Giải Toán 11 Bài 5: Khoảng cách | Cánh diều

Giải Toán 11 Cánh diều Bài 5 Khoảng cách được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập trang 100, 101, 102,103, 104, 105, 106. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. 

40 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc (CD)

Môn: Toán 11

Sách: Cánh diều

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Giải Toán 11 trang 106 Cánh diều - Tập 2
Bài 1
Hình 76 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Cột gỗ cao 4,2 m.
Khoảng cách giữa (P) và (Q) là bao nhiêu mét?
Gợi ý đáp án
Khoảng cách giữa (P) và (Q) là cây cột gỗ gao 4,2m
Bài 2
Cho hình tứ diện ABCD có AB = a, BC = b, = = = 90
∘
. Gọi M, N, P lần lượt là
trung điểm của AB, AC, AD
a) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Gợi ý đáp án
a) Có = 90
∘
=> AB ⊥ BC => d(C,AB) = BC = b
b) Có
=> AB ⊥ (BCD)
=> AB ⊥ CD
mà BC ⊥ CD (Vì = 90
∘
)
=> CD ⊥ (ABC)
=> d(D,(ABC)) = CD =
c) AB ⊥ BC, BC ⊥ CD => d(AB,CD) = BC = b
Bài 3
Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy:
a) Chứng minh rằng MN // BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC.
b) Chứng minh rằng MP // (BCD). Tính khoảng cách từ đường thẳng MP đến mặt phẳng (BCD).
c) Chứng minh rằng (MNP) || (BCD). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).
Gợi ý đáp án
a) Có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BC
- Có AB ⊥ BC => MB ⊥ BC => d(MN,BC) = MB = AB =
b) Có M là trung điểm của AB, P là trung điểm của AD
=> MP là đường trung bình của tam giác ABD
=> MP // BD
mà BD ⊂ (BCD)
=> MP // (BCD)
Có AB ⊥ (BCD) => MB ⊥ (BCD)
=> d(MP,(BCD)) = d(M,(BCD)) = MB =
c) Có MN // BC, BC ⊂ (BCD)
=> MN // (BCD)
mà MP // (BCD)
=> (MNP) // (BCD)
=> d((MNP), (BCD)) = d(M,(BCD)) = MB =
Bài 4
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a (Hình 78).
a) Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD.
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB).
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Gợi ý đáp án
a) Có
Có ABCD là hình vuông =>
=>
=>
b)
ABCD là hình vuông =>
=>
c) Kẻ
=>
Tam giác SAD vuông tại A có đường cao AH
=>
Bài 5
Với giả thiết ở Bài tập 4, hãy:
a) Chứng minh rằng BC // (SAD) và tính khoảng cách giữa BC và mặt phẳng (SAD).
b) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC) và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Gợi ý đáp án
a) ABCD là hình vuông => BC // AD
mà
=>
ABCD là hình vuông
=>
b) ABCD là hình vuông =>
=>
Gọi , kẻ
Có
=> d(BD, SC) = OH
Có tam giác ABC vuông tại B
=>
=>
Có
=> Tam giác SAC vuông tại A
=>
Có
=>
=>
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Giải Toán 11 trang 106 Cánh diều - Tập 2 Bài 1
Hình 76 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Cột gỗ cao 4,2 m.
Khoảng cách giữa (P) và (Q) là bao nhiêu mét? Gợi ý đáp án
Khoảng cách giữa (P) và (Q) là cây cột gỗ gao 4,2m Bài 2
Cho hình tứ diện ABCD có AB = a, BC = b, = =
= 90∘. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD
a) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. Gợi ý đáp án a) Có = 90∘
=> AB ⊥ BC => d(C,AB) = BC = b b) Có => AB ⊥ (BCD) => AB ⊥ CD mà BC ⊥ CD (Vì = 90∘) => CD ⊥ (ABC) => d(D,(ABC)) = CD =
c) AB ⊥ BC, BC ⊥ CD => d(AB,CD) = BC = b Bài 3
Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy:
a) Chứng minh rằng MN // BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC.
b) Chứng minh rằng MP // (BCD). Tính khoảng cách từ đường thẳng MP đến mặt phẳng (BCD).
c) Chứng minh rằng (MNP) || (BCD). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (BCD). Gợi ý đáp án
a) Có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC
=> MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN // BC
- Có AB ⊥ BC => MB ⊥ BC => d(MN,BC) = MB = AB =
b) Có M là trung điểm của AB, P là trung điểm của AD
=> MP là đường trung bình của tam giác ABD => MP // BD mà BD ⊂ (BCD) => MP // (BCD)
Có AB ⊥ (BCD) => MB ⊥ (BCD)
=> d(MP,(BCD)) = d(M,(BCD)) = MB = c) Có MN // BC, BC ⊂ (BCD) => MN // (BCD) mà MP // (BCD) => (MNP) // (BCD)
=> d((MNP), (BCD)) = d(M,(BCD)) = MB = Bài 4
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a (Hình 78).
a) Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD.
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB).
c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). Gợi ý đáp án a) Có
Có ABCD là hình vuông => => => b) ABCD là hình vuông => => c) Kẻ =>
Tam giác SAD vuông tại A có đường cao AH => Bài 5
Với giả thiết ở Bài tập 4, hãy:
a) Chứng minh rằng BC // (SAD) và tính khoảng cách giữa BC và mặt phẳng (SAD).
b) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC) và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Gợi ý đáp án
a) ABCD là hình vuông => BC // AD mà => ABCD là hình vuông =>
b) ABCD là hình vuông => => Gọi , kẻ Có => d(BD, SC) = OH
Có tam giác ABC vuông tại B => => Có
=> Tam giác SAC vuông tại A => Có => =>