Đề và đáp án Toán Kinh Tế 2 | Hvnh

HỌC VIỆN NGÂN HÀNG
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN: BỘ MÔN: TOÁN
Toán kinh tế 2 - MAT11A ĐỀ THI SỐ: 1
Thời gian làm bài: 90 phút.
Áp dụng cho kho/ hệ/ lp: …………………………… ……………………………
Ca thi: … Ngày thi: ……/ …/20…; Ngày duyệt đ:……………..…………….
Đại diện Phòng TT-QLCL: ………………………; Ngưi duyệt đ :…………………..
Câu 1. Từ kinh nghiệm trưc đây, một ngưi mua bán cổ phiếu tin rằng, vi u
đi kiện kinh tế hiện nay
một khách hàng sẽ đầu tư vào tri u
phiế miễn thuế vi xác suất là 0,6, đầu tư vào chứng chỉ qu v ỹ i xác
suất là 0,3 và đầu tư vào cả hai loại trên vi xác suất là 0,15. Tìm xác suất để tại thi điểm này một khách hàng không u m đầu tư vào tri phiế
iễn thuế cũng không đầu tư vào ch ng ch ứ ỉ qu ? ỹ
Câu 2. Thi hạn s d
ử ụng (đơn vị: ngày) c a
ủ một sản phẩm là biến ngẫu nhiên có hàm m : ật độ 20000
𝑓(𝑥) = {(𝑥 + 100)3 , 𝑣ớ𝑖 𝑥 > 0 0, 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≤ 0
Tính xác suất để một sản phẩm trên có thi hạn sử dụng ít nhất là 200 ngày.
Câu 3. Tuổi thọ của m t
ộ loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên phân ph i
ố chuẩn vi trung bình 10 năm, độ lệch
tiêu chuẩn là 2 năm. Nhà n
sả xuất cam kết thay thế miễn phí các sản phẩm bị h ng ỏ trong thi gian bảo
hành. Nếu nhà sản xuất muốn chỉ phải bảo hành 3% s
ố sản phẩm thì nên quy định thi gian bảo hành là bao nhiêu?
Câu 4. Một công ti tiến hành khảo sát nhu cầu (k / g tháng) v m t
ộ loại sản phẩm do công ty M sản xuất trên
các hộ gia đình ở thành phố 𝐴, được bảng s ố liệu: Nhu cầu 0 (2; 3) (3; 4) (4; 5) (5; 6) (6; 7) (7; 8) Số hộ 150 33 52 127 73 35 30
a) Ưc lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu sử dụng sản phẩm vi độ tin cậy 95%.
b) Nếu dùng mẫu trên để ưc ng lượ
nhu cầu trung bình của các hộ gia đình vi độ chính xác 0,2
(kg/thng) thì độ tin cậy là bao nhiêu?
c) Tìm khoảng tin cậy hai phía khi ưc lượn
g độ biến động (phương sai) của m c ứ s ử d ng s ụ ản phẩm trong m t
ộ tháng trên các hộ có dùng sản phẩm vi độ tin cậy 98% biết rằng mức s d ử ng ụ sản phẩm trong m t ộ tháng trên các h c
ộ ó dùng sản phẩm phân ph i ố xấp xỉ chuẩn.
Câu 5. Năm 2020, khảo sát v thu nhập (triệu đồng/năm) của một số nhân viên ở 1 chi nhánh của ngân
hàng A, ngưi ta thu được bảng s ố liệu: Thu nhập 240 320 – 320 400 – 400 - 480 480 560 – 560 640 – 640 - 720 720 - 800 Số ngưi 8 12 20 25 20 10 5
a) Vi độ tin cậy 95%, thu nhập trung bình của nhân viên ngân hàng A không thấp hơn bao nhiêu?
b) Những ngưi có thu nhập từ 640 triệu đồng/năm được xem là những ngưi có thu nhập cao. Năm 2019 t l
ỷ ệ nhân viên thu nhập cao là 12,5%. Vi mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng tỷ lệ nhân viên
thu nhập cao năm nay cao hơn hay không?
------------------------------------------ Cho biết: 𝑢 2
0,025 = 1,96; 𝑢0,05 = 1,644 ; 9 𝑢0,01 = 2,326 ;
3 𝜙0(1,88) = 0,47; 𝜒0,01 (349) =
413,3856 ; 𝜒20,99(349) = 290,4938 HỌC VIỆN NGÂN HÀNG
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN: BỘ MÔN: TOÁN
Toán kinh tế 2 - MAT11A ĐỀ THI SỐ: 2
Thời gian làm bài:90 phút.
Áp dụng cho kho/ hệ/ lp: …………………………… ……………………………
Ca thi: … Ngày thi: ……/ …/20…; Ngày duyệt đ:……………..…………….
Đại diện Phòng TT-QLCL: ………………………; Ngưi duyệt đ :…………………..
Câu 1. Một loại xét nghiệm nhanh có khả năng xc định dương tính Covid-19 chính xác 90% ngưi nghi
nhiễm, tỷ lệ xét nghiệm sai là 10%. Nếu chọn một ngưi từ một nhóm ngưi chỉ có 5% là thực sự dương
tính, kết quả xét nghiệm bằng loại này kết luận anh ta dương tính. Tìm xác suất ngưi đó không thực s ự dương tính.
Câu 2. Thi gian hoạt động c a ủ m t ộ b
ộ phận điện tử (đơn vị: gi) là biến ngẫu nhiên có hàm phân ph i ố xác suất:
𝐹(𝑥) = {1 − 𝑒− 𝑥50, 𝑣ớ𝑖 𝑥 > 0 0, 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≤ 0
Tính xác suất để thi gian hoạt động c a ủ b ph ộ
ận đó ln hơn 70 gi.
Câu 3. IQ của 600 ngưi nộp đơn xét tuyển ở một trưng cao đẳng là biến ngẫu nhiên có phân ph i ố chuẩn
vi trung bình là 115 và độ lệch chuẩn là 12. Nếu trưng cao đẳng đòi hỏi IQ tối thiểu là 95 thì có trung
bình bao nhiêu ngưi bị loại bởi tiêu chuẩn trên? Câu 4. Th ng kê kh ố ối lượng bán trong m t ộ ngày c a ủ sản phẩm A ở m t
ộ siêu thị B, ta có kết quả (vi 𝑥 là 𝑖
số kg bán ra trong ngày, 𝑛 là s c s 𝑖
ố ngày bn đượ ố kg tương ứng):
𝑥𝑖 10 − 30 30 − 40 40 − 50 50 − 60 60 − 70 70 − 80 80 − 90 90 − 100 100 − 130 𝑛𝑖 4 8 30 45 25 20 15 10 3
Giá bán của sản phẩm A là 5000 đồng/kg.
a) Vi độ tin cậy 95%, ưc lượng doanh thu trung bình khi bán sản phẩm A trong m t ộ tuần ở siêu thị B.
b) Siêu thị C cũng bn n sả phẩm A vi
độ biến động (độ lệch chuẩn) v khối ng lượ là 20 kg/ngày. Vi
mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng độ biến động này cao hơn độ biến động v khối lượng bán trong một
ngày ở siêu thị B hay không? Giả s ử khối ng lượ
bán sản phẩm A trong một ngày ở các siêu thị đu phân ph i ố xấp xỉ chuẩn.
c) Những ngày bán không quá 50 kg sản phẩm A được cho là những ngày “không đạt chỉ tiêu”. Nếu muốn
ưc lượng tỷ lệ những ngày “không đạt chỉ tiêu” vi độ chính xc 0,05 và độ tin cậy 95% thì cần điu
tra thêm bao nhiêu ngày nữa ? Câu 5. Trong m t
ộ cuộc khảo sát vào tháng 6-2021 v việc thi tr c
ự tuyến vi 3 hình thức: trắc nghiệm, t ự
luận, vấn đp. Ngưi ta khảo sát 200 sinh viên HVNH thì thấy có 120 sinh viên đồng ý thi tr c ự tuyến, trong
số này có 75 sinh viên muốn thi trắc nghiệm, 15 sinh viên mu n t
ố hi vấn đp, còn lại mu n t ố hi t ự luận. a) Hãy ưc lượng s
ố sinh viên đồng ý thi trực tuyến ở môn Toán kinh tế vi độ tin cậy 95%, biết rằng khi
đó có 3800 sinh viên học môn này.
b) Trong lần khảo sát vào tháng 1-2021, trong s
ố sinh viên đồng ý thi tr c ự tuyến thì có 60% mu n ố thi trắc
nghiệm. Vậy có thể cho rằng trong lần khảo sát tháng 6-2021 tỷ lệ này tăng lên hay không? Hãy kết
luận vi mức ý nghĩa 5%.
------------------------------------------------------- Cho biết: 𝑢 2 2
0,025 = 1,96; 𝑢0,05 = 1,6449; 𝜒0,05 (159) = 189,4242 ; 𝜒0,95(159) = 130,8483 HỌC VIỆN NGÂN HÀNG
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN: BỘ MÔN TOÁN
Toán kinh tế 2 - MAT11A ĐỀ THI SỐ: 03
Thời gian làm bài: 90 phút
Áp dụng cho kho/ hệ/ lp: Chính qui
Ca thi: … Ngày thi: ……/ …/20…; Ngày duyệt đ:……………..…………….
Đại diện Phòng TT-QLCL: ………………………; Ngưi duyệt đ :………………….. Câu 1. Có m t
ộ dây chuyn lắp ráp linh kiện của tivi Sony nhận các chi tiết do hai nhà máy sản xuất. Thông
thưng nhà máy I cung cấp 40% linh kiện, còn lại là do nhà máy II cung cấp. Khoảng 90% chi tiết do nhà
máy I sản xuất là đạt tiêu chuẩn, 95% chi tiết do nhà máy II sản xuất là đạt tiêu chuẩn. Lấy ngẫu nhiên từ
dây chuyn lắp ráp ra 1 chi tiết. Biết chi tiết lấy ra là đạt tiêu chuẩn, xác suất để chi tiết đó là chi tiết của nhà máy I là bao nhiêu?
Câu 2. Một ngưi đi làm từ nhà đến cơ quan phải đi qua 3 ngã tư. Xác suất để ngưi đó gặp đèn đỏ ở các
ngã tư đó tương ứng là 0.2; 0.4; 0.5. Gọi X là số lần gặp đèn đỏ trong mỗi lần đi làm. a) Tìm luật phân ph i ố xác suất c a ủ X?
b) Hỏi thi gian trung bình phải dừng tr n
ên đư g ch đèn đỏ là bao nhiêu? Giả sử rằng mỗi lần gặp
đèn đỏ phải ch đợi xấp xỉ 50 giây?
Câu 3. Cc sai sót trong quy trình thanh ton thưng ẫn d
đến sự không hài lòng của khách hàng và cuối
cùng làm tổn hại đến lợi nhuận cuối cùng. M t ộ nhà nghiên c u v ứ
 Tiến độ Chất lượng đã thảo luận v một công ty mà 40% s
ố hóa đơn được lập trưc có l i
ỗ . Nếu 10 hóa đơn được x l
ử ý, xác suất là bao nhiêu
a) Có 3 hóa đơn mắc có sai sót?
b) Có ít nhất 2 hóa đơn có sai sót?
c) Số ho đơn trung bình và độ phân tán của số c ho đơn mắ sai sót?
Câu 4. Điu tra v giá xe ô tô c a
ủ hãng Toyota tại một khu vực ở Hà N i
ộ vào tháng 01/2021. Ta thu
được bảng số liệu sau đây: Giá xe (triệu đồng) 375 - 485 485 595 – 595 - 745 745 895 – 895 - 1045 Số ngưi dùng 53 150 67 30 110
Những xe có giá thành trên 745 tri c
ệu đượ gọi là xe “cận sang”.
a) Vi độ tin cậy 95%, hãy ưc lượng giá bán trung bình của loại xe “cận sang”?
b) Vi độ tin cậy 95%, hãy ưc lượng mức độ phân tán tối đa của giá bán xe trung bình?
c) Muốn sai số gặp phải khi ưc lượng giá bán trung bình của mỗi xe là 5 triệu đồng, vơí độ tin cậy là 95%, thì ta cần ph u t ải đi ra t i
ố thiểu là bao nhiêu xe đã bn ra?
d) Năm trưc, tỷ lệ xe sang bán ra trên thị trưng là 40%, năm nay do ảnh hưở
ng của dịch bệnh, có ý kiến cho rằng dịch b ng t ệnh đã ảnh hưở
i mức tiêu thụ xe cận sang. Vi mức ý nghĩa 5%, hãy cho
nhận xét v ý kiến trên?
e) Gi xe trung bình được ngưi tiêu dùng mua xe của hãng Honda cũng trong khu vực này là 600
triệu đồng. Vi mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng giá xe trung bình khách hàng mua sử dụng của
hãng Honda thấp hơn của hãng Toyota hay không?
-------------------------------------------
Biết: u0.025 = 1.96; χ2(409)0.95 = 363.1202; χ2(409)0.05=457.1533, u0.05 = 1.65 HỌC VIỆN NGÂN HÀNG
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN: BỘ MÔN TOÁN
Toán kinh tế 2 - MAT11A ĐỀ THI SỐ: 04
Thời gian làm bài: 90 phút
Áp dụng cho kho/ hệ/ lp: Chính qui
Ca thi: … Ngày thi: ……/ …/20…; Ngày duyệt đ:……………..…………….
Đại diện Phòng TT-QLCL: ………………………; Ngưi duyệt đ :………………………….
Câu 1. Một gim đốc điu hành quảng co đang nghiên cứu thói quen xem truyn hình c a ủ những ngưi
đàn ông và phụ nữ đã kết hôn, trong gi vàng. Dựa trên hồ sơ xem trưc đây, gim đốc điu hành đã xc
định rằng trong những gi vàng đó, cc ông chồng đang xem tivi chiếm 60%. Khi ngưi chồng đang xem
tivi, 40% thi gian ngưi vợ cũng đang xem ti vi. Khi ngưi ch ng không ồ
xem ti vi, 30% thi gian ngưi vợ xem ti vi.
Biết ngưi vợ đang xem ti vi trong gi vàng, tìm xác suất để ngưi chồng cũng đang xem tivi.
Câu 2. Quy trình được phục vụ tại ngân hàng bao gồm hai ần ph
độc lập - thi gian xếp hàng ch đợi và
thi gian giao dịch viên được ph c ụ v .
ụ Giả sử rằng thi gian ch xếp hàng trung bình là 4 phút, độ lệch
chuẩn là 1,2 phút, thi gian giao dịch viên phục vụ trung bình là 5,5 phút, vi
độ lệch tiêu chuẩn là 1,5 phút. Tính trung bình và
độ lệch chuẩn của t ng ổ
thi gian cần thiết khách hàng được ph c ụ v ụ tại ngân hàng. Câu 3. Giả s ử điểm kiểm tra cu i ố kỳ trong m t ộ khóa h c ọ th ng kê nh ố
ập môn tuân theo quy luật phân phối
chuẩn, vi điểm trung bình là 73 và đ l
ộ ệch chuẩn là 8. Trong cuộc thi này, nếu thầy cô chấm điểm theo
nguyên tắc: cho điểm A nếu bạn được ít nh m
ất 81 điể trong bài kiểm tra.
Trong cuộc thi khc, điểm kiểm tra cu i
ố kỳ môn học trên cũng được giả s
ử tuân theo quy luật phân phối
chuẩn, vi kỳ vọng là 62 điểm và độ lệch chuẩn là 3 điểm. Điu kiện được điểm A nếu đạt m điể t i ố thiểu là 68. Sinh viên nên ch n
ọ cuộc thi nào để khả năng được điểm A là cao hơn? Câu 4. S ố liệu th ng kê v ố  s
ố lượng ngưi nhiễm Covid trong cả nưc từ 25/5/2021 đến ngày 26/6/2021
được cho ở bảng số liệu sau: Số ca mắc 0- 50 50-100 100-150 150-200 200-500 Số ngày 12 6 6 5 3
Những ngày có số ca mắc mi từ 100 ca trở lên, được gọi là những ngày “cao điểm”.
a) Vi độ tin cậy 98%, hãy ưc lượng số ca mắc Covid mi trung bình trong ngày?
b) Vi độ tin cậy 95%, hãy ưc lượng tỷ lệ tối đa của những ngày cao điểm?
c) Nếu muốn sai số gặp phải là 7%, khi ưc lượng tỷ lệ “ngày cao điểm” mắc Covid, vi độ tin cậy là 98% thì
cần phải thống kê tối thiểu bao nhiêu ngày?
d) Trưc đây độ phân tán của số ca mi mắc Covid là 50 ca, hiện nay dịch bệnh đã lan toả nhiu nơi. Vi mức
ý nghĩa 5%, có thể cho rằng độ ổn định của số ca mắc mi Covid đã suy giảm?
e) Tại thi điểm điu tra, số ca mắc mi Covid tại Bắc Giang trung bình là 200 ca/ ngày. Vi mức ý nghĩa 5%,
có thể cho rằng mức độ khống chế dịch Covid trên cả nưc tốt hơn ở Bắc Giang?
---------------------------------------------------
Cho biết: u0.01 = 2.33; u0.05 = 1.65; χ2(31)0.05 = 44.9853 HỌC VIỆN NGÂN HÀNG
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN: BỘ MÔN TOÁN
Ton Kinh tế 2 – MAT11A ĐỀ THI SỐ: 5
Thời gian làm bài: ……..
Áp dụng cho kho/ hệ/ lp: …………………………… ……………………………
Ca thi: … Ngày thi: ……/ …/20…; Ngày duyệt đ:……………..…………….
Đại diện Phòng TT-QLCL: ………………………; Ngưi duyệt đ :…………………..
Câu 1. Một nhân viên quảng cáo nghiên c u ứ sở thích xem tivi c a
ủ những ngưi có gia đình. T ừ số liệu
thống kê anh ta kết luận: 60
% các ông chồng thích xem tivi. Khi chồng thích xem ti vi có 40% các bà vợ
cũng thích xem tivi. Khi chồng không thích xem tivi có 30
% các bà vợ vẫn thích xem tivi. Tính tỉ lệ các bà vợ thích xem tivi.
Câu 2. Cho X (triệu ng) đồ
là lợi nhuận khi đầu tư vào một công ti. Giả sử X có bảng phân ph i ố xác suất như sau: X −50 30 60 100 P 0,3 0,25 0,3 ....
(Trong đó “…” là xc suất chưa biết)
a) Tính xác suất để lợi nhu . ận dương
b) Tính độ rủi ro khi đầu tư vào công ti này.
Câu 3. Mỗi ngày có trung bình 2 xe chở hàng đến một nhà kho. Nhà kho chỉ có thể tiếp nhận nhiu nhất là 3 xe chở hàng m t
ộ ngày. Tính xác suất để một ngày cho trưc có xe chở hàng không được kho này tiếp nhận.
Câu 4. Điu tra năng suất làm đưng của loại xe A2, ng i ta thu đượ ư c bảng số liệu sau: Năng suất (m/ ) h
35 – 40 40 – 45 45  50 50 – 55 55  60 Số lượng xe 14 20 36 22 8
Biết rằng năng suất làm đưng của một xe A2 là biế ẫ
n ng u nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn.
a) Tìm khoảng tin cậy đối xứng c a ủ trung bình ng c năng suất làm đư a ủ m t ộ xe A2 v t i độ in cậy 95%.
b) Khi ưc lượng trung bình năng suất làm đưng ở m t
ộ xe A2 bởi trung bình mẫu, vi c độ hính xác 𝜀 =
0,8 (m/h) thì độ tin cậy là bao nhiêu?
c) Vi độ tin cậy 95%, tỉ lệ xe A2 có năng suất làm đư
ng quá 50 m/h không vượt quá bao nhiêu?
d) Khi ưc lượng tỉ lệ xe A2 có năng suất làm đưng quá 50 m/ b
h ởi tỉ lệ mẫu, vi độ chính xác 𝜀 = 0,04
và độ tin cậy 𝛾 = 95% thì cầ ải đi n ph
u tra thêm bao nhiêu xe A2 nữa?
e) Biết rằng một xe A1 có trung bình năng suất làm đưng là 49 m/ .
h Vi mức ý nghĩa 5%, cho biết trung
bình năng suất làm đưng của một xe A2 có bé hơn so vi xe A1? ----------------------------
Cho biết: 𝑡(99) (99) 0,025 ≈ 1,984 ; 2 𝑡0,05 ≈ 1,660 ; 4 𝑢0,025 ≈ 1,9 ; 6 Φ0(1,40 7 1 ) ≈ 0,419 ; 5 𝑢0,05 ≈ 1,6449 HỌC VIỆN NGÂN HÀNG ĐÁP ÁN BỘ MÔN: TOÁN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN:
Toán kinh tế 2 - MAT11A ĐỀ THI SỐ: 01
Áp dụng cho kho/ hệ/ lp: ……………………………. Ca thi: … N
gày thi: ……/…/20…; Ngưi duyệt đp n: …………….. Câu 1: (2đ)
Gọi A= “Khch hàng đầu tư tri phiếu”
B= “Khch hàng đầu tư chứng chỉ quỹ”
𝑃(𝐴) = 0,6; 𝑃(𝐵) = 0,3; 𝑃(𝐴𝐵) = 0,15.
𝑃(𝐴𝐵) = 𝑃(𝐴+  𝐵  ) = 1 − 0,75 = 0,25 Câu 2: (1,5đ)
𝑋 là thi hạn sử dụng của sản phẩm (ngày).
Xác suất để 1 sản phẩm có thi hạn sử dụng ít nhất 200 ngày. +∞ 20000 1 𝑃(𝑋 ≥ 200) = ∫ 200 (𝑥 + 100)3 𝑑𝑥 = 9 Câu 3: (1,5đ)
Gọi 𝑋 là tuổi thọ sản phẩm (năm). 𝑋~𝑁(𝜇; 𝜎2) vi 𝜇 = 10; 𝜎 = 2
Gọi 𝑚 là thi gian bảo hành cần quy định
𝑃(𝑋 ≤ 𝑚) = 0,03  𝜙0 (𝑚−10) − 𝜙 ) = 0,03 2 0 (0−10 2
 𝜙0 (𝑚−10) = −0,47 = 𝜙 88) 24 2 0(−1, ↔ 𝑚 = 6, . Câu 4: (3đ)
Gọi 𝑋 là nhu cầu v sản phẩm của các hộ gia đình ở A.
1) Ưc lượng tỉ lệ 𝑝 theo tần suất mẫu 𝑓 = 0,7.
𝑝 ∈ (𝑓 − √𝑓.(1−𝑓) ∙ 𝑢 ; 𝑓 + √𝑓.(1−𝑓) ∙ 𝑢 ) = (0,6598; 0,7402). 𝑛 𝛼 𝛼 2 𝑛 2
Chú ý: Sinh viên có thể dùng khoảng tin cậy bên phải hay khoảng tin cậy bên trái vẫn cho điểm tối đa.
2) Gọi độ tin cậy cần tìm là 1 − 𝛼 0 𝑠 𝛼 𝜀 0 0 = 0,2 ↔
∙ 𝑢𝛼 = 0,2 ↔ 𝑢𝛼 = 1,8009 → √𝑛 0 0 2 2
2 = 0,03586 → 1 − 𝛼0 = 0,9283 Độ tin cậy là 92,83%.
3) Gọi 𝑌 là mức sử dụng sản phẩm trên các hộ có dùng sản phẩm 𝑌~ 𝑁(𝜇 2 𝑦; 𝜎𝑦 )
Ta có: 𝑛𝑦 = 350; 𝑠𝑦 = 1,3427
Ưc lượng 𝑉(𝑌) ∈ (1,5221; 2,1660) Câu 5 (2đ)
a) Gọi 𝑋 là thu nhập của nhân viên ngân hàng 𝐴 (triệu đồng/năm)
Ta có: 𝑛 = 100; 𝑥 = 509,6; 𝑠 = 125,41583.
Ưc lượng 𝐸(𝑋) ≥ 𝑥 − 𝑠 ∙ 𝑢 (𝑋) ≥ 488 √𝑛 𝛼 → 𝐸 ,97035.
b) Kiểm định giả thuyết 𝐻0: 𝑝 = 0,125 𝐻1: 𝑝 > 0,125
𝑝 là tỷ lệ nhân viên thu nhập cao năm 2020.
Tiêu chuẩn kiểm định 𝑈 = (𝑓−𝑝0)√𝑛
√𝑝0(1−𝑝0)𝑊𝛼 = (𝑢𝛼; +∞) = (1,6449;+∞)
Giá trị quan sát 𝑢𝑞𝑠 = 0,7559 ∉ 𝑊𝛼
 Chấp nhận 𝐻0, bác bỏ 𝐻1
 Chưa thể cho rằng tỷ lệ này ở năm nay cao hơn năm 2019. HỌC VIỆN NGÂN HÀNG ĐÁP ÁN BỘ MÔN: TOÁN
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN:
(Toán kinh tế 2 + MAT11A) ĐỀ THI SỐ: 02
Áp dụng cho kho/ hệ/ lp: ……………………………. Ca thi: … N
gày thi: ……/…/20…; Ngưi duyệt đp n: …………….. Câu 1: (2đ)
Gọi A= “Ngưi được chọn dương tính”
B= “Ngưi được chọn xét nghiệm dương tính”
𝑃(𝐴) = 0,05; 𝑃(𝐵|𝐴) = 0,9; 𝑃(𝐵|𝐴) = 0,1. Theo công thức Bayes:
𝑃(𝐴)𝑃(𝐵|𝐴) 𝑃(𝐴/𝐵) = 0,095
𝑃(𝐴)𝑃(𝐵|𝐴) + 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵|𝐴) = 0,14 = 19 28.
Câu 2: (1,5đ) 𝑋 là thi gian hoạt động của bộ phận (gi)
Xác suất để thi gian hoạt động tốt trên 70 gi:
𝑃(𝑋 > 70) = 1 − 𝑃(𝑋 ≤ 70) = 1 − 𝐹(70) = 𝑒−75 ≈ 0,2466 Câu 3: (1,5đ)
Gọi 𝑋 là IQ của những ngưi nộp đơn xét tuyển. 𝑋~𝑁(𝜇; 𝜎2) vi 𝜇 = 115; 𝜎 = 12. 95 − 115
𝑃(𝑋 ≥ 95) = 0,5 − 𝜙0 ( 12 ) = 0,95221
Gọi 𝑌 là số ngưi bị loại. 𝑌~𝐵(𝑛, 𝑝) vi 𝑛 = 600; 𝑝 = 1 − 0,95221 = 0,04779
Số ngưi bị loại trung bình: 𝐸(𝑌) = 𝑛𝑝 = 28,674.
Câu 4: (3đ) Gọi 𝑋 là khối lượng bán sản phẩm 𝐴 trong 1 ngày (kg)
Ta có: 𝑛 = 160; 𝑥 = 61,75; 𝑠 = 18,53265.
a) Ưc lượng vi khối lượng bán trung bình: 𝑠 𝑠 𝐸(𝑋) ∈ ( 𝑥 − 𝑢𝛼; 𝑥 +
𝑢𝛼) = (58,8783; 64,6217) √𝑛 2 √𝑛 2
 Doanh thu trung bình trong 1 tuần
5000.7.𝐸(𝑋) ∈ (2060740,5;2261759,5)
b) Kiểm định giả thuyết 𝐻0: 𝜎2 = 202 𝐻1: 𝜎2 < 202
𝜎0 là biến động v khối lượng bán ở C.
Tiêu chuẩn kiểm định 𝜒2 = (𝑛−1)𝑆2 𝜎02 𝑊 2
𝛼 = (0; 𝜒0,95 (159)) = (0; 130,8483)
Giá trị quan sát 𝜒2𝑞𝑠 = 136,525 ∉ 𝑊𝛼
 Chấp nhận 𝐻0, bác bỏ 𝐻1
 Chưa thể cho rằng độ b ế
i n động ở C cao hơn ở B.
c) Gọi 𝑛0 là số ngày cần điu tra
Độ chính xác: 𝜀0 = √𝑓0(1−𝑓0) ∙ 𝑢 = 0,05 → 𝑛0 ≈ 297,4839 𝑛 𝛼 2 Chọn 𝑛 đi 0 = 298 → u tra thêm 𝑛 0 − 𝑛 = 138 Câu 5 (2đ)
c) UL tỷ lệ sinh viên đồng ý thi trực tuyến 𝑝 ∈ (0,5321; 0,6679)
Suy ra UL số sinh viên đồng ý thi trực tuyến môn Toán kinh tế 2 trong khoảng (2021; 2538)
d) Kiểm định giả thuyết 𝐻0: 𝑝 = 0,6 𝐻1: 𝑝 > 0,6
𝑝 là tỷ lệ sinh viên muốn thi trắc nghiệm trong số sinh viên đồng ý thi trực tuyến vào tháng 6-2021.
Tiêu chuẩn kiểm định 𝑈 = (𝑓−𝑝0)√𝑛∗
√𝑝0(1−𝑝0)𝑊𝛼 = (𝑢𝛼; +∞) = (1,6449;+∞)
Giá trị quan sát 𝑢𝑞𝑠 = 0,559 ∉ 𝑊𝛼
 Chấp nhận 𝐻0, bác bỏ 𝐻1
 Chưa thể cho rằng tỷ lệ này ở tháng 6/2021 cao hơn ở tháng 1/2021.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03
Câu 1: Hi = “chi tiết do nhà maý i sản xuất” : i = I, II; P(H1) = 0.4; P(H2) = 0.6
A=”lấy được chi tiết đạt tiêu chuẩn”
+ Theo công thức xác suất đầy đủ:
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) = 0.4*0.9 + 0.6*0.95 = 0.93
+ Theo công thức Bayes: P(H1|A) = P(H1)P(A|H1)/ P(A) = 0.4*0.9/0.93 = 12/31 = 0.3871 Câu 2: a. X = s l
ố ần gặp đèn đỏ trong m i
ỗ lần đi làm; X(Ω) = {0, 1, 2, 3}
p1 = P(X=0) = 0.8*0.6*0.5 = 0.24
P2 = P(X=1) = 0.46; P3 = P(X=2) = 0.26; P4 = P(X=3) = 0.04 Kẻ bảng PPXS X 0 1 2 3 p 0.24 0.46 0.26 0.04
b. Tìm EX = 1.1; Thi gian đợi trung bình là 1.1*50 = 55 giây
Câu 3: X = Số ho đơn được lập trưc có l i
ỗ trong 10 ho đơn; X ~ B(10; 0.4) a. P(X=3) = C3 3 7 10.0,4 .0.6 = 0.215
b. P( X ≥ 2) = 1 – P(X = 0) – P(X = 1) ≈ 0.9536
c. E(X) = np = 4; σ = [V(X)]1/2 = (npq)1/2 ≈ 1.5492
Câu 4: X = gi xe khch hàng mua (trđ); X ~ qlbk vi n > 30.
Bảng tần số thực nghiệm: X 430 540 670 820 970 N 53 150 67 30 110
X(ngang) = 682.878; S = 198.3724; n = 410
a. Y = giá bán của một xe cận sang (trđ); Y ~ qlbk vi n = 140 > 30; Bảng tần số: Y 820 970 n 30 110
Y(ngang) = 937.8571; SY = 61.7699
γ = 0.95 => α/2 = 0.025; u0.025 = 1.96
Khoảng tin cậy đối xứng cho μ = EY là: 𝑆 𝑆 (𝑌 − 𝑢 𝑌 𝑌 𝛼 ; 𝑌
 + 𝑢𝛼 ) = (927.6249; 948.0893) 2 √𝑛 2 √𝑛
b. Khoảng tin cậy bên tri cho phương σ2 = VX: (0; (𝑛−1)𝑆2 . . 2 ) = (0; 44323.6375)
𝜒2(𝑛−1) ) = ( 0; 409 198 3724 363 1−𝛼 .1202 c. n ≥(u 2
0.025*S/ε)2 = (1.96* 198.3724/5) = 6046.9257. Vậy n = 6047
d. H0: p ≥p0= 0.4; H1: p < 0.4; f = 14/41; TCKĐ: G = .. Min bác b H
ỏ 0: (-∞; -u0.05) = (-∞; -1.65);
Gqs = -2.4194 thuộc min bác bỏ => bác bỏ H0, chấp nhận H1. Khẳng định trong đ bài là đúng.
e. H0: μ ≤ μ0 = 600; H1: μ > 600
TCKĐ: G = ...; Min bác bỏ H0: (u0.05; +∞) = (1.65; +∞)
Gqs = 8.4596 thuộc min bác bỏ H0 => Chấp nhận H1, tức điu kh ẳng định là đúng.
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 04 Câu 1: a.+ Xây d ựng nhóm đầy đủ H1 o s = “Khả
át trong gi vàng được ông chồng đang xem ti vi” H2 o s = “Khả
át trong gi vàng được ông chồng không đang xem ti vi” P(H1) = 0.6; P(H2) = 0.4
a. A =” Khảo st được bà vợ đang xem ti vi trong gi vàng”
P(A) = P(H1)P(A|H1) + P(H2)P(A|H2) = 0.6*0.4 + 0.4*0.3= 0.36
b. P(H1|A) = P(H1)P(A|H1) /P(A) = 2/3
Câu 2: X = thi gian ch đợi tại ngân hàng (phút); X ~ N(4; 1.22) ;
Y = thi gian được giao dịch viên ph c ụ v ( ụ phút); Y ~ N(5.5; 1.52) Vì X, Y độc lập:
E(X+Y) = E X + EY = 9.5 (phút); V(X + Y) = VX + VY = 369/100 σ(X + Y) = (369/100)1/2 ≈ 1.9209
Câu 3: X = điểm kiểm tra trong kỳ thi 1; X ~ N(73; 82) Y = điểm kiểm tra trong kỳ thi khác; Y ~ N(62; 32).
So snh P(X ≥ 81) = 0.1587 và P(Y ≥ 68) = 0.0228 KL: chọn kỳ thi 1
Câu 4: X = số ca mi mắc Covid trong ngày; X ~ quy luật bất k v ỳ i n = 32>30 Bảng tần số: X 25 75 125 175 350 n 12 6 6 5 3
X(ngang) = 107.0313; S = 96.5607;
a. Tìm KTCĐX cho μ = EX, vi γ = 0.9 => α/2 = 0.01; u 8 0.01 = 2.33
Khoảng TCĐX cho μ là: (𝑋 − 𝑢 𝑆 𝑆 𝛼
; 𝑋 + 𝑢𝛼 ) = (68.2589; 147.8037) 2 √𝑛 2 √𝑛
b. Tìm khoảng tin cậy bên trái cho P là t l ỷ ệ ngà m
y cao điể vi f = 0.4375;
γ = 0.95 => α = 0.05; u0.05 = 1.65
Khoảng TCBT cho P là: 0; 𝑓 + 𝑢 √𝑓(1−𝑓) 𝛼 ) = ( 0; 0.5822) √𝑛
c. Tìm kích thưc mẫu khi ưc lượng tỷ lệ ững ngày cao điể nh m: sai s l ố à 0.07 √𝑓(1−𝑓) 𝑢𝛼 2 Ta có 𝜀 ≥ 2 => 𝑛 ≥ (𝑢
√𝑓(1−𝑓) ) = 272.6568 √𝑛 0.01 𝜀 KL: n = 273 d. H 2 2
0: σ2 ≤ σ0 = 50 ; H1: σ2 > 502
TCKĐ: G =...; Min bác bỏ H 2(31) 0: (χ
0.05; + ∞) = (44.9853; +∞) G 2
qs = 31*96.56072/50 = 115.6172 thuộc W_α => bc bỏ H0, chấp nhận H1 KL: ý kiến đúng e. H0: μ ≥ μ0= 200; H1 : μ < 200 TCKĐ: G =... Min bác b H
ỏ 0: W_α = (-∞; - u0.05) = (-∞; -1.65)
Gqs = .. = - 5.4464 thuộc W_α => bc bỏ H0, chấp nhận H1, tức ý kiến đúng. ĐÁP ÁN HỌC VIỆN NGÂN HÀNG
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN: BỘ MÔN TOÁN
Ton Kinh tế 2 – MAT11A ĐỀ THI SỐ: 5
Áp dụng cho kho/ hệ/ lp: …………………………….
Ca thi: … Ngày thi: ……/…/20…; Ngưi duyệt đp n: …………….. Câu 1.
𝐶 ∶= “Một ông chồng thích xem tivi”; 𝑉 ∶= “Một bà vợ thích xem tivi” ;
Theo giả thiết, ta có: 𝑃(𝐶) = 0,6; 𝑃(𝑉|𝐶) = 0,4; 𝑃(𝑉|𝐶) = 0,3.
Do {𝐶, 𝐶} là nhóm đầ , nên t y đủ
heo Công thức xác suất đầy đủ ta có
𝑃(𝑉) = 𝑃(𝐶)𝑃(𝑉|𝐶) + 𝑃(𝐶)𝑃(𝑉|𝐶) = 0,6 ∙ 0,4 + (1 − 0,6) ∙ 0,3 = 0,3 . 6
Tỉ lệ các bà vợ thích xem ti vi là 36%. Câu 2. X -50 30 60 100 P 0,3 0,25 0,3 0,15
a) 𝑃{𝑋 > 0} = 1 − 𝑃{𝑋 = −50} = 1 − 0,3 = 0,7.
b) Độ rủi ro là 𝐷(𝑋) = 𝐸(𝑋2) − 𝐸(𝑋)2 = ∑7 2 2
𝑖=1 𝑥2𝑖𝑝𝑖 − 11,76 = 3555 − 25,5 = 2904,75. Câu 3.
a) 𝑋 ∶= số lượng xe chở hàng đến kho này.
𝑋~𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛(2). 3 3
𝑃{𝑋 > 3} = 1 − 𝑃{𝑋 ≤ 3} = 1 − ∑ 𝑃{𝑋 = 𝑘} 2𝑘
= 1 − 𝑒−2 ∑ 𝑘! ≈ 1 − 0,8571 = 0,1429 𝑘=0 𝑘=0 Câu 4. Gọi X là ng c năng suất làm đư
ủa một xe A2. (đơn vị: m/h). Theo giả thiết 𝑋~𝑁(𝜇; 𝜎2). 𝑥𝑖 37,5 42,5 47,5 52,5 57,5 𝑛𝑖 14 20 36 22 8 𝑛 = 10 ;
0 𝑥 = 47; 𝑠 ≈ 5,7075.
a) 𝛼 = 1−0,95 = 0,025; 𝑡 (99) ≈ 1,9842. 2 2 0,025
Khoảng tin cậy 95% của 𝜇 là (𝑥 − 𝑡(𝑛−1) 𝑠 (𝑛−1) 𝑠 𝛼 ; 𝑥 + 𝑡𝛼 ) ≃ (45,8675; 48,1325). 2 √𝑛 2 √𝑛
b) 𝜀 ≈ 𝑠 𝑢𝛼 ⟹ 𝑢𝛼 ≈ 𝜀√𝑛 ≈ 0,8∙10 ≈ 1,4017 ⟹ 𝛾 ≈ 2Φ 4017) 4195 839. √𝑛 0(1, ≈ 2 × 0, = 0, 2 2 𝑠 5,7075
c) Gọi p là tỉ lệ xe A2 có mức trung bình năng suất làm đưng hơn 50 m/h.
Vi 𝛾 =0,95, ta có 𝛼 = 1 − 0,95 = 0,0 ;
5 𝑢𝛼 = 𝑢0,05 ≈ 1,6449; 𝑓 = 22+8 = 0,3. 100
Ta có 𝑝 ≤ 𝑓 + 𝑢 √𝑓(1−𝑓) 𝛼
≈ 0,3 + 1,6449 √0,3∙0,7 ≈ 0,3754. Vậy khôn p g quá 37,54%. √𝑛 10
d) Gọi p là tỉ lệ xe A2 có trung bình năng suất làm đưng hơn 50 m/h. 22 + 8 𝑓 = 100 = 0,3.
Ta dùng công thức 𝑃 {|𝑝 − 𝑓
√𝑓𝑚ớ𝑖(1−𝑓𝑚ớ𝑖) 𝑚ớ𝑖| < 𝑢𝛼 } ≈ 𝛾. 2 √𝑛𝑚ớ𝑖 𝛼 1 − 𝛾 2 = = 𝑢 2 = 0,025; 𝑢𝛼 0,025 ≈ 1,96. 2 2 2 𝜀 = 𝑢 √𝑓 √𝑓(1−𝑓) √𝑓(1−𝑓) 𝛼
𝑚ớ𝑖(1−𝑓𝑚ớ𝑖) ≈ 𝑢𝛼
⇒ 𝑛𝑚ớ𝑖 ≈ (𝑢𝛼
) ≈ (1,96 ∙ √0,3∙0,7) ≈ 505. 2 √𝑛𝑚ớ𝑖 2 √𝑛𝑚ớ𝑖 2 𝜀 0,04
Như vậy, cần điu tra thêm 505 − 100 = 405xe.
e) Cần kiểm định cặp giả thuyết: 𝐻0: 𝜇 = 49; 𝐻1: 𝜇 < 49.
𝑇 = (𝑥−𝜇0)√𝑛 ≈ (47−49)10 = −3,5042; 𝑊 (99)) ≈ (−∞;−1,6604). 𝑠 5,7075 𝛼 = (−∞; −𝑡0,05 𝑇 ∈ 𝑊𝛼 ⟹ bác b H
ỏ 0, chấp nhận H1. Vậy vi mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng trung bình năng
suất làm đưng của một xe A2 có bé hơn xe A1.