Giáo án dạy thêm Toán 6 sách Cánh diều Chủ đề 25
Giáo án dạy thêm Toán 6 sách Cánh diều đầy đủ cả năm, được biên soạn rất cẩn thận, trình bày khoa học, giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án dạy thêm môn Toán 6 năm 2023 - 2024 cho học sinh của mình.
Preview text:
Ngày soạn: Ngày giảng:
CHỦ ĐỀ: TÍNH TỔNG DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Xác định được dãy số đã cho là dãy số cách đều: bằng cách so sánh khoảng cách
giữa hai số hạng liên tiếp có bằng nhau hay không.
Số số hạng của tổng là: n a a d n : 1 1 . với a a
1 là số hạng thứ nhất; n là số hạng thứ n ; d là khoảng cách hai số hạng liên tiếp.
Tổng của dãy: S na an : 2 1 . Số hạng thứ
n của dãy là a a n d n 1 1 . II. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1: TÍNH TỔNG
Phương pháp giải chung (nếu có):
☑️ Xác định dãy số cách đều.
☑️ Tính số số hạng của dãy.
☑️ Tính tổng của dãy. BÀI TẬP MẪU
🏷Ví dụ 1: Tính tổng A 1 23 4... 2021 2022 . Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 1 , số hạng đầu của dãy là 1, số hạng cuối của dãy là 2022.
Suy ra A là dãy số cách đều. Lời giải 2022 1
Số số hạng của dãy là 1 2022 1 ( số hạng). 1 2022.2022 Tổng S 2045253 2 . Lời bình
Tính tổng S 1 23... n(n ;n 1). n 1
Số số hạng của dãy là n 1 1 . 1 Ngày soạn: Ngày giảng: n 1 n Tổng S1 2 .
🏷Ví dụ 2: Tính tổng B 2 4 6... 2020 2022 . Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 2 , số hạng đầu của dãy là 2 , số hạng cuối của dãy là 2022.
Suy ra B là dãy số cách đều. Lời giải 20222
Số số hạng của dãy là 1 1011 2 ( số hạng). 2 2022.1011 Tổng S 1023132 2 . Lời bình
Tổng các số tự nhiên chẵn liên tiếp đầu tiên :
S 2 4 6 ... 2n (n ; n 1) 2 . n(n 1) .
🏷Ví dụ 3: Tính tổng C 135... 2019 2021. Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 2 , số hạng đầu của dãy là 1, số hạng cuối của dãy là 2021.
Suy ra C là dãy số cách đều. Lời giải 2021 1
Số số hạng của dãy là 1 1011 2 ( số hạng). 1 202 1.1011 Tổng S 1022121 2 . Lời bình
Tổng các số tự nhiên lẻ liên tiếp đầu tiên :
S 1 3 5 ... (2n 1) (2n 1) (n ; n 1) 3 . 2 Ngày soạn: Ngày giảng:
[(2n 1) 1].n 2 . n n n 2 . Tổng (
n n 1) các số tự nhiên lẻ liên tiếp đầu tiên luôn là số chính phương.
🏷Ví dụ 4: Tính tổng D 591317 ... 2021 2025 . Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 4 , số hạng đầu của dãy là 5, số hạng cuối của dãy là 2025.
Suy ra D là dãy số cách đều. Lời giải 20255
Số số hạng của dãy là 1 506 4 ( số hạng). 5 2025.506 Tổng S 513590 2 .
🏷Ví dụ 6: Tính tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số. Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 1 , số hạng đầu của dãy là 10, số
hạng cuối của dãy là 99.
Suy ra ta có tổng: F 101112...9899 . Lời giải 9910
Số số hạng của dãy là 1 90 1 ( số hạng). 1099.90 Tổng F 4905 2 .
🏷Ví dụ 7: Tính tổng G 10,1111,1212,13... 98,99100 . Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 1,01 , số hạng đầu của dãy là 10,11,
số hạng cuối của dãy là 100. Lời giải 10010,1 1 190
Số số hạng của dãy là 1, 01 ( số hạng). 3 Ngày soạn: Ngày giảng: 10,11100.90 Tổng S 4954,95 2 .
🏷Ví dụ 8: Tính tổng H 1
2 3 45 6 7 8... 2013 2014 2015 2016. Phân tích
Tổng H có 2016 số hạng, tổng của 4 số hạng liên tiếp từ trái sang phải đều bằng 4 ,
mà ta 2016 : 4 504 nhóm số. Lời giải H ( 1 2 3 4) ( 5
6 7 8)... ( 2
013 2014 2015 2016)
4 4 ... 4 ( tổng có 504 số 4 ). 4.506 2016 .
☑️BÀI TẬP TỰ LUYỆN
🏷Bài 1. Tính các tổng sau
a) A 1 2 3 4 ...100 .
b) B 1112 13... 70 .
c) C 111315 ... 85.
d) D 32 34 36 ... 96 . Hướng dẫn (100 1).100 A 5050 a) 2 . (70 11).60 B 2430 b) 2 . (85 11).38 C 1824 c) 2 . (96 32).33 D 2112 d) 2 .
🏷Bài 2. Tính các tổng sau
a) A 5 6 7 ... 2019.
b) B 1 4 7 ... 2008 .
c) C 10 14 18 ... 2006.
d) D 111116 121... 2111. Hướng dẫn (2019 5).2015 A 2039180 a) 2 . 4 Ngày soạn: Ngày giảng: (2008 1).670 B 673015 b) 2 . (2006 10).500 C 504000 c) 2 . (2111111).401 D 445511 d) 2 . 🏷Bài 3.
a) Tính tổng các số tự nhiên lẻ có hai chữ số.
b) Tính tổng các số tự nhiên chẵn có hai chữ số.
c) Tính tổng các số tự nhiên có ba chữ số.
d) Tính tổng các số tự nhiên có bốn chữ số. Hướng dẫn
a) A 111315 ... 99 (99 11).45 A 2475 2 .
b) B 10 12 14 ... 98 (98 10).45 B 2430 2 .
c) C 100 101102 ... 999 (999 100).900 C 494550 2 .
d) D 100110011002 ... 9999 (9999 1001).4500 D 24750000 2 .
🏷Bài 4 Tính các tổng sau
a) A 1,1 2,1 3,1... 99,1.
b) B 11, 2 12,3 13, 4 ... 60,7 .
c) C 5,1 6,3 7,5 ... 90,3.
d) D 101,32 103, 45 105,58 ...184,39 . Hướng dẫn (99,11,1).99 A 4959,2 a) 2 . (60, 7 11, 2).46 B 1653,7 b) 2 . (90,3 5,1).71 C 3386,7 c) 2 . 5 Ngày soạn: Ngày giảng: (184,39 101,32).40 D 5714,2 d) 2 .
🏷Bài 5. Tính các tổng sau:
a) A 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 2013 2014 2015 2016 .
b) B 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 993 994 995 996 997 998 .
c) C 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 298 299 300 301 302 .
d) D 1 5 9 1317 21 25 ... 2001 2005 2009 2013 . Hướng dẫn
a) A (1 2 3 4) (5 6 7 8) ... (2013 2014 2015 2016) . ( 4 ) ( 4 ) ... ( 4
) .( có 2016:4 504 số 4). ( 4 ).504 2 016 . b) Cách 1:
B (1 2 3 4) (5 6 7 8) ... (993 994 995 996) 997 998. ( 4 ) ( 4 ) ... ( 4
) (997 998) 999 . Cách 2:
B 1 (2 3 4 5) (6 7 8 9)... (994 995 996 997) 998
1 0 0 ... 0 998 999. c) Tương tự câu b.
d) D (1 5 9 13) (17 21 25 29)... (2001 2005 2009 2013) 0 .
🏷Bài 6. Tính các tổng sau:
a) A 1 2 3 4 ... 2021 2022 .
b) B 2020 2019 2018 2017 ... 4 3 2 1. c) C 1
35 7 9... 2019 2021 2023.
d) D 2 4 6 8 ... 2018 2020 2022 . Hướng dẫn a) Cách 1:
A (1 3 5 7 ... 2021) (2 4 6 ... 2022) .
(20211).1011 (2022 2).1011 1 011 2 2 . Cách 2:
A (1 2) (3 4) ... (2021 2022) ( 1 ) ( 1 ) ...( 1 ) 1 011. 6 Ngày soạn: Ngày giảng: b) Tương tự câu a .
B (2020 2019) (2018 2017) ... (4 3) (2 1) 1010 . c) C ( 1 3) ( 5 7) ( 9 11) ... ( 2 021 2023) 1012 .
d) D (2 4) (6 8) ... (2018 2020) 2022 1012 7