Giáo án điện tử Toán 11 Bài 3 Chân trời sáng tạo: Các công thức lượng giác

Bài giảng PowerPoint Toán 11 Bài 3 Chân trời sáng tạo: Các công thức lượng giác hay nhất, với thiết kế hiện đại, dễ dàng chỉnh sửa giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo để soạn Giáo án Toán 11. Mời bạn đọc đón xem!

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY
KHỞI ĐỘNG
Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường hình nửa đường tròn để
thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đã hai bên
tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, GH bằng nhau và một phiến đá chốt đỉnh.
Nếu biết chiều rộng cổng khoảng cách từ
điểm B đến đường kính AH, làm thế nào để
tính được khoảng cách từ điểm C đến AH?
KHỞI ĐỘNG
+ Chiều rộng cổng , khoảng cách từ
điểm B đến đường kính AH
+ Giả sử . Ta có khoảng cách từ đến
bằng nên .
Gợi ý
KHỞI ĐỘNG
Với là góc nhọn nên có thể tính được tất cả các giá tri lượg giác của góc .
Gợi ý
Mặt khác, các cung và bằng nhau nên và
khoảng cách từ đến là .
Do đó để tính được khoảng cách từ đến ,
cần có công thức biểu diễn qua các giá trị
lượng giác của góc .
BÀI 3:
CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
NỘI DUNG BÀI HỌC
Công thức cộng
1
Công thức góc nhân đôi
2
Công thức biến đổi tích thành tổng
3
Công thức biến đổi tổng thành tích
4
1. CÔNG THỨC CỘNG
HĐKP1:
Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP1.
Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô
hướng của vectơ và sau đây:
y suy ra công thức nh theo các giá trị lượng giác của và. Từ đó, hãy suy ra
công thức bằng cách thay bằng
HĐKP1:
(định nghĩa của tích vô hướng)
Gii
Giải
Vì và lần lượt là điểm biểu diễn của các
góc lượng giác và trên đường tròn
lượng giác, nên toạ độ của các điểm này
là và .
HĐKP1:
Giải
Giải
tan
(
𝛼+𝛽
)
=
sin
(
𝛼+𝛽
)
cos
(
𝛼+ 𝛽
)
=
sin 𝛼 cos 𝛽+cos 𝛼 sin 𝛽
cos 𝛼 cos 𝛽 sin 𝛼 sin 𝛽
=
tan 𝛼+tan 𝛽
1 tan 𝛼 tan 𝛽
tan
(
𝛼 𝛽
)
=tan [𝛼 +
(
𝛽
)
]=
tan 𝛼 +tan
(
𝛽
)
1 tan 𝛼 tan
(
𝛽
)
=
tan 𝛼 tan 𝛽
1+tan 𝛼 tan 𝛽
KẾT LUẬN
cos
(
𝛼 +𝛽
)
=cos 𝛼 cos 𝛽 sin 𝛼 sin 𝛽
cos
(
𝛼 𝛽
)
=c os 𝛼 cos 𝛽+sin 𝛼 sin 𝛽
sin
(
𝛼+ 𝛽
)
=sin 𝛼 cos 𝛽+c 𝑜𝑠 𝛼 sin 𝛽
sin
(
𝛼 𝛽
)
=sin 𝛼 cos 𝛽 c 𝑜𝑠 𝛼 si n 𝛽
tan
(
𝛼+𝛽
)
=
tan 𝛼+tan 𝛽
1 tan 𝛼 tan 𝛽
tan
(
𝛼 𝛽
)
=
tan 𝛼 tan 𝛽
1+tan 𝛼 tan 𝛽
Công thức cộng
Ví dụ 1: SGK – tr.21
Tính giá trị của
Gii
Giải
Thc hành 1
Gii
Giải
Tính và
2. HIỆU CỦA HAI BÌNH PHƯƠNG
HĐKP2:
Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp và tính các giá trị
lượng giác của góc
Gii
Giải
Mà .
Hoặc .
.
.
KẾT LUẬN
cos 2 𝛼=cos
2
𝛼 sin
2
𝛼=2 cos
2
𝛼 1=1 2𝛼
sin 2 𝛼=2 sin 𝛼 cos 𝛼
tan 2 𝛼=
2 tan 𝛼
1 tan
2
𝛼
Công thức góc nhân đôi
Ví dụ 2: SGK – tr.22
Tính
Gii
Giải
Ta có
Suy ra
Vì nên . Suy ra
LUYỆN TẬP
1
NHÀ SƯU TẬP
ĐẠI DƯƠNG
Câu hỏi 1:
Biến đổithành tổng
A.
B.
C.
D.
B.
Gii
Giải
Bài 6. (SGK tr.24)
Bài 6. (SGK – tr.24)Chứng minh rằng trong tam giác , ta có
Trong tam giác , ta có .
Do đó
.
VẬN DỤNG
1
Gii
Giải
Bài 7. (SGK tr.24)
Bài 7. (SGK – tr.24)
Trong Hình 3, tam giác vuông tại hai
cạnh góc vuông , . Vẽ điểm nằm trên tia
đối của tiathỏa mãn. Tính từ đó tính độ dài
cạnh .
Đặt . Vì tam giác vuông tại nên tan .
Suy ra .
Gii
Giải
i 9. (SGK tr.24+25)
Bài 9. (SGK – tr.24+25)
Khoảng cách từ đến mặt đất là .
Khoảng cách từ đến mặt đất là .
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ
kiến thức trong bài.
Hoàn thành bài tập
trong SBT
Chuẩn bị trước “Bài
4. Hàm số lượng
giác và đồ thị”
BÀI HỌC KẾT THÚC,
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE
| 1/28

Preview text:

CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY KHỞI ĐỘNG
Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có
thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đã hai bên
tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh.
Nếu biết chiều rộng cổng và khoảng cách từ
điểm B đến đường kính AH, làm thế nào để
tính được khoảng cách từ điểm C đến AH? KHỞI ĐỘNG Gợi ý
+ Chiều rộng cổng , khoảng cách từ
điểm B đến đường kính AH là
+ Giả sử . Ta có khoảng cách từ đến bằng nên . Gợi ý KHỞI ĐỘNG
Với là góc nhọn nên có thể tính được tất cả các giá tri lượg giác của góc .
Mặt khác, các cung và bằng nhau nên và
khoảng cách từ đến là .
Do đó để tính được khoảng cách từ đến ,
cần có công thức biểu diễn qua các giá trị lượng giác của góc . BÀI 3:
CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NỘI DUNG BÀI HỌC 1 Công thức cộng
2 Công thức góc nhân đôi C
3 ông thức biến đổi tích thành tổng
4 ng thức biến đổi tổng thành tích 1. CÔNG THỨC CỘNG
Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP1. HĐKP1:
Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô
hướng của vectơ và sau đây:
Hãy suy ra công thức tính theo các giá trị lượng giác của và. Từ đó, hãy suy ra
công thức bằng cách thay bằng HĐKP1: Giải
(định nghĩa của tích vô hướng)
Vì và lần lượt là điểm biểu diễn của các
góc lượng giác và trên đường tròn
lượng giác, nên toạ độ của các điểm này là và . HĐKP1: Giải sin sin 𝛼cos 𝛽 tan 𝛼 tan (𝛼+𝛽)
+cos 𝛼 sin 𝛽 +tan 𝛽 ( 𝛼+𝛽)= = =
cos (𝛼+ 𝛽) cos 𝛼cos 𝛽 −sin𝛼sin 𝛽 1tan 𝛼tan 𝛽 tan 𝛼
tan 𝛼−tan 𝛽 tan +tan (− 𝛽)
( 𝛼− 𝛽)=tan [𝛼 +(− 𝛽)]= =
1tan 𝛼 tan (−𝛽) 1+tan𝛼 tan 𝛽 KẾT LUẬN
Công thức cộng
cos(𝛼+𝛽)=cos𝛼cos 𝛽−sin𝛼sin 𝛽 cos(𝛼− 𝛽)=cos𝛼cos 𝛽+sin𝛼sin 𝛽
sin(𝛼+ 𝛽)=sin𝛼 cos 𝛽+c 𝑜𝑠𝛼sin 𝛽 sin(𝛼− 𝛽)=sin𝛼cos 𝛽−c𝑜𝑠𝛼sin 𝛽 tan 𝛼
tan 𝛼−tan 𝛽 tan +tan 𝛽 ( 𝛼+𝛽)= tan(𝛼− 𝛽)=
1tan 𝛼tan 𝛽
1+tan 𝛼tan 𝛽
Ví dụ 1: SGK – tr.21 Tính giá trị của Giả i i Thực hành 1 Tính và Giả i i
2. HIỆU CỦA HAI BÌNH PHƯƠNG HĐKP2:
Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp và tính các giá trị lượng giác của góc Giải
+¿cos 2𝛼=cos(𝛼+𝛼)=cos𝛼 cos𝛼−sin 𝛼sin 𝛼=cos2𝛼−sin2𝛼 Mà . Hoặc . . . KẾT LUẬN
Công thức góc nhân đôi
cos2𝛼=cos2𝛼−sin2𝛼=2cos2𝛼−1=12𝛼
sin2𝛼=2sin𝛼cos 𝛼 2tan 𝛼
tan2𝛼=1tan2𝛼
Ví dụ 2: SGK – tr.22 Tính Giả i i Ta có Suy ra Vì nên . Suy ra 1 LUYỆN TẬP NHÀ SƯU TẬP ĐẠI DƯƠNG Câu hỏi 1: Biến đổi thành tổng A. C. B. B. D. Bài ài 6. 6 ( SG S K C K – hứ t – r n . r 24)
.g minh rằng trong tam giác , ta có Giả i i Trong tam giác , ta có . Do đó . 1 VẬN DỤNG B i i7. (SG K (SG – tr. tr 24) .
Trong Hình 3, tam giác vuông tại và có hai
cạnh góc vuông là , . Vẽ điểm nằm trên tia
đối của tiathỏa mãn . Tính từ đó tính độ dài cạnh . Giải
Đặt . Vì tam giác vuông tại nên tan . Suy ra . Bài 9 i . (SGK – tr.24 tr +25) Giả i i
Khoảng cách từ đến mặt đất là .
Khoảng cách từ đến mặt đất là .
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Chuẩn bị trước “Bài Ghi nhớ Hoàn thành bài tập 4. Hàm số lượng kiến thức trong bài. trong SBT
giác và đồ thị”
BÀI HỌC KẾT THÚC,
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE
Document Outline

  • Slide 1
  • Slide 2
  • Slide 3
  • Slide 4
  • Slide 5
  • Slide 6
  • Slide 7
  • Slide 8
  • Slide 9
  • Slide 10
  • Slide 11
  • Slide 12
  • Slide 13
  • Slide 14
  • Slide 15
  • Slide 16
  • Slide 17
  • Slide 18
  • Slide 19
  • Slide 20
  • Slide 21
  • Slide 22
  • Slide 23
  • Slide 24
  • Slide 25
  • Slide 26
  • Slide 27
  • Slide 28