Đề Toán 6 Giao Lưu HSG Cụm 4 Huyện Bá Thước 2025-2026 Có Đáp Án

PHÒNG GD &ĐT BÁ THƯỚC
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 4 NĂM HỌC: 2025-2026
MÔN: TOÁN – LỚP 6
Đề thi gồm 01 trang
Ngày thi: 31 tháng 03 năm 2024
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (4,0 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:
1) A 152312:1930 2.9196919.51890     5 1 1 4 9
2) B  0,5   0,4    7 3 6 35 1945 1 1 1 1 3) C    ... 2.5 5.8 8.11 1979.1982  1  1  1   1  4) D  1  1 1 ... 1        3  8  15   624 
Câu II (4,0 điểm) 1) Tìm x biết:   x  2 2 26 3 2 3  7  . 2) Cho * , a b thỏa mãn  ;
a b 1. Chứng minh rằng:  2 2
a  b ;ab 1.
Câu III (4,0 điểm)
1) Tìm số tự nhiên x , biết: x x 1  x2 x3 2  2  2  960  2 6n  5
2) Tìm số tự nhiên n để phân số A  3n đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn 1 nhất đó.
3) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6 , chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11.
Câu IV (6,0 điểm)
1) Cho đoạn thẳng AB  7cm , điểm C nằm giữa A và B sao cho AC  2cm .
Các điểm D và E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB . Gọi F là trung điểm
của DE . Tính độ dài các đoạn thẳng DE ,CF .
2) Một miếng bìa hình bình hành có diện tích bằng 2
1800cm . Nếu bớt chiều dài
đi 20cm thì được hình thoi có chu vi là 16dm .
a) Tính diện tích hình thoi.
b) Tính chu vi miếng bìa hình bình hành ban đầu.
3) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm
thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?
Câu V (2,0 điểm) 2 2 2 2 2 13 Chứng minh: A    ...   11 12 13 39 40 6
--------- HẾT --------
Họ và tên thí sinh……………………………………………………..SBD………………….. Trang 1
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM (Gồm có 05 trang) Câu NỘI DUNG Điểm
Tính giá trị các biểu thức sau: 4,0
1) A 152312:1930 2.9196919.51890     1,0
A  152312 :1930  2.9 1969  19.5 1890     0,25
152312:1930181969 1985 0,25 152312:1930  2 0,25 152312:1928  79 0,25 5 1 1 4 9
2) B  0,5   0,4    1,0 7 3 6 35 1945 1 5 1 2 1 4 9        0,25 2 7 3 5 6 35 1945  1 1 1   5 2 4  9            0,25
 2 3 6   7 5 35  1945 9  11 0,25 1945 9  2 0,25 1945 1 1 1 1 3) C    ... 1,0 2.5 5.8 8.11 1979.1982 1  3 3 3 3      ... I   0,25 3  2.5 5.8 8.11 1979.1982  4,0 1  1 1 1 1 1 1 1 1  điể          m ...   0,25 3  2 5 5 8 8 11 1979 1982  1  1 1      0,25 3  2 1982  1 990 165  .  0,25 3 1982 991  1  1  1   1  4) D  1  1 1 ... 1       1,0  3  8  15   624  4 9 16 625  . . ... 0,25 3 8 15 624 2 2 2 2 2 .3 .4 ...25  0,25 1.3.2.4.3.5...24.26 2 2 2 2 2 .3 .4 ...25  0,25 2 2 2 2 2.3 .4 .5 ...24 .25.26 2.25 25   0,25 26 13 Trang 2 1) Tìm x biết:   x  2 2 26 3 2 3  7  . 2,0 1)   x  2 2 26 3 2 3  7   x  2 3 2 3  26  49 0,5  x  2 2 3  25 2 2
Suy ra 2x  3   5   0,25
Trường hợp 1: 2x  3  5  2x  5 3 0,5 2x  8 x  4
Trường hợp 2: 2x  3  5  2x  5   3 0,5 2x  2   II x  1 4,0 Vậy x  1  ;  4 . 0,25 điểm  2 2   2) Cho * , a b thỏa mãn  ;
a b 1. Chứng minh rằng: a b ;ab 1. 2,0 Giả sử  2 2
a  b ; ab  1. Gọi d là ước nguyên tố chung của 2 2
a  b và ab 2 2 a  b d   0,75 ab d
Vì ab d mà d là số nguyên tố nên a d hoặc b d . 2 2   Trườ a b d ng hợp 1:   b d a d 0,5
 d là ước chung của a và b . Mà  ;
a b 1 d 1 (Vô lí) 2 2   Trườ a b d ng hợp 2:   a d b  d 0,75
 d là ước chung của a và b . Mà  ;
a b 1 d 1 (Vô lí)
Vậy điều giả sử là sai. Suy ra điều phải chứng minh.
1) Tìm số tự nhiên x , biết: x x 1  x2 x3 2  2  2  960  2 2,0 x x 1  x2 x3 2  2  2  960  2 2x 2.2x 4.2x 8.2x     960 0,5 1 2 4 8.2x     960 0,25 15.2x  960 0,25 2x  960 :15 0,25 2x  64 0,25 x 6 2  2 0,25 x  6 0,25 Trang 3 III 6n  5
2) Tìm số tự nhiên n để phân số A 
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị 4,0 3n 1 2,0 điểm lớn nhất đó. 6n  5 6n  2  2  5 2.3n   1  7 7 A     2  0,5 3n 1 3n 1 3n 1 3n 1
Phân số A có giá trị lớn nhất  7 0,5 2  có giá trị lớn nhất 3n 1
 7 có giá trị lớn nhất 3n 1 0,5
 3n 1 có giá trị là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0
Hay 3n 1 *và 3n 1 có giá trị nhỏ nhất với n  0,25 n  1 6  5 11
Thay n 1 vào A có A   3 1 2 0,25 11
Vậy với n , Phân số A có giá trị lớn nhất là khi n 1. 2
3) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6 , chia cho 4 dư 1và chia cho 19 dư 11.
Gọi số tự nhiên cần tìm là a 0,25
a chia cho 11 dư 6  a  6 11  a  6  3 
3 11  a  27 11 0,25
a chia cho 4 dư 1  a  
1 4  a 1 28 4  a  27 4 0,25
a chia cho 19 dư 11  a 1 
1 19  a 11 38 19  a  27 19 0,25
Từ đó có a  27 BC 4;11;19 0,25
Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn nên a  27 cũng là số tự nhiên nhỏ 0,25 nhất thỏa mãn
 a  27  BCNN 4;11;19  836  a  809 0,25
Vậy số tự nhiên cần tìm là 809. 0,25
1) Cho đoạn thẳng AB = 7cm, điểm C nằm giữa A và B sao cho AC = 2cm.
Các điểm D và E theo thứ tự là trung điểm của AC và CB. Gọi F là trung 2,0
điểm của DE. Tính độ dài các đoạn thẳng DE, CF.
a) * Vì C nằm giữa A và B Nên AC + CB = AB Mà AC = 2cm, AB = 7cm 0,5 IV  2 + CB = 7 6,0 điể  CB = 7 – 2 = 5(cm)
m Vì D là trung điểm của AC 1 1 Nên DC = AC = .2 = 1(cm) 2 2 Vì E là trung điể 0,5 m của CB 1 1 Nên CE = CB = .5 = 2,5(cm) 2 2 Trang 4
Lại có D và E nằm khác phía đối với C  C nằm giữa D và E
 DE = DC + CE = 1 + 2,5 = 3,5(cm) Vậy DE = 3,5(cm)
*Vì F là trug điểm của DE 1 1 0,5 Nên DF = FE = DE  .3,5 = 1,75(cm) 2 2
Trên tia EA có EF = 1,75cm, EC = 2,5cm  EF < EC  F nằm giữa E và C Do đó EF + FC = EC 0,5  1,75 + FC = 2,5 FC = 2,5 – 1,75 = 0,75(cm) Vậy FC = 0,75cm
2) Một miếng bìa hình bình hành có diện tích bằng 1800𝑐𝑚2. Nếu bớt chiều
dài đi 20cm thì được hình thoi có chu vi là 16dm. 2,0
a) Tính diện tích hình thoi.
b) Tính chu vi miếng bìa hình bình hành ban đầu.
a) Đổi 1800𝑐𝑚2= 18𝑑𝑚2; 20cm = 2dm
Gọi miếng bìa hình bình hành ban đầu là ABCD 0,5
Khi bớt chiều dài đi 20cm được hình thoi ABEF
Vì chu vi của hình thoi ABEF là 16dm
Nên cạnh hình thoi là 16 : 4 = 4 (dm) 0,5
Chiều dài BC hình bình hành là 4 + 2 = 6 (dm)
Chiều cao của hình thoi ABEF cũng là chiều cao của hình bình hành ABCD
và bằng 18: 6 = 3 (dm)
Suy ra diện tích hình thoi ABEF là 0,5 3.4 = 12(𝑑𝑚2)
Vậy diện tích hình thoi là 12𝑑𝑚2
b) Chu vi hình bình hành ABCD là (4+6) .2 = 20dm 0,5
Vậy chu vi miếng bìa hình bình hành ban đầu là 20dm
3) Cho 25 điểm trong đó có đúng 8 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba
điểm thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi vẽ được tất 2,0
cả bao nhiêu đường thẳng?
Nếu 25 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng là 0,5
24.25  600 (đường thẳng).
Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính 2 lần 0,5
Do vậy số đường thẳng thực sự có là: 600: 2  300 (đường thẳng).
Với 8 điểm, không có điểm nào thẳng hàng vẽ được: 8.7 : 2  28 (đường 0,5 thẳng)
Còn nếu 8 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng.
Do vậy số đường thẳng bị giảm đi là: 281  27 (đường thẳng) 0,5
Số đường thẳng cần tìm là: 300  27  273 (đường thẳng) 2 2 2 2 2 13 Chứng minh: A    ...   2,0 11 12 13 39 40 6 Trang 5 V 2 2 2 2 2 A     ...   2,0 Ta có: 11 12 13 39 40 điểm  2 2   2 2 2   2 2 2   2 2 2       ...    ...    ...         0,5 11 12  13 14 18   19 20 24   25 36 36   2 2 2 2         37 38 39 40  2 2 2 2  2 2 2 2   2.  6.  6. 12.       0,5 12 18 24 36  37 38 39 40  2 2 2 2  0,5 2.  6.  6.  1 2 1 2 5 1 13 12.        12 18 24 36 3 3 2 3 3 2 6 2 2 2 2 2 13 Vậy: A    ...   0,5 11 12 13 39 40 6
---------- Hết ---------- Trang 6
Document Outline

• Chứng minh: