Dynamic of raditional motion | Bài tập môn Vật lý đại cương 1 CTTT | Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

02/07/2021
Mômen lực: Khi một lực F tác dụng lên một vật CHAPTER 10. DYNAMICS
thì mômen của lực đó đối với điểm 0 có độ lớn
cho bởi tích của độ lớn lực F và đòn bẩy I. OF ROTATIONAL
Động lực học quay: Tương tự quay của định luật thứ hai Newton nói rằng mô-
men xoắn thực tác dụng lên một vật thể bằng tích của mômen quán tính của
vật thể và gia tốc góc của nó.
MOTION Problems: 54, 57, 61, 63, 65, 67, 69, 75, 79, 85, 87, 89, 93, 97 VU XUAN HIEN
Phép tịnh tiến và chuyển động quay: Nếu một
vật cứng vừa chuyển động trong không gian vừa
quay thì chuyển động của nó có thể coi là chuyển
động tịnh tiến của khối tâm cộng với chuyển
động quay quanh một trục qua khối tâm. Do đó
động năng là tổng của động năng tịnh tiến và quay. 1 2
Công được thực hiện bởi một mômen:
Mômen tác dụng lên một vật cứng khi nó
quay thì tác dụng lên vật đó. Công có thể
được biểu thị dưới dạng tích phân của mômen xoắn.
10,54. Một bánh xe đạp thí nghiệm được đặt trên một giá đỡ sao cho nó quay tự do trên trục
của nó. Nếu đặt một mômen thuần không đổi là 5,00 N. m vào lốp trong 2,00 s thì tốc độ góc
của lốp tăng từ 0 đến 100 vòng / phút. Sau đó, mômen bên ngoài bị loại bỏ, và bánh xe được
Mômen động lượng: Mômen động lượng
đưa đến trạng thái nghỉ nhờ ma sát trong các ổ trục của nó trong 125 s. Tính
của hạt đối với điểm 0 là tích vectơ của
(a) Mômen quán tính của bánh xe đối với trục quay;
vectơ vị trí của hạt; so với 0 và động lượng của nó p = mv. (b) Mômen ma sát;
(c) Tổng số vòng quay của bánh xe trong khoảng thời gian 125 s.
Động lực quay và mômen động lượng: Mômen ngoài thuần
trên hệ bằng tốc độ thay đổi mômen động lượng của nó. Nếu
momen ngoài thuần của hệ bằng 0 thì tổng momen động lượng
của hệ là không đổi (bảo toàn). 3 4 1 02/07/2021
10,57 (58). Trong khi khám phá một lâu đài, Exena the Exterminator bị phát hiện bởi một con
rồng đang đuổi theo cô trên hành lang. Exena chạy vào một căn phòng và cố gắng đóng cánh
cửa nặng nề trước khi con rồng bắt được cô. Cửa lúc đầu vuông góc với tường nên phải quay
qua 90o mới đóng được. Cánh cửa cao 3,00 m và rộng 1,25 m, nặng 750 N. Bạn có thể bỏ qua
ma sát ở bản lề. Nếu Exena tác dụng một lực 220 N vào mép cửa và vuông góc với nó thì cô ấy
phải mất bao nhiêu thời gian để đóng cửa? 5 6
10,61 (62). Cơ chế được chỉ ra trong Hình. Được sử dụng để nâng một thùng tiếp liệu từ hầm tàu.
Thùng có tổng khối lượng là 50 kg. Một sợi dây được quấn quanh một trụ gỗ quay trên một trục
kim loại. Hình trụ có bán kính 0,25 m và momen quán tính I = 2,9 kg.m2 quanh trục. Thùng được
treo vào đầu tự do của sợi dây. Một đầu của trục quay trên ổ trục không ma sát; một tay quay
được gắn vào đầu kia. Khi quay tay quay, đầu cuối của tay quay quay quanh trục theo đường tròn
thẳng đứng bán kính 0,12 m, hình trụ quay và thùng nâng lên. Độ lớn của lực F tác dụng theo
phương tiếp tuyến với tay quay đang quay để nâng thùng lên với gia tốc 0,80 m / s2? (Bạn có thể
bỏ qua khối lượng của sợi dây cũng như mômen quán tính của trục và tay quay.) 7 8 2 02/07/2021 9 10
10,63 (64). Một khối có khối lượng m = 5,00 kg trượt xuống mặt phẳng
nghiêng 36,9o so với phương ngang (Hình.). Hệ số ma sát động năng là 0,25.
Một sợi dây gắn với khối được quấn quanh một bánh đà trên một trục cố
định tại O. Bánh đà có khối lượng 25,0 kg và momen quán tính 0,500 kg.m2
so với trục quay. Sợi dây kéo không bị trượt theo phương vuông góc với trục đó là 0,200 m.
(a) Gia tốc của khối xuống mặt phẳng là bao nhiêu?
(b) Lực căng của dây là bao nhiêu? 11 12 3 02/07/2021 13 14
10,65 (66). Một con lăn cỏ có dạng hình trụ rỗng, thành mỏng có khối lượng M được kéo theo
phương ngang với phương ngang không đổi lực F do một tay cầm gắn vào trục xe tác dụng.
Nếu nó lăn mà không trượt, hãy tìm gia tốc và lực ma sát. 15 16 4 02/07/2021
10,67 (68). Một đĩa rắn đang lăn không trượt trên mặt phẳng với vận tốc không đổi 2,50 m / s.
(a) Nếu đĩa cuộn lên Đoạn đường dốc 30,0o, nó sẽ di chuyển được bao xa trước khi dừng lại?
(b)Giải thích tại sao câu trả lời của bạn trong phần (a) không phụ thuộc vào khối lượng hoặc bán kính của đĩa. 17 18 19 20 5 02/07/2021
10,69. Yo-yo. Một yo-yo được làm từ hai đĩa đồng nhất, mỗi đĩa có khối lượng m và bán kính R,
được nối với nhau bằng một trục nhẹ bán kính b. Một sợi dây mảnh, nhẹ được quấn nhiều lần
quanh trục và sau đó được giữ cố định trong khi yo-yo được thả ra khỏi trạng thái nghỉ, thả khi
chuỗi mở ra. Tìm gia tốc pháp tuyến và gia tốc góc của yo-yo và lực căng của sợi dây? 21 22
10,75 (76). Một quả bóng đồng nhất, chắc chắn lăn mà không bị trượt lên đồi, như được minh
họa trong Hình. Ở trên cùng của ngọn đồi, nó đang di chuyển theo chiều ngang, và nó vượt qua + vách đá thẳng đứng.
(a) Khoảng cách quả bóng tiếp đất ở chân vách đá và nó di chuyển với tốc độ bao nhiêu ngay
trước khi nó tiếp đất?
(b) Nhận thấy rằng khi quả bóng tiếp đất, nó có tốc độ tịnh tiến lớn hơn so với lúc chân đồi.
Điều này có nghĩa là quả bóng đã tăng năng lượng bằng cách nào đó? Giải thích! 23 24 6 02/07/2021
10.79(80). Trong một khẩu súng lò xo, một lò xo có lực không đổi 400 N / m bị nén 0,15 m. Khi
được bắn ra, 80,0% thế năng đàn hồi tích trữ trong lò xo cuối cùng được chuyển thành động năng
của một quả cầu khối lượng 0,0590kg đang lăn mà không bị trượt ở chân dốc. Quả cầu tiếp tục lăn
mà không trượt lên dốc với 90,0% động năng ở phía dưới chuyển thành thế năng trọng trường
tăng ngay lúc nó dừng lại.
(a) Tốc độ của khối tâm quả cầu tại chân đường dốc là bao nhiêu?
(b) Tại vị trí này, tốc độ của một điểm ở đầu quả bóng là bao nhiêu?
(c) Tại vị trí này, tốc độ của một điểm ở phía dưới quả bóng là bao nhiêu?
(d) Độ cao tối đa theo phương thẳng đứng lên dốc mà quả bóng chuyển động? 25 26 (b) (c) 27 28 7 02/07/2021
10,85. Một quả cầu khối lượng 5,00 kg được thả từ độ cao 12,0 m vào một đầu của một thanh
đồng chất quay ở tâm của nó. Thanh có khối lượng 8,00 kg và dài 4,00 m. Ở đầu kia của thanh
có một quả bóng nặng 5,00 kg khác, không gắn với thanh. Các bóng rơi dính vào thanh sau va
chạm. Quả cầu kia sẽ bay lên cao bao nhiêu sau va chạm? 29 30
10,87. Một thanh đồng chất có chiều dài L nằm trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát.
Thanh quay quanh một trục cố định không ma sát tại một kết thúc. Ban đầu thanh ở trạng thái
nghỉ. Một viên đạn đi song song với mặt nằm ngang và vuông góc với thanh tốc độ v đập vào
thanh ở tâm của nó và bị dính vào nó. Khối lượng của viên đạn bằng một phần tư khối lượng của gậy.
(a) Tốc độ góc cuối cùng của thanh là bao nhiêu?
(b) Tỉ số giữa động năng của hệ sau khi va chạm để động năng của viên đạn trước va chạm? 31 32 8 02/07/2021
10,89. Một mục tiêu trong phòng trưng bày bắn súng bao gồm một tấm gỗ vuông thẳng đứng,
cạnh 0,250 m và có khối lượng 0,750 kg, xoay trên một trục ngang dọc theo cạnh trên cùng của
nó. Tấm bảng bị một viên đạn có khối lượng 1,90 g đâm trực diện vào tâm của nó. đang di
chuyển với vận tốc 360 m / s và vẫn được gắn trong bảng.
(a) Tốc độ góc của tấm ván chỉ sau tác động của viên đạn?
(b)Trọng tâm của tấm ván đạt độ cao cực đại nào trên vị trí cân bằng trước khi bắt đầu lại đu xuống?
(c) Tốc độ viên đạn tối thiểu cần thiết để tấm ván xoay hết cỡ sau khi va chạm? 33 34 35 36 9 02/07/2021 37 38
10.93. Một đĩa ván ép nằm ngang có khối lượng 7,00 kg và đường kính 1,00 m quay trên các ổ
trục không ma sát xung quanh trục thẳng đứng nằm ở tâm của nó. Bạn gắn một đường ray mô
hình tròn có khối lượng không đáng kể và đường kính trung bình 0,95 m vào đĩa. Một đoàn tàu
mô hình chạy bằng pin, nặng 1,20 kg nằm trên đường ray. Để chứng minh sự bảo toàn momen
động lượng, bạn bật động cơ của đoàn tàu. Đoàn tàu chuyển động ngược chiều kim đồng hồ,
ngay sau đó đạt vận tốc không đổi so với đường ray là 0,600 m / s. Tìm độ lớn và hướng của vận
tốc góc của đĩa so với trái đất. 39 40 10 02/07/2021
10,97. Sự suy thoái của Mặt trăng. Các phép đo cẩn thận về sự tách biệt giữa trái đất và mặt
trăng cho thấy rằng vệ tinh của chúng ta hiện đang di chuyển ra xa chúng ta với tốc độ khoảng
3,0 cm mỗi năm. Bỏ qua bất kỳ động lượng góc nào mà mặt trăng có thể chuyển từ trái đất lên
mặt trăng. Tính tốc độ thay đổi (theo rad / s mỗi năm) góc của mặt trăng vận tốc quanh trái đất
(tham khảo Phụ lục E và dữ liệu thiên văn trong Phụ lục F). Vận tốc góc của nó là tăng hay giảm?
(Gợi ý: Nếu L = hằng số, thì dL / dt = 0.) 41 42
10,97. Một chiếc xe đạp rơi. Mômen quán tính của bánh trước xe đạp cách trục của nó là 0,085
kg.m2, bán kính là 0,33 m và tốc độ tịnh tiến của xe đạp là 6,00 m / s. Với vận tốc góc nào thì
bánh trước phải là quay quanh một trục thẳng đứng để chống lại mômen lật do một vật có khối
lượng 50,0 kg đặt vào. 0,045 m theo chiều ngang bên phải hay bên trái đường tiếp xúc của bánh xe và mặt đất? 43 44 11