Trả lời Toán lớp 10 Bài 2 phần Vận dụng Vận dụng 1
Tính khoảng cách giữa hai điểm ở hai đầu của một hồ nước. Biết từ một điểm cách hai đầu hồ
lần lượt là 800 m và 900 m người quan sát nhìn hai điểm này dưới một góc 70° (Hình 5). Lời giải chi tiết
Gọi A là điểm người đứng quan sát, B và C lần lượt là hai đầu của hồ nước.
Khi đó AB = 800 m; AC = 900 m;
Tính khoảng cách giữa hai đầu hồ nước chính là tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC.
Áp dụng định lý côsin cho tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA = 8002 + 9002 – 2.800.900. cos70° ≈ 957 491 Suy ra BC ≈ 978,5 (m).
Vậy khoảng cách giữa hai đầu hồ nước khoảng 978,5 m. Vận dụng 2
Trong một khu bảo tồn, người ta xây dựng một tháp canh và hai bồn chứa nước A, B để phòng
hỏa hoạn. Từ tháp canh, người ta phát hiện đám cháy và số liệu đưa về như Hình 9. Nên dẫn
nước từ bồn chứa A hay B để dập tắt đám cháy nhanh hơn? Lợi ý đáp án Xét tam giác ADC có: =>
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cos340 => BC ≈ 1206m => DC > BC
Vậy để dập tắt đám cháy nhanh hơn thì nước phải lấy từ bồn B.
Giải Toán 10 trang 72, 73 Chân trời sáng tạo - Tập 1 Bài 1 trang 72
Tính độ dài cạnh x trong các tam giác sau: Gợi ý đáp án
a) Áp dụng định lí cosin, ta có:
b) Áp dụng định lí cosin, ta có: Bài 2 trang 72
Tính độ dài cạnh c trong tam giác ABC ở Hình 14. Gợi ý đáp án
Áp dụng định lí sin, ta có: Bài 3 trang 72
Cho tam giác ABC, biết cạnh
. Tính các góc, các cạnh còn lại và
bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó. Gợi ý đáp án Đặt AB = c,AC = b,BC = a. Ta có:
Áp dụng định lí sin, ta có: Suy ra: Bài 4 trang 73
Một công viên có dạng hình tam giác với các kích thước như Hình 15. Tính số đo các góc của tam giác đó. Gợi ý đáp án Đặt a = BC,b = AC,c = AB
Ta có: a = 800,b = 700,c = 500.
Áp dụng định lí cosin, ta có: Suy ra: Vậy Bài 5 trang 73
Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90 cm và góc ở đỉnh là Gợi ý đáp án
Kí hiệu các điểm A, B, C như hình trên. Từ giả thiết ta có: Áp dụng công thức , ta có: Bài 6 trang 73
Cho tam giác ABC có AB = 6,AC = 8 và
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính diện tích tam giác IBC. Gợi ý đáp án Đặt a = BC,b = AC,c = AB. a) Áp dụng công thức ó
b) Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta được: Xét tam giác IBC ta có: Góc
(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung) Bài 7 trang 73
Cho tam giác ABC có trọng tâm G và độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 15, 18, 27.
a) Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Tính diện tích tam giác GBC. Gợi ý đáp án
a) Đặt a = BC,b = AC,c = AB. Ta có:
Áp dụng công thức heron, ta có: Và
b) Gọi, H, K lần lượt là chân đường cao hạ từ A và G xuống BC, M là trung điểm BC.
G là trọng tâm tam giác ABC nên Xét tam giác IBC ta có: Góc
(góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung) Bài 8 trang 73 Cho
là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức: Gợi ý đáp án Đặt a = BC,b = AC,c = AB Ta có: Theo định lí sin, ta có: Bài 9 trang 73
Cho tam giác ABC có góc B nhọn, AD và CE là hai đường cao. a) Chứng minh \ b) Biết rằng à . Tính
và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gợi ý đáp án a) Áp dụng công thức
cho tam giác ABC và BED, ta có: b) Ta có: Mà
+) Xét tam giác ABC và tam giác DEB ta có: và góc B chung Ta có: (do B là góc nhọn)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: Bài 10 trang 73
Cho tứ giác lồi ABCD có các đường chéo AC = x,BD = y và góc giữa AC và BD bằng Gọi S
là diện tích của tứ giác ABCD. a) Chứng minh
b) Nêu kết quả trong trường hợp Gợi ý đáp án
Gọi O là giao điểm của AC và BD. a) Áp dụng công thức , ta có: Mà b) Nếu ì