Giáo án dạy thêm Toán 6 sách Cánh diều Chủ đề 25

Giáo án dạy thêm Toán 6 sách Cánh diều đầy đủ cả năm, được biên soạn rất cẩn thận, trình bày khoa học, giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án dạy thêm môn Toán 6 năm 2023 - 2024 cho học sinh của mình.

35 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Giáo án Toán 6

Môn: Toán 6

Sách: Cánh diều

Thông tin:

7 trang 5 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
Ngày soạn:
Ngày giảng:
1
CHỦ ĐỀ: TÍNH TỔNG DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Xác định được dãy số đã cho là dãy số cách đều: bằng cách so sánh khoảng cách
giữa hai số hạng liên tiếp có bằng nhau hay không.
Số số hạng của tổng là:
1
: 1
n
n a a d
.
với
1
a
là số hạng thứ nhất;
n
a
là số hạng thứ
n
;
d
là khoảng cách hai số hạng liên
tiếp.
Tổng của dãy:
1
: 2
n
S n a a
.
Số hạng thứ
n
của dãy là
1
1
n
a a n d
.
II. CÁC DẠNG TOÁN
DẠNG 1: TÍNH TỔNG
Phương pháp giải chung (nếu có):
Xác định dãy số cách đều.
Tính số số hạng của dãy.
Tính tổng của dãy.
BÀI TẬP MẪU
🏷Ví dụ 1: Tính tổng
1 2 3 4 ... 2021 2022A
.
Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là
, số hạng đầu của dãy là
1
, số hạng
cuối của dãy là
2022
.
Suy ra
A
là dãy số cách đều.
Lời giải
Số số hạng của dãy là
2022 1
1 2022
1

( số hạng).
Tổng
1 2022 .2022
2045253
2
S

.
Lời bình
Tính tổng
1 2 3 ... ( ; 1)S n n n
.
Số số hạng của dãy là
1
1
1
n
n

.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
2
Tổng
1
1
2
n n
S
.
🏷Ví dụ 2: Tính tổng
2 4 6 ... 2020 2022B
.
Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là
2
, số hạng đầu của dãy là
2
, số hạng
cuối của dãy là
2022
.
Suy ra
B
là dãy số cách đều.
Lời giải
Số số hạng của dãy là
2022 2
1 1011
2

( số hạng).
Tổng
2 2022 .1011
1023132
2
S

.
Lời bình
Tổng các số tự nhiên chẵn liên tiếp đầu tiên :
2
2 4 6 ... 2 ( ; 1)S n n n
.
( 1)n n
.
🏷Ví dụ 3: Tính tổng
1 3 5 ... 2019 2021C
.
Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là
2
, số hạng đầu của dãy là
1
, số hạng
cuối của dãy là
2021
.
Suy ra
C
là dãy số cách đều.
Lời giải
Số số hạng của dãy là
2021 1
1 1011
2

( số hạng).
Tổng
1 2021 .1011
1022121
2
S

.
Lời bình
Tổng các số tự nhiên lẻ liên tiếp đầu tiên :
3
1 3 5 ... (2 1) (2 1) ( ; 1)S n n n n
.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
3
2
[(2 1) 1].
.
2
n n
n n n

.
Tổng
( 1)n n
các số tự nhiên lẻ liên tiếp đầu tiên luôn là số chính phương.
🏷Ví dụ 4: Tính tổng
5 9 13 17 ... 2021 2025D
.
Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là
4
, số hạng đầu của dãy là
5
, số hạng
cuối của dãy là
2025
.
Suy ra
D
là dãy số cách đều.
Lời giải
Số số hạng của dãy là
2025 5
1 506
4

( số hạng).
Tổng
5 2025 .506
513590
2
S

.
🏷Ví dụ 6: Tính tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số.
Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là
, số hạng đầu của dãy là
10
, số
hạng cuối của dãy là
99
.
Suy ra ta có tổng:
10 11 12 ... 98 99F
.
Lời giải
Số số hạng của dãy là
99 10
1 90
1

( số hạng).
Tổng
10 99 .90
4905
2
F

.
🏷Ví dụ 7: Tính tổng
10,11 11,12 12,13 ... 98,99 100G
.
Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là
1,01
, số hạng đầu của dãy là
10,11
,
số hạng cuối của dãy là
100
.
Lời giải
Số số hạng của dãy là
100 10,11
1 90
1,01

( số hạng).
Ngày soạn:
Ngày giảng:
4
Tổng
10,11 100 .90
4954,95
2
S

.
🏷Ví dụ 8: Tính tổng
1 2 3 4 5 6 7 8... 2013 2014 2015 2016H
.
Phân tích
Tổng
H
có
2016
số hạng, tổng của
4
số hạng liên tiếp từ trái sang phải đều bằng
4
,
mà ta
2016 : 4 504
nhóm số.
Lời giải
( 1 2 3 4) ( 5 6 7 8)... ( 2013 2014 2015 2016)H
4 4 ... 4
( tổng có
504
số
4
).
4.506 2016
.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
🏷Bài 1. Tính các tổng sau
a)
1 2 3 4 ... 100A
.
b)
11 12 13 ... 70B
.
c)
11 13 15 ... 85C
.
d)
32 34 36 ... 96D
.
Hướng dẫn
a)
(100 1).100
5050
2
A

.
b)
(70 11).60
2430
2
B

.
c)
(85 11).38
1824
2
C

.
d)
(96 32).33
2112
2
D

.
🏷Bài 2. Tính các tổng sau
a)
5 6 7 ... 2019A
.
b)
1 4 7 ... 2008B
.
c)
10 14 18 ... 2006C
.
d)
111 116 121 ... 2111D
.
Hướng dẫn
a)
(2019 5).2015
2039180
2
A

.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
5
b)
(2008 1).670
673015
2
B

.
c)
(2006 10).500
504000
2
C

.
d)
(2111 111).401
445511
2
D

.
🏷Bài 3.
a) Tính tổng các số tự nhiên lẻ có hai chữ số.
b) Tính tổng các số tự nhiên chẵn có hai chữ số.
c) Tính tổng các số tự nhiên có ba chữ số.
d) Tính tổng các số tự nhiên có bốn chữ số.
Hướng dẫn
a)
11 13 15 ... 99A
(99 11).45
2475
2
A

.
b)
10 12 14 ... 98B
(98 10).45
2430
2
B

.
c)
100 101 102 ... 999C
(999 100).900
494550
2
C

.
d)
1001 1001 1002 ... 9999D
(9999 1001).4500
24750000
2
D

.
🏷Bài 4 Tính các tổng sau
a)
1,1 2,1 3,1 ... 99,1A
.
b)
11,2 12,3 13, 4 ... 60,7B
.
c)
5,1 6,3 7,5 ... 90,3C
.
d)
101,32 103, 45 105,58 ... 184,39D
.
Hướng dẫn
a)
(99,1 1,1).99
4959, 2
2
A

.
b)
(60,7 11, 2).46
1653, 7
2
B

.
c)
(90,3 5,1).71
3386,7
2
C

.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
6
d)
(184,39 101,32).40
5714, 2
2
D

.
🏷Bài 5. Tính các tổng sau:
a)
1 2 3 4 5 6 7 8 ... 2013 2014 2015 2016A
.
b)
1 2 3 4 5 6 7 8 ... 993 994 995 996 997 998B
.
c)
1 2 3 4 5 6 7 8 ... 298 299 300 301 302C
.
d)
1 5 9 13 17 21 25 ... 2001 2005 2009 2013D
.
Hướng dẫn
a)
(1 2 3 4) (5 6 7 8) ... (2013 2014 2015 2016)A
.
( 4) ( 4) ... ( 4)
.( có
2016 : 4 504
số
4
).
( 4).504 2016
.
b)
Cách 1:
(1 2 3 4) (5 6 7 8) ... (993 994 995 996) 997 998B
.
( 4) ( 4) ... ( 4) (997 998)
999
.
Cách 2:
1 (2 3 4 5) (6 7 8 9)... (994 995 996 997) 998B
1 0 0 ... 0 998 999
.
c) Tương tự câu b.
d)
(1 5 9 13) (17 21 25 29)... (2001 2005 2009 2013) 0D
.
🏷Bài 6. Tính các tổng sau:
a)
1 2 3 4 ... 2021 2022A
.
b)
2020 2019 2018 2017 ... 4 3 2 1B
.
c)
1 3 5 7 9 ... 2019 2021 2023C
.
d)
2 4 6 8 ... 2018 2020 2022D
.
Hướng dẫn
a)
Cách 1:
(1 3 5 7 ... 2021) (2 4 6 ... 2022)A
.
(2021 1).1011 (2022 2).1011
1011
2 2

.
Cách 2:
(1 2) (3 4) ... (2021 2022) ( 1) ( 1) ...( 1) 1011A
.
Ngày soạn:
Ngày giảng:
7
b) Tương tự câu a .
(2020 2019) (2018 2017) ... (4 3) (2 1) 1010B
.
c)
( 1 3) ( 5 7) ( 9 11) ... ( 2021 2023) 1012C
.
d)
(2 4) (6 8) ... (2018 2020) 2022 1012D
| 1/7
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Ngày soạn: Ngày giảng:
CHỦ ĐỀ: TÍNH TỔNG DÃY SỐ CÓ QUY LUẬT
I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
- Xác định được dãy số đã cho là dãy số cách đều: bằng cách so sánh khoảng cách
giữa hai số hạng liên tiếp có bằng nhau hay không.
Số số hạng của tổng là: n  a a d n : 1 1  . với a a
1 là số hạng thứ nhất; n là số hạng thứ n ; d là khoảng cách hai số hạng liên tiếp.
Tổng của dãy: S na an : 2 1  . Số hạng thứ   
n của dãy là a a n d n 1 1   . II. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1: TÍNH TỔNG
Phương pháp giải chung (nếu có):
☑️ Xác định dãy số cách đều.
☑️ Tính số số hạng của dãy.
☑️ Tính tổng của dãy. BÀI TẬP MẪU
🏷Ví dụ 1: Tính tổng A 1 23 4... 2021 2022 . Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 1 , số hạng đầu của dãy là 1, số hạng cuối của dãy là 2022.
Suy ra A là dãy số cách đều. Lời giải 2022  1  
Số số hạng của dãy là 1 2022 1 ( số hạng). 1 2022.2022   Tổng S 2045253 2 . Lời bình
Tính tổng S 1 23... n(n ;n 1). n  1  
Số số hạng của dãy là n 1 1 . 1 Ngày soạn: Ngày giảng: n  1 n  Tổng S1 2 .
🏷Ví dụ 2: Tính tổng B  2 4 6... 2020 2022 . Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 2 , số hạng đầu của dãy là 2 , số hạng cuối của dãy là 2022.
Suy ra B là dãy số cách đều. Lời giải 20222  
Số số hạng của dãy là 1 1011 2 ( số hạng). 2 2022.1011   Tổng S 1023132 2 . Lời bình
Tổng các số tự nhiên chẵn liên tiếp đầu tiên :
S  2  4  6  ... 2n (n  ; n  1) 2 .  n(n 1) .
🏷Ví dụ 3: Tính tổng C 135... 2019 2021. Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 2 , số hạng đầu của dãy là 1, số hạng cuối của dãy là 2021.
Suy ra C là dãy số cách đều. Lời giải 2021 1  
Số số hạng của dãy là 1 1011 2 ( số hạng). 1 202 1.1011   Tổng S 1022121 2 . Lời bình
Tổng các số tự nhiên lẻ liên tiếp đầu tiên :
S  1 3  5  ...  (2n 1)  (2n 1) (n  ; n  1) 3 . 2 Ngày soạn: Ngày giảng:
[(2n 1) 1].n 2   . n n n 2 . Tổng (
n n  1) các số tự nhiên lẻ liên tiếp đầu tiên luôn là số chính phương.
🏷Ví dụ 4: Tính tổng D  591317 ... 2021 2025 . Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 4 , số hạng đầu của dãy là 5, số hạng cuối của dãy là 2025.
Suy ra D là dãy số cách đều. Lời giải 20255  
Số số hạng của dãy là 1 506 4 ( số hạng). 5 2025.506   Tổng S 513590 2 .
🏷Ví dụ 6: Tính tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số. Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 1 , số hạng đầu của dãy là 10, số
hạng cuối của dãy là 99.
Suy ra ta có tổng: F 101112...9899 . Lời giải 9910  
Số số hạng của dãy là 1 90 1 ( số hạng). 1099.90   Tổng F 4905 2 .
🏷Ví dụ 7: Tính tổng G 10,1111,1212,13... 98,99100 . Phân tích
Khoảng cách hai số hạng liên tiếp của dãy là 1,01 , số hạng đầu của dãy là 10,11,
số hạng cuối của dãy là 100. Lời giải 10010,1 1 190
Số số hạng của dãy là 1, 01 ( số hạng). 3 Ngày soạn: Ngày giảng: 10,11100.90   Tổng S 4954,95 2 .
🏷Ví dụ 8: Tính tổng H  1
  2 3 45 6 7 8... 2013 2014 2015 2016. Phân tích
Tổng H có 2016 số hạng, tổng của 4 số hạng liên tiếp từ trái sang phải đều bằng 4 ,
mà ta 2016 : 4  504 nhóm số. Lời giải H  ( 1   2  3 4)  ( 5
  6  7 8)... ( 2
 013 2014  2015  2016)
 4  4 ... 4 ( tổng có 504 số 4 ).  4.506  2016 .
☑️BÀI TẬP TỰ LUYỆN
🏷Bài 1. Tính các tổng sau
a) A 1 2  3 4 ...100 .
b) B 1112 13... 70 .
c) C 111315 ... 85.
d) D  32  34  36 ... 96 . Hướng dẫn (100 1).100 A   5050 a) 2 . (70 11).60 B   2430 b) 2 . (85 11).38 C  1824 c) 2 . (96  32).33 D   2112 d) 2 .
🏷Bài 2. Tính các tổng sau
a) A  5  6  7 ... 2019.
b) B 1 4  7 ... 2008 .
c) C 10 14 18 ... 2006.
d) D 111116 121... 2111. Hướng dẫn (2019  5).2015 A   2039180 a) 2 . 4 Ngày soạn: Ngày giảng: (2008 1).670 B   673015 b) 2 . (2006 10).500 C   504000 c) 2 . (2111111).401 D   445511 d) 2 . 🏷Bài 3.
a) Tính tổng các số tự nhiên lẻ có hai chữ số.
b) Tính tổng các số tự nhiên chẵn có hai chữ số.
c) Tính tổng các số tự nhiên có ba chữ số.
d) Tính tổng các số tự nhiên có bốn chữ số. Hướng dẫn
a) A 111315 ... 99 (99 11).45 A   2475 2 .
b) B 10 12 14 ... 98 (98 10).45 B   2430 2 .
c) C 100 101102 ... 999 (999 100).900 C   494550 2 .
d) D 100110011002 ... 9999 (9999 1001).4500 D   24750000 2 .
🏷Bài 4 Tính các tổng sau
a) A 1,1 2,1 3,1... 99,1.
b) B 11, 2 12,3 13, 4 ... 60,7 .
c) C  5,1 6,3 7,5 ... 90,3.
d) D 101,32 103, 45 105,58  ...184,39 . Hướng dẫn (99,11,1).99 A   4959,2 a) 2 . (60, 7 11, 2).46 B  1653,7 b) 2 . (90,3  5,1).71 C   3386,7 c) 2 . 5 Ngày soạn: Ngày giảng: (184,39 101,32).40 D   5714,2 d) 2 .
🏷Bài 5. Tính các tổng sau:
a) A 1 2  3 4  5  6  7 8 ... 2013 2014  2015  2016 .
b) B 1 2  3 4  5  6  7 8 ... 993 994  995 996  997  998 .
c) C 1 2  3 4  5  6  7 8 ... 298  299  300  301 302 .
d) D 1 5  9 1317  21 25 ... 2001 2005  2009  2013 . Hướng dẫn
a) A  (1 2  3  4)  (5  6  7 8) ... (2013  2014  2015  2016) .  ( 4  )  ( 4  ) ... ( 4
 ) .( có 2016:4  504 số 4).  ( 4  ).504  2  016 . b) Cách 1:
B  (1 2  3  4)  (5  6  7  8)  ...  (993  994  995  996)  997  998.  ( 4  )  ( 4  ) ... ( 4
 )  (997  998)  999 . Cách 2:
B  1 (2  3  4  5)  (6  7  8  9)...  (994  995  996  997)  998
1 0  0 ... 0 998  999. c) Tương tự câu b.
d) D  (1 5  9 13)  (17  21 25  29)... (2001 2005  2009  2013)  0 .
🏷Bài 6. Tính các tổng sau:
a) A 1 2  3 4 ... 2021 2022 .
b) B  2020  2019  2018 2017  ... 4  3 2 1. c) C  1
 35 7 9... 2019 2021 2023.
d) D  2  4  6 8 ... 2018  2020  2022 . Hướng dẫn a) Cách 1:
A  (1 3  5  7  ...  2021)  (2  4  6  ...  2022) .
(20211).1011 (2022  2).1011    1  011 2 2 . Cách 2:
A  (1 2)  (3  4)  ...  (2021 2022)  ( 1  )  ( 1  ) ...( 1  )  1  011. 6 Ngày soạn: Ngày giảng: b) Tương tự câu a .
B  (2020  2019)  (2018  2017) ...  (4  3)  (2 1) 1010 . c) C  ( 1   3)  ( 5   7)  ( 9  11) ... ( 2  021 2023) 1012 .
d) D  (2  4)  (6 8) ... (2018  2020)  2022 1012 7