13 trang 6 lượt tải

Giải Đề Ôn Tập: Ma Trận & Phương Trình Đặc Trưng | Môn Linear algebra and Algebraic structures - Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

11

Giải Đề Ôn Tập: Ma Trận & Phương Trình Đặc Trưng Môn Linear algebra and Algebraic structures. Tài liệu được sưu tầm gồm 13 trang, giúp bạn ôn tập tốt hơn. Mời các bạn đón xem. 

Môn: Linear algebra and Algebraic structures (MATH143001) 10 tài liệu

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh 3.9 K tài liệu

Tác giả:

Profile

Linh Giang

1 tuần trước
Danh sách Quiz
/13
lOMoARcPSD| 58759230
CHUYÊN ĐỀ: GIẢI ĐỀ ÔN TẬP ĐSTT
Tacó:
1
+
2
+
3
3
=
4
1
+
2
2
+
4
3
=
5
A=
1
1
3
1
2
4
4
5
→
1
1
3
0
1
1
4
1
1
=
3
−
2
2
=
1
−
3
=
Xemcơsở{
2
c
o
s
,
2
s
i
n
}
làcơsởchínhtắcnêntacómatrậncủaL(a,b)là
:
3
1
−
1
3
lOMoARcPSD| 58759230
4.B
1
= 0(BĐS =1)
Phương trình ặc trưng : −
3
+ 3
2
− 2 = 0 ⇒
2
= 1(BĐS =1)
3
= 2(BĐS =1)
Xét
1
= 0
⇒ (A −
1
I).X = 0 ⇒ X =
Xét
2
= 1
⇒ (A −
2
I).X = 0 ⇒ X = 2
Xét
3
= 2
⇒ (A −
3
I).X = 0 ⇒ X =
MatrậncủaánhxạflàA=
2
−
1
3
−
2
,matrậncơsở
E
=
1
3
2
5
MatrậncủaftrongcơsởE
⇒
A
E
E
=
−
1
.A.E=
1
3
2
5
−
1
.
2
−
1
3
−
2
.
1
3
2
5
=
−
3
−
8
1
3
0
=
α
1
1
0
2
=
α
2
2
1
2
0
=
α
2
1
0
lOMoARcPSD| 58759230
6
4
−
6
−
4
lOMoARcPSD| 58759230
7.C
ChéohóaA=P.D.
P
−
1
vớiP=
−
2
/
3
−
1
1
1
,D=
0
0
0
2
⇒
A
2
0
2
3
P.D
=
2
0
2
3
.
P
−
1
=
−
2
/
3
−
1
1
1
.
0
0
0
2
2
0
2
3
.
−
2
/
3
−
1
1
1
−
1
⇒
A
2
0
2
3
=
2
2
0
2
3
.
−
2
/
3
−
1
1
1
.
0
0
0
1
.
−
2
/
3
−
1
1
1
−
1
=
2
2
0
2
3
3
2
−
3
−
2
6
.A
lOMoARcPSD| 58759230
8.C
100 240
Sau năm ầu tiên ⇒ 2 chu kỳ ⇒ X
2
= L
2
0 = 70
0 56
240 1041
Sau năm thứ 2 ⇒ 2 chu kỳ ⇒ X
2
= L
2
70 = 345
0 185
⇒ Số cá lớp III ã bán sau 2 năm = 56 + 185 = 241 (con)
(
u,v)=u.M.
v
=
1
0
2
4
−
2
0
−
2
3
0
0
0
1
−
2
1
1
=
−
8
lOMoARcPSD| 58759230
AB = (3; 4; −3), AC = (0; −5; −3) ⇒ (AB, AC) = AB.M. AC
= −21
u,v
ộclậptuyếntínhnênlàcơsởcủaF
Đểw
⊥
F
⇒
(
w
,
u
)
=
0
(
w
,
v
)
=
0
⇒
(
w
,
u
)
=
0
(
∀
m
)
8
−
4
=
0
⇒
m=1/2
lOMoARcPSD| 58759230
13E
1 1 1 = 1 ⇔ 1 1 1 3=3
2 2 2 2 2 +4
=2
Đáp án lỗi
1
=−2
Để
x
thuộcKerf
⇒
2+2.(
−
1)=0
2
−
(
−
1)+m=0
⇒
m=
−
3
=
2
⇔
=
2
⇔
F=
1
=
3
−
2
2
=
3
=
⇒
CơsởcủaFlà:{(
−
;1;0),(3;
2
0;1)}
⇒
F
=
−
2
3
1
0
0
1
,
z
=
1
1
3
(
)
=
F.
(
F
−
1
.F)
−
1
.
F
T
.
z
=
(10;13;12)
lOMoARcPSD| 58759230
1 1 11 1 1
F =2 1 −1 → 0 −1 −3 ⇒
23
==3− ⇒ Cơ sở của F là : {(−2; 3; −1)}
Gọi x = (a, b, c) ∈ F
⊥
⇒((−2; 3; −1), (a, b, c)) = 0 ⇒−2a + 3b − c = 0
⇒
=
3
−
=
2
=
2
⇒
C
ơ
s
ở
c
ủ
a
F
⊥
l
à
:{(3;2
;0),
(
−
1
;
0;2)}.
A
=
cos(30)
sin(30)
−
sin(30)
cos(30)
=
3
/
2
1
/
2
−
1
/
2
3
/
2
,
A
=
2
0
0
0
(
f
∘
g)(1,2)=
A
.
A
.
1
2
=
3
/
2
,
−
1
lOMoARcPSD| 58759230
(f∘g) = A .A = 3/2 0
−1 0
⇒
1−2 4
= 0 ⇒−8m − 5 = 0 ⇒ m = −5/8 Để = 2 là trị riêng của f(A)
2 7−2
Tacóphươngtrình
ặctrưng:Det(A
−
I)=0
Để
làtrịriêngcủaA
=1
⇒
−
1
−
1
2
3
−
1
=0
⇒
−
2
m
−
4=0
⇒
m=
−
2
A.
x
=
.
x
⇔
−
1
2
3
2
1
=
2
1
⇔
1
1
2
1
2
=
2
⇔
0
+
6
=
2
⇔
=
0
=
−
6
Tac
ó
:
f
(A)=2
−
1
2
2
+3
1
0
0
1
=
1
4
2
7
Tacóphươngtrình
ặctrưng:Det(A
−
I)=0
lOMoARcPSD| 58759230
Gọi E = {(1; −1), (3; −2)}, F = {(1; 2), (3; 2)} là cơ sở của ánh xạ f và g
Ta có : A
= f(E).E
−1
=
1
2
0
1 . −
1
1 −
3
2
−1
=
−
−
2
3
−
−
3
5
A = g(F).F−1 = −41 −82 . 12 32 −1= 4−.35 −32..575
⇒ (f + g)(1, 3) = (A
+ A)
1
3 = −
−
2
3
1
.
.
5
75 ⇒ (f + g)(1, 3) = (−3.5, −21.75)
(f∘g)(1, 3) = A .A .
⇒ f = (−2x− 3y; −3x− 5y)
−2−3=0=−3/2 Để (m, 1) ∈ kerf ⇒⇒
−3−5=0=−5/3
⇒
=
3
=
−
1
A
=
f(E).E
−
1
=
−
2
−
3
−
3
−
5
A.
x
=
.
x
⇔
1
4
2
7
2
1
=
2
1
⇔
1
4
2
7
1
2
=
2
⇔
6
4
+
7
=
2
lOMoARcPSD| 58759230
⇒ (A −
1
I).X = 0 ⇒ X =
⇒ Cơ sở của không gian E(3) là : , 0 ⇒ BHH = dim E(3) = 2
Xét
2
= 9
⇒ (A −
2
I).X = 0 ⇒ X = −2
⇒ Cơ sở của không gian E(9) là : −2 ⇒ BHH = dim E(9) = 1
Vậy trị riêng của A
3
là : {3
2
, 9
2
} và vector riêng tương ứng là :
−
2
1
0
,
1
0
1
,
−
1
−
2
1
Phươngtrình
ặctrưng:
−
3
+15
2
−
63
+81=0
⇒
1
=
3
(
BĐS
=
2
)
2
=
9
(
BĐS
=
1
)
Xét
1
=
3
−
2
+
=
α
−
2
1
0
+
β
1
0
1
−
2
1
0
1
1
−
=
α
−
1
−
2
1
−
1
1
lOMoARcPSD| 58759230
F = → ⇒ Cơ sở của F là : {m = (1; 0; 1), n =(−1; 1; 0)} ⇒ dim(F) = 2
−1 1 00 1 1
04−2+=0
(m, x) =
Gọi x = (a, b, c) ∈ F
⊥
⇒ ⇒
(n, x) = 0−6+5=0
⇒ A = −
4
6
−
5
2 1
0 →
4
0
−
2
2
1
1
.5 ⇒ ==00..17255 ⇒ Cơ sở của F
⊥
là : {(0.125; 0.75;
1)}
=
⇒ dim(F
⊥
) = 1
⇒
A=P.D.
P
−
1
v
ớ
iD=
3
0
0
0
3
0
0
0
9
,P=
−
2
1
−
1
1
0
−
2
0
1
1
A
2
0
2
3
=
P.
D
2
0
2
3
.
P
−
1
=
−
2
1
−
1
1
0
−
2
0
1
1
.
(
3
)
2
0
2
3
0
0
0
(
3
)
2
0
2
3
0
0
0
(
9
)
2
0
2
3
−
2
1
−
1
1
0
−
2
0
1
1
−
1
a)Matrậncủatíchvôhướnglà:M=
4
−
2
0
−
2
3
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
lOMoARcPSD| 58759230
b)
(, )=(, )+(, )5−6=15=3/19
⇒⇒
(, )=(, )+(, )−6+11=−27=−45/19
Hình chiếu : () = m + n = (48/19; −45/19; 3/19)
HẾT
• Tài liệu biên soạn bởi : Bùi Trần Gia Hưng
• Link Facebook : https://www.facebook.com/btgh.2954

Tài liệu khác của Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Preview text:

lOMoAR cPSD| 58759230
CHUYÊN ĐỀ: GIẢI ĐỀ ÔN TẬP ĐSTT 1 + 2 + 3 3 = 4 1 = 3 − 2 Tacó: 4 4 ⇒ A= 1 1 3 → 1 1 3 2 = 1 − 1 2 4 5 0 1 1 1 ⇒ 1 + 2 2 + 4 3 = 5 3 =
Xemcơsở{ 2 c o s , 2 s i n } làcơsởchínhtắcnêntacómatrậncủaL(a,b)là : 3 1 − 1 3 lOMoAR cPSD| 58759230 MatrậncủaánhxạflàA=
2 − 1 ,matrậncơsở E = 1 3 3 − 2 2 5 − 1 MatrậncủaftrongcơsởE ⇒ A − 1 E = E .A.E= 1 3 . 2 − 1 . 1 3 = − 3 − 8 2 5 3 − 2 2 5 1 3 4.B 1 = 0(BĐS =1) Phương trình
ặc trưng : −3 + 32 − 2 = 0 ⇒2 = 1(BĐS =1) 3 = 2(BĐS =1) Xét 1 = 0 1 ⇒ (A −1I).X = 0 ⇒ X = = α 1 0 0 Xét 2 = 1 2 2 ⇒ (A − = α 2 2I).X = 0 ⇒ X = 2 1 Xét 3 = 2 2 2 = α 1 ⇒ (A −3I).X = 0 ⇒ X = 0 0 lOMoAR cPSD| 58759230 6 4 − 6 − 4 lOMoAR cPSD| 58759230
ChéohóaA=P.D. P − 1 vớiP= − 2 / 3 − 1 ,D= 0 0 1 1 0 2 − 1 ⇒ A 2 0 2 3 = P
.D 2 0 2 3 . P − 1 = − 2 / 3 − 1 . 0 0 1 1 0 2 2 0 2 3 . − 2 / 3 − 1 1 1 − 1
⇒ A 2 0 2 3 = 2 2 0 2 3 . − 2 / 3 − 1 . 0 0 . − 2 / 3 − 1 = 2 2 0 2 3 3 2 1 1 0 1 1 1 − 3 − 2 6 .A 7.C lOMoAR cPSD| 58759230 8.C 100 240 Sau năm
ầu tiên ⇒ 2 chu kỳ ⇒ X2 = L2 0 = 70 0 56 240 1041
Sau năm thứ 2 ⇒ 2 chu kỳ ⇒ X2 = L2 70 = 345 0 185
⇒ Số cá lớp III ã bán sau 2 năm = 56 + 185 = 241 (con) 4 − 2 0 − 2 ( u,v)=u.M. v = 1 0 2 − 2 3 0 1 = − 8 0 0 1 1 lOMoAR cPSD| 58759230
u,v ộclậptuyếntínhnênlàcơsởcủaF ( w , u ) = 0 ( w , u ) = 0 ( ∀ m ) Đểw ⊥ F ⇒ ⇒ ⇒ m=1/2 ( w , v ) = 0 8 − 4 = 0
AB = (3; 4; −3), AC = (0; −5; −3) ⇒ (AB, AC) = AB.M. AC = −21 lOMoAR cPSD| 58759230 13E 2+2.( − 1)=0
Để x thuộcKerf ⇒ ⇒ m= − 3 2 − ( − 1)+m=0 1 1 1 = 1 ⇔ 1 1 1 3=3 = ⇔ = ⇔ 2 2 2 2 2 2 2 +4 =2 Đáp án lỗi 1 = 3 − 2 − 2 3 1 F= 2 = ⇒ CơsởcủaFlà:{( − ;1;0),(3; 2 0;1)} ⇒ F = 1 0 , z = 1 3 = 0 1 3
( ) = F. ( F − 1 .F) − 1 . F T . z = (10;13;12) 1 =−2 lOMoAR cPSD| 58759230 1 1 11 1 1
F =2 1 −1 → 0 −1 −3 ⇒ 23==3− ⇒ Cơ sở của F là : {(−2; 3; −1)}
Gọi x = (a, b, c) ∈ F⊥ ⇒((−2; 3; −1), (a, b, c)) = 0 ⇒−2a + 3b − c = 0 = 3 − ⇒ = 2
⇒ C ơ s ở c ủ a F ⊥ l à :{(3;2 ;0), ( − 1 ; 0;2)}. = 2 cos(30) sin(30) 3 / 2 1 / 2 A = = , A − sin(30) cos(30) − 1 / 2 3 / 2 = 2 0 0 0
( f ∘ g)(1,2)= A . A . 1 = 3 / 2 , − 1 2 lOMoAR cPSD| 58759230 (f∘g) = A .A = 3/2 0 −1 0 Tacóphươngtrình ặctrưng:Det(A − I)=0
Để =1 làtrịriêngcủaA ⇒ − 1 − 1 2
=0 ⇒ − 2 m − 4=0 ⇒ m= − 2 3 − 1 = 0 A. x = . x 2 1 ⇔ − 1 2 = 2 ⇔ 1 1 = 2 ⇔ 0 = 2 ⇔ 3 1 1 2 2 + 6 = − 6
Tac ó : f (A)=2 − 1 2 +3 1 0 = 1 4 2 0 1 2 7 Tacóphươngtrình ặctrưng:Det(A − I)=0
Để = 2 là trị riêng của f(A) ⇒1−2 4=
0 ⇒−8m − 5 = 0 ⇒ m = −5/8 2 7−2 lOMoAR cPSD| 58759230 A. x = . x 2 1 ⇔ 1 4 = 2 ⇔ 1 4 = 2 ⇔ 6 = 2 2 7 1 1 2 7 2 4 + 7 = 3 ⇒ = − 1
Gọi E = {(1; −1), (3; −2)}, F = {(1; 2), (3; 2)} là cơ sở của ánh xạ f và g
Ta có : A = f(E).E−1 = 12 01 . −11 −32 −1= −−23 −−35
A = g(F).F−1 = −41 −82 . 12 32 −1= 4−.35 −32..575
⇒ (f + g)(1, 3) = (A + A) 13 = −−231..575 ⇒ (f + g)(1, 3) = (−3.5, −21.75) (f∘g)(1, 3) = A .A .
A = f(E).E − 1 = − 2 − 3 − 3 − 5
⇒ f = (−2x− 3y; −3x− 5y) −2−3=0=−3/2 Để (m, 1) ∈ kerf ⇒⇒ −3−5=0=−5/3 lOMoAR cPSD| 58759230 1 = 3 ( BĐS = 2 )
Phươngtrình ặctrưng: − 3 +15 2 − 63 +81=0 ⇒ 2 = 9 ( BĐS = 1 ) Xét 1 = 3 − 2 + − 2 1 = α 1 + β 0 0 1 − 2 1 1 0 1 ⇒ (A −1I).X = 0 ⇒ X =
⇒ Cơ sở của không gian E(3) là : , 0 ⇒ BHH = dim E(3) = 2 Xét 2 = 9 − − 1 ⇒ (A −2I).X = 0 ⇒ X = = α − 2 −2 1 − 1
⇒ Cơ sở của không gian
E(9) là : −2 ⇒ BHH = dim E(9) = 1 1 − 2 1 − 1 1 , 0 , − 2
Vậy trị riêng của A3 là : {32, 92} và vector riêng tương ứng là : 0 1 1 lOMoAR cPSD| 58759230 4 − 2 0
a)Matrậncủatíchvôhướnglà:M= − 2 3 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 3 0 0 − 2 1 − 1 ⇒ A=P.D. P − 1 v ớ iD= 0 3 0 ,P= 1 0 − 2 0 0 9 0 1 1 − 2 1 − 1 ( 3 ) 2 0 2 3 0 0 − 2 1 − 1 − 1
A 2 0 2 3 = P. D 2 0 2 3 . P − 1 = 1 0 − 2 . 0 ( 3 ) 2 0 2 3 0 1 0 − 2 0 1 1 0 0 ( 9 ) 2 0 2 3 0 1 1 F = →
⇒ Cơ sở của F là : {m = (1; 0; 1), n =(−1; 1; 0)} ⇒ dim(F) = 2 −1 1 00 1 1 (m, x) = 04−2+=0
Gọi x = (a, b, c) ∈ F⊥ ⇒ ⇒ (n, x) = 0−6+5=0
⇒ A = −46 −52 10 → 40 −22 11.5
⇒ ==00..17255 ⇒ Cơ sở của F⊥ là : {(0.125; 0.75; 1)} = ⇒ dim(F⊥) = 1 lOMoAR cPSD| 58759230 b) (, )=(, )+(, )5−6=15=3/19 ⇒⇒ (, )=(, )+(, )−6+11=−27=−45/19
Hình chiếu : () = m + n = (48/19; −45/19; 3/19) HẾT
• Tài liệu biên soạn bởi : Bùi Trần Gia Hưng
• Link Facebook : https://www.facebook.com/btgh.2954

Tài liệu liên quan: