Giải Toán 8 Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn | Cánh diều

Toán 8 Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn Cánh diều
Giải Toán 8 Cánh diều Tập 2 trang 43, 44 Bài 1
Kiểm tra xem số nào là nghiệm của phương trình tương ứng sau đây.a) 3x + 9 = 0 với x = 3; x =
-3.b) 2 - 2x = 3x + 1 với x = ; x = . Lời giải:
a) Thay x = 3 vào phương trình, ta có: 3.3 + 9 = 18 0.
Thay x = -3 vào phương trình, ta có: 3.(-3) + 9 = 0.
Vậy x = 3 không là nghiệm của phương trình, x = -3 là nghiệm của phương trình. b) Thay x =
vào phương trình, ta có: 2 - 2.( ) 3.( ) + 1.
Thay x = vào phương trình, ta có: 2 - 2.( ) = 3.( ) + 1. Vậy x =
không là nghiệm của phương trình, x = là nghiệm của phương trình. Bài 2
Tìm chỗ sai trong mỗi lời giải sau và giải lại cho đúng: a) 5 - (x + 8) = 3x + 3(x - 9) b) 3x - 18 + x = 12 - (5x + 3) 5 - x + 8 = 3x + 3x - 27 4x - 18 = 12 - 5x - 3 13 - x = 6x - 27 4x + 5x = 9 - 18 -x - 6x = -27 + 13 9x = -9 -7x = -14 x = (-9) : 9 x = (-14) : (-7) x = -1. x = 2.
Vậy phương trình có nghiệm x = -1.
Vậy phương trình có nghiệm x = 2. Lời giải:
a) Bài toán giải sai ở bước thứ hai: -(x + 8) bỏ ngoặc ra thì phải là - x - 8, chứ không phải là - x
+ 8; và ở bước thứ tư: 13 chuyển vế thì phải đổi dấu thành - 13, chứ không phải là + 13. Giải lại: 5 - (x + 8) = 3x + 3(x - 9) 5 - x - 8 = 3x + 3x - 27 -3 - x = 6x - 27 -x - 6x = -27 + 3 -7x = -24 x = .
Vậy phương trình có nghiệm x = .
b) Bài toán giải sai ở bước thứ ba: -18 chuyển vế thì phải đổi dấu thành 18, chứ không phải là - 18. Giải lại: 3x - 18 + x = 12 - (5x + 3) 4x - 18 = 12 - 5x - 3 4x + 5x = 9 + 18 9x = 27 x = 3.
Vậy phương trình có nghiệm x = 3. Bài 3 Giải các phương trình: a) 6x + 4 = 0; d) 3y - 1 = -y + 19; b) -14x - 28 = 0; e) -2(z + 3) - 5 = z + 4; g) 3(t - 10) = 7(t - 10). c) x - 5 = 0; Lời giải: a) 6x + 4 = 0 d) 3y - 1 = -y + 19 6x = -4 3y + y = 19 + 1 x = -4 : 6 4y = 20 y = 5 x =
Vậy phương trình có nghiệm y = 5.
Vậy phương trình có nghiệm . e) -2(z + 3) - 5 = z + 4 b) -14x - 28 = 0 -2z - 6 - 5 = z + 4 -14x = 28 -2z - 11 = z + 4 x = 28 : (-14) -2z - z = 4 + 11 x = -2. -3z = 15
Vậy phương trình có nghiệm x = -2. z = 15 : (-3) z = -5 c) x - 5 = 0
Vậy phương trình có nghiệm z = -5. x = 5 g) 3(t - 10) = 7(t - 10) 3t - 30 = 7t - 70 x = 5 : 3t - 7t = -70 + 30 x = 15 -4t = -40
Vậy phương trình có nghiệm x = 15. t = -40 : (-4) t = 10
Vậy phương trình có nghiệm t = 10. Bài 4 Giải các phương trình: a) ; b) ; c) . Lời giải: a) 2(5x - 2) = 3(5 - 3x) 10x - 4 = 15 - 9x 10x + 9x = 15 + 4 19x = 19 x = 19 : 19 x = 1
Vậy phương trình có nghiệm x = 1. b) = = 9(10x + 3) = 12(15 + 8x) 90x + 27 = 180 + 96x 90x - 96x = 180 - 27 -6x = 153 x = 153 : (-6) x =
Vậy phương trình có nghiệm x = . c) 5(19x -1) = 6(16 - x) 95x - 5 = 96 - 6x 95x + 6x = 96 + 5 101x = 101 x = 101 : 101 x = 1
Vậy phương trình có nghiệm x = 1. Bài 5
Tìm x, biết tứ giác ABCD ở Hình 2 là hình vuông. Lời giải:
Tứ giác ABCD là hình vuông nên suy ra: 2x + 8 = 4x - 2. Ta có: 2x + 8 = 4x - 2 2x - 4x = -2 - 8 -2x = -10 x = -10 : (-2) x = 5 Vậy x = 5. Bài 6
Hình tam giác và hình chữ nhật ở Hình 3 có cùng chu vi. Viết phương trình biểu thị sự bằng
nhau của chu vi hình tam giác, hình chữ nhật đó và tìm x. Lời giải:
Chu vi hình tam giác là: x + 4 + x + 2 + x + 5 = 3x + 11
Chu vi hình chữ nhật là: 2(x + 3 + x + 1) = 2(2x + 4)
Vì chu vi hình tam giác bằng chu vi hình chữ nhật nên ta có phương trình: 3x + 11 = 2(2x + 4) 3x + 11 = 4x + 8 3x - 4x = 8 - 11 -x = -3 x = 3 Vậy x = 3. Bài 7
Trong phòng thí nghiệm, chị Loan sử dụng cân Roberval để cân: bên đĩa thứ nhất đặt một quả
cân nặng 500 g; bên đĩa thứ hai đặt hai vật cùng cân nặng x (g) và ba quả cân nhỏ, mỗi quả
cân đó nặng 50 g. Chị Loan thấy cân thăng bằng. Viết phương trình ẩn x biểu thị sự thăng bằng của cân khi đó. Lời giải:
Ta có phương trình: 500 = 2x + 150. Bài 8
Hình 4 mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài
với 1 ft = 0,3048 m). Tốc độ v (ft/s) của nước tại thời điểm t (s) được cho bởi công thức: v = 48
- 32t. Tìm thời gian để nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt được độ cao tối đa. Lời giải:
Khi nước đạt độ cao tối đa thì v = 0 ft/s. Ta có phương trình: 48 - 32t = 0 -32t = -48 t = -48 : (-32) t = = 1,5
Vậy thời gian cần để nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt được độ cao tối đa là 1,5 (s).