Toán 10 Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ
Trả lời Hoạt động Toán 10 Bài 4 Cánh diều Hoạt động 1
Một vật dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49).
a) Biểu diễn vectơ dịch chuyển của vật từ A đến B và từ B đến C.
b) Xác định vectơ dịch chuyển tổng hợp của vật. Lời giải:
a) Vật dịch chuyển từ A đến B theo vectơ
, vật dịch chuyển từ B đến C theo vectơ
b) Vật di chuyển từ A đến B và từ B đến C, nghĩa là điểm đầu đường đi của vật là A và điểm
cuối đường đi là C, do đó vectơ dịch chuyển tổng hợp của vật là vectơ Hoạt động 2 Cho hai vecto
. Lấy một điểm A tùy ý. a) Vẽ b) Tổng của hai vecto và bằng vecto nào? Gợi ý đáp án
a) Gọi M, N lần lượt là điểm đầu và điểm cuối của vecto . Vì
nên tứ giác MNBA là hình bình hành.
Nói cách khác B là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto và điểm A.
Tương tự, C là đỉnh thứ tư của hình bình hành tạo bởi vecto và điểm B.
b) Dễ thấy: tổng của hai vecto và là vecto .
Do đó tổng của hai vecto và bằng vecto Ta có viết: Hoạt động 3
Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh: a) Hai vecto và . b) Vecto tổng và vecto Gợi ý đáp án a) Ta có:
. (do tứ giác ABCD là hình bình hành) b) Ta có: Hoạt động 4
Trong Hình 54, hai ròng rọc có trục quay nằm ngang và song song với nhau, hai vật có trọng
lượng bằng nahu. Mỗi dây có một đầu buộc vào vật, một đầu buộc vào một mảnh nhựa cứng.
Hai vật lần lượt tác động lên mảng nhựa các lực
. Nhận xét về hướng và độ dài của mỗi cặp vecto sau: a) và
biểu diễn trọng lực của hai vật b) và .
(Bỏ qua trọng lượng các dây và các lực ma sát). Gợi ý đáp án
a) Trọng lực của hai vật đều hướng xuống, vuông góc với mặt đất, đo dó chúng cùng phương, cùng hướng với nhau.
Hơn nữa: Công thức tính độ lớn trọng lực là: P = mg.
Hai vật có khối lượng như nhau, do đó Vậy
b) Do trọng lực tạo thành lực kéo lên mảnh nhựa nên độ lớn của các lực là như nhau.
Chúng có hướng ngược nhau.
Giải Toán 10 trang 87 Cánh diều - Tập 1 Bài 1 trang 87
Cho ba điểm M, N, P. Vectơ bằng vectơ nào sau đây? Gợi ý đáp án Bài 2 trang 87
Cho ba điểm D, E, G. Vectơ bằng vectơ nào sau đây? Gợi ý đáp án Bài 3 trang 87
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh: Gợi ý đáp án (đpcm). Bài 4 trang 87
Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khẳng định sau đúng hay sai? Gợi ý đáp án
Khẳng định Đúng hay sai? a. Đúng b. Sai c. Sai Bài 5 trang 87
Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn. Tìm điều kiện cần và đủ để hai vectơ và đối nhau. Gợi ý đáp án Hai vectơ và
đối nhau khi và chỉ khi hai vectơ này ngược hướng và cùng độ dài
là trung điểm của đoạn thẳng A và B. Bài 6 trang 87
Cho A B C D là hình bình hành. Chứng minh với mọi điểm M trong mặt phẳng. Gợi ý đáp án Ta có: à Mặt khác: đpcm. Bài 7 trang 87
Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau:
với O là giao điểm của A C và B D. Gợi ý đáp án Bài 8 trang 87 Cho ba lực à
cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật
đứng yên. Cho biết cường độ của đều là 120 và Tìm cường độ và hướng của lực Gợi ý đáp án a. Để O đứng yên
ngược hướng với hợp lực của và b. Xét hình thoi OADB có Tam giác OAD đều Bài 9 trang 87
Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 . Một chiếc ca nô
chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc
so với mặt nước. Tìm vận tốc
của ca nô so với bờ sông. Gợi ý đáp án ô ờ ô ư ớ ư ớ ờ ô ờ