Giải bài tập - giai bai tap. Môn Xác suất thống kê(XSTK) | Đại học Trường Đại học Công nghệ thông tin, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh.

lOMoAR cPSD| 59285474
GIẢI BÀI TẬP SLIDE MÔN XSTK LƯU Ý Giải:
Ký hiệu Bk là biến cố: “Sản phẩm lấy ra thuộc hộp thứ k”, k=1,2,3 và A là biến cố:
“Lấy được chính phẩm”. Chúng ta có ngay {B1,B2,B3}là hệ đầy đủ các biến cố và ●
P(B1)=1/3,P(B2)=1/3,P(B3)=1/3, ●
P(A|B1)=6/10,P(A|B2)=10/15,P(A|B3)=15/20. Theo công thức xác suất đầy đủ
P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)
Thay các giá trị tính được ở trên vào công thức này ta thu
được P(A)=1/3×6/10+1/3×10/15+1/3×15/20= 121/180 Vậy xác
suất để lấy được chính phẩm là 121/180. Giải:
Gọi A là biến cố: “Chi tiết lấy từ dây chuyền đạt tiêu chuẩn”, B1 là biến cố: “Chi tiết
do máy thứ nhất sản xuất” và B2 là biến cố: “Chi tiết do máy thứ hai sản xuất”. Ta
cần tính xác suất P(B1|A). Theo công thức Bayes
P(B1|A)=[P(B1)P(A|B1)]/[P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)].
Theo điều kiện bài toán P(B1)=0,6;P(B2)=0,4; lOMoAR cPSD| 59285474 P(A|B1)=0,9;P(A|B2)=0,85. Thay vào ta có
P(B1|A)=(0,6×0,9)/(0,6×0,9+0,4×0,85)=0,614. Giải:
Ta coi việc kiểm tra một sản phẩm là thực hiện một phép thử. Vì kiểm tra 5 sản phẩm
nên ta coi như thực hiện 5 phép thử độc lập. Gọi A là biến cố “sản phẩm lấy ra kiểm
tra là phế phẩm”. Ta thấy trong mỗi phép thử chi có thể xảy ra một trong hai trường
hợp: Hoặc sản phẩm kiểm tra là phế phẩm (tức A xảy ra), hoặc sản phẩm kiểm tra là
sản phẩm tốt (tức A không xảy ra). Xác suất để A xảy ra trong mỗi phép thử đều bằng
0,05. Vậy các điều kiện để áp dụng công thức Bernoulli đều thoả mãn. Vì vậy, xác suất
để có 2 phế phẩm trong 5 sản phẩm lấy ra kiểm tra là: P2( A ) = 5C2.(0,05)^2.(0,95)^3 = 0,0214 Giải: 𝑘 ↔𝑘×0. 5 = 1 ↔𝑘 = 2 lOMoAR cPSD| 59285474 2 5 3 (− ≤
3 𝑋 < 5 ) = ∫ 𝑓 (𝑥 ) 𝑑𝑥 + 2 ∫ 𝑓 (𝑥 ) 𝑑𝑥 = 5 − 3 2 𝑃 X 2 3 4 P 𝐶28.4𝐶22 𝐶38.4𝐶12 𝐶 10 𝐶 10 𝐶 10 2 2 3 1 4 𝐶 . 𝐶 𝐶 . 𝐶 𝐶 𝐸 (𝑋 ) = 2× 8 2 8 2 8 4 + 3 × 4 + 4 × 4 𝐶 𝐶 𝐶 10 10 10 Giải: Giải: 𝐸 lOMoAR cPSD| 59285474 Giải: Y -3 -2 -2 1 P 0.3 0.1 0.35 0.25
𝐸(𝑌) =− 3×0. 3 − 2×0. 45 + 0. 25 =− 1. 55 Giải:
𝑉𝑎𝑟𝑋 = 𝐸(𝑋2) − 𝐸(𝑋)2 = 2. 1 − 1. 32 = 0. 41 Giải: lOMoAR cPSD| 59285474 1 1 2 2 3 2 3 2 9 25 269 = ∫ 𝑥 . − − 2 𝑥 ∫ 𝑥 . − − 2 𝑥 = 2 𝑥 ( ) 𝑑𝑥 − 2 𝑥 ( ) 𝑑𝑥 ( ) 20 + 64 = 320 0 0 𝑉𝑎𝑟𝑋 Giải: a) 𝑋~𝐻(10, 4, 3)3 𝑃 b) c) 𝑃
𝐸(𝑋) = 𝑛𝑝 = 310.4 = 1. 2 Giải: a) lOMoAR cPSD| 59285474
𝑋~𝐻(1550, 35, 2020−)𝑥 b) 𝑃
𝐸(𝑋𝑁𝑁)−−=𝑛1 𝑛𝑝= 20=×200..70×.
70.=3×145050−−201 = 187 𝑉𝑎𝑟𝑋 = 𝑛𝑝𝑞 Giải: a) b) 𝑃 𝑥 = 0. 6421
𝐸(𝑋) > 100↔𝑛𝑝 > 100↔𝑛 > 0100.77 > 129. 87
Vậy để có nhiều hơn 100 công nhân có bằng cấp thì công trình phải có ít nhất là 130 người. lOMoAR cPSD| 59285474 Giải: a) 𝑋~𝐵(10, 0. 2) 𝑃𝑋 = 0. 0328
b) Do không có n nên ta không thể dùng công thức phân phối nhị thức
Ở đây ta thấy được: 𝑃(𝑋≥5) = 1 − 𝑃(𝑋 < 5) cần tìm đề
bài cho là 0.2.𝑃(𝑋 = 1) Với trường hợp
tức số lần duyệt trang web 1 lần để xuất hiện từ khóa Với trường hợp
ở đây để duyệt được đúng 2 lần xuất hiện từ khóa:
0. 2×0. 8 do trường h𝑃(𝑋ợ=p tr2ướ)c đó phải không duyệt được từ khóa cần tìm.
Tương tự với 𝑃(𝑋 = 3) = 0. 2×0. 82, 𝑃(𝑋 = 4) = 0. 2×0. 83. Từ đó ta có :
𝑃(𝑋≥5) = 1 − 𝑃(𝑋 < 5) = 1 − 𝑃(𝑋 = 1) − 𝑃(𝑋 = 2) − 𝑃(𝑋 = 3) − 𝑃(𝑋 = 4) = 0. 4096 lOMoAR cPSD| 59285474 Giải: a) λ = 121×1 = 12 b)
𝑋~𝑃−(1212×12!)10 = 0. 105
𝑃(𝑋 = 10) = 𝑒 10 λ = 121×3 = 36
𝑋−~36×𝑃36!(3610 )= 2.
337×10−7 𝑃(𝑋 = 10) = 𝑒 10 Giải: lOMoAR cPSD| 59285474 𝑃 Giải: 2 𝑋 ~ 𝑁 ( 200 , 50 ) 320 − 200 240 − 200 (240 ≤
𝑋 ≤320 ) = ϕ ( 50 ) − ϕ ( 50 ) = 0 . 20366 𝑃 Giải: a)
b) 𝑋~𝑁(104( 105, 5−5)104 ) = 0. 42074 𝑃(𝑋 > 150) = 1 − ϕ
𝑃(200≤𝑋≤300𝑋~)𝐵=( (1000ϕ300, 0−243.42042074.7.74)−~𝑁ϕ(420200−243. 42074.7.,74 243=. 75). 2446. 10−15 ) ( ) lOMoAR cPSD| 59285474 Giải: 𝑃 Giải: 42 𝑋~𝑃(2) 𝑃