Giải Toán 10 trang 78, 79 Chân trời sáng tạo - Tập 1 Bài 1 trang 78
Cho tam giác ABC. Biết a = 49,4;b = 26,4 Tính hai góc và cạnh c. Hướng dẫn giải
- Giải tam giác là tìm số đo các cạnh và các góc còn lại của tam giác khi ta biết các yếu tố đủ
để xác định tam giác đó. - Định lí cosin: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC Trong tam giác ABC có:
Học sinh xem lại các công thức tính diện tích tam giác đã được học. Gợi ý đáp án
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
Áp dụng định lí sin, ta có: Bài 2 trang 78
Cho tam giác ABC. Biết a = 24,b = 13,c = 15. Tính các góc Gợi ý đáp án
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có: Bài 3 trang 78
Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10,c = 13. Tính các góc A, B, C
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho tam giác ABC có a = 8,b = 10,c = 13. Tính các góc Gợi ý đáp án
a) Tam giác ABC có góc tù không?
Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
, tam giác ABC có góc C tù.
b) Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Gợi ý đáp án:
+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có: +) Ta có:
Áp dụng công thức heron, ta có:
+) Áp dụng định lí sin, ta có:
c) Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Ta có:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có: Bài 4 trang 79
Cho tam giác ABC có A = 120,b = 8,c = 5. Tính: a) Cạnh a và các góc B, C b) Diện tích tam giác ABC
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác. Gợi ý đáp án a) Cạnh a và các góc Gợi ý đáp án:
Áp dụng định lí cosin, ta có:
Áp dụng định lí sin, ta có: b) Diện tích tam giác ABC
Diện tích tam giác ABC là:
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH của tam giác. Phương pháp giải: +) Áp dụng định lí sin: +) Đường cao AH:
+) Theo định lí sin, ta có:
+) Đường cao AH của tam giác bằng: Bài 5 trang 79 Cho hình bình hành ABCD a) Chứng minh
b) Cho AB = 4,BC = 5,BD = 7. Tính AC. Gợi ý đáp án
a) Áp dụng định lí cosin ta có Mà b) Theo câu a, ta suy ra: Bài 6 trang 79
Cho tam giác ABC có a = 15,b = 20,c = 25.
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gợi ý đáp án a) Ta có:
Áp dụng công thức heron, ta có: b) Ta có: Bài 7 trang 79
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: Gợi ý đáp án
Áp dụng hệ quả của định lí sin và định lí cosin, ta có: và à Tương tự ta có: Bài 8 trang 79
Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết
khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông
lần lượt là 370 km, 350 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là Gợi ý đáp án
Áp dụng định lí cosin, ta có:
Vậy khoảng cách giữa hai tòa nhà là 23,96 km. Bài 9 trang 79
Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở
trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp hải đăng AB dưới các góc và
Tính chiều cao của tháp hải đăng đó. Gợi ý đáp án
Xét tam giác APB và AQB, ta có: à Mà
Vậy tháp hải đăng cao khoảng 568,5 m. Bài 10 trang 79
Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách
AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có
chiều cao là h = 1,2m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm cùng thẳng hàng với thuộc
chiều cao CD của tháp. Người ta do được . Tính chiều cao CD của tháp. Gợi ý đáp án Ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có:
Áp dụng định lí sin trong tam giác , ta có:
Do đó, chiều cao CD của tháp là: 21,47 + 1,2 = 22,67;(m)