Đề trắc nghiệm 20 câu - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân

1. Với hàm số 2 biến 2
f (x, y) = x −1 +
y +1 thì miền xác định của hàm số là : x 1 x 1 A.  B.  y   y   x x C.  D.  y   y  1  2. Với hàm số 2 biến 2 2 f ( ,
x y) = x + 2xy + y thì các đạo hàm riêng cấp 1 là : A. f ( ,
x y) = 2x + 2 y và f ( , x )
y = 2x + 4 y x y B. f ( ,
x y) = 2x + 2 y và f ( , x )
y = 2x + 2 y x y C. f ( ,
x y) = 2x + 4 y và f ( , x )
y = 2x + 2 y x y D. f ( ,
x y) = 2x + 4 y và f ( , x )
y = 2 x + 4 y x y 3.
Mặt phẳng tiếp xúc với mặt (S) là đồ thị của hàm 2 2 f ( ,
x y) = x + 2xy + y tại
điểm (1,2,9) có phương trình là :
A. z = 6x + 6 y − 3 B. z = 6
− x − 6y + 9
C. z = 6x + 6 y − 9 D. z = 6
− x − 6y + 3 4. Với hàm số 2 biến 3 3 f ( ,
x y) = x + 2xy + y thì đạo hàm riêng cấp 2 f (x, y) là : xy A. f ( , x )
y = 6 x + 2 y B. f ( , x ) y = 2 y xy xy C. f ( , x ) y = 6 x D. f ( , x ) y = 2 xy xy 5.  f ( , x y) = 0 Với hàm số 2 biến 2 2 x f ( ,
x y) = x − 2xy − y − 8x − 4y , khi giải hệ  f ( , x ) y = 0 y 
thì nghiệm thu được là : x =1 x = 3 A.  B.  y  = −3 y  = −1 x = 3 x = −1 C.  D.  y  =1 y  = 3 6.
Biểu thức nào sau đây thể hiện D là một Miền Hình Chữ Nhật ở trong hệ toạ độ vuông góc Oxy A. D = (r, ) 
0  r 1 , 0    
B. D = (x, y) 0  x  1 , 2  y  4 C. D =  2 ( , x y)
0  y  1 , y  x   1
D. D = (x, y) 0  x  1 , x  y  2x 7. 1 1  
Khi tính tích phân 2 lớp I =   8xydx 
 dy ta thu được kết quả là : 0  0  A. I = 4 B. I = 3 C. I = 2 D. I = 1 8. 2 1  
Khi tính tích phân 2 lớp I =   4xydy dx  
ta thu được kết quả là : 0  0  A. I =1 B. I = 2 C. I = 3 D. I = 4 9.
Biểu thức nào sau đây thể hiện E là một Khối Hộp ở trong hệ toạ độ vuông góc Oxyz
A. D = (x, y, z) 1 x  2 , 1  y  3 , 1 z  4 2 2
B. D = (x, y, z) 0  x 1 , 0  y 1 , 0  z  x + y  2 2
C. D = (x, y, z) 0  x 1 , 0  y  x + z , 0  z   1 D. D =  2 2 (x, y, z)
0  x  y + z , 0  y  1 , 0  z   1 10. 1 1 1    
Khi tính tích phân 3 lớp I =    16xyzdz d 
 y  dx ta thu được kết quả là :     0 0 0  A. I = 1 B. I = 2 C. I = 3 D. I = 4 11. 1 1 1    
Khi tính tích phân 3 lớp I =   16xyzdy d 
 xdz ta thu được kết quả là :     0 0 0  A. I = 4 B. I = 3 C. I = 2 D. I = 1 12.
Khi (C) là đoạn thẳng từ điểm (0, 2) đến điểm (1,3) thì phương trình dạng vectơ của (C) là :
A. r(t) = t,5t + 2  với 0  t  1
B. r(t) = t +1,5t + 7  với 0  t  1
C. r(t) = t −1,5t − 3  với 0  t  1
D. r(t) = t,t + 2  với 0  t  1 13. x = 3t 
Cho (C) là đường cong có phương trình dạng tham số y =  4t . Khi tính tích 0   t  2  phân đường I =
( y − x)ds 
ta có được kết quả là : (C ) A. I = 10 B. I = 8 C. I = 6 D. I = 4 14. x = 3t 
Cho (C) là đường cong có phương trình dạng tham số  y = 4t . Khi tính tích 0  t   2 phân đường I =
(y − x)dy 
ta có được kết quả là : (C ) A. I = 10 B. I = 8 C. I = 6 D. I = 4 15.
Trường vectơ nào sau đây là trường vectơ bảo toàn
A. F (x, y) = 2x + y , − x + 2 y
B. F (x, y) = 2x − y , x + 2 y
C. F (x, y) = 2x + y , x + 2 y
D. F (x, y) = 2x − y , y − 2x 16.
Cho trường vectơ F(x, y) = 2x + y, x + 2y , hàm nào sau đây thoả mãn điều kiện f  = F A. 2 f ( ,
x y) = 2x + xy + y B. 2 f ( ,
x y) = x + xy + 2 y C. f ( ,
x y) = 2x + xy + 2 y D. 2 2 f ( ,
x y) = x + xy + y 17.
Tính tích phân đường của trường vectơ I = F • dr  với (C )
F (x, y) = 2x + y , x + 2 y và (C) là đoạn thẳng từ điểm (0, 2) đến điểm (1,3) . A. I = 9 B. I = 10 C. I = 11 D. I = 12 18.
Dùng định lý Green, tính tích phân đường I =
(x + y )dx + (2x + y )dy  , với (C) ( C)
là biên của miền tam giác có các đỉnh (0,0) , (0,2) và (2,0) A. I = 3 B. I = 2 C. I =1 D. I = 0 19.
z = 5 − 2x − 2y
Cho mặt cong (S) có phương trình dạng giải tích  . Khi tính
0  x 1 ; 0  y 1  tích phân mặt I = 2xdS 
ta thu được kết quả là : (S ) A. I = 1 B. I = 2 C. I = 3 D. I = 4 20.
z = 3 + 2x + 2y
Cho mặt cong (S) có phương trình dạng giải tích  . Khi tính 0
  x  2 ; 0  y 2 1 tích phân mặt I = ydS 
ta thu được kết quả là : 3 (S ) A. I =1 B. I = 2 C. I = 3 D. I = 4