5 trang 57 lượt tải

Giải đề ma trận chi tiết cuối kì cho K69 | Đại học Sư phạm Hà Nội

113

Giải đề ma trận chi tiết cuối kì cho K69 | Đại học Sư phạm Hà Nội với những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống.

Môn: Nhập môn lý thuyết ma trận 68 tài liệu

Trường: Đại học Sư Phạm Hà Nội 2.1 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Kim Oanh

1 năm trước
Danh sách Quiz
/5
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Trang 1
GIẢI CHI TI THI CU I KÌ K69 ẾT ĐỀ Ố
Câu 1 .
Ta có
AB
4 1
2 1 3 3 1 9 1 3 1 18 2
3 2 3 3 3
1 0 4 1 4 8 1 1 4 5 11
1 0
.
Câu 2.
a)
Ta có
det(
A
3 3
13 12 0
13 12
14 13 0 1 1
14 13
2 2 1
2 2
1 1 1 1
.
V
ậ
y
det(
A
1
0
1
.
* V
ớ
i
1
, ta xét
(A
. Khi đó:
1
1 2
2
1 2 3
3
14 12 0 0
14 12 0
14 12 0 0
2 2 2 0
2 2 2 0
.
V
ậ
y v
ớ
i
1
ta ch
ọn véc tơ riêng
u
1 2 3
6 7 1
.
* V
ớ
i
1
, ta xét
(A
. Khi đó:
1
1 2
2
3
3
12 12 0 0
14 14 0 0
2 2 0 0
.
V
ậ
y v
ớ
i
1
ta ch
ọn 2 véc tơ riêng
v
1 2 3
1 1 0
và
w
1 2 3
0 0 1
.
b) Ma tr n làm chéo A có d ng
ậ ạ
P
1 0 6
1 0 7
0 1 1
. Ta d
ễ
th
ấ
y
detP
1 0
nên P kh ngh ch.
ả ị
V
ậ
y ma tr n A có th
ậ ể
c và ma tr n P c n tìm chính là
chéo hóa đượ ậ ầ
P
1 0 6
1 0 7
0 1 1
.
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Trang 2
Câu 3.
S
ử
d
ụng phương pháp Gauss ta có:
|B E
2 1 1 1 0 0
1 3 1 0 1 0
3 1 2 0 0 1
1 3 1 0 1 0
2 1 1 1 0 0
3 1 2 0 0 1
(đổ
i H1 và H2 cho nhau)
1 3 1 0 1 0
0 7 1 1 2 0
0 8 1 0 3 1
(
H
2 2 1 2 3 3 1 3
)
1 3 1 0 1 0
0 7 1 1 2 0
0 0 1 7 8 7 5 7 1
(
H
8
3 2 3
7
)
1 3 1 0 1 0
0 7 1 1 2 0
0 0 1 8 5 7
(
.H
7 3 3
)
1 3 1 0 1 0
0 7 0 7 7 7
0 0 1 8 5 7
(
H
3 2 2
)
1 3 1 0 1 0
0 1 0 1 1 1
0 0 1 8 5 7
(
.H
1
2 2
7
)
1 0 0 5 3 4
0 1 0 1 1 1
0 0 1 8 5 7
(
H
1 3 2 3 1
)
V
ậ
y ta có
B
1
5 3 4
1 1 1
8 5 7
.
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Trang 3
Câu 4.
Xét ma tr n b sung c a h
ậ ổ ủ ệ
A
3 5 6 5 6 7
3 5 7 4 2 1
1 2 1 3 4 5
1 2 1 3 4 5
3 5 7 4 2 1
3 5 6 5 6 7
(đổ
i ch hàng 3 và hàng 1)
ỗ
1 2 1 3 4 5
0 1 4 5 10 14
0 1 3 4 6 8
(
H
2 3 1 2 3 3 1 3
)
1 2 1 3 4 5
0 1 4 5 10 14
0 0 1 1 4 6
(
H
3 2 3
)
Khi đó hệ phương trình tương đương vớ
i:
2 3 4 5
4 5 10 14
4 6
5 2 3 4
4 5 10 14
4 6
2 20 31
6 10
4 6
V s
ậ
y h
ệ
phương trình đã cho có vô ố
nghi
ệ
m ph thu
ụ ộ
c 2 tham s
ố
và công th
ứ
c nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
là
( , , , , )x y z t u
2 20 31 6 10 4 6
.
Câu 5.
L
ấ
y hàng 1 c v i t t c các hàng còn l i và vi t vào hàng 1, ta có:
ộ
ng
ớ ấ ả ạ ế
...
... ...
...
... ... ...
... ...
n
n
D
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 0 1 1
1 1 0 1 1 1 0 1
1 1 1 0 1 1 1 0
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Trang 4
...
...
...
... ... ...
...
1 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 11
1 1 1 0
L
ấ
y t ng hàng tr àng 1 và vi t vào hàng ó, ta có:
ừ ừ
đi h ế đ
...
...
... ... ...
...
n
D
1 1 1 1
0 1 0 0
0 0 1 0
1
0 0 0 1
1
1 1
.
V
ậ
y
n
D
1
1 1
.
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
Trang 5
CHÚC CÁC EM ÔN T P T T Ậ Ố
−−− ẾT −−−

Tài liệu khác của Đại học Sư Phạm Hà Nội

Preview text:

Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI CUỐI KÌ K69 Câu 1. 4 1 2 1 3 3 1 9 1 3 1 18 2 Ta có AB 3 2 3 3 3 . 1 0 4 1 4 8 1 1 4 5 11 1 0 Câu 2. 13 12 0 13 12 a) Ta có det(A 3 3 14 13 0 1 1 14 13 2 2 1 2 2 1 1 1 1 . 1 Vậy det(A 0 . 1 14 12 0 0 1 14 12 0 * Với 1, ta xét (A . Khi đó: 1 2 14 12 0 0 2 2 2 2 0 1 2 3 2 2 2 0 3 6 1 2 7 . 1 3 2 1 2 7 Vậy với
1 ta chọn véc tơ riêng u 6 7 1 . 1 2 3 12 12 0 0 1 * Với 1, ta xét (A . Khi đó: 1 2 14 14 0 0 . 2 3 2 2 0 0 3 Vậy với
1 ta chọn 2 véc tơ riêng v 1 1 0 và w 0 0 1 . 1 2 3 1 2 3 1 0 6
b) Ma trận làm chéo A có dạng P
1 0 7 . Ta dễ thấy detP 1 0 nên P khả nghịch. 0 1 1 1 0 6
Vậy ma trận A có thể chéo hóa được và ma trận P cần tìm chính là P 1 0 7 . 0 1 1 Trang 1
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/ Câu 3. 2 1 1 1 0 0
Sử dụng phương pháp Gauss ta có: B | E 1 3 1 0 1 0 3 1 2 0 0 1 1 3 1 0 1 0 2
1 1 1 0 0 (đổi H1 và H2 cho nhau) 3 1 2 0 0 1 1 3 1 0 1 0 0 7 1 1 2 0 (H2 2 1 2 3 3 1 3 ) 0 8 1 0 3 1 1 3 1 0 1 0 8 0 7 1 1 2 0 ( H3 2 3 ) 7 0 0 1 7 8 7 5 7 1 1 3 1 0 1 0 0 7 1 1 2 0 ( . 7 H3 3) 0 0 1 8 5 7 1 3 1 0 1 0 0 7 0 7 7 7 (H3 2 2 ) 0 0 1 8 5 7 1 3 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 ( .H 2 2 ) 7 0 0 1 8 5 7 1 0 0 5 3 4 0 1 0 1 1 1 (H1 3 2 3 1) 0 0 1 8 5 7 5 3 4 Vậy ta có B 1 1 1 1 . 8 5 7 Trang 2
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/ Câu 4. 3 5 6 5 6 7 Xét ma trận b ổ sung của h ệ A 3 5 7 4 2 1 1 2 1 3 4 5 1 2 1 3 4 5 3 5 7 4 2 1 (đổi ch ỗ hàng 3 và hàng 1) 3 5 6 5 6 7 1 2 1 3 4 5 0 1 4 5 10 14 ( H2 3 1 2 3 3 1 3) 0 1 3 4 6 8 1 2 1 3 4 5 0 1 4 5 10 14 ( H3 2 3) 0 0 1 1 4 6 2 3 4 5
Khi đó hệ phương trình tương đương với: 4 5 10 14 4 6 5 2 3 4 4 5 10 14 4 6 2 20 31 6 10 4 6
Vậy hệ phương trình đã cho có vô s
ố nghiệm phụ thuộc 2 tham số và công thức nghiệm của hệ là (x, , y z, , t u) 2 20 31 6 10 4 6 . Câu 5. Lấy hàng 1 cộn
g với tất cả các hàng còn lại và vi t ế vào hàng 1, ta có: 0 1 1 ... 1 n 1 1 1 1 1 0 1 ... 1 1 0 1 ... 1 D 1 1 0 1 1 1 0 ... 1 n ... ... ... 1 1 1 ... 0 1 1 1 ... 0 Trang 3
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/ 1 1 1 ... 1 1 0 1 ... 1 1 1 1 0 ... 1 ... ... ... 1 1 1 ... 0
Lấy từng hàng trừ đi hàng 1 và viết vào hàng ó đ , ta có: 1 1 1 ... 1 0 1 0 ... 0 D 1 0 0 1 0 n ... ... ... 0 0 0 ... 1 1 1 1 . Vậy D 1 1 1 . n Trang 4
Anh Long Fanpage: https://www.facebook.com/chinhphuctcc/
CHÚC CÁC EM ÔN TẬP TỐT −−− ẾT −−− Trang 5

Tài liệu liên quan: