Giải Toán 7 Bài tập cuối chương IV sách Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 87 tập 1 Bài 4.33
Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75) Hướng dẫn giải:
Các trường hợp bằng nhau của tam giác:
+ Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai
cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một
cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Gợi ý đáp án:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, +) Ta có: +) Ta có: Bài 4.34
Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng . Hướng dẫn giải:
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (cùng bằng 600)
- Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều.
- Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Gợi ý đáp án:
Xét 2 tam giác MNA và MNB có: AM=BM AN=BN MN chung (2 góc tương ứng) Bài 4.35 Trong Hình 4.77, có . Chứng minh rằng AM = BN. Hướng dẫn giải:
Các trường hợp bằng nhau của tam giác:
+ Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai
cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một
cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Gợi ý đáp án:
Xét 2 tam giác OAM và OBN có: AO=BO Góc O chung
=>AM=BN (2 cạnh tương ứng) Bài 4.36 Trong Hình 4.78, ta có . Chứng minh rằng . Hướng dẫn giải:
Các trường hợp bằng nhau của tam giác:
+ Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai
cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
+ Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một
cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Gợi ý đáp án:
Xét 2 tam giác ANB và BMA có: AN=BM AB chung Bài 4.37
Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM =
AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì? Hướng dẫn giải:
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (cùng bằng 600)
- Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều.
- Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Gợi ý đáp án:
Vì M, N nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ; NA = NB ( tính chất) Mà MA = NA (gt)
Vậy MA = NA = MB = NB nên tứ giác AMBN là hình thoi Bài 4.38
Cho tam giác ABC cân tại A có
. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần
lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng: a) ;
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M. Hướng dẫn giải:
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (cùng bằng 600)
- Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều.
- Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Gợi ý đáp án:
a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:
AB=AC (Do tam giác ABC cân tại A)
(Do tam giác ABC cân tại A) b)
Xét tam giác ABC cân tại A, có có: .
Xét tam giác ABM vuông tại A có: Xét tam giác MAC có: Tam giác AMC cân tại M. Vì
Xét 2 tam giác ANB và AMC có: AB=AC BN=MC
Mà tam giác AMC cân tại M.
=> Tam giác ANB cân tại N. Bài 4.39
Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho . Chứng minh rằng: a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Hướng dẫn giải:
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (cùng bằng 600)
- Tam giác cân có một góc bằng 600 là tam giác đều.
- Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó. Gợi ý đáp án: a) Xét tam giác ABC có: Xét tam giác CAM có
=>Tam giác CAM cân tại M. b) Xét tam giác ABM có: Xét tam giác ABM có: Do nên tam giác ABM đều.
c) Vì ΔABM đều nên AB = BM = AM
Mà ΔCAM cân tại M nên MA = MC
Do đó, MB = MC. Mà M nằm giữa B và C
=> M là trung điểm của BC.