121 trang 6 lượt tải

Giải Sách Bài Tập Chương 1 - Phiên bản 3 môn Xác suất thống kê| Đại học Duy Tân

12

Giải Sách Bài Tập Chương 1 - Phiên bản 3 môn Xác suất thốngkê| Đại học Duy Tân.  Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời đọc đón xem!

Môn: Xác xuất thống kê (STA 151) 144 tài liệu

Trường: Đại học Duy Tân 2 K tài liệu

Tác giả:

Profile

VietJack

1 tháng trước
Tải xuống
Báo cáo
Danh sách Quiz
Tải xuống
/121
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
2018
GIẢI SÁCH BÀI T P XÁC SU T THẬ Ấ ỐNG KÊ ĐH
KINH T - Ế QD chương 1
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
TS. Nguyễn Văn Minh
ĐH Ngoại Thương Hà nội
07/2018 version 3
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
TS. Nguyễn Văn Minh ĐH Ngoại Thương Hà nộ i
Giả ấi bài t p Xác suập sách ‘‘Bài tậ t và Th ống Kê toán’’ trường ĐH KTQD
7/2018 version 3
Bài t p có s c a SV K52, K53. Có nhi u ch c góp ý: nnvminh@yahoo.coậ ự giúp đỡ ủ ề ỗ sai sót mong đượ
§1 Định nghĩa cổ điển về xác suất
Bài 1.1 Gieo m t con xúc x c i x ng ch ộ ắ đố ứng và đồ ất.
Tìm xác su ất để được:
a) Mặ ấ ấ ệt sáu ch m xu t hi n.
b) t có s n ch m xu t hi n. Mặ ố chẵ ấ ấ ệ
Giải:
a) Không gian m u là {1,2,...,6} ẫ
G i A=bi n c khi gieo con xúc x c m t 6 ch m ọ ế ố ắc thì đượ ặ ấ
Số k t c c duy nh ng kh ế ụ ất đồ ả năng: n=6
Số k t c c thu n l i : m=1 ế ụ ậ ợ
P(A) =
m
n
=
1
6
.
b) G i B=bi n c khi gieo xúc x c thí m t ch n ch m xu t hi n ọ ế ố ắ ặ ẵ ấ ấ ệ
Tương tự ta có: P(B) =
m
n
=
3
6
= 0,5.
Bài 1.2 Có 100 tấm bìa hình vuông như nhau được đánh số 1 đế từ n 100. Ta lấy ng u nhiên m t tẫ ộ ấm
bìa. Tìm xác suất:
a) Được m t t m bìa có s không có s 5. ộ ấ ố ố
b) c m t t m bìa có s chia h t cho 2 ho c cho 5 ho c c cho 2 và cho 5. Đượ ộ ấ ố ế ặ ặ ả
Giải:
a) Không gian m u là {1,2,...,100}. ẫ
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
2
G i A là bi n c khi l y ng u nhiên m t t m bìa có s có s 5. ọ ế ố ấ ẫ ộ ấ ố ố
Số k t c c duy nh ng kh ế ụ ất đồ ả năng là n = 100.
Số k t c c thu n l i m = 19 (10 s là 5, 10 s có hàng chế ụ ậ ợ ố có đơn vị ố ục là 5, lưu ý số 55 đượ c tính 2 lần
Do đó
19
( ) 0,19
100
PA .
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
TS. Nguyễn Văn Minh ĐH Ngoại Thương Hà nộ i
V y xác suậ ất để lấy ngẫu nhiên m t t m bìa có s không có s 5 là ộ ấ ố ố1 ( ) 1 0,19 0,81PA .
b) G i A là bi n c khi l y ng u nhiên m t t m bìa có s chia h t cho 2 ho c cho 5 ho c c cho 2 ọ ế ố ấ ẫ ộ ấ ố ế ặ ặ ả
cho 5.
Số k t c c duy nh ng kh 00. ế ụ ất đồ ả năng là n = 1
Số k t c c thu n l chia h t cho 2, 20 s chia h t cho 5, chú ý có 10 s chế ụ ậ ợi m = 60 (trong đó có 50 số ế ố ế ố
h c tính 2 l n) ết cho 10 đượ ầ do đó
60
( ) 0,6
100
PA .
Bài 1.3 M t h p có a qu c u tr ng và b qu c y ng u nhiên l t hai qu c u. ộ ộ ả ầ ắ ả ầu đen. Lấ ẫ ần lượ ả ầ
a) Tìm xác su qu c u th nh t tr ng. ất để ả ầ ứ ấ ắ
b) Tìm xác su qu c u th hai tr ng bi t r ng qu c u th nh t tr ng. ất để ả ầ ứ ắ ế ằ ả ầ ứ ấ ắ
c) Tìm xác su qu c u th nh t tr ng bi t r ng qu c u th hai tr ng. ất để ả ầ ứ ấ ắ ế ằ ả ầ ứ ắ
Giải: a) a qu c u tr ng là 1, 2,..., a và b qu c a+1,...,a+b. Đánh số ả ầ ắ ả ầu đen là
Không gian m u là {1,2,...,a+b} ẫ
Số k t c c duy nh ng kh ế ụ ất đồ ả năng là ab
.
A là bi n c khi l y ng c qu c u th nh t tr ng, s k t c c thu n l i là ế ố ấ ẫu nhiên đượ ả ầ ứ ấ ắ ố ế ụ ậ ợa
do đó
() a
PA ab .
b) a qu c u tr ng là 1, 2,..., a và b qu c Đánh số ả ầ ắ ả ầu đen là a+1,...,a+b.
Không gian m u là t p các b s (u,v) vẫ ậ ộ ố ới
1 ,1 ;u a v a b u v .
Số k t c c duy nh ng kh ế ụ ất đồ ả năng là
( 1)a a b
.
N u qu nh t tr ng thì s cách ch n nó là a cách, v y s cách ch n qu 2 là a-1. ế ả thứ ấ ắ ố ọ ậ ố ọ ả thứ
S k t c c thu n l i là a(a-1). ố ế ụ ậ ợ
( 1) 1a a a
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
3
do đó
( 1) 1
b
Pa a b a b

.
c) a qu c u tr ng là 1, 2,..., a và b qu c Đánh số ả ầ ắ ả ầu đen là a+1,...,a+b.
Không gian m u là t p các b s (u,v) vẫ ậ ộ ố ới
1 ,1 ;u a b v a u v .
Số k t c c duy nh ng kh ế ụ ất đồ ả năng là
( 1)a a b .
N u qu hai tr ng thì s cách ch n nó là a cách, v y s cách ch n qu 1 ế ả thứ ắ ố ọ ậ ố ọ ả thứ trắng là a-1.
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
TS. Nguyễn Văn Minh ĐH Ngoại Thương Hà nộ i
Số k t c c thu n l i là a(a-1). ế ụ ậ ợ
do đó
( 1) 1
( 1) 1
c
a a a
Pa a b a b


.
Bài 1.4 M t h p có a qu c u ng và b qu c y ng u nhiên ra l t t ng qu c u. ộ ộ ả ầ trắ ả ầu đen. Lấ ẫ ần lượ ừ ả ầ
Tìm xác su : ất để
a) Quả ầ ứ ắ c u th 2 là tr ng
b) c u cu i cùng là tr ng. Quả ầ ồ ắ
Giải: a) Đánh số ầu đen là a+1,...,a+b. a quả cầu trắng là 1, 2, ... , a và b quả c
Không gian m u là t p các b s (u,v) vẫ ậ ộ ố ới
1 , ;u v a b u v .
Số k t c c duy nh ng kh ế ụ ất đồ ả năng là ( )( 1)a b a b .
Số cách ch n qu ọ ả thứ 2 là a, sau đó có a+b-1 cách chọn quả thứ nhất vậy số kết cục thuận lợi là:
( 1)a a b .
do đó
( 1)
( )( 1)
a
a a b a
Pa b a b a b


.
a a qu c u tr ng là 1, 2,..., a và b qu c ) Đánh số ả ầ ắ ả ầu đen là a+1,...,a+b.
Không gian m u là t p các b s (ẫ ậ ộ ố
12
, ,..., abu u u ) là hoán v c a 1,2,...,a+b. ị ủ
Số k t c c duy nh ng kh ế ụ ất đồ ả năng là ( )!ab .
Số cách ch n quọ ả cuối cùng -1 cách ch n qu 1, a+b-2 cách ch n qu 2,...,và clà a, sau đó có a+b ọ ả ọ ả
cùng là 1 cách ch n qu - k t c c thu n l i là ọ ả thứ a+b 1. Do đó số ế ụ ậ ợ ( 1)!a a b .
do đó
( 1)!
( )!
b
a a b a
Pa b a b



.
Bài 1.5 ng th ng xu. Tìm xác su c Gieo đồ ời hai đồ ất để đượ
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
4
a) Hai m t cùng s p xu t hi n ặ ấ ấ ệ
b) t s p, m t ng a Mộ ấ ộ ử
c) Có ít nh t m t m t s p ấ ộ ặ ấ
Giải: Không gian m u là (N,N), (S,N), (N,S), (S,S). ẫ
a) S k t c c thu n l i là 1: (S,S) nên ố ế ụ ậ ợ
10, 25
4
a
P .
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
TS. Nguyễn Văn Minh ĐH Ngoại Thương Hà nộ i
b) S k t c c thu n l i là 2: (S,N) và (N,S) nên ố ế ụ ậ ợ
20,5
4
b
P .
b) S k t c c thu n l i là 3: (S,N), (N,S) và (S,S) nên ố ế ụ ậ ợ
30,75
4
b
P .
Bài 1.6 ng th i hai con xúc x c. Tìm xác su c hai m Gieo đồ ờ ắ ất để đượ ặt
a) ch Có t ng s ổ ố ấ ằm b ng 7
b) Có t ng s m nh ổ ố chấ ỏ hơn 8
c) Có ít nh t m t m t 6 ch m ấ ộ ặ ấ
Giải: Đánh dấ ắng) và B (đen) các mặt tương ứu 2 con xúc xắc là W (tr ng với
16
...,WW và
16
...,BB
Không gian m u là t t c các c p ẫ ấ ả ặ
( , )
ij
WB
, S k t c c duy nh ng kh . ố ế ụ ất đồ ả năng là 36
a) Có 6 c p có t ng s m b ng 7 là ặ ổ ố chấ ằ
16
( , )WB
, …,
61
( , )WB
vậy
61
36 6
a
P .
b) Có 0 c p có t ng s m b ng 1, Có 1 c p có t ng s m b ng 2, Có 2 c p có t ng s m ặ ổ ố chấ ằ ặ ổ ố chấ ằ ặ ổ ố chấ
3, Có 3 c p có t ng s m b ng 4, Có 4 c p có t ng s m b ng 5, Có 5 c p có t ng s m ặ ổ ố chấ ằ ặ ổ ố chấ ằ ặ ổ ố chấ
6, Có 6 c p có t ng s m b ng p có t ng s m nhặ ổ ố chấ ằ 7. Do đó có 1+2+…+6 = 21 cặ ổ ố chấ ỏ hơn 8, vậy
21 7
36 12
b
P .
c) Có ít nh t m t m t 6 ch m nên s t c c thu ng kh m: ấ ộ ặ ấ ố kế ụ ận lợi đồ ả năng là 11 gồ
16
( , )WB
, …,
66
( , )WB
và
61
( , )WB
,…,
65
( , )WB
, vậy
11
36
c
P
Bài 1.7 Ba ngườ quên mũ. Chủi khách cuối cùng ra khỏi nhà bỏ nhà không biết rõ chủ của nhữn
chi i tr h m t cách ng u nhiên. Tìm xác su : ếc mũ đó nên gử ả ọ ộ ẫ ất để
a) Cả c tr3 người cùng đượ ả sai mũ
b) c tr Có đúng một người đượ ả đúng mũ
c) Có đúng hai người đượ đúng mũc trả
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
5
d) c tr Cả ba người đều đượ ả đúng mũ
Giải: G ng c ọi 3 cái mũ tương ứ ủa 3 người đó là 1, 2, 3.
Không gian m u là 6 hoán v c a 1, 2, 3 g m các b (i,j,k) Ta hiẫ ị ủ ồ ộ : (1,2,3), …, (3,2,1). ểu là đem mũ i tr
cho người 1, mũ j trả cho người 2, mũ k trả cho ngườ i 3.
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
TS. Nguyễn Văn Minh ĐH Ngoại Thương Hà nộ i
a) s các b (i,j,k) mà ố ộ 1, 2, 3i j k có 2 b thu n l i y là (2,3,1), (3,1,2), vchỉ ộ ậ ợ như vậ ậy
21
63
a
P
.
b) N u ch c tr có m t kh n l i (1,3,2). ế ỉ người 1 đượ ả đúng mũ thì chỉ ộ ả năng thuậ ợ
N u ch c tr có m t kh n l i (3,2,1). ế ỉ người 2 đượ ả đúng mũ thì chỉ ộ ả năng thuậ ợ
N u ch c tr có m t kh n l i (2,1,3), vế ỉ người 3 đượ ả đúng mũ thì chỉ ộ ả năng thuậ ợ ậy
31
62
b
P .
c) N c tr i còn l i trếu có đúng 2 người đượ ả đúng mũ thì ngườ ại cũng phả ả đúng mũ, không có khả năng
thu n l i nào, vậ ợ ậy
00
6
c
P .
d) Có duy nh t m t kh n l i là (1, 2, 3), vấ ộ ả năng thuậ ợ ậy
1
6
d
P .
Bài 1.8 M t l p sinh viên có 50% h c ti ng Anh, 40% h c ti ng Pháp, 30% h c ti c, 20% hộ ớ ọ ế ọ ế ọ ếng Đứ ọc
ti tiếng Anh và Pháp, 15% h c ti c, 10% h c ti c, 5% h c c ba th ọ ếng Anh và Đứ ọ ếng Pháp và Đứ ọ ả ứ ếng.
Tìm xác su t khi l y ngấ ấ ẫu nhiên 1 sinh viên thì người đó:
a) H c ít nh t m t trong 3 ngo i ng ọ ấ ộ ạ ữ
b) h c ti ng Anh và ti c Chỉ ọ ế ếng Đứ
c) Chỉ h c ti ng Pháp ọ ế
d) H c ti ng Pháp bi c ti ng Anh ọ ế ết người đó họ ế
Giải: V bi Ven. ẽ ểu đồ
G ng là bi n c l y ng u nhiên 1 sinh viên thì sinh viên c ti ng Anh, Pháọi A, B, C tương ứ ế ố ấ ẫ đó họ ế
Đức.
a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
a
P P A B C P A P B P C P A B P B C P C A P A B C
50% 40% 30% 20% 15% 10% 5% 80% 0,8
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
6
b) ( ) ( )
b
P P A C P A B C
=
15% 5% 0,1
c)
( ) ( ) ( ) ( ) 40% 20% 10% 5% 0,15
c
P P B P A B P B C P A B C
d)
( ) 20% 0, 4
( ) 50%
d
P B A
PPA
chính là t l di n tích cỷ ệ ệ ủa AB v di n tích cới ệ ủa A với qui ước
hình tròn l n có di n tích là 1. ớ ệ
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
TS. Nguyễn Văn Minh ĐH Ngoại Thương Hà nộ i
Bài 1.9 M i g n tho i cho b t 3 ch s i và ch nh r ng chúng kháột ngườ ọi điệ ạ ạn nhưng quên mấ ữ ố cuố ỉ ớ ằ
nhau. Tìm xác su m t l n tho i c a b n. ất để người đó quay số ộ ần được đúng số điệ ạ ủ ạ
Giải: Không gian m u là t p con c a t p các s mà có 3 ch s khác nhau. ẫ ậ ủ ậ ố 000, 001, …, 999 ữ ố
Ta ph i tìm s các c p (a,b,c) v i a,b,c nh n t ả ố ặ ớ ậ ừ 0,…, 9 mà a, b, c khác nhau đôi một.
a có 10 cách ch n, v y s các c y là 10.9.8ọn, sau đó b có 9 cách chọn, sau đó c có 8 cách chọ ậ ố ặp như vậ
= 720.
xác su t m t l n tho i c a b n là ấ để người đó quay số ộ ần được đúng số điệ ạ ủ ạ
1
720
.
Bài 1.10 Trong m ng 10 chi ti t tiêu chu n và 5 chi ti t ph ph m. L ng th i 3 chột hòm đự ết đạ ẩ ế ế ẩ ấy đồ ờ
tiết. Tính xác suất:
a) Cả ế ộ ẩ 3 chi ti t lấy ra thu c tiêu chu n
b) Trong s 3 chi ti t l y ra có 2 chi ti t tiêu chu n. ố ế ấ ết đạ ẩ
Giải: G i các chi ti t tiêu chu t ph ph ọ ết đạ ẩn là 1, …, 10, các chi tiế ế ẩm là 11, …, 15.
Không gian m u là t p các t p con {a, b, v i a, b, nh n giá tr t n 15. ẫ ậ ậ c} ớ c khác nhau đôi 1 ậ ị ừ 1 đế
S các k t c ng khố ế ục đồ ả năng là
3
15
15.14.13 5.7.13
3.2.1
C .
a) S các k t c c thu n l i là ố ế ụ ậ ợ
3
10
10.9.8 5.3.8
3.2.1
C
(lấy 3 s trong 10 s không c n x p th t ), vố ố ầ ế ứ ự ậy
3
10
3
15
5.3.8 0, 264
5.7.13
a
C
PC
b) S các k t c c thu n l i là ố ế ụ ậ ợ
21
10 5
10.9
. .5 5.9.5
2.1
CC (lấy 2 s trong 10 s và s còn l i trong 5 s , ố ố ố ạ ố
không c n x p th t ), vầ ế ứ ự ậy
5.9.5 0, 495
5.7.13
b
P .
Bài 1.11 M ng t p x p ch . Em có các ch N, Ê, H, G, H, N. Tìm xác suột nhi đồ ậ ế ữ ữ ất để em đó trong kh
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
7
sắp x p ng c ch NGHÊNH. ế ẫu nhiên đượ ữ
Giải: u tiên ta x p ch N: có Đầ ế ữ
2
6
6.5 15
2.1
C cách x p 2 ch N vào 6 v trí. Còn l i 4 v trí. ế ữ ị ạ ị
Sau đó đến chữ H: có
2
4
4.3 6
2.1
C cách x p 2 ch H vào 4 v trí. Còn l i 2 v trí. ế ữ ị ạ ị
Sau đó đến chữ Ê có 2 cách xếp, còn vị trí cuối cùng cho chữ G.
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
TS. Nguyễn Văn Minh ĐH Ngoại Thương Hà nộ i
V y s cách x p có th có là 15.6.2.1 = 180, vậ ố ế ể ậy
1
180
P .
Bài 1.12 Thang máy c a m t tòa nhà 7 t ng xu t phát t t ng m t v i 3 khách. Tìm xác su : ủ ộ ầ ấ ừ ầ ộ ớ ất để
a) T t c cùng ra t ng 4. ấ ả ở ầ
b) T t c cùng ra m t t ng. ấ ả ở ộ ầ
c) Mỗi người ra ở một tầng khác nhau.
Giải: M i khách có th ra m t trong 6 t ng, v y s ng h p có th x y ra là 6.6.6 = 216. ỗ ể ở ộ ầ ậ ố các trườ ợ ể ả
a) s k t c c thu n l i là 1, vố ế ụ ậ ợ ậy
1
216
a
P .
b) s k t c c thu n l i là 6, vố ế ụ ậ ợ ậy
61
216 36
b
P .
c) ngườ ất có 6 cách ra thang máy, ngườ a thang máy, người thứ nh i thứ 2 còn 5 r i thứ 3 có 4 cách ra
thang máy,
số các k t c c thu n lế ụ ậ ợi là
3
66.5.4A
, vậy
6.5.4 5
216 9
c
P .
Bài 1.13 Trên giá sách có x p ng u nhiên m t tuy n t p c a tác gi X g m 12 cu n. Tìm xác suế ẫ ộ ể ậ ủ ả ồ ố ấ
các t c x p theo t ho c t trái sang ph i, ho c t ph i sang trái. ập đượ ế thứ ự ặ ừ ả ặ ừ ả
Giải: S cách x p sách là: 12! ố ế
G i A là bi n c p theo th t t trái sang ph i ho c t ph ọ ế ố “xế ứ ự ừ ả ặ ừ ải sang trái”.
vì A có 2 kh ả năng
2
12!
PA .
Bài 1.14 L y ng u nhiên 3 quân bài t m t c bài 52 quân. Tìm xác su : ấ ẫ ừ ộ ỗ ất để
a) Được 3 quân át
b) c 1 quân át Đượ
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
8
Giải: S các k t c ng kh ố ế ục đồ ả năng là
3
52
C .
a) S cách ch n 3 quân át t 4 quân át là: ố ọ ừ
3
4
C , vậy
3
4
3
52
4.3.2 1
52.51.50 5525
a
C
PC
.
b) S cách ch n 1 quân át t 4 quân át là ố ọ ừ
1
44C , hai quân còn l i có s cách ch n là ạ ố ọ
2
48
C .
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
TS. Nguyễn Văn Minh ĐH Ngoại Thương Hà nộ i
Vậy
2
48
3
52
44.48.47.3.2.1 1128
52.51.50.2 5525
b
C
PC .
Bài 1.15 Một lô hàng có 6 chính ph m và 4 ph ph c chia ng u nhiên thành 2 thành ph n bẩ ế ẩm đượ ẫ ầ
nhau. Tìm xác su t m i ph n có s chính ph m b ng nhau. ấ để ỗ ầ ố ẩ ằ
Giải: M i ph n s có 5 s n ph m m và 2 ph ph m. ỗ ầ ẽ ả ẩ trong đó 3 chính phẩ ế ẩ
Chỉ c n xét ph n 1 vì ph n 2 là ph n bù c a ph n 1. ầ ầ ầ ầ ủ ầ
Số cách ch n 5 s n ph m trong 10 s n ph m là: ọ ả ẩ ả ẩ
5
10
C
Số cách ch n 3 chính ph m trong 6 chính ph m là: ọ ẩ ẩ
3
6
C
Số cách ch n 2 ph ph m trong 4 phọ ế ẩ ế ph m là: ẩ
2
4
C
Do đó đáp số là
32
64
5
10
.10
21
CC
PC .
Bài 1.16 Mỗi vé x s có 5 ch s . Tìm xác su m i mua m c vé: ổ ố ữ ố ất để ột ngườ ột vé đượ
a) ch Có 5 ữ ố s khác nhau
b) Có 5 ch s u l ữ ố đề ẻ
Giải: Không gian m có 5 ch s t n 99999 (n u thi u sẫu là {00000,00001, …, 99999} là các số ữ ố ừ 0 đế ế ế ố
thì vi t s u). S các k t c ng kh ế ố 0 vào đầ ố ế ục đồ ả năng là 100000.
a) s 1 có 10 cách ch n, ch s 2 có 9 cách n, ch s 3 có 8 cách ch n, ch sChữ ố thứ ọ ữ ố thứ chọ ữ ố thứ ọ ữ
4 có 7 cách ch n, ch s 5 có 6 cách ch n. S các k t c c thu n l i là: ọ ữ ố thứ ọ ố ế ụ ậ ợ 10.9.8.7.6. Do
10.9.8.7.6 189 0,3024
100000 625
a
P .
b) M i ch s có 5 cách ch n là 1,3,5,7,9. S các k t c c thu n l i là: 5ỗ ữ ố ọ ố ế ụ ậ ợ 5. Do đ
5
51
0,03125
100000 32
b
P
.
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
9
Bài 1.17 Năm ngườ ất đểi A, B, C, D, E ngồi một cách ngẫu nhiên vào một chiếc ghế dài. Tìm xác su
a) C ng i chính gi a ồ ữ
b) A và B ng ồi ở hai đầu ghế
Giải: s c chia thành 5 ô, m i ng i vào m t ô. Giả ử ghế dài đượ ỗi ngườ ồ ộ
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
TS. Nguyễn Văn Minh ĐH Ngoại Thương Hà nộ i
Có 5 cách x A ng i B, 3 cách x i C, 2 cách ếp cho người ồi, sau đó còn 4 cách xếp cho ngườ ếp cho ngườ
xếp cho ngườ ất cho người D và cuối cùng 1 cách duy nh i E. Số các kết cục đồng kh làả năng
5.4.3.2.1=120.
a) C ng i chính gi a, v y có 1 cách x p cho C, còn 4 cách x p cho A, 3 cách x p cho B, 2 cáchồ ữ ậ ế ế ế
cho D, 1 cách x p cho E. S các k t c c thu n l i là 1.4.3.2.1=24. Vế ố ế ụ ậ ợ ậy
24 1 0, 2
120 5
a
P .
b) A và B ng u gh nên có 2 cách x p cho A, B cùng ng i là A B ho c B A u gh , sồi hai đầ ế ế ồ ặ ở hai đầ ế
đó có 3 cách xếp cho C, 2 cách xếp cho D, và 1 cách xếp duy nhất cho E. Số các kết cục thuận lợi
2.3.2.1=12. Vậy
12 0,1
120
a
P .
Bài 1.18 Trong m t chi c h p có n qu c t 1 t i n. M i l y ng u nhiên cùngộ ế ộ ả ầu được đánh số ừ ớ ột ngườ ấ ẫ
một lúc ra hai qu . Tính xác su c m t qu có s hi u nh t qu có sả ất để người đó lấy đượ ộ ả ố ệ ỏ hơn k và mộ ả
hi u l . ệ ớn hơn k (1<k<n)
Giải: n 2 qu c u trong n qu c u, s k t c ng kh Chọ ả ầ ả ầ ố ế ục đồ ả năng là
2
n
C .
Số cách ch n 1 qu c u có s hi u nhọ ả ầ ố ệ ỏ hơn k là 1k . S cách ch qu c u có s hi u lố ọn ả ầ ố ệ ớn hơn k là
nk .
Số k t c c thu n l i là ế ụ ậ ợ
( 1)( )k n k
. Vậy
2
( 1)( ) 2( 1)( )
( 1)
n
k n k k n k
PC n n

.
Bài 1.19 Gieo n con xúc x i x ng ch t. Tìm xác su c t ng s m là ắc đố ứng và đồ ấ ất để đượ ổ ố chấ 1n .
Giải: Gieo n con xúc x c thì ta có s k t c ng kh . ắ ố ế ục đồ ả năng là 6n
N u t ng s m là ế ổ ố chấ 1n thì ch có ng h p ỉ trườ ợ 1n m t 1 và 1 m t 2. S t c c thu n l i là: n. Vặ ặ ố kế ụ ậ ợ ậy
6n
n
P .
§2 nh ngh a th ng kê v xác su t Đị ĩ ố ề ấ
Bài 1.20 T n su t xu t hi n bi n c a m t x là 0,85. Tìm s n trúngầ ấ ấ ệ ế ố viên đạn trúng đích củ ộ ạ thủ ố viên đạ
21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
10
gệ ạ g ộ ạ ạ
đích củ đó nếu ngườ ắn 200 viên đạa xạ thủ i b n.
Giải: Có 0,85 = 85% s y b n 200 viên thì có 85%.200 = 170 v ố viên đạn trúng đích. Vậ ắ iên trúng đích.
Bài 1.21 Có th xem xác su t sinh là con trai là bao nhiêu n u theo dõi 88200 tr m t vể ấ ế ẻ sơ sinh ở ộ
thấy có 45600 con trai.

Tài liệu khác của Đại học Duy Tân

Preview text:

21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu 2018
GIẢI SÁCH BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ ĐH KINH TẾ QD- chương 1 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu TS. Nguyễn Văn Minh
ĐH Ngoại Thương Hà nội 07/2018 version 3 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu TS. Nguyễn Văn Minh
ĐH Ngoại Thương Hà nội
Giải bài tập sách ‘‘Bài tập Xác suất và Thống Kê toán’’ trường ĐH KTQD 7/2018 version 3
Bài tập có sự giúp đỡ c a SV K52, K53. Có nhi ủ ều ch
ỗ sai sót mong được góp ý: nnvminh@yahoo.co
§1 Định nghĩa cổ điển về xác suất Bài 1.1 Gieo m t con xúc x ộ
ắc đối xứng và đồng chất.
Tìm xác suất để được:
a) Mặt sáu chấm xuất hiện. b) Mặt có s
ố chẵn chấm xuất hiện. Giải:
a) Không gian mẫu là {1,2,...,6} G i
ọ A=biến c khi gieo con xúc x ố
ắc thì được mặt 6 chấm Số kết c c duy nh ụ ất đồng khả năng: n=6 Số kết c c thu ụ ận lợi : m=1 m 1  P(A) = = . n 6 b) G i B=bi ọ ến c khi gieo xúc x ố
ắc thí mặt chẵn chấm xuất hiện m 3
Tương tự ta có: P(B) = = = 0,5. n 6
Bài 1.2 Có 100 tấm bìa hình vuông như nhau được đánh số từ 1 đến 100. Ta lấy ngẫu nhiên m t ộ tấm bìa. Tìm xác suất: a) Được m t t
ộ ấm bìa có s không có s ố 5. ố b) Được m t t ộ ấm bìa có s chia h ố
ết cho 2 hoặc cho 5 hoặc cả cho 2 và cho 5. Giải:
a) Không gian mẫu là {1,2,...,100}. 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu G i ọ A là biến c khi l ố ấy ngẫu nhiên m t t ộ ấm bìa có s có s ố 5. ố Số kết c c duy nh ụ
ất đồng khả năng là n = 100. Số kết c c thu ụ
ận lợi m = 19 (10 số có đơn vị là 5, 10 s có hàng ch ố
ục là 5, lưu ý số 55 được tính 2 lần 19 Do đó P(A) 0,19 . 100 2 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu TS. Nguyễn Văn Minh
ĐH Ngoại Thương Hà nội
Vậy xác suất để lấy ngẫu nhiên một tấm bìa có s không có s ố 5 là ố1  ( P ) A 1 0,19 0,81 . b) G i ọ A là biến c
ố khi lấy ngẫu nhiên m t ộ tấm bìa có s
ố chia hết cho 2 hoặc cho 5 hoặc cả cho 2 cho 5. Số kết c c duy nh ụ
ất đồng khả năng là n = 100. Số kết c c thu ụ
ận lợi m = 60 (trong đó có 50 s chia h ố ết cho 2, 20 s chia ố
hết cho 5, chú ý có 10 s ch ố 60
hết cho 10 được tính 2 lần) do đó P(A) 0,6 . 100 Bài 1.3 M t h ộ p có a qu ộ
ả cầu trắng và b quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả cầu.
a) Tìm xác suất để quả cầu thứ nhất trắng.
b) Tìm xác suất để quả cầu thứ hai trắng biết rằng quả cầu thứ nhất trắng.
c) Tìm xác suất để quả cầu thứ nhất trắng biết rằng quả cầu thứ hai trắng.
Giải: a) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả c a+1,...,a+b. ầu đen là
Không gian mẫu là {1,2,...,a+b} Số kết c c duy nh ụ ất đồng khả năng là  ab . A là biến c khi l ố
ấy ngẫu nhiên được quả cầu thứ nhất trắng, s k ố ết c c thu ụ ận lợi là a () a do đó PA ab .
b) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả c ầu đen là a+1,...,a+b.
Không gian mẫu là tập các b s ộ (u,v) v ố u  ớ 1 i , a1 v   a ;b u v . Số kết c c duy nh ụ ất đồng khả năng là a a ( b 1) .
Nếu quả thứ nhất trắng thì s cách ch ố n nó là a cách, v ọ ậy s cách ch ố n qu ọ ả thứ 2 là a-1. S k ố ết c c thu ụ ận lợi là a(a-1). a( 1 a ) 1 a 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu do đó Pa a b a b . b  ( 1)  1 
c) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả c ầu đen là a+1,...,a+b.
Không gian mẫu là tập các b s ộ (u,v) v ố u  ớ 1 i a b  v  ,1  ;a u v . Số kết c c duy nh ụ ất đồng khả năng là a a ( b 1) .
Nếu quả thứ hai trắng thì s cách ch ố
ọn nó là a cách, vậy s cách ch ố n qu ọ ả thứ 1 trắng là a-1. 3 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu TS. Nguyễn Văn Minh
ĐH Ngoại Thương Hà nội Số kết c c thu ụ ận lợi là a(a-1). ( a 1 a ) 1 a do đó Pa a  b a b . c ( 1)  1  Bài 1.4 M t h ộ p có a qu ộ
ả cầu trắng và b quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt từng quả cầu. Tìm xác suất để:
a) Quả cầu thứ 2 là trắng
b) Quả cầu cu i cùng là tr ồ ắng.
Giải: a) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2, ... , a và b quả cầu đen là a+1,...,a+b.
Không gian mẫu là tập các b s ộ (u,v) v ố ớ 1  i , u v  a   ;b u v . Số kết c c duy nh ụ ất đồng khả năng là a  ( b )(ab 1) . Số cách ch n qu ọ
ả thứ 2 là a, sau đó có a+b-1 cách chọn quả thứ nhất vậy số kết cục thuận lợi là: a a ( b 1) . ( a 1 a )b  a do đó Pa b  a b a b . a ( )( 1  ) 
a) Đánh số a quả cầu trắng là 1, 2,..., a và b quả c ầu đen là a+1,...,a+b.
Không gian mẫu là tập các b s ộ ( ốu ,u ,..., a
ub ) là hoán vị c a 1,2,...,a+ ủ b. 12 Số kết c c duy nh ụ ất đồng khả năng là  ab ( )! . Số cách ch n
ọ quả cuối cùng là a, sau đó có -1 a+b cách ch n ọ quả 1, a+b-2 cách ch n ọ quả 2,...,và c cùng là 1 cách ch n qu ọ
ả thứ a+b-1. Do đó số kết cục thuậ a n l a ợ  i là b ( 1)! . ( a 1 a )! b  a do đó Pa b  a b . b ( )!
Bài 1.5 Gieo đồng thời hai đồng xu. Tìm xác suất để được 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
a) Hai mặt cùng sấp xuất hiện b) M t s ộ ấp, m t ng ộ ửa
c) Có ít nhất một mặt sấp
Giải: Không gian mẫu là (N,N), (S,N), (N,S), (S,S). 10, 25 a) S k ố ết c c thu ụ ận lợi là 1: (S,S) nên P . a 4 4 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu TS. Nguyễn Văn Minh
ĐH Ngoại Thương Hà nội 20,5 b) S k ố ết c c thu ụ
ận lợi là 2: (S,N) và (N,S) nên P . b 4 30,75 b) S k ố ết c c thu ụ
ận lợi là 3: (S,N), (N,S) và (S,S) nên P . b 4
Bài 1.6 Gieo đồng thời hai con xúc xắc. Tìm xác suất để được hai mặt a) Có t ng s ổ ố chấm bằng 7 b) Có t ng s ổ ố chấm nh ỏ hơn 8
c) Có ít nhất một mặt 6 chấm
Giải: Đánh dấu 2 con xúc xắc là W (trắng) và B (đen) các mặt tương ứng với . W .., W và . B .. B , 16 16
Không gian mẫu là tất cả các cặp ( , WB ) , S k ố ết c c duy nh ụ
ất đồng khả năng là 36. ij 61 a) Có 6 cặp có t ng s ổ ố chấm bằng 7 là ( W,B ) , …, ( WB , ) vậy P . 16 61 a 36 6 b) Có 0 cặp có t ng s ổ
ố chấm bằng 1, Có 1 cặp có t ng s ổ
ố chấm bằng 2, Có 2 cặp có t ng s ổ ố chấm 3, Có 3 cặp có t ng s ổ
ố chấm bằng 4, Có 4 cặp có t ng s ổ
ố chấm bằng 5, Có 5 cặp có t n ổ g số chấm 6, Có 6 cặp có t n
ổ g số chấm bằng 7. Do đó có 1+2+…+6 = 21 cặp có t ng ổ
số chấm nhỏ hơn 8, vậy 21 7 P . b 36 12 c) Có ít nhất m t
ộ mặt 6 chấm nên số kết c c thu ụ
ận lợi đồng khả năng là m: 11 gồ( W,B ) , …, ( W ,B ) 16 66 11 và ( WB , ) ,…, W ( B , ) , vậy P 61 65 c 36
Bài 1.7 Ba người khách cuối cùng ra khỏi nhà bỏ quên mũ. Chủ nhà không biết rõ chủ của nhữn
chiếc mũ đó nên gửi trả h m ọ t cách ng ộ
ẫu nhiên. Tìm xác suất để: a) Cả c tr 3 người cùng đượ ả sai mũ
b) Có đúng một người được trả đúng mũ
c) Có đúng hai người được trả đúng mũ 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
d) Cả ba người đều được trả đúng mũ
Giải: Gọi 3 cái mũ tương ứng của 3 người đó là 1, 2, 3.
Không gian mẫu là 6 hoán vị c a 1, 2, 3 g ủ m các ồ b (i,j,k) ộ
: (1,2,3), …, (3,2,1). Ta hiểu là đem mũ i tr
cho người 1, mũ j trả cho người 2, mũ k trả cho người 3. 5 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu TS. Nguyễn Văn Minh
ĐH Ngoại Thương Hà nội 21 a) s các b ố  (i,j,k) mà ộ i j k  1, 2, 3 chỉ có 2 b thu ộ
ận lợi như vậy là (2,3,1), (3,1,2), vậy P a 63 .
b) Nếu chỉ người 1 được trả đúng mũ thì chỉ có m t kh ộ
ả năng thuận lợi (1,3,2).
Nếu chỉ người 2 được trả đúng mũ thì chỉ có m t kh ộ
ả năng thuận lợi (3,2,1). 31
Nếu chỉ người 3 được trả đúng mũ thì chỉ có m t kh ộ
ả năng thuận lợi (2,1,3), vậy P . b 62
c) Nếu có đúng 2 người được trả đúng mũ thì người còn lại cũng phải trả đúng mũ, không có khả năng 00
thuận lợi nào, vậy P . c 6 1 d) Có duy nhất m t kh ộ
ả năng thuận lợi là (1, 2, 3), vậy P . d 6 Bài 1.8 M t l
ộ ớp sinh viên có 50% học tiếng Anh, 40% h c ti ọ ếng Pháp, 30% h c ti ọ ếng Đức, 20% học
tiếng Anh và Pháp, 15% h c ti ọ
ếng Anh và Đức, 10% h c ti ọ
ếng Pháp và Đức, 5% h c c ọ ả ba thứ tiếng.
Tìm xác suất khi lấy ngẫu nhiên 1 sinh viên thì người đó: a) H c ít nh ọ ất m t trong 3 ngo ộ ại ngữ b) Chỉ h c ti ọ ếng Anh và tiếng Đức c) Chỉ h c ti ọ ếng Pháp d) H c ti ọ
ếng Pháp biết người đó học tiếng Anh
Giải: Vẽ biểu đồ Ven.
Gọi A, B, C tương ứng là biến c
ố lấy ngẫu nhiên 1 sinh viên thì sinh viên đó h c ọ tiếng Anh, Phá Đức. a) P P  (A B  C  ) P  (A) P  (B) ( ) P (C P) ( A B  ) (P B  )C( P C ) A  P A B C a 5 0% 4  0% 3  0% 20% 1  5%  1  0% 5% 8  0% 0,8 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu b) b ( ) ( ) P  P A C  P A B C = 15% 5  %  0,1 c) P P  (B) ( P  A  ) (B P  )B (C P  A  )B40% C  20% 10% 5% 0,15 c ( P B  ) A 20% 0, 4 d) PPA    chính là t ỷ lệ diện tích củ
a AB với diện tích của A với qui ước d ( ) 50%
hình tròn lớn có diện tích là 1. 6 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu TS. Nguyễn Văn Minh
ĐH Ngoại Thương Hà nội
Bài 1.9 Một người gọi điện thoại cho bạn nhưng quên mất 3 chữ số cu i
ố và chỉ nhớ rằng chúng khá
nhau. Tìm xác suất để người đó quay số một l
ần được đúng số điện thoại c a b ủ ạn.
Giải: Không gian mẫu là tập con c a t ủ ập các số mà có 3 ch 000, 001, …, 999 ữ s khác nhau. ố Ta phải tìm s các c ố
ặp (a,b,c) với a,b,c nhận từ 0,…, 9 mà a, b, c khác nhau đôi một.
a có 10 cách chọn, sau đó b có 9 cách chọn, sau đó c có 8 cách ch n, ọ vậy s cá ố c cặp như vậy là 10.9.8 = 720. 1
xác suất để người đó quay số m t l ộ
ần được đúng số điện thoại c a b ủ ạn là . 720
Bài 1.10 Trong một hòm đựng 10 chi tiết đạt tiêu chuẩn và 5 chi tiết phế phẩm. Lấy ng đồ thời 3 ch tiết. Tính xác suất:
a) Cả 3 chi tiết lấy ra thuộc tiêu chuẩn b) Trong s 3 chi ti ố
ết lấy ra có 2 chi tiết đạt tiêu chuẩn. Giải: G i các chi ti ọ
ết đạt tiêu chuẩn là 1, …, 10, các chi tiết phế phẩm là 11, …, 15.
Không gian mẫu là tập các tập con {a, b, c} với a, b, c nh khác nhau đôi 1
ận giá trị từ 1 đến 15. 15.14.13 5.7.13 S các k ố
ết cục đồng khả năng là 3 C . 15 3.2.1 10.9.8 5.3.8 a) S ố các kết c c ụ thuận lợi là 3 C (lấy 3 s ố trong 10 s
ố không cần xếp thứ tự), vậy 10 3.2.1 3 C 5.3.8 0, 264 10 PC   a 3 5.7.13 15 10.9 b) S ố các kết c c ụ thuận lợi là 21 C . C .5 5.9.5 (lấy 2 s ố trong 10 s ố và s ố còn lại trong 5 s , ố 10 5 2.1 5.9.5 0, 495
không cần xếp thứ tự), vậy P . b 5.7.13
Bài 1.11 Một nhi đồng tập xếp chữ. Em có các chữ N, Ê, H, G, H, N. Tìm xác suất để em đó trong kh 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
sắp xếp ngẫu nhiên được chữ NGHÊNH. 6.5 15
Giải: Đầu tiên ta xếp chữ N: có 2 C
cách xếp 2 chữ N vào 6 vị trí. Còn lại 4 vị trí. 6 2.1 4.3 6 Sau đó đến chữ H: có 2 C
cách xếp 2 chữ H vào 4 vị trí. Còn lại 2 vị trí. 4 2.1
Sau đó đến chữ Ê có 2 cách xếp, còn vị trí cuối cùng cho chữ G. 7 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu TS. Nguyễn Văn Minh
ĐH Ngoại Thương Hà nội 1 Vậy s c
ố ách xếp có thể có là 15.6.2.1 = 180, vậy P . 180 Bài 1.12 Thang máy c a m ủ t tòa nhà 7 t ộ
ầng xuất phát từ tầng m t v
ộ ới 3 khách. Tìm xác suất để:
a) Tất cả cùng ra ở tầng 4.
b) Tất cả cùng ra ở m t t ộ ầng.
c) Mỗi người ra ở một tầng khác nhau.
Giải: M i khách có th ỗ ể ra ở m t trong 6 t ộ ầng, vậy s
ố các trường hợp có thể xảy ra là 6.6.6 = 216. 1 a) s k ố ết c c thu ụ ận lợi là 1, vậy P . a 216 61 b) s k ố ết c c thu ụ ận lợi là 6, vậy P . b 216 36
c) người thứ nhất có 6 cách ra thang máy, người thứ 2 còn 5 ra thang máy, người thứ 3 có 4 cách ra thang máy, 6.5.4 5 số các kết c c thu ụ ận lợi là 3 A 66.5.4 , vậy P . c 216 9
Bài 1.13 Trên giá sách có xếp ngẫu nhiên một tuyển tập c a ủ tác giả X g m ồ 12 cu n. ố Tìm xác suấ
các tập được xếp theo thứ tự hoặc từ trái sang phải, hoặc từ phải sang trái. Giải: S cách x ố ếp sách là: 12! G i ọ A là biến c
ố “xếp theo thứ tự từ trái sang phải hoặc từ phải sang trái”. vì A có 2 khả năng  PA  2 . 12!
Bài 1.14 Lấy ngẫu nhiên 3 quân bài từ một c bài 52 quân. ỗ Tìm xác suất để: a) Được 3 quân át b) Được 1 quân át 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu Giải: S các k ố
ết cục đồng khả năng là 3 C . 52 3 C 4.3.2 1 a) S cách ch ố n 3 quân át t ọ ừ 4 quân át là: 3 C , vậy 4 PC   . 4 a 3 52.51.50 5525 52 b) S cách ch ố n 1 quân át t ọ ừ 4 quân át là 1 C 44
, hai quân còn lại có s cách ch ố n là ọ 2 C . 48 8 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu TS. Nguyễn Văn Minh
ĐH Ngoại Thương Hà nội 2 44. C 48.47.3.2.1 1128 Vậy 48 PC   . b 3 52.51.50.2 5525 52
Bài 1.15 Một lô hàng có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm được chia ngẫu nhiên thành 2 thành phần b
nhau. Tìm xác suất để m i ph ỗ ần có s chính ph ố ẩm bằng nhau. Giải: M i ph ỗ
ần sẽ có 5 sản phẩm trong đó 3 chính phẩm và 2 phế phẩm.
Chỉ cần xét phần 1 vì phần 2 là phần bù c a ph ủ ần 1. Số cách ch n 5 s ọ
ản phẩm trong 10 sản phẩm là: 5 C 10 Số cách ch n 3 chính ph ọ
ẩm trong 6 chính phẩm là: 3 C 6 Số cách ch n 2 ph ọ
ế phẩm trong 4 phế phẩm là: 2 C 4 32 C .1 C 0 Do đó đáp số là 64 PC . 5 21 10
Bài 1.16 Mỗi vé xổ s có 5 ch ố ữ s .
ố Tìm xác suất để một người mua một vé được vé:
a) Có 5 chữ số khác nhau b) Có 5 chữ s ố đều lẻ
Giải: Không gian mẫu là {00000,00001, …, 99999} là các số có 5 chữ s t
ố ừ 0 đến 99999 (nếu thiếu số thì viết s ố 0 vào đầu). S các k ố
ết cục đồng khả năng là 100000.
a) Chữ số thứ 1 có 10 cách ch n,
ọ chữ số thứ 2 có 9 cách ch n, ọ
chữ số thứ 3 có 8 cách ch n, ọ chữ s 4 có 7 cách ch n, ọ
chữ số thứ 5 có 6 cách ch n. ọ S ố các kết c c
ụ thuận lợi là: 10.9.8.7.6. Do 10.9.8.7.6 189 0,3024 P   . a 100000 625 b) M i ỗ chữ s ố có 5 cách ch n ọ là 1,3,5,7,9. S ố các kết c c ụ thuận lợi là: 55. Do đ 5 51 P   0,03125. b 100000 32 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu
Bài 1.17 Năm người A, B, C, D, E ngồi một cách ngẫu nhiên vào một chiếc ghế dài. Tìm xác suất để a) C ng i chính gi ồ ữa
b) A và B ngồi ở hai đầu ghế
Giải: Giả sử ghế dài được chia thành 5 ô, mỗi người ng i vào m ồ t ô. ộ 9 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu TS. Nguyễn Văn Minh
ĐH Ngoại Thương Hà nội
Có 5 cách xếp cho ngườ A
i ngồi, sau đó còn 4 cách xếp cho người B, 3 cách xếp cho người C, 2 cách
xếp cho người D và cuối cùng 1 cách duy nhất cho người E. Số các kết cục đồng khả năng là 5.4.3.2.1=120. a) C ng i
ồ chính giữa, vậy có 1 cách xếp cho C, còn 4 cách xếp cho A, 3 cách xếp cho B, 2 cách 24 1 0, 2
cho D, 1 cách xếp cho E. S các k ố ết c c thu ụ ận lợi là 1.4.3.2.1=24. V P ậ  y   . a 120 5
b) A và B ngồi hai đầu ghế nên có 2 cách xếp cho A, B cùng ng i
ồ là A B hoặc B A ở hai đầu ghế, s
đó có 3 cách xếp cho C, 2 cách xếp cho D, và 1 cách xếp duy nhất cho E. Số các kết cục thuận lợi 12 0,1 2.3.2.1=12. Vậy P . a 120 Bài 1.18 Trong m t ộ chiếc h p
ộ có n quả cầu được đánh số từ 1 tới n. Một người lấy ngẫu nhiên cùng
một lúc ra hai quả. Tính xác suất để người đó lấy được m t ộ quả có s hi
ố ệu nhỏ hơn k và một quả có s
hiệu lớn hơn k (1Giải: Ch n 2 qu ọ
ả cầu trong n quả cầu, s k
ố ết cục đồng khả năng là 2 C . n Số cách ch n ọ 1 quả cầu có s ố hiệu nhỏ hơn k là k 1. S
ố cách chọn quả cầu có s ố hiệu lớn hơn k là  nk . ( 1 k )(  n )k 2( 1) k  ( ) n k Số kết c c thu ụ ận lợi là k(  1  )(n k ) . Vậy PC n n . 2 ( 1) n
Bài 1.19 Gieo n con xúc xắc đối xứng và đồng chất. Tìm xác suất để được t ng s ổ ố chấm là n1.
Giải: Gieo n con xúc xắc thì ta có s k
ố ết cục đồng khả năng là 6n. Nếu t ng s ổ
ố chấm là n1 thì chỉ có trường hợp n1 mặt 1 và 1 mặt 2. Số kết c c th ụ uận lợi là: n. Vậy n P . 6n §2 nh ngh Đị
ĩa thống kê về xác su t ấ
Bài 1.20 Tần suất xuất hiện biến cố viên đạn trúng đích của m t ộ xạ th
ủ là 0,85. Tìm số viên đạn trúng 21:55, 10/01/2026
Giải Sách Bài Tập XSTK DH KTQD Chương 1 - Phiên bản 3 - Studocu ệ ạ g ộ ạ ạ g
đích của xạ thủ đó nếu người bắn 200 viên đạn.
Giải: Có 0,85 = 85% số viên đạn trúng đích. Vậy bắn 200 viên thì có 85%.200 = 170 viên trúng đích.
Bài 1.21 Có thể xem xác suất sinh là con trai là bao nhiêu nếu theo dõi 88200 trẻ sơ sinh ở m t ộ v thấy có 45600 con trai. 10

Tài liệu liên quan: