Giải tích một biến lớn chuyên đề Toán | Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Giải tích một biến lớn chuyên đề Toán | Trường Đại học Sư phạm Hà Nộivới những kiến thức và thông tin bổ ích giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực tiễn cuộc sống.
Preview text:
Đề thi giữa kỳ K70
Môn: Giải tích thực một biến
Bài thi viết tay (không đánh máy). Trang đầu ghi rõ họ tên, ngày sinh, mã sinh viên.
Scan bài thi thành 1 file PDF. Đặng tên file dạng: NguyenVanNam-123. Trong đó Nguyen-
VanNam là họ và tên và 123 là ba chữ số cuối của mã sinh viên. Dung lượng file PDF dưới 10MB.
1. Tìm số thực a sao cho giới hạn sau tồn tại 3x2 + ax + a + 3 (a) lim ; x→−2 x2 + x − 2 x3 + ax2 − 2 (b) lim . x→1 x2 − 2x + 1
2. Cho f là hàm liên tục và tuần hoàn chu kỳ T > 0 trên R. Chứng minh rằng
(a) Hàm f đạt được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên R.
(b) Tồn tại a ∈ R sao cho f(a) = f(a + π).
3. Cho hàm số f : R → R bởi công thức 1 x2 sin nếu x 6= 0 f (x) = x2 0 nếu x = 0.
(a) Chứng minh f khả vi trên R và tìm f′(x).
(b) Hàm f′(x) có liên tục tại x = 0 không?
4. Tính các đạo hàm cấp 10 của hàm số y = x3e2x.
5. Cho hàm f liên tục trên [a, +∞) và khả vi trên (a, +∞) thỏa mãn f (a) = lim f (x) x→+∞
Chứng minh tồn tại c ∈ (a, +∞) sao cho f′(c) = 0.
6. Tồn tại hay không hàm f khả vi trên [0, 1] thỏa mãn điều kiện sau 1 1 1
√ ≤ |f( )| ≤ √ , ∀n ≥ 1. 2 n n n 7. Tính các tích phân Z Z x − 1 a) max{2x + 1, 1}dx b) dx x3 + 1 1 8. a) Tính tích phân 1 Z ln(x2 + 1)dx. 0 √
b) Tính giới hạn lim n S với n n→+∞ 1 22 32 n2 S = (1 + ).(1 + ).(1 + ) ) n · · · (1 + n2 n2 n2 n2
9. Tìm số thực a > 0 để a Z 29 |x2 − x|dx = . 6 0 10. Chứng minh rằng 1 Z xndx lim = 0. n→∞ x3 + 1 0 2