Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác Bài 1
Cho tam giác MNP có MN = 6 cm, NP = 8 cm, PM = 7 cm. Tìm góc nhỏ nhất, góc lớn nhất của tam giác MNP. Gợi ý đáp án
Trong tam giác MNP ta có: MN < MP < NP (6 < 7 < 8).
Vậy góc lớn nhất trong tam giác MNP là góc M (đối diện với cạnh NP) và góc nhỏ nhất trong
tam giác MNP là góc P (đối diện với cạnh MN). Bài 2
Bạn Hoa đi học từ nhà đến trường bằng cách đi xe buýt dọc theo đường Lê Quý Đôn và xuống
xe tại một trong hai điểm dừng N hoặc P, rồi từ đó đi bộ đến trường T (Hình 22). Bạn Hoa nên
xuống ở điểm dừng nào để quãng đường đi bộ đến trường ngắn hơn? Gợi ý đáp án Ta thấy:
nên NT (cạnh đối diện với góc P) < PT (cạnh đối diện với góc N)
(Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Do đó, bạn Hoa nên xuống ở điểm dừng N rồi đi bộ đến trường. Bài 3
Theo https://vietnamnet.vn ngày 01/10/2020, sóng 4G có thể phủ đến bán kính 100 km. Người
ta đặt một trạm phát sóng 4G tại vị trí A. Có một đảo nhỏ (tại vị trí B) chưa biết khoảng cách
đến vị trí A nhưng lại biết khoảng cách từ đảo đó đến một khách sạn (tại vị trí C) là 75 km và
khách sạn đó cách vị trí A là 20 km (Hình 23). Sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể
phủ đến đảo đó được không? Vì sao? Gợi ý đáp án
Ba vị trí A, B, C tạo thành ba đỉnh của tam giác ABC.
Khi đó AB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác).
Suy ra AB < 20 + 75 = 95 < 100.
Do đó sóng 4G của trạm phát sóng tại vị trí A có thể phủ đến đảo B. Bài 4
Bộ ba số đo độ dài nào trong mỗi trường hợp sau không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? a) 8 cm, 5 cm, 3 cm; b) 8 cm, 5 cm, 4 cm; c) 8 cm, 5 cm, 2 cm. Gợi ý đáp án
a) Ta thấy 8 = 5 + 3 nên bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 3 cm không thể là độ dài ba cạnh của tam giác.
b) Ta thấy 8 < 5 + 4 nên bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 4 cm là độ dài ba cạnh của tam giác.
c) Ta thấy 8 > 5 + 2 nên bộ ba số đo độ dài 8 cm, 5 cm, 2 cm không thể là độ dài ba cạnh của tam giác. Bài 5
Con mèo của bạn Huê bị mắc kẹt trên gờ tường cao 4 m. Bác bảo vệ sử dụng một cái thang
để đưa mèo xuống giúp bạn Huê. Bác đặt thang dựa vào gờ tường (Hình 24a), khoảng cách từ
chân thang đến điểm chạm vào gờ tường là AB = 4,5 m.
Hình 24b mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường trong Hình 24a. Bạn Huê khẳng định chân
thang cách chân tường là BH = 0,5 m. Khẳng định của bạn Huê có đúng không? Vì sao? Gợi ý đáp án
Dựa vào hình trên, ta có AB - AH < BH (bất đẳng thức tam giác).
Suy ra 4,5 - 4 < BH hay 0,5 < BH.
Do đó khẳng định của bạn Huê không đúng. Bài 6
Người ta cần làm đường dây điện từ một trong hai trạm biến áp A, B đến trạm biến áp C trên đảo (Hình 25).
a) Đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp nào đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn?
b) Bạn Bình ước lượng: Nếu làm cả hai đường dây điện từ A và từ B đến C thì tổng độ dài
đường dây khoảng 6 200 m. Bạn Bình ước lượng có đúng không? Gợi ý đáp án
a) Trong tam giác ABC có 45° <60° nên < Do đó AC < BC.
Vậy đường dây điện xuất phát từ trạm biến áp A đến trạm biến áp C sẽ ngắn hơn.
b) Trong tam giác ABC có AB < AC + BC (bất đẳng thức tam giác). Do đó 6 230 < AC + BC.
Mà 6 200 < 6 230 nên bạn Bình ước lượng không đúng. Bài 7
Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AC lần lượt lấy các điểm D, E, G sao cho D nằm
giữa A và E; E nằm giữa D và G; G nằm giữa E và C (Hình 26).
Sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự độ dài tăng dần. Giải thích vì sao. Gợi ý đáp án Xét tam giác BAD:
+ Góc A tù (góc > 90°) nên cạnh BD là cạnh lớn nhất trong tam giác này (đối diện với góc A). Nên BD > BA.
+ Góc A tù nên góc ABD và góc ADB là góc nhọn → góc BDE là góc tù (ba điểm A, D, E thẳng
hàng hay góc ADE =180°). Vậy BE (đối diện với góc BDE) > BD. Tương tự, ta có:
+ Góc BDE là góc tù nên góc DBE và góc DEB là góc nhọn → góc BEG là góc tù. Vậy BG > BE.
+ Góc BEG là góc tù nên góc EBG và góc EGB là góc nhọn → góc BGC là góc tù. Vậy BC > BG.
Vậy BA < BD Hay các đoạn thẳng BA, BD, BE, BG, BC theo thứ tự tăng dần là: BA, BD, BE, BG, BC.