❑C
Câu 20. Tại một nhà máy, khi K nghìn đô-la được đầu tư vào máy móc và thiết bị, tốc độ
thay đổi của sản lượng là Q'( K ) =200 K−2/3 đơn vị mỗi nghìn đô-la được đầu tư. Khi 8,000
đô-la được đầu tư thì mức sản lượng là 5,500 đơn vị. Mức sản lượng của nhà máy khi 27,000 đô- la được đầu tư là: A. 6,100 đơn vị B. 9,800 đơn vị C. 6,500 đơn vị D. 8,500 đơn vị
Câu 21. Giá trị bán lại của một loại máy công nghiệp giảm với tốc độ phụ thuộc vào tuổi của nó.
Khi máy t (năm) tuổi thì giá trị của nó thay đổi với tốc độ −960 e−t/5 đô-la mỗi năm. Nếu
giá trị ban đầu của chiếc máy là $5,200 thì giá trị của chiếc máy khi nó được 10 năm tuổi là A. $ 1,049.6094 B. $ 649.6094 C. $ 249.6094 D. $ 5,070.078
Câu 22. Người ta ước lượng được tốc độ thay đổi lượng nước tiêu thụ ở một khu vực dân cư ở
một thành phố là C'(t) =10+0.3 e0.03t tỷ gallons mỗi năm, với C(t) là lượng nước tiêu thụ
t năm sau kể từ năm 2005. Lượng nước tiêu thụ của khu vực dân cư đó trong thập kỷ 2005 – 2015 xấp xỉ bằng
A. 103.0455 tỷ gallons
B. 2 03.0455 tỷ gallons C. 3.0455 tỷ gallons
D. 1,030.455 tỷ gallons
Câu 23. Theo nghiên cứu của Ellen McGuire, nhiệt độ T ( 0
) ở vùng phía bắc của một ❑C
thành phố trong suốt khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 6 giờ tối được xác định bởi
T (t )=3−1 (t −4 )2 với 0 ≤t ≤12 3
với t là số giờ kể từ 6 giờ sáng. Nhiệt độ trung bình ở ở vùng phía bắc của thành phố đó trong
khoảng thời gian làm việc từ 8 giờ sáng tới 5 giờ chiều là: A. −1.33 0C B. 0 C. 0 ❑ −1.33 C ❑ −11.97❑C D. 11.97 0❑C
Câu 24. Cho hàm số f (x) liên tục trên [2 ;8] . Khi đó, tích phân 6 8
∫f ( x)dx+∫ f ( x)dx=¿ 2 3 8 8 8 6
A. ∫f ( x )dx+∫ f ( x )dx
B. ∫f ( x )dx+2∫f (x )dx 2 3 2 3 8 6 8
C. ∫f ( x )dx+∫ f ( x )dx
D. ∫f ( x )dx 2 3 2
Câu 25. Người ta ước lượng rằng t năm sau kể từ năm 2012, lượng cầu đối với dầu ở một
quốc gia thay đổi với tốc độ D' (t )=(1+2t )−1 tỷ thùng mỗi năm. Lượng dầu tiêu thụ trong năm
2014 nhiều hơn trong năm 2013 bao nhiêu? A. 0.2554 tỷ thùng B. 0.5118 tỷ thùng C. 0.8047 tỷ thùng D. 0.3466 tỷ thùng
Câu 26. Kết luận đúng về tích phân suy rộng +∞ ∫ 1 dx 2 x ln2 x là: 1
A. tích phân hội tụ và bằng B. tích phân phân kỳ ln 2
C. tích phân hội tụ và bằng ln 2
D. tích phân hội tụ và bằng −ln 2
Câu 27. Người ta ước tính rằng t năm sau kể từ thời điểm hiện tại, một khoản đầu tư sẽ sinh ra
f ( t)=30+5 t đô-la mỗi năm. Giả sử tiền lãi được sinh ra trong khoảng thời gian vô hạn và lãi
suất hàng năm cố định ở mức r=6 % , tính gộp liên tục. Giá trị hiện tại của khoản đầu tư là: +∞ A. ∫ ( −0.06t 30+ 5t ). e dt 0 +∞ B. ∫ ( 0.06 30+ 5t ). e t dt 0 +∞
C. ∫ (30+5t ).e−6t dt 0 +∞
D. ∫ e( 30+5t)0.06t dt 0
Câu 28. Theo một thí nghiệm tâm lý, tỷ lệ người tham gia cần nhiều hơn t phút để hoàn
thành một nhiệm vụ được xác định bởi +∞
∫ 0.07e−0.07udu. t
Tỷ lệ người tham gia cần nhiều hơn 5 phút để hoàn thành nhiệm vụ này là: A. 0.705 B. 0.295 C. 0.375 D. 0.625
Câu 29. Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm A và B với chi phí sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm
lần lượt là $40 và $15. Hiện tại, công ty đang sản xuất 50 đơn vị sản phẩm A và 30 đơn vị sản
phẩm B. Nếu công ty muốn tăng mức sản xuất sản phẩm A thêm 9 đơn vị nhưng tổng chi phí
không đổi thì công ty sẽ sản xuất bao nhiêu đơn vị sản phẩm B? A. 24 B. 30 C. 6 D. 21
Câu 30. Giám đốc kinh doanh của một công ty xác định rằng ba điểm phục vụ khách hàng quan
trọng nhất của công ty được đặt tại các điểm A, B, và C, với các tọa độ tương ứng là
(1,5),(0, 0), và (8, 0) , với đơn vị đo là mile. Công ty dự định đặt kho hàng ở điểm W có
tọa độ (x , y ) . Hàm tổng bình phương các khoảng cách từ W tới A, B, và C là:
A. S (x , y )=[ (x−1 )2+( y−5)2] +[ x2+ y2]+[(x−8)2+ y2]
B. S (x, y )=[ (x−1 )+ (y−5)]2+[x+ y ]2+[( x−8)+ y ]2
C. S (x , y )=[ (8−1)2+( 0−5)2]+[ x2+ y2]+[(0−8 )2 2 + y ]
D. S (x, y )=[ (x−1 )+ (y−5)+x+ y+ (x−8)+ y ]2 Câu 31. Cho hàm số '
f (x , y )=√x ( x − y2). Khi đó, f (x1, 0 )=¿ 3 1 A. B. C. −1 2 2 D. 2
Câu 32. Người ta ước tính rằng sản lượng hàng tuần của một nhà máy là
Q (x , y )=1,200 x+ 500 y + x2 y−x3− y2 đơn vị, trong đó x là số lao động có kỹ năng và
y là số lao động giản đơn được sử dụng tại nhà máy. Hiện tại, lực lượng lao động của nhà
máy gồm 30 lao động có kỹ năng và 60 lao động giản đơn. Khi nhà máy sử dụng tăng thêm 1 lao
động giản đơn trong khi giữ nguyên số lao động có kỹ năng thì sản lượng hàng tuần:
A. tăng thêm xấp xỉ 1,280 đơn vị
B. tăng thêm xấp xỉ 2,100 đơn vị
C. giảm xấp xỉ 1,280 đơn vị
D. giảm xấp xỉ 2,100 đơn vị
Câu 33. Cho các hàm số:
z=√ x (x− y ); x=1−t ; y=1+t . dz
Giá trị đạo hàm của hàm hợp tại điểm t=0 là: dt A. 0 B. 2 C. 1 D. −1
Câu 34. Một nhà đầu tư sẽ nhận được U (x , y) đơn vị lợi ích khi sở hữu x đơn vị cổ phiếu
và y đơn vị trái phiếu, trong đó U (x, y)=(2 x +3)( y +5) . Hiện tại nhà đầu tư đó đang sở
hữu x=27 đơn vị cổ phiếu và y=12 đơn vị trái phiếu. Nếu nhà đầu tư đó thêm 3 đơn vị
cổ phiếu và bớt 2 đơn vị trái phiếu trong danh mục đầu tư của mình thì lợi ích của nhà đầu tư sẽ:
A. giảm khoảng 12 đơn vị
B. tăng khoảng 12 đơn vị
C. tăng khoảng 216 đơn vị
D. tăng khoảng 45 đơn vị Câu 35. Cho hàm số ' '
f (x , y )=x2 y ex . Khi đó, f =¿ xy
A. ex(2 x+x2)
B. ex(x2+1)
C. x2ex
D. ex(x +1)
Câu 36. Cho hàm số z=f (x , y ) có các đạo hàm riêng cấp một là:
f =3 x +2 y −7 ; f =2 x− y2. x 2 y
Khi đó, hàm số có một điểm tới hạn là: A. ( 49 ,−7 ) B. (2, 2) 6 3 7 −1 C. ( 49 , ) D. ( , 1) 6 3 2
Câu 37. Giả sử hàm số f (x , y)=a x2+2 xy+ 1 y2+3 x có điểm tới hạn là (x , y ). Khi đó 2 0 0 điểm (x ; y ) là: 0 0
A. điểm cực tiểu nếu a>2.
B. điểm cực tiểu nếu a<2.
C. điểm cực đại nếu a>2.
D. điểm cực đại nếu a<2.
Câu 38. Một nhà sản xuất độc quyền đối với một loại máy công nghệ mới ước tính rằng, nếu
cung cấp x máy cho thị trường trong nước và y máy cho thị trường nước ngoài thì sẽ
được bán với giá là 150− x nghìn đô-la mỗi chiếc ở trong nước và 100− y nghìn đô-la 6 20
mỗi chiếc ở thị trường nước ngoài. Để nhà sản xuất tối đa hoá tổng doanh thu, số máy được cung
cấp cho mỗi thị trường là:
A. x=450 và y=1,000
B. x=1,000 và y=450
C. x=900 và y=2,000
D. x=300 và y=1,000
Câu 39. Một người tiêu dùng có $600 để chi tiêu cho hai loại hàng hóa, loại thứ nhất có giá $20
mỗi đơn vị và loại thứ hai có giá $30 mỗi đơn vị. Giả sử rằng, lợi ích người đó nhận được từ
x đơn vị hàng hóa thứ nhất và y đơn vị hàng hóa thứ hai là U (x , y )=10 x0.6 y0.4 . Số
đơn vị mỗi loại hàng hóa người đó nên mua để tối đa hóa lợi ích là:
A. x=18, y=8
B. x=15, y=10
C. x=15, y=18
D. x=4, y=9
Câu 40. Cho hàm số f (x , y)=x2+xy + y3 . Độ dốc của đường mức của hàm số tại điểm (−1, ) 1 là: 1 −1 A. B. C. 1 2 2 D. −1