Giải Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác | Cánh diều
Giải Toán 11 Cánh diều Bài 2 Các phép biến đổi lượng giác được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 20, 21. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm.
Chủ đề: Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (CD)
Môn: Toán 11
Sách: Cánh diều
Thông tin:
Tác giả:
Thông tin :
Chủ đề:
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (CD)
Môn:
Sách:
Tác giả:
Tài liệu liên quan:
Preview text:
Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác
Giải Toán 11 Tập 1 trang 15 Cánh diều Bài 1 trang 20
Cho cosa = với 0< a < .
Tính: sin(a + ), cos(a − ), tan(a+ ). Gợi ý đáp án
Vì 0 < a < nên sina > 0
Áp dụng công thức sina2 + cos2a = 1, suy ra sina = , tana = .
Ta có: sin(a+ ) = sinacos + cosasin =
cos(a− ) = cosacos + sinasin = tan(a + ) = = −7. Bài 2 trang 20 Tính:
A = sin(a − 17∘)cos(a + 13∘) − sin(a + 13∘)cos(a − 17∘);
B = cos(b + )cos( − b) − sin(b + )sin( − b). Gợi ý đáp án
A = sin(a − 17∘)cos(a + 13∘) − sin(a + 13∘)cos(a − 17∘)
= sin(a − 17∘− a − 13∘) = sin(−30∘) = −12
B = cos(b + )cos( − b) − sin(b + )sin( − b) = cos(b + + − b) = cos = 0 Bài 3 trang 20
Cho tan(a + b) = 3, tan(a − b) = 2. Tính: tan2a, tan2b. Gợi ý đáp án Ta có: tan(a + b) = 3 ⇔ (1) tan(a − b) = 2 ⇔ (2) tan2a = , tan2b =
Cộng hai vế của phương trình (1) và (2), suy ra: 2tana = 5−tanatanb ⇔ tana = . Do đó: tan2a =
Trừ hai vế của phương trình (1) và (2), suy ra: 2tanb = 1 − 5tanatanb ⇔ tanb = Do đó: Bài 4 trang 20 Cho sina = . Tính: cos2a,cos4a. Gợi ý đáp án cos2a =1 − 2sin2a =
cos4a = cos(2.2a) = 1 − 2sin22a = 1 − 2(1−cos22a) = Bài 5 trang 20
Cho sina + cosa = 1. Tính: sin2a. Gợi ý đáp án
(sina+cosa)2 = 1⇔ 1 + 2sinacosa = 1 ⇔ sin2a = 0 Bài 6 trang 21
Cho cos2a = với < a < π. Tính: sina,cosa,tana. Gợi ý đáp án
Vì < a < π, suy ra: sina > 0, cosa < 0, tana < 0
cos2a = 1 − 2sin2a = ⇔ sin2a = ⇔ sina =
cos2a = 2cos2a − 1 = ⇔ cos2a = ⇔ cosa = tana = Bài 7 trang 21 : Cho cos2x =
Tính: A = cos(x + )cos(x − ); B = sin(x + )sin(x − ). Gợi ý đáp án
Áp dụng công thức: cosacosb = [cos(a + b) + cos(a − b)] ⇒ A = cos(x +
)cos(x − ) = [cos2x + cos ] =
Áp dụng công thức: sinasinb = [cos(a + b) − cos(a − b)] ⇒ B = sin(x + )sin(x − ) = [cos2x − cos ] = . Bài 8 trang 21 Rút gọn biểu thức: . Gợi ý đáp án
Ta có: sinx + sin2x + sin3x = (sinx + sin3x) + sin2x = 2sin2xcosx + sin2x = sin2x(2cosx + 1)
Tương tự: cosx + cos2x + cos3x = (cosx + cos3x) + cos2x = 2cos2xcosx + cos2x = cos2x(2cosx + 1) Suy ra: Bài 9 trang 21
Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14 m. Một sợi cáp S
khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12 m. Biết rằng hai sợi cáp trên cùng
được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15 m (Hình 17).
a) Tính tanα, ở đó α là góc giữa hai sợi cáp trên.
b) Tìm góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ). Gợi ý đáp án
a) Gọi β là góc tạo thành của sợi cáp R với mặt đất; γ là góc tạo thành của sợi cáp S với mặt đất. Do đó: α = β − γ.
Ta có: tanα = tan(β − γ) = b) tanα = ⇒ α ≈ 0,076. Bài 10 trang 21
Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm
bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí
thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy
tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng
chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến
hàng phần mười theo đơn vị độ). Gợi ý đáp án
Gọi D, E nằm trên đường thẳng CK sao cho BD, AE ∥ HK. Từ hình vẽ, ta có: Ta có: tan = tan( )
Áp dụng công thức tan(a − b) = Suy ra: tan( ) = nên tan = . Do đó: = 30.63∘.